北师大版六年级数学《不规则图形的面积计算》

北师大版六年级数学不规则图形的面积计算

神农架林区木鱼镇小学教师：黄敏下面是湖北少年儿童出版社出版的北师大版六年级数学寒假作业题，对小学生来说，难度较大。

思路引导：阅读题目后发现，如果直接计算图中四边形ABED的面积，几乎是不可能的，因为四边形ABED是不规则的四边形。仔细观察我们发现比较简便的方法是，用△ABC的面积－△DEC的面积＝四边形ABED的面积。

△ABC的面积很容易算出来，但△DEC的面积要直接算出来是很困难的，根据题目给出的已知条件“将直角三角形中的角C折起，使得C点与A点重合”，我们可以知道△DEC与△DAE是轴对称图形，即△DEC与△DAE全等，那么△DEC的面积＝△AEC面积÷2。现在问题的关键是要计算出△AEC的面积，我们不知道底EC,进一步观察发现EC＝AE,根据勾股定律可以算出底边EC。

方法一：AB2＋BE2＝AE2

因为EC＝AE,BE＝BC－EC,已知AB＝3，BC＝4，

所以AB2＋(BC－EC)2＝EC2

32＋(4－EC)2＝EC2

9＋(16－8EC＋EC2)＝EC2

9＋16－8EC＋EC2＝EC2

25－8EC＋EC2＝EC2

8EC＝25

EC＝3.125

△ABC的面积＝4×3÷2＝6

△DEC的面积＝△AEC面积÷2

＝EC×AB÷2÷2

＝3.125×3÷2÷2

＝2.34375

四边形ABED的面积＝6－2.34375＝3.65625 方法二：

△ABC为直角三角形，且直角边的比为3:4，根据勾股定理，三角形斜边AC＝5，将△AEC对折后△EDC与△EDA重合，所以DC＝AC ÷2，ED⊥AC，∠B＝∠EDC＝90°。由于△ABC和△EDC中都有∠C，所以∠BAC＝∠DEC，2个三角形的三个角都相同，由此得2个三角形的直角边的比也为3:4。

DC＝5÷2＝2.5

DE:DC＝3:4

DE＝2.5×3÷4＝1.875。

△EDC的面积＝DC×DE÷2

＝2.5×1.875÷2

＝2.34375，

四边形ABED面积＝△ABC的面积－△EDC的面积

＝3×4÷2－2.34375

＝6－2.34375

＝3.65625

遗憾的是以上两种方法都运用了勾股定律，而小学阶段学生还没有学习勾股定律的知识，解答此类题型由于学生所学知识的不足给家长们、老师们的教学辅导带来了不少的困惑。类似的作业题、考试题现在越来越多的出现在各类教辅资料中，像这样拔苗助长的“难题”训练学生有意义吗？希望有高人能完全用小学的数学知识来解答此题。