初三第二次质检数学试卷

九年级学业（升学）质量检查

数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．如图，数轴上的单位长度为1．若实数a ，b 所表示的数恰好在整数点上，则a b +=（ ）

A ．0

B ．1-

C ．1

D ．5

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列调查中，适合采用全调查（普查）方式的是（ ） A ．对汀江流域水质情况的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调杏 C ．对某班40名同学身高情况的调查 D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

4．若x a

y b

=⎧⎨

=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ）

A ．10

B ．10-

C ．14

D ．21

5．下列图形中，1∠一定大于2∠的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若关于x 的一元一次不等式组213(2)

x x x m ->-⎧⎨<⎩

的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）

A ．5m ≥

B ．5m >

C ．5m ≤

D ．5m <

7．如图，x ，y ，z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ）

A ．2

2

2

x y z =+

B ．x y z <+

C ．x y z ->

D ．x y z =+

8．三个等边三角形的摆放位置如图，若360∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）

A ．90︒

B ．120︒

C ．270︒

D ．360︒

9．如图，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标是()1,n ，与y 轴的交点在()0,3和()0,6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（ ）

A ．30a b +<

B ．21a -≤≤-

C ．0abc >

D ．9320a b c ++>

10．某些整数的所正约数之和可以按如下方法求得，如：

623=⨯则6的所有正约数之和为(13)(26)(12)(13)12+++=+⨯+=；2

1223=⨯，则12的所有正约数

之和为(

)

2

(13)(26)(412)122(13)28+++++=++⨯+=；22

3623=⨯，则36的所有正约数之和为

()()22(139)(2618)(41236)12213391++++++++=++⨯++=参照上述方法，那么144的所有正约

数之和为（ ） A ．424

B ．421

C ．420

D ．403

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．()

1

2---=_______________．

12．一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______________．

13．已知A ∠是锐角，且1

sin 3

A ∠=

，则cos A ∠=______________． 14．当x a =与x b =()a b ≠时，代数式2

23x x -+的值相等，则x a b =+时，代数式2

23x x -+的值为_____________．

15．如图，AB 是O e 的直径，点E 是»BF

的中点，过点E 的切线分别交AF ，AB 的延长线于点D ，C ，若30C ∠=︒，O e 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是____________．

16．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，

PC ，则PA PB PC ++的最小值为______________．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解方程：

2

11x x x

-=-． 18．先化简，再求值：

2

23121x x x x x x -⎛

⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中13

x = 19．在四边形ABCD 中，//AB CD ．

图1 图2 （Ⅰ）如图1，已知A B ∠=∠，求证：AD BC =；

（Ⅱ）如图2，已知60A ∠=︒，45B ∠=︒，2AD =，求BC 的长． 20．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

（要求：在给出的ABC ∆中用尺规作出AB ，AC 边的中点M ，N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）

21．（I ）计算：

11111

1223344556

++++⨯⨯⨯⨯⨯； （Ⅱ）求证：

1111143132435465

<+++<⨯⨯⨯⨯ 22．小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业．第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，

2W （单位：元）．

（1）用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；

（Ⅱ）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 23．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不完整）． “您如何看待数字化阅读”问卷调查表

您好！这是一份关于“您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．