曲线坐标计算及曲线偏角计算
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• a=73°06′16″ • R=500 • T=370.69 • L=637.96
序号 里程 半径 曲线L
π
加桩长度 偏角（角度）
°
ZY K0+040.1
637.96 3.1415927
1
K0+060 500 637.96 3.1415927 19.9 1.140186012 1
2
K0+080 500 637.96 3.1415927 39.9 2.286101602 2
QZ点里程=YZ点里程- L 2
JD点里程=QZ点里程+ D（检核） 2
R O
圆直点YZ
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算 √
三、圆曲线主点的测设
四、长弦偏角法细部点测设
三、圆曲线主点的测设
★测设直圆点ZY ★测设圆直点YZ ★测设曲中点QZ
交点JD2
直圆点ZY 交点JD1
α
切线长T 外矢距1E80°1-8α0-
曲中点QZ
2
切线长T
圆直点YZ 交点JD3
O
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算 √
三、圆曲线主点的测设
√
四、长弦偏角法细部点测设
几个概念
1.右偏 左偏
2.偏角
α
3.正拨 反拨
顺时针拨动
逆时针拨动
α
四、长弦偏角法细部点测设
1.测设前提 ：曲线较长，地形变化较大
△Y △y=L×Sina
X
X2=X1+L×Cosa Y2=y1+L×Sina
（2）偏角法计算
JD
T
l1
M
a
ZY
C
YZ
任意点偏角计算： a={（l1×180°）/(R×π)}/2 =（l1×90°）/(R×π)
任意点弦长计算：
C=2×R ×Sina
R O
实例分析：
• 已知圆曲线ZY点里程K0+040.1，坐标为 （2757352.935，533279.718），直线上 点K0+000坐标为（2757387.004， 533258.568），曲线要素已知，试求各加 桩点偏角以及逐桩坐标。
圆曲线元素：切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差D 交点JD
已 知 数 据 ：圆曲线半径R和偏角α
α
切线长度：T R tan
曲线长度：L=R 直圆点ZY
180
切线长T 外矢距E
切线长T
曲中点QZ 曲线长L
圆直点YZ
外矢距：E=
R
cos
R
R (sec
1)
7
K0+180 500 637.96 3.1415927 139.9 8.015679553 8
8
K0+200 500 637.96 3.1415927 159.9 9.161595143 9
9
K0+220 500 637.96 3.1415927 179.9 10.30751073 10
10 K0+240 500 637.96 3.1415927 199.9 11.45342632 11
L
1
纵向闭合差（切线方向）：
1000 M
O
点的平面位置测设方法:
1.直角坐标系法（大地坐标）。 2.极坐标法（切线支距）。 3.角度交会法（偏角法）。 4.距离交会法（适用于障碍测量）。
(1) 坐标计算原理：
Y
L
a A(x1,y1) △X O △x=x2-x1 △y=y2-y1
B(x2,y2) △x=L×Cosa
8.95(m)
P2
2
1 2
4 1624 9 2
3257
6
5441
R C2
2 R sin 1 2
2120 sin
4 1624 2
28.88(m)
1
P4 YZ
O
5.细部点测设
ZY P1
JD
P2
P3
P4 YZ
横向闭合差（半径方向）： 0.1m
2.测设原理
3.测设数据的计算
i
和C i
已知：偏角α、半径R 、JD里程、桩距
1
l1 R
1800
Leabharlann Baidu
P1
l1 P1点里程-ZY点里程
A
ZY
第一个点
1
1 2
C1 2 R sin
l0
1800
2
R
1
n
2
R
第二个及 以后的点
i 1 (i 1)
3
K0+100 500 637.96 3.1415927 59.9 3.432017192 3
4
K0+120 500 637.96 3.1415927 79.9 4.577932782 4
5
K0+140 500 637.96 3.1415927 99.9 5.723848373 5
6
K0+160 500 637.96 3.1415927 119.9 6.869763963 6
i
Ci
i
2 2R
sin
i
检核（YZ）
n
2
Cn 2R sin
JD
α
P2
Pi
i
Ci
1
α
O
P4 YZ
4. 测设数据计算举例
JD 【解】采用长弦偏角法计算 ：
JD里程ZY点里程：ZYK点3 里09程1.05
1
细 l部1 点180里0 程8.95
R 120
1800
偏 4角1和62弦4 长
α
l0 1800 20 1800 93257 R 120
P1
P2
P3
P1
1
1 2
4 1624 2
2
0812
ZY
C1
2
R sin
1 2
2 120 sin
4
1624 2
R
切曲差：D=2T-L
a 2
α O
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算
三、圆曲线主点的测设
四、长弦偏角法细部点测设
二、圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
ZY点里程=JD点里程-T
切线长T
交点JD
α
L
2
YZ点里程=ZY点里程+L
直圆点ZY
曲中点QZ 曲线长L
知识回顾
单圆曲线
复曲线 平面曲线 反向曲线
回头曲线
螺旋曲线
曲线 竖曲线
凸型竖曲线 凹型竖曲线
立交曲线
圆曲线 缓和曲线
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算 二、圆曲线主点里程的计算 三、圆曲线坐标计算 四、长弦偏角法细部点测设
重点 重点，难点
圆曲线的测设流程
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ
11 K0+260 500 637.96 3.1415927 219.9 12.59934191 12
12 K0+280 500 637.96 3.1415927 239.9 13.7452575 13
13 K0+300 500 637.96 3.1415927 259.9 14.89117309 14
序号 里程 半径 曲线L
π
加桩长度 偏角（角度）
°
ZY K0+040.1
637.96 3.1415927
1
K0+060 500 637.96 3.1415927 19.9 1.140186012 1
2
K0+080 500 637.96 3.1415927 39.9 2.286101602 2
QZ点里程=YZ点里程- L 2
JD点里程=QZ点里程+ D（检核） 2
R O
圆直点YZ
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算 √
三、圆曲线主点的测设
四、长弦偏角法细部点测设
三、圆曲线主点的测设
★测设直圆点ZY ★测设圆直点YZ ★测设曲中点QZ
交点JD2
直圆点ZY 交点JD1
α
切线长T 外矢距1E80°1-8α0-
曲中点QZ
2
切线长T
圆直点YZ 交点JD3
O
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算 √
三、圆曲线主点的测设
√
四、长弦偏角法细部点测设
几个概念
1.右偏 左偏
2.偏角
α
3.正拨 反拨
顺时针拨动
逆时针拨动
α
四、长弦偏角法细部点测设
1.测设前提 ：曲线较长，地形变化较大
△Y △y=L×Sina
X
X2=X1+L×Cosa Y2=y1+L×Sina
（2）偏角法计算
JD
T
l1
M
a
ZY
C
YZ
任意点偏角计算： a={（l1×180°）/(R×π)}/2 =（l1×90°）/(R×π)
任意点弦长计算：
C=2×R ×Sina
R O
实例分析：
• 已知圆曲线ZY点里程K0+040.1，坐标为 （2757352.935，533279.718），直线上 点K0+000坐标为（2757387.004， 533258.568），曲线要素已知，试求各加 桩点偏角以及逐桩坐标。
圆曲线元素：切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差D 交点JD
已 知 数 据 ：圆曲线半径R和偏角α
α
切线长度：T R tan
曲线长度：L=R 直圆点ZY
180
切线长T 外矢距E
切线长T
曲中点QZ 曲线长L
圆直点YZ
外矢距：E=
R
cos
R
R (sec
1)
7
K0+180 500 637.96 3.1415927 139.9 8.015679553 8
8
K0+200 500 637.96 3.1415927 159.9 9.161595143 9
9
K0+220 500 637.96 3.1415927 179.9 10.30751073 10
10 K0+240 500 637.96 3.1415927 199.9 11.45342632 11
L
1
纵向闭合差（切线方向）：
1000 M
O
点的平面位置测设方法:
1.直角坐标系法（大地坐标）。 2.极坐标法（切线支距）。 3.角度交会法（偏角法）。 4.距离交会法（适用于障碍测量）。
(1) 坐标计算原理：
Y
L
a A(x1,y1) △X O △x=x2-x1 △y=y2-y1
B(x2,y2) △x=L×Cosa
8.95(m)
P2
2
1 2
4 1624 9 2
3257
6
5441
R C2
2 R sin 1 2
2120 sin
4 1624 2
28.88(m)
1
P4 YZ
O
5.细部点测设
ZY P1
JD
P2
P3
P4 YZ
横向闭合差（半径方向）： 0.1m
2.测设原理
3.测设数据的计算
i
和C i
已知：偏角α、半径R 、JD里程、桩距
1
l1 R
1800
Leabharlann Baidu
P1
l1 P1点里程-ZY点里程
A
ZY
第一个点
1
1 2
C1 2 R sin
l0
1800
2
R
1
n
2
R
第二个及 以后的点
i 1 (i 1)
3
K0+100 500 637.96 3.1415927 59.9 3.432017192 3
4
K0+120 500 637.96 3.1415927 79.9 4.577932782 4
5
K0+140 500 637.96 3.1415927 99.9 5.723848373 5
6
K0+160 500 637.96 3.1415927 119.9 6.869763963 6
i
Ci
i
2 2R
sin
i
检核（YZ）
n
2
Cn 2R sin
JD
α
P2
Pi
i
Ci
1
α
O
P4 YZ
4. 测设数据计算举例
JD 【解】采用长弦偏角法计算 ：
JD里程ZY点里程：ZYK点3 里09程1.05
1
细 l部1 点180里0 程8.95
R 120
1800
偏 4角1和62弦4 长
α
l0 1800 20 1800 93257 R 120
P1
P2
P3
P1
1
1 2
4 1624 2
2
0812
ZY
C1
2
R sin
1 2
2 120 sin
4
1624 2
R
切曲差：D=2T-L
a 2
α O
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算
√
二、圆曲线主点里程的计算
三、圆曲线主点的测设
四、长弦偏角法细部点测设
二、圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
ZY点里程=JD点里程-T
切线长T
交点JD
α
L
2
YZ点里程=ZY点里程+L
直圆点ZY
曲中点QZ 曲线长L
知识回顾
单圆曲线
复曲线 平面曲线 反向曲线
回头曲线
螺旋曲线
曲线 竖曲线
凸型竖曲线 凹型竖曲线
立交曲线
圆曲线 缓和曲线
本次课主要内容
一、圆曲线元素的计算 二、圆曲线主点里程的计算 三、圆曲线坐标计算 四、长弦偏角法细部点测设
重点 重点，难点
圆曲线的测设流程
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点：直圆点ZY、曲中点QZ、圆直点YZ
11 K0+260 500 637.96 3.1415927 219.9 12.59934191 12
12 K0+280 500 637.96 3.1415927 239.9 13.7452575 13
13 K0+300 500 637.96 3.1415927 259.9 14.89117309 14