第8讲认识相图(上)

第3讲

认知相图

本讲导学

相图并不仅在热学中存在，利用相图可以更直观的认知到体系的不同状态。

知识模块

大家最常见的相图是水的相图。由于状态方程的存在，所以每一个温度和压强对应一种气体的状态。要求两个不同的物态保持平衡，温度和压强不能独立存在，因而会在T-p图上画出一条线，例如气液平衡线。这条线的上方和下方分表代表物体的两种不同状态，因而被称为相（phase）。三条相变平衡的线会交与一点，被称为三相点。

上面只是水的p-T相图，事实上横纵坐标是可以自由选取的，研究对象也是可以自由选取的。我们这一讲不是要将热学，而是想介绍怎么利用相图，清晰地认识到不同的临界条件的影响，形象的看出参数变化对体系的影响。

讲述高端的，真正的物理学

2 高二·物理竞赛春季班·第2讲·学生版

例题精讲

【例1】 一个两个质量为12,m m 的人站在水平地面上拔河，他们在地面之间的摩擦系数分别

12,μμ，他们逐渐用力，直到有人滑动，以12/m m 为横轴，以12/μμ为纵轴，在图中画出那些

区域中1m 滑动，哪些区域中2m 滑动。

【例2】 水平桌上有54张扑克牌，与桌面接触的那一张记为第1张，顶上记为第54张，每张牌

的受到重力为G 。每张牌的之间的摩擦系数为μ，牌和桌面之间的摩擦系数为0μ。用指尖顶

在最上面的扑克牌上，推动牌堆。当给牌堆的正压力为F 时，刚好出现滑动，问是哪张牌的下表面发生滑动了。

【例3】 三个质量为m 的人A ，B ，C 站在水平地面上，他们与地面的摩擦系数为123,,μμμ。他们

位于正三角形三个顶点上，每个人手中拽住一个绳子，绳子端点连在一起，然后他们开始逐渐用力开始拔河，直到有人滑动。

（1） 以21/μμ为横轴，以31/μμ为纵轴，画出不同区域中谁开始滑动。

（2） 在一个高为1的正三角形中画一个点，使得这个点到三边的距离分别为

123/(),1,2,3i i μμμμ++=其中，然后画出不同的代表点上谁最先开始滑动。

【例4】 一个固定的小山坡，左右两边倾角分别为30度和60度，两边各站着一个人，质量分

别为2m 和m ，一个绳子跨过山顶，两人各拽住一段（绳子于山之间是光滑的）。两人用力拉

绳子，直到有人开始滑动。以1μ，2μ为横坐标和纵坐标，画出点对应的可能的滑动情况。（左

边滑动还是右边滑动？还是一起滑动？向上滑动还是向下滑动？）

【例5】 在桌面上两个质量为m 木块，之间的摩擦系数为1μ，与桌面的摩擦系数为2μ，用如图的

方式连接到一个重为2m 的滑轮上，以1μ和2μ为横纵坐标，画出图中不同区域对应的滑动情

况。 【例6】 把一根质量为m 的均匀的根子架在墙角，根子与竖直方向的夹角为θ。整个房子在以加速度a

运动，以x y a a ，为横纵坐标，标出木棍不发生滑动的范围。

【例7】 （选讲）一个质量为m 的例子发生衰变，爆炸成为三个质量相当等的碎片。

画一个等边三角形，将一个点到三条边的距离记为这三个碎片的能量

（1） 爆炸产生能量为E ，粒子速度远小于光速，为了保证能量守恒和动量守恒，画出三角形中

那些点是允许存在的。

（2） 爆炸产生的三个粒子的静质量都趋于0，粒子的速度几乎为光速，为了保证能量守恒和动

量守恒，画出三角形中那些点是允许存在的。

【例8】 （选讲）人对颜色的感觉，源于眼底的柱形感光细胞将光信号转成电信号，在送入大脑皮层

进行处理。感光细胞对不同波长的光的响应是不同的。例如某种细胞，接收到波长为λ强度为0I 、的单色光的时候，输出的电流强度为0()()I kI f λλ=。灵长类生物都有三种不同的感光细胞，分别对不同光的铭感程度不同。为了简单起见，把三种细胞的响应函数设为，R ：

21()6501()50R f nm nm λλ=-+，G ：21()5501()50G f nm nm λλ=-+ ，B ：21()3501()50B f nm nm λλ=-+。在总光强

一定的时候，人是以不同细胞反馈回来的电信号之比来判别颜色的。分别以/R G I I 和/B G I I 为横轴和纵轴，平面上的一个点就代表一种可能的颜色，成为色图

（1） 定性画出单色光在色图中的对应的点

（2） 利用三原色，例如450,550,650nm λ=的单色光的线性组合，能否造出所有颜色？怎么从图

像中解释 红+蓝=紫？电视机中使用的四色真彩是怎么回事？

（3） 色盲是怎么一回事？为什么还会分成全色盲和红绿色盲？

m

m 2mg

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4 高二·物理竞赛春季班·第2讲·学生版

物理世界 自发对称破缺机制(Spontaneous Symmetry Breaking )

普里戈金在探索非平衡热力学系统在非线性区的演化特征时发现，当系统离开平衡态的参数达到一定阈值时，系统将会出现“行为临界点”，在越过这种

临界点后系统将离开原来的热力学无序分支，发生突变而进入

到一个全新的稳定有序状态；若将系统推向离平衡态更远的地

方，系统可能演化出更多新的稳定有序结构。普里戈金将这类

稳定的有序结构称作“耗散结构”。

耗散结构内容

耗散结构理论指出，系统从无序状态过渡到这种耗

散结构有几个必要条件，

1、 开放，即系统必须与外界进行物质、能量的交换；

2、

远离平衡状态，即系统中物质、能量流和热力学力的关系是非线性的； 3、 系统内元素存在非线性相互作用，并且需要不断输入能量来维持。

地球上的生命体都是远离平衡状态的不平衡的开放系统，它们通过与外界不断地进行物质和能量交换，经自组织而形成一系列的有序结构。可以认为这就是解释生命过程的热力学现象和生物的进化的热力学理论基础之一。 在生物学，微生物细胞是典型的耗散结构。

普里戈金说：“生物和社会组织包含着一种新型的结构,……社会和生物的结构的一个共同特征是它们产生于开放系统,而且这种组织只有与周围环境的介质进行物质和能量的交换才能维持生命力。然而,只是一个开放系统并没有充分的条件保证实现这种结构。只有在系统保持“远离平衡”和在系统内的不同元素之间存在着“非线性”的机制的条件下,耗散结构才能实现” 启示——一座城市是什么？一种耗散结构

一座城市不断有人外出和进入，生产的产品和原料也要川流不息地运人及运出。这种与外界环境自由地进行物质、能量和信息交换的系统，称为开放系统。当开放系统内部某个参量的变化达到一定阈值时，它就可能从原来无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上和功能上的有序状态，即耗散结构。如一壶水放在火炉上，水温逐渐升高，但水开后水蒸气不断蒸发，壶中的水和空气就形成了一个开放系统，带走了火炉提供的热量，水温不再升高，达到了一种新的稳定状态。

生命——生命是什么？一种耗散结构 首先,生命的本质在于运动（某几位物理竞赛老师认为，生命在于静止。）。人体是一个远离

平衡的系统,它需要保持动态平衡才能存在。平衡就意味着生命的终止。兴奋和抑制、收缩和舒张平衡了,心跳也就停止了。

其次,人体又是一个包含有多子系统多层次的复杂开放系统。从横向看,包括骨胳、肌肉、神经、消化、呼吸、泌尿生殖系统等子系统。从纵向看,包括群体、个体、器官、组织、细胞、亚细胞、分子、量子等层次。中医所说“不通则痛”就是这个道理。

再次,人体内各元素之间存在非线性机制。人体生理病理转化过程中，存在大量通过爆发性涨落而摆脱连续性的情况。即使是最简单的细胞中,正常的新陈代谢也要引起无数个偶合的化学反应;新陈代谢还要有特定的酶。因此,正常人体是离不开非线性机制的。最后,人体生命现象中,还大量存在时间节律和周期行为。所以,人体能够形成和保持耗散结构。