2019年重庆一中高2020级高三11月月考试卷

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2019年重庆一中高2020级高三11月月考

数学试题卷（理科）2019.11

数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案）

1.在平面直角坐标系中，点)

,

(sin

100

00

2

cos

P位于第（）象限. A．一B．二C．三D．四

2.设R

x

,,，条件2

z y

2

p ，条件y

:yz

xz

:，则p是q的（）条

x

q

件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

3.设n m ,为两条不同的直线， ,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A ．若 n m ,，则n m ,为异面直线.

B ．若 //,n m ，则n m

C ．若 //,//m m ，则 //

D ．若 ， n m ,，则n m 4.已知正数b a ,满足1 b a ，则

ab

b

a 9的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．25

5.设函数x x x f cos sin 1)( ，则下列说法中正确的是（ ） A ．)(x f 为奇函数 B ．)(x f 为增函数 C ．)(x f 的最小正周期为2

D ．)(x f 图像的一条对称轴为

4

x

6.设正项等比数列 n a 的前n 项之和为n S ，若365S a S ，则 n a 的公比

q （ ）

A ．

215 B ．1 C ．215 D ．2

1

5 或21

5

7. 已知集合

)12(log 21x y x M ， x y y N 232，则 N M （ ）

A ．]1,0(

B ．]1,21

( C ． )3

2,21( D ．

)(0,

8.已知向量b a ,满足4,3,2 b a b a ，则 b a （ ）

A ．6

B ．32

C ．10

D ．3

9.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图与左

视图中的圆的

半径均为2,则该几何体的体积为（ ）

A ． 8

B ．

328

C ．

D ． 6

7

10.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ 群人数的最小值为（ ）

A ．20

B ．22

C ．26

D ．28 11.如下图，正方体1111D C B A ABCD 中，

E 为AB 中点，

F 在线段1DD 上.给出下列判断：

①存在点F 使得 C A 1平面EF B 1；

②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；

③平面EF B 1与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大

正视图 俯视图

左视图

小与点F 的位置无关；

④三棱锥EF B B 1 的体积与点F 的位置无关. 其中正确判断的有（ ）

A ． ① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④

12.已知函数x x x f cos 4)( ，等差数列 n a 满足条件4)()(93 a f a f ， 则 981a a a （ ）

A ．6

B ．3

C ．43

D ．2

3

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.实数y x ,满足

00220

4y y x y x ，则y x 23 的最大值为 14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：

60,50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，则大衍数列的第41项为

15.已知正三棱锥的底面边长为34，体积为332，则其外接球的表面积为

16.设函数 )

0()

0()(2

x x

x e x f x ，若方程 ))((x f f 恰有两个不相等的实根21,x x ，则21x x 的最大值为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题

卡上的相应位置）

17.（原创）（本题满分12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC 而言，若其内部的点P 满足

120 CPA BPC APB ，则称P 为ABC 的费马

点.如下图所示，在ABC 中，已知 45 BAC ,设P 为

ABC 的费马点，且满足 45 PBA ，2 PA .

（1）求PAC 的面积； （2）求PB 的长度.

18.（本题满分12分）数列 n a 满足n n n a a 3231 ，31 a

（1）证明：

n n a 3为等差数列，并求 n a 的通项公式；

（2）求数列 n a 的前n 项之和为n S

19.（原创）（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P 的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设CD BC ,的中点分别为F E ,,点G 在线段PA 上，如下图. （1）证明：GC EF

（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角 的正弦值.