专题55 平面解析几何专题训练(新高考地区专用)(解析版)

专题55 平面解析几何专题训练

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。

A 、

2

1

B 、22

C 、1

D 、2

【答案】D

【解析】∵圆心)00(，到直线0=++c by ax 的距离2

2

2

2=

+=

b a C d ， 因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于2

2)22(

12=-，∴弦长为2，故选D 。 2．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、

59 B 、1029 C 、518

D 、5

29

【答案】B 【解析】∵

5

12

8463-≠

=，∴两直线平行，将直线01243=-+y x 化为02486=-+y x ， 由题意可知||PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即

10

29

865242

2=

+--，故选B 。 3．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。

A 、)022(，

- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 【答案】B

【解析】由题意已知圆与圆422=+y x 相交，∴222222+<+<-a a ，

解得2222<<-a 且0≠a ，故选B 。

4．双曲线122=-my x 的实轴长是虚轴长的2倍，则=m ( )。

A 、

41 B 、2

1

C 、2

D 、4 【答案】D

【解析】12

2

=-my x 可化为1122

=-m

y x ，则12=a ，m b 12=，∵实轴长是虚轴长的2倍，

∴b a 222⨯=，即b a 2=，即224b a =，∴4=m ，故选D 。

5．已知椭圆13

42

2=+y x 上一动点P ，圆1)1(22=+-y x 上一动点Q ，圆1)1(22=++y x 上一动点R ，则

||||PR PQ +的最大值为( )。

A 、3

B 、6

C 、8

D 、9 【答案】B

【解析】如图所示，椭圆的焦点恰好为两圆的圆心，

∴||||PR PQ +取得最大值时，PQ 、PR 必经过焦点1F 、2F ， 则2||||||||||||21++='+'≤+PF PF R P Q P PR PQ ，

根据椭圆的性质可知42||||21==+a PF PF ，故624|)||(|max =+=+PR PQ 。

6．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：122

22=+b

y a x (0>>b a )的左焦点，A 、B 分别为椭圆C 的左、右顶

点，P 为椭圆C 上一点，且x PF ⊥轴。过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 。若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为( )。

A 、

31 B 、21 C 、32 D 、4

3

【答案】A

【解析】作图，由题意得)0(，a A -、)0(，a B 、)0(，c F -，

设)0(m E ，，由OE PF //得

||||||||AO AF OE MF =

，则a

c a m MF )

(||-=①， 又由MF OE //，得|

||||||

|21

BF BO MF OE =

，则a c a m MF 2)(||+=②， 由①②得)(2

1c a c a +=

-，即c a 3=，则31

==a c e ，故选A 。

7．已知双曲线122

22=-b

y a x (0>a ，0>b )，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲

线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。

A 、)231(，

B 、)21(，

C 、)2

3

(∞+， D 、)2(∞+，

【答案】B

【解析】以AB 为直径的圆的半径为a

b r 2

=，

双曲线的右顶点)0(，a C 到以AB 为直径的圆的圆心)0(，c F -的距离为c a d +=，

则a

b c a 2>+，化简得2222a c b ac a -=>+，令1=a ，则c e =，则112->+e e ，

即022<--e e ，0)1)(2(<+-e e ，即21<<-e ，又1>e ，则21<

8．如图所示，过抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点F 作直线交C 于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ，已知F AA 1∆与F BB 1∆的面积分别为9和1，则F B A 11∆的面积为( )。

A 、4

B 、6

C 、10

D 、12 【答案】B

【解析】设F B A 11∆的面积为S ，直线AB ：2

p my x +

=， 代入抛物线方程，消元可得0222=--p pmy y ，

设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221p y y -=⋅，pm y y 221=+，

|||2

2|21|||2|21||||2112111111y p p y y p x y AA S F AA ⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯=∆， |||2

2|21|||2|21||||2122212211y p p y y p x y BB S F

BB ⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯=∆， ||)22()22(41|||22|21|||22|21212

22122212111y y p p y p p y y p p y y p p y S S F

BB F AA ⋅⨯+⨯+⨯=⨯+⨯⨯⨯+⨯=⋅∆∆ 22222122222212221]4

224[41]4)22(222[41p p p y y p p p p p y p y p p y p y ⨯++⨯+⨯=⨯++⨯+⋅⨯= 222222212212)4

242(41]42)(2[41p p m p p p y y y y p ⨯++⨯=⨯⋅-++⨯= 9)1(4

24=+⨯=m p ， ∴61)(4)2(2

4)(2||22222212212111=+⨯=-⨯-=-+=-=∆m p p pm p y y y y p y y p S F B A ， 故选B 。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知双曲线C ： 122

22=-b y a x (0>a ，0>b )的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线C 的右支上，

P F P F 21⊥，且||2||21P F P F =，则双曲线C 的渐近线方程为( )。

A 、x y 2-=

B 、x y 2=

C 、y x 2-=

D 、y x 2= 【答案】AB

【解析】设m P F =||2，则m P F 2||1=，则m P F P F a =-=||||221，即2

m

a =

，