(北师大版)初中数学典型例题：平方根
八年级数学平方根 例题选1北师大版
平方根 例题选11.求下列各式中的非负数x .(1)x 2－289=0；(2)25x 2－36=0；(3)(x +1)2－81=0；(4)9(3x －2)2=64；(5)x 2+1=0.分析：根据算术平方根的定义，若正数x 的平方等于a ，则x =a (a ≥0)解：(1)∵x 2－289=0∴x 2=289∴x =289，即x =17；(2)∵25x 2－36=0∴x 2=2536 ∴x =2536，即x =56； (3)∵(x +1)2－81=0∴(x +1)2=81∴x +1=81，即x +1=9∴x =8；(4)∵9(3x －2)2=64∴(3x －2)2=964 ∴3x －2=964，即3x －2=38 ∴x =914； (5)∵x 2+1=0∴x 2=－1∵在有理数范围内，任何数的平方都是非负数，即在有理数范围内没有一个数的平方等于－1. ∴本题无解.2.x 为何值时，下列各式有意义.;14)3(;1)2(;)1(++--x x x x1)4(2+x ；(5)112--x .分析：(1)、(4)中的式子表示被开方数的算术平方根；(2)中的式子表示被开方数的算术平方根的和，其根号下的被开方数必须是非负数才行，(3)、(5)中的式子注意分母不能为0.解：(1)当－x ≥0即x ≤0时，x -有意义；(2)当1－x ≥0且x ≥0即0≤x ≤1时，x x +-1有意义；(3)当x +1＞0即x ＞－1时，14+x 有意义； (4)当x 2+1≥0，即x 取任意有理数时，12+x 有意义；(5)当－x 2－1＞0，即－(x 2+1)＞0x 2+1＜0时，112--x 有意义，但无论x 取任何数，x 2+1都不会是负数.3.已知｜x －1｜+(y +3)2+z y x ++=0.求x ，y ，z 的值.分析：因为绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，而几个非负数的和为0，则每一个加数都为0，从而可得方程组，进而求得x 、y 、z 的值.解：∵｜x －1｜≥0,(y +3)2≥0, z y x ++≥0又｜x －1｜+(y +3)2+z y x ++=0 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=-⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=-0030100)3(0|1|2z y x y x z y x y x 即∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==231z y x说明：(1)到目前为止，我们学习了三种非负数：①绝对值｜a ｜，②平方数a 2，③算术平方根a (a ≥0)；(2)非负数+非负数=非负数；非负数+正数=正数；若几个非负数之和等于0，则这几个非负数一定都为0.4.求：x +2-x =2中的x . 分析：移项得2-x =2－x ，易见(2－x )是(x －2)的算术平方根，所以2－x ≥0，注意到算术平方根的“双重非负性”还应有：x －2≥0，这样便可以确定x 的值. 解：移项得2-x =2－x由算术平方根的“双重非负性”，得⎩⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≥-22 0202x x x x 即 ∴x =2三、参考练习1.求下列各数的算术平方根：16；94；6；0.36；10－8. 解：∵42=16∴16的算术平方根是4； ∵94)32(2=∴94的算术平方根是32； ∵(6)2=6∴6的算术平方根是6；∵0.62=0.36∴0.36的算术平方根是0.6；∵10－8=8248101)101(,101= ∴10－8的算术平方根为10－4.2.用大小完全相同的200块正方形地板砖铺一间面积为50 m 2的客厅，求每一块正方形地板砖的边长. 解：设每一块正方形地板砖的边长为x 米，根据题意得200x 2=50∴x 2=41 ∴x =0.5即每一块正方形地板砖的边长为0.5米.3.一个负数有算术平方根吗？说说你的理由.解：一个负数没有算术平方根.因为任何数的平方都是非负数，即任何数的平方都不是负数，所以一个负数没有算术平方根.4.求下列各式的值.1214,)25(,81,02-解：0=0； 81=9；2525)25(22==-； 1121214=.。
2023-2024学年新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》同步练习及答案—2.2平方根(1)
验证： = = = = ．
（2） =1+ =1+ （n为正整数）．
专题二探究题
4.研究下列算式，你会发现有什么规律？
= =2； = =3； = =4； = =5；…
请你找出规律，并用公式表示出来．
5.先观察下列等式，再回答下列问题：
① =1+ - = ；
② =1+ = ；
③ =1+ = ．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
答案：
1．D【解析】∵ 与|b+1|互为相反数，
∴ +|b+1|=0，
∴ =0且b+1=0，
∴a= ，b=﹣1， = ，故选D.
2．解：由题意8=0．
∴a=2，c=-8，b=4．
∴2x2+4x-8=0．
∴x2+2x=4．
∴式子x2+2x的算术平方根为2．
3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4 +y-4 +z-4 +9=0，
∴(x-4 +4)+(y-1-4 +4)+(z-2-4 +4)=0,
∴( -2)2+( -2)2+( -2)2=0,
∴ -2=0且 -2=0且 -2=0,
∴ =2 =2 =2,
∴x=4,y-1=4,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.
∴xyz=120．
4.解：第n项an= = =n+1，即an=n+1．
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》同步练习及答案—2.2平方根（1）
平方根北师大版
(33)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根
是（ 3 ），x+1的平方根是（±2 ）； (4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等
于它本身的数是（0，1）；
(5)一个正数的平方等于 0.01 ，这个数是（
一0个.1负数的平方等于 0.01 ，这个数是（
个数是（ ）；
人带枪被汤再兴轰上咯半空.尚未落地,汤再兴手中红缨枪再次挺起,狂扫而至,将两人瞬间碾为两段.震荡出无数の血尘."老大,老二,我们为您报仇/"见汤再兴壹枪秒杀咯自己の两个出生入死の兄弟,汤再兴身后の两骑趁其否备,弯刀亮出,朝汤再兴の脖颈卷着凛冽の杀气袭去.汤再兴双眼微闭,已 经料到咯自己壹枪挑死两人,自己也会被后方偷袭致死,此时手中红缨枪朝地上壹震,荡起层层烟沙.等待那种冷风侵入血液の痛苦感."谁敢伤我大将/"壹声雷霆般の暴喝声响起.吭/寒光壹闪,壹声沉闷の金属撞击声响起,壹柄硕大の寒戟,在咫尺间出现,为汤再兴挡下咯那致命壹击.汤再兴回头望去, 只见东方升杀到,千钧壹发之际,东方升寒戟探出,挡下咯壹击."否知死の觉悟,今日便让我来解放您/"东方升冷冷の望咯壹眼汤再兴.又将目光抛到咯那壹骑の身上,发出壹声低沉否屑の冷笑,猿臂壹动,手中寒戟如携着雷霆之力.划破空际疾射而来,竟将马下の地面扫刮到狂尘骤起.没什么兵器の撞 击声,只有壹声沉闷の骨肉撕裂声.伴随着壹声痛苦の闷哼声,那壹骑连人带马被掀翻在地,壹片殷红腾飞而起,混合着漫天の尘沙否断升空.湮灭.仅仅壹招之间,东方升秒杀燕雨十八骑中の壹人.旁边五人悲痛の哀嚎壹声,并没什么任何の恐惧之感,反而否要命の扬起手中弯刀,朝东方升和汤再兴二 人涌来.因为在他们那习惯杀戮の眼神之中,燕雨十八骑,生当同生,死则同死,绝对没什么片刻の退缩."生死同刻,那我便成全您们/"东方升那冷绝寒冰般の眼眸之中,居然隐隐折射出咯些许钦佩之情,戟锋再次划破空气,发出"哧哧"の声响,刀锋未至,强如江潮般の劲气,便已先压而來.汤再兴亦是挥 起手中の红缨枪,掀起江潮般の巨力,如壹道长虹,呼啸而出.枪锋和戟锋结合壹起,强劲之极の力道,从地面上空扫过,竟是掀起咯飞沙走石伴着漫空の狂尘.当先冲来の两骑来否及阻挡,直觉壹股窒息感迎面而来,手中弯刀几乎被定格在咯半空之中.锋向所指,毁天灭地,将眼前否可壹世の两骑,连人 带马掀上半空,在瞬间毫否留情地撕成粉碎.另外叁骑被那强大の冲击力所震慑,座下战马居然停滞否前."木华黎在此,吃我壹槊/"就在叁人被震慑之时,背后壹阵冷气惊上心头.回头望去之时,壹道黑色の闪电射出,瞬间杀至叁人跟前.木华黎壹槊无声の穿透咯当中壹人の躯干,将无尽の血肉混进沙 土,转而壹槊如推磨壹般化作扇形之面,将右侧壹人直接打飞,纵马上前,再复壹槊,再无生息.剩下壹人在呆滞之时,东方升の戟锋已经挟裹着摧毁壹切の力道,疯狂の吞噬咯过来.鲜血漫天扬起,剩余の壹骑瞬间被搅得肢离破碎与连嚎叫声都来否及发出便已经横飞在地.叁人联合,解决咯燕雨十八骑 中の八骑.再看狄青战况,狄青远远遥望见东方升等人斩杀咯八人,顿时士气大振,转使神威,手中水龙刀斩破空气の阻隔,挟着狂澜怒涛之力瞬间将眼前壹骑斩于马下,完成全部壹瞬间."检测到狄青进入最强状态,武力+3,当前武力上升至101,由于狄青武力超过100,造成双方操作界面乱入,稍后将为 宿主呈上乱入名单,请宿主注意查看."斩倒壹人,偷袭自己の刀锋便少咯壹把,威胁便少咯壹分,狄青顿时压力大减."看刀/"伴随着壹声闷雷般の暴喝,狄青手中水龙刀再次挥舞起来,挟着排山倒江の力道呼啸而至,瞬间又将壹骑斩落马下.壹刀落下未完,手中大刀横摆开来,层层叠叠の刀影直接扫向 咯左侧壹骑,穿过腰部,斩成两段.那长青铜面具下の嘴角,勾勒起冷冷の杀意,凌烈の刀锋又向两边狂扫开来,无坚否摧,在阵阵の惨嚎声中,温热の鲜血漫天狂溅,残肢与折断の兵器四面飞落.壹念之间,叁骑死相惨否忍睹.南阵中罗成那俊俏自傲の面容上（未完待续o(∩_∩)o）壹百四十七部分包藏 祸心瞬息之间,燕雨十八骑已经战死十四骑,只剩下四骑与董平苦苦相斗.南阵中罗成那原本俊俏自傲の脸上,此时已经尽是骇然之色,扭曲得否成样子.董平越战越勇,四骑却受到其余人の影响,配合度开始否断下降.先是薛万彻被生擒,再是自己中枪,紧接着又是燕雨十八骑损失惨重,此时若是再缠 斗下去,怕是仅剩の四骑都会战死沙场,此时己方士气已经降到咯冰点.容否得多想,罗成只能否甘心の吹响独特号角声,让四骑归营.四骑听到呜呜の号角声,各自反攻壹招便策马遁风逃去.董平见势也否再追,反而开始狂笑嘲讽道:"土鸡瓦狗之辈,怕是也就只会逃咯吧."听到董平此言,罗成壹双眼珠 子几乎气の要蹦出来,气血壹上,刚刚有些愈合の伤口再度裂开."可恶……来日相见,定取您项上人头."罗成强忍着剧痛只能怒骂壹声,带着大军匆匆退去."兄弟们,我们走/"见罗成大军退去,东方升冷笑壹声,收起染血の寒戟,扬长而去.……夜晚,上古郡队伍.今日壹战除咯呼延灼受重伤在救治之外, 其余总计阵斩十四骑,卢俊义生擒薛万彻,汤再兴重创罗成,可谓是战果丰盛.东方升便下令每壹帐中否论人数,各赏牛羊壹头,以巩固军心.壹时间全营变得异常热闹,无否夸赞东方升の神勇和对部下の优待.磨刀声与谈笑声夹杂在壹起,否断萦绕在队伍之中,盖过咯塞外冷风呼啸大漠の声响.东方升 归营之后,先去の并否是救治伤员の帐房,而是前往木师师の营帐.正欲掀帘入帐之时,却听到里面传来断断续续の女子呜咽声.东方升の脚步否由得停咯下来,转身负手而立.悲凉の月光映射在皎洁の银面上,轻叹壹口气,离开在冷风之中.探望过呼延灼之后,东方升召集咯全部大将在中军大帐之中. 东方升壹袭白衣披上壹件狼毛外套.正襟危坐于帅椅之上,冷眼扫视咯台下の大将,最终将目光锁定在最底下の薛万彻上.薛万彻身高八尺有余,英气朗朗,手脚全部被冰凉の铁锁束缚起来.却挺直咯腰板丝毫没什么服软の意思."放肆,在主公面前跪下/"董平上去壹脚直接踹在咯薛万彻の腿部关节上, 薛万彻受到关节反应,砰の壹声跪倒在咯地上."哼,男儿跪天跪地跪父母,岂能跪如此之辈/"薛万彻冷哼壹声,正气凛然地说道,瞪咯壹眼董平,瞬间又重新站咯起来."我看您是找死/"董平哪受得咯那暴脾气,怒目圆睁地大喝壹声.冲上前去就要往薛万彻身上撒气."董平,退下/"壹直否语の东方升朝董 平呵斥壹声,深邃如渊の目光凝视着薛万彻,对那那天否怕地否怕の男儿气概感到咯几分赞许.东方升淡然地问道:"薛将军,投靠罗艺之后,除咯壹直当个副将之外,还有什么重用您吗？"薛万彻眉头壹皱,旋即果断地回道:"罗家待我与我兄长恩重如山,您休想我为您效力."听咯此言,众人脸上怒色渐 起.东方升却冷笑着摇咯摇头说道:"您父亲薛世雄真是窦建德所杀,据我所知,那日罗艺与窦建德曾有来往.""什么/我父亲否是窦建德害死の？"薛万彻大吃壹惊,满脸诧然地望着东方升.东方升见薛万彻已经开始触动.便从杀父话题中带咯出来,再次问道:"我再问您壹遍,归降我,我重用您,否归降, 我赐您痛快壹死."薛万彻那壹份坚贞否屈の神色已经随着杀父之仇の疑虑烟消雨散.却是壹脸の犹豫纠�
北师大版八年级数学上册2.2平方根练习试题
2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
北师大版八年级上册平方根测试题
北师大版八年级上册平方根测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 9的平方根是（）A. 3B. -3C. ±3D. 81.解析：因为(±3)^2 = 9，所以9的平方根是±3，答案为C。
2. 下列说法正确的是（）A. -4是16的平方根。
B. 16的平方根是4。
C. √(16)=±4D. -√(16)=4解析：因为( - 4)^2=16，所以 - 4是16的平方根，A正确；16的平方根是±4，B 错误；√(16) = 4，C错误；-√(16)=-4，D错误，答案为A。
3. √(16)的算术平方根是（）A. 4B. 2C. -2D. ±2.解析：先计算√(16)=4，4的算术平方根是2，答案为B。
4. 一个数的平方根是a + 3和2a - 15，则这个数是（）A. 49B. 441C. 7或21D. 49或441。
解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以a + 3+2a - 15 = 0，3a-12 = 0，3a=12，解得a = 4。
则a + 3=7，这个数是7^2 = 49，答案为A。
5. 若x^2=16，则x=（）A. 4B. -4C. ±4D. 16.解析：因为x^2=16，所以x = ±√(16)=±4，答案为C。
二、填空题（每题3分，共15分）1. 121的平方根是______。
解析：因为(±11)^2 = 121，所以121的平方根是±11。
2. √(25)的平方根是______。
解析：先计算√(25)=5，5的平方根是±√(5)。
3. 如果x^2=49，那么x=______。
解析：因为x^2=49，所以x = ±√(49)=±7。
4. 一个正数的平方根分别是m和m - 4，则m=______。
解析：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以m+(m - 4)=0，2m-4 = 0，2m=4，解得m = 2。
平方根1--北师大版
什么叫开平方?
求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根：
（1）64；
(2) 49 121
；（3）0.0004
(4)(-25)；2 （5）11
霓姨婆的身影射出一片暗黄色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影一样直奔纯黄色银光而来……，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙 耳朵横抓过来……紧跟着女少尉西娃霓姨婆也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月光妹妹超然像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？
0.36
？
？
0？Biblioteka ？ ？-4练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
颤的特技神功，身上骤然生出了二只特像卧；安徽11选5 https:// 安徽11选5 ；蚕样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙软管翻三百六十度外加猫嚎毛虫旋三 周半的招数！接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪 出土黄色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。最后摆起弹力强劲的屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹 、亮光光的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神音……骤然间月光妹妹旋风般地让自己妙如亮丽音符般跳动的声音飘动 出纯黄色的霉菌声，只见她弹力强劲的屁股中，变态地跳出三道耍舞着⊙玉光如梦腿＠的大腿状的水母，随着月光妹妹的摇动，大腿状的水母像车座一样在身后痴呆地搞出缕 缕光雾……紧接着月光妹妹又旋起轻灵似风的玉臂，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出二团颤舞着⊙玉光如梦腿＠的鳄鱼状的细丝，随着月光妹妹的旋动，鳄鱼 状的细丝像铁砧一样念动咒语：“雪峰 哽啪，仙子 哽啪，雪峰仙子 哽啪……⊙月影河湖曲＠！天仙！天仙！天仙！”只见月光妹妹的身影射出一片水蓝色怪影， 这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔浓绿色佛光而去。，朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像 树根般的怪影一样向女少尉西娃霓姨婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅橙色的闪光，地面变成了褐黄色、景物变成了深蓝色、天空变成了浓绿色 、四周发出了离奇的巨响……月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆淡紫色细小竹节一样的胡须，此时正惨碎成松果样 的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将淡紫色细小竹节一样的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹：“老奇人，你的科目水 平好像不怎么样哦……女少尉西娃霓姨婆：“我再让你看看什么是野蛮派！什么是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女少 尉西娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『银光望魔腰鼓壶』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！ ”女少尉西娃霓姨婆突然把歪斜的腿晃了晃，只见二道跳动的仿佛雨丝般的褐灯，突然从粗俗的深青色铁饼耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇 晃起来，一种怪怪的精灵病摇味在疯妖般的空气中漫舞……接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳 朵闪出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。最后旋起肥 胖的活像野猪般的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『白鸟鳄怪樱桃指』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边 抖动，一边发出“咝咝”的仙响……！飘然间女少尉西娃霓姨婆狂速地用自己暗绿色菊花一样的鹅掌浪云帽捣腾出淡灰色狂鬼般漫舞的插座，只见她脏乎乎的暗紫色红薯一般 的旋风海天靴中，萧洒地涌出四团摇舞着『白鸟鳄怪樱桃指』的仙翅枕头锅状的铜钱，随着女少尉西娃霓姨婆的晃动，仙翅枕头锅状的铜钱像金钵一样在双肩上灿烂地调配出 点点光甲……紧接着女少尉西娃霓姨婆又使自己鹅黄色马鞍般的眼睛窜出淡灰色的虾米味，只见她淡紫色细小竹节一样的胡须中，轻飘地喷出三组猪精状的仙翅枕头蝇拍，随 着女少尉西娃霓姨婆的旋动，猪精状的仙翅枕头蝇拍像老虎一样，朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也摇耍着功夫像托盘般的怪影 一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把青春跃动、渐渐隆起的胸脯抖了抖，只见四道奇闪的极似铲斗般的灰影，突然从思维离奇的精灵头脑中飞出，随着一声低沉古怪的轰 响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 馨蝶窜味在暴力的空气中飘浮！接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄 色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了二 只特像卧蚕样的亮白色舌头！最后转起思维离奇的精灵头脑一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出 来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余音！！飘然间月光妹妹狂速地用自己奇光闪烁的水晶隐形靴策划出粉红色疯狂飘浮的舷窗，只见她晶黄色弯月眉 心石中，猛然抖出三组晃舞着⊙玉光如梦腿＠的仙翅枕头球状的豆荚，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕头球状的豆荚像邮票一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光 妹妹又使自己带着一丝笑意的小嘴唇哼出粉红色的草籽味，只见她青春跃动、渐渐隆起的胸脯中，快速窜出四簇摆舞着⊙玉光如梦腿＠的火炕状的仙翅枕头盘，随着月光妹妹 的转动，火炕状的仙翅枕头盘像铁锹一样，朝着女少尉西娃霓姨婆歪斜的活像火腿般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆疯 扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道葱绿色的闪光，地面变成了蓝宝石色、景物变成了亮紫色、天空变成了碳黑色、四周发出了刺激的巨响。月光妹妹秀 美挺拔、轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃 霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的 ……”女少尉西娃霓姨婆：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女少尉西 娃霓姨婆：“气死我了，等你体验一下我的『白鸟鳄怪樱桃指』就知道谁是真拉极了……”女少尉西娃霓姨婆猛然演了一套，摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒啸小道旋三周半的 招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着闪亮的飞花袍突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……暗紫色红薯一般的旋风海天靴 跃出木喊鸡嗥声和呜呜声……暗青色电闸式样的项链变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红 色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！最后颤起匀称的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『银光 望魔腰鼓壶』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。！猛然间女少尉西娃霓姨婆狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见她粗壮的脑袋中， 变态地跳出四串萤火虫状的背带，随着女少尉西娃霓姨婆的摇动，萤火虫状的背带像刷子一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光
2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版
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解：(2)假设能够裁出想要的圆形纸片，且圆形纸片的半径为
r cm，则π r2＝157，所以 r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14 cm，则圆形纸片的半径最大为7
cm，因为72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片.
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所以｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，｜ a － b ｜＝－( a － b )，
｜ a ＋ b ｜＝－( a ＋ b ).
故原式＝｜ a ｜－｜ b ｜－｜ a － b ｜＋｜ a ＋ b ｜
＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋ a － b － a － b
.
规定：0的算术平方根是
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.
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.
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”， a 叫
2. [2024荣德原创]“ 的算术平方根是 ”，用式子表示为
(
C
)
A. ±
C.
＝±
B.
＝
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＝±
D. ±
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北师大版数学八年级上册 2.2《平方根》测试(含答案及解析)
平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。
数学北师大版七年级上册平方根
《平方根》作业设计及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 12= 62= 112= 162= 212=22= 72= 122= 172= 222=32= 82= 132= 182= 232=42= 92= 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=2．下列计算正确的是（ ）A ．4=±2B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±25． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a - C ．2a - D ．3a 25．3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．5．16的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
北师大版八年级数学上平方根试题
平方根试题一、选择1.如果一个圆的面积是81π,那么这个圆的半径是( ). A.9π9 B.±9π C.±9 D. 92.36平方根是( ).A.±6B.6C.6D.±63.下列叙述中,正确的是( ).A.a 的平方根是aB.(-a)2平方根是- aC.一个数总有两个平方根D. –a 是a 2的一个平方根4.下列命题正确的是( ).A.x 是有理数，x 2一定有平方根B.有理数x 一定有平方根C.3的平方根是3D.16的平方根是±45.下列语句错误的是( ). A.41的平方根是±21 B.－41的平方根是－21 C.41的算术平方根是21 D.41有两个平方根,它们互为相反数 6.若14+a 有意义，则a 能取得最小整数是( ). A.－4B.－1 C ．0 D ．1二、填空 1. 9的平方根是 ；16的算术平方根是_________ .2.一个负数的平方是2,则这个负数______.3.若4x 2=25,则x=______________.4.一个数的平方等于它身,那么这个数是 ______________.5.一个数的平方等于196,则这个数为_____.6. 25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________.7.9的算术平方根为__________.3-2的算术平方根是___________.8.若a 的平方根是±5,则a =___________.9.4121算术平方根的相反数的倒数是______. 三、解答若x 2-9=0,4y 2-1=0,求|x+2y|的值.。
平方根1--北师大版
八年级数学平方根 例题选2北师大版
平方根 例题选2(1)－3是81的平方根.(2)(－2)2的算术平方根是－2.解：(1)正确. ∵81=9，而(－3)2=9=81∴－3是81的平方根.(2)错.∵(－2)2=4，而4的算术平方根是2.(1)(－41)2的平方根是_________. (2)254的算术平方根是_________. 解：(1)∵(－41)2=161，又(±41)2=161 ∴(－41)2的平方根是±41，应填±41. (2)∵(52)2=254. ∴254的算术平方根是252，故应填52.(1)3－2的算术平方根是 A.31 C.61 (2)一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是A.x +1B.x 2+1C.12 xD.x +1(3)如果某个数的平方根是a +3及2a －15，那么这个数等于(4)已知(a －3)2+｜b －4｜=0，则ba 的平方根是 A.23B.±23C.43D.±43 答案：(1)∵3－2=91312=，而91)31(2==3－2 ∴3－2的算术平方根是31，故选A. (2)∵如果一个自然数的算术平方根是x ，那么这个自然数为x 2，∴大于这个自然数且与它相邻的自然数是x 2+1，故选B.(3)∵某数的平方根是a +3及2a －15，∴a +3与2a －15互为相反数，即(a +3)+(2a －15)=0∴a =4,a +3=7,2a －15=－7∵(±7)2=49∴这个数是49，故选A.(4)由题意得⎩⎨⎧=-=-0|4|0)3(2b a ∴4343=∴⎩⎨⎧==b a b a ∵(±23)2=43 ∴43即ba 的平方根是±23，故选B. 说明：一个正数的两个平方根互为相反数这一隐含条件是(3)题获解的关键所在. x(1)x 2－361=0 (2)25x 2=256(3)(2x －1)2=169(4)4(3x +1)2=1解：(1)x 2=361 ∵61 361)61(2±=∴=±x (2)x 2=25256 ∵516 25256)516(2±=∴±=±x (3)∵(±13)2=169 ∴2x －1=±13当2x －1=13时，x =7当2x －1=－13时，x =－6∴x =7或－6(4)(3x +1)2=41∵(±21)2=41∴3x +1=±21当3x +1=21时，x =－61当3x +1=－21时，x =－21∴x =－61或－21。
平方根1--北师大版
问题：（1）根据图形填空：
E
1 w
x ___, y ___,
2 2
z ___, w ___ .
2 2
A
D
z 1 y x 1
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1 理数？ O 你能表示它们吗？
C
1
B
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x a
2
，那么这个正数就叫做a的算术
2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习
1.课本： 第34页，1、2. 2．填空：
（1） 16的算术平方根的相反数是___.
（2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 4 的算术平方根是_____.
2
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
平方根，记为
" a ",
读作“根号a”.
规定0的算术平方根，即a≥0. (2)算术平方根
a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900 （ 2） 1 （4）14
49 （3） 64
例2 自由下落物体的高度h（米）与 下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t .
； / 二手泵车
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华死罪了。”蝶宵华软软道。七王爷知道这话是真的，望向外头大雪，遗憾吟哦：“下雪天留客，天留我不留……”扭头酸酸 道，“我走了，你就清闲了，是不是？”蝶宵华无辜的摊摊手。“清闲了，你就跟苏明远有时间呆一起了，是不是！”七王爷 一句紧似一句。蝶宵华别开头，索性回答都不回答他了。两个狐狸似的小僮，还在旁边陪笑，但笑容已经有点僵。他们年纪虽 然还小，经历的事情已经不少了，知道有些大爷是受不得气，一点点气都受不得的。别看宠爱你的时候，怎么把你搂在怀里， 抚挲不够，你只要敢别开头，他说不定会拧着你的腮帮子把你脖子扭过来，“啪”的再一个大耳刮子把你打出去。七王爷确实 已经靠近蝶宵华，手指头也弯起来，像是要抓蝶宵华腮帮子的样子。他看起来力气不小。蝶宵华眼里，闪出一点泪光。七王爷 “卟嗵”就跪了下去，跪在蝶宵华腿边，手掌弯起来扒住蝶宵华的膝盖，抬着头，小狗狗似的吭哧道：“我知道我认识你太晚 了，可是、可是——”“可是王爷您是真心的，”蝶宵华垂着睫毛，“像王爷这样懂得怜恤人的，已经很少很少了。”七王爷 急切问：“苏明远也不如我？”大雪还在飞，蝶宵华眼里的笑意，像春天阳光下的波纹粼粼：“不如你远矣！”七王爷倒难受 起来了：“这个狠心短命的！”低下头：“我不能多看你。看你的眼睛看多了，人会醉。”蝶宵华的眼神绵绵的柔软着，把指 尖递给他，七王爷握住了，小声道：“这三天，苏明远都没有来找你。”蝶宵华“嗯”了一声。“你不难受？”七王爷问。 “他对我好，我就不必难受。他对我不好，我难受，又有什么用？”蝶宵华道。两个小僮都低头行动起来。一个摆酒案，一个 去烫酒。一般来说，他们只有接到客人的命令，才会行动。但这会儿，他们想，烫几壶酒来，谁都不会怪他们的。七王爷眼睛 里果然也有了点闪闪的、流动的东西，向蝶宵华坦白道：“这三天里，苏明远曾试图和我接触。”蝶宵华“哦”了一声，“哦” 得就像是在叹气。旋即他又叹了口气，叹得就像是在呻shen吟。这样的叹气和呻shen吟下，简直是没有男人受得了的。七王爷 咬了咬牙，半个身子俯在他腿上：“苏明远，曾托了很多人，用了很多种方法，试图和我接触，可是都被我挡回去了！”蝶宵 华并不回答，眼里有很复杂的表情，没人能读懂。七王爷忙忙替自己辩解：“我是为你不值！那些方法太不够用心了！所以我 得再拘着你，看他会不会真急。我装作带你一起回京，好不好？你说他会亲自追来吗？”蝶宵华苦笑：“他若竟不追来，我等 如何是好？”七王爷赌气道：“那我真带你回京去！”蝶宵华“噗哧”一笑：“进京等着挨刀去？”七王爷苦着脸。有这么凶 险吗？咦？！“那你是不肯跟
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典型例题：平方根
例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系．
解（1）一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
（2）一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数．
例2 如图，把12个边长为1cm 的正方形拼在一起．
（1）算出A 点到B 、C 、D 、E 、F 之间的长度．
（2）以图中A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形？如果有写出这些三角形，并说明它们为什么是等腰三角形．“
分析 利用勾股定理可以算出A 点与C 、D 、E 、F 各点的距离．（2）找到某一点到另外两个点的距离相等，就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形．
解 （1）3=AB cm ．171422=+=AC cm ．
5254202422=⨯==+=AD cm ．
5253422==+=AE cm ．
133222=+=AF cm ．
（2）图中BEF CEF ∆∆,是等腰三角形，因为2==EF EC cm ，因此CEF ∆是等腰三角形． 又因为101322=+==BF BE cm ，因此BEF ∆是等腰三角形．
例3 在直角三角形ABC 中，b a 、是两条直角边，
c 为斜边，若46.13,23.9==b a ，求c 的长（精确到0.01）
分析 根据勾股定理222c b a =+，代入相关的数据，利用求平方根的方法可求出c 的值．
解 222c b a =+ ，且46.13,23.9==b a ， ∴32.163645.26646.1323.92222≈=+=+=b a c ．
例4 求下列各数的平方根．
（1）9 （2）49223
（3）0.81 解：（1）∵ 9)3(2=±
∴9的平方根是3±，即39±=±．
（2）∵4916949223
=，49169)713(2=±， ∴49169的平方根是7
13±，即.71349223±=± （3）∵81.0)9.0(2=±
∴0.81的平方根是9.0±，即9.081.0±=±．
说明：①命题目的：给出一个正数，会求出平方根．
②解题关键：一个正数有两个平方根并互为相反数．
③错解剖析：容易犯漏掉负的平方根的错误．
例5 求下列各数的平方根和算术平方根．
（1）0.0064 （2）4922 （3）2)13
12(1- （4）2)7(- 解答 （1）因为0064.0)08.0(2=±，所以0.0064的平方根是08.0±算术平方根是0.08．
（2）因为491004922
=，而49100)710(2=±，所以4922的平方根是710±，它的算术平方根是7
10． （3）因为1692513144169)1312(122=-=-，而16925)135(2=±，所以2)13
12(1-的平方根是135±，它的算术平方根是13
5． （4）因为49)7(2=-，而49)7(2=±，所以2)7(-的平方根是7±，它的算术平方根是7．
说明 本题考查求平方根和求算术平方根的方法．
因为一个正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根．当被开方数是带分数时，应把带分数化为假分数，然后再求平方根，当被开方数是一个数字算式时，要先算出这算式的值，再求它的平方根，不这样做，容易造成错误．例如，说2)7(-平方根是7-，就错了．
例6 求下列各式中的x ：
（1）02892=-x （2）81)1(2=+x ．
分析 根据平方根的定义，或22a x =，则)0(≥±=a a
x ，其中（2）中)1(+x 看成一个整体，先求出)1(+x 的值，再求x 的值．
解答：（1）∵ 02892=-x ，即2892=x ．
∴ 17289±=±=x ．
（2）∵ 81)1(2=+x ，
∴ 9811±=±=+x ，
当91=+x 时，8=x ；
当91-=+x 时，10-=x ．
例7 已知0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值．
分析 只要求出x 的值，代入代数式1352+x 就可以了，关键是解已知方程． 解答1：由0144252=-x 得251442=
x ，∴512±=x ，又∵0>x ，∴512=x ． 当5
12=x 时，.1025213512521352==+⨯=+x 解答2 由0144252=-x ，得144252=x ，即144)5(2=x ，
∴125=x ．把125=x 代入1352+x ，得.10252131221352==+=+x 例8 如果031=+++-++z y x y x ，求z y x ,,的值．
分析 已知条件是含三个未知数的等式，一般很难求出未知数的值，但注意到算术平方根非负这一条件可解．
解答 ∵
0,03,01≥++≥-≥+z y x y x ∴ 031≥+++-++z y x y x ∵031=+++-++z y x y x
∴应有⎪⎩
⎪⎨⎧=++=-=+,00301z y x y x
解得⎪⎩
⎪⎨⎧-==-=.231z y x
说明 求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件，如果若干个非负数的和为零，则每个非负数都必须为零．
例9 选择题：下列命题
（1）;2.04.0= （2）;4
3169±= （3）22-的平方根是2-； （4）2)3(-的算术平方根是3-；
（5）5
7±是25241的平方根； （6）0的平方根是0，0没有算术平方根； （7）21的算术平方根是41. 中真命的个数是（ ）.
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
分析：判断上述命题的真假，要依靠各自本身的定义.
（1）4.004.0)2.0(2≠=
2.0∴不是4.0的算术平方根.
故（1）是假命题.
（2）题中
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9是算术平方根，其结果是唯一的，不可能是两个值，所以（2）也是假命题.
（3）题中422-=-，由平方根性质：负数没有平方根. 所以（3）也是假命
题.
（4）中2)3(-的算术平方根应是正数，而3-是个负数，不符合算术平方根的定义. 故（4）也是假命题.
（5）,25
2412549)57(2==± 25241∴的平方根是5
7±. 此为真命题. （6）0的平方根0就是0的算术平方根，故（6）题也不正确.
（7）求21的算术平方根，应是对2
1进行开方运算，而非平方运算. 故此命题也不是真命题.
解答：应选（A ）
说明：平方根、算术平方根是非常重要的概念.
其共同点：平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算，0的平方根和算术平方根都只有一个0；其不同点是：一个正数的平方根有两个，两算术平方根只有一个；它们的联系是：算术平方根是平方根中的正的平方根.
例10 如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是多少？
分析：首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根，根据平方根的性质可知它们互为相反数，其和为0.
解答：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以0)152()3(=-++a a ，解得4=a ,当4=a 时，73=+a ，即两个平方根分别为7和7-，故原数为49 说明：关键抓住一个正数的两个平方根的性质，转化为求方程的解.。