医学统计学第九章方差分析课件PPT

ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
列举存在的变异及意义
1.全部的60个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异） 2.各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机 误差。 3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。
思考：各种变异的表示方法？
1.总变异: 所有测量值之间总的变异程度
24.52
17.14 14.77
19.26
13.77 14.37
26.13
12.50 24.75
16.99
20.40 12.73
18.89
20.30 17.25
18.46
19.38 19.09
20.87
23.11 16.79
17.51
12.67 17.19
13.12
23.02 19.32
11.75
24.36 19.59
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
知识引入
不能……原因有二：
脱离了原先的实验设计，将多个样本均数同 时比较转变为两个均数的多次比较。
多次重复使用 t 检验，会使犯第一类错误 的概率增大。
知识引入
多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类错误的概率： 3个样本,两两组合为3次, 用 t 检验做3次比较， 且每次比较α=0.05，则不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05）， 3次不犯错概率(1－0.05)3，而总水准为1-(1－0.05)3 =0.14
7.42 8.65 16.52 X 18.61 120
S=4.37
一、方差分析的几个名词和符号
实验研究 因素 水平
一、方差分析的几个名词和符号
医学研究的基本类型
1.调查(Survey)研究
被动地观察、如实记录
(无干预)
2.实验(Experiment)研究 (干预)
某地 120名18岁～35岁健康男性居民血清铁含量（μmol/L）
7.42 20.38 18.36 14.27 14.89 8.65 8.40 23.04 17.40 18.37 23.02 17.32 24.22 22.55 19.50 21.61 29.64 24.13 17.55 17.08 21.31 19.69 21.53 16.10 18.12 21.46 21.69 11.09 17.98 26.02 9.97 23.90 18.89 20.13 11.34 22.73 17.45 18.26 21.00 13.81 14.94 19.08 23.29 14.56 10.25 20.18 20.52 17.67 19.89 15.94 21.62 24.14 15.38 19.82 15.83 23.07 23.77 18.61 17.48 18.54
6.0 14.6 12.8 7.0 7.0 6.9 因素：实验中对实验结果可能产生影响的原因 8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5 或要素称为实验因素，也称为因子，处理因素。 9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4
X ij
5.0 3.5 5.8
3.8 6.1 13.2
-0.1 6.3 12.7
17.40
25.61 19.12
21.36
19.53 15.31
21.75
12.65
19.47
18.48
15.51
19.83
10.86
23.12
27.81
19.22
21.65
19.22
16.32
16.72
20.75
27.90
22.11
11.74
13.17
24.66
17.55
14.18
19.26
16.52
知识引入
某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选 择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临
床试验。问治疗4周后餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
表 9-1 高剂量组 （i=1） 5.6 9.5 6.0 8.7 9.2
X ij
三组患者 4 周后血糖的下降值（mmol / L） 低剂量组 （i=2） 对照组 （i=3） 2.0 5.6 7.0 7.9 4.3 6.4 7.0 5.4 3.1 12.4 0.9 7.0 3.9 1.6 6.4 3.0 3.9 2.2 1.1 20 5.4300 2.3843 2.7 7.8 6.9 1.5 9.4 3.8 7.5 8.4 12.2 6.0 60（N） 6.859(
床试验。问治疗4周后餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
表 9-1 高剂量组 （i=1） 5.6 9.5 6.0 8.7 9.2
X ij
三组患者 4 周后血糖的下降值（mmol / L） 低剂量组 （i=2） 对照组 （i=3） 2.0 5.6 7.0 7.9 4.3 6.4 7.0 5.4 3.1 12.4 0.9 7.0 3.9 1.6 6.4 3.0 3.9 2.2 1.1 20 5.4300 2.3843 2.7 7.8 6.9 1.5 9.4 3.8 7.5 8.4 12.2 6.0 60（N） 6.859(
引例
某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选 择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临
床试验。问治疗4周后餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
表 9-1 高剂量组 （i=1） 5.6 9.5 6.0 8.7 9.2
X ij
三组患者 4 周后血糖的下降值（mmol / L） 低剂量组 （i=2） 对照组 （i=3） 2.0 5.6 7.0 7.9 4.3 6.4 7.0 5.4 3.1 12.4 0.9 7.0 3.9 1.6 6.4 3.0 3.9 2.2 1.1 20 5.4300 2.3843 2.7 7.8 6.9 1.5 9.4 3.8 7.5 8.4 12.2 6.0 60（N） 6.859(
人为施加某种干预措施
2013年乌鲁木齐市小学生龋齿患病情况调查， 随机抽取2000名小学生进行调查。
2014年乌鲁木齐市对部分小学生进行健康教育， 6个月以后评价效果。
一、方差分析的几个名词和符号
表 9-1 高剂量组 （i=1） 5.6 9.5 16.3 11.8 三组患者 4 周后血糖的下降值（mmol / L） 低剂量组 （i=2） -0.6 5.7 2.0 5.6 12.4 0.9 对照组 （i=3） 2.7 7.8 合计
1 2 3 4
F
F 分布曲线
变异分解
C
( X ) 2 N
完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 自由度 N－1 k－1 SS MS F
X 2 C
ni ( X i X )
i 2
组 间
SS组间
组间
SS组内
MS组间 MS组内
组 内
N－k
SS总 SS组间
组内
引例
某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选 择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临
知识引入
• 案例
分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的 尿中17酮类固醇排出量如下，试比较两组均数有无差别
病人 健康人 2.90 5.18 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.36 2.72 2.37 2.09 7.10 5.92 8.79 3.14 6.46 3.72 6.64 5.60 4.57 7.71 4.99 4.01
20 5.4300 2.3843
60（N） 6.859( X 18.4176(S²) )
Si
二、方差分析的基本思想
• 根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和 及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外， 其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以 解释。 • 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS）， 借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察 指标有无影响。
X
合计
16.3 11.8 14.6 4.9 8.1 3.8 6.1 13.2 16.5 9.2
-0.6 5.7 12.8 4.1 -1.8 -0.1 6.3 12.7 9.8 12.6 19 5.8000 18.1867
6.4 7.0 5.4
6.4 3.0 3.9
3.8 7.5 8.4
8.8 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2 水平：实验中实验因素所处的各种状态或取值 15.5 9.2 12.6 1.1 6.0 称为因素水平，简称水平。 11.8
ni
Xi
21 9.1952 17.3605
19 5.8000 18.1867
SS总 SST ( X ij X )
i 1 j 1 k ni 2
总 N 1
SS总=18.4176×（60-1）=1086.6384
ν=60-1=59
2.组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反
映处理因素的作用和随机误差的影响
如果有——k个总体均数有差别 如果无——k个总体均数无差别
v组内 v2 N k
3．组内变异：各组内各测量值Xij与其所在组
的均数的差值的平方和，反映随机误差的影响.
SS组内 (21 1) 17.6305 (19 1) 18.1867 (20 1) 12.3843 909.8723
v组内 v2 60 3
进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率： 1－(1－)k 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013 组数为6, k=15, 1－(1－0.05)k=0.5400
第九章 方差分析
analysis of variance, ANOVA
X
合计
16.3 11.8 14.6 4.9 8.1 3.8 6.1 13.2 16.5 9.2
-0.6 5.7 12.8 4.1 -1.8 -0.1 6.3 12.7 9.8 12.6 19 5.8000 18.1867
5.0 3.5 5.8 8.8 15.5 11.8 21 9.1952 17.3605
X
合计
16.3 11.8 14.6 4.9 8.1 3.8 6.1 13.2 16.5 9.2
-0.6 5.7 12.8 4.1 -1.8 -0.1 6.3 12.7 9.8 12.6 19 5.8000 18.1867
5.0 3.5 5.8 8.8 15.5 11.8 21 9.1952 17.3605
SS组间 SS B ni ( X i X )
i 1
k
2
组间 k 1
2.组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反
映处理因素的作用和随机误差的影响
SS组间 21(9.1952 6.8650)2 19(5.8000 6.8650)2 20(5.4300 6.850)2 176.7612
v组间 3 1
MS组间 176.7612 / 2 88.3806
3．组内变异：各组内各测量值Xij与其所
在组的均数的差值的平方和，反映随机误差 的影响.
SS组内 SSW SS E ( X ij X i ) 2 (ni 1) Si2
i 1 j 1 i k ni
方差分析由 R.A.Fisher(英)首创，
又称F检验 缩写：ANOVA
讲授内容
方差分析的基本思想及应用条件 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析来自 第一节基本思想及应用条件
2017-10-5
一、方差分析的几个名词和符号
• • • • • 离均差 离均差平方和SS 自由度： 方差（2 S2 ）均方（MS） 关系： MS= SS/
随机误差
2
的估计，F 值应接近于1。
如果 1 , 2 ,
, k 不全相等，F 值明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P 值。
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
f( F)
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
MS 909.8723 / 57 15.9627
三种变异的关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
检验统计量：
MS组间 F , 1 组间 , 2 组内 MS组内 如果 1 2 k ，则 MS 组间 ,MS 组内 都为