数字信号处理电子教案-第六章
数字信号处理教案
数字信号处理教案数字信号处理教案课程特点:本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。
课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。
本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。
这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。
论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。
因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。
鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。
课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。
基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。
在学习中, 要养成多想问题的习惯。
课堂讲授方法:1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。
.3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.4. 要求、辅导及考试：a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。
数字信号处理第六、七章教案
教案（第23次课2学时）一、授课题目第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计§6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器§6.5 数字高通滤波器的设计二、教学目的和要求掌握用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；掌握利用低通滤波器设计数字高通滤波器的方法。
三、教学重点和难点用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；利用低通滤波器设计数字高通滤波器。
四、教学过程（包含教学内容、教学方法、辅助手段、板书、学时分配等）复习：本章主要介绍无限脉冲响应数字滤波器的设计。
无限脉冲响应数字滤波器的特点是单位脉冲响应是无限长的，这主要是由于它的系统函数中含有反馈，即差分方程中含y(n-i)项。
对于无限脉冲响应数字滤波器我们主要是利用技术已经非常成熟的模拟滤波器的设计进行的，由于我们这本书主要是讨论具有单调下降的幅频特性的滤波器的设计，所以我们介绍了具有单调下降特性的巴特沃斯模拟滤波器的设计。
掌握了它之后，利用模拟滤波器进行设计，只要找出频率以及系统函数之间的关系，就可以设计出需要的数字滤波器。
由于它是借助模拟滤波器进行的，所以他保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但涉及种植考虑复读特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。
我们一般用到的是脉冲响应不变法和双线性变换法来设计无限脉冲响应数字滤波器。
上节课中我们介绍了双线性变换法设计数字滤波器。
设计时我们只需要先利用频率之间的关系将我们要设计的数字滤波器的技术指标转换为对应的模拟滤波器的技术指标，之后利用我们之前讲的模拟滤波器的设计，求出模拟滤波器的系统函数，然后利用系统函数之间的关系得到数字滤波器的系统函数。
脉冲响应不变法进行设计时，模拟滤波器的系统函数Ha （s ）与数字滤波器的系统函数H(z)之间的关系是 若∑=-=N i ii s s A s H 1a )(，则对应的数字滤波器的系统函数为 ∑=--=N i T s i z A z H i 11e1)(，即H a(s )的极点si 映射到z 平面的极点为T s i e ，系数A i 不变。
《数字信号处理》教案
《数字信号处理》教案第一章：绪论1.1 课程介绍理解数字信号处理的基本概念了解数字信号处理的发展历程明确数字信号处理的应用领域1.2 信号的概念与分类定义信号、模拟信号和数字信号掌握信号的分类和特点理解信号的采样与量化过程1.3 数字信号处理的基本算法掌握离散傅里叶变换（DFT）了解快速傅里叶变换（FFT）学习Z变换及其应用第二章：离散时间信号与系统2.1 离散时间信号理解离散时间信号的定义熟悉离散时间信号的表示方法掌握离散时间信号的运算2.2 离散时间系统定义离散时间系统及其特性学习线性时不变（LTI）系统的性质了解离散时间系统的响应2.3 离散时间系统的性质掌握系统的稳定性、因果性和线性学习时域和频域特性分析方法第三章：离散傅里叶变换3.1 离散傅里叶变换（DFT）推导DFT的数学表达式理解DFT的性质和特点熟悉DFT的应用领域3.2 快速傅里叶变换（FFT）介绍FFT的基本概念掌握FFT的计算步骤学习FFT的应用实例3.3 离散傅里叶变换的局限性探讨DFT在处理非周期信号时的局限性了解基于DFT的信号处理方法第四章：数字滤波器设计4.1 滤波器的基本概念理解滤波器的定义和分类熟悉滤波器的特性指标学习滤波器的设计方法4.2 数字滤波器的设计方法掌握常见数字滤波器的设计算法学习IIR和FIR滤波器的区别与联系了解自适应滤波器的设计方法4.3 数字滤波器的应用探讨数字滤波器在信号处理领域的应用学习滤波器在通信、语音处理等领域的应用实例第五章：数字信号处理实现5.1 数字信号处理器（DSP）概述了解DSP的定义和发展历程熟悉DSP的特点和应用领域5.2 常用DSP芯片介绍学习TMS320系列DSP芯片的结构和性能了解其他常用DSP芯片的特点和应用5.3 DSP编程与实现掌握DSP编程的基本方法学习DSP算法实现和优化技巧探讨DSP在实际应用中的问题与解决方案第六章：数字信号处理的应用领域6.1 通信系统中的应用理解数字信号处理在通信系统中的重要性学习调制解调、信道编码和解码等通信技术探讨数字信号处理在无线通信和光通信中的应用6.2 音频信号处理熟悉音频信号处理的基本概念和算法学习音频压缩、回声消除和噪声抑制等技术了解数字信号处理在音乐合成和音频效果处理中的应用6.3 图像处理与视频压缩掌握数字图像处理的基本原理和方法学习图像滤波、边缘检测和图像压缩等技术探讨数字信号处理在视频处理和多媒体通信中的应用第七章：数字信号处理工具与软件7.1 MATLAB在数字信号处理中的应用学习MATLAB的基本操作和编程方法熟悉MATLAB中的信号处理工具箱和函数掌握利用MATLAB进行数字信号处理实验和分析的方法7.2 其他数字信号处理工具和软件了解常用的数字信号处理工具和软件，如Python、Octave等学习这些工具和软件的特点和应用实例探讨数字信号处理工具和软件的选择与使用第八章：数字信号处理实验与实践8.1 数字信号处理实验概述明确实验目的和要求学习实验原理和方法掌握实验数据的采集和处理8.2 常用数字信号处理实验完成离散信号与系统、离散傅里叶变换、数字滤波器设计等实验8.3 数字信号处理实验设备与工具熟悉实验设备的结构和操作方法学习实验工具的使用技巧和安全注意事项第九章：数字信号处理的发展趋势9.1 与数字信号处理探讨技术在数字信号处理中的应用学习深度学习、神经网络等算法在信号处理领域的应用实例9.2 物联网与数字信号处理理解物联网技术与数字信号处理的关系学习数字信号处理在物联网中的应用，如传感器信号处理、无线通信等9.3 边缘计算与数字信号处理了解边缘计算的概念和应用场景探讨数字信号处理在边缘计算中的作用和挑战10.1 课程回顾梳理本门课程的主要内容和知识点10.2 数字信号处理在未来的发展展望数字信号处理技术在各个领域的应用前景探讨数字信号处理技术的发展趋势和挑战10.3 课程考核与评价明确课程考核方式和评价标准鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高综合素质重点和难点解析重点一：信号的概念与分类信号的定义和分类是理解数字信号处理的基础，需要重点关注。
数字信号处理-第六章
第六章数字滤波器结构6.1：级联的实现num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');[z,p,k] = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)画出级联实现的框图。
H1(z)是一个线性相位传输函数吗?答：运行结果：sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4]Denominator coefficient vector = [1]sos =2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 01.0000 1.00002.0000 1.0000 0 01.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0级联框图：H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。
Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)画出级联实现的框图。
H2(z)是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。
显示新的级联结构的框图。
Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6]Denominator coefficient vector = [1]sos =6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 01.00002.00003.0000 1.0000 0 01.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0级联框图：H2（z）是一个线性相位传输函数。
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的基本概念了解数字信号处理的定义和特点理解信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程了解数字信号处理的发展历程和重要事件理解数字信号处理技术在各领域的应用1.3 数字信号处理的基本算法掌握离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）了解数字滤波器的设计方法和应用第二章：离散时间信号处理2.1 离散时间信号的基本概念了解离散时间信号的定义和表示方法理解离散时间信号的采样和恢复原理2.2 离散时间信号的运算掌握离散时间信号的加减乘除运算理解离散时间信号的卷积运算2.3 离散时间系统的特性了解离散时间系统的稳态响应和暂态响应理解离散时间系统的频率响应和时域响应第三章：离散傅里叶变换3.1 离散傅里叶变换的基本概念了解离散傅里叶变换的定义和性质理解离散傅里叶变换的应用领域3.2 快速傅里叶变换算法掌握快速傅里叶变换的基本原理和实现方法理解快速傅里叶变换的优缺点和应用3.3 离散傅里叶变换的应用了解离散傅里叶变换在信号分析、处理和识别中的应用掌握离散傅里叶变换在图像处理中的应用第四章：数字滤波器设计4.1 数字滤波器的基本概念了解数字滤波器的定义和分类理解数字滤波器的设计目标和要求4.2 数字滤波器的设计方法掌握常用数字滤波器的设计方法和步骤理解数字滤波器的逼近方法和性能指标4.3 数字滤波器的应用了解数字滤波器在信号处理、通信和音视频处理等领域的应用掌握数字滤波器在实际应用中的优化和实现方法第五章：数字信号处理在通信系统的应用5.1 通信系统的基本概念了解通信系统的定义和分类理解通信系统的基本组成和信号传输过程5.2 数字信号处理在通信系统的应用掌握数字信号处理技术在调制解调、信号检测和信道编码等环节的应用理解数字信号处理技术在现代通信系统中的重要作用5.3 数字信号处理技术在无线通信中的应用了解无线通信系统的基本原理和关键技术掌握数字信号处理技术在无线通信系统中的应用和优势第六章：数字信号处理在音频处理中的应用6.1 音频处理的基本概念了解音频信号的特性及其处理需求理解数字音频处理的优势和应用场景6.2 数字音频信号处理技术掌握数字音频信号的采样与量化过程学习数字音频信号的压缩、编辑和效果处理方法6.3 音频信号处理实例分析分析数字音频处理在音乐合成、声音合成和音频恢复等领域的应用案例探讨音频信号处理技术在实际应用中的优化和限制第七章：数字信号处理在图像处理中的应用7.1 图像处理的基本概念了解图像信号的特性及其处理需求理解数字图像处理的优势和应用场景7.2 数字图像处理技术掌握数字图像的表示、转换和增强方法学习图像分割、特征提取和模式识别等高级处理技术7.3 图像处理实例分析分析数字图像处理在图像压缩、图像恢复和计算机视觉等领域的应用案例探讨图像处理技术在实际应用中的优化和限制第八章：数字信号处理在视频处理中的应用8.1 视频处理的基本概念了解视频信号的特性及其处理需求理解数字视频处理的优势和应用场景8.2 数字视频信号处理技术掌握数字视频信号的采集、编码和压缩方法学习视频信号的编辑、特效处理和质量评估技术8.3 视频处理实例分析分析数字视频处理在视频通信、视频编辑和虚拟现实等领域的应用案例探讨视频处理技术在实际应用中的优化和限制第九章：数字信号处理在通信系统中的应用（续）9.1 无线通信系统中的数字信号处理了解无线通信系统的挑战和数字信号处理解决方案掌握无线通信中常用的调制解调技术和信号检测方法9.2 信号处理在现代通信系统中的应用学习信号处理在4G/5G移动通信、卫星通信和物联网等领域的应用探讨通信系统中信号处理的挑战和发展趋势9.3 通信系统中的信号处理实践分析通信系统中信号处理算法的实际应用案例了解通信系统中的信号处理技术在实际工程中的应用和优化第十章：数字信号处理在工程实践中的应用10.1 数字信号处理工具和软件熟悉常用的数字信号处理工具和软件，如MATLAB、Python和信号处理专用硬件学习如何选择合适的工具和软件进行数字信号处理任务10.2 数字信号处理在实际项目中的应用分析数字信号处理在实际工程项目中的案例，如音频处理、图像识别和通信系统探讨数字信号处理在工程实践中的挑战和解决方案10.3 数字信号处理的实验和实践介绍数字信号处理的实验方法和实践技巧学习如何进行数字信号处理的实验设计和结果分析第十一章：数字信号处理的实现方法11.1 数字信号处理硬件实现了解数字信号处理硬件实现的基本概念和方法掌握FPGA、ASIC等硬件实现数字信号处理的优势和限制11.2 数字信号处理软件实现熟悉数字信号处理软件实现的基本概念和方法学习数字信号处理软件实现中的编程技术和算法优化11.3 混合信号处理实现方法了解混合信号处理实现的基本概念和方法探讨混合信号处理在实际应用中的优势和挑战第十二章：数字信号处理的优化方法12.1 数字信号处理优化概述了解数字信号处理优化的目标和方法理解数字信号处理优化在实际应用中的重要性12.2 数字信号处理的算法优化掌握数字信号处理常用算法的优化方法和技术学习算法优化在提高数字信号处理性能方面的应用12.3 数字信号处理的系统优化熟悉数字信号处理系统优化的基本概念和方法探讨系统优化在提高数字信号处理性能方面的作用和限制第十三章：数字信号处理的仿真与验证13.1 数字信号处理的仿真方法了解数字信号处理仿真的基本概念和方法掌握数字信号处理仿真工具的使用和仿真过程的设置13.2 数字信号处理的验证方法熟悉数字信号处理验证的基本概念和方法学习验证过程在确保数字信号处理算法正确性和性能方面的作用13.3 数字信号处理的仿真与验证实践分析数字信号处理仿真与验证的实际案例探讨仿真与验证在数字信号处理算法开发和优化方面的应用和限制第十四章：数字信号处理的应用案例分析14.1 数字信号处理在通信系统的应用案例分析数字信号处理在无线通信、卫星通信和光纤通信等领域的应用案例探讨通信系统中数字信号处理技术的挑战和发展趋势14.2 数字信号处理在音频和图像处理的应用案例分析数字信号处理在音频压缩、音频合成、图像增强和图像识别等领域的应用案例探讨音频和图像处理中数字信号处理技术的挑战和发展趋势14.3 数字信号处理在其他领域的应用案例分析数字信号处理在医疗成像、地震勘探和生物信息学等领域的应用案例探讨这些领域中数字信号处理技术的挑战和发展趋势第十五章：数字信号处理的发展趋势与展望15.1 数字信号处理技术的发展趋势了解数字信号处理技术的发展趋势和未来方向探讨新兴领域如、物联网和自动驾驶对数字信号处理技术的影响15.2 数字信号处理在未来的挑战分析数字信号处理在未来的挑战和问题探讨应对这些挑战的方法和策略15.3 数字信号处理的展望展望数字信号处理技术在未来社会的应用和发展激发对数字信号处理技术的兴趣和热情重点和难点解析本文主要介绍了数字信号处理的基本概念、算法、实现方法和应用案例等内容。
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的应用领域列举数字信号处理在不同领域的应用，如通信、音频处理、图像处理等1.3 数字信号处理的基本原理介绍离散时间信号和离散时间系统的基本概念解释采样定理和离散傅里叶变换（DFT）第二章：离散时间信号与系统2.1 离散时间信号的基本概念介绍离散时间信号的定义和表示方法解释离散时间信号的采样和量化过程2.2 离散时间系统的基本概念介绍离散时间系统的定义和特性解释离散时间系统的输入输出关系2.3 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算，如加法、乘法、延迟等解释离散时间信号运算的矩阵表示方法第三章：离散傅里叶变换（DFT）3.1 离散傅里叶变换（DFT）的定义和性质介绍DFT的定义和计算方法解释DFT的周期性和共轭对称性3.2 DFT的应用介绍DFT在信号分析、频谱估计和滤波等方面的应用3.3 快速傅里叶变换（FFT）介绍FFT的概念和算法解释FFT的优势和应用场景第四章：数字滤波器设计4.1 数字滤波器的基本概念介绍数字滤波器的定义和分类解释数字滤波器的设计目标和指标4.2 低通滤波器的设计方法介绍巴特沃斯低通滤波器和切比雪夫低通滤波器的设计方法解释椭圆低通滤波器的设计方法4.3 高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计方法介绍高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计方法第五章：数字信号处理实现5.1 数字信号处理器的概念介绍数字信号处理器的定义和分类解释DSP处理器的主要性能指标5.2 DSP芯片的选择和使用介绍DSP芯片的选型依据和使用方法解释DSP芯片在实际应用中的配置和编程5.3 数字信号处理器的实际应用案例介绍数字信号处理器在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理、图像处理等第六章：数字信号处理算法实现6.1 数字信号处理算法的编程实现介绍数字信号处理算法在编程语言中的实现方法解释常用的数字信号处理算法编程框架和库6.2 常用数字信号处理算法介绍介绍离散余弦变换（DCT）、离散沃尔什变换（DWT）等算法解释这些算法在图像处理、数据压缩等领域的应用6.3 数字信号处理算法的优化介绍数字信号处理算法优化的方法和技巧解释如何提高算法效率和降低计算复杂度第七章：数字信号处理应用案例分析7.1 通信系统中的应用分析数字信号处理在通信系统中的应用案例，如调制解调、信道编码等7.2 音频处理中的应用分析数字信号处理在音频处理中的应用案例，如声音增强、噪声消除等7.3 图像处理中的应用分析数字信号处理在图像处理中的应用案例，如图像压缩、边缘检测等第八章：数字信号处理实验与实践8.1 数字信号处理实验设计介绍数字信号处理实验的设计方法和步骤解释实验中所需的硬件设备和软件环境8.2 数字信号处理实验案例提供数字信号处理实验案例，如信号采样与恢复、离散傅里叶变换等解释实验报告的评价标准和指标第九章：数字信号处理发展趋势与展望9.1 数字信号处理技术的发展趋势分析数字信号处理技术的发展方向和趋势解释新兴技术如深度学习、等对数字信号处理的影响9.2 数字信号处理在前沿领域的应用介绍数字信号处理在物联网、无人驾驶等前沿领域的应用9.3 数字信号处理面临的挑战与机遇分析数字信号处理技术面临的挑战和机遇探讨如何应对这些挑战和抓住机遇第十章：总结与展望10.1 数字信号处理教案的总结回顾整个数字信号处理教案的主要内容和知识点总结数字信号处理的重要性和应用价值10.2 数字信号处理的发展前景展望数字信号处理技术在未来发展的前景和趋势强调数字信号处理在科技发展中的重要作用重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化处理的过程，其核心在于离散化和量化。
数字信号处理ppt第六章
一、DF按频率特性分类 可分为低通、高通、带通、带阻和全通，
其特点为：
（1）频率变量以数字频率 ω 表示，ω = ΩT ，
Ω 为模拟角频率，T为抽样时间间隔； （2）以数字抽样频率 ωs = 2πfs ⋅T = 2π 为周期； （3）频率特性只限于 ω ≤ ω s / 2 = π 范围，这
3、由 A2 (Ω) = H a ( jΩ) 2 确定 H a (s)的方法
（1）求 H a (s)H a (−s) = A2 (Ω) Ω2 =−S 2
（2）分解 Ha (S)Ha (−S),得到各零极点，将左半面的 极点 归于 Ha (S)，对称的零点任一半归 Ha (S)。若要求 最小相位延时，左半面的零点归 Ha (S)（全部零极点 位于单位圆内）。
将2、技Q∴计术算2H指0所a标l(g需j，ΩH的代)a阶2入( j=数Ω上1及式)/[3=1，d+B−可截(1得Ω0Ω止lC频g)[21率N+]Ω(CΩΩC )2N ]
{−10lg[1+ ( 2π×103 )2N ] ≥ −1 −10lg[1+ (3π×Ω1C03 )2N ] ≤ −15 ΩC
解上述两式得：
它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时， 就是表示每个频率分量的延迟相同。
四、DF设计内容 1、按任务要求确定Filter的性能指标； 2、用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求； 3、选择适当的运算结构实现这个系统函数； 4、用软件还是用硬件实现。
五、IIR数字filter的设计方法
1、借助模拟filter的设计方法 （1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标； （2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的 Ha (s)； （3）将 H a (s) → H (z) （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通
精品课件-数字信号处理—理论与实践-第6章
第 6 章 数字滤波器的结构
因而在设计具体的实现算法时要分析和考虑选择什么样的网 络结构才合适。
一般来说， 设计好数字滤波器的结构后， 我们就可以通过 两种方法来具体实现数字滤波器：
（1） 将数字滤波器所要完成的运算编成程序， 利用计算 机进行软件实现；
（2） 设计专用的数字硬件、 专用的数字信号处理器或采 用通用数字信号处理器（DSP）进行硬件实现。
y(n)=a1y(n－1)+a2y(n－2)+b0x(n) 它对应的方框图结构如图6-3所示。
第 6 章 数字滤波器的结构
图6-2 基本运算的方框图表示法
第 6 章 数字滤波器的结构
图6-3 二阶数字滤波器的方框图结构
第 6 章 数字滤波器的结构
2. 信号流图法的特点是简单、 方便。 和方框图法相对应，
三种基本运算的信号流图表示如图 6-4 所示。
图6-4 基本运算的信号流图表示法
第 6 章 数字滤波器的结构
信号流图在本质上与方框图表示法等效， 只是符号上有差 异。 比如， 图6-3的二阶数字滤波器用信号流图表示的结 构如图6-5所示。 图中， 1， 2， 3， 4， 5称为网络节点， x(n)处为输入节点或称源节点， y(n)处为输出节点或称阱节点。 节点之间用有向支路相连接， 支路上的传输系数如果为常数， 则表示乘法运算； 如果没有标注传输系数， 则表示其传输系数 为1； 如果是延时算子z－1， 则表示单位延时。
第 6 章 数字滤波器的结构
图6-5 图6-3的二阶数字滤波器的信号流图结构
第 6 章 数字滤波器的结构
源节点没有输入支路， 阱节点没有输出支路， 其余网络节 点均可以有多条输入支路和多条输出支路。 每一个节点的节点 值都等于它的所有输入支路的信号之和。 这样， 通过分析各节 点的值， 就可以清楚地得到该网络的传输特性。 比如图6-5所 表示的二阶数字滤波器的各节点的值为
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第6章_6.8-2
jIm(z) Re(z)
|Ha(jW )|
S平面
图2
Z平面
|H(ejw )|
-2π/T -π/T
2020/4/20
π/T 2π/T Ω
-3π
-2π -π
图3 频双线谱性变混换法叠失真
π 2π 3π
11
问题的提出
讨论
1. 若给定了模拟滤波器的参数指标，则可通过增大抽样频
率fs(Ws)来减小混叠失真。
令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。
2020/4/20
23
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
1
0.7
脉冲响应不变法
Amplitude
3dB
脉冲响应不变法存在频
谱混叠，所设计的DF不满
双线性变换法
2. 若给定的是数字滤波器的参数指标，反推对应的模拟滤波
器的指标，再来进行由模拟滤波器到数字滤波器的设计，则
增大fs(W s)不能减小混叠失真。
这是因为 Ωc= ωc/T，而模拟折叠角频率范围为 [-π/T,π/T]。
随着fs=1/T的增大，该范围也增大了，即模拟滤波器的通带范
围展宽了，即Ωc和T同倍数变化（为了使ω c不变），故总有
双线性变换法
4
问题的提出
采用脉冲响应不变法
上节例题2，利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，
满足
wp=0.2p, w s=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
0
-2
DF的频谱有混叠
-4
-6
As = 14.2dB
数字信号处理教案
数字信号处理教案第一章：数字信号处理概述1.1 数字信号处理的概念介绍数字信号处理的定义和特点解释信号的分类和数字信号的优势1.2 数字信号处理的发展历程回顾数字信号处理的发展历程和重要里程碑介绍数字信号处理的重要人物和贡献1.3 数字信号处理的应用领域概述数字信号处理在通信、音频、图像等领域的应用举例说明数字信号处理在实际应用中的重要性第二章：离散时间信号处理基础2.1 离散时间信号的概念介绍离散时间信号的定义和特点解释离散时间信号与连续时间信号的关系2.2 离散时间信号的运算介绍离散时间信号的基本运算包括翻转、平移、求和等给出离散时间信号运算的示例和应用2.3 离散时间系统的特性介绍离散时间系统的概念和特性解释离散时间系统的因果性和稳定性第三章：数字滤波器的基本概念3.1 数字滤波器的定义和作用介绍数字滤波器的定义和其在信号处理中的作用解释数字滤波器与模拟滤波器的区别3.2 数字滤波器的类型介绍不同类型的数字滤波器包括FIR、IIR、IIR 转换滤波器等分析各种类型数字滤波器的特点和应用场景3.3 数字滤波器的设计方法介绍数字滤波器的设计方法包括窗函数法、插值法等给出数字滤波器设计的示例和步骤第四章：离散傅里叶变换（DFT）4.1 离散傅里叶变换的定义和原理介绍离散傅里叶变换的定义和原理解释离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系4.2 离散傅里叶变换的性质介绍离散傅里叶变换的性质包括周期性、对称性等给出离散傅里叶变换性质的证明和示例4.3 离散傅里叶变换的应用概述离散傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明离散傅里叶变换在实际应用中的重要性第五章：快速傅里叶变换（FFT）5.1 快速傅里叶变换的定义和原理介绍快速傅里叶变换的定义和原理解释快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系5.2 快速傅里叶变换的算法介绍快速傅里叶变换的常用算法包括蝶形算法、Cooley-Tukey算法等给出快速傅里叶变换算法的示例和实现步骤5.3 快速傅里叶变换的应用概述快速傅里叶变换在信号处理中的应用包括频谱分析、信号合成等举例说明快速傅里叶变换在实际应用中的重要性第六章：数字信号处理中的采样与恢复6.1 采样定理介绍采样定理的定义和重要性解释采样定理在信号处理中的应用6.2 信号的采样与恢复介绍信号采样与恢复的基本概念解释理想采样器和实际采样器的工作原理6.3 信号的重建与插值介绍信号重建和插值的方法解释插值算法的原理和应用第七章：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）7.1 离散余弦变换的定义和原理介绍离散余弦变换的定义和原理解释离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系7.2 离散余弦变换的应用概述离散余弦变换在信号处理中的应用包括图像压缩、信号分析等举例说明离散余弦变换在实际应用中的重要性7.3 离散余弦变换的快速算法介绍离散余弦变换的快速算法包括8x8 DCT算法等给出离散余弦变换快速算法的示例和实现步骤第八章：数字信号处理中的小波变换8.1 小波变换的定义和原理介绍小波变换的定义和原理解释小波变换与离散傅里叶变换的关系8.2 小波变换的应用概述小波变换在信号处理中的应用包括图像去噪、信号分析等举例说明小波变换在实际应用中的重要性8.3 小波变换的快速算法介绍小波变换的快速算法包括Mallat算法等给出小波变换快速算法的示例和实现步骤第九章：数字信号处理中的自适应滤波器9.1 自适应滤波器的定义和原理介绍自适应滤波器的定义和原理解释自适应滤波器在信号处理中的应用9.2 自适应滤波器的设计方法介绍自适应滤波器的设计方法包括最小均方误差法等给出自适应滤波器设计的示例和步骤9.3 自适应滤波器的应用概述自适应滤波器在信号处理中的应用包括噪声抑制、信号分离等举例说明自适应滤波器在实际应用中的重要性第十章：数字信号处理的综合应用10.1 数字信号处理在通信系统中的应用介绍数字信号处理在通信系统中的应用包括调制解调、信道编码等分析数字信号处理在通信系统中的重要性10.2 数字信号处理在音频处理中的应用介绍数字信号处理在音频处理中的应用包括声音合成、音频压缩等分析数字信号处理在音频处理中的重要性10.3 数字信号处理在图像处理中的应用介绍数字信号处理在图像处理中的应用包括图像滤波、图像增强等分析数字信号处理在图像处理中的重要性10.4 数字信号处理在其他领域的应用概述数字信号处理在其他领域的应用包括生物医学信号处理、地震信号处理等分析数字信号处理在其他领域中的重要性重点和难点解析重点环节1：数字信号处理的概念和特点数字信号处理是对模拟信号进行数字化的处理和分析数字信号处理具有可重复性、精确度高、易于存储和传输等特点需要关注数字信号处理与模拟信号处理的区别和优势重点环节2：数字信号处理的发展历程和应用领域数字信号处理经历了从早期研究到现代应用的发展过程数字信号处理在通信、音频、图像等领域有广泛的应用需要关注数字信号处理的重要人物和里程碑事件重点环节3：离散时间信号处理基础离散时间信号是数字信号处理的基础需要关注离散时间信号的定义、特点和运算方法理解离散时间信号与连续时间信号的关系重点环节4：数字滤波器的基本概念和类型数字滤波器是数字信号处理的核心组件需要关注数字滤波器的定义、类型和设计方法理解不同类型数字滤波器的特点和应用场景重点环节5：离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是数字信号处理中的重要工具需要关注离散傅里叶变换的定义、性质和应用理解离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系重点环节6：快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的优化算法需要关注快速傅里叶变换的定义、算法和应用理解快速傅里叶变换与离散傅里叶变换的关系重点环节7：数字信号处理中的采样与恢复采样与恢复是数字信号处理的关键环节需要关注采样定理的重要性、信号的采样与恢复方法理解插值算法的原理和应用重点环节8：数字信号处理中的离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是数字信号处理中的另一种重要变换需要关注离散余弦变换的定义、应用和快速算法理解离散余弦变换与离散傅里叶变换的关系重点环节9：数字信号处理中的小波变换小波变换是数字信号处理的另一种重要变换需要关注小波变换的定义、应用和快速算法理解小波变换与离散傅里叶变换的关系重点环节10：数字信号处理中的自适应滤波器自适应滤波器是数字信号处理中的高级应用需要关注自适应滤波器的定义、设计方法和应用领域理解自适应滤波器在信号处理中的重要性本教案涵盖了数字信号处理的基本概念、发展历程、离散时间信号处理、数字滤波器、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、采样与恢复、离散余弦变换、小波变换、自适应滤波器等多个重点环节。
数字信号处理教案(22讲) (1)精选全文完整版
进一步深入理解连续傅立叶变换、序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换之间的关系；
进一步深入理解傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间的关系。
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题一（P26）：5（4、5、6）、6（2）、8（2、3）、12
参考资料（含参考书、文献等）：
熟悉序列的概念和表示方法；掌握序列的基本运算；掌握常用的时域离散信号；
理解序列的基本性质。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
基本内容：数字信号处理的概念、特点和应用；该课程的学习任务和学习方法；
序列的基本概念；序列的基本运算；典型序列；序列的基本性质；
重点：数字信号处理的特点和应用；
序列的基本运算和基本性质。
分析并推导序列的傅立叶变换的计算公式。
分析序列傅立叶变换的基本性质，为学习离散傅立叶变换打基础。
其中：复习10分钟，授新课83分钟，安排讨论5分钟，布置作业2分钟
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题二（P63）：1（2、3、6、7）、2、4
参考资料（含参考书、文献等）：
[1]Signals & Systems (Second Edition)PDF格式
《数字信号处理教程》(第三版)第六章
Ha(s)的表示式为 H a ( s )
(s s )
k 0 k
N 1
N c
设N=3，极点有6个，它们分别为
s0 c e s1 c s2 c e s3 c e s4 c s5 c e
2 j 3
2 j 3 1 j 3
1 j 3
3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
H(e
j
) H(e
j
)e
j ( )
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。 相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
, k 0,1, , N 1
1 H a ( p) b0 b1 p bN 1 p N 1 p N
(3) 将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器 传输函数Ha(s)。
H a ( s ) H a ( p) p
s
c
例： 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带 截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指 标设计巴特沃斯低通滤波器。 解： (1) 确定阶数N：
2
1 p 1 c
2N
p 20lg H a (e
j p
) p 10lg H a (e
2N
பைடு நூலகம்
j p
2
)
p 1 c
10
p 10
将=s代入幅度平方函数中:
H a ( j s )
数字信号处理课件--第六章复习-PPT文档资料
其中： H (e ) 1
j0
j c H ( e ) 2 / 20 . 7 0 7 当 时， 1 3dB 称 c 为3dB通带截止频率
课件
8
5、IIR数字滤波器的设计方法
k b z k M
用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
H (z)
1 ak z k
e e
s1T 2 s1T 2
j
1T 2
e 2 j e 2
sT 1 2 sT 1 2
j
1T 2
j
1T 2
j
1T 2
s j
s 1 j 1
s1T 2
s j
e e
T j 1 2
e
T j 1 2 T j 1 2
T j 1 2
e e
缺点：
– 频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器
课件 13
三、双线性变换法
1 变换原理
课件
14
1 : , :[ , ] T T 1T sT 1 z e tg 2
课件 15
1T s i n 1T 2 tg 1T 2 cos 2
后在时间上的延时情况
课件
6
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带： 阻带：
c
j 1 H ( e ) 1 1
s t 过渡带： c s t
H(ej) 2源自c：通带截止频率 s t ：阻带截止频率 1 ：通带容限
k 1
k 0 N
即为求滤波器的各系数：a k , b k
s平面逼近：模拟滤波器 z平面逼近：数字滤波器
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数字信号处理电子教案第六章无限脉冲响应数字滤波器设计江西理工大学物理教研室2010年11月7日数字信号处理教案数字信号处理教案数字信号处理教案6.1 数字滤波器基本概念数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。
因此，它本身即可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用数字计算机，也可以是将所需运算编成程序，让通用计算机来执行。
数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。
随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。
一、 常用滤波器的性能指标滤波器性能一般用系统频率特性)(ωj e H 来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数：1. 幅度平方函数2*()()*()()() ()()j j j j j j z e H e H e H e H e H e H z H z ωωωωωω-==⋅==该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。
2. 相位函数()()Re[()]Im[()]()j j j j j j e H e H e j H e H e e ωωωωωβ=+=其中：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)](Re[)](Im[)(ωωωβj j j e H e H arctg e 该指标主要用来说明系统的相位特性。
3. 群延时ωβωτωd e d j )]([)(-=定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。
当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。
二、实际滤波器的频率特性实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。
1. 理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为)(t x ，信号中混入噪音)(t u ，它们有不同的频率成分。
滤波器的单位脉冲响应为)(t h 。
则理想滤波器输出为：()[()()]()()y t x t u t h t K x t τ=+*=⋅- （6-1）即噪音信号被滤除0)()(=*t h t u ，而信号无失真只有延时和线性放大。
对(6-1)式作傅里叶变换得：()()()()()()j Y j X j H j U j H j Ke X j τ-ΩΩ=Ω⋅Ω+Ω⋅Ω=Ω （6-2）假定噪音信号被滤除，即()()0U j H j Ω⋅Ω= （6-3）将（6-3）式代入（6-2）式整理得：()()()j Y j H j Ke X j τ-ΩΩΩ==Ω假定信号频率成分为：c Ω≤Ω，噪音频率成分为c Ω>Ω。
则完成滤波的理想低通滤波器特性是：||()()()0 ||j c cK eY j H j X j τ-Ω⎧⋅Ω≤ΩΩΩ==⎨ΩΩ>Ω⎩ （6-4） 即 |||()|0 ||cc K H j Ω≤Ω⎧Ω=⎨Ω>Ω⎩arg(())H j τΩ=-Ω系统的单位脉冲响应为：sin[()]1()2()ccj j t c t h t Ke e d Kt ττππτΩ-ΩΩ-Ω-Ω=⋅Ω=-⎰（6-6）理性低通滤波器的频率特性如图6-1所示，单位脉冲响应的波形如图6-2所示。
2. 实际滤波器特性理想滤波器具有非因果、无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性，要用稳定的线性时不变（LTI ）系统来实现这样的特性是不可能的。
工程上是用脉冲响应为有限长的、因果的、稳定的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性时不变系统来逼近理想特性。
在满足一定的误差要求的情况下来实现理想滤波特性。
因此实际的滤波器的频率特性如图6-3所示。
其中c ω——截止频率 s ω——阻带起始频率c s ωω-——过渡带宽在通带内幅度响应以1σ±的误差接近于1，即111()1j c H e ωσσωω-≤≤+≤s ω为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于2σ的误差接近于零，即2()j s H e ωσωωπ≤≤≤c图6-1 理想低通滤波器频率特性h(t)t图6-2 理性滤波器的单位脉冲响应(0τ=)11δ+1σ-2σ图6-3 实际滤波器的频率特性c sω为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能，还必须提供一带宽为s c ωω-的不为零的过渡带。
在这个频带内，幅度响应从通带平滑的下落到阻带。
三、设计无限长单位脉冲响应数字滤波器的常用方法常用的IIR 滤波器设计方法主要有以下几种：1. 以模拟滤波器函数为基础的变换法；即先设计一满足指定条件的模拟滤波器H(s)，再将该模拟滤波器转化为数字滤波器H(z)。
2. 直接设计法：在z 平面内，根据零、极点对系统特性的影响，调整零极点位置得H(z)。
3. 最优化设计法(计算机辅助设计)，在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数 a k 、b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。
由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。
在本书中着重研究第一种方法，即由模拟滤波器设计数字滤波器的方法。
6.2 模拟滤波器设计为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器。
设计“模拟原型”滤波器有多种方法，如模拟低通逼近有巴特沃斯（Butter worth ）型，切比雪夫（Chebyshev ）型或椭圆（Elliptic ）型。
低通滤波器是最基本的，至于高通、带通、带阻等滤波器可以用频率变换的方法由低通滤波器变换得到。
模拟滤波器设计就是将一组规定的设计要求，转化为相应的模拟系统函数()a H s ，使其逼近某个理想滤波器的特性。
一、根据幅度平方函数确定系统函数模拟滤波器幅度响应常采用“幅度平方函数”2()A Ω表示。
22()()()()a a a s j A H j H s H s =ΩΩ=Ω=- (6-6)式中()a H s 是模拟滤波器的系统函数，它是s 的有理函数。
()a H j Ω是其稳态响应，又称为滤波器的频率响应。
()a H j Ω是滤波器的稳态振幅特性。
从模拟滤波器变换为数字滤波器是从()a H s 开始的，为此必须由已知的2()A Ω求得()a H s 。
这就要将（6-6）式与s 平面的解释联系起来。
设()a H s 有一临界频率（极点或零点）位于0s s =，则()a H s -必有一相应的临界频率落在0s s =-的位置，即当()a H s 的临界频率是落在a jb -±位置时，则()a H s -相应的临界频率必落在a jb + 的位置。
应该指出，纯虚数的临界频率必然是二阶的。
在s 平面上，上述临界频率的特性如图6-4所示。
所得到的对称形式称为象限对称。
图中在j Ω轴上零点处所表示的数代表零点的阶次是二阶的。
图6-4 s 平面的零极点分布任何实际的滤波器都是稳定的，因此极点必落在s 平面的左半平面。
所以落于s 左半平面的极点都属于()a H s ，落于s 右半平面的极点都属于()a H s -。
零点的分布与滤波器的相位特性有关。
如要求最小相位特性，则应选s 平面左半平面的零点为()a H s 的零点；若对相位有特殊要求，则可以以各种不同的组合来分配左半平面和右半平面的零点。
综上所述，可归纳出由2()A Ω确定()a H s 的方法是：（1）根据（6-6）式，代入22s Ω=-或js Ω=-到2()A Ω，得到一个s 平面的函数； （2）求出第一步中所得s 函数的所有零极点，将左半平面的极点分配给()a H s ，右半平面的极点分配给()a H s -，如要求最小相位特性，则应选s 平面左半平面的零点为()a H s 的零点；若对相位没有特殊要求，则可以各种不同的组合来分配左半平面和右半平面的零点。
（3）根据具体情况，对比()A Ω与()a H s 的低频或高频特性就可以确定出增益常数k 。
例6.1 根据以下幅度平方函数2()A Ω确定滤波器的系统函数()a H s 。
2222216(25)()(49)(36)A -ΩΩ=+Ω+Ω 解：（1）根据（6-6）式，代入22s Ω=-到2()A Ω，得到一个s 平面的函数；222222216(25)()()()(49)(36)a a s s H s H s A s s Ω=-+-=Ω=-- （2）求出()()a a H s H s -中所有的零极点，将左半平面极点分配给()a H s ， 极点为：7s =±，6s =± 零点为：5s j =±（二阶）选6,7s s =-=-及一对虚轴零点5s j =±为的()a H s 极点和零点，即20(25)()(6)(7)a k s H s s s +=++ （6-7） （3）根据()A Ω低频特性确定出增益常数。
22()()a A H j Ω=Ω 22(0)(0)a A H ∴=代入（6-7）式得200164k k =⇒=，即2224(25)4100()(6)(7)1342a s s H s s s s s ++==++++ 二、巴特沃斯（Butterworth ）低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+ （6-8） 其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图6-6所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由（6-8）式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图6-6所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则由（6-6）式和（6-8）式得：2221()1(1)N Np H j C pλλ==+- 由于221()()()1()a a jsNcH s H s A s j Ω=--=Ω=+Ω （6-9）所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
1、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p λ：通带截止频率； p α：通带衰减，单位：dB ； s λ：阻带起始频率； s α：阻带衰减，单位：dB 。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB ）为单位；即p图6-6 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性图6-6 巴特沃斯低通滤波器指标222110lg10lg 1()NC H j αλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dB α=时p C Ω=Ω为通常意义上的截止频率。