2019年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

2019 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

副标题

题号

得分

一二三总分

一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）

1. 下列各运算中，计算正确的是（

A. a2+2a2=3a4

C. （m-n）2=m2-n2

【答案】D

）

B. b10÷b2=b5

D. （-2x2）3=-8x6

【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；

B、b10÷b2=b8，故此选项错误；

C、（m-n）2=m2-2mn+n2，故此选项错误；

D、（-2x2）3=-8x6，故此选项正确；

故选：D．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项正确；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．

3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的

主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是

（

A. 6

）

B. 5

C. 4

【答案】B

【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个．

故选：B．

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违

章”很容易就知道小正方体的个数．

4. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相

同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）

A. 平均数

B. 中位数

C. 方差

D. 极差

【答案】B

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，

故选：B．

根据中位数的定义解答可得．

本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支

干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

【解析】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，

依题意，得：1+x+x2=43，

解得：x =-7（舍去），x =6．

1 2

故选：C．

设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边

1

形OABC 的顶点A 在反比例函数y= 上，顶点B 在反比例

푥

5

函数y= 上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC

푥

的面积是（）

3

A.

2

5

B.

2

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】解：如图作BD⊥x 轴于D，延长BA 交y 轴于E，

∵四边形OABC 是平行四边形，

∴AB∥OC，OA=BC，

∴BE⊥y 轴，

∴OE=BD，

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），

1 根据系数 k 的几何意义，S BDOE =5，S △AOE = ， 矩形 2

1 1 ∴四边形 OABC 的面积=5- - =4，

2 2

故选：C ．

根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得．

本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合 性

2푥−푚 7. 已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ）

푥−3 A. m ≤3

B. m ＜3

C. m ＞-3

D. m ≥-3

【答案】A

2푥−푚

푥−3 【解析】解： =1， 方程两边同乘以 x -3，得

2x -m =x -3，

移项及合并同类项，得

x =m -3，

2푥−푚

∵分式方程 =1 的解是非正数，x -3≠0，

푥−3 푚− 3 ≤ 0 ∴{ (푚− 3) − 3 ≠ 0 ， 解得，m ≤3，

故选：A ．

根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决．

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，AB ：BC =3：2，过点 B 作 BE ∥AC ，

过点 C 作 CE ∥DB ，BE 、CE 交于点 E ，连接 DE ，则 tan ∠EDC =（ ）

2 9 1 4 2 3

√

A. B. C. D. 6 10 【答案】A

【解析】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相

交于点 O ，AB ：BC =3：2，

∴设 AB =3x ，BC =2x ．

如图，过点 E 作 EF ⊥直线 DC 交线段 DC 延长线

于点 F ，连接 OE 交 BC 于点 G ．

∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，

∴四边形 BOCE 是平行四边形，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴OB =OC ，