初三第二次质检数学试卷
2021年初三数学第二学期第二次质量检测
初三数学第二学期第二次质量检测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共8页；满分120分；考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题；每小题4分；共48分） 在每个小题给出的四个备选答案中；只有一个是符合题目要求的；请将你认为符合题目要求的答案选出来．1．－5的绝对值是（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．51 2．据测算；我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元；用科学记数法表示这个数；应记为（ ）A ．51054⨯万元B ．6104.5⨯万元C ．5104.5⨯万元D ．71054.0⨯万元 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．2xB ．8C ．2xD ．12+x 4．甲、乙两人在相同的情况下；各射靶10次；两人命中环数的平均数7==乙甲x x ；方差32=甲S ,22=乙S ；则射击成绩较稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．一样 D ．不能确定 5．若∠A 是锐角；且sinA ＝cosA ；则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．如图；到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径；则四边形ABCD 一定是（ ）A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．函数211--+=x x y 中；自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠2 C ．x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠29．如图；在△ABC 中；若∠AED ＝∠B ；DE ＝6；AB ＝10；AE ＝8；则BC 的长为（ ） A ．415 B ．7 C ．215 D ．52410．下列说法：①如果两个三角形的周长之比是2:3；那么这两个三角形的面积之比是3∶4； ②平行四边形是中心对称图形； ③经过三点有且只有一个圆； ④化简a 1-的结果是aa -． 其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图；P （x ；y ）是以坐标原点为圆心；5为半径的圆周上的点；若x 、y 都是整数；则这样的点共有（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个12．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游；甲旅行社告知：“父母买全票价；女儿按半价优惠”；乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价；即每人均按全票价的54收费”；若这两家旅行社每人的全票价相同；则优惠条件是（ ） A ．甲比乙更优惠 B ．乙比甲更优惠 C ．甲与乙优惠条件相同 D ．与原票价有关第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（共4个小题；每小题4分；共16分） 13．化简：=-+11x x__________________． 14．若点（m ；－m）在反比例函数xky =的图象上；则k_______0（填“>”或“<”） 15．已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根；若两圆的圆心距为5；则这两个圆的位置关系是__________．16．己知两个任意正数a 和b ；有下列命题：（1）若a ＋b ＝2；则1≤ab ； （2）若21=+b a ；则41≤ab ； （3）若2=+b a ；则22≤ab ． 根据以上三个命题所提供的规律；试猜想出a ＋b 与ab 应满足的最佳关系式：______________________；三、解答题（共7个小题；共56分） 17．（本题满分9分）（1）（5分）计算：()12200432212101----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）（4分）分解因式：y x y x x +--23 18．（本题满分8分）解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+,121331,341082x x x x 并求出其整数解．19．（本题满分7分）已知：如图；四边形ABCD 是等腰梯形；AB ＝DC ；AD ∥BC ；点E 在AD 上；且EB ＝EC ；试问点E 是AD 的中点吗？若是；请给出证明；若不是；请说明理由．20．（本题满分8分）已知；如图；折叠矩形ABCD 的一边AD ；使点D 落在BC 边的点F 处；若折痕cm AE 55=；且43tan =∠EFC ． （1）证明：△AFB ∽△FEC ； （2）求矩形ABCD 的周长．21．（本题满分8分）对于上抛物体；在不计空气阻力的情况下；有如下关系式：2021gt t v h -=；其中h（米）是上抛物体上升的高度；0v （米／秒）是上抛物体的初速度；g （2/秒米）是重力加速度；t （秒）是物体抛出后所经过的时间；如图是h 与t 的函数关系图．（1）求：0v 和g ；（2）几秒后；物体在离抛出点25米高的地方？22．（本题满分8分）如图；⊙O ＇经过⊙O 的圆心；E 、F 是两圆的交点；直线OO ＇交⊙O ＇于点P ；交EF 于点C ；交⊙O 于点Q ；且152=EF ；41sin =∠P ． （1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 和⊙O ＇的半径的长； （3）若点A 在劣弧上运动（与点Q 、F 不重合）；连结PA 交劣弧于点B ；连结BC并延长交⊙O 于点G ；设CG ＝x ；PA ＝y ；求y 关于x 的函数关系式；并写出自变量x 的取值范围．23．（本题满分8分）如图；直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点；OA 、OB 的长分别是关于x 的方程0)2(4142=++-AB x x 的两个根（OB ＞OA ）；P 是直线l 上A 、B 两点之间的一动点（不与A 、B 重合）；PQ ∥OB 交OA 于点Q ．（1）求tan ∠BAO 的值；（2）若OQPB PAQ S S 四边形31=∆时；请确定点P 在AB 上的位置；并求出线段PQ 的长；（3）当点P 在线段AB 上运动时；在y 轴上是否存在点M ；使△MPQ 为等腰直角三角形；若存在；请直接写出点M 的坐标；若不存在；请说明理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBBDCDCDCB二、填空题（共4个小题；每个小题4分；共16分）13．11+-x ； 14．＜； 15．相交； 16．ab 2b a ≥+（或ab b a ≥+2）三、解答题（共7个小题；共56分） 17．（本题满分9分） （1）（5分）计算：()12200432212101----+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：原式＝()13223210-+-+ …………………………………………… 4分＝5．…………………………………………………………………… 5分（2）（4分）分解因式：y x y x x +--23解法1：原式＝()()y x y x x ---23 …………………………………………… 1分＝()()y x y x x ---2 …………………………………………… 2分 ＝()()12--x y x ………………………………………………… 3分 ＝（x －y ）（x ＋y ）(x －1) …………………………………… 4分解法2：原式＝()()y y x x x ---23 …………………………………………… 1分＝()()1122---x y x x …………………………………………… 2分 ＝()()y x x --12 ………………………………………………… 3分＝（x －1）（x ＋1）(x －y). …………………………………… 4分 18．（本题满分8分）解：解不等式2（x ＋8）≤10－4（x －3）；得x ≤1． ……………………………………………………………………… 2分解不等式121331<+-+x x ；得 x ＞－1 ……………………………………………………………………… 4分∴ 这个不等式组的解集为－1＜x ≤1． …………………………………………… 6分 ∴ 这个不等式组的整数解为0；1． ……………………………………………… 8分 19．（本题满分7分）解：点E 是AD 的中点． …………………………………………………………… 1分 证明：∵ AD ∥BC ；AB ＝CD ；∴ ∠ABC ＝∠DCB …………………………………………………………………… 2分 ∵ EB ＝EC ；∴ ∠EBC ＝∠ECB …………………………………………………………………… 3分 ∴ ∠ABE ＝∠DCE …………………………………………………………………… 4分 ∴ △ABE ≌△DCE ． ………………………………………………………………… 6分 ∴ AE ＝DE ；即点E 是AD 的中点． ……………………………………………… 7分20．（本题满分8分）解（1）∵四边形ABCD 是矩形；∴ ∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°． ………………………………………………………… 1分 由题意；得Rt △ADE ≌Rt △AFE ；∴ ∠AFE ＝∠D ＝90°． ……………………………………………………………… 2分 ∴ ∠AFB ＋∠EFC ＝90°； 又∵ ∠EFC ＋∠FEC ＝90°；∴ ∠AFB ＝∠FEC ． …………………………………………………………………… 3分 ∴ △AFB ∽△FEC ． …………………………………………………………………… 4分 （2）由43tan =∠EFC ；可设EC ＝3k （k ＞0〕；则FC ＝4k ．在Rt △ECF 中；EF ＝5k ． ∴ DE ＝5k ．∴ DC ＝AB ＝8k ． ……………………………………………………………………… 5分 又∵ △ABF ∽△FCE ；∴CE BF FC AB =；即k BFk k 348=； ∴ BF ＝6k ．∴ AF ＝10k ． ………………………………………………………………………… 6分 在Rt △AFE 中；222AE EF AF =+； ∴ ()()()22255510=+k k ；∴ k ＝1（cm ）（取正值）． …………………………………………………………… 7分 ∴ 四边形ABCD 的周长＝2（AB ＋BC ）＝2（8＋10）＝36（cm ） ………………… 8分 21．（本题满分8分） 解：（1）由图可知；2021gt t v h -=的图像经过（6；0）、（3；45）点； … 1分 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.29345,186000g v g v …………………………………………………………………… 3分解这个方程组；得300=v ；g ＝10．∴ 300=v （米／秒）；g ＝10（2/秒米）． ………………………………………… 4分 （2）由（1）得；函数关系式是2530t t h -=． …………………………………… 5分 当h ＝25时；则255302=-t t ． …………………………………………………… 6分 解这个方程；得11=t ；52=t ． …………………………………………………… 7分 ∴ 经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方． ………………………… 8分 22．（本题满分8分） 解：（1）连结OE ． ∵ OP 是⊙O ＇的直径；∴ ∠OEP ＝90°；∴ PE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………………… 2分 （2）设⊙O 、⊙O ＇的半径分别为r ；r ＇． ∵ ⊙O 与⊙O ＇交于E 、F ；∴ EF ⊥OO ＇；1521==EF EC ． ∴ 在Rt △EOC 、Rt △POE 中；∠OEC ＝∠OPE ． ∴ sin ∠OEC ＝sin ∠OPE ＝41． ∴ 41sin ===∠r OC OE OC OEC ． 即r OC 41=； …………………………………………………………………………… 3分 ∴ 1516122=-r r ；解得r ＝4． Rt △OPE 中；r rOP OE OPE '==∠2sin ． ∴ r ＇＝8． …………………………………………………………………………… 4分 （3）连结OA ．∵ ∠OEP ＝90°；CE ⊥OP ； ∴ PO PC PE ·2=． 又∵ PE 是⊙O 的切线； ∴ PA PB PE ·2=； ∴ PC ·PO ＝PB ·PA ．即 POPBPA PC =………………………………………………………………………… 5分 又∵ ∠CPB ＝∠APO ； ∴ △CPB ∽△APO ； ∴PAPCOA BC =； ∴ PABC 60=． 由相交弦定理；得BC ·CG ＝CF ·CE ； ∴ CGBC 15=． ……………………………………………………………………… 7分 ∴ PA ＝4CG ； 即y ＝4x （515<<x ）． …………………………………………………………… 8分 23．（本题满分8分）解：（1）由已知可得⎩⎨⎧+==+),2(4·,14AB OB OA OB OA又∵ 222AB OB OA =+；∴ ()222AB OB OA OB OA =⋅-+；即()222814AB AB =+-． ∴ 018082=-+AB AB ．∴ AB ＝10或AB ＝－18（不合题意；舍去）．∴ AB ＝10； …………………………………………………………………………… 2分 ∴ 048142=+-x x ． 解得 61=x ；82=x ．∵ OB ＞OA ； ∴ OA ＝6；OB ＝8． ∴ 34tan ==∠OA OB BAO ……………………………………………………………… 4分 （2）∵ OQPB PAQ S S 四边形31=∆；∴ AOB PAQ S S ∆∆=41． ∵ PQ ∥BO ；∴ △PQA ∽△BOA ． ∴41S S BO PQ AB AP BOA PQA 22==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆． 5分 ∴21=AB AP ． ∵ AB ＝10； ∴ AP ＝5． 又∵ 34tan =∠BAO ； ∴ 54sin =∠BAO ． ∴ PQ ＝PA ·sin ∠BAO 4545=⨯=． …………………………………………………………………… 6分 （3）存在M 点的坐标分别为1M （0；0）、⎪⎭⎫ ⎝⎛724,02M 、⎪⎭⎫⎝⎛512,03M ． ……………………… 8分。
九年级数学第二次质量调查(含答案)
九年级第二次质量调查数学试题一. 选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应1. 下列各式中正确的是（ ） A. 422-=-B. 5233)2(=C. 22)(a a -=D. 248x x x =÷2. 下列等式中不成立的是（ ）A. xy x y y x x y 22-=-B. y x y x y xy x -=-+-222C. y x yxy x xy -=-2D.y x yx y x -=--22 3. 在ABC ∆中，B A ∠∠、都是锐角，且23cos ,21sin ==B A ，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定4. 若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ，当21x x <时，21y y >，则m 的取值范围是（ ） A. 0<mB. 0>mC. 21<mD. 21>m 5. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+)2(12)1(312m y x m y x 满足0<+y x ，则（ ）A. 1->mB. 1>mC. 1-<mD. 1<m6. 在半径为1的圆中，长为2的弦所对的圆心角度数是（ ） A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒907. 已知b a 12=，则ba ba -+2的值是（ ） A. 5- B. 5C. 4-D. 48. 如图，在ABC ∆中，b BC a AC BAC ==︒=∠,2,30，以直线AB 为轴旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）A. 22a πB. ab πC. ab a ππ+23D. )2(b a a +π9. A.21510. 若实数a A. 0<ab二. 填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11. 若2)3(a -与|1|-b 互为相反数，则ba -2的值为 。
数学二检卷试卷及答案初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. √2D. √-12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若等比数列的第三项是3，第五项是9，则该数列的公比是（）A. 1B. 3C. 1/3D. -36. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x ≥ 4C. 2x < 4D. 2x ≤ 47. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 09. 下列函数中，在x=1处有极小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 下列数中，无理数是（）A. √25B. √16C. √0.25D. √0.16二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值是______。
12. 二项式(2x - 3)^5展开后，x^3的系数是______。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 100，则公差d是______。
14. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是______。
中考数学第二次质量检测模拟试卷含答案解析
九年级数学第二次质量检测试卷一、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．）1、12-的倒数为（）A ．2B．2-C ．12D．12-2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、下列运算正确的是( )A. 235x x x+= B. 222()x y yx=++ C. 236x x x⋅= D. ()362x x=6、今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查7、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是( )A.100元B.105元C.108元D.118元8、已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A、41B、61C、51D、2031－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．－2－3－102O yx(A )A 1C1 12 B A 2A 3B 3 B 2 B 1 图610．如图2，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、△B=△DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC △△DEF （ ） A ． AC ∥DF B ．∠A=∠D C ．AC=DF D ． ∠ACB=∠DFE 11．如图3，正六边形的边心距为OB=，则该正六边形的边长是（ ） A ．B ． 2C ．3D ．2图2 图3 图412．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，△EAF =45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为（ ）．A ．24B ．4C ．22D ． 2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．13．因式分解：24ab a -=___________________________．14．如图5，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD =10厘米，BC =8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米.15．如图6，已知点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1 B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于_________ ．16．如图7，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数xy 4=的图象经过点C ，且与AB 交于点E 。
九年级数学下册 第二次质量评估试卷 (新版)浙教版
第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P( C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆( C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝( A) A．35°B．20°C．70° D. 30°4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于( D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是( B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为( B)A.7B.1195C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是( C)A．B．C． D.第10题图10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是( D) A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．11题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为42，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－112__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x ＜0或x＞3__．15．如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是．14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A 的坐标为(3，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连结OA ，反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象与线段OA ，AB 分别交于点C ，D.若AB ＝3BD ，以点C 为圆心、CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)． 三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB ＝3，求⊙P 的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P 为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP ＝30°，∵AB ＝3 tan ∠ABP ＝APAB ，∴AP ＝3，∴S ⊙P ＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MN BC ，∴DM ·BC ＝AB·MN，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CD BC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC ＝1，∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF＝2×1＝2.第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC. (1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝23，tan ∠AEC ＝53，求圆的直径．解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB＝90°.∵∠ACD ＝∠ABC，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝53，∴AC EC ＝53，EC ＝35AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝23，∴AC BC ＝23，BC ＝32AC. ∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴32AC －35AC ＝6，解得AC ＝203，∴BC ＝32×203＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，3≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝CH DH ＝33＝10DH，解得DH ＝103，故DF ＝(103＋10)m ，则tan 80°＝PF DF ＝PF103＋10＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ 为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ，B ，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b ＝3时，求经过B ，C 两点的直线的表达式；(2)当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b 的取值范围．第22题答图解：(1)当b ＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B ，C 两点的直线的表达式为y ＝kx＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3，∴y ＝－3x ＋3.(2)点B 在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切⊙O′于点M ，连结O′M，则O ′M ⊥MC ，在Rt △CMO ′中，CO ′＝3，O ′M ＝2，∴CM ＝5，由Rt △CMO ′∽Rt △COE ，可得OE O′M ＝COCM，∴OE ＝255.由圆的对称性可知，当b ＝±255时，直线BC 与圆相切；当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与圆相离；当－255＜b ＜255时，直线BC 与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E.(1)求证：DC ＝DE.(2)若tan ∠CAB ＝12，AB ＝3，求BD 的长．第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCE ＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A，∴∠DCE ＝∠E，∴DC ＝DE.(2)设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x.在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB ＝12，∴ED ＝12AD ＝12(3＋x)，由(1)知，DC ＝12(3＋x)．在Rt △OCD 中，OC 2＋CD 2＝DO 2，则1.52＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（3＋x ）2＝()1.5＋x 2，解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝1，故BD ＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.第24题图(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)M 为线段AB 上一动点，过点M 作MD∥BC 交线段AC 于点D ，连结CM. ①当点M 的坐标为(1，0)时，求点D 的坐标； ②求△CMD 面积的最大值．解：(1)当y ＝0时，－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝－12x 2＋x ＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B(4，0)，C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.所以直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， 设直线AC 的解析式为y ＝px ＋q ，把A(－2，0)，C(0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋q ＝0，q ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝4.所以直线AC 的解析式为y ＝2x ＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD 的解析式可设为y ＝－x ＋n ， 把M(1，0)代入得－1＋n ＝0，解得n ＝1， 所以直线MD 的解析式为y ＝－x ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，，则点D 的坐标为(－1，2)．②设M(t ，0)，直线MD 的解析式为y ＝－x ＋t ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋t ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －43，y ＝2t ＋43，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －43，2t ＋43，S △CDM ＝S △CAB －S △ADM －S △CMB＝12·4·(4＋2)－12·(t ＋2)·2t ＋43－12·(4－t)·4 ＝－13t 2＋23t ＋83＝－13(t －1)2＋3，当t ＝1时，△CMD 面积有最大值，最大值为3.。
九年级数学第二次质量检测试题
2021年九年级第二次质量检测数学试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
提示：二次函数 的顶点坐标为 一、选择题〔以下各题给出的四个选项里面，只有一个是正确的．每一小题3分，满分是24分〕 1. 5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．51D ．51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么a 与b 的大小关系是A ．a > bB ．a < bC ．a = bD ． 不能判断3．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，74．如下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是5．在实数2，227，0.101001，4中，无理数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，假设∠1=∠2， 那么弧DE 的长为 A ． 1ππ C ．2π D ．3π7．假设关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根，那么一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直o ba)0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2ab ac a b --〔第8题〕AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进展下去，那么点A 8的坐标是 A ．〔15，0〕 B ．〔16，0〕 C ．〔82，0〕 D ．〔128-，0〕 二、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 9．假设式子12y x =-+有意义，那么实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．我因环境污染造成的宏大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为 ▲ ．11．分解因式：33ab b a -= ▲ .12．不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解 ▲ ． 13．如图，在O ⊙中，40ACB =∠°，那么AOB =∠ ▲ 度． 14．如图，a∥b ,CB ⊥AB ，∠2＝54°,那么∠1= ▲ 度15．如图，一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，那么斜边扫过的面积是 ▲ 2cm (结果用含π的式子表示). 16．如图，点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上，点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上，且∠AOB =90°，那么tan ∠OAB 的值是 ▲ ．三、解答题：〔本大题一一共有11小题，一共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔此题满分是6分〕计算： 18．〔此题满分是6分〕先化简，再求值：21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 19．〔此题满分是6分〕解方程12111xx x-=-- 20．〔此题满分是8分〕某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，一共售出400台．试销完毕以后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． 〔1〕第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____； 〔2〕B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台；〔3〕为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取1231212702-—）—（—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21ABCa b(第14题)(第15题)(第16题)一台，求抽到B 品牌电视机的概率；〔4〕经计算，两个品牌电视机月销量的平均程度一样，补全表示B 品牌电视机月销量的折线，请你结合折线的走势进展简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．21．〔此题满分是8分〕某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任国旗升旗手．现这三个年级每个年级分别选送一男、一女一共6名学生作为备选人.〔1〕请你利用树状图或者表格列出所有可能的选法； 〔2〕求选出“一男两女〞三名国旗升旗手的概率．22．〔此题满分是10分〕如图，AB =AC ，AD =AE ，DE =BC ，且∠BAD =∠CAE ． 求证：〔1〕求证：△ABE ≌△ACD ； 〔2〕求证：四边形BCDE 是矩形．23．〔此题满分是10分〕2021“两相和〞杯群星演唱会在我体育馆进展，HY 、广电局在筹划本次活动，在与单位协商团购票时推出两种方案．设购置门票数为x 〔张〕，总费 用为y 〔元〕．方案一：假设单位赞助广告费8000元，那么该单位所购门票的价格为每张50元；〔总费用＝广告赞助费+门票费〕方案二：直接购置门票方式如下图． 解答以下问题：〔1〕方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；电视机月销量扇形统计图第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25%第四个月图1时间是/月10 20 30 50 40 60 图2销量/台第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计A 品牌8070 〔第20题〕〔第22题〕方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；〔2〕甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购置本场演唱会门票一共700张，花去总费用计56000元，求甲、乙两单位各购置门票多少张？24．〔此题满分是10分〕2015年4月25日14时11分级大地震．山坡上有一棵与程度面垂直的大树，大地震过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面〔如下图〕．山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°，大树被折断局部和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4米． 〔1〕求∠DAC 的度数；〔2〕求这棵大树原来的高度是多少米？〔结果准确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈〕25．〔此题满分是12分〕图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切(如图2)． 考虑：(1) 求直角三角尺边框的宽；(2) 求∠BB′C ′+∠CC′B′的度数；(3) 求边B′C ′的长．〔第23题〕800010000 100 120 O x (张)y(元)〔第24题〕C60°38° BD E23°AFA BCA'C'OO宽宽宽A'CBA26．〔此题满分是12分〕如图1，抛物线223a<)，与x轴的交于A、B两点〔点=--(0y ax ax aA在点B的右侧〕，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；〔2〕假设以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②如图2，点E是y轴负半轴上的一点，连结BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．〔第26题〕27．〔此题满分是14分〕如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停顿．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间是为x〔秒〕．〔1〕用含有x的代数式表示CE的长；〔2〕求点F与点B重合时x的值；〔3〕当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠局部图形的面积为y〔平方单位〕．求y与x之间的函数关系式；〔4〕当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 值．九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9． -2x ≠ 10．×10911． b)-b)(a ab(a + 12．1,2 13． 80 14．36 15． 80π 16．三、解答题17． ………………………4分〔每化简对一个得1分〕………………6分 18．……………2分…………………………………4分……………………………………… 6分 19．解：原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分 两边同乘以〔1x -〕，得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分 经检验：23x =是原方程的解． ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+，得 〔第27题〕2333321433———解：原式=+=1--2m 111)1)(1(112==+=-⨯-+=-÷-=时，原式当m m m m m m m mm m(2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0，所以32x =-是原方程的解……6分20．〔1〕30% …………………2分〔2〕50 …………………4分〔3〕32…………………6分〔4〕选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势〔在平均程度一样的根底上〕。
九年级下学期第二次质检数学试卷
九年级下学期第二次质检数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 计算：（）A．1B．-1C．2D．-22 . 计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（）A．2B．8C．6D．03 . 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°5 . 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．中国诗词大会”节目的收视率B．了解某班学生“50 米跑”的成绩C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．调查某批次汽车的抗撞击能力6 . 如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A．16B．32C．34D．647 . 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，当△ACP∽△PDB时，∠APB的度数为（）A．100°B．120°C．115°D．135°8 . 已知是方程组的解，则的值是（）A．10B．-10C．14D．219 . 下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形10 . 从这五个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使分式方程的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的的值之和是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，是的边上一点，且点坐标为，则_____，______．12 . 图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）13 . 二次函数的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是______.14 . 若，则．15 . 一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要___________位16 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是_____．三、解答题17 . 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为平行四边形，点A、C的坐标分别为（2，0）和（1，3），抛物线y=ax2–2x经过点A，点D是该抛物线的顶点．（1）求a的值；（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD=∠OAB，求点P的坐标；（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y=ax2–2x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．18 . 如图，在中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足.求证：四边形是平行四边形.19 . 某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：；信息二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：；根据公司信息部报告，、（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：= ；= ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．20 . 解方程：21 . 如图，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；（2）当DE平分AB时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.22 . 化简：23 . 如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，﹣2）．直线OM是一次函数y=x的图像．让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t．（1）填空：①直线OM与x轴所夹的锐角度数为°；②当t= 时，⊙A与坐标轴有两个公共点；（2）求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值．24 . 某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表（1）本次调查了户；（2）补全“捐款户数分组统计表”和“捐款户数分组统计图1”；（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．25 . 先化简，再求值：，其中x＝+1．。
九年级上第二次质检数学试卷含答案解析
九年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．15．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤27．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣369．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y210．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，那么k=．12．（4分）二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是．13．（4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于．15．（4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图（填①、②、③、④）16．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．18．（6分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．19．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．21．（7分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．22．（7分）如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（，），C点坐标（，），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是．=S△ABC，求点D （3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD的坐标．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x 米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B 在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2016-2017学年广东省汕头市XX中学九年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠C=∠DOB=∠AOC=25°．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．6．函数y=（m﹣2）x2+5x是为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】图象开口向下，则二次项系数小于0，据此即可列不等式解决．【解答】解：根据题意得：m﹣2＜0，解得：m＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a ≠0），当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下．7．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，∴y=0时，方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．∴△=62﹣4×1×c=0．解得，c=9，故选A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数y=x2﹣6x+c 的图象与x轴只有一个公共点就是y=0时，方x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根．9．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+k 的图象上的三点，∴y1=﹣9+12+k=3+k，y2=﹣25+20+k=﹣5+k，y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误； 故选：D ．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．如果x=1是方程x 2+kx +k ﹣5=0的一个根，那么k= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程即可求得k 的值．【解答】解：∵x=1是方程x 2+kx +k ﹣5=0的一个根，∴x=1满足方程x 2+kx +k ﹣5=0，∴12+k +k ﹣5=0，即2k ﹣4=0，解得，k=2；故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2图象的顶点是（3，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为y=﹣4（x﹣3）2﹣2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣4（x﹣3）2﹣2的图象的顶点坐标是（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x ﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于40．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．15．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图②（填①、②、③、④）【考点】旋转的性质；规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用10除以4，根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，∵10÷4=2余2，∴第10次旋转后得到的图形为第三个循环组的第二个图，是图②．故答案为：②．【点评】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键．16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．（1）点B关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；（2）分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90°后的点，然后顺次连接．【解答】解：（1）点B坐标为（2，4），则点B关于原点中心对称的点的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）所作图形如图所示：．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接．18．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．【考点】圆周角定理．【分析】先连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，由于OD⊥BC，BC=12，根据垂径定理可知BD=CD=6，由∠A=60°，利用圆周角定理可求∠BOC=120°，而OB=OC，OD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠BOD=∠COD=60°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，利用勾股定理可得x2+62=（2x）2，易求x，进而可求OC，从而可求直径．【解答】解：如右图所示，连接OB、OC，并过O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC=12，∴BD=CD=6，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OCD=30°，在Rt△COD中，设OD=x，那么OC=2x，于是x2+62=（2x）2，解得x=2，（负数舍去），即OC=4（cm），∴⊙O的直径=2OC=8（cm）．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交点即是外接圆的圆心，半径为OA；（2）利用圆内接四边形对角互补求出∠ADB的度数，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可得结论．【解答】解：（1）如右图：作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆．（2）在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，∵∠CAB=25°，∠CBA=40°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=115°，∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=180°﹣115°=65°，∴∠AOB=2∠ADB=130°．【点评】本题考查了三角形的外接圆的作法，三角形外接圆的圆心叫外心，是三边垂直平分线的交点，在圆中求角的度数时，经常运用：①同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，②圆内接四边形对角互补；要熟练掌握．21．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠OBD=∠ODB，根据余角的性质，可得∠ODA+∠PDA，根据切线的判定，可得答案．【解答】解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵∠PDA=∠PBD，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°，又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，利用余角的性质得出得∠ODA+∠PDA=90°是解题关键．22．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）B点坐标（﹣1，0），C点坐标（0，3），（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．=S△ABC，求点D （3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；（2）根据函数图象可得答案；=S△ABC知OC=DE=3，（3）设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，S△ABD即可得﹣x2+2x+3=3，解方程得出x的值即可．【解答】解：（1）令y=0时，得﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴点B的坐标为（﹣1，0），当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），故答案为：﹣1、0、0、3；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（3）如图，设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，=S△ABC，若S△ABD∵D（x，y）在第一象限内，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）．=S△ABC得出点D的纵坐【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据S△ABD标是解题的关键．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x 的值；（2）利用面积公式可得S关于x的关系式；（3）把代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面积，亦可得出AB的长．【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD ﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x ，∵两个鸡场总面积为96m 2，∴列出方程式：x （36﹣3x ）=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12＜20，满足题意，故x=8时，两个鸡场总面积为96m 2；（2）S=AD ×AB=（36﹣3x ）•x=﹣3x 2+36x ，∵0＜AD ≤20，∴≤x ＜，故S 关于x 的关系式：S=﹣3x 2+36x ，（≤x ＜）． （3）鸡场面积S=x （36﹣3x ）=﹣3x 2+36x=﹣3（x ﹣6）2+108，当x=6时，S 取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6时，S 最大=108．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题的关键是用配方法得到最大面积，另外需要注意函数自变量的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x ﹣3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=x 2+bx +c 经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B 坐标；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E ．求ME 长的最大值；（3）试探究当ME 取最大值时，在x 轴下方抛物线上是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出B 点的坐标．（2）ME的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F，M的坐标，要使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP∥=BF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键．。
2022-2023学年厦门市九年级质量检查(二检)数学试题及答案
准考证号：___________ 姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1C．3a2－a＝2a D．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是A ．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米主视方向图1图2BA ECD7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x －4.9x 2．根据该规律，下列对方程10x －4.9x 2＝5的两根x 1≈0.88与x 2≈1.16的解释正确的是 A ．小球经过约1.02 s 离地面的高度为5 m B ．小球离地面的高度为5 m 时，经过约0.88 sC ．小球经过约1.16 s 离地面的高度为5 m ，并将继续上升D ．小球两次到达离地面的高度为5 m 的位置，其时间间隔约为0.28 s 8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a ，b ，c ，d ，e ，f ．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e ，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择 A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．不等式2x －4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为13的事件：_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x 支水笔和y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________． 12．如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝1，∠BOC ＝120°，则AC 的长为____________________________． 13．如图5，AP 平分∠MAN ，PB ⊥AM 于点B ，点C 在射线AN 上，且AC ＜AB ．若PB ＝3，PC ＝5，AC ＝7，则AB 的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．表一15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(m ，m )，(m ，m －5)，则点C 的坐标为______________________．（用含m 的式子表示） 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2ax ＋a ＋1，若对于－1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a ＋1，则a 的取值范围是______________________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到点E ，使得CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ．证明：F 是CD 的中点．19．（本题满分8分）先化简，再求值：a 2－2a ＋1a 2＋a ÷(1－2a ＋1)，其中a ＝3．20．（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝22.5°．以点C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交⊙C 于点D ．（1）请在图7中作出点C 关于直线BD 的对称点C 1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C 1D ，证明：直线C 1D 与⊙C 相切．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”） 其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？ 答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？ 答案：3917．解法：5×125＋12＝6017＝3917．（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明； （2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E 是DC 的中点，点H ，G 在BC 边上，HF 垂直平分AE ，垂足为F ，∠BAE ＝∠AEG ．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200 m 2，且两条对角线长度之和为400 m ．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A ，B ，C ，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH 的宽度为12 m ．去年的规划方案是否可行？请说明理由．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，①当点B在⊙O上时，如图12所示，求︵BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC 的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m (m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0) (n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9. x ≤2. 10. 摸出红球. 11. 7x ＋5y ＝45. 12. 2. 13.11.14. 乙. 15.(m ＋5，m －5)或(m －5，m －5).16.－1＜a ≤－12.三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分 ＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AD ＝BC . ……………………2分 ∴ ∠DAF ＝∠E ，∠D ＝∠DCE . ……………………3分 ∵ CE ＝BC ，AD ＝BC ，∴ AD ＝CE . ……………………4分 ∴ △ADF ≌△ECF . ……………………6分 ∴ DF ＝CF . ……………………7分 ∴ F 是CD 的中点. ……………………8分证明（方法二）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………2分 ∴ ∠DCE ＝∠B . ……………………3分又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △ECF ~△EBA . ……………………5分 ∴ CF BA ＝CE BE .……………………6分∵ CE ＝BC ，∴ BE ＝2CE . ∴ CF ＝12BA .∵ AB ＝CD ， ∴ CF ＝12CD .……………………7分 ∴ F 是CD 的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1a 2＋a ÷a －1a ＋1……………………2分 ＝(a －1)2 a ( a ＋1) ·a ＋1a －1 ……………………5分 ＝a －1a……………………6分当a ＝3时，原式＝3－1 3＝3－33……………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C 1即为所求. ……………………4分 解法一（利用SSS 作全等三角形）：解法二（利用SAS 作全等三角形）：解法三（利用ASA 作全等三角形）：解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. ……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C1解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C121.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×640……………………………………3分＝52.5 s……………………………………5分（2）（本小题满分3分）P （该员工的生产技能达标）＝40－640＝3440＝1720．…………………………8分答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5 s ；（2）在该车间随机抽取．22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）设双曲线AB 的解析式为y ＝kx(k ≠0)．…………………………1分 由图可知：反比例函数图象经过点(28，750) ．…………………………2分可得k ＝28×750＝21000． 所以y ＝21000x ( 0＜x ≤30) ．所以当x ＝30时，y ＝2100030＝700．…………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分化简得21x≤1．因为x ＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x ，可得x ≥21． ……9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ＜30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分解法二：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500． …………………………8分化简得21x ≤1．令m ＝21x ，因为21＞0，所以当x ＞0时，m 随x 的增大而减小． 又因为当m ＝1时，x ＝21， 所以当m ≤1时，x ≥21．…………………………9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ≤30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分） 解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b．……………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，FE DCB AFE DCB A∴ DE //AC ，DE ＝EC ．∴ △BED ∽△BCA ． ……………………………………4分 ∴ DE AC ＝BE BC ．∴ DE b ＝a －DE a ．∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b ． ………………………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：连接CD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DEC ＝∠DFC ＝90°，DE ＝DF ．∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12a ·DE ＋12b ·DF ＝12(a ＋b )·DE ．…………4分∵ ∠C ＝90°, ∴ S △ABC ＝12ab ．∴ 12(a ＋b )·DE ＝12ab ． ∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图①，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上， 则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab ＝48米． …………………………7分如图②，∵ E 是DC 的中点，DQP O ABCE 图①∴ DC ＝2DE ＝96米．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝96米,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝485米． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝245米．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°． ∴ ∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝120米． ∴ BM ＝AM －AB ＝24米． ∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∴ BH ＝12BM ＝12米．所以去年的规划方案可行． ………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下： 如图①，设DE ＝x ， ∵ E 是DC 的中点， ∴ DC ＝2DE ＝2x ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝2x ,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°． ∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝5x ． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝52x ．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°．21M H GFA BCDE图①21MH GFA B CDE图②∴ 在Rt △AFM 中，∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝52x ．∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∵ BH ＝12米， ∴ BM ＝24米. ∵ AM －AB ＝BM ， ∴ 52x －2x ＝24 ∴ x ＝48，即DE ＝48米. ………………………………8分 设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图②，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长． 由（1）得DE ＝a ＋bab＝48米．所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分） ∵ 点B 在⊙O 上， ∴ OB ＝OD ．∴ ∠OBD ＝∠ODB ＝30°． ∴ ∠AOB ＝60°．……………………1分∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC ＝60°． ∵ ∠OBD ＝30°，∴ 在△ABD 中，∠BAD ＝90°．……………………2分∵ 在Rt △AOB 中，sin ∠AOB ＝AB BO，DQP O ABCE 图②∴ BO ＝AB sin ∠AOB ＝3sin60°＝2．……………………3分 ∴ ︵BE l ＝60π×2180＝23π．……………………4分②（本小题满分4分）点C 在⊙O 上．理由如下： ……………………5分过点O 作OH ⊥BC 于H ，由（1）得，在Rt △BAD 中，∠BDO ＝30°，tan ∠BDO ＝ABAD． ∴ AD ＝AB tan ∠BDO ＝3tan30°＝3，BD ＝2AB ＝23．∴ CD ＝BD －BC ＝3． ∴ AD ＝OA ＋OD ＝3． ∵ OA ＝2r ，OD ＝r ， ∴ 3r ＝3，r ＝1，即OD ＝1．∵ 在Rt △ODH 中，∠BDO ＝30°，cos ∠BDO ＝HDOD ，∴ HD ＝OD ·cos ∠BDO ＝cos30°＝32． ………………7分 ∵ CD ＝3， ∴ HD ＝CH ＝12CD ．∵ OH ⊥BC ， ∴ OC ＝OD ． ∴ 点C 在⊙O 上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，交BO 于点E ，连接EC ． 若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2． ∴ ∠1＝∠2． ∵ AG ⊥BC ，∴ ∠3＝12∠BAC ＝30°，BG ＝CG ．321E OHGPNMDCB AHABCDOMNP∵ ∠1＝∠2，AB ＝CD ＝3，∠3＝∠ODC ＝30°， ∴ △ABE ≌△DCO . …………………………10分∴ BE ＝CO ． 又∵ BE ＝CE ， ∴ CE ＝CO ．设∠EBG ＝α，则∠ECB ＝∠EBG ＝α． ∴ ∠OEC ＝∠COP ＝2α．∵ ∠1＝∠ABC －∠EBG ＝60°－α， ∴ ∠OPC ＝∠OCP ＝120°－∠1＝60°＋α．∴ 在△OPC 中，2(60°＋α)＋2α＝180°． ………………11分 ∴ α＝15° ． ∴ ∠1＝45°＝∠2．∴ 在Rt △OHC 中，∠OCH ＝45°． ∴ CH ＝OH ．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ＝CH ．∴ HD ＝32r ． ∵ CH ＋HD ＝CD ， ∴ 12r ＋32r ＝3． 解得r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分解法二：存在OC ＝OP 的情形，理由如下： 过点O 作OH ⊥BC 于H ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2．321E OHGPNMDCB A∵ ∠BAO ＝∠CHO ＝90°， ∴ △BAO ∽△CHO ． ………………………………10分∴ OA AB ＝OH CH．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ．∴ HD ＝32r ． ∴ CH ＝CD －HD ＝3－32r ． 又∵ OA ＝AD －r ＝3－r ， ∴ 3－r 3＝12r 3－32r①． ………………………………11分 化简得3－r ＝r2－r．解得r 1＝3＋3，r 2＝3－3． 经检验，r 1，r 2都是方程①的解. ∵ OA ＝3－r ≥0， ∴ r ≤3． ∴ r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分） 因为点A 的坐标为(0，2) ， 所以m ＝2． …………………………2分 所以此时抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2. 令x 2－4x ＋2＝0，解得x ＝2±2．因为抛物线与x 轴交于点B (n ，0)，且n ＞2，所以n ＝2＋2． ………………………………3分 所以B (2＋2，0) .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点是B 1，ABCDMNPHO 12所以OB ＝OB 1且点B 1在y 轴的负半轴上.所以B 1 (0，－2－2). ………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y ＝x 2－2mx ＋m 得y ＝(x －m )2＋m －m 2， …………………………5分 所以抛物线的对称轴为x ＝m ，顶点P (m ，m －m 2). 因为AM ∥x 轴且点M 在抛物线上， 所以y A ＝y M ．所以点A 与M 关于直线x ＝m 对称， 所以M （2m ，m ）， …………………………6分 所以AO ＝m ，AM ＝2m .如图，过点M 1作y 轴的垂线，垂足为C .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点M 的对应点是M 1， 所以∠MOM 1＝90°，OM ＝OM 1. 因为∠OCM 1＝90°，∠OAM ＝90°，所以∠AOM ＋∠AMO ＝90°，∠COM 1＋∠AOM ＝90°． 所以∠AMO ＝∠COM 1． 所以△AOM ≌△CM 1O ．所以CM 1＝AO ＝m ，OC ＝AM ＝2m ． ……………………7分因为点M 1在第四象限，所以M 1(m ，－2m )． 因为x P ＝x M 1，所以PM 1＝y P －y M 1＝(m －m 2)－(－2m )＝3m －m 2．因为2≤m ＜3，所以3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以P 与M 1的距离PM 1＝3m －m 2. ……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q (2m ，m 2－2m )，M (2m ，m )，M 1(m ，－2m )，P (m ，m －m 2)， 所以y M －y Q ＝m －(m 2－2m ) ＝3m －m 2＝m (3－m )＞0． 所以点M 在点Q 的上方．所以PM 1∥MQ ∥y 轴，PM 1＝MQ ＝3m －m 2．所以四边形PM 1QM 是平行四边形，且边M 1Q 在边MP 的下方. …………………10分 设直线M 1Q 的函数解析式为y ＝kx ＋d ，将M 1(m ，－2m )，Q (2m ，m 2－2m )分别代入y ＝kx ＋d 中得⎩⎨⎧km ＋d ＝－2m 2km ＋d ＝m 2－2m ，解得⎩⎨⎧k ＝m d ＝－m 2－2m． 所以M 1Q 的函数解析式为y ＝mx －m 2－2m . ………………………11分 当t ＝3－m 时，抛物线记为T 1，解析式为y ＝(x －3)2＋m －m 2，此时顶点为(3，m －m 2)． 将x ＝3代入y ＝mx －m 2－2m 中，得y ＝m －m 2． 所以抛物线T 1的顶点在直线M 1Q 上.因为抛物线T 1在x ＜3时，从左向右下降；x ＞3时，从左向右上升，所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0. 过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分。
福建省莆田市2023届九年级毕业班质量检查(二模)数学试卷(pdf版 含答案)
2023年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个数中，最大的数是A．－3B．0C5D．22．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．3．人工智能是推动全球数字化发展的重要赋能技术．根据中国信通院发布的最新数据测算，预计2023年我国人工智能市场规模达到3043亿元．其中304300000000用科学记数法表示为A．3043×108B．304.3×109C．3.043×1011D．0.3043×10124．达芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图所示，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆是A．是轴对称图形，也是中心对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．下列各式中，计算结果是12a的是A．34a a⋅B．()43a C．12a a÷D．66+a a6．“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之王．某超市货架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝．设货架上原有荔枝的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，小红选购的荔枝的质量平均数和方差分别为1x，s12，则下列结论一定成立的是A．x＜1x B．x＞1x C．s2＜s12D．s2＞s127．“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是A．20x+3×120＝(20+1)x+120B．20x+3×120＝(20+1)x－120C．20x－3×120＝(20+1)x+120D．20x－3×120＝(20+1)x－1208．如图，在⊙O 中，∠AOB =120°，点C 在 AB 上，连接AC ，BC ，过点B作BD ⊥AC 的延长线于点D ，当点C 从点A 运动到点B 的过程中，∠CBD 的度数A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．保持不变D ．一直减小9．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ．已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC )为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC )为β，若表AC 的长为m ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为A ．tan tan m m αβ-B ．αtan m －βtan mC ．sin cos m m αβ-D ．αsin m －βcos m10．如图，在△ABD 中，AD ＜AB ，点D 在直线AB 上方，将△ABD绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE ，点B ，D 的对应点分别是C ，E ，将线段BD 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，点D 的对应点是F ，连接BE ，CF ．当∠DAB 的度数从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形BFCE 的形状依次是：平行四边形→→平行四边形．画线处应填入A ．菱形→矩形→正方形B ．矩形→菱形→正方形C ．菱形→平行四边形→矩形D ．矩形→平行四边形→菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2023北京东城区初三二模数学试题及参考答案
2023北京东城初三二模数 学2023.5学校_________ 班级_________ 姓名_________ 教育ID 号_________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一．将数字155000用科学记数法表示应为（ ）A. 60.15510⨯ B. 51.5510⨯ C. 61.5510⨯ D. 315510⨯2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 在平面直角坐标系中，已知点()()3,2,5,2A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，若点A 的对应点C 的坐标是()1,2-，则点B 的对应点D 的坐标是（ ）A. ()1,2 B. ()2,1- C. ()9,2 D. ()2,14. 下列正多边形中，一个内角为120︒的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点,E BD 和CE 交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A. 12∠=∠B. 1590∠+∠=︒C. 34∠∠=D. 534∠=∠+∠6. 下列运算结果正确的是（ ）A. 22()a a -= B. 623a a a ÷= C. 22(2)4a a -=- D. 34a a +=7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（ ）A. 8.3分B. 8.4分C. 8.5分D. 8.6分8. 两个变量满足的函数关系如图所示．①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家．设所用时间为x 分钟，离家的距离为y 米；②有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 毫升；③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程．设所用时间为x 天，完成的修路长度为y 米．在以上实际情境中，符合图中函数关系的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 有意义，则x 的取值范围是___．10. 分解因式：2x 2﹣8=_______11. 的整数：________．12. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若28BAC ∠=︒，则D ∠=______°13. 如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF ，只添加一个条件：____________能判定ABC DEF ≌△△．14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率m n0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_____________．15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF 长2米，它的影长FD 是4米，同一时刻测得OA 是268米，则金字塔的高度BO 是________米．16. 将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 111452-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭︒．18. 解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩．19. 已知：如图，点P 和O ．求作：直线PA ，使得PA 与O 相切于点A ．作法：（1）连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧交于,C D 两点；（2）作直线CD ，交OP 于点B ；（3）以点B 为圆心，以OB 长为半径作B ，与O 相交，其中一个交点为点A ；（4）作直线PA ．直线PA 即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：由作法可知，点B 为线段OP 的中点．连接OA ．∵OP 为B 的直径，∴OAP ∠=_________︒（_________）（填推理的依据）．∴OA PA ⊥．∵点A 在O 上，∵PA 是O 的切线（_________）（填推理的依据）．20. 先化简，再求值：2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4a =．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,BC AD 的平行线，相交于点E ．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）连接,BE DE ，若4tan ,33CBE CD ∠==，求AB 的长．22. 如图，函数(0)m y x x=>的图像G 与直线112y x =+交于点P ，点P 的纵坐标为4，PA x ⊥轴，垂足为点A ．（1）求m 的值；（2）点M 是图像G 上一点，过点M 作MB AP ⊥于点B ，若12PB BM =，求点M 的坐标．23. 如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE =，点F 在AB 的延长线上，连接,,OC DF F C ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若2,2OE BE BF ==，求O 半径的长．24. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接kg/hm）如下表．近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：2 1hm表示10000平方米，即1公顷．注：2品种A品种B品种C品种D品种E品种F品种G品种H低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201（1）请补全条形统计图：（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．25. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为m 米，对于m的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．请你补全探究过程．（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为,x y ．由矩形的面积为4，得4xy =，即4y x=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2my x =-+．满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；（2）画出函数图象：函数4(0)y x x =>的图象如图所示，而函数2m y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到．请在同一平面直角坐标系xOy 中画出直线y x =-；（3）平移直线y x =-，观察函数图象：当直线平移到与函数4(0)y x x =>的图象有唯一交点()2,2时，直线2m y x =-+与y 轴交点的纵坐标为_________；（4）得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长m 的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =．（1）求出该抛物线的顶点坐标（用含a 的式子表示）；（2）当0a >时，对于任意的正数t ，若点()()123,,32,t y t y -+在该抛物线上，则1y _________2y （填“>”“<”或“=”）；（3）已知点()()0,3,7,3A B ．若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点，求a 的取值范围．27. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，E 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），点F 与点A 关于直线DE 对称，连接DF ．作射线CF ，交直线DE 于点P ，设ADP α∠=．（1）用含α的代数式表示DCP ∠；（2）连接AP AF ，．求证：APF 是等边三角形；（3）过点B 作BG DP ⊥于点G ，过点G 作CD 的平行线，交CP 于点H ．补全图形，猜想线段CH 与PH 之间的数量关系，并加以证明．28. 已知线段PQ 是G 的弦，点K 在直线PQ 上．对于弦PQ 和点K ，给出如下定义：若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心，α叫做映射角度．（1）如图1，点G 是等边ABC 的中心，作G 交AB 于点,P Q ．在,,A B C 三点中，弦PQ 关于点_________中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ．若D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，直接写出D 的半径r 的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，线段MN 是O 的弦．对于每一条弦MN ，都有相应的点H ，使得弦MN 关于点H 中心映射，且映射角度为60︒．设点H 到点O 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案B D A C C A B A 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案2x≥2（x+2）（x﹣2）2（或3）（答案不唯一，写出一个即可）62答案不唯一，如AB DE=0.9134（1）（1，2，3，4，5），（1，2，4，5）或（1，2，3，6）（2）7或5（答案不唯一）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.11145 2-⎛⎫+--⎪⎝⎭︒．=2211 ++--=218. 解方程组：225 x yx y-=⎧⎨+=⎩．②-①得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩19. （1）解：如图所示，即为所求；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20. ()()()2222222a a a a a a a ++⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭()()()222222a a a a +=⨯++-22a =-；当4a =时，原式2142==-．21. （1）证明：∵,AE BC AD CE ∥∥，四边形ADCE 是平行四边形，∵AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，∴90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（2）解：∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，DE AC=∵点D 为BC 中点，26,BC CD ∴==在Rt BCE 中，4tan 63CE CE CBE BC ∠===，解得：8,CE =在Rt CDE 中，222CD CE DE +=，∴DE =.∴AC =.故AB 22. （1）∵点P 的纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，∴()6,4P ，∴46m=∴24m =．（2）∵12PB BM =，∴设PB n =，则2BM n =，∵M 点的坐标为()6+2,4M n n -∴()6+2)(424n n -=，解得11n =，20n =（舍去），∴点M 的坐标为()8,323. （1）证明：连接OD ，如图所示：∵O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且CE DE=∴AB CD ⊥，∴90F EDF ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴ODC C F ∠=∠=∠，∴90ODC EDF ∠+∠=︒.∴OD DF⊥∴DF 是O 的切线；（2）解∵2,OE BE =∴3OD OC BE ==.∴在Rt OCE △中，2sin 3OE C OC ==，∵F C ∠=∠，解得：43x =，∴4OD =，∴2sin sin 3F C ==设,BE x =则2,3,3 2.OE x OD x OF x ===+在Rt ODF △中，2sin 3OD F OF ==∴32.323x x =+∴43x =.∴4OD =即O 的半径为4．24. （1）根据表格中F 品种在高海拔地区的产量为64002kg /hm ，补全条形统计图，如图所示：（2）将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序：9843，8650，7996，7705，7506，7437，6517，5398，中位数为770575067605.52+=；根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定；故答案为：7605.5，高；（3）a 选用了两个不同品种的玉米，没有控制变量，故a 不选，b 、c 选用了相同品种的玉米，而且改变了气温和含氧量，故可以选；故选用b 、c 两种方案．25. （1）解：∵x ，y 是矩形的边长，都是正数，所以点(),x y 在第一象限；（2）图像如图所示：（3）解：将点()2,2代入2my x =-+得：222m=-+，解得：8m =，即4y x =-+，当0x =时，4y =，∴直线2my x =-+与y 轴交点的纵坐标为4y =；（4）解：联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21+402x mx -=，∴221441402b ac m ⎛⎫∆---⨯⨯≥ ⎪⎝⎭==时，两个函数有交点，解得：8m ≥，∴周长m 的最小值为8米，可得4+4xy x y =⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米；26. （1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴是直线3x =，∴32ba -=，∴6b a =-，当3x =时，931y a b =++()9361a x a =+-+91a =-+，∴抛物线()210y ax bx a =++≠的顶点坐标是()3,91a -+；（2）∵()210y ax bx a =++>，∴抛物线开口向上，∴距离抛物线对称轴越远，函数值越大，点()3,t y -距离对称轴3x =的距离为：33t t --=，点()232,t y -距离对称轴3x =的距离为:32322t t t --=-=，∵0t >，∴2t t >，∴()232,t y -距离对称轴3x =比()3,t y -距离对称轴3x =更远，∴12y y <，故填：<；（3）当0a >时，抛物线开口向上.∵抛物线与线段AB 恰有一个公共点，∴当7x =时的函数值大于或等于3.∴494213a a -+≥，∴27a ≥；当0a <时，抛物线开口向下当抛物线的顶点在线段AB 上时，抛物线与线段AB 有唯一公共点.∴913y a =-+=顶点∴29a =-综上所述：29a =-或27a ≥．27. （1）解：∵点F 与点A 关于直线DE 对称，∴DA DF =，PA PF =FDP ADP α∠=∠=，APD FPD∠=∠∵菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，∴AD AB CD ==，120ADC ∠=︒，∴1202CDF α∠=︒-∵DF AD CD ==，∴()1180302DCP CDF α∠=︒-∠=︒+，（2）证明：∵DFC DPF FDP∠=∠+∠∴DPF DFC FDP∠=∠-∠∵DF DC=∴30DFC DCF α∠=∠=︒+∴3030DPF αα∠=︒+-=︒∴260APF DPA ∠=∠=︒∵,60PA PF APF =∠=︒∴APF 是等边三角形；（3）解：CH PH =，证明如下：连接,PB BD ，∵APF 是等边三角形，∴,60AD AB DAB =∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴PAF FAB DAB FAB∠+∠=∠+∠∴PAB FAD ∠=∠，在APB △和AFD △中，,,,AP AF PAB FAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴.APB AFD ≌，∴PB FD BD ==，∵BG DP⊥∴点G 为PD 中点∵CD GH ∥，∴CH PH=28.（1）根据中心映射的定义， 若将弦PQ 绕点K 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段P Q ''，恰好也是G 的弦，则称弦PQ 关于点K 中心映射，点K 叫做映射中心．由于ABC 是等边三角形，因此直线PQ 绕A 点逆时针旋转60α=︒()0180α︒<<︒，可使弦PQ 落在弦P Q ''上．但直线PQ 绕B 点、C 点逆时针旋转α ()0180α︒<<︒后，弦PQ 无法与G 再相交成弦．故只有点A 符合映射中心的条件，如下图．（2）如下图， OEF ∠的角平分线交y 轴于点D ，过D 作DG EF ⊥，垂足为G ．则D 与线段EF 相交所得的弦关于点E 中心映射，此时D 的半径r 的取值范围是DF r DG ≥>．在OEF 中，EF 平分OEF ∠，过D 作x 轴的平行线，与EF 交于H ，则HDE DEO ∠∠＝，又HED DEO ∠∠＝，所以HDE HED ∠∠＝，则HD HE ＝．由DH OE ∥得，FDH △∽△FO E ，所以DFFHFH FEDO HE HD OE＝＝＝即DF FE DO EO ＝，DF FEOF DF OE ＝－。
九年级下学期第二次质量监测数学试题
九年级第二次质量监测数学试题一、选择题（共10小题，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为（）A．11.6×107B．1.16×108C．116×106D．0.116×1093．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．124．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．910．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F 是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（）个①OF＝；②ON＝；③S△CON＝；④sin∠ACE＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：2ab2﹣8ab＝．12．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为．13．分式的值为0，则x的值是．14．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．15．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝．16．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC；线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于．三、解答题一（共3小题，共18分）18．计算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0．19．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步＝﹣……第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分；②第步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．20．某区随机抽取了50名学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息2：第三组的成绩（单位：分）为78、71、78、74、70、72、78、76、79、78、72、75．根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组成绩的众数是分，抽取的50名学生成绩的中位数是分；（3）若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数．四、解答题二（共5小题，共24分）21．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？22．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．23．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若DF＝，求DE的长．24．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y ＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，①求出直线CP的表达式；②求出△COP的面积．25．如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）．（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．（2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值．（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.B10.D二．填空题11．2ab（b﹣4）12．130°13．1 14．4：9 15．16．2π-4．17.3 三．解答题18.【解答】原式＝1+3 ﹣6×﹣1＝1+3 ﹣3 ﹣1＝0．19.【解答】任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分；②第五步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果﹣；20.解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第二组学生成绩出现次数最多的是78 分，一次众数是78，将这50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78.5，因此中位数是78.5；故答案为：78，78.5；（3）3000×＝1440（人），答：该区3000 名学生成绩不低于80 分的大约有1440 人．21.解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：x ＋3y ＝136 x ＝522x ＋y ＝132，解得 y ＝28，答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元；(2)设购买大地球仪a 台，则购买小地球仪(30－a)台，根据题意得：52a ＋28(30－a)≤960，解得 a≤5，答：最多可以购买 5 个大地球仪．22.证明：（1）∵∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，∴BC＝AC ，DC ＝EC ，在△BDC 与△ACE中，，∴∴B C D∴∴AC E （SAS； （2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∴B ＝∴CAE ， ∴∴B ＝∴CAE ＝∴BAC ＝60°，∴∴CAE+∴BAC ＝∴BAE ＝120°， ∴∴B+∴BAE ＝180°， ∴AE∴BC ．23.（1）证明：连接OE，∴OE＝OF，∴∴OEF＝∴OFE，∵FE平分∠BFD，∴∴DFE＝∴OFE，∴∴DFE＝∴OEF，∴OE∴CD，∴∴OED+∴D＝180°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝90°，∴∠OED＝90°，即OE⊥AD，∵OE过 O，∴AD是⊙O 的切线；（2）解：连接BE，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝∴A＝90°，AB∴CD，AD＝AB，∴OE∴AD，∴AB∴CD∴OE，∴OB＝OF，∴AE＝DE，设 DE ＝AE ＝x ，则 AD ＝AB ＝2x ，∵BF 为⊙O 直径，∴∴BEF ＝90°，∴∴A ＝∴D ＝90°，∴∴ABE+∴AEB ＝180°﹣90°＝90°，∴DEF+∴AEB ＝180°﹣∴BEF ＝90°，∴∴DEF ＝∴ABE ，∴∴ABE∴∴DEF ，∴＝ ， ∴ ＝ ，即得：x ＝2， 即 DE ＝2．24.解：（1）∵一次函数 y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交∴﹣2k 1+3＝0，解得 k 1＝， ∴一次函数为：y ＝ x+3， ∵一次函数 y ＝x +3 的图象经过点 C （2，m ∴m＝ ×2+3＝6， ∴C 点坐标为（2，6， ∵反比例函数 y ＝（x ＞0）经过点 C ， ∴k 2＝2×6＝12， ∴反比例函数为：y ＝ ； （2） 作 CE⊥OD 于 E ，PF⊥OD 于 F ，∴CE∴PF ，∴∴PFD∴∴CED ，∴ ，∵P D ：C P ＝1：2，C 点坐标为（2，6， ∴PD：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴ ＝ ， ∴PF ＝2， ∴P 点的纵坐标为 2，把 y ＝2 代入 y 2＝求得 x ＝6， ∴P （6，2， 设直线 CD 的解析式为 y ＝ax+b ， 把 C （2，6），P （6，2）代入得，解得， ∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣x+8，令 y ＝0，则 x ＝8， ∴D （8，0， ∴OD ＝14， ∴S △COP ＝S △COD ﹣S △POD ＝×8×6﹣＝16． 25.（1）等腰三角形，理由如下：∵AP∥BC，∴∴APC ＝∴BCP ，∴APO ＝∴CBP ，∵△OAP 沿着 AP 折叠，∴∠APO＝∠APC，∴∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB ， ∴△BCP 是等腰三角形；（2）当 t ＞0 时，如图，∵△OAP沿着AP 折叠，∴∠AOP＝∠ACP＝90°，OP＝PC＝t，∴∠ACP+∠BCP＝180°，∴点A，点C，点 B 三点共线，∵点A（0，8），B（16，0），∴O A＝8，OB＝16，∴AB＝＝＝8 ，∵tan∠ABO＝，∴，∴t＝4 ﹣4；当t＜0 时，如图，同理可求：t＝﹣4 ﹣4；（3）∵△OAP沿着AP 折叠，∴AC＝AO＝8，∴ACP＝∴AOP＝90°，∴BH∴CP，∴∴ACP＝∴BHC＝90°，∵AH＝BC，CH＝CH，∴Rt△ACH≌Rt△BHC（HL）∴AC＝BH，∴四边形AHBC 是平行四边形，如图2，当0≤t≤16时，点H 在PC 上时，连接AB 交CH 于G，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝8；如图3，当0≤t≤16时，点H 在PC 的延长线上时，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝；如图4，当t＜0 时，同理可证：四边形ABHC 是平行四边形，又∵AH＝BC，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝16﹣8 ；当t＞16 时，如图5，∵四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝8，CP＝OP＝t，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（t﹣16）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝16+8 ．综上所述：当 t＝8 或或 16﹣8或 16+8时，存在AH＝BC．。
九年级数学第一学期第二次质量检测试题 (新人教版 第75套)
高桥初中教育集团第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线的对称轴是（ ） A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线 3．有三个二次函数，甲：；乙：；丙：。
则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数的图像上有两点（-1，y 1），（-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数的图象可能是（ ）xy 2-=242+-=x y 2-=x 41-=x 0=x 41=x 12-=x y 12+-x 122-+=x x y 12-=x y ()01<-=x x y ()01682>--=x x x y 34x y =y x ()0<=k xky 41122-++=a x ax yA B CD7．二次函数的图象如图所示，则的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 4 ……4114…点A （，）、B （，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．（，） B ．（2，4） C ．（，2）D ．（2，）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 822++=mx x y m c bx ax y ++=2y x x y 1x 1y 2x 2y 211<<x 432<<x 1y 2y 21y y ≥21y y ≤21y y >21y y <2222xk y 12-=k （第7题）（第10题） （第9题）12．若函数与轴的一个交点坐标是（2，0），则它与轴的另一个交点坐标是 13．已知，当时，的取值范围是 14．将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点（1，3），（4，9）则= ，=15．已知函数的图象与轴有一个交点，则的值是 ．16．如图，是二次函数的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①；②；③的两根分别为-1和3；④。
2022-2023学年辽宁省盘锦市兴隆台区育才学校九年级(上)第二次质检数学试卷(解析版)
2022-2023学年辽宁省盘锦市兴隆台区育才学校九年级（上）第二次质检数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下面计算正确的是( )A. a3⋅a3=2a3B. 2a2+a2=3a4C. a9÷a3=a3D. (−3a2)3=−27a63.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×1054.下列事件中适合采用抽样调查的是( )A. 对乘坐飞机的乘客进行安检B. 对“天宫2号”零部件的检查C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°6.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°7.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．( )A. 36πB. 54πC. 27πD. 128π8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：①abc>0，②2a+b=0，③4a+b2<4ac，④3a+c<0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：2x3−8x2y+8xy2=______ ．12.在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为______ ．13.关于x的方程(m+1)x2+3x−1=0有两个实数根，则m的取值范围是______．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_________________。
九年级质检二 (数学)(含答案)131451
九年级质检二 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 已知，″，，则（ ）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.．D.3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中与不相等的是（） A. B. C. D.4. 若多项式是关于的四次三项式，则的值是 A.B.C.或∠A =18'40∘∠B =17'3040∘∠C =40.18∘∠A >∠B >∠C∠B >∠A >∠C∠C >∠A >∠B∠A >∠C >∠B3a −2a =1−3÷(−a)=−a 2a 2a 2=a 3a 6(=a 3)2a 6∠a ∠β−(a −4)x+612x |a|x a ()−424−4D.5. 中国政府在年月日，向世界卫生组织捐款万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作．万用科学记数法表示为，的值为 （ ）A.B.C.D.6. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量，将数字“”的位置上最上方的一个小正方体向数字“”的位置上平移，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A.主视图与左视图改变B.左视图与俯视图不变C.主视图与俯视图不变D.三种视图都不变7. 如图，在中，＝，以点为圆心，以长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，如果＝，＝，那么线段的长度是（ ） A.B.C.D.8. 如图，在中，，是边的中点，下列结论中不正确的是 （ ）4202037200020002×10n n 567832Rt ABC ∠BAC 90∘A AB BC D B D P AP BC E AB 3AC 4AE △ABC AB =AC D BCA.B.C.平分D.9. 若，则下列不等式变形正确的是( )A.B.C.D.10. 在平面直角坐标系中，点 ，将以原点为位似中心，相似比为，进行位似变换，则点的对应点的坐标是( )A. 或B.或C.或D. 或11. 化简 的结果是 （ ）A.B.C.D.12. 如图，有一轮船在处测得南偏东方向上有一小岛，轮船沿正南方向航行至处，测得小岛在南偏东方向上，按原方向再航行海里至处，测得小岛在正东方向上，则，之间的距离是（ ）∠B =∠CAD ⊥BCAD ∠BACAB =2BDa >b a +5<b +5−<−a 3b 3−4a >−4b3a −2≤3b −2xOy A(−6,2)，B(−4,4)△ABO O 2:1A A ′(−3,1)(−2,−2)(−3,1)(3,−1)(−12,4)(12,−4)(−12,4)(−8,−8)2−a −1a −1a +1a −1a −2a −1a −3a −11A 30∘PB P 45∘10C P A BA.海里B.海里C.海里D.海里13. 如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是 A.B.C.平分D.14. 某一周我市每天的最高温度（单位：）分别为，，，，，，则下列数据不正确的是 （ ）A.众数是B.中位数是C.方差是D.平均数是15. 如图，在中， ，，，点是边的中点，过点的直线交边于点，当点，到直线的距离之和最大时，的长为（ ）A.B.C.D.10(10−10)(10−10)10AD △ABC O AC A AE//BC DO E CE AECD ()AB ⊥ACAB =ACAC ∠DAEA +A =B B 2C 2C 2C ∘745，35655555△ABC AC =6–√∠B =30∘∠C =45∘M BC M l AB N A B l MN 3+3–√43+3–√23–√3−3–√y =−+m216. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 计算：________.18. 如图，，，，分别是，，，的中点，且．下列结论：①；②四边形是矩形；③平分；④；⑤四边形是菱形．其中正确的是________．（填序号）19.如图所示，四边形是菱形，边在轴上，点，点，双曲线与直线交于点，点.则的面积为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 瑞士著名数学家欧拉是世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若,,是两两不同的数，称为欧拉分式，请代入合适的值，并猜想：若,,是两两不同的数，则 _________.y =−+m x 2y =mx−1(m≠0)+=81−−√(−2)0E F G H BD BC AC AD AB =CD EG ⊥FH EFGH HF ∠EFG EG =(BC −AD)12EFGH ABCD BC x A(0,4)B(3,0)y =K xBD D E △CDE 18a bc P =++1(a −b)(a −c)1(b −a)(b −c)1(c −a)(c −b)(1)a bc P =证明你的猜想；若,,是两两不同的数，试求 的值． 21. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）． 22. 现有四张不透明的、背面完全一样的剪纸画卡片，如图所示，王玲将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片（不放回），再随机抽取一张卡片.王玲第次抽取的卡片上的剪纸画是“一帆风顺”的概率是________．请你用列表法或画树状图法，帮助王玲求出两次抽取的卡片上的剪纸画一张是“一帆风顺”，一张是“喜结良缘”的概率． 23. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．24. 已知双曲线（为常数，且）与直线交于)， )两点．求与的值；如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积．25. 如图，抛物线＝与轴分别交于点、（点在点的右侧），与轴交于点，连接，点（，-在抛物线上．(2)(3)a bc ++bc (a −b)(a −c)ac (b −a)(b −c)ab (c −a)(c −b)(−8)+10−2+(−1)(−0.9)+|4.4|−|−8.1|+(+5.6)(1)1(2)PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD y =k xk k ≠0y =x+b A(1,n B (m,m+1(1)k b (2)AB x C y D E CD △BOE y a −2ax+c x 2x A B B A y C BC a −3)（1）求的值；（2）已知点与关于原点对称，作射线交抛物线于点，若＝，①求抛物线所对应的函数表达式；②过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，以的长为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．26. 如图，，，点为平面内一点，连接，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则的值为________.如图，，，点为平面内一点，连接，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．①求的值；②若，，当点，，在同一直线上时，直接写出线段的长．c D C O BD E BD DE B BF ⊥BC F C ⊙C T ⊙C TB+TF (1)1AB =AC ∠BAC =60∘D BD BD <AB BD D 60∘DE AD CE AD EC(2)2AB =AC ∠BAC =90∘D BD BD <AB BD D 90∘DE AD CE AD EC AB =2BD =1C D E AD参考答案与试题解析九年级质检二 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】角的大小比较【解析】」都统一成度分秒的形式比较大小：，因为故．故选．【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】单项式除以单项式同底数幂的乘法【解析】、整式减法，就是合并同类项，合并的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以此题错误，不符合题意；B 、单项式除以单项式，把系数和相同的字母分别相除，所以此题错误，不符合题意；C 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，所以 ，此题错误，不符合题意；D 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以此题正确，符合题意；【解答】解：、此题错误，不符合题意；B 、此题错误，不符合题意；C 、 ，此题错误，不符合题意；D 、此题正确，符合题意；故答案为：．3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角∠C ==40.18∘40∘10′48′∠A =,∠B =40∘18′40∘1730′′ΔA >B >∠C A A 3a −2a =a +1,−3÷(−a)=3a ≠−a 2a 2a 2=+a 3a 5a 6=()a 32a 6A 3a −2a +1−3÷(−a)=3a ≠−a 2a 2a 2=a a 3a 5=()a 32a 6D【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：.，，故不符合题意；.，，故不符合题意；.，，故符合题意；.，，故不符合题意；故选.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，∴，，∴．故选．5.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】A ∵∠α+∠β=，∠β=90∘45∘∴∠α=∠β=45∘AB ∵∠α+∠1=，∠β+∠1=90∘90∘∴∠α=∠βBC ∵∠β=，∠α+∠β≠45∘90∘∴∠α≠∠βCD ∵∠α+=，∠β+=45∘180∘45∘180∘∴∠α=∠βD C 43m −(a −4)x+612x |a|x |a |=4−(a −4)≠0a =−4A =20000000=2×7解:万,的值为.故选.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图作图-三视图【解析】直接利用俯视图上小立方体的个数进而可以判断三视图，再利用移动一个小立方体得出三视图的变化情况．【解答】解：平移前的三视图：平移后的三视图：由图可得，主视图与俯视图不变.故选.7.【答案】A【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】根据作图过程可得是的垂直平分线，根据勾股定理可得的长，再根据等面积法求出的长即可．【解答】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，的面积：…故选：．8.【答案】D ∵2000=20000000=2×107∴n 7C C 1P BD BC AE ∵∠EAC =,AB =3,AC =490∘BC ==5A +AB 2C 2−−−−−−−−−−√AP BD BE =DE,AE ⊥BD △ABC AB ⋅AC =BC ⋅AE 12125AE =12,AE =125A线段垂直平分线的性质【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，平分，从而判断与正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断正确；根据已知条件不能判断正确．【解答】解：∵中，，是中点∴，，，即平分，故、、三项正确，不正确．故选.9.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐项判定即可【解答】解：，在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即．故选项错误；，在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，再同时乘，不等式符号改变，即．故选项正确；，在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即．故选项错误；，在不等式的两边同时乘以，再减去，不等式仍成立，即，故选项错误.故选.10.【答案】B【考点】位似的有关计算【解析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为，将缩小得到它的位似图形，∴点的坐标是： ,,即或 .故选11.【答案】CAD ⊥BC AD ∠BAC A D B C △ABC AB =AC D BC AD ⊥BC ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD AD ∠BAC A B C D D A a >b 5a +5>b +5A B a >b 3−1−<−a 3b 3B C a >b −4−4a <−4b C D a >b 323a −2>3b −2D B △ABO A (−6,2)O 1:2△ABO △A ′B ′O ′A ′(−×6,×2)1212(−×(−6),−×2)1212(−3,1)(3,−1)B.分式的加减运算【解析】【解答】解：.故选.12.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】B【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，,∵点是的中点，，，，四边形是平行四边形，当，即,是的中线，，四边形是菱形，故，选项不符合题意；若平分,则，，∴四边形是菱形，故选项不符合题意；2−a +1a −1=2(a −1)−(a +1)a −1=a −3a −1C ∵AE//BC ∴∠OAE =∠OCD,∠OEA =∠ODC O AC ∴OA =OC ∴△OAE ≅△OCD(AAS)∴OD =OE ∴AECD A +A =B B 2C 2C 2AB ⊥AC ∵AD △ABC ∴AD =BC =CD 12∴AECD A D AC ∠DAE ∠DAC =∠EAC =∠DCA ∴AD =CD AECD C当添加时，不能判断四边形是菱形，故选项符合题意.故选.14.【答案】C【考点】众数中位数方差【解析】【解答】解：由题意得，，，，，，，，众数为，故选项不符合题意；中位数为，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意.故选.15.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形矩形的判定锐角三角函数的定义【解析】根据直角三角形中斜边最长、勾股定理和三角函数的定义来解答即可.【解答】解：如图，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，过点作交的延长线于点，则四边形为矩形，∴，∴,由直角三角形的性质可知，当点与点重合，的值最大，此时，，三点重合，且直线，如图，过点作于点，AB =AC AECD B B 34555675A 5B ==5x ¯¯7+4+5+3+5+6+57D =[(7−5+(4−5+(5−5+(3−5+(5−5+(6−5+(5−5]=S 217)2)2)2)2)2)2)2107C C A B l E F B BP ⊥AE AE P EFBP EP ＝BF AE ＋BF =AE ＋EP =AP P B AP E F N l ⊥AB A AQ ⊥BC Q∵，，∴，又∵，∴，∴，∴在直角中，.故选.16.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数图象与系数的关系一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线中，所以开口向下，排除答案；再根据直线中，与轴的负半轴相交，排除答案；当过一三象限时，，当过二四象限时，，排除．【解答】解：∵二次函数，∴开口向下，∴排除；∵一次函数，∴直线与轴的负半轴相交，排除；∵由图象直接得出，故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】实数的运算算术平方根有理数的加法【解析】AC =6–√∠C =45∘AQ =QC =AC =2–√23–√∠B =30∘BQ ==3AQ tan30∘BC =BQ +CQ =3+3–√△BMN MN =BM =BC =12143+3–√4A a =−1<0B b =−1y D m>0m<0A y =−+m x 2B y =mx−1y D m>0C 10根据算术平方根和0指数幂的值来解答.【解答】解：原式.故答案为：.18.【答案】①③⑤【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵、、、分别是、、、的中点，∴，，，.∵，∴，∴四边形是菱形，∴①，正确；②四边形是矩形，错误；③平分，正确；④当，如图所示：，分别为，中点，∴连接，延长到上一点，∴，，∴，只有时才可以成立，而本题与很显然不平行，故本小题错误；⑤四边形是菱形，正确．综上所述，①③⑤共个正确．故答案为：①③⑤.19.【答案】【考点】反比例函数综合题【解析】解：由题意可知，，.过点作轴于点，=9+1=1010E F G H BD BC AC AD EF =CD 12FG =AB 12GH =CD 12HE =AB 12AB =CD EF =FG =GH =HE EFGH EG ⊥FH EFGH HF ∠EFG AD//BC E G BD AC CD EG CD N EN =BC 12GN =AD 12EG =(BC −AD)12AD//BC AD BC EFGH 335OA =4,OB =3∴AB ===5O +O A 2B 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√D DF ⊥x F∵四边形是菱形，，轴，∴是矩形，，∴点的坐标为，∵点在双曲线上，.设的解析式为，将和分别代入得：解得：联立方程得：解得：或∵点的坐标为，∴的坐标为，. 故答案为：.【解答】解：由题意可知，，.过点作轴于点，∵四边形是菱形，，轴，∴是矩形，，∴点的坐标为，∵点在双曲线上，.设的解析式为，将和分别代入得：解得：联立方程得：解得：或∵点的坐标为，ABCD ∴AD//BC,AB =BC =CD =AD =5∵DF ⊥x AOFD ∴OF =AD =5D (5，4)D y =K x ∴K =xy =5×4=20BD y =ax+b B(3,0)D(5,4){3a +b =0，5a +b =4，{a =2，b =−6，y =，20x y =2x−6，{=5，x 1=4，y 1{=−2，x 2=−10，y 2D (5,4)E (−2,−10)∴=+S ΔCDE S ΔCDB S ΔCBE =×5×4+×5×10=35121235OA =4,OB =3∴AB ===5O +O A 2B 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√D DF ⊥x F ABCD ∴AD//BC,AB =BC =CD =AD =5∵DF ⊥x AOFD ∴OF =AD =5D (5，4)D y =K x ∴K =xy =5×4=20BD y =ax+b B(3,0)D(5,4){3a +b =0，5a +b =4，{a =2，b =−6，y =，20x y =2x−6，{=5，x 1=4，y 1{=−2，x 2=−10，y 2D (5,4)∴的坐标为，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】； .【考点】分式的化简求值定义新符号分式的混合运算【解析】先取,再代入式子计算,即可解答.根据分式加减混合运算的法则，先化为同分母分式，再加减，即可解答本题.。
初三第二次质检数学试卷
九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）注意：请把全部答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共 10 小题，每题4 分，共 40 分．每题的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．如图，数轴上的单位长度为1．若实数 a ， b 所表示的数恰幸亏整数点上，则 a b （）A ． 0B ． 1C ．1D ．5 2．以下所给的汽车标记图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．以下检查中，合适采纳全检查（普查）方式的是（）A ．对汀江流域水质状况的检查B ．对端午节时期市场上粽子质量状况的调杏C ．对某班 40 名同学身高状况的检查D ．对某类烟花鞭炮燃放安全状况的检查x a2x y 3b 的值是（4．若是方程组3x 2 y的解，则 5a）y b7A ．10B ． 10C ． 14D ． 215．以下图形中，1必定大于2 的是（）A ．B ．C ．D ．2x 1 3(x2)5 ，则 m 的取值范围是（6．若对于 x 的一元一次不等式组m的解是 x）xA ． m 5B ． m 5C ． m 5D ． m 57．如图， x ， y ， z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则以下结论正确的选项是（）1A ．x2 y2 z2 B．x y z C．x y z D ．x y z8．三个等边三角形的摆放地点如图，若 3 60，则 1 2 的度数为（）A．90 B．120 C．270 D．3609．如图，抛物线y ax 2 bx c 与x轴交于点 A 1,0 ，极点坐标是1,n ，与 y 轴的交点在0,3 和0,6 ）之间（包括端点），则以下结论错误的选项是（）A ．3a b 0B． 2 a1C．abc0 D ．9a3b 2c010．某些整数的所正约数之和能够按以下方法求得，如：6 2 3 则 6 的全部正约数之和为(1 3) (2 6) (1 2) (1 3) 12 ；12 22 3，则 12的全部正约数之和为 (1 3) (2 6) (4 12) 1 2 22 (1 3) 28 ；36 22 32，则36 的全部正约数之和为(1 3 9) (2 6 18) (4 12 36) 1 2 22 1 3 3 291参照上述方法，那么144的全部正约数之和为（）A ．424B．421C．420 D ．403二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．111．2_______________ ．12．一个不透明的袋子中装有 4 个黑球， 2 个白球，每个球除颜色外其余都同样，从中随意摸出 1 个球是白球的概率是 ______________ ．2113．已知A 是锐角，且 sinA，则 cos A______________．314．当 xa 与 xb a b时，代数式 x22 x3 的值相等，则 x ab时，代数式 x 22x 3 的值为_____________ ．15AB e O E ? E AF AB D C是 的直径， 点 是 BF 的中点， 过点 的切线分别交 ， 的延伸线于点 ， ，．如图， 若 C30 ， e O 的半径是 2 ，则图形中暗影部分的面积是____________．16．如图， ABC 中， ABC30 ， AB 4 ， BC 5 ， P 是 ABC 内部的随意一点，连结 PA ， PB ，PC ，则 PA PB PC 的最小值为 ______________．三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．x 217．解方程：1．x 1x18．先化简，再求值：x 2 3x 1 1 2xx 2x，此中 xx 1319．在四边形 ABCD 中， AB / /CD ．图1图2（Ⅰ）如图 1，已知A B ，求证： AD BC ；（Ⅱ）如图 2，已知A 60 ，B 45 ， AD2 ，求 BC 的长．20．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，而且等于第三边的一半．（要求：在给出的ABC 顶用尺规作出 AB ， AC 边的中点 M ， N ，保存作图印迹，不要求写作法，并依据图形写出已知、求证和证明）321．（ I ）计算：12 13 14 15 1 ； 1 2 3 4 5 6（Ⅱ）求证：11 1 1 41 51 6 43 3 2 34 522．小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业．第一期培养盆景与花卉各 50 盆，售后进行统计得悉，盆景的平均每盆收益是 160 元，花卉的均匀每盆收益是20 元．调研发现：①盆景每增添1 盆，盆景的均匀每盆收益减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的均匀每盆收益增添2 元；②花卉的均匀每盆收益一直不变．小宝计划第二期培养盆景与花卉共 100 盆，设培养的盆景比第一期增添x 盆，第二期盆景与花卉售完后的收益分别为W 1 ，W 2 （单位：元） ．（1）用含 x 的代数式分别表示 W 1 ， W 2 ；（Ⅱ）当 x 取何值时，第二期培养的盆景与花卉售完后获取的总收益W 最大，最大总收益是多少？23．跟着互联网、挪动终端的快速发展，数字化阅读愈来愈普及，公交、地铁上的“低头族”愈来愈多，某研究机构针对“您怎样对待数字化阅读”问题进行了随机问卷检查（问卷检查表以以下图所示），并将检查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不完好）．“您怎样对待数字化阅读”问卷检查表您好！这是一份对于“您怎样对待数字化阅读问卷检查表，请在表格中选择一项您最认可的看法，在后来空格内打“√” ，特别感谢您的合作．代码看法A获守信息方便，能够随时随处观看B价钱廉价易得C 使得人们成为“低头族” ，不利于人际交往D内容丰富，比纸质书涉猎更广 E其余4图①图②请依据统计图中供给的信息，解答以下问题：（I ）本次接受检查的总人数是__________人，并将条形统计图增补完好．（Ⅱ）在扇形统计图中，看法 E 的百分比是___________，表示看法 B 的扇形的圆心角度数为___________ 度．（Ⅲ）某市共有300 万人，请依据以上检查结果估量该市持 A ， B ， D 看法同意数字化阅读的人数共有多少万人．24．如图，点P是e O直径AB上的一点，过P作直线CD AB ，分别交e O于 C ， D 两点，连结 AC ，并将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90 获取 AE ，连结 ED ，分别交 e O和 AB 于 F ， G ，连结 FC ．（Ⅰ）求证：ACF AED ；（Ⅱ）若点 P 在直径 AB 上运动（不与点 A ， B 重合），其余条件不变，请问EG能否为定值？假如，请AP求出其值；若不是，请说明原因．25．已知直线y x t 与双曲线 y k 0 交于 C，两点，过 C 作 CA x 轴于点A ，过D 作 DB yk Dx轴于点 B ，连结 AB ．5（Ⅰ）求 C ， D 两点的坐标；（Ⅱ）尝试究直线AB 与 CD 的地点关系并说明原因．（Ⅲ）已知点 D 3,2 ，且 C ，D在抛物线 y ax2 bx 5 a 0 上，若当m x n （此中 mn 0 ）时，函数 y ax2 bx 5的最小值为 2m ，最大值为2n ，求m n 的值．2019 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参照答案一、选择题（本大题共10 题，每题 4 分，共 40 分）1-5： BACAC6-10： ADBCD二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分．注：答案不正确、不完好均不给分）11．112．113．2 22 314．333 3 216．4115．2 3三、解答题（本大题共9 题，共 86 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：方程两边同乘以x x 1 得 x2 2( x 1) x( x 1)．整理得：x 2，解得 x 2 ．查验：当 x 2 时， x( x 1) 2 0因此 x 2 是原方程的解．18．解：原式x 2 x2 x 3x (x 1)2 x 1 x 1x 2 x 1 (x 1)2 x(x 2)61 x( x 1)当 x 1 时，原式1 1 9 ．3 4 43 319．解：（ 1）证明：如图，过点C作CE //AD 交AB于点E QCE//AD，A 1，CE BCQ AB//CD ，CE //AD ，四边形 AECD 为平行四边形．AD CE，AD BC．（Ⅱ）分别过点D，C作 DE AB，CF AB，垂足为E，F，DE / / CF ， Q AB / /CD ，四边形DEFC为矩形，DE CF在 Rt DAE 中， A 60 ，AD 2，DE，即3 DEDE 3sin602 ，AD 2在 Rt CBF 中， B 45 ， CF DE 3， BC2CF620．解：如图，点M，N即为所的点已知：如图，ABC 中，点M， N 分别是AB， AC 的中点，连结 MN ．1求证： MN //BC，MNBC．2证明：延伸 MN 至点D，使得 MN ND ，连结 CD7AN CD在AMN 和CDN 中，ANMDNC，MN NDAMN CDN (SAS)AMN D ，AM / /CD ，即 BM / /CDQ AM BM CD ，四边形 BMDC 为平行四边形．MN //BC，MD BC ．Q MN 1MD ，MN1BC．2 221．解：（ 1）解：原式（Ⅱ）证明：解法一：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 ．2 2345 56 6 61 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 32 43 54 6 2 3 2 2 4 2 35 2 4 61 1 1 1 1 1 1 1 1 172 3 2 4 3 5 4 6 30Q 110 ， 4 24 ， 1 10 17 24 4 ，即原得得证．3 30 5 30 3 30 30 30 5解法二：Q1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 4 5 5 6 1 3 2 4 3 5 4 6 1 2 2 3 3 4 4 51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 12 3 3 4 4 5 5 6 1 3 2 4 3 5 4 6 2 2 3 3 4 4 581 1 12 13 14 1 4，即原式得证．3 3456 522．解：（ 1）解： W 1(160 2x)(50 x)2x 2 60x 8000 ．W 2 20(50 x) 20x 1000（II ）依题意得： WW 1 W 22x 2 40x 90002( x 10) 29200由于 x 为正整数，因此当 x 10 时，总收益 W 最大，最大值为 9200 ．（答：略）23．解：（ 1） 5000 ；图略；（Ⅱ） 4% ； 18 ；（Ⅲ）解：看法B 占的百分比 1 46% 30% 15%4% 5% ．300 (46%5% 15%) 300 66% 198万．（答：略．）24．解：（ 1）连结 AD ．则由同弧所对的圆周角相等可知ACFADF ．又 AE 是由线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90 获取，AC AE ，AEDADFACFAED（Ⅱ）是定值2 ，原因以下：如图，过点 E 作 EN / /CD ，过点 D 作 DNCD ，且 EN 与直线 AB 交于点 M ，与直线 DN 交于点 NQ EACCPA 90 ，EAMCABCABACP 90EAMACP ，同理MEA CAB又 ACAE ，EAMACPEM AP ， AMCPQDNCD ，CD AB ，DN //AB ，又EN//CD ， 四边形 MNDP 是矩形，MNPD ， MPNDQ AB 是直径， CD AB ，因此 MNPD CPAM ，又Q EMAP ，EM MN AP AM ，即 EN MPND ，END 是等腰直角三角形，EDN45 ，QDN //AB ， EGM EDN 45 ，9EG EG 12 AP EM sin EGM25．解：（ 1）直线y x t 与双曲线y k订交，xkx t 得 x 2 tx k 0 ，因此x t b2 4k由2x设C x C , y C ，D x D , y D若 x C x D，则 C t b2 4k , t b2 4k ， D t b2 4k , t b2 4k2 2 2 2若 x C x D，则 D t b2 4k , t b2 4k ， C t b2 4k , t b2 4k2 2 2 2 （注：只写此中一种不扣分）（II ）AB / / CD，原因以下：不如设 x C x D，由（ 1）知C t b2 4k , t b2 4k ， D t b2 4k , t b2 4k2 2 2 2因此 A t b2 4k,0 ， B 0,tb2 4k2 2 设直线 AB的分析式为y px q ，则将 A ， B 两点坐标代入有：t b2 4kq 0 ，p 2t b2 4k，，因此 p 1，q 210因此直线 AB的分析式为t b2 4k y x 2 ．因此直线 AB与CD的地点关系是AB / /CDD kk 0 得k 6，（Ⅲ）将3,2 代入双曲线 yx将 D 3,2 代入直线 y x t ，得 t 1 ．双曲线 : y b，直线 y x 1 x由6x 1得x1 3， x2 2，因此C 2, 3 ．x由于 C 2, 3 ， D 3,2 在抛物线 y ax2 bx 5 a4a 2b 5 3 0 上，因此有3b 5 29a解得 a 1即 y x2 2x 5 ( x 1)2 6 ．b 2由 mn 0，可知 m 0 ， n 0 ．①当0 n 1时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知n2 2n 5 2n ，m2 2m 5 2m因此 m ， n 即为一元二次方程x2 2x 5 2x 的两解x 5 ，又 m n ，因此m 5 ， n 5 ．又由于 0 n 1 ，因此 m 5 ， n 5 不合题意②当1(m n) 1 ，即m 2 n 时，由函数的最小值为2m ，211最大值为2n2n 6可知2m 5 2mm2n 3，此时 m 5 1 2 3 2 n 知足题意．因此m 5因此 m n 5 3．③当1(m n) 1 ，即m 2 n 时，由函数的最小值为2m ，2最大值为2n2n 6可知2n 5 2mn2n 30 ．因此，又由于 mm 1m1， n 3 不合题意综上所述，知足题意的 m n 的值为5 3 ．12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．如图，数轴上的单位长度为1．若实数a ，b 所表示的数恰好在整数点上，则a b +=（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．52．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，适合采用全调查（普查）方式的是（ ） A ．对汀江流域水质情况的调查 B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调杏 C ．对某班40名同学身高情况的调查 D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ）A ．10B ．10-C ．14D ．215．下列图形中，1∠一定大于2∠的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≥B ．5m >C ．5m ≤D ．5m <7．如图，x ，y ，z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ）A ．222x y z =+B ．x y z <+C ．x y z ->D ．x y z =+8．三个等边三角形的摆放位置如图，若360∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．90︒B ．120︒C ．270︒D ．360︒9．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标是()1,n ，与y 轴的交点在()0,3和()0,6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．30a b +<B ．21a -≤≤-C ．0abc >D ．9320a b c ++>10．某些整数的所正约数之和可以按如下方法求得，如：623=⨯则6的所有正约数之和为(13)(26)(12)(13)12+++=+⨯+=；21223=⨯，则12的所有正约数之和为()2(13)(26)(412)122(13)28+++++=++⨯+=；223623=⨯，则36的所有正约数之和为()()22(139)(2618)(41236)12213391++++++++=++⨯++=参照上述方法，那么144的所有正约数之和为（ ） A ．424B ．421C ．420D ．403二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．()12---=_______________．12．一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______________．13．已知A ∠是锐角，且1sin 3A ∠=，则cos A ∠=______________． 14．当x a =与x b =()a b ≠时，代数式223x x -+的值相等，则x a b =+时，代数式223x x -+的值为_____________．15．如图，AB 是O e 的直径，点E 是»BF的中点，过点E 的切线分别交AF ，AB 的延长线于点D ，C ，若30C ∠=︒，O e 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是____________．16．如图，ABC ∆中，30ABC ∠=︒，4AB =，5BC =，P 是ABC ∆内部的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，则PA PB PC ++的最小值为______________．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：211x x x-=-． 18．先化简，再求值：223121x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中13x = 19．在四边形ABCD 中，//AB CD ．图1 图2 （Ⅰ）如图1，已知A B ∠=∠，求证：AD BC =；（Ⅱ）如图2，已知60A ∠=︒，45B ∠=︒，2AD =，求BC 的长． 20．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的ABC ∆中用尺规作出AB ，AC 边的中点M ，N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）21．（I ）计算：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯； （Ⅱ）求证：1111143132435465<+++<⨯⨯⨯⨯ 22．小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业．第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．（1）用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；（Ⅱ）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 23．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不完整）． “您如何看待数字化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于“您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．图① 图② 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（I ）本次接受调查的总人数是__________人，并将条形统计图补充完整．（Ⅱ）在扇形统计图中，观点E 的百分比是___________，表示观点B 的扇形的圆心角度数为___________度．（Ⅲ）某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A ，B ，D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人．24．如图，点P 是O e 直径AB 上的一点，过P 作直线CD AB ⊥，分别交O e 于C ，D 两点，连接AC ，并将线段AC 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接ED ，分别交O e 和AB 于F ，G ，连接FC ．（Ⅰ）求证：ACF AED ∠=∠；（Ⅱ）若点P 在直径AB 上运动（不与点A ，B 重合），其它条件不变，请问EGAP是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由． 25．已知直线y x t =+与双曲线ky x=()0k >交于C ，D 两点，过C 作CA x ⊥轴于点A ，过D 作DB y ⊥轴于点B ，连接AB ．（Ⅰ）求C ，D 两点的坐标；（Ⅱ）试探究直线AB 与CD 的位置关系并说明理由．（Ⅲ）已知点()3,2D ，且C ，D 在抛物线25y ax bx =++()0a ≠上，若当m x n ≤≤（其中0mn <）时，函数25y ax bx =++的最小值为2m ，最大值为2n ，求m n +的值．2019年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1-5：BACAC6-10：ADBCD二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．12-12．1313．314．315．223π- 16三、解答题（本大题共9题，共86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：方程两边同乘以()1x x -得22(1)(1)x x x x --=-．整理得：2x -=-，解得2x =． 检验：当2x =时，(1)20x x -=≠ 所以2x =是原方程的解．18．解：原式2223(1)11x x x x x x x ⎛⎫-+=÷- ⎪+++⎝⎭221(1)(2)x x x x x -+=⋅+-1(1)x x =+当13x =时，原式1914433==⨯． 19．解：（1）证明：如图，过点C 作//CE AD 交AB 于点E//CE AD Q ，1A ∴∠=∠，CE BC ∴=//AB CD Q ，//CE AD ，∴四边形AECD 为平行四边形．AD CE ∴=，AD BC ∴=．（Ⅱ）分别过点D ，C 作DE AB ⊥，CF AB ⊥，垂足为E ，F ，//DE CF ∴，//AB CD Q ，∴四边形DEFC 为矩形， DE CF ∴=在Rt DAE ∆中，60A ∠=︒，2AD =，sin 60DEAD∴︒=2DE =，DE ∴= 在Rt CBF ∆中，45B ∠=︒，CF DE ==BC ∴==20．解：如图，点M ，N 即为所的点已知：如图，ABC ∆中，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，连接MN ． 求证：//MN BC ，12MN BC =． 证明：延长MN 至点D ，使得MN ND =，连接CD在AMN ∆和CDN ∆中，AN CD ANM DNC MN ND =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AMN CDN ∴∆≅∆()SASAMN D ∴∠=∠，//AM CD ∴，即//BM CD AM BM CD ==Q ，∴四边形BMDC 为平行四边形．//MN BC ∴，MD BC =．12MN MD =Q ，12MN BC ∴=．21．解：（1）解：原式11111111511223455666=-+-+-+-=-=． （Ⅱ）证明：解法一：11111111111111111324354623224235246⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111712324354630⎛⎫=-+-+-+-= ⎪⎝⎭ 110330=Q，424530=，1101724433030305∴=<<=，即原得得证． 解法二：111111111111233445561324354612233445+++<+++<+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯Q1111111111111111111123344556132435462233445∴-+-+-+-<+++<-+-+-+-⨯⨯⨯⨯1111143132435465∴<+++<⨯⨯⨯⨯，即原式得证． 22．解：（1）解：21(1602)(50)2608000W x x x x =-+=-++．220(50)201000W x x =-=-+（II ）依题意得：2122409000W W W x x =+=-++22(10)9200x =--+因为x 为正整数，所以当10x =时，总利润W 最大，最大值为9200． （答：略）23．解：（1）5000；图略；（Ⅱ）4%；18︒；（Ⅲ）解：观点B 占的百分比146%30%15%4%5%=----=．300(46%5%15%)30066%198⨯++=⨯=万．（答：略．）24．解：（1）连接AD ．则由同弧所对的圆周角相等可知ACF ADF ∠=∠．又AE 是由线段AC 绕点A 逆时针旋转90︒得到，AC AE ∴=，AED ADF ∴∠=∠ACF AED ∴∠=∠，理由如下：如图，过点E 作//EN CD ，过点D 作DN CD ⊥，且EN 与直线AB 交于点M ，与直线DN 交于点N90EAC CPA ∠=∠=︒Q ，90EAM CAB CAB ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒ EAM ACP ∴∠=∠，同理MEA CAB ∠=∠又AC AE =，EAM ACP ∴∆≅∆EM AP ∴=，AM CP =DN CD ⊥Q ，CD AB ⊥，//DN AB ∴，又//EN CD ，∴四边形MNDP 是矩形，MN PD ∴=，MP ND =AB Q 是直径，CD AB ⊥，所以MN PD CP AM ===，又EMAP =Q ，EM MN AP AM ∴+=+，即EN MP ND ==，END ∴∆是等腰直角三角形，45EDN ∴∠=︒， //DN AB Q ，45EGM EDN ∴∠=∠=︒，1sin EG EG AP EM EGM∴===∠25．解：（1）直线y x t =+与双曲线ky x=相交，由k x t x=+得20x tx k +-=，所以x =设(),C C C x y ，(),D D D x y若C D x x <，则22t t C ⎛-⎪⎝⎭，22t t D ⎛-++⎪⎝⎭若C D x x >，则22t t D ⎛-⎪⎝⎭，,22t t C ⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭（注：只写其中一种不扣分） （II ）//AB CD ，理由如下： 不妨设C D x x <，由（1）知C ⎝⎭，D ⎝⎭所以A ⎫⎪⎪⎝⎭，B ⎛ ⎝⎭设直线AB 的解析式为y px q =+，则将A ，B 两点坐标代入有：02t p q -⋅+=，q =，所以1p =，所以直线AB 的解析式为y x =+所以直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD（Ⅲ）将()3,2D 代入双曲线ky x =()0k >得6k =，将()3,2D 代入直线y x t =+，得1t =-．∴双曲线:by x =，直线1y x =- 由61x x =-得13x =，22x =-，所以()2,3C --．因为()2,3C --，()3,2D 在抛物线25y ax bx =++()0a ≠上，所以有42539352a b a b -+=-⎧⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩即2225(1)6y x x x =-++=--+．由0mn <，可知0m <，0n >．①当01n <≤时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知22252252n n nm m m ⎧-++=⎨-++=⎩，所以m ，n 即为一元二次方程2252x x x -++=的两解x =又m n <，所以m =n =又因为01n <≤，所以m =n = ②当1()12m n +≤，即2m n ≤-时，由函数的最小值为2m ，最大值为2n 可知226252n m m m =⎧⎨-++=⎩所以3n m =⎧⎪⎨=⎪⎩1232m n =≤-=-=-满足题意．所以3m n +=． ③当1()12m n +>，即2m n >-时，由函数的最小值为2m ， 最大值为2n 可知226252n n n m =⎧⎨-++=⎩所以31n m=⎧⎨=⎩，又因为0m <．1m ∴=，3n =不合题意综上所述，满足题意的m n +的值为3．。