1总体均值的估计
置信区间 置信水平
置信区间置信水平在统计学中，置信区间是指对于一个总体参数的估计值，给出一个区间范围，该区间范围内包含了真实参数值的概率。
置信水平则是指在进行置信区间估计时，我们希望真实参数值落在置信区间内的概率。
本文将详细介绍置信区间和置信水平的概念、计算方法以及应用场景。
一、置信区间的概念在统计学中，我们通常需要对一个总体参数进行估计，例如总体均值、总体方差等。
然而，由于我们无法获得总体的全部数据，因此我们只能通过样本数据来进行估计。
在这种情况下，我们需要给出一个区间范围，该区间范围内包含了真实参数值的概率。
这个区间范围就是置信区间。
置信区间的计算方法通常有两种：基于正态分布的方法和基于t分布的方法。
其中，基于正态分布的方法适用于样本量较大（大于30）且总体方差已知的情况下，而基于t分布的方法适用于样本量较小（小于30）或总体方差未知的情况下。
二、置信水平的概念在进行置信区间估计时，我们希望真实参数值落在置信区间内的概率。
这个概率就是置信水平。
通常情况下，我们将置信水平设定为95%或99%。
置信水平的选择需要根据具体情况来确定。
如果我们希望置信区间的范围更加准确，那么我们可以选择更高的置信水平，例如99%。
但是，这样会导致置信区间的范围变得更加宽广，因此需要在准确性和可信度之间进行权衡。
三、置信区间的计算方法1. 基于正态分布的置信区间计算方法当样本量较大（大于30）且总体方差已知时，我们可以使用基于正态分布的方法来计算置信区间。
具体步骤如下：（1）计算样本均值和标准差。
（2）根据正态分布的性质，计算出置信区间的临界值。
（3）根据样本均值、标准差和临界值，计算出置信区间的范围。
2. 基于t分布的置信区间计算方法当样本量较小（小于30）或总体方差未知时，我们可以使用基于t 分布的方法来计算置信区间。
具体步骤如下：（1）计算样本均值和标准差。
（2）根据t分布的性质，计算出置信区间的临界值。
（3）根据样本均值、标准差和临界值，计算出置信区间的范围。
第一节 总体参数估计
P( θ θ ≤ ) = 1 α , 即P( x X ≤ ) 1 - α =
P(
xX
≤
) = 1α
1 α称为置信度(或概率保证程度) 称为概率度
平均数的区间估计
对总体平均数或成数的区间估计时,使用下面的式子 (式中是极限误差) P( x X ≤ ) = 1 α
有两种模式: – 1,根据置信度1-α,求出极限误差,并指出总体平均 数的估计区间. – 2,给定极限误差,求置信度.
二,总体参数的点估计
点估计的含义:直接以样本统计量作为相 应总体参数的估计量.
x=X
P = p
σ =s
2
2
∑(x x) =
n 1
2
优良估计量标准
优良估计标准: 若θ是总体参数,θ是估计θ的样本统计量. – 无偏性:要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身.
E (θ ) = θ ,即满足无偏性.
假如:我们用95%的置信度得到某班学生考试 假如:我们用 的置信度得到某班学生考试 成绩的置信区间为60-80分,如何理解? 成绩的置信区间为 分 如何理解? 如果做了多次抽样( 大概有95次 如果做了多次抽样(如100次),大概有 次 次),大概有 找到的区间包含真值, 找到的区间包含真值,有5次找到的区间不包括真 次找到的区间不包括真 值. 真值只有一个,一个特定的区间"总是包含"或 真值只有一个,一个特定的区间"总是包含" 绝对不包含"该真值.但是, "绝对不包含"该真值.但是,用概率可以知道在 多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参 数的真值. 数的真值.
样本成数的单位数
22 ×0.9×0.1 n = z p(12 p) = = 144(棵) 2 x 0.05
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
抽样技术第一章
n
Rˆ r
i 1 n
yi xi
y x
y x
i 1
1.2 抽样调查的基本概念
三 、总体参数和（样本）统计量
统计量是样本的函数，由于样本具有随机性，因此统计 量是随机变量。
统计量的真正价值并不在于自身的结果数值，而在于提 供有关总体参数的信息。研究统计量的数学期望和方差 是抽样理论所讨论的主要问题。
（1）时间短速度快； （2）费用少成本低； （3）调查结果比较准确； （4）应用范围广泛。
二、抽样调查
1.1 调查与抽样调查
重点调查：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查 的方法。
它是一种非全面调查，既可用于经常性调查，也可用于 一次性调查。
特点：所选择的调查对象的标志值在所要研究的标志总 量中或占很大比重或有较大代表性，能反映总体的基本 状况。
例如，要想了解工业贷款的增长原因，只要选择变化较 大的有代表性的重点企业进行调查就可以分析清楚。
注意重点调查取得的数据只能反映总体的基本发展趋势， 不能用以推断总体，因而也只是一种补充性的调查方法。
二、抽样调查
1.1 调查与抽样调查
典型调查：根据调查目的，在对研究对象总体进行全面 分析的基础上，有意识地从中选取若干个总体单位进行 系统周密调查研究的一种非全面调查。
四、抽样调查与普查
1.1 调查与抽样调查
抽样调查与普查之间相辅相成的关系体现在： 1.抽样调查作为普查的补充。 2.用抽样调查对全面统计资料进行评估和修正 。 3.利用抽样调查进行深层次分析 。 4.利用抽样调查，提前获得总体目标量的估计。 5.普查为抽样框提供资料。
五、抽样调查应用领域Fra bibliotek 、调查1.1 调查与抽样调查
统计学期考试题2附答案
西南财经大学本科期末考试卷课程名称：《统计学》考试学期：2010-2011学年第1学期一.单项选择（每小题1分，共计30分）1.将某产品的质量等级分为一级、二级、三级、四级，这样表示的数据是（）。
A .定类尺度 B.定序尺度 C. 定距尺度 D. 定比尺度2.为了了解我国钢铁行业的景气情况，通常采用的调查方式为（）。
A.普查B.抽样调查C.重点调查D. 典型调查3.在某校抽取300名同学以调查月平均生活费，以下调查方案中得到的样本中不能对全校同学平均生活费进行估计的是（）。
A.从全校同学名册中随机抽取300名同学，对抽取的同学进行调查；B.从全校的所有宿舍中随机抽取75个宿舍，并对宿舍中的全部4名同学进行调查；C.按月生活费将同学分为高、中、低三个档次，并依据每个档次的人数进行样本分配；D.在学校体育馆和图书馆各随机拦访150名同学进行调查。
4.在以下指标中，属于时点指标的是（）。
A.GDPB. 社会消费品零售总额C.就业人口D.投资总额5.对某省两个市进行抽样调查后，得到甲市的人均可支配收入为35000元，乙市为20000元，标准差甲市为3600元，乙市为2500元，则两个市的人均可支配收入的代表性（）。
A.甲市大B. 甲、乙市一样C. 乙市大D. 无法确定6.关于众数的叙述中，不正确的是（）。
A.在一个变量数列中，众数是唯一的（双众数！！！）B.在正偏分布中，众数小于均值和中位数C.对于定距、定类、定序尺度数据，一般都可以求众数D.众数是出现概率最大的变量值7.以下是一个收入调查数据形成的分布数列，最后一组的组中值可视为（）。
A.11000B.12500C.14000D. 无法计算8.在第7题中，可以根据分布数列计算出收入的众数是（）。
A.40B.80C.5000D.52509.在下列调查方式中，不可能存在代表性误差的是（）。
A.重点抽样B. 街头随访C.普查D.随机抽样10.在抽样调查中，想要使抽样平均误差减小1/4，样本量应该（）。
总体参数的区间估计公式
总体参数的区间估计公式在进行区间估计时，我们首先需要收集到一个样本，并根据样本对总体参数进行估计。
然后根据样本的统计量，结合分布的性质和抽样方法，建立置信区间。
设总体参数为θ，我们希望得到它的置信水平为1-α的置信区间。
置信水平表示我们对总体参数的估计的可信程度，一般常用的置信水平有90%、95%和99%等。
参数估计的方法有很多，具体的方法选择取决于总体参数的性质、样本的大小以及其他假设条件。
常见的参数估计方法有：1.总体均值的区间估计：假设总体呈正态分布，样本大小为n，则总体均值的区间估计公式为：[样本均值-Z值（α/2）*总体标准差/√(n),样本均值+Z值（α/2）*总体标准差/√(n)]其中Z值（α/2）为标准正态分布的分位数，可以从标准正态分布表中查得。
2.总体比例的区间估计：假设总体为二项分布，样本大小为n，成功的次数为x，则总体比例的区间估计公式为：[样本比例-Z值（α/2）*√(样本比例*(1-样本比例)/n),样本比例+Z值（α/2）*√(样本比例*(1-样本比例)/n)]其中Z值（α/2）为标准正态分布的分位数，可以从标准正态分布表中查得。
3.总体方差的区间估计：假设总体呈正态分布，样本大小为n，则总体方差的区间估计公式为：[(n-1)*样本方差/卡方分布（α/2）,(n-1)*样本方差/卡方分布（1-α/2])]其中卡方分布是用于描述自由度为n-1的卡方随机变量的概率分布，可以从卡方分布表中查得。
以上是常见的总体参数区间估计公式，这些公式是根据统计学理论推导而来的，适用于不同情况下的参数估计。
在实际应用中，我们根据具体问题和假设条件选择适当的参数估计方法，计算置信水平的区间估计，从而对总体参数进行估计和推断。
总体参数的区间估计公式(一)
总体参数的区间估计公式(一)总体参数的区间估计公式1. 总体均值的区间估计公式• 单个总体均值的区间估计公式：x ‾±z ⋅σ√n其中，x ‾为样本的平均值，σ为总体标准差，n 为样本容量，z 为置信水平对应的标准正态分布的临界值。
例：假设某地有100人，我们从中随机抽取了50人进行调查，发现他们的平均年龄为30岁，总体标准差为5岁。
现在我们希望估计这个地区的总体平均年龄在置信水平为95%的情况下的区间估计。
根据公式，我们可以得到：30±⋅5√50 计算后得到的区间估计为：岁 ~ 岁。
2. 总体比例的区间估计公式• 单个总体比例的区间估计公式：p̂±z ⋅√p̂(1−p̂)n其中，p̂为样本中的比例，n 为样本容量，z 为置信水平对应的标准正态分布的临界值。
例：某医院想要估计该地区患有某种疾病的总体比例置信水平为90%的情况下的区间估计。
他们随机调查了500名患者中有50人确诊为该疾病。
根据公式，我们可以得到：50500±⋅√50500(1−50500)500计算后得到的区间估计为： ~ 。
3. 总体方差的区间估计公式• 单个总体方差的区间估计公式：(n −1)s 2χα/2,n−12≤σ2≤(n −1)s 2χ1−α/2,n−12 其中，s 2为样本方差，n 为样本容量，α为显著性水平，χα/2,n−12和χ1−α/2,n−12为自由度为n −1的卡方分布的上分位数。
例：某公司想要估计员工的工资水平的总体方差置信水平为90%的情况下的区间估计。
他们随机调查了30名员工的工资，得到样本方差为100000。
根据公式，我们可以得到：(30−1)⋅100000χ/2,292≤σ2≤(30−1)⋅100000χ/2,292 计算后得到的区间估计为： ~ 。
以上列举了总体参数的区间估计公式，并通过具体例子进行了解释。
根据不同的问题和数据类型，可以选择相应的公式进行区间估计。
(完整版)第七章参数估计练习题
第七章参数估计练习题一．选择题1.估计量的含义是指（）A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体取值2．一个95%的置信区间是指（）A.总体参数有95%的概率落在这一区间内B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（）A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）A．以95%的概率包含总体均值B．有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（）A.随着置信水平的增大而减小B. .随着置信水平的增大而增大C．与置信水平的大小无关D。
与置信水平的平方成反比6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A.随着样本量的增大而减小B. .随着样本量的增大而增大C．与样本量的大小无关D。
与样本量的平方根成正比7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（）A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（）A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定C. 置信水平和统计量的抽样标准差D. 统计量的抽样方差确定10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布B. t分布C.χ2分布D. F分布11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布12. 当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布13. 当正态总体的方差已知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布14. 对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）A.正态分布 B . t 分布 C.χ2 分布 D. F 分布15.对于非正态总体，在大样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n z x 22/σα± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 16.正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B. n s t x 2/α± C . n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 17.正态总体方差未知时，在小样本条件下，总体均值在（1-α）置信水平下的置信区间可以写为（ ） A. n z x 22/σα± B . n s t x 2/α± C. n z x σα2/± D. ns z x 22/α± 18. 在进行区间估计时，若要求的置信水平为90%，则其相应的临界值为（ ）A .1.65 B.1.96 C.2.58 D. 1.519.在其他条件相同的条件下，95%的置信区间比90%的置信区间（ ）A .要宽 B.要窄 C.相同 D. 可能宽也可能窄20.指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .置信水平越大，估计的可靠性越大 B. 置信水平越大，估计的可靠性越小C. 置信水平越小，估计的可靠性越大D. 置信水平的大小与估计的可靠性无关21. 指出下面的说法哪一个是正确的（ ）A .样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越小B. 样本量越大，样本均值的抽样标准误差就越大C. 样本量越小，样本均值的抽样标准误差就越小D.样本均值的抽样标准误差与样本量无关22. 一项调查表明，有33%的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。
统计学第7章参数估计1
2. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95% 的置信区间（ ）
A 以95%的概率包含总体均值 B 有5%的可能性包含总体均值 C 一定包含总体均值 D 要么包含总体均值，要么不包含总体均值
常用置信水平的临界值(Zα/2值)
置信水平
90% 95% 99%
α
0.10 0.05 0.01
样本均值经标准化处理后服从自由度为
(n-1)的t分布
t x ~ t(n 1)
s/ n
总体均值μ在1-α的置信水平下的置信区间为
x t
2
s n
【例】某时装店的管理人员想估计其顾客的平均
年龄，随机抽取了16位顾客进行了调查，得到 样本均值为32岁，样本标准差为8岁，假定顾客 的年龄近似服从正态分布，求该店全部顾客平均
α/2
0.05 0.025 0.005
Zα/2
1.645 1.96 2.58
X
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
评价估计量的标准
1. 无偏性
∧
E(θ) =θ
2. 有效性
对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差 越小的估计量估计效果越好，称估计量越有效。
际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作 为样本？
解:已知=120(元)，Z/2=1.96，E=20(元)
应抽取的样本容量为
n
Z2 2 2
E2
(1.96) 2120 2
统计学的一个试卷
统计学的一个试卷公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-统计学2、单项选择题【104325】根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出的该地区工人平均工资的置信区间为[,]，则下列说法最准确的是（ A．该地区平均工资有的可能性落入该置信区间 B．该地区只有的可能性落到该置信区间之外 C．该置信区间有的概率包含该地区的平均工资 D．该置信区间的误差不会超过）。
答案： C 答案3、计算题【145012】根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为。
现从某地区随机抽取户居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为人，试以的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。
（结果保留两位小数）（查概率表可知，）答案：解：已知家庭人口数，（可查正态分布表），则总体均值的置信区间为：即以的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在人至人之间。
答案4、单项选择题【104332】当置信水平一定时，置信区间的宽度（ A．随着样本容量的增大而减小 B．随着样本容量的增大而增大 C．与样本容量的大小无关 D．与样本容量的平方根成正比答案： A 答案5、单项选择题【104326】点估计的缺点是（）。
A．不能给出总体参数的准确估计 B．不能给出总体参数的有效估计 C．不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量 D．不能给出总体参数的准确区间答案： C 答案6、单项选择题【145018】当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ A．正态分布 B．分布 C．分布 D．分布）。
答案： A 答案7、单项选择题【104329】若为抽自的一个样本，总体方差未知，则的的置信区间为（ A． B． C． D．）。
答案： D 答案8、单项选择题【104335】当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的是分布是（ A．正态分布 B．分布 C．分布 D．分布）。
答案： B 答案9、单项选择题【104324】在估计某一总体均值时，随机抽取个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（）。
统计学大题(1-3) (2)
一,根据以下数据，分别计算：算术平均数，中位数，众数，标准差。
抽取零售企业105家的销售收入如下表：解：先求出组中值，如上表所示。
直接按计算器，可得：算术平均数=76.09标准差=30.65中位数=60+｛（105/2）-34／26｝*20=74.23众数=60+｛（26-19）/（26-19）+（26-20）｝*20=70.77附：计算器按法：开机→mode→2→shift→mode→1→=→输入数据（30shift，15M+50shift，19M+……）→shift→2→计算器即显示各个指标，1为平均数，2为总体标准差，3为样本标准差2，区间估计求置信区间的方法与步骤:第一步根据中心极限定理，构造一个含未知参数的分布第二步对给定的置信度,1-α查表得到标准分zα/2第三步利用不等式变形,求出未知参数1-α置信区间.二，总体均值的区间估计①正态总体，方差已知，（大、小)样本例1，某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取９件，测得其平均长度为21.4mm 。
已知总体标准差?=0.15mm ，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。
解：已知Ｘ-N (?，0.152)，?x ＝2.14,n =9,1-?=0.95，Ｚ?/2=1.96 总体均值?的置信区间为结论:我们可以95％的概率保证该种零件的平均长度在21.302～21.498mm 间。
当%5>N n 时，需要修正，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅±1:2N n N n Z x σμα 例2，某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用非重复抽样抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，如果总体产量的标准差为4.5件,试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误差和置信区间。
②正态总体，大样本，当方差未知时，以样本方差替代即可 ③总体比例的区间估计重复抽样VS 不重复抽样：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅±⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅±==1::),(:222N n N n pq Z p P n pq Z p P pq s p x αα大样本例：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。
抽样技术主要概念、术语与问题(兼作复习提纲)(参考答案) (1)
一、主要概念、术语1、（作为数据收集方法的）观察研究，普查与抽样调查，实验设计数据收集有三种类型：观察研究（observational investigations or studies ）、普查与抽样调查（censuses and sample surveys ）、实验设计（Experiment Designs ）。
在观察研究中，把观察到的事实都记录下来，而不考虑或很少考虑它们对总体的代表性。
在普查与抽样调查中，基于样本代表性的观念，把对总体或样本中的每一个成员进行观察得到的事实记录下来。
在实验设计中，涉及实验条件的控制。
一个有控制的实验应满足三个条件，而观察数据（observational data ）至少不满足其中一条：(a) 实验在相同的条件下重复进行，从而产生一个非控制误差（uncontrolled variation ）的测度；(b) 重复实验是相互独立的；(c) 重复实验所产生的非控制误差源于实验的随机化性质。
科克伦认为观察研究有两个显著的特征：(a) 其目的是研究可能存在的因果关系（cause-effect relationships ）；(b) 这种研究通过将研究对象以预先确定的非随机方式分成不同的处理组。
但事实上，来自观察研究的数据不能用于检验是否存在因果关系——它仅能暗示这种关系，其程度影响是否值得进一步的实验设计。
“观察研究”最一般的含义是“任何非实验研究”（any investigation that is not an experiment ），包括总体的描述性调查（即抽样调查），其基本特征即未对研究对象作任何方式的处理或操纵。
自Wold 与Cochran 始，“观察研究”则用于指称上述集合中的一个子集：即那些目的在于对假设的因果关系（cause-effect relationship ）的研究。
2、非概率抽样；判断抽样，方便抽样，自愿样本，配额抽样，滚雪球抽样 偶遇抽样（方便抽样）（便利样本）即事先不预定样本，碰到即问或自动回答者。
(完整版)数据分析(梅长林)第1章习题答案
第1章 习 题一、习题1。
1解：（1）利用题目中的数据,通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到：139.0=x 7.06387S =49.898312=S 0.142众数=51.0g 1-= 08192.5=CV126129.0g 2-=由得到的数据特征可知道，偏度为负，所以呈做偏态，峰度为负，所以均值两侧的极端值较少。
（2） 139.0=M31.0=R0.135Q 1= 5.144Q 3= 5.9R 131=-=Q Q375.139412141M 31=++=∧Q M Q （3） 通过SAS 系统proc capability 得到直方图，并拟合正态分布曲线:（4) 通过SAS 系统proc univariate 可以画出茎叶图,从茎叶图可以看出数据大致呈对称分布，由于所给数据都是整数,所以叶所代表的小位数都是０。
（5) 通过SAS 系统proc univariate 过程计算得到：0.971571W 0=00()H p P W W =≤= 0。
1741取0.05=α，因α>=0.1742p ，故不能拒绝0H ，认为样本来自正态总体分布。
通过画ＱＱ图和经验分布曲线和理论分布函数曲线，从图中可以看出ＱＱ图近似的在一条直线上，经验分布曲线的拟合程度也相当好，所以可以进一步说明此样本来自正态总体分布.Normal Line:Mu=139, Sigma=7.0639x 120125130135140145150155正态分位数-3-2-10123二、习题１.２7.8574027=x 1.62568785 S =2.642860982=S0.13721437g 1= 20.6898884=CV -1.4238025g 2=由得到的数据特征可知道，偏度为正，所以呈右偏态，峰度为负,所以均值两侧的极端值较少。
（2）7.636800=M 5.03650=R6.5859 Q 1= 9.3717Q 3= 2.78580R 131=-=Q Q809.7412141M 31=++=∧Q M Q （３）通过SAS 系统proc capability 得到直方图，SAS 系统自动将数据分为中值为4.5,5。
抽样技术第二章_简单随机抽样[1]
![抽样技术第二章_简单随机抽样[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/21c6b51ba9114431b90d6c85ec3a87c240288a9a.png)
的简单Y (jiǎyndān)估计 ， 是无偏的。
注意定理可以表示成更简洁的形式：
Ey Y
精品资料
证明(zhèngmíng)1：（定义法）
y
E(y) CnN
(y1 yn )/ n CnN
y1 n
(y1
yn
)
1 n
Cn1 N1
N i1
Yi
E(y)
y CnN
1 n
Cn1 N1
精品资料
定义2.3 按照从总体的N个单元中抽取n个单元的
所有可能不同组合构造所有可能的 CNn个样本，从 中随机(suí jī)抽取一个样本，使每个样本被抽到的
概率都等于1C/Nn ，这种抽样称为简单随机(suí jī)抽 样。
注意：定义2.1与定义2.3是等价的。
三个定义之间的联系
精品资料
简单(jiǎndān)随机抽样的具体实 施方法
（1）计算样本均值与样本方差。
（2）若用 y 估计总体均值μ，按数理统计结果，是否无偏，并
写出它的方差表达式。 （3）根据上述样本数据，如何估计？ （4）假定的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度
为95%的近似置信区间。
精品资料
（1）计算样本均值与样本方差(fānɡ chà)。
n
n
（2写）出若y它用的i方y1n估y差i计(,sf总2ān体ɡ 均ic1h值(àny)μ表i ，1达y按式)2数。理n统1计1 (结in1果y，i2 是n否y无2 )偏，并
统计学 第6章 统计推断(1、2节)
即，我们有95%的把握认为，该外资 企业员工平均每周加班时间为52.3小时 至57.7小时之间。
第六章 统计推断
总体成数（比例）
1、假定条件
的区间估计
对于试验结果只有两种情况的总体（二项 总体），且为大样本，即满足
np 5和n(1 - p) 5
2、使用正态分布 z 统计量
第六章 统计推断
第六章 统计推断
设 是总体 的一个参数， 是参数 2的 1 和 X 两个统计量，且 ，对给定的常 1 2 数 ，及任意的 1) ， 有 ， (0 则称随机区间 ) 1 P( 1 2 是臵信度（臵信水平）为 的臵信区间 1 1 , 2 （区间估计）。其中 分别为臵信下限和 1 和 2 臵信上限。
（比例）为： 225 因为是大样本，故得： p 500 45% p (1 p ) p (1 p ) p z 2 , p z 2 n n
即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。
第六章 统计推断
在简单随机抽样条件下，样本均值和样本 比例的抽样误差： 样本均值的抽样误差
重复抽样：
x
n
2
不重复抽样：
x
当总体方差 未知时，可用样本方差 代替。
第六章 统计推断
N n ( ) n N 1
2
s
2
样本比例的抽样误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
1
n
p
2
第六章 统计推断
、1
2
方式一
第二章数据描述
值的影响。因此，它不能准确地描述数据的分散程度。
【例题 2.14】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是（ ）。
（4）用哪个值代表一组数据 平均数的主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较 差。 中位数和众数的优点是不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜 程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。
【例题 2.12】在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标有（ ）。[2009 年中级真题] A．算数平均数 B．调和平均数 C．中位数 D．几何平均数 E．众数 【答案】CE
3
述。
【例题 2.8】为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（ ）。
A．直方图
B．条形图
C．散点图
D．环形图
【答案】C
【解析】散点图来反映两个变量的关系。题中只有两个变量，即身高和体重，因此可用散点图来描
【例题 2.9】下列各项中，即适用于定性数据，又适用于定量数据的图形表示方法有（ ）。
【例题 2.5】某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质 差异的分组是（ ）。[2007 年中级真题]
A．80~89%，90~99%，100~109%，110%以上 B．80%以下，80~100%，100%以上 C．80%以下，80~90%，90~100%，100%~110%，110%以上 D．85%以下，85~95%，95~105%，105%以上 【答案】C 2．确定组距 组距：指每个组变量值中的最大值与最小值之差。若将最大值称为上限，最小值称为下限，则组距 等于上限与下限之差，即 组距=上限－下限 第一组的下限应小于最小值，最后一组的上限应高于最大值。 在确定组距时，一般应当掌握以下原则： （1）要考虑各组的划分是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别 如果不能正确反映各部分质的差异，必须重新分组。例如，按学生百分制成绩分组，必须要有 60 分 的组限，否则不能反映是否及格的本质区别。 （2）要能准确地清晰地反映总体单位的分布特征 在确定组距时，在研究的现象变动比较均匀的情况下，可以采用等距分组；而当研究的现象变动很 不均匀时，则一般采用不等距分组。
高一数学(人教A版)用样本均值估计总体均值1教案
教案1ny nn ++=还有没有别的方法来估计总体的集中趋势？用样本中位数估计总体平均数，用样本众数估计总体众数．下面我们来看看样本的中位数是多少？对11ki ii y f y n ==∑，12()k f f f n +++= ． 总体均值的定义： 一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…Y N ，则称1211NN i i Y Y Y Y Y N N =+++==∑为总体均值（population ），又称总体平均数．同理总体均值的加权平均数形式：11ki i i Y f Y N ==∑，12()k f f f N +++=． 样本平均数与总体平均数的关系：以树人中学高一年级的平均身高为例：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的身高为165.0cm ．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量是50和100的样本各10个，分别计算出平均数，如下表：问题1：每个样本平均数是否相同？ 多数平均数彼此不相同．问题2：样本平均数不相同的原因是什么？ 抽样的随机性．问题3：样本平均数与总体平均数有什么关系？抽样序号12345678910样本量为50的平均数 165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2总体均值的定义样本平均数和总体平均数的关系21742174Y ++=若抽取容量为，则在样本中，是学生视力变量的样本平均数ny y n++=我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本的比例1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1。
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8 2.97 (5.03,10.97)
两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 5.03分~10.97分
1 - 19
质量管理 学实验
两个总体均值之差的区间估计
(独立小样本)
1 - 20
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(小样本:
12
2 2
)
• 1.假定条件
▪ 两个总体都服从正态分布
▪ 两个总体方差未知但相等：1２=2２
0.192min~9.058mn计
(匹配样本)
1 - 29
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(匹配大样本)
1. 假定条件
▪ 两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)
▪ 两个总体各观察值的配对差服从正态分布
2. 两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水
1 -3
质量管理 学实验
实验课程成绩评定
• 指导教师应根据学生的平时实验情况和实 验课程考试情况评定实验课程成绩，其中 平时实验成绩占60%，实验课程考试（机 试）成绩占40%。成绩采用百分制
1 -4
质量管理 学实验
实验项目表
1 -5
质量管理 学实验
实验一 总体均值的估计
1 一个（单）总体均值的估计 2 两个（双）总体均值之差的估计
1)
sd n
1 - 31
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
【 例 7】 由 10 名 学 生组成一个随机样 本，让他们分别采 用A和B两套试卷 进行测试，结果如 下表 。试建立两 种试卷分数之差
d=1-2 95%的置
信区间
1 - 32
学生编号 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10
即1 -：11投保人平均年龄的置信区间为37.36岁~41.64岁
质量管理 学实验
总体均值的区间估计
2、正态总体、方差未知、小样本： 总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为：
x t 2,n1
s n
1 - 12
质量管理总体方差未知时总体均值的估计 学实验
【例3】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从
10名学生两套试卷的得分
试卷A
试卷B
78
71
63
44
72
61
89
84
91
74
49
51
68
55
76
60
85
77
55
39
差值d 7 19 11 5 17 -2 13 16 8 16
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
解: 根据样本数据计算得
n
n
d
di
i 1
110
11
nd
10
sd
(di d )2
2 1
2 2
n1 n2
2. 1２、 2２未知时，两个总体均值之差1-2在1-
置信水平下的置信区间为
(x1 x2 ) z 2
s12
s
2 2
n1 n2
1 - 17
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
【例4】某地区教育管 理部门想估计两所中学 的学生高考时的英语平
均分数之差，为此在两
所中学独立抽取两个随 机样本，有关数据如右 表 。建立两所中学高考
t
( x1
x2 )
sp
1 n1
(1
1 n2
2)
~
t ( n1
n2
2)
2. 两置个信总区体间均为值之差1-2在1- 置信水平下的
x1 x2 t 2 n1 n2 2
s
2 p
1 n1
1 n2
1 - 22
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
【例5】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不 同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需 的时间(单位：min)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正 态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品 所需平均时间差值的置信区间
英语平均分数之差95% 的置信区间
两个样本的有关数据
中学1
中学2
n1=46
n1=33
x1 86
S1=5.8
x2 78
S2=7.2
1 - 18
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
解: 两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为
(x1 x2 ) z 2
s12
s
2 2
n1 n2
(86 78) 1.96 5.82 7.22 46 33
z/2=1.96。
总体均值在置信水平为95%的置信区间为：
x z 2
n
105.36 1.96
10 25
105.36 3.92 101.44,109.28
即 ： 该 食 品 平 均 重 量 的 置 信 区 间 在 101.44—109.28 克1之- 9间。
质量管理 学实验
【例2】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机 样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试 建立投保人年龄90%的置信区间
两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.14min~7.26min
1 - 24
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(小样本:
12
2 2
)
• 1.假定条件
▪ 两个总体都服从正态分布
▪ 两个总体方差未知且不相等：1２2２
▪ 两个独立的小样本(n1<30和n2<30)
2. 使用统计量
t (x1 x2 ) (1 2 ) ~ t(v)
两个方法组装产品所需的时间
方法1
方法2
28.3
36.0
27.6
31.7
30.1
37.2
22.2
26.5
29.0
38.5
31.0
37.6
34.4
33.8
32.1
28.0
20.0
28.8
30.0
30.2
1 - 27
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
解: 根据样本数据计算得
自x 1由度3 为2 .5
1 -6
质量管理 学实验
总体均值的区间估计
1、正态总体、方差已知或非正态总体、大样本 ：
总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为：
x z 2
（正态总体、σ已知）
n
或
x z 2
s n
（σ未知：非正态总体、大样本≈正态总体）
1 -7
质量管总理体方差已知时总体均值的估计 学实验
【例1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，
两个方法组装产品所需的时间
方法1
方法2
28.3
36.0
27.6
31.7
30.1
37.2
22.2
26.0
29.0
38.5
31.0
32.0
37.6
34.4
33.8
31.2
32.1
28.0
20.0
33.4
1 - 2238.8
30.0
30.2
26.5
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(例题分析)
解: 根据样本数据计算得
为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行
抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生
产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如
下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且
总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置
信区间，置信水平为95%
25袋食品的重量
112.5 101.0 103.0 102.0 100.5
i 1
6.53
nd 1
d
t
2 (n 1)
sd n
11 2.2622 6.53 10
11 4.67 两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.33分 ~15.67分
1 - 33
结束
平下的置信区间为
d
z
2
d
n
对应差值的均值
1 - 30
对应差值的标准差
质量管理两个总体均值之差的估计
学实验
(匹配小样本)
1. 假定条件
▪ 两个匹配的小样本(n1< 30和n2 < 30) ▪ 两个总体各观察值的配对差服从正态分布
2. 两个总体均值之差d=1-2在1- 置信水
平下的置信区间为
d
t
2 (n
一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时) 如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间
1510 1450 1480 1460
16灯泡使用寿命的数据
1520
1480
1480
1510
1490
1530
1460
1470
1500 1520 1510 1470
1 - 13
质量管理 学实验
解 ： 已 知 Ｘ ~N( ， 2) ， n=16, 1- = 95% ， t/2=2.131 。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为
36个投保人年龄的数据
23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32
1 - 10
质量管理 学实验