奥数专题之数列求和1

奥数专题之数列求和1

时间： 2009年05月06日作者：佚名来源：网络8021人正在讨论相关问题

例1 求100以内所有的奇数的和。

（形成性练习）求100以内所有的偶数的和。

例2 计算：1+2+3-4+5+6+7-8+9……+25+26+27-28=

（形成性练习）计算：19+20+21+…＋83+84=

例3 小明家的闹钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。请问，这只闹钟一昼夜共敲了多少下？

（形成性练习）有一列数：19，22，25，28……请问这列数的前99个数的总和是多少？

例4 从99开始，每隔三个数写出一个数来：99，103，107……求1999是这数中的第几个数？

（形成性练习）求100以内所有3的倍数的和。

例5 把1—91这91个数分成七组，使每组各数的和都相等，这个和是多少？

（形成性练习）有8个小朋友聚会，每两人都握手一次，一共要握手多少次？

例6 一把钥匙只能开一把锁。现在有10把锁和可以打开它们的10把钥匙，但全部放乱了。请问，最多要试多少次可以打开所有的锁？（最多试多少次可以找出打开锁的钥匙？）

（形成性练习）木材收购站有一堆圆木，它的每一层都比它的下一层少一根。小敏数一数，它的最下一层是26根，一共18层。你知道这堆木材一共有多少根吗？

练习题

1、求1+2+3+4+……+35+36=

2、求2+4+6+……86+88=

3、求1+2-3+4+5-6+……+58+59-60=

4、求

1-2+3-4+5-……+2001-2002+2003=

5、31+32+33+……98+99=

6、21+22+23+……+99+100=

7、在所有的两位数中，十位上比个位上的数字大的数，一共有多少？

8、从17开始每隔两个数写出一个数来，便可以得到17，20，23，26……请问：第662个数是多少？

9、一个正六边形苗圃，里面均匀地栽着一些小树苗，它的最外面一圈共栽了90棵树苗，而且每个角落上都栽有一棵。求这个苗圃共栽了多少棵树苗？

10、从甲城到乙城的铁路线上，有七个途中停车站（不包括甲乙两站）。请问，铁路部门共需为这条铁路线准备多少种不同的火车票？（注意：往返车票不相同）

11、有68个连续自然数，他们的总和为3434。在这68个数中，从大到小第37个数是多少？

12、666这个数，最多可以拆成多少个不同的自然数的和？

13、“重阳节”那天，幸福茶社有25位老人来品茶。他们的年龄正好是25个连续自然数。两年后，这25位老人的年龄之和恰好是2000。其中年龄最大的老人今年多少岁？

14、有七个自然数，把他们由大到小排成一排，发现前后相邻的两个数的差都相等，又知道这七个数的和是133，及它们的倒数第二个数是11，它们的最大一个数是多少？

15、10个兄弟分银100克，从第二个兄弟起，每个兄弟得到的银子都比前一个兄弟多出相同的数量，又知道第三个兄弟分得6克银子，那么第九个兄弟分得银子多少克？

奥数专题之数列求和2

时间： 2009年05月06日作者：佚名来源：网络8021人正在讨论相关问题

1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

2．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

3．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

4．某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根？

5．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100

6．已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大．

1．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

2．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

3．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100

4．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少？

5．已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大．

6．将自然数如下排列，

1 2 6 7 15 16 …

3 5 8 1

4 17 …

4 9 13 18 …

10 12 …

11 …

…

在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？

7．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛）在11-45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？

8．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）下面的数的总和是 ____ ．

0 1 2 (49)

1 2 3 (50)

48 49 50 (98)

49 50 51 (98)

奥数专题之数列求和3

时间： 2009年05月06日作者：佚名来源：网络8021人正在讨论相关问题

1、求1+2+3+4+……+24+25的和

2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：甲数和乙数谁大？大多少？

3、从4到81所有自然数的和是多少？

4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？

5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。

6、比101小的所有双数的和是多少？

7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？最大的数是多少？

8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？

9、全部三位数的和是多少？

10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？

11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。这十五个数的和是多少？

12、 11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？

13、四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？

14、从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n是多少？

15、在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？

16、 3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式？请写出来。

17、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。例如：30就满足上述要求。因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。