物理竞赛课件20：稳恒电路计算

解: R

当P向右匀速滑动时
右
-- G
UC
P R
C
电容器放电！ q C U C I R C vt I放 R t t t t Rr L 6 3 CRv 2 10 100 5 10 1.5 L R r 0.3 100.5 电流表读数约为 5 10 8
Uab 1 I R1 R3 r1 10V
返回 Ω，R2=1 Ω，R3=3 Ω， ε1＝ 24V， ε2＝6 V，r1=2 Ω，r2 =1Ω，O点接地，试确定a、b、c、d各点 电势及每个电池的端电压Uab、Ucd． a ε1 r1 b ε2 r2 c d 由全电路: R3 1 2
如图所示，某电路中共有8个节点，连接任意两个节点间的电 阻丝的阻值都是2Ω，在此电路的任意两个节点之间加上10 V电压，试求通过电路 的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率 ．
10 V电压加在1、 解:设 2两节点间，电 路如图
3、4、5、6、7、8各 点等势，这是一个平 衡的电桥
则1、2之间总电阻为
则 Uab 3 I3 R5 r3 9.62V
2 由上三式可得： I3 A 13
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1 I r1 R r2 2 0 1 2 I r r2 R r1 由基尔霍夫第一定律:
专题20-例4
阻值为R的四个等值电阻，电容为１μF的四个电容器以及四个 电池在立方体框架的各边上连接起来，如图所示．各电池的电动势E1＝4 V，E2 ＝8 V，E3＝12 V，E4＝16 V，它们的内阻可以忽略．⑴求各个电容器的电压和 电量 ⑵若H点与B点之间短路，求电容器C2上的电量．
解:
先将立体网络变换成平面网络! C3
2A
R1
O
R2
U d 6V U dO IR3 6V U ab 20V 电池1端压: U cd Ir2 2 8V 电池2端压:
bc
1
多少？
专题20-例3 例1电路中，若将c、d短路，a、b间电势差是
分析:求出I3即可对ab用
I1 II 33 I2 ε1 r 1 ε3 r 3 R5
返回
电流线的方向即正电荷定 向移动方向，亦即该点电 场方向。 电流线的疏密表示电流密 度——垂直于电流方向单 位面积电流——的大小。
+
E l Ii l S
Ii j S
E j
大块导体各点的欧姆定律
专题20-例1一电路如图所示，已知R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω，ε1＝12V，
♠
推导 示例 一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和，即为
一段含源电路的欧姆定律
U AB U A U B i I i Ri
例 讲
♠
基尔霍夫定律
在任一节点处，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和:
I 0
沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零，即
E
qC 1 qC 4 1 C
qC 2 qC 3 5 C
专题20-例5
解:依据电路基本规律处 理复杂网络问题
U H 6 5 0.2 =5V
在图示的网络中，已知部分支路上电流值及其方向， 某些元件参数和支路交点的电势值 （有关数值及参数已标在图 上）．请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 Rx的支路上电 流值Ｉx及其方向．


I g 0时UC U D
A I
R1
C
I1 I2
R3
R2
Rg R4 D Er B
I1 R1 I 2 R3
I1 R2 I 2 R4
R1 R3 R2 R4
I1 I I 0 Ir x IRg I R 0
工作原理:以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的 电虬民 电电动势 I1R Rx x
I 0
R r Rg
x I 1 Rx
0 I1 R0
2 ε0 r0 B S
1 A G I I I1 I1
Rx x 0 R0
x r
C
DR R0 x
ε1 r1
E
F
如图所示电路中，E1是内阻可不计的电源，E2是有一定内阻的电 源，此时，有一电流通过E2．若现在使E2的电动势增加1.5 Ｖ，但仍要保持通过E2 的电流不变，电源E1的电动势必须增加几伏？电路中各电阻值如图中所标示．
1 2 I2 R2 r2 r3 3 UCA UC U A I 3 R3 1 I1 R1 r1
U AB U A U B i I i Ri
一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和，即为
G
E1
E2 C1
对电流通路DHEFBCD
E1 E4 I 4R
由含源电路欧姆定律 求各电容端电压:
C4
B
C
E3
C2
D
H
E4
A
U DA E1 E2 IR U EA E4 E2 IR UGC E1 E3 IR UGF E4 E3 IR
F
U DA 1V U EA 5V UGC 5V U GF 1V
解:
对节点a：I1 I 3 对上半个回路： 对上半个回路：
含源电路欧姆定律求得Uab;面 R1 对I1、I2、I3三个未知量，须由 a 基尔霍夫定律列出三个独立 R2 方程方可求解。
R3 b R4
I2 0
ε2 r2
I1 R1 R3 r1 1 3 I 3 R5 r3 0 I 2 R2 R4 r2 2 3 I 3 R5 r3 0
由基尔霍夫第二定律: IR I 2 r2 2 0
由基尔霍夫第二定律:
ε1 r1 I
ε2 r 2
R
I1 I 2 I 0
r r
I1 ε1 ε2 I2 r1 r2 I
I1 r1 I 2 r2 2 1 0
r1 2 r2 1 r1 r2 I r1 r2 R r r
♠
IR 0
物质的导电特性
E 示例 推导 j 试手 M m kIt kq k F 9.65 104 C/mol nF 示例 被激导电 自激导电
示例
返回
C A I1
1 r1
R1
R3
I3
2 r2
R2
I2
3 r3
B
以电势降为正! 则 U AB U A U B I1 R1 r1
解:
各电流设定如图
R I1 R
A I1
U AB E2 1.5V
E1两端电压为
I不变,则
I I2 B E1
E2
3R
R
I1 R I1 I 3R I 2 R I 2 I R 可得 I 2 2 I1 I I不变,则 I 2 2I1 1.5 I1 I 2 R U AB I1 R E1 U CD I1 4 R 6V

r
r2 1 r1 2 r1 r2
r1 r2 r r1 r2
S
设充电时间t，电量为q，在充电的 + 某元过程中，由基尔霍夫定律： qi 1 qi qi 1 t t n R n IU t C
q
+
C
R qi 1 qi t nRC C qi 1 t O t C q tqi q C C t i 1 i t 1 RC q nRC C 1 C e q nRC C qi RC i 1 1 I e R t qi t RC I i R I i 1 e U 1 e RC C C
解:
p
S断开时:
A
R1
C
R3
+
R2
2E Q1 C 5
q
B
R4
S闭合时:
3E Q2 C 5
R1
R1
p
C p C
R2 R2
q CE
wk.baidu.com
q
+
R4
q
如图所示电路，将电动势E=1.5 V，内阻r=0.5 Ω的电源，与一粗细均匀的电 阻丝相连，电阻丝的长度l=0.3 m，电阻R=100 Ω，当滑动触头以v=5×10-3m/s的速 度向右滑动时，电流表G的读数为多少？并指出电流表正负极．已知电容器的电容 C=2 μF．
D 3A
I1=3A I2=6A 10Ω
H
E1=7V Rx 10Ω 5Ω 0.2Ω E3=7V
10V C1=5μF C2=4μF 5A
7V
U H UG
I x 2A
6V 1A F 5V 6A G 2A 1Ω E6=10V I =2A E5=2V 3 E4=2V 2V
A
E2=10V
10Ω
B
6V
C
如图所示，两个电池电动势E1=4ε，E2=ε，电容器C1、C2电容 均为C，电阻器R1、R2阻值均为R．求：当开关S由位置1转换到位置2后，在电阻 器R2上释放的热量 ．
＝9V ，r1= r2= r3=1Ω，求Uab、Ucd．
ε3
解: 由全电路:
I R1 a R2
ε1 r1 ε3 r3 R3 R5 ε2 r2
c d
b R4
1 2 则 I 0.4A R1 R2 R3 R3 2r
Uab 2 I R2 R4 r2 10V Uab 2 3 I R2 R4 r2 1V
解 : C 充电到电量为 2C
开关打1时:
2
1
2
R2
E2
1 2 W2 C 2 =2C 2 2
开关打2时:
能量为
E1
R1 + +C2 C1
C2放电到电量为 C 能量为 1 通过电阻及电池的电量为
W2 C 2 2
则 WC 2 Q q 1 Q C 2
电阻R2放出电热为
专题20-例2 如图所示电路中，R1=2
解:
则 I
U aO IR2 2V U a 2V U ab 1 Ir1 20V U b U a U ab 18V U IR 4V U c U b U bc 14V
R1 R2 R3 r1 r2
q 2C C C
1 2 Q2 C 4
如图所示的电路中，已知R1＝R2＝R3＝R4＝20 Ω， ε＝100 V，r =10Ω,C＝10-6 F，求当开关S打开后，通过电阻R2的电 量． R
3 4
2 2 1 3 R 2 2 2 3
I12 5A 1 I其它 2.5A
5
6 7 8
2
I 20A P 200W
如图所示电路，电源电动势 E ，内阻不计，电容器的电容为 C ，电阻 R1∶Ｒ２ ∶Ｒ３ ∶ R4＝ ３∶ ２∶ １ ∶ 1，开关Ｓ断开．现将Ｓ闭合，由Ｓ闭合到 电路稳定的过程中皮肤R3的电荷量是多少？
代入数据整理得 5 I 3 I 2 I1 0 8 I 1 I 2 2 I 3 15 0 7 I I I 20 0 1 3 2
I2 R2 I2 I3 r3 E2 I1 I2 r2 E3 0
I1 2A I 2 3A I 1A 3
电流 .
如图所示电路，求通过电阻R1、R2、R3中的
E1 r1
A R1 C I2 R2
解:
各电流设定如图
D
E2 r2 E3 r3
I 3 R3 I 2 R2 I1 R1 0
I1 I 3 R3 I2
B
I1 R1 I1 I 2 r2 E2 E1 I1 I 3 r1 0