人体肺功能生物电阻抗成像技术

[
J
T i
(
U
-
U (ρi ) )
- α2 L T L (ρi - பைடு நூலகம்3 ) ]
(5)
Δ
∫ Rk = | r | 2 dΩ k = 1 ,2 , …, m
(6)
基于电阻率梯度的自适应网格剖分算法重构场
域内部电阻率分布的过程分为两步 :第一步 , 以每 个单元的中点电导率近似对应网格单元的电阻率 ; 第二步 ,利用线性插值计算节点电导率 。
程 ,由于其病态性 ,边界电压的微小扰动将导致解产 生很大改变 ,使重建图像严重失真 ,通常采取正则化 处理以减少矩阵的病态性 。
正则化高斯2牛顿算法是 EIT 图像重建问题的 一种迭代算法[16] 。利用自适应多重网格的正则化 , 高斯2牛顿法进行了人体肺呼吸过程的图像重建 。 该算法根据下式获得电阻率的分布 ρ,使 ψ(ρ) 最 小 ,有
Key words :medical electrical impedance tomography ( EIT) ; inverse problem ; image reconstruct ; lung functional imaging ; prior information 中图分类号 R318 文献标识码 A 文章编号 025828021 (2008) 0520663206
ψ(ρ) = ‖U - U (ρ) ‖2 + α2 ‖L (ρ - ρ3 ) ‖2
(4) 式中 , U 为实际测量电压向量 , U (ρ) 为对应的计算 电压向量 , L 为正则化矩阵 ,α为正则化参数 ,ρ3 为 ρ的初始估计值 。
采用下式进行迭代求解 ,有
ρi +1 = ρi + ( J Ti J i + α2 L T L ) - 1 ·
(1) 在场域内 ,梯度较大处单元 k 上基于能量 的正向问题后验误差估计值为ξk ,有
Δ
∫ x + d x → xξk = | < | 2 dΩ Ω
k = 1 ,2 , …, m
(1)
式中 , < 是场域内的电压分布 , m 是单元数 。
(2) 单元
k
内
,边界上在法线方向的跳变为
λ k
,
有
∫ λk =
收稿日期 : 2008201220 , 修回日期 : 2008206220 。 基金项目 : (国家自然科学基金重点项目 (50337020) ;国家科技支撑计划 (2006BAI03A00) 。 3 通讯作者 。 E2mail : hxwang @tju. edu. cn
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中 国 生 物 医 学 工 程 学 报
1 自适应多重网格法
结合自适应网格图像重建算法 ,可得到高分辨 率的重建图像 。根据区域的几何形状 、边界条件 ,选 择初始网格 ,求解正问题 ,分析运算误差 。误差大于 预设值 ,则进一步优化网格 ,求解逆问题 ,获得重建 图像 。然后 ,细分阻抗值梯度变化大的区域 ,重复上 述过程 ,直至获得满意的重建图像[11] 。国外学者对 网格的剖分方法进行了深入研究 ,如 Molinari 在正 问题和逆问题中采用自适应网格算法[12] , Soleimani and Powell 采用了代数多重网格法来提高正问题解 的精度[13] 。理论研究表明 ,当有限元网格逐渐加密 时 ,有限元的解可收敛到原连续方程的准确解 ,但是 网格的加密导致计算负荷的急剧增加 。本研究结合 自适应网格法和多重网格法 ,在正问题求解过程中 , 参考后验误差的估计值 ,有选择地加密剖分有限元 网格 ,减少雅克比矩阵的计算复杂度 ,节约内存空 间 ,直至满足预设精度要求 。 111 正问题中的自适应多重网格法
算机 ,运用求解被测物场电磁逆问题的图像重建算 法 ,在屏幕上再现被测组织或器官的断层二维Π三维 分布图像[1 - 3] 。
目前 ,EIT 技术用于呼吸系统的基础临床研究 主要包括两方面 :一方面是肺部充盈障碍 ,如肺气阻 的检测研究 ;另一方面是肺血管床病变 ,如肺气肿和 肺动脉高血压的 EIT 诊断的可行性研究[4] 。由于肺 组织膨胀和收缩时阻抗变化大 ,肺吸入空气量同阻
度系数矩阵 ; b 为测量数据 ; x 为内部场域的电学特
性变化值 。
图 1 所示为 V 循环多重网格法 ,残差 r = b - Ax 被用于网格剖分 ,同时通过简单循环迭代求解 ,计算 修正值 。用插值方式将修正值插入粗网格的细分计
算中 ,当达到最大剖分倍数时 ,根据 x + d x →x ,向 量解 x 被 x + d x 替代 ,直到残差满足 ‖r ‖≤ε,其 中ε为设定误差限 。结合自适应网格法和多重网
Abstract: A new image reconstructed algorithm was presented for the medical electrical impedance tomography (EIT) . First the adaptive multi2grid algorithm was employed by which the sequence of computational grids was successively refined through the posterior error and the adaptive grids refinement , the lung ventilation was imaged considering the field as circle. Then the sensitivity matrix was solved by commercial simulation software COMSOL considering the structure and resistivity of lung , the prior information was adopted to reconstruct the lung conductivity distribution. On the lung ventilation imaging system , two steps were available to reconstruct the functional respiration process image in real2time. The images indicated that a higher accuracy solution of the forward equation and the higher spatial resolution of images could be achieved.
9< 9 n+
-
9< 9 n-
ds
k = 1 ,2 , …, m
(2)
式中 , n 是内部单元边界法线方向 。
将
ξ k
与λk
的线性组合作为最终后验误差估计
算子 ,确定需要进一步细分的区域。无论是均匀网
格剖分还是自适应网格细分 ,均需要求解离散化后
的大型线性代数方程组 ,即
Ax = b
(3)
式中 , A 为线性化系统矩阵 (Jacobian 矩阵) ,即灵敏
格法的混合算法 ,提高了正问题解的精确度及计算 效率 。
图 1 V 循环多重网格 Fig. 1 V cycle multigrid algorithm
基于自适应的多重网格法剖分 ,在第三次加密 剖分 时 得 到 957 个 节 点 和 1868 个 单 元 , 如 图 2 所示 。 112 正则化的高斯2牛顿法
最后 ,基于式 (6) 可得电阻率梯度的估计值 ,由 此决定被细分的场域范围 。
2 基于先验知识的图像重建
显然 ,先验知识的引入将有利于提高系统的稳 定性和适定性 。当正则化矩阵取不同的差分算子矩
阵时 ,其引入的先验知识不同 。L = I 减小病态问 题的条件数 ,提高系统适定性 ;当 L = D1 , L = D2 时 ( D1 和 D2 分别为一阶和二阶差分算子矩阵) ,在减 少问题的病态性同时 ,引入了不同程度解的平滑特 性作为先验知识[17] 。EIT 系统应用到医学成像领 域 ,引入内部物体特性的先验知识主要包括内部组 织的结构特性以及该组织的电导率信息 。 211 基于 COMSOL 的自适应剖分
27 卷
抗变化密切相关[5] 。通常 ,肺内空气量同局部胸部 阻抗有良好的线性关系 ,而且正常个体和肺部疾病 患者的阻抗图有显著差异 ,用 E1T 可以检测出肺部 组织液体异常变化的肺部病变[6] 。研究结果[729] 表 明 ,EIT 技术作为 CT 和 MRI 影像方法的补充手段 , 对连续监护和肺部疾病普查是一种有效的监测技 术 。但是 ,EIT 成像的分辨率和图像质量仍是学者 们研究的热点 。
电阻抗图像重构即为逆问题求解 。本研究在研 究了 EIT 技术正问题和逆问题[10] 的基础上 ,提出改 进重建图像质量的方法 :
(1) 自适应多重网格法 ,即在正问题求解过程 中 ,根据后验误差的估计 ,利用自适应网格剖分信息 加速线性方程组的求解 ,提高成像过程的收敛性和 鲁棒性 ;
(2) 充分挖掘并融合先验知识 ,利用 COMSOL 软 件求解雅克比矩阵 ,并采用改进的共轭梯度法重建 场域内部电阻率分布 。人体肺呼吸过程的实验结果 表明 ,通过精确求解正问题 ,可实现呼吸过程的实时 功能性成像 ,改善图像质量 。
1 (天津大学电气与自动化工程学院 ,天津 300072)
2 (天津科技大学电子信息与自动化学院 ,天津 300222)
摘 要 : 研究的目的在于改进生物电阻抗 ( EIT) 重建图像质量方法 。首先 ,采用自适应多重网格法 ,依据后验误差 的估计 ,基于自适应网格剖分加速线性方程组的求解 ,并根据多重网格算法细分相关场域 ,获得圆形场域的人体呼 吸过程图像 ;然后 ,研究结合先验知识的图像重建算法 ,根据肺部组织结构及阻抗特性 ,采用有限元仿真软件 COMSOL 求解正问题 ,获取融合先验知识的灵敏度系数矩阵 。人体肺呼吸功能实时成像结果表明 ,即使采用较少的 网格单元 ,仍可获得较高精度的正问题解 ,具有较高的图像质量 。
27 卷 5 期 2008 年 10 月
中 国 生 物 医 学 工 程 学 报 Chinese Journal of Biomedical Engineering
Vol. 27 No. 5 October 2008
人体肺功能生物电阻抗成像技术
陈晓艳1 ,2 王化祥1 3 石小累1 范文茹1
1 ( School of Electrical and Engineering &Automation , Tianjin University , Tianjin 300072) 2 ( School of Electrical Information and Automation , Tianjin University of Science and Technology , Tianjin 300222)
5期
陈晓艳等 :人体肺功能生物电阻抗成像技术
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图 2 自适应多重网格剖分图 Fig. 2 Adaptive multigrid refinement
EIT 的图像重建过程 ,实质上是利用边界测量 数据求解物体内部电导率分布函数σ[15] 。求解过程
是灵敏度矩阵或雅克比矩阵的非线性算子的求逆过
在定解区域建立疏密不均匀网格 ,形成相应的 有限元离散方程 。利用多重网格算法 ,首先对细网 格利用迭代法 ,消去残量中的高频成分 ,然后将残量 中的低频成分转移到粗网格上进行校正 ,经过多次 循环后 ,获得满足精度要求的解[14] 。
为精确求解正问题 ,对均匀剖分网格所生成的 一组解中 ,选择后验误差较大的单元进行再细分 。
关键词 : 生物电阻抗成像 ; 肺功能成像 ; 图像重建 ; 多重网格法 ; 先验知识
Lung Functional Imaging Based on Medical Electrical Impedance Tomography
CHEN Xiao2Yan1 ,2 WANG Hua2Xiang1 3 SHI Xiao2Lei1 FAN Wen2Ru1
引言
电阻抗层析成像技术 ( EIT) 通过配置于人体体 表的一组阵列电极 ,施加一定频率的低幅值交变电 流或电压激励 (安全电流小于 5mA) ,并通过扫描阵 列电极获取一组电压数据 ,提取与人体生理 、病理状 态相关的组织或器官的电特性 (阻抗 、导纳 、介电常 数等) 信息 ,经数据采集单元并行处理后送至重构计