利用函数模型解决实际问题

2.解答数学应用题的失误与防范
(1)函数模型应用不当,是常见的解题错误,所以,正确理解题意,选择
适当的函数模型. (2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围 ,合理确定函数的定义域. (3)注意问题反馈,在解决函数模型后,必须验证这个数学解答对实际 问题的合理性.
(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式.
(2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所
获得的利润最大?并求出最大利润.
【解题导思】
【规范解答】 (1)当0<x≤40时,W=xR(x)-(16x+40)=-6x2+384x-40,………2分 当x>40时,W=xR(x)-(16x+40) =- 40 000 -16x+7360.
x
所以，
6x 2 384x 40， 0 x 40， W＝ 40 000 16x 7 360，x 40. x
……………………………………………4分
(2)①当0<x≤40时,W=-6(x-32)2+6104, 所以Wmax=W(32)=6104;……………………………………6分 ②当x>40时,W=- 40 000 -16x+7360, 由于 40 000 +16x≥ 2 40 000 16x =1600, 当且仅当 40 000 =16x,
x x x
x
……………10分
即x=50∈(40,+≦)时,取等号,
所以W取最大值为5760.
综合①②知, 当x=32时,W取最大值为6104万元. ………………………………………12分
【满分心得】
1.解答数学应用题的关键有两点
一是认真审题wk.baidu.com读懂题意,理解问题的实际背景,将实际问题转化为数 学问题；二是灵活运用数学知识和方法解答问题,得到数学问题中的 解,再把结论转译成实际问题的答案.
利用函数模型解决实际问题
【典例】(12分)(2015·合肥模拟)已知美国苹果公司生产某款
iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万
美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,
0 x 40， 400 6x， 每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)= 7 400 40 000 ，x 40. x2 x