CIR模型下寿险产品的定价研究_赵静宇--Y
保险产品定价模型建构及实证分析
保险产品定价模型建构及实证分析在保险行业中，保险产品的定价是一项关键性任务。
合理的定价模型能够为保险公司提供精准的保费定价，保障企业的经济效益，降低企业的风险风险。
本文将从保险产品定价模型建构的角度出发，介绍一些常见的保险产品定价模型，并对实证分析进行探讨，以期为保险公司提供一些有价值的参考。
一、实证分析中的保险产品定价模型在实证分析的过程中，我们需要建立适合保险产品的定价模型。
一种较为常见的模型是线性回归模型，它通常适用于单一风险因素影响的情况下。
线性回归模型一般包括两个方面，一方面是风险因素的大小和方向，另一方面是利润的期望值和波动性。
因此，这种模型的输入变量，包括市场风险、经济风险以及各种非保险因素变量都需要进行详细的研究，如通货膨胀率、经济增长、利率等。
除了线性回归模型，还有一些特殊的模型也被广泛应用于实证分析中。
例如，二元Logit模型适用于一些二元变量问题，如判断某人是否吸无烟烟草。
Cox回归模型则适用于分析生存与否的问题，并被广泛应用于寿险公司中。
二、实证分析中各种保险产品的定价模型当我们需要定价某个特定的保险产品时，需要注意模型的类型和选择。
以下是根据保险产品不同类型提供的一些经典的定价模型：1.汽车保险对于普通的汽车保险，保险公司通常使用线性回归模型来进行定价。
这种模型通常考虑驾驶者的许可证年龄、性别和驾驶记录等驾驶员因素，以及车辆类型和使用情况等车辆因素等变量。
2.住房保险住房保险通常考虑的变量包括居住地区的环保和安全情况、建筑年份、所在地区的风灾等情况。
这些因素被用来预测可能发生的保险索赔率，继而进行风险定价。
这样的模型可以采用线性回归模型或者Cox模型。
3.人寿保险在人寿保险中，寿险公司需要考虑许多重要的变量，包括被保人的年龄、性别、健康状况等，此外还包括保险金额、保险期限等因素。
根据不同的寿险产品类型，可以适用不同的定价模型。
例如，终身寿险产品通常使用Cox回归模型来进行价值分析，而定期寿险产品则需要使用较为简单的线性回归模型来进行定价。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析1. 引言1.1 背景介绍在金融领域，随着利率市场化的进行，对于利率的预测和风险管理变得愈发重要。
利率衍生品的定价和风险管理成为金融学研究的热点之一。
本文以CIR模型为基础，对利率进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在对利率市场的变动进行更加精细化的预测及风险管理。
本文的研究意义在于通过对利率的数值模拟和设参保正对比分析，探讨利率市场的规律性和风险特征，为投资者提供更加准确的风险评估和决策依据。
通过研究CIR模型的原理和应用，可以为金融学领域的学术研究和实际应用提供一定的参考和启发。
1.2 研究意义研究CIR模型的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解利率市场的运行规律和变动原因。
通过对模型进行数值模拟，可以更直观地观察到利率的波动情况，揭示其背后的动态机制。
这对于金融机构和投资者制定有效的利率风险管理策略具有指导作用。
通过对CIR模型的参数设定和保正对比分析，可以更准确地估计利率市场的风险暴露和波动特征。
这有助于我们提高利率风险的识别和控制能力，降低金融机构和投资者在利率市场波动中所面临的风险。
本文的研究将为利率市场的稳定和健康发展提供重要参考和支撑，为金融领域相关决策提供理论基础和实证依据。
通过深入探讨CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析，我们可以更好地把握利率市场的动态变化，为金融市场的风险管理和投资决策提供更有力的支持。
1.3 研究目的研究目的是通过基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析，探讨利率市场的波动特性及影响因素，为利率衍生品定价和风险管理提供理论支持。
具体目标包括：1.深入理解CIR模型在利率市场中的应用和原理，掌握其数学模型和相关算法；2.通过数值模拟方法，模拟利率市场中不同情况下的利率波动情况，探究利率变动的规律和影响因素；3.通过设定不同参数敏感性分析，比较保正对比分析的结果，发现参数设定对模型输出的影响，从而提出合理的参数设定建议；4.通过结果讨论，总结出对利率市场波动特性和风险管理的启示，为相关学术研究和实际操作提供参考和建议。
CIR模型-详解
CIR模型-名词详解CIR模型（Cox–Ingersoll–Ross model，英文简称CIR Model）目录• 1 什么是CIR模型• 2 CIR模型的主要内容• 3 CIR模型的评价什么是CIR模型在20世纪80年代中期，约翰·考克斯(John Carrington Cox), 小乔纳森·E·英格索尔（Jonathan E. Ingersoll）和斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）连续发表了两篇论文，这两篇论文代表了金融学中广义均衡理论方法的里程碑。
首先，Cox, Ingersoll和Ross （1985a）对一个简单而又完备的经济体提出了一个时间连续的广义均衡模型，并且用它来检验资产价格的行为。
其次，Cox, Ingersoll和Ross（1985b）则是用在Cox, Ingersoll 和Ross（1985a）中提出的模型来对利率期限结构进行研究，建立了CIR模型（Cox-Ingersoll-Ross Model）。
CIR模型把期限结构视为一种随机过程，它是利率的一种总体均衡模型。
该模型的基础是，个人从消费单一商品中取得的预期效用达到最大化。
在实现效用最大化过程中，每一个人选择：1、最佳消费水平。
2、财富中投资于每个生产过程的最佳比例。
3、财富中投资于各种或有债权债券的最佳比例。
然后，剩余的财富按短期无风险利率进行投资，如果不存在剩余，而是出现短缺，则通过借款来弥补短缺。
根据科克斯等人的观点，随着个人做出选择，并实现效用最大化，短期利率和债券预期收益率会出现调整直至所有的财富都投资于实物生产为止。
该均衡过程就被称为总体均衡概念。
CIR模型的特点是，对于所有期限的债券来说，风险—收益比例相同，套利是导致这种现象的力量。
CIR模型的主要内容CIR模型认为，利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值，它总是要回到平均值的。
利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析【摘要】本文基于CIR模型进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在研究CIR模型在金融市场中的应用及其参数设定对结果的影响。
引言部分介绍了研究的背景、意义和方法，正文部分分别对CIR模型、数值模拟方法、设参保正方法、对比分析方法和实验设计进行了详细阐述。
结论部分对模拟结果、设参保正效果以及对比分析结果进行分析和讨论。
通过本研究，可以更深入地了解CIR模型的特点及其在金融领域的应用，为投资者提供更准确的风险评估和决策参考。
【关键词】CIR模型，数值模拟，设参保正，对比分析，实验设计，模拟结果分析，设参保正效果分析，对比分析结果讨论。
1. 引言1.1 研究背景随着金融市场的不断发展和变化，风险管理在金融领域中变得越来越重要。
在金融风险管理中，利率是一个重要的参数，对债券定价、资产定价以及风险管理等方面都有着重要的影响。
而CIR模型是一个经典的利率模型，被广泛应用于利率衍生品的定价和风险管理。
在实际应用中，CIR模型的参数估计和模型设参保正是一个比较复杂的问题。
不同的参数设定可能导致不同的模拟结果，影响到金融风险管理的有效性和准确性。
对CIR模型的数值模拟及设参保正进行研究，对于提高金融风险管理的效果具有重要意义。
1.2 研究意义CIR模型作为金融市场中广泛应用的利率模型，对于理解和预测利率变动具有重要意义。
在当前复杂多变的金融市场环境下，利率的波动对于金融机构和投资者的风险管理至关重要。
通过对CIR模型进行数值模拟及设参保正的研究，可以更好地揭示利率变动的规律，提高利率预测的准确性，为金融机构和投资者提供更有力的风险管理工具。
1.3 研究方法研究方法是本文研究的核心部分，主要包括CIR模型的建立与参数设定、数值模拟方法、设参保正方法、对比分析方法以及实验设计。
我们将通过文献调研和理论分析，介绍CIR模型的基本原理和数学表达式，并探讨其在金融领域的应用。
我们将详细解释数值模拟方法，包括离散化处理、边界条件设定、数值解法选择等方面，以确保模拟结果的准确性和可靠性。
寿险定价的线性优化模型
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基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析摘要：本文以CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型为基础，利用数值模拟方法对不同参数设定下的利率变化进行模拟，并对模拟结果进行设参保正对比分析。
通过对比分析，可以更好地理解CIR模型在利率变化模拟和设参保正方面的应用，为利率风险管理和金融衍生品定价提供参考。
关键词：CIR模型；数值模拟；设参保正；利率风险管理；金融衍生品定价一、引言二、CIR模型及数值模拟方法CIR模型是由J.Cox, J.Egersoll和M.Ross于1985年提出的，用于模拟利率的变化。
其基本形式为：drt = α(β − rt)dt + σ√rt dWtrt为时间t时的利率，α、β和σ为模型的参数，Wt为布朗运动，dWt为布朗运动的微分项。
在数值模拟中，通常采用欧拉方法或随机模拟法进行模拟。
欧拉方法是一种基于离散化的数值解法，通过对时间进行离散化，可以得到利率在每个离散时间点的估计值。
而随机模拟法则是通过随机抽样来模拟利率变化的路径，可以更精确地表示利率的变化轨迹。
三、设参保正对比分析在进行数值模拟时，CIR模型的参数设定对模拟结果影响很大，不同的参数设定往往会得到完全不同的模拟结果。
在进行设参保正时，需要对不同的参数设定下进行对比分析，以找出最合适的参数设定。
1. 参数α的设定参数α代表了利率变化的回复速度，其值越大，利率回复到均值的速度越快。
在进行数值模拟时，可以对不同的α值进行模拟，观察利率的变化路径和均值回复速度。
通过对比分析不同α值下的模拟结果，可以找到最适合的α值，从而提高模拟的准确性和可靠性。
四、结论与展望未来，可以进一步研究利率模型的参数估计和时间序列分析方法，提高CIR模型的模拟和设参保正的效果。
也可以将CIR模型与其他利率模型进行比较分析，以找出最适合的利率模型和参数设定。
这将有助于更好地理解和应用利率模型，为金融风险管理和金融工程领域提供更好的理论基础和实践指导。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析【摘要】本文基于CIR模型进行数值模拟及设参保正对比分析，旨在探讨参数设定对模拟结果的影响。
在介绍了研究背景和研究意义。
正文部分首先介绍了CIR模型及数值模拟方法，然后进行了参数设定的对比分析，分析了数值模拟结果并探讨参数设定的影响因素。
结果显示参数设定对模拟结果有显著影响，结论部分总结了参数设定对模拟结果的影响，展望未来研究方向，并做出结论总结。
通过本研究，有助于更深入理解CIR模型在金融市场中的应用，为相关政策制定和风险控制提供参考依据。
【关键词】CIR模型、数值模拟、参数设定、对比分析、影响因素、结果分析、研究背景、研究意义、研究展望、结论总结1. 引言1.1 研究背景研究背景：随着金融市场的不断发展和变化，风险管理成为了金融领域中重要的课题。
债券市场的利率变动对金融机构和投资者都具有重要影响，因此如何有效地对利率变动进行建模和预测成为了研究的焦点之一。
CIR模型是一种经典的利率变动模型，其能够较好地描述利率的波动性和均值回复特性，因此在实际中得到了广泛的应用。
在金融市场中，对于利率的数值模拟和参数设定对比分析是非常重要的，可以帮助金融机构和投资者更好地理解市场的动态变化，进行风险管理和资产配置。
通过对CIR模型的数值模拟和参数设定进行对比分析，可以更好地掌握模型的特性，优化参数设定，提高模型的预测准确性和实用性。
本文旨在通过基于CIR模型的数值模拟及设参对比分析，探讨利率变动的规律和影响因素，为金融市场的风险管理和投资决策提供参考。
本研究也将对参数设定对模拟结果的影响进行深入分析，为进一步完善利率变动模型提供新的思路和方法。
1.2 研究意义CIR模型是金融领域中广泛应用的一种利率模型，具有良好的数学性质和实践应用价值。
通过对CIR模型的数值模拟及设参对比分析，可以更深入地了解该模型在利率建模中的应用效果，为实际风险管理和金融产品定价提供参考依据。
cir模型 估计参数
cir模型估计参数摘要：I.引言- 介绍CIR 模型- 说明CIR 模型的估计参数II.CIR 模型的基本概念- 泊松过程- 更新过程- CIR 模型的结合III.CIR 模型的参数估计- 最大似然估计- 矩估计- 极大似然估计IV.参数估计的性质- 参数估计的收敛性- 参数估计的渐近性质- 参数估计的比较V.实证应用- CIR 模型的应用领域- 我国金融市场的实证研究VI.结论- 总结CIR 模型的估计参数- 对我国金融市场的启示正文：I.引言CIR 模型，即泊松过程更新过程模型，是一种广泛应用于金融领域的随机波动模型。
该模型不仅包含了泊松过程的跳跃特征，也包含了更新过程的波动持续性特征，因此能够较好地刻画金融资产价格的波动特性。
在CIR 模型中，估计参数是非常关键的一步，它直接影响到模型的拟合效果和应用价值。
II.CIR 模型的基本概念在介绍CIR 模型的估计参数之前，我们先来了解一下CIR 模型的基本概念。
CIR 模型由泊松过程和更新过程两部分组成。
泊松过程描述了金融资产价格的跳跃行为，而更新过程则描述了金融资产价格的波动持续性。
通过这两部分的结合，CIR 模型能够较为准确地刻画金融资产价格的动态特征。
III.CIR 模型的参数估计CIR 模型的参数估计主要有三种方法，分别是最大似然估计、矩估计和极大似然估计。
最大似然估计是通过最大化CIR 模型的似然函数来估计参数；矩估计则是通过计算CIR 模型参数的矩来估计参数；极大似然估计则是通过最大化CIR 模型的对数似然函数来估计参数。
这三种方法各有优缺点，需要根据实际情况选择合适的方法。
IV.参数估计的性质无论是最大似然估计、矩估计还是极大似然估计，它们的参数估计都具有以下性质：参数估计的收敛性、参数估计的渐近性质以及参数估计的比较。
参数估计的收敛性指的是随着样本量的增加，参数估计值会逐渐趋于参数的真实值；参数估计的渐近性质则是指当样本量无限大时，参数估计值的分布会逐渐趋于某个稳定的分布；参数估计的比较则是指在一定条件下，可以比较不同参数估计方法的优劣。
人寿保险的数学模型
东北大学秦皇岛分校数学模型课程设计报告经理人的人寿保险模型院系数学与统计学院专业信息与计算科学学号姓名指导教师张尚国姜玉山成绩教师评语：指导教师签字：2012年7月11日摘 要本文通过对数据的观察，并绘出其散点图，推测经理的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次效应和线性效应。
在采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式，利用 MATLAB 软件的统计工具箱中的regress 求解，结合题中所给数据对各参数的值与其置信区间进行了估计，并进行残差分析和数据剔除，以达到模型优化。
在基本模型的基础上，扩展改进了风险偏好二次效应的模型和交互效应模型，在通过求解分析检验，得出风险偏好度对人寿保险金额不具有二次效应，两个变量一定程度上有交互效应。
但综合比较之后，可以看出，最优的模型是20112231Y x x +x ββββε=+++。
本模型通过已知的统计数据，最终得出了极为近似的函数关系，其基本思想可以推广到其他同类的问题上。
关键词： 回归分析 残差分析 保险 MATLAB1 问题引入1.1 问题题目课程设计的具体问题描述。
下表列出了某城市18位35～44岁经历的年平均收入X 1(千元)，风险偏好度X 2和人寿保险Y(千元)的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经历的问卷调查表。
综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。
研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年平均收入及风险偏好度之间的关系。
研究者预计，经理的年平均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
请通过表中数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的说法，并给出进一步分析。
请通过表中数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的说法，并给出进一步分析。
序号 Y X1 X2 序号 Y X1 X2 1 196 66.290 7 10 49 37.408 5 2 63 40.964 5 11 105 54.376 2 3 252 72.996 10 12 98 46.186 7 48445.0106137746.13045 126 57.204 4 14 14 30.366 3 6 14 26.852 5 15 56 39.060 57 49 38.122 4 16 245 79.380 18 49 35.840 6 17 133 52.766 8 926675.79691813355.9166表1.11 统计的X1，X2和Y 的数据1.2 分析与假设根据我们平常的经验，我们容易做出如下判断：经理的人寿保险额应该随经理人的收入的提升而提高，与该经理人的风险偏好度有着直接的关系。
CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究
CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究周蕊;荣喜民;赵慧【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2018(035)003【摘要】本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross(CIR)随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题.假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票.此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险.模型中,我们用仿射过程刻画随机利率,通过扩散过程模拟保险公司盈余过程,即用连续过程近似跳过程.保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用.由于保险公司的财富过程不是自融资过程,在求解过程中,我们先将原优化问题转化为自融资问题,通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程,进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数.我们发现随着风险厌恶系数的增大,公司投资于股票的比例会降低,初始利率越高,保险公司终端财富的值函数越大.最后,我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析.【总页数】13页(P245-257)【作者】周蕊;荣喜民;赵慧【作者单位】天津大学数学学院,天津 300350;天津大学数学学院,天津 300350;天津大学数学学院,天津 300350【正文语种】中文【中图分类】F224.3【相关文献】1.VaR约束下再保险公司投资策略最优化 [J], 潘江华2.马尔可夫机制转换模型下保险公司的最优投资及再保险策略 [J], 王伟;甘少波3.VaR约束下再保险公司投资策略最优化 [J], 无;4.损失规避行为下的一般保险公司最优投资再保险问题 [J], 耿彩霞; 李冰5.随机成本下再保险公司的最优投资及再保险策略 [J], 甘少波;王伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Vasicek模型下寿险责任准备金评估
2008年第5期经济经纬 ECONOM I C S URVEY N o.5 2008 Vasicek模型下寿险责任准备金评估赵静宇,李秀芳(南开大学经济学院,天津300071)摘 要:在假定寿险产品定价利率固定,准备金评估利率基于长期国债收益率且符合V asicek模型等前提下,该模型适合我国目前的长期国债收益率。
然后推导出随机利率下全离散型寿险责任准备金评估公式,并以V asi cek模型为例,使用蒙特卡罗模拟方法计算出准备金分布,同时对准备金在利率波动条件下的充足性做出分析。
关键词:利率期限结构;V as i cek模型;人寿保险;责任准备金作者简介:赵静宇(1977-),男,南开大学经济学院博士后,主要从事寿险业利率风险分析研究;李秀芳(1966-),女,南开大学经济学院教授、博士生导师,主要从事保险、精算方向研究。
中图分类号:F840.62 文献标识码:A 文章编号:1006-1096(2008)05-0141-03 收稿日期:2008-05-29人寿保险责任准备金指为承担人寿保险规定的给付义务,保险人从应收的净保险费中逐年提存的一种准备金。
它是寿险公司在其财务报表中必须确认的负债项。
由于保险公司的未来给付是不确定的,所以该负债是一种或有债务,这使得准备金评估成为保险公司经营管理的一项重要内容。
本文立足理论结合实证,对我国随机利率环境下的寿险责任准备金做定量分析。
基于保险公司实际可能面临的利率,我们给出以下三个基本假定:保单定价利率是原先已确定好的;准备金评估利率基于长期国债收益率;准备金评估利率的动态演变过程符合V asicek模型。
这里要对第二个假设做一下解释。
准备金评估利率的水平依赖于保险公司未来的收益率状况。
总的来讲,保险资金主要用于公司债券、政府债券、抵押贷款、股票、房地产等众多类型的投资,所以利率应该是一种加权的收益率组合。
考虑到在寿险公司中债券投资占绝大部分,且国债收益率通常被认为是无风险收益率,所以我们假定评估利率仅以国债投资为基础。
cir利率模型
cir利率模型CIR利率模型的原理及应用引言：CIR（Cox-Ingersoll-Ross）利率模型是金融领域中常用的利率模型之一，它于1985年由Cox、Ingersoll和Ross提出，用于描述利率的动态变化过程。
本文将介绍CIR利率模型的基本原理、模型参数以及应用场景。
一、CIR利率模型的基本原理CIR利率模型是一种随机过程模型，用于描述利率的随机变动。
其基本原理是基于风险中性测度下的股票价格的平均回报率的随机演化过程，通过考虑波动率的变化，可以更准确地刻画利率的变动特征。
CIR利率模型的关键特点是通过考虑利率的均值回归效应，使得模型具有较好的实证性质。
该模型假设利率在长期均值附近波动，并且随着利率的偏离程度增加，波动率也会增加，从而实现利率的平滑回归。
二、CIR利率模型的参数解释CIR利率模型包含三个关键参数：长期均值、回归速度和波动率。
其中，长期均值表示利率在长期均衡时的水平，回归速度反映利率回归到均值的速度，波动率则决定了利率的波动程度。
长期均值是CIR模型的重要参考指标，它描述了利率在长期均衡时的水平。
回归速度代表了利率回归到均值的速度，该参数越大，利率回归的速度越快。
波动率则决定了利率的波动程度，它反映了利率的不确定性。
三、CIR利率模型的应用场景CIR利率模型在金融领域有着广泛的应用，特别是在债券定价、利率衍生品定价以及风险管理等方面。
以下是一些具体应用场景的介绍：1. 债券定价：CIR利率模型可以用于计算债券的价格和收益率曲线，从而帮助投资者评估债券的价值和风险。
2. 利率衍生品定价：CIR利率模型可以用于计算利率期权、利率互换等衍生品的定价，帮助投资者进行风险管理和套利策略。
3. 风险管理：CIR利率模型可以用于评估利率的波动性，帮助金融机构和投资者进行风险管理和资产配置。
4. 宏观经济研究：CIR利率模型可以用于分析宏观经济变量与利率之间的关系，帮助研究人员理解经济的运行机制。
几种不同寿险精算模型下均衡纯保费的探究
几种不同寿险精算模型下均衡纯保费的探究寿险精算模型是一种重要的数学模型，用于评估保险机构的风险和收益，以支持其制定合适的保险产品和价格策略。
本文将探讨几种不同的寿险精算模型下均衡纯保费的计算方法和影响因素。
一、传统模型（Actuarial Present Value模型）传统模型是一种基于纯贴现法的精算模型，假设被保险人在未来的每个时点都以同样的概率死亡，且死亡时的收益不会随时间而变化。
根据传统模型，纯保费可以用以下公式计算：二、经济割舍法（Economic Valuation of Life模型）经济割舍法是一种基于财富效用理论和边际效用理论的寿险精算模型。
根据经济割舍法，被保险人在考虑死亡和生存的情况下会对未来的收益作出不同的评估。
因此，经济割舍法假设被保险人对于不同时间点的死亡概率和收益有不同的边际效用。
根据经济割舍法，纯保费应该满足以下条件：三、风险平衡法（Risk Equilibrium模型）风险平衡法是一种基于期望效用理论和风险偏好的寿险精算模型。
根据风险平衡法，被保险人的风险偏好可以通过消费中等率的不变量来表示。
因此，风险平衡法假设被保险人所追求的效用保持不变，但风险承担水平可以随时间而变化。
其中，U(V)表示被保险人所能接受的最大亏损水平，U(0)表示被保险人在没有购买保险的情况下所获得的效用。
这意味着保险公司应该根据被保险人的风险偏好制定合适的纯保费水平。
四、时间一致性法（Time Consistency模型）时间一致性法是一种基于时间一致性原则的寿险精算模型。
根据时间一致性法，被保险人在决定购买保险时应该考虑到未来所有可能的情况，而不仅仅是当期的情况。
因此，时间一致性法假设被保险人是具有长期思维和理性的。
根据时间一致性法，纯保费可以用以下公式计算：其中，E[Additional Premium]表示在未来可能发生的额外保费，用于弥补实际死亡收益与预期死亡收益之间的差距。
这意味着纯保费应该包括对未来死亡收益和保费变化的考虑。
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析
基于CIR模型的数值模拟及设参保正对比分析引言随着金融市场的不断发展，固定收益证券在投资领域中扮演着越来越重要的角色。
而对于固定收益证券的定价和风险管理，模型方法在实践中发挥着重要的作用。
随机计算机的发展使得数值模拟方法成为了研究金融市场的重要手段之一。
CIR模型是对利率建模中的一个经典模型，具有一定的理论基础和数值实现的便利性。
本文将基于CIR模型进行数值模拟，并进行设参保正对比分析。
CIR模型介绍CIR模型最早由Cox, Ingersoll和Ross在1985年提出，主要用于对短期利率的建模。
CIR模型的数学表示如下：dr(t) = κ(θ - r(t))dt + σ√r(t)dW(t)r(t)表示时间t时刻的利率，κ、θ和σ分别为模型的参数，dW(t)表示布朗运动。
这个模型在短期利率的建模上有着很好的鲁棒性和可解性，可以有效地捕捉利率变动的特性。
数值模拟方法对于CIR模型，我们可以使用数值模拟的方法来对其进行仿真。
其中比较常见的方法有蒙特卡洛模拟和数值解PDE的方法。
在本文中，我们选择蒙特卡洛模拟方法来进行CIR模型的数值模拟。
蒙特卡洛模拟是一种随机模拟的方法，通过生成大量的随机路径来估计模型的特征值。
对于CIR模型，我们可以通过使用Euler-Maruyama方法来进行数值模拟。
其具体步骤如下：1. 初始化参数：设置模型参数κ、θ、σ和初始利率r(0)。
2. 生成随机路径：根据CIR模型的随机微分方程，使用Euler-Maruyama方法生成大量的随机路径。
3. 计算模型特征值：通过分析生成的随机路径，计算模型的特征值，比如利率的期望值、方差等。
设参保正对比分析在进行数值模拟之后，我们需要进行设参保正对比分析。
设参保正是对比不同模型或参数设置下的模拟结果，从而找出最优的模型或参数组合。
在本文中，我们将对CIR模型的不同参数组合进行保正对比分析。
我们选择一组基准参数来进行模拟，比如κ=0.1，θ=0.05，σ=0.1，r(0)=0.05。
CIR模型下寿险产品的定价研究
作者： 赵静宇[1];郭士杰[1];罗传光[1]
作者机构： [1]南开大学经济学院风险管理与保险学系,天津300071
出版物刊名： 统计与决策
页码： 20-22页
主题词： 利率期限结构;CIK模型;人寿保险
摘要：文章将随机利率引入传统寿险产品的定价问题中．实证检验表明，CIR模型适合我国目前的利率市场，所以，文章假定利率符合CIR模型，进而推导出随机利率下寿险产品的定价公式，并举例分析。
在实例计算中，利用蒙特卡罗模拟方法计算出的价格分布十分接近正态分布，这也从侧面反映出基于随机利率下的寿险产品定价的合理性。
保险公司寿险产品定价风险实证研究的开题报告
保险公司寿险产品定价风险实证研究的开题报告一、研究背景及意义寿险产品是保险公司中最重要的业务之一，其定价水平直接关系到公司的利润和客户的利益。
保险公司在制定寿险产品的定价时，需要考虑许多因素，如客户的年龄、健康状况、职业、性别等，以及保险产品的保险金额、保障期限等。
定价风险是保险公司面临的一项重要风险，如果保险公司在定价过低的情况下发行产品，将会给保险公司带来财务亏损的风险。
如果保险公司在定价过高的情况下发行产品，将会使得保险公司难以获得足够的客户群体，从而影响公司的市场竞争力。
因此，本研究旨在探究保险公司寿险产品定价风险的实证研究，以分析保险公司在寿险产品定价风险方面的表现，并提出相应的风险管理策略，为降低保险公司定价风险提供参考。
二、研究内容和方法（一）研究内容1. 寿险产品定价的相关理论和架构；2. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理过程中的实际表现；3. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
（二）研究方法1. 文献综合分析法：阅读相关文献，了解已有研究成果，为本研究提供理论基础和指导；2. 比较分析法：对不同保险公司的寿险产品定价进行比较分析，发现不同公司之间的异同之处；3. 统计分析法：收集大量数据分析保险产品定价的业务风险，并为研究提出可行的风险管理策略；4. 经济数学建模法：通过构建数学模型来描述寿险产品定价的风险和影响因素。
三、研究预期结果1. 对保险公司寿险产品定价风险的理论框架进行完整分类和总结；2. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理方面的实际表现，提出保险公司在风险管理方面的实际建议；3. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
四、研究重点难点（一）研究重点1. 分析保险公司在寿险产品定价风险管理方面的实际表现；2. 探讨寿险产品定价风险的识别、衡量和管理方法。
（二）研究难点1. 数据获取难度：由于寿险产品定价涉及到大量的数据和统计信息，而不同保险公司之间的数据采集、单位标准和统计方法的差异会对研究数据的比较和分析造成一定的困难；2. 模型建立和数据分析的挑战：模型的建立和分析需要充分考虑相关的因素，因此建立预测模型需要仔细地选择解释变量并构建合适数学模型。
随机利率下的半连续型寿险责任准备金——基于单因子CIR模型
国内外学者在随机利率下针对寿险责任准备金计算问题的研究并不是很多袁 Frees渊1990冤和 Norberg渊1991冤在全离散型缴费方式的基础上研究了责任准备金的问 题袁他们也是首次研究寿险责任准备金的学者遥 随后袁一些学者开始认识到随机利率 对寿险准备金的重要影响并对此进行了相应的研究遥 Lai and Frees渊1995冤检验了随 机 利 率 下 准 备 金 的 变 化 袁 采 用 了 ARIMA 和 ARCH 模 型 产 生 连 续 型 利 息 力 啄t曰 Whitesell渊2006冤对准备金制度与利率走廊进行了评价袁并给出了一类随机利率下的 精算模型曰Wei and Ge渊2014冤通过与泊松过程相关联的反射布朗运动建立了随机利 率模型袁给出了半连续准备金的一般表达式曰Suk-Joong and Nguyen渊2008冤则研究了 利率变动对准备金产生的影响遥
收稿日期院 圆园员9年5月13日 基金项目院 安徽财经大学研究生科研创新基金 项目野随机利率下的寿险准备金评 估冶渊ACYC2018103冤遥 作者简介院 黄洪瑾渊1996- 冤袁女袁安徽滁州人袁 安徽财经大学金融学院保险系硕士 研究生遥
圆园员9 年第 4 期 晕燥援4袁 圆园员9 总第 员54 期 Series 晕燥援员54
随机利率下的半连续型寿险责任准备金
— ——基于单因子CIR模型
黄洪瑾 渊安徽财经大学袁安徽蚌埠 233030冤
一尧引言
20 世纪 70 年代后期袁利率市场化趋势逐渐在世界范围内显现袁随之带来的利率 风险对世界寿险业的稳定经营产生了极大的消极影响遥 许多国家的寿险业在不断发 展的同时袁没有针对利率风险采取相应的预防措施袁使得寿险业陷入市场萎缩尧巨额 利差损袁甚至破产清算等困境遥
基于CIR模型寿险责任准备金评估
基于CIR模型寿险责任准备金评估
赵静宇;郭士杰;罗传光
【期刊名称】《广西社会科学》
【年(卷),期】2008(000)010
【摘要】以银行间长期国债收益率为样本,采用广义矩估计方法对CIR模型进行参数估计、检验.实证表明,基于随机利率的评估模型可以更准确地反映利率变化对寿险责任准备金的影响,合理地度量准备金在面对随机利率环境下的充足性,同时可为监管部门确定合适的评估利率提供依据.
【总页数】4页(P71-74)
【作者】赵静宇;郭士杰;罗传光
【作者单位】南开大学经济学院,天津,300071;南开大学经济学院,天津,300071;南开大学经济学院,天津,300071
【正文语种】中文
【中图分类】F840.62
【相关文献】
1.烟台市新型农民培训的过程评估研究——基于CIRO评估模型的运用 [J], 商丽莉;王琛
2.基于藤 Copula 的 GAMLSS 模型与非寿险准备金评估 [J], 刘新红;孟生旺
3.随机利率下的半连续型寿险责任准备金\r——基于单因子CIR模型 [J], 黄洪瑾
4.随机利率下的半连续型寿险责任准备金——基于单因子CIR模型 [J], 黄洪瑾
5.Vasicek模型下寿险责任准备金评估 [J], 赵静宇;李秀芳
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均衡定价模型-CIR模型
具有劳动投入的跨世一般均衡资产定价模型●研究一般均衡资产定价模型。
⏹无摩擦证券市场的跨世一般均衡模型起源于Merton (1973) 和Lucas(1978)。
⏹Cox，Ingersoll，和Ross （1985）(从现在开始，我们称这种模型为CIR模型)发展了这个一般均衡定价理论。
◆CIR模型考虑一个纯资本增长模型，他们假设生产对于劳动的需求是非弹性的，得到的一个基本结果是一个资产价格都服从的偏微分方程。
●本文拓展了CIR模型。
⏹我们在CIR模型的生产函数中引入劳动，在效用函数中引入休闲，以此来讨论劳动和休闲之间的这种矛盾关系如何影响资产的价格。
除了得到一个熟悉的基本定价方程外，我们还得到财富的边际效用和休闲的边际效用之间的最优关系。
●尽管一方面，模型的框架相当一般，足以包括影响资产价格的绝大多数基本因素，但是另一方面，我们的模型却是易于处理地，只要作出一定的假设，我们就能够得到一些特殊的检验结果。
●模型的一个重要特征在于，它能够把实物市场和金融市场很好地结合在一起。
我们的模型内生地决定了任意金融资产的价格应服从的随机过程，并说明了这个过程对各种实变量的依赖关系。
从我们的模型可以看出，模型的结果与理性预期以及个体最大化行为是充分一致的。
模 型● 假设：⏹ 市场中存在唯一的一种物质物品，它既可用于消费，又可用于投资。
所有的价格都以这种物品为计量单位。
⏹ 经济中的生产机会集是由 n 个线性活动构成的。
如果以 η 表示由投资在n 个生产活动中的物品的数量构成地向量，则这n 个生产过程服从以下的随机微分方程形式：对任意i=1,…,n 有∑+=--+=k n j j ij i i i i i i t dw t Y gl t dt t Y l t t d 111)(),()(),()()(θθθθηαηη, (1)这里， w t w t w t n k ()((),,())=+1 是R n+k 中的一个 (n+k ) 维的布朗运动，Y 是一个由状态变量形成的地k 维向量，它的运行过程将在下面给出，ηθθi i t l ()1-是一个Cobb-Douglas 生产函数，l i 是投资在第i 个生产过程中的劳动量，01≤≤l i ，αα(,)[(,)]Y t Y t i =是一个有界的n 维向量，其中的每个分量是 Y 和 t 的函数，G ()()[]t Y g t Y ij ,,=是一个有界的n n k ⨯+()矩阵，其元素是Y 和 t 的函数。
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Ｘｔ＝ｒｔ， 得：
ｒｔ＋１－ ｒｔ＝"＋#ｒｔ＋$ｔ＋１
Ｅ［$ｔ＋１］＝０，Ｅ［$２ｔ＋１］＝!２ｒｔ
①数据来源： ＣＣＥＲ 经济金融数据 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｃｅｒｄａｔａ．ｃｏｍ／。
２０ 统计与决策 ２００８ 年第 １３ 期（ 总第 ２６５ 期）
我 们 要 用 广 义 矩 方 法 估 计 出 %，& 和 !２ 这 三 个 参 数 ， 同 时对模型做假设检验。
的不完整而在定价上产生偏差， 故需要进行多次模拟。这里
采用蒙特卡罗模拟方法。当模拟次时， 得出的结果是一个分
布图。横坐标表示价格的可能取值， 而纵坐标代表了在总频
数一定时， 各个价格或者价格区间的频数。当模拟的次数足
够多时， 根据大数法则， 价格的分布将会趋于稳定。下面给出
一个随机收益率基于 ＣＩＲ 模型， 模拟 １２０００ 次的价格统计结
化， 我们选择依季度进展。ｅ ０ 和 ｅ ０ 都是表示在远期
瞬时收益率的基础上， 即期的累积收益率贴现因子。我们选
择保单年的各季度初的瞬时值代表相应季度的整体收益率。
１
如 第 一 个 季 度 的 贴 现 因 子 为［１＋ｒ（０，０）］ ４ ， 第 ｍ 季 度 的 累 计 收
&ｍ－ １
益率贴现因子为 ［１＋ｒ（０， ｈ
从２００４ 年 １ 月 ２ 日 至 ２００７ 年 １２ 月 ２９ 日 ， 共 ９４６ 个 日 交 易
观测值①， 数据是年度化的本期加权平均利率。
在本文所用的模型中 ， 二次型（２）式的最小值在模型为真
的零假设下服从自由度为 １ 的 ｘ２ 分布。ｘ２ 值越小， 说明模型
被接受的可能性越大。关于参数的零假设是： 三个参数全为
举例分析。在实例计算中， 利用蒙特卡罗模拟方法计算出的价格分布十分接近正态分布， 这也从侧面
反映出基于随机利率下的寿险产品定价的合理性。
关键词： 利率期限结构； ＣＩＲ 模型； 人寿保险
中图分类号： Ｆ８４０．６２
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００８） １３－ ００２０－ ０２
假 定 终 身 寿 险 为 ｋ 年 期 缴 费 ， ｋ＝１ 时 为 趸 缴 。 对 于 ｘ 岁 的被保险人来讲， ｋ∈［１，"－ ｘ］。保费年初缴纳， 保险 责 任 发 生 时立即给付保险金。
我们首先从固定利率下终身寿险的纯保费定价公式出
发， 将固定 的 利 息 力 # 替 换 为 远 期 瞬 时 收 益 率 ｒ（０，ｓ）， 得 到 随
机利率下终身寿险的纯保费定价公式记为：
# $ ｋＰ（Ａｘ）＝ Ａ"ｘ ＇ ＝
% $ ａ$ ｘ：ｋ＇
ｔ
"－ ｘ － ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｅ０
ｘ
ｔ ｐｘ $ｘ＋１ ｄｔ
ｋ－ １
ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｅ ０ ｈ ｐｘ
（ ３）
ｈ＝０
为了能进行数值计算， 首先将收益率的连续过程离散
$ｔ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
$ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
ｄｒｔ＝ａ（ｒ－ ｒｔ）ｄｔ＋! ! ｒｔ ｄＷｔ
（ １）
其中， ｒｔ 是 ｔ 时刻的利率， ａ 为利率调整速度， ｒ 为长期回复
均值， Ｗｔ 为标准布朗运动。由（１）式易知其均值、方差分别为：
Ｅ［ｄｒｔ］＝Ｅ［ａ（ｒ－ ｒｔ）］ｄｔ，Ｖａｒ［ｄｒｔ］＝!２ｒｔｄｔ
我们采用 Ｃｈａｎ 等人所用的离散化模型。令 ｙｔ＝ｄｒｔ＝ｒｔ－ ｒｔ－１，
毛保费 Ｇ＝纯保费 Ｐ／（ １－ %）
对于年缴均衡保费保单， 由于前期费用支出较多， 故首年
费用附加率较大。而在以后各年中， 附加费用率逐年递减， 并
通常稳定在一个固定的水平上。假定为 ｋ 年缴费， 每年的附加
费用率分别为 %１，%２，…，%ｋ， 均衡毛保费为 Ｇ。则固定利率下 ｘ
岁被保险人 ｋ 年缴费的终身寿险保单的毛保费 ｋＧ（Ａｘ）为：
ｋＧ（Ａｘ）＝
Ａ"ｘ
－ &（ｋ－ １）
（１－ %１ ）＋…＋（１－ %ｋ ）ｅ ｐ ｋ－ １ ｘ
$"－ ｘ － &ｔ
＝ｘ ｋ－ １
ｅ ｔ ｐｘ $ｘ＋ｔ ｄｔ
% － ｈ& （１－ %ｈ＋１ ）ｅ ｈ ｐｘ
ｈ＝０
依据上述假定和纯保费的修正方法同理可得随机利率
下岁被保险人年缴终身寿险均衡毛保费为：
ｔ
"－ ｘ － ｒ（０，ｓ）ｄｓ
理论新探
基于工资指数的公共养老金调整指数特点及启示
韩 伟 １， 穆怀中 ２
（ １．燕山大学 经济管理学院， 河北 秦皇岛 ０６６００４； ２．辽宁大学 人口研究所， 沈阳 １１００３６）
摘 要： 公共养老金指数化调整已经成为各国公共养老金计划的一个重要组成部分。２０ 世纪 ９０
年代中期， 中国各省市根据国务院精神也陆续建立养老金指数化调整机制， 多数省市设计的调整指
公共养老金指数化调整就是使已退休者现收现付养老 金随物价的 波 动 、经 济 的 增 长 自 动 、规 范 地 调 整 。１９５７ 年 德 国首建了基于工资指数的现代养老金指数化调整机制。随 后， 该机制在西方发达国家中盛行。２０ 世纪 ９０ 年代中期， 中 国各省市根据国务院精神也陆续建立养老金指数化调整机 制， 并且多数省市设计的调整指数与德国相似： 让老年人口 分享经济增长的成果， 相应地参照工资增长率确定养老金的
果如表 ４、表 ５。
从 表 ４ 和 表 ５ 可 知 ， 随 机 模 拟 的 价 格 从 最 小 值 １７１．１９
表４ 统计量
数值
均值 ２８２．６９
中位数 ２８２．７８
基本统计量 标准差 最小值 ３０．５５ １７１．１９
最大值 偏度 ３９１．４５ － ０．０４２０
峰度 ２．８８６７
统计与决策 ２００８ 年第 １３ 期（ 总第 ２６５ 期） ２１
数与工资指数相似。文章通过数理分析， 找到基于工资指数的公共养老金调整指数的特点， 并运用德
国历史数据进行实证检验； 最后结合中国国情， 为中国养老金调整指数设计提供了可借鉴的经验启示。
关键词： 工资指数； 公共养老金； 调整指数
中图分类号： Ｃ８１３
文献标识码： Ａ
文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００８） １３－ ００２２－ ０３
综合表 １ 和表 ２， 我们可得出结论： ＣＩＲ 模型适合我国当 前的利率市场。
２ 寿险产品定价分析
传统意义上的寿险， 按照保险金给付方式分为定期寿 险 、两 全 保 险 和 终 身 寿 险 ； 按 照 保 费 缴 纳 方 式 分 为 趸 缴 和 年 缴。我们主要考虑终身寿险， 对该品种在随机利率下的定价 问题进行研究， 并举例加以分析。对于年缴的两全保险和定 期保险， 其相应的定价是类似的， 限于篇幅我们不在此赘述。 在这一节里， 如不作特别说明， 所用记号均为通用的精算符 号。 ２．１ 终身寿险毛保费模型
－１
）］ ４
。
ｈ＝０
４
然后， 按照均匀分布对生命表的尾龄进行假设、插值， 以
满足四分之一年的区间运算。将连续的死亡过程离散化， 假
定死亡发生在各个区间的期中。这样对（ ３） 式操作， 即得到修
订后的均衡纯保费公式。限于篇幅， 我们略去这个过程而直
接进入毛保费模型。
对于趸缴保费保单， 设其附加费用率为 %， 则有：
$ ｅ ０
$ ｋＳ（Ａｘ）＝
０ ｋ－ １
ｔ ｐｘ $ｘ＋ｔ ｄｔ ≈
ｈ
－ ｒ（０，ｓ）ｄｓ
% $ （１－ %ｈ＋１ ）ｅ ０ ｈ ｐｘ
ｈ＝０
%(& ) － １
∞
［１＋ｒ（０，０）］
８ １
ｑｘ ＋
４
ｆ＝１
ｆ－ １
［
［１＋ｒ（０， ｃ
－
）］
１ ４
］×［１＋ｒ（０，
ｆ
ｃ＝０
４
４
－１
）］ ８
ｑｘ
ｆ ｜１ ４４
零。实证结果如表 １。
表１ 参数及统计量
时间范围 ２００４．１．２－ ２００７．１２．２９
ＣＩＲ 模型实证结果
ａ
ｒ
!
ｘ２ 值
ｐ值
０．１０９５ ０．０２２７ ０．０２０２ ２．５５５３ ０．１０９９
在 表 １ 中 ， 由 于 ｘ２ 值 小 于 ３．８４１， 在 ９５％ 的 置 信 水 平 不 能拒绝原假设。这意味着模型适合所选取的数据。
身寿险， 保费 ２０ 年缴， 初始 利 率 设 为 ２．２７ ％， 死 亡 率 采 用 我
国非养老金男性生命表 ＣＬ１， 并假定 尾 龄 服用率如表 ３。
表３
年份
１
附加费率（％） ４０
附加费用率
２
３
２５
１５
４
５－ ２０
１２
８
（１）固 定 利 率 下
１ ＣＩＲ 模型实证分析
１．１ 离散化的 ＣＩＲ 模型 证券的收益和到期时间之间的关系， 一般被称为利率的
期 限 结 构 。随 机 利 率 模 型 已 经 成 为 当 前 研 究 利 率 期 限 结 构 必 不可少的工具。Ｃｏｘ、Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ 和 Ｒｏｓｓ 于 １９８５ 年推导出适用 于一般均衡经济环境的模型 ， ＣＩＲ 模 型 在 理 论 和 实 证 研 究 中 被广泛应用， 该模型认为利率符和如下过程：
所 以 ， 保 额 为 １００００ 元 、２０ 年 缴 费 、投 保 年 龄 为 ３５ 岁 的
终身寿险保单的年缴毛保费为 ２８０．３３ 元。
（２）随机利率 ＣＩＲ 模型下
ＣＩＲ 模型的参数选取见表 １。将 ｋ，ｘ，" 等数值代入（ ４） 式
即得基于 ＣＩＲ 模型下的毛保费定价公式。按照每一条收益率