数学总复习之数学思想第2讲《分类讨论》

数学总复习之数学思想第2讲《分类讨论》

题型一 根据数学概念分类讨论

【例题1】在△ABC 中，已知sin B ＝154，a ＝6，b ＝8，求边c 的长．．

题型二 根据公式、定理、性质的条件分类讨论

【例题2】数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则其通项n a ＝ ．

题型三 根据变量或参数的取值情况分类讨论

【例题3】解关于x 的不等式01)1(2

<++-x a ax .

题型四 根据图形位置或形状变化分类讨论

【例题4】在△ABC 中，AB =（2，3），AC =（1,k ），若△ABC 是Rt △，求k 的值.

1． 等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是

( ) A ．1 B ．－12 C ．1或－12 D ．－1或12

2．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数

k 组成的集合中所有元素的和与积分别为 ( )

A ．－112，0 B.112，－112 C.112，0 D.14，－112

3．一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）

A. x y +-=70

B. 250x y -=

C. x y x y +-=-=70250或

D. x y y x ++=-=70250或

4．不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )

A ．(－∞，2]

B ．[－2,2]

C ．(－2,2]

D ．(－∞，－2) 5．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是 ．

6．函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 ．

7．已知a ∈R ,若关于x 的方程2104

x x a a ++-

+=有实根,求a 的取值范围．

8． 已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(4－a n )q n －1 (q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .