凯特摆测重力加速度的讲义
用凯特摆测量重力加速度
实验题目：用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺和VAFN多用数字测试仪。
实验原理：1，复摆。
质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I。
当摆幅很小时，刚体绕O转动的周期为(1)设复摆绕通过重心G的转动惯量为，当G轴与O轴平行时有：(2)代入(1)得：(3)对比单摆周期公式，可得：(4)l称为复摆的等效摆长，因此只要测出周期和等效摆长便可球的重力加速度。
2，凯特摆。
如左图对凯特摆而言，两刀口间距就是该摆的等效摆长l。
在实验种当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可以使正、倒悬挂时的摆动周期和基本相等，即。
由公式(3)：(5)(6)当时，即为等效摆长。
由公式(5)和(6)可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验步骤：1，仪器调节调节摆锤A、B、C、D到合适位置，是正，倒悬的摆动周期相等。
2，测量摆动周期测量凯特摆正，倒悬摆动10个周期的时间，等效摆长和转轴O到G的距离，记录如下：的A类不确定度：的B类不确定度：所以的展伸不确定度：同理，的展伸不确定度：同上，同上，将具体的数值代入一步写清楚3，计算重力加速度及其不确定度根据公式(7)：所以：g=以下求的合成不确定度。
已知：(8)对(8)式等号两边取对数：等号两边求导并合并同类项：所以的合成不确定度公式为：(9)将上述数据代入(9)：所以：注意单位由于，很小可以忽略，所以只合成g和的不确定度。
类似(8)到(9)的过程：所以：最后可得：不确定度取一到两位有效数字思考题：1，凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？答：凯特摆测重力加速度设计特点是：减少一些量的测量，提高实验精度。
凯特摆测量重力加速度带数据
凯特摆测量重力加速度带数据1. 简介凯特摆是一种单摆实验装置，可以用来测量重力加速度。
在该实验中，摆球被固定在一个可以自由摆动的杆上，当杆被释放后，摆球将开始摆动。
通过测量摆球摆动的周期，可以计算出重力加速度的数值。
2. 实验装置和方法2.1 实验装置凯特摆实验所需的装置包括：•一个摆球：用于摆动的重物，可以选择一个小球或者其他形状的物体。
•一个杆：用于支撑摆球并使其能够自由摆动，可以选择一个细长的棍子或者其他合适的杆状物体。
•一个计时器：用于精确测量摆动的时间。
•一个测量尺：用于测量摆球摆动的振幅。
2.2 实验方法1.将摆球固定在杆的一端，确保摆球能够自由摆动。
2.将杆支撑在一个适当的支架上，使摆球摆动的幅度合适。
3.使用计时器测量摆球摆动的时间，记录下每次摆动的周期。
4.重复多次实验，取平均值以提高测量结果的准确性。
5.根据测得的摆动周期和摆长，利用凯特摆公式计算出重力加速度的数值。
3. 实验数据和结果在进行凯特摆实验时，我们进行了5次摆动周期的测量，并记录下了每次测量的数据。
具体测量数据如下表所示：实验次数摆动周期（s）1 1.252 1.303 1.274 1.295 1.26根据上述测量数据，我们可以计算平均摆动周期，并利用凯特摆公式计算出重力加速度的数值。
首先，计算平均摆动周期：平均摆动周期 = (1.25 + 1.30 + 1.27 + 1.29 + 1.26) / 5 = 1.274 s然后，根据凯特摆公式计算重力加速度：摆长为L（单位：米），摆动周期为T（单位：秒），重力加速度为g（单位：m/s^2），凯特摆公式为：T = 2 * π * √(L / g)根据上述公式，可以解得：g = (4 * π^2 * L) / T^2设摆长L为1.0 m，代入上述数值，可以计算得到：g = (4 * (3.1416)^2 * 1.0) / (1.274^2) = 9.819 m/s^2因此，通过凯特摆实验测得的数据，我们计算得到重力加速度的数值为9.819m/s^2。
用凯特摆测量重力加速度
实验仪器：凯特摆，米尺，光电探头，数字测试仪.实验内容：1.估算T 值，调节仪器，使 T 1 T 2 0 001s ;2.测量摆动周期T 1和T 2 ;3.计算重力加速度g 及不确定度u g .数据处理：1. T 1所有的 都在 区间内，数据有效.所用数字测试仪 估 ， 仪 ， 仪 取C= ,,,，2.T2同上, ,，3.l钢尺，取∆估=0.1mm，∆仪=1.2mm，可忽略∆估，则仪. 米尺，误差正态分布，取C=3，，4.h1同上，为0.00040m，5.计算g及U g其中确实有b，在计算不确定度中可以忽略.，，，误差分析：系统误差的来源有，空气阻力对摆的阻碍作用，部分光电探头测出的周期不为一个周期，实验时需要注意；接触线粗糙程度不同产生摩擦阻碍作用，以及钢尺部分已有弯曲.操作误差有，测量l与h1时不能精确地测得，使用钢尺时不能很好地接触测量，读数时有误差；对重心的判断可有mm数量级的差别；摆动时要避免形成圆锥摆.要注意让光电探头对准小孔.思考题:1.利用共轭性质精确地求得了等效摆长l，避免了对转动惯量的测量或计算，降低了h1的测量精度.实验上通过调节摆锤使T1与T2逐渐接近，近似达到共轭条件，较精确地测量周期来实现.2.影响因素主要有T的测量精确度，l的精确度.实验地纬度为北纬31.52°，查得北纬31.20°处g为9.7940,与实验值相比，误差仅略大于0.01%，说明凯特摆法测g值是较准确的.3.周期和摆角的关系：V形刀承至底端尖端距离s=84.28cm 摆角对实验数据进行简单处理，有：在测量范围内，周期是随摆角增加而增加的，当摆角更大时，凯特摆易形成圆锥摆，测量时发现周期反而减小了.如果不考虑圆锥摆现象，周期会随着摆角增加而增加.。
凯特摆测量重力加速度实验报告
凯特摆测量重力加速度实验报告一、实验目的本实验旨在利用凯特摆测量当地的重力加速度，加深对摆动规律和物理原理的理解，并通过实验操作提高实验技能和数据处理能力。
二、实验原理凯特摆是一种特殊的物理摆，由两个质量不同但长度相等的摆杆组成。
通过调节摆杆上的两个质量块，可以使凯特摆的摆动周期与摆长之间呈现特定的关系。
根据物理摆的周期公式：＄T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{I}｛mgd}｝＄，其中$T$为摆动周期，＄I$为转动惯量，＄m$为摆的质量，＄g$为重力加速度，＄d$为摆的质心到转动轴的距离。
对于凯特摆，通过合理设计其结构，可以得到一个较为简单的周期与摆长的关系式：＄T ＝ A\sqrt{L ＋ B}＄，其中$A$和$B$为常数，＄L$为凯特摆的等效摆长。
通过测量不同摆长下凯特摆的摆动周期，然后进行数据拟合，即可求得重力加速度$g$的值。
三、实验仪器凯特摆装置、光电门、计数器、米尺、游标卡尺、天平。
四、实验步骤1、调节凯特摆的两个质量块，使其重心位于摆杆的中心线上。
2、用米尺测量凯特摆的摆杆长度$l$，用游标卡尺测量摆杆的直径$d$，多次测量取平均值。
3、用天平测量凯特摆的质量$m$。
4、将光电门安装在合适的位置，使其能够准确测量凯特摆的摆动周期。
5、选择不同的摆长$L$，从较小的值开始逐渐增加，每次增加一定的长度。
6、让凯特摆摆动，通过光电门和计数器测量每个摆长下的摆动周期$T$，每个摆长测量多次，取平均值以减小误差。
五、实验数据记录与处理｜摆长＄L$ （m) ｜摆动周期＄T$ （s) ｜周期平方＄T^2$ （s²) ｜｜｜｜｜｜ 050 ｜ 141 ｜ 19881 ｜｜ 060 ｜ 158 ｜ 24964 ｜｜ 070 ｜ 172 ｜ 29584 ｜｜ 080 ｜ 185 ｜ 34225 ｜｜ 090 ｜ 198 ｜ 39204 ｜｜ 100 ｜ 210 ｜ 441 ｜以摆长$L$为横坐标，周期平方$T^2$为纵坐标，绘制散点图。
大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度
西安交通大学实验报告课程物理实验实验名称凯特摆测重力加速度第 1 页 共 4页系 别电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级电气92组别_________实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名万佳东学号09041045报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字一．实验目的学习凯特摆设计的技巧与结构；掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += (2)代入（1）得：mghmh I T G 22+=π(3) 对比单摆周期公式glT π2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由公式（3）可得12112mh mh I T G +=π (5)22222mh mh I T G +=π (6)其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去G I ，可得：b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。
利用凯特摆测定重力加速度g值(精)
複擺
5.移動滑體，改變重心位置，重覆步驟1.、 2.、3.、4.，求g值。 B.曲線法 1.量取O1O2距離L。 2.以O1為懸點，利用測量法之步驟2.並將滑體位置定在10公分， 測出週期T1， 重複三次，逐次移動滑體10公分再測量週期T1 ， 至 位置80公分為止。 3.再以O2為懸點，仿步驟2.來量測週期T2。 4.以滑體位置為橫軸，週期T為縱軸，畫出T1 、 T2的曲線並找出 交點所對應的時間T0，帶入式(6) ，求g值。
複擺
一、目的 利用凱特擺測定重力加速度g值。 二.原理 (A)測量法：固定滑體和黑色圓形重物的位置， 找出質心並利用複擺求得重力加速度g值。 凱特(Kater)擺是兩端不對稱的複擺，做小角 度擺動時，運動方程式為τ = Iα (1)
(τ是力矩，I 是轉動慣量，α是角加速度，θ為擺角)
複擺
圖一 複擺結構裝置與示意圖
定值，即使不同交點，T1=T2=T0=T'1= T'2仍存在】
複擺
三、儀器與裝置 儀器：複擺支座、複擺刀口、複擺、水平儀、 平衡支架、光時閘、光電計時器 四、步驟
A.測量法 1.用平衡支架找出複擺重心位置G，量得O1G、O2G距離h1、h2。 2.先以O1為懸點，使其自由擺動，但擺幅不得超過5度，記錄擺 動10次的平均時間，即得擺動週期T1，重覆四次，取平均值。 3.以O2為懸點，重覆步驟2.，求得T2之平均值。 4.將T1、T2、h1、h2帶入式（5），即可求得g值。
複擺
以O1為懸點，轉動θ角時，複擺所受力矩大小為τ ＝－M g h1sinθ～－M g h1θ (2)其解 為 (A、δ為常數，由初始條件決定， I為複擺
對懸點O1的轉動慣量，且I＝Icm＋Mh12＝M(R2＋h12)【Icm為複擺 以質心G點為轉軸的轉動慣量，假設Icm＝MR2，R未知且與質量 分佈有關】 )
大学物理仿真实验 凯特摆测重力加速度
西安交通大学实验报告课程物理实验实验名称凯特摆测重力加速度第 1 页 共 4页系 别电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级电气92组别_________实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名万佳东学号09041045报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字一．实验目的学习凯特摆设计的技巧与结构；掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += (2)代入（1）得：mghmh I T G 22+=π(3) 对比单摆周期公式glT π2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由公式（3）可得12112mh mh I T G +=π (5)22222mh mh I T G +=π (6)其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去G I ，可得：b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。
凯特摆
物理仿真实验报告实验名称：凯特摆、复摆测重力加速度实验原理：图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2 (2)代入式（1）得：对比单摆周期的公式，可得上式中l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。
由公式（3）可得其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。
当T1≈T2时，h1+h2= 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去IG，可得：此式中，、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及|2h1- | 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长l ，并利用，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T1，T2的参考。
2．调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦0.001S时，测量T1和T2的值。
3. 测量l，h1的值。
4．根据上述测量值计算重力加速度g 及不确定度g u 。
数据记录:)2(2/)2^2^(2/)2^2^(/412121l h T T l T T g --++=π→))2(2/)2^2^(2/)2^2^/((2^4g 12121l h T T l T T --++=π=9.86m/s^2,误差传递公式：)2^2^/(2)2^2^/(2//d 212211T T dT T T T dT T l dl g g ++++=，g u =0.05m/s^2,则g=9.86±0.05m/s^2思考题：1. 凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？答：（1）特点：巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
凯特摆测量重力加速度实验报告
实验报告214系 09级 卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分：实验题目：用凯特摆测量重力加速度实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN 多用数字测试仪。
实验原理：设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghI T π2= (1)式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2(2)代入式（1）得：mghmh I T G 22+=π(3)对比单摆周期的公式gl T π2= 可得mhmh I l G 2+=(4)称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
由公式（3）可得12112mgh mh I T G +=π(5)22222mgh mh I T G +=π(6)其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：()l h T T l T T g --++=12221222122224π =a+b(7)此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1，仪器调节：固定刀口（使两刀口对称且平行），测量亮刀口间距即等效摆长l （用米尺测三次），由此粗略估计出T 作为调节T 1=T 2的依据。
凯特摆测重力加速度
凯特摆测重力加速度简介凯特摆是一种通过摆动的周期和长度来测量地球重力加速度的装置。
通过测量凯特摆的周期和长度之间的关系，可以计算出重力加速度的数值。
本文将介绍凯特摆的原理、实验步骤以及数据处理方法。
原理凯特摆是由一个线形摆线和一个重力体组成。
当重力体被拉向一侧释放后，由于重力的作用，重力体将开始摆动。
摆动的周期和长度的关系可以通过重力加速度公式来求得：T = 2π * √(L / g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
实验步骤以下是测量重力加速度的凯特摆的实验步骤：1.准备工作：确定实验场地，将凯特摆悬挂在一个固定的支撑物上。
2.在凯特摆上设置一个固定的摆长，例如 1 米。
3.将重力体拉至一侧，并释放。
4.记录重力体摆动的周期，可以使用计时器或计时器应用程序来记录摆动时间。
5.根据测得的周期和已知的摆长，使用重力加速度公式计算重力加速度的数值。
6.重复步骤 2-5，至少进行三次实验以获得可靠的结果。
7.取多次实验的平均值，计算重力加速度的最终数值。
数据处理在进行实验的过程中，我们得到了多次实验的周期和摆长数据。
为了计算重力加速度的数值，我们需要处理这些数据。
以下是数据处理的步骤：1.将周期数据转换为秒，并计算平均周期。
2.将摆长数据转换为米，并计算平均摆长。
3.使用平均摆长和平均周期，使用重力加速度公式计算重力加速度的数值。
4.使用所有实验的重力加速度数值，计算平均值并计算标准偏差，以评估实验结果的可靠性。
5.根据标准偏差的大小，判断实验结果的可靠性。
如果标准偏差较小，则实验结果较为可靠。
结论通过使用凯特摆来测量重力加速度，我们可以获得重力加速度的数值。
通过多次实验取平均值，并计算标准偏差，可以评估实验结果的可靠性。
凯特摆测重力加速度是一种简单而有效的方法，可以在物理实验中广泛应用。
凯特摆测重力加速度
物理实验论文（模拟仿真实验）题目用凯特摆测量重力加速度学院土木工程学院专业土木工程姓名 ***学号 ********** 班级土木工程1206班2013年11月30日用凯特摆测量重力加速度摘要：本次凯特摆测量重力加速度用模拟仿真的途径，降低了人为的操作误差，同时避免了某些不容易测量的物理量的测量，是一种比较精确地测量重力加速度的方法。
关键字：模拟仿真、凯特摆、重力加速度引言：重力加速度是物理学中十分重要、但又十分普遍的一个物理量。
随着纬度、海拔的变化，重力加速度值也不同，准确的测量出重力加速度g对科研上生产上以及军事上都有极其重要的意义，因此研究一种能够准确测量重力加速度g的方法就显得比较重要。
那么测量重力加速度g的方法有哪些呢？根据目前的实验表明主要有如下几种方法：表格 1 测重力加速度的基本方法方法缺点光电门自由落体法测量重力加速度物体铅直下落、路程的准确测量存在难度；单摆测量重力加速度角度小于5度不好把握且存在误差；倾斜的气垫导轨测量重力加速度无重大缺陷，较科学打点计时器自由落体法测量重力加速度摩擦因素等影响结果凯特摆测量重力加速度利用物理摆的共轭点避免不易测量的物理①一、实验原理图一是复摆的示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴Ｏ的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为式中g为当地的重力加速度。
设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有代入式（1）得对比单摆周期的公式，可得l称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
复摆的周期我们能测得非常精确，但利用来确定l是很困难的。
因为重心G的位置不易测定，因而重心G到悬点O的距离h也是难以精确测定的。
同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算IG也是不可能的。
我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l。
在复摆重心G的两旁，总可找到两点O和O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明｜'OO’｜就是我们要求的等效摆长l。
凯特摆预习测量重力加速度学号pb07013077 姓名朱业俊 (2)
实验名称:凯特摆测量重力加速度实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧,掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法 实验原理:设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghI T π2= 设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有2G I=I +mh得到mghmh I T G 22+=π复摆的等效摆长mhmh I l G 2+=实验仪器:凯特摆右图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和T 2基本相等。
12112mgh mh I T G +=π22222mgh mh I T G +=π当12T T ≈时 h 1+h 2=l得到 ()l h T T l T T g --++=12221222122224π此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。
由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。
但当T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验步骤1、仪器调节选定两刀口间得距离（实验中不用调了）即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，取参考的g=9.8m/2s粗略估算T值,作为调节T₁和T₂参考值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm,待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T₁和T₂，及l,h.1(1)调整四个摆锤的位置，使T₁和T₂逐渐靠近，差值小于0.001s后，测量正、倒摆动10个周期的时间10T₁和10T₂各测5次取平均值。
【精品】凯特摆测重力加速度
【精品】凯特摆测重力加速度
凯特摆是定义在一个摆臂中有一个重物和另一个轻物，它们交叉把摆臂组成一个锤子
状物体，该系统由两个主要物理参量控制：重力加速度和动能。
它可用于测量重力加速度，或者可以测量和记录摆臂的周期，因此它经常用于物理实验室实验，以及其他研究重力的
任务。
由于重力加速度是凯特摆在运动中最重要的参量，因此可以用重力加速度这个参量来
分析凯特摆的运动模式。
首先，使用一个精确的测量仪器对凯特摆进行测量，以求得在水
平方向和垂直方向的重力加速度分量，其相对准确的结果是取决于测量仪器的精确度。
第二，从测量结果中，可以计算出重力加速度的总值，称为凯特摆的自由加速度，它
提供了一种评估的标准，用于指示凯特摆运动的状态。
自由加速度是指一种独立的参量，
它不会受到重力和空气阻力的影响；也就是说，它是一个纯粹的物理参量，它可以反映出
物体运动的完整性，而不会受到外界因素的影响。
此外，测量凯特摆的运动还可以帮助我们了解物体运动的模式，并使用这些资料进行
控制。
通过观察凯特摆的运动模式和重力加速度以及动能的相互作用，可以为我们提供实
用的参考，用于了解物体运动的性质和内在规律。
大学物理仿真实验-凯特摆测重力加速度
西安交通大学实验报告课程 物理实验 实验名称 凯特摆测重力加速度 第 1 页 共 4 页系 别 电气工程与自动化 实 验 日 期 2010年 11月 14日 专业班级 电气92 组别 _________ 实 验 报 告 日 期 2010年 11月 14日 姓 名 万佳东 学号 09041045 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字一．实验目的学习凯特摆设计的技巧与结构；掌握一种测量重力加速度比较准确的方法。
二．原理简述图1是复摆示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：mghIT π2= (1) 式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为G I ，当G 轴与O 轴平行时，有2mh I I G += (2)代入（1）得：mghmh I T G 22+=π(3) 对比单摆周期公式glT π2= 可得 mh mh I l G 2+= （4）l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
下图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期1T 和2T 基本相等。
由公式（3）可得12112mh mh I T G +=π (5)22222mh mh I T G +=π (6)其中1T 和1h 为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当21T T ≈时，l h h =+21即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去G I ，可得：b a l h T T l T T g +=--++=)2(2241222122212π （7） 此式中，l 、1T 、2T 都是可以精确测定的量，而1h 则不易测准。
凯特摆测重力加速度实验
凯特摆测重力加速度实验
一、故障及排除方法：
1．现象：测单个周期时，周期读数的重复性不好，相差较大。
原因：
（1）空气阻力对测量周期有很大影响。
（2）刀口太粗糙了。
（3）振动周期测量毫秒仪本身工作不正常。
（4）凯特摆两端的挡光金属部分在实验过程中没有调节好。
（5）凯特摆在摆动时不在平面内摆动。
（6）凯特摆没有在刀口上放好，导致摩擦增大，影响周期读数。
排除方法：
（1）关上实验室电风扇，如果天气风速较大，要关闭好窗户，减少空气阻力的影响。
（2）可适当加些润滑油改善。
（3）更换振动周期测量毫秒仪。
（4）调节好激光光电门使之满足挡光的要求。
（5）尽量不要形成圆锥摆。
（6）要把凯特摆在刀口上放好位置，减少摩擦力。
2．现象：实验过程中，毫秒仪显示的周期只有实际周期的一半。
原因：激光光电门的入射光偏离了接收小孔。
排除方法：调整即可。
二、注意的问题：
1．测量一个周期时，将周数预置档设置成01。
2．测量10个周期时，只需把周数预置档设置成10即可。
用凯特摆测量重力加速度实验讲义
用凯特摆测量重力加速度实验简介1818年Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确方法。
波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值G = ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s 2 。
凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。
实验原理设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：2T = 式中g 为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有I=I G +mh 2(2)代入式（1）得：2T π=对比单摆周期的公式2T π= 可得2 (4)G I mh l mh+=l 称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
图一是凯特摆摆杆的示意图上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。
由公式（3）可得12Tπ=22T π=其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：()22222121214 (7)222T T T T a b g h l π+-=+=+- 此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
开特摆测重力加速度g
•
开特摆两端安装了挡光杆和 刀口。摆上的四个摆锤及两个刀 口均可移动。整个摆可以自支架 上取下，既能正挂也能倒挂，因 此亦称可倒摆。周期测定仪所附 光电门座架安装在摆的下方，当 摆处于平衡位置时，摆端的挡光 杆恰好阻挡光电门的红外光通过。 • 启动摆的下端,使摆动振幅不 大于5度，在当光杆通过平衡位置 时，周期测定仪开始计量摆动时 间及周期。
oo '
2.测量(h1+h2),即刀口间距
.
3.将开特摆横置在一刀口上,用平来自法多次测 定其重心G的位置,并多次测量h1和h2………………….
【思考题】1.用式(4)测定g时,在实验装置及测量过 思考题】1.用式(4)测定 用式(4)测定g 思考题 程中应注意满足那些条件? 程中应注意满足那些条件? 2.调节摆锤的目的为何?若调节不合适会造成什么 2.调节摆锤的目的为何? 调节摆锤的目的为何 样的结果? 样的结果?
设刚体质量为m,其重心G到转轴O的距离为h1,绕 设刚体质量为m,其重心G到转轴O的距离为h1,绕O轴的转动 m,其重心 h1, 惯量为I,重力加速度为g,当复摆离开平衡位置时, 惯量为I,重力加速度为g,当复摆离开平衡位置时,受到指向 I,重力加速度为g,当复摆离开平衡位置时 平衡位置的重力分量mgsin 的作用作周期性摆动, mgsinθ 平衡位置的重力分量mgsinθ的作用作周期性摆动,其运 动方程为: 动方程为: 当 d 2θ I 2 + mgh sin θ = 0
开特摆测重力加速度g 开特摆测重力加速度g
预习要点】熟悉调节开特摆的方法,了解开特摆测重力加速度的 工作原理,学习用周期测定仪测量开特摆的摆动周期。 【实验目的】1.学习一种测量加速度的方法. 2.掌握开特摆的调节方法. 【仪器用具】开特摆、周期测定仪、刀口、米尺等。 【实验原理】1818年开特设计出一种物理摆,巧妙地利用物理摆 的共轭点,避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影 响，提高了测量重力加速度的精度。19世纪60年代雷普索里德对 此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确的方法。这种方法 不仅在科学史上有重要参考价值，而且在实验设计思想上亦有值 得学习的地方。 开特摆的结构如图1所示,它是一个长约一米的直金属杆，其 上嵌有两个刀口,杆之一端穿有钢圆柱体，另一端有一大小形状 与其完全相同的塑料圆柱体，另有两个小圆柱体，二者也大小相 同，外形同样。设计这样的外形,其目的在于抵消实验时空气浮 力影响及减小阻力的影响。
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用凯特摆测量重力加速度
1818年Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度的最精确方法。
波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值g= ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s 2 。
凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。
实验原理
设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为：
mgh
I
T π
2= (1)
式中g 为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有
I=I G +mh 2
(2)
代入式（1）得：
mgh
mh I T G 2
2+=π
(3)
对比单摆周期的公式
g
l T π
2= 可得
mh
mh I l G 2
+=
(4)
称为复摆的等效摆长。
因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。
对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l 。
在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T 1和
T 2基本相等。
由公式（3）可得
1
2
112mgh mh I T G +=π
(5)
2
2
2
22mgh mh I T G +=π
(6)
其中T 1和h 1为摆绕O 轴的摆动周期和O 轴到重心G 的距离。
当T 1≈T 2时，h 1+h 2=l 即为等效摆长。
由式(5)和(6)消去I G ，可得：
()
l h T T l T T g --++=12
221222122224π (7)
此式中，l 、T 1、T 2都是可以精确测定的量，而h 1则不易测准。
由此可知，a 项可以精确求得，而b 项则不易精确求得。
但当T 1=T 2以及 |2h 1-l | 的值较大时，b 项的值相对a 项是非常小的，这样b 项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
学习重点和难点
⏹ 学习一种比较精确的测量重力加速度的方法。
⏹ 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。
⏹ 选定两刀口间的距离，通过调节A 、B 、C 、D 四摆锤的位置，使得该摆以两个刀口为悬点的摆
动周期基本相等。
注意事项
⏹ 刀口必须与摆垂直，两刀口必须平行和对称。
⏹刀口与刀承应是线接触。
⏹用时间计时器测量周期，每次测量10个周期，10T1 和10T2之差应小于0.01秒。
在摆锤基本
，在下图中标出第一次测量值对称的情况下，注意调节时周期的变化规律：设铁锤向上为10T
1
，将测量值标在图上，记为×。
这两个点可能相差较大。
+ ；颠倒摆，铁锤向下，测量10T
2
调节小塑料锤向远端（譬如1cm），再次测量周期，并将测量值标记在图上×。
颠倒摆，再次测量周期，在图上标记 + 。
根据这两组数据对应点接近（或远离）的趋势，可判断下次下锤的位置：如本图，小塑料锤向远端移动了1cm，两个周期值更接近了。
所以，进一步远离，可望它们会更加接近。
实验内容
参阅课本<<大学物理实验>>第二册P8,实验1.1.2 用凯特摆测量重力加速度
必做要求:当凯特摆调好后
1.测量凯特摆正,倒摆动10个周期各5次取平均值,
2.等效摆长及h1各测3次求平均值
3.计算g 值;计算第一项的不确定度(第二项对结果影响很小,忽略).
选作:研究摆的角幅度(即摆杆的偏转角)的大小,对实验有无影响?能否就行理论修正.
增选:单摆,凯特摆,复摆等都可以测量重力加速度,试通过实验分析他们之间的共同点和不同点.
22。