范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(福 利)

第33章 福 利

1．假定一个配置x 被认为比另一个配置y 更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x 胜过偏好y 。（有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。）它作为社会决策的规则有何不足之处？

答：这一规则的不足之处在于有许多配置不能相互比较，换言之，这一比较规则不具有完备性。例如：有甲、乙、丙三人，他们对A 、B 、C 三种物品的偏好顺序如表33-1所示（数字越小表明此人越偏好该商品）。

表33-1 社会偏好的不完备性

显然，按照这一规则，物品A 和B 之间就不能相互比较。

2．与罗尔斯福利函数相反的是所谓的“尼采”福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。这种福利函数的数学表达式是什么？ 答：“尼采”福利函数的数学表达式为：(){}11,,max ,,n n W u u u u ⋯=⋯。

3．假定效用可能性集是个凸集，消费者只关心自己的消费。哪种配置能代表“尼采”福利函数的最大福利？

答：因为“尼采”福利函数只关心境况最好的那个人。所以当把所有的资源都配置给某一个人时，就可以使这个消费者群体的效用最大化。

4．如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束胜于自己的商品束，就说i妒忌j。根据“妒忌”的这个定义，请证明：如果一种分配是帕累托有效的，并且每个人只关心自己的消费。那么必然存在某些不“妒忌”他人的个人。

证明：先分析两个人的社会，因为很容易将这个情形下得到的结论推广到多人社会。

采用反证法。假定这两个人互相妒忌。根据妒忌的定义，这两个人必然会进行交易，从而这两个人的状况比交易前更好。或者说，既然妒忌意味着这两个人更喜欢对方的商品束，那么就让他们将两个商品束对换，这样他们的状况都改善了。

然而，这样就得到了矛盾，因为题目告之初始配置是帕累托有效率的。换句话说，初始时，每个人的效用都已经实现最大。由此可知，题目中的结论是正确的。

5．由于对选举日程的不同安排常常可以得到不同的结果，所以安排选举日程的权力可以被视作一笔很可观的资产，假定每次投票只在两种物品之间做出选择，胜出者再按照同样的方法和其他物品做比较，再假定社会偏好是按这种方法确定的。如果消费者A和B对x，y，z三种物品的偏好如表33-2所示，通过制订一个导致y取胜的投票程序来证明对选举日程的不同安排常常可以得到不同的结果。如果发现在一个日程下z为胜者，造成这一结果的社会偏好的相应特性是什么？

表33-2 导致非传递性偏好的投票

答：（1）导致y取胜的投票程序的设计如下：首先在x和z之间投票，由于B和C都偏好于z胜于x，所以z胜出。然后在z和y之间投票，由于A和B都偏好于y胜于z，所以y 胜出。但是如果直接在x和y之间投票，则由于A和C都偏好于x胜于y，所以x胜出。综上可知不同的投票顺序会导致不同的结果。

（2）造成这一结果的社会偏好的相应特性是它不具有传递性。