高二第二次月考数学.doc

高二下学期第二次月考数学(理科)
一、选择题：木大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

(1) 已知集合 A= {-1, 0, 1), B= {X | X 2<1},贝ij AAB=()
(A) 0 (B) {0} (C) {-1,1} (D) {-1,0,1}
已知椭圆召+务］上的-点P 到椭圆-个焦点的距离为7,则P 到另-焦点
(8) RAND (0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数)，若"RAND (0,1),
y=RAND (0,1),则x 2+y 2<l 的概率为() (A) -
(B) 1—-
(C) -
(D) 1—-
(2)
的距离为(
)
(A) 2 (B) 3 (C) 5
(D) 7
(3) 已知向量。

=(1, -1), b= (x,2),且d 丄方
则I a + h I 的值为(
(A) V2
(B) V7
(C) 2^2
(D) V10
(4) 命题“X/XG R, X 2—X +1 >(F 的否定是(
)
(A) V XG R,x 2一x+] <0 (B) V XG R, x 2一x+l<0 (C) 3X 0G R, X O 2—X O + l<0
(D) 3X 0G R, X O 2—X O + KO
(5) 已知等数列｛a n ｝中，ai=ll,a5=-l,则｛ a* ｝的前n 项和的最大
值是(
)
(A) 15 (B) 20 (C) 26 (D) 30
(6) 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=(
)
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(7) 已知等比数列｛a n )满足 ai= — , a3a5=4 (a 4-l),则 a2=(
)
4
(A) 2
(B) 1
(C)-
2 (D)
4 4 8 8
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,
则该儿何体的体积为()
(A)—(龙+ 1)
3
Q
(B)| (2兀 + 1)
(C)8(2^ + 1)
(D)16(龙 + 1)
(10)已知函数f (x) =lg ( >/1+4X2-2X) +1,则f (3) +f (-3)=( )
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(11)已知函数f (x) =sin (2x+ -),将其图像向右平移<p ((p>0)个单位后得到
的函数为奇函数，则(P的最小值为()
(A) —(B) - (C) - (D)-
12 6 3 2
(12)设M {a, b, c} = ® 坎c 的中位数，(山)(b-c)(c-d)H0
[a, b, c 的众数，(a-b)(b-c)(c-a) = 0
若f (x) =M {2V, x2, 4一7.5x} (x>0)，则f (x)的最小值是( )
(A) -(B)-(C) 1(D)-
424
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）计算卩+ "丄必二
J2 x-\ ---------------
x+y-2>0,
（14） _______________________________________________________________ 设x, y满足约束条件\x-y-2<0f则z=—2x+3y的最小值是__________________________ .
y 5 2,
■
（15）设数列<a n｝的前n项和为S”若S” S n.b S n+i （n >2）成等差数列,且a2=-2, 则a4=
(16)已知抛物线b= 4伍的准线与双曲线二-£ = 1 (a>0, b>0)相交于A, B cr戾
两点，双曲线的一条渐近线方程是点F是抛物线的焦点，且AFAB
是正三角形，则双曲线的标准方程是_____________ ・，
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)((本小题满分10分)
已知函数y=-x3—-X2—2x
3 2
(I )求函数在点(0,0)处的切成方程
(II )若函数'—*2—2x的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点，求实数K的取值范围。

某校2017届高三文(1)班在一次数学检测中, 全班N名学牛的数学成绩的
(18)(本小题满分12分)
频率分布直方图如下，已知分数在110〜120的学生数有14人。

(I )求总人数N和分数在120〜125的人数n；
(II)利用频率分布直方图，估算该班学生数学
成绩的众数和中位数各是多少？
(III)现准备从分数在115〜120的m名学生(男
女比例为2)中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率。

(19)(本小题满分12分)
已知a, b, c分别是AABC的内角A、B、C对的边，b =观。

(I ) SC = —, AABC的面积为逅，求c；
6 2
(II)若B旦,求2d-c的取值范围。

3
(20)(本小题满分12分)
如图，在四棱柱ABCD—Ai Bi Ci Di屮，点E, F分别为A,B, C】C的屮点。

(I )求证：EF〃平面ABCD；D
(II)若四棱柱ABCD—A】Bi Ci D)是长方体，/\ / - 且AB=AD=2AA],求平面A|BF与平面
ABCD所成二面角的止弦值。

(21)(本小题满分12分)
己知抛物线E的顶点为原点O,焦点为圆F： x2 + y2-4x + 3 = 0的圆心F。

经过点F 的直线1交抛物线E与A, D两点，交圆F与B, C两点。

A, B在第一象限，C, D在第四象限。

(I )求抛物线E的方程；
(II )是否存在直线I,使2 I BC丨是丨AB丨与丨CD |的等差中项？若存在，求直线1的方程；若不存在，请说明理由
(22)(本小题满分12分)
已知e 是自然对数的底数,f(x) = me x, g(x) = x+3 ,(p(x) =/(兀)+ g(x), /z(x) =
/(x)-t g(x-2)-2017 o
(I )设m = L求/z(兀)的极值;
(II)设m<-e\求证：函数(p(兀)没有零点;
山若心，设希+船，求证：吃)〉3。