最新人教版初中八年级上册数学《负整数指数幂的应用》导学案

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人教版-数学-八年级上册-15-2-3 整数指数幂导学案1

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.【学习难点】：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

学前准备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷n m a a （）幂的乘方=n m a )( （）积的乘方=n ab )( ( ) 商的乘方=n ba )( ( ) 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前准备知m a 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，可以吗？它又表示什么？是我们这节课所探究的知识。

一、自主学习，合作交流1.探究负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页思考上面部分，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由n m n m a a a -=÷，假设这个性质对于53a a ÷的情形也能使用，则有: 53a a ÷= = 。

②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即n a -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。

注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。

m a =练一练：填空：（1）03= ， 23-= ；（2 ）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ， 2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？填空并观察：53-⋅a a = —— = —— = ，即：53-⋅a a =53--⋅a a = —— = —— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 50-⋅a a =归纳：n m n m a a a +=⋅这条性质对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案2(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂【学习目标】：1.通过题组练习，使学生进一步熟练整数指数范围内的幂运算。

2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

【学习重点】:整数范围内的简单幂运算和科学记数法表示绝对值较小的数【学习难点】:含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系。

学前准备：1、计算：（1）22)3(- （2） ()[]034-- （3）2355⨯-（4）()25.0-- （5）222332--⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）()()21222----⋅bc a2、用科学计数法表示下列各数：（1）6100000000 (2) -307000 导入：一、自主学习，合作交流1．探究：仔细观察下式，能发现什么规律？1231100.1;101100.01;1001100.001;10001100.000110n n n ----========个所以：0.000 01=510-2110-的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？一般地，10的-n 次幂，在1前面就有个0. 0.000 025 7=2.57× =2.57×100.000 000 025 7= 二、精讲点拨例题剖析例1、用科学记数法表示：（1） 0.000 000 675 （2） 0. 000 000 000 99例2、计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2） ()()342610102--÷⨯三、课堂检测1、练一练:用科学计数法表示下列数:0.000 000 001= 0.001 2= 0.000 000 345= -0.000 03= 0.000 000 108=2、计算：(1) (3×10-8)×(4×103) (3)()()33105102--⨯⨯⨯(2) (2×10-3)2÷(10-3)3（4）()()2125103103--⨯÷⨯四、课堂小结： 1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：五、课后作业：必做题1、填一填：（1）0.001=（）（2）-0.000 001=（）（3）0.001 357=（）（4）-0.000 034=（） 2.下列科学记数法表示正确的是（）A.0.008=8×10-2B.0.005 6=56×10-2C.-0.000 12=-1.2×10-4D.19 000=1.9×1033.实验表明，人体内某种细胞的形状可近视地看成球，并且它的直径为0.000 001 56m ，则这个数可用科学记数法表示为（）A.0.156×10-5m B. 0.156×105m C.1.56×10-6mD. 1.56×106m4.纳米（nm ）是一种长度单位，1nm=10-9m,已知某种植物花粉的直径为35 000nm,那么用科学记数法表示该花粉的直径为（）A.3.5×104m B. 3.5×10 -5m C. 3.5×10 -9m D. 3.5×10 -13m5.用科学记数法表示0.000 090 86（精确到0.000 000 1）.6.-5.02×10-4有个有效数字，它精确到位，化成小数是7. 用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04= (2)0.000 01=(3) -0.034= (4)0.000 02=(5) 0.000 000 45= (6)0.000 000 567=(7) 0. 003 009= (8)0.000 000 301=8. 光的速度为3×105㎞/s,地球距太阳约为1.5×108㎞，那么太阳光照射到地球上大约需要多长时间？选做题一个氧原子约重2.657×10-23克，问20个氧原子共重多少克？七、课后反思纠错栏。

新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。

【学习难点】整数指数幂的运算。

【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。

（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。

等级组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0）当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。

新人教版八年级数学上精品导学案整数指数幂教案教师用教学案教学设计含答案学生用学案

整数指数幂（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？算一算：第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算). 思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？2225353223353531)0(1a a a a a a a a a a a a a a a =→≠⎪⎭⎪⎬⎫==÷=•==÷--- 一般地，当 n 是正整数时，n n aa 1=-(a ≠0).这就是说，a -n (a ≠0)是 a n 的倒数. 例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数.你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≠==-)0(1)00(1)(a m aa m m a a m m m 是负整数，且，且是正整数思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ )5(32233531-+--====•a a aa a a a ，即)5(353-+-=•a a a .)5()3(885353111-+----===•=•a a a a a a a ，即)5()3(53-+---=•a a a . )5(055550111-+--===•=•a a aa a a ，即)5(050-+-=•a a a . 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是整数)； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是整数).(6) 当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3解：(1) a -2÷a 5=a -2-5=a -7=71a(2) 646446223a a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----(3) (a -1b 2)3=a -3b 6=36a b (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b 当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法a m ·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3 解：(1)原式=x 2y -3·x -3y 3=x -1y 0=x1 (2)原式=(41a -2b -4c 6)÷(a -6b 3)=41a 4b -7c 6=7644b c a课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.整数指数幂（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？算一算：第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？一般地，当 n 是正整数时，这就是说，是 a n 的倒数.例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数. 你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质：例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法am·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.。

15.2.3负整数指数幂学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册

15.2.3负整数指数幂学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了正整数指数幂的性质和运算法则。

现在我们将进一步学习负整数指数幂的概念和运算规律。

回顾一下，正整数指数幂的定义为：对于任何实数a和正整数n，a的n次方记作a n，表示a与自身连乘n次。

例如，2的3次方表示为23，等于2 × 2 × 2 = 8。

二、负整数指数幂的定义对于任何非零的实数a和负整数n，a的n次方定义为：a的n次方等于1除以a的绝对值的n次方。

例如，2的-3次方表示为2^-3，等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。

需要注意的是，0的任何负整数次方都是未定义的，因为无法除以0。

三、负整数指数幂的运算规律1.负整数指数幂的基本运算法则：a的-m次方等于1除以a的m次方。

例如，2的-3次方等于1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0.125。

2.负整数指数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

例如，2的-3次方乘以2的-2次方等于2^-3 × 2^-2 = 2^(-3+(-2)) = 2^-5 = 1 ÷ 2^5 = 1 ÷ 32 = 0.03125。

3.负整数指数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

例如，2的-3次方除以2的-2次方等于2^-3 ÷ 2^-2 = 2^(-3-(-2)) =2^-1 = 1 ÷ 2^1 = 1 ÷ 2 = 0.5。

需要注意的是，这些运算规律适用于非零的实数。

四、负整数指数幂的数学推理与应用在实际问题中，负整数指数幂经常用于求解比例关系、分式等数学问题。

实例一：计算分式的值计算下列分式的值：(3/4)^-2。

解：根据负整数指数幂的定义，(3/4)^-2 = 1 ÷ (3/4)^2。

八年级数学导学案(1523负整数指数幂(2)——科学记数法)

八年级数学导学案（八年级备课组）班别姓名评价课题：15.2.3负整数指数幂（2）——科学记数法学教目标：会用科学记数法表示小于1的数学教重点、难点：会用科学记数法表示小于1的数.学教过程：一、温故知新：阅读课本P145－1461、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1≤a ＜10。

如用科学记数法表示下列各数：⑴989 ⑵ －135200 （3）864000同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10n a -⨯的形式。

其中n 是正整数，1≤a ＜10。

如用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， a 只能是整数位为1，2，…，9的数，10n -中的n 就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。

2、探究：用科学记数法把一个数表式成10n a ⨯（其中1≤a ＜10，n 为整数），n 有什么规律呢？30000= ()310⨯， 3000= ()310⨯， 300= ()310⨯， 30= ()310⨯， 3= ()310⨯， 0.3= ()310⨯， 0.03= ()310⨯， 0.003= ()310⨯。

观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现二、教学互动：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 （2）-0.0000064（3）0.00314 （4）20130002、填空：用小数表示下列各数(1)44.2810--⨯= (2)63.5710-⨯=(3)近似数0.230万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示该数为三、随堂检测：1、选择：(1) 把0.00000000120用科学记数法表示为（）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯(2) 200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学记数法表示）（）A ．91600克B ．391.610⨯克C ．49.1610⨯克D ．50.91610⨯(3) 一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m（4) 下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯②8.792=18.79210⨯ ③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.000056 （2）0.000106 （3）3560000四、小结与反思：五、作业：P147 8、9。

人教版八年级数学上册导学案 15.2.3 整数指数幂(2)

15．2.3整数指数幂(2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．2．使学生熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数．难点：理解和应用整数指数幂的性质．一、自学指导自学1：自学课本P145页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空．(5分钟)∵10－1＝0.1，10－2＝0.01，10－3＝0.001，10－4＝0.0001，∴10－n＝0.00…0n个01．总结归纳：(1)把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法．(2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是正整数，即原数的整数位数减1，a的取值范围是1≤|a|＜10.(3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时，即将它们表示成a×10－n的形式，其中10的指数是负整数，1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数．(包括小数点前面的一个0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．课本P145－146练习题1，2.2．把下列科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)原式＝7.2×0.00001＝0.000072；(2)原式＝－1.5×0.0001＝－0.00015.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)－0.0011；(3)－890600.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝1.1×10－3；(3)－890690＝－8.9069×105.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；(3)原式＝(14×106)×(－1.6×10－6)＝－0.4＝－4×10－1. 探究2 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，一个粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示．解：∵1纳米＝1109米，∴35纳米＝35×10－9米．而35×10－9＝(3.5×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝3.5×10－8，∴这个粒子的直径为3.5×10－8米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为(B )A ．2.2×10－3 mB ．2.2×10－2 mC ．22×10－3 mD ．2.2×10－1 m3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B )A ．10－2 cmB ．10－1 cmC ．10－3 cmD ．10－4 cm4．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5×10－6米． 5．用科学计数法表示下列各数：(1)－0.000 000 314＝－3.14×10－7；(2)0.000 17＝1.7×10－4；(3)0.000 000 001＝10－9；(4)－0.000 009 001＝9.001×10－6．(3分钟)引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足1≤|a|＜10.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案(新版)新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人
教版
学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．
预习案
1、你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
2、m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m
a 表示什么？
3、根据分式的约分，当 a ≠0 时，如何计算53a a ÷？如果把正整数指数幂的运算性质
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m >n ）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像53a a ÷情形也能使用，如何计算？
4、引入负整数指数和0指数后，n m n m a
a a +=⋅（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任
意整数的情形？
5、类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
测试案
1、()2
2--等于___________; 2、97N H 病毒直径为30纳米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，是_________米；;
3、若()2
3--x 无意义，则x 满足的条件是_____________; 4、计算：=--1022013____________; 5、计算（用科学记数法表示）：
()()()7810151031--⨯⨯⨯ ()()()31351021022--⨯÷⨯。

人教版八年级上册数学学案：负整数指数幂

因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， = （a≠0）.
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =， =，若 =12，则 =
= =
计算： = =
（二）热点追议，互动交流；（ห้องสมุดไป่ตู้5分钟）
（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
课堂展示：1.将的结果写成只含有正整数指数幂的形式（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
2.用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
随堂练习：选择：
1、若，，，
A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜
2、。已知，，，则的大小关系是（）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
（三）变式提升，精炼拓展；（10分钟）
(1)基础知识练习，关注本节要
(2)变式训练，形成基本知识与技能
（3）联系实际，综合运用，培养能力。
基础知识练习
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
当堂检测：
1、计算：（1）（2）
2、已知有意义，求、的取值范围。
（四）梳理归纳，评价反思。（5分钟）
(1)整体回顾，畅谈收获。
(2)课堂评价，总结反思。
学习了知识，记住了知识，
学会了基本方法，还有疑问
（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学
（3）教师巡视，适时指导。
预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：

新人教八年级上册第15章第2课时负整数指数幂的应用导学案

新人教八年级上册第15章15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：教材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1）2=a-2·a4·a2=a4.a2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.,求x x+3的值.7.若3x+1=181=3-4，解：3x+1=181∴x=-5x x+3=（-5）-5+3=1.25。

数学八年级上册《整数指数幂》导学案

数学八年级上册《整数指数幂》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、负整数指数幂a -n =a n （a ≠0,n 是正整数），会用整数指数幂的运算性质。

2、会用科学计数法表示小于1的数。

体会科学计数法的好处。

3、在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体学习数学的兴趣【学习重点】能说出整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。

【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用。

【学习方法】通过学习整数指数幂的运算以及科学计数法的表示，会解决与科学计数法有关的实际问题。

自学探究新知认真阅读课本P 142-P 145页，并解决下列问题：学法指导：类比同底数幂的除法学习新知一、探索负整数指数幂的运算性质：1、仿照同底数幂的除法公式来计算：52÷55 103÷1072、总结负整数指数幂的运算法则二、认真学习课本例9例10，完成下面题目：知识链接：负整数指数幂的运算法则.1、思考：例9、例10都运用了哪些整数指数幂的运算性质？2、新知应用：（1）a 523a a ÷⨯-；（2）（x 3-y 2z ）2-；（3）1010)31(-⨯三、探索提升：用科学计数法表示小于1的数：探索：10-1 10-2 10-3 10-4 10-5归纳：10-n 的计算规律新知应用：0.000021=2.1×0. =2.1×10-5我自学中的的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、中考链接：用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）0.000054 （4）-0.0007863、指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律示学展示一：举例说明，哪些数可以用科学计数法表示展示二：黑板展示“中考链接”部分习题。

展示三：小组为单位口头展示易错点，提炼方法，归纳规律。

人教版八年数学(上)导学案(分式—整数指数幂)

一、学习目标：1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。

2、会将一个数用科学记数法表示。

二、教学重点难点数用科学记数法表示三、教学过程（一）复习导入还记得吗？(1) _____=∙n m a a (2) _______(0)m n a a a ÷=≠ (3) 0____(0)a a =≠(4) _______)(=nm a (5) _________)(=nab （6）=⎪⎭⎫⎝⎛nb a（二）讲授新课负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）()()()232222-÷＝＝又23224÷÷＝＝()112-∴＝（2）∵()=⋅⋅==÷aa a a a a 353()0≠a又∵()()()a a a a =-=÷53∴()()aa 1=2、总结：（1） )0(1≠=-a a （2），0(≠=-a a n n 为正整数）任何不等于零的数的负n 次幂，等于这个数的；3、例题例1：（1）()=-321b a =（2）()32222---∙b a b a = × = =科学记数法1、复习：① ()1010＝② ()10100＝③ ()101000＝2、尝试：①()101011.0＝＝ ②()10101100101.02＝＝＝③ ()1010110001001.03＝＝＝3、用科学记数法表示： ()105200000⨯＝借用负指数幂，用科学记数法表示： 0.00003= -0.0000000108=4、例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到兵乓球上，就如同把兵乓球放到地球上。

1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？解：（三）课堂练习 1、计算：（1）0(0.1)-= （2）012005⎛⎫ ⎪⎝⎭= （3）23-= （4）32-= （5）113-⎛⎫ ⎪⎝⎭= （6）312-⎛⎫⎪⎝⎭=（7）()23--= （8）3(3)--= （9）()=-410(10) 5(10)--= （11）=⎪⎭⎫⎝⎛--254 （12）=⎪⎭⎫⎝⎛--3612、用科学记数法表示下列数。

2024～2025学年度八年级数学上册第1课时负整数指数幂教学设计

15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂教学步骤师生活动教学目标课题15.2.3第1课时负整数指数幂授课人素养目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数).2.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算.3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，培养学生抽象、归纳的能力.教学重点负整数指数幂的运算．教学难点运用整数指数幂的运算性质进行计算.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习导入，引入新课设计意图温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.【复习导入】温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课做知识的铺垫.我们知道，当n是正整数时，你能补全以下正整数指数幂的运算性质吗？(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m>n)；(5)商的乘方：(ab)n＝a nb n(n是正整数)；(6)0指数幂：a0＝1(a≠0).思考a m中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学建议】教师需待学生独立思考完成后再公布答案，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.活动二：实践探究、交流新知设计意图由问题引入，再从数到式，层层深入，通过可操作的数学活动让学生体验从特殊到一般的探究方法．并在探究中找到活动一的问题的答案，前后呼应.探究点1 负整数指数幂问题在a m÷a n中，当m＝n时，产生0次幂，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？我们先来看看具体的例子：53÷55＝53－5＝5－2，53÷55＝5355＝152，发现5－2＝152.同样地，将数字换成字母，算一算“a3÷a5＝？”，你发现了什么？⎭⎬⎫a3÷a5＝a3a5＝a3a3·a2＝1a2a3÷a5＝a3－5＝a－2――→（a≠0）a－2＝1a2所以，我们想到如果规定a－2＝1a2(a≠0)，就能使a m÷a n＝a m－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：【教学建议】教学中，应注意不要让学生产生误解，以为a－n＝1a n(n是正整数)是证明出来的，而要使学生认识到这是一种规定，这种规定是合理的.这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围.通过例题巩固知识点，使学生掌握基本的数学语言，规范其解题书写格式.对应训练是为巩固整数指数运算性质而设计的.归纳：a m÷a n＝a m－n这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍适用.验证分式的乘方(ab)－2＝(ba)2＝b2a2＝1a2·b2＝a－2·1b－2＝a－2b－2，即(ab)－2＝a－2b－2.归纳：(ab)n＝a nb n这条性质，对于n是任意整数的情形仍适用.教师归纳：指数的范围扩大到全体整数后，活动一中所列的性质仍适用.即，整数指数幂有以下运算性质：(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数)；(4)a m÷a n＝a m－n (a≠0，m，n是整数)；(5)(ab)n＝a nb n(n是整数)；(6)当a≠0时，a0＝1.由于负整数指数的出现，使得a m÷a n＝a m·a－n＝a m－n，(同底数幂的除法――→转化同底数幂的乘法)(ab)n＝(ab－1)n＝a n b－n.(分式的乘方――→转化积的乘方)于是，整数指数幂的前5条运算性质，实际上可以合并为3条，即(1)a m·a n＝a m＋n (m，n是整数)；(2)(a m)n＝a mn (m，n是整数)；(3)(ab)n＝a n b n (n是整数).例(教材P144例9)计算：(1)a－2÷a5；(2) (b3a2)－2；(3) (a－1b2)3；(4) a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1) a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝1a7；(2)(b3a2)－2＝b－6a－4＝a4b－6＝a4b6；(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝b6a3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝b8a8.【对应训练】教材P145上面练习第2题.这条性质时，学生可能会列举出(a－2)3和(a2)－3这两种形式，要帮助学生理解符号和指数在这里的含义.3.在验证分式的乘方这条性质时，要用到a n＝1a－n这个公式，需要给学生讲解.【教学建议】解对应训练中的习题时应直接应用这些性质，而不要先急于转化为分式形式，具体解题过程可以参考例题．但最后的结果通常要转化为分式的形式.活动三：知识延伸，补充新知设计意图例题是为补充和强化0次幂、负整数指数幂有意义的条件而设计的.知识，学会规范答题，感悟几何计算的严谨性，明白学习本节知识点的意义.例若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是什么？思路分析：解：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.若(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.【对应训练】若(x－1)－1＋x0有意义，则x取值范围应是x≠0且x≠1.【教学建议】教师强调：若要原式有意义，则底数不能为0.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.负整数指数幂的运算性质是什么？ 2.an 的倒数是什么？3.整数指数幂的运算性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 147习题15.2第7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计15.2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂 1.负整数指数幂的运算性质.2.幂的运算性质的推广．教学反思本节课是在学生学习了分式的基本性质及运算之后的教学，在复习正整数指数幂的有关运算性质后精心设置问题让学生探究发现结论并学习如何描述，加深学生对结论的理解，让学生自己发现与前面所学知识的不同，逐步完善运算性质的限制条件，不但调动了学生学习的积极性，同时也达到了预期效果.解题大招一含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．例1 计算：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|.解：－22＋(－12)－2－(2 060－π)0－|－9|＝－4＋4－1－3＝－4.解题大招二负整数指数幂比较大小的方法方法①：直接计算后进行比较．方法②：先转化为正整数指数幂，再将其化为底数或指数相同的幂进行比较．例2 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a ，b ，c 的大小关系是a ＞c ＞b .解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b.例3 比较大小：81－31＜27－41.解析：81－31＝18131＝134×31＝13124，27－41＝12741＝133×41＝13123.∵3124＞3123，∴13124＜13123，∴81－31＜27－41.培优点运用负整数指数幂的性质求待定字母的值例已知3m ＝127，(12)n ＝16，求m n 的值．分析：将127变形为底数是3的幂，将16变形为底数是12的幂，确定m ，n 的值，最后代入求m n 的值．解：∵3m ＝127＝133＝3－3，∴m ＝－3.∵(12)n ＝16＝24＝12－4＝(12)－4，∴n ＝－4.∴m n ＝(－3)－4＝1（－3）4＝181. 方法总结：求解这类问题时，要运用负整数指数幂的性质将等式两边化为同底数或同指数的形式，然后构造方程，通过解方程确定指数或底数中字母的值．。

2020年人教版八年级上册全册课时导学案：15-2-3整数指数幂(1)

2020年人教版八年级上册全册课时导学案15．2．3.1 整数指数幂（1）学习目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质.学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。

例1，计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x例2，已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.三、巩固练习1，教材练习1，22，填空若（21)22-=--x x 成立的条件是若6414=m ，则=m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）()___________232=--y x（8）()___________32233=⋅---y x y x （9）________________2624=÷-y x y x（10）()___________2623=÷-y x y x （11）()___________3132=--yx y x （12）()()___________232232=÷---b a c ab （13）()_________2213=÷-y x y x 3，计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）()312226----⋅y x x（3）2301()20.1252005|1|2---⨯++- （4）322231)()3(-----⋅n m n m4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？小结1.注重备课。

八年级数学上册15.2.3整数指数幂导学案(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)a m·a n=a m+n； (2)(a m)n=a mn；(3)(ab)n=a n b n； (4)a m÷a n=a m-n；(5)n=； (6)a0=1.2.负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0).自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0).2.(1)a3·a-5=a-2=；(2)a-3·a-5=a-8=；(3)a0·a-5=a-5=；(4)a m·a n=a m+n(m，n为任意整数).a m·a n=a m+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.n等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n 的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611= 6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)=1×10-n.当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5= 6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3； (2)a-2b2·(a2b-2)-3.解：(1)原式=a-3b6=.(2)原式=a-2b2·a-6b6=a-8b8=.例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)（）n=a n b-n.解：(1)正确.理由：a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n.(2)正确.理由：（）n==a n·=a n b-n.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5；(3)(x3)2÷(x2)4·x0；(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-xyz).解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n.(2)原式=a4b2·(-a6b9)÷(-a5b20)=a5b-9=.(3)原式=x6÷x8·x0=x-2=.(4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x4-2-1·y2-4-1·z3-1-1=-27xy-3z=.2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a51÷a8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4.已知：10m=5,10n=4.求102m-3n的值.解：102m-3n=102m·10-3n===.5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.(3)原式=×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1.课堂小结1.n是正整数时,a-n属于分式.并且a-n=(a≠0).2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.其中1≤a<10,n是正整数. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。