描点画V--T图像求加速度的方法
1.4.2+从v-t图像看加速度++课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册+
A.t1时刻开始进入水面
B. t2时刻开始进入水面
C. t3时刻已浮出水面
D.0~t2时间内，加速度保持不变
（ BD ）
环节二：变化率
本章内容学习了什么的变化率?
自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所
用的时间间隔可以记为Δt；Δt极小时，变化量ΔD与Δt之
比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
物理意义：汽车从开始刹车计时，每秒速度减小5 m/s。
环节一：从v-t 图像看加速度
1.v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律。
环节一：从v-t 图像看加速度
2.图像上的“点、截距、斜率”的意义。
环节一：从v-t 图像看加速度
3.确定物体的运动性质：若图线平行
于时间轴，说明物体做匀速直线运动；若
表示加速度的方向与正方向相反。
环节一：从v-t图像看加速度
2.从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息。
（1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。
（2）根据a=
Δ
计算出加速度的大小。
Δ
（3）物体是加速运动，还是减速运动。
环节一：从v-t图像看加速度
（4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所
v-t图像的含义。
（1）讨论物体在某一段时间内的速度变化量以及速度的
变化率。
（2）根据v-t 图像分析加速度的变化情况并求出加速度。
（3）分析v-t 图像的倾斜程度与对应求得的加速度大小
及方向之间的关系。
环节一：从v-t图像看加速度
v-t 图像斜率的含义以及由v-t 图像求加速度的方法。
1.利用v-t 图像分析加速度。
图线远离时间轴，说明物体做加速运动；
第6讲 物体运动的判断 从v-t图像看加速度(解析版)
第6讲物体运动的判断从v－t图像看加速度如图，大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往．(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速时呢？(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响？【答案】(1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反．(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得更快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得更慢．一、速度图像1．由图像能判断不同时刻对应的瞬时速度(1)瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5；(2)瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3；(3)若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。
2．根据图像判断物体的运动性质(1)若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如上图中的图线1、2；(2)若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如上图中的图线3、4、5、6。
3．截距的意义(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度；(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。
4．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
二、从vt图像看加速度1．vt图像的斜率：表示物体运动的加速度，即a＝ΔvΔt。
(如图所示)2．a 的定性判断：在同一v t 图像中，图线的斜率越大，其加速度也越大。
3．a 的定量计算：在图线上取两点，坐标分别为(t 1，v 1)，(t 2，v 2)，则a ＝v 2－v 1t 2－t 1。
三、物体运动性质的判断1．加速度的大小决定了速度变化的快慢(1)(2)2．加速度方向与速度方向的关系决定了速度大小的变化——加速、减速的判断(1)加速度与速度同向时，物体做加速运动；(2)加速度与速度反向时，物体做减速运动。
例题1. 如图是做直线运动的某质点的v －t 图像，请分析：(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？(2)在0～4 s 、8～10 s 、10～12 s 内质点的加速度各是多少？【答案】见解析【解析】(1)在0～4 s 内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4～8 s 内，质点的速度始终为10 m/s ，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s 内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s 内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动．(2)由a ＝Δv Δt 得0～4 s 内的加速度a 1＝10－04－0m/s 2＝2.5 m/s 2 8～10 s 内的加速度a 2＝0－1010－8m/s 2＝－5 m/s 2 10～12 s 内的加速度a 3＝－10－012－10m/s 2＝－5 m/s 2 对点训练1. (多选)某物体沿直线运动，其v －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度大小相等B ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反C ．第3 s 内物体的速度方向和加速度方向相同D ．第2 s 末物体的加速度为零【答案】ABC【解析】物体在第1 s 内的加速度a 1＝2－01 m/s 2＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝0－21m/s 2＝－2 m/s 2，选项A 、B 正确；第3 s 内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加速度方向一定相同，选项C 正确；物体在第2 s 末的加速度为－2 m/s 2，选项D 错误． 例题2. (多选)两质点A 、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点A 的加速度大小为0.5 m/s 2B ．t ＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变C ．t ＝2 s 时，质点B 的加速度方向不变D ．第2 s 内，质点B 的速度方向与加速度方向相同【答案】AC【解析】质点A 的加速度大小为2－04m/s 2＝0.5 m/s 2，选项A 正确；t ＝1 s 时，质点B 的运动方向没有改变，选项B 错误；t ＝2 s 时，质点B 的速度方向改变但加速度方向不变，选项C 正确；第2 s 内，质点B 的速度方向为负，加速度方向为正，故选项D 错误．对点训练2. 一汽车以36 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做匀减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为()A．15 m/s2B．18 m/s2C．5 m/s2D．4.2 m/s2【答案】C【解析】由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为a＝0－102.4－0.4m/s2＝－5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误．1．由vt图像可以确定物体在某时刻速度的大小和方向纵坐标的绝对值为瞬时速度的大小，正、负表示瞬时速度的方向，正值表示速度的方向与正方向相同，负值表示与正方向相反。
加速度第二节 物体运动图像
5.甲.乙两个物体在同一直线上运动,它们的速度-时间图像如 图所示,由图像可知( AC ).
物体运动图像
惠安三中 刘 培强
复习：
１．加速度的物理意义，定义，表达式； ２．加速度的正负有什么含义？什么是变化率? ３．加速度与速度之间有什么区别？
从Ｖ－t图象看加速度:
V-t图像的斜率就是加速度
v/m·x 6
1
1、前2秒内的加速度
4 2
O 2 4 6 t/x
Ｖ－t图象中，可以根 据斜率来判断加速度的 大小，斜率越大，加速 度越大，斜率越小，加 速度越小.
解析:甲做初速度为0的匀加 速直线运动，加速度为正. 乙做初速度为v的匀减速直线 运动，加速度为负。 t1时刻速度相同t2时刻速度不 相同。速度方向相同而加速度 方向不同。 故选AC
(A)在t1时刻,甲、乙的速度相同 (B)在t1时刻,甲和乙的速度大小相等、方向相反 (C)在t2时刻,甲和乙的速度方向相同,加速度方向相反 (D)在t2时刻,甲和乙的速度方向相同,加速度方向也相同
图像是表示函数 关系的一种重要方法, 它和函数表达式对应, 具有形象、直观的特点. 物理图像是整个中学物 理内容的重要组成部分.
二 图像分类及意义 1. 分类
位移-时间图像(x-t)和速度-时间图像(v-t) 2. 意义
（1）位移-时间图像(x-t) 建立: 平面直角坐标系中
意义： ①反映作直线运动的物体位移随时间的变化关系。 ②图像的斜率表示物体速度的大小，斜率正负表示运动方向。 ③两图像交点表示相遇。 ④图像是直线表示物体作匀速直线运动或者静止。曲线表示 2 物体作变速运动。 注意:x-t图象不表示物体实际运动径迹. x 4 6 1 ⑤纵截距表示物体在零时刻对应的位移. 7 横截距表示物体位移为零是对应的时刻.
探究小车速度随时间变化规律(原卷版)+解析版(含答案
第2.1课探究小车速度随时间变化规律一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。
2.探究小车速度随时间的变化规律。
3.会用图象法处理实验数据。
二、实验原理1.瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：v n＝x n＋x n＋12T。
2.根据v－t图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v－t图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。
3.加速度的计算：利用v－t图象的斜率求出小车的加速度。
三、实验器材电磁打点计时器（或电火花计时器）、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源。
四、实验步骤1.如图所示，把附有定滑轮的长木板放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，关闭电源。
4.换上新的纸带，重复实验两次。
5.增减所挂钩码的个数，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理 1.瞬时速度的计算（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v 1＝x 22T 、v 2＝x 3－x 12T 、v 3＝x 4－x 22T 、v 4＝x 5－x 32T …。
将计算得出的各点的速度填入表中。
（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2.作出小车运动的v －t 图象（1）定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央。
从v-t图像看加速度
Δ
化量 ΔvC,所以
Δ
<
Δ
Δ
ห้องสมุดไป่ตู้
,即 aB<aC。
3.如何从 v-t 图像直观地比较物体的加速度?
解答:v-t 图像的倾斜度反映了物体的加速度,在同一个 v-t 图像中,直接比较图像的倾斜
Δ
2022
人教版必修第一册
❹
速度变化快慢的描述——加速度
课时4.2
从v-t图像看加速度
从 v-t 图像看加速度
图 1 和图 2 中分别描绘了物体 A、B、C 在一段时间内的 v-t 图像。
1.根据图 1 中物体 A 的 v-t 图像,运用数学知识比较 A 在 Δt1、Δt2 和 Δt3 时间内的加速度。
4.5
子弹在枪筒中
赛车起步
-25
2
跳伞者着陆
汽车起步
-5
0.35
汽车急刹车
高铁起步
1.在奥运会上,在观看短跑飞人百米赛跑后,有人说“博尔特跑得真快”,也有人说“博尔
特起跑真快”,这两种说法有什么区别么?
解答:“博尔特跑得真快”是指其速度大,“博尔特起跑真快”是指其起跑时加速度大。
2.我们说汽车加速性能好是指速度大还是加速度大?说磁悬浮列车跑得快是指加速
度就可以直观地比较物体的加速度。我们把 叫作 v-t 图像的斜率,即 v-t 图像的斜率表示
Δ
加速度。
v-t 图像的斜率表示 加速度
,斜率越大,物体速度变化 越快
率为负值,则加速度的方向为 负方向 。
,加速度越大,斜
如图 1 所示,电梯已经成为城市中很普遍的生活工具,电梯的运行关系到我们每个人的
第二讲加速度VT图像
第二讲加速度V-T图像PART 1 加速度一、速度、速度变化量、加速度的比较速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度变化多少的物理量描述物体速度变化快慢的物理量定义式v=△x/△t △v=v—v0a=△v/△t 单位m/s m/s m/s2方向物体运动的方向由△v=v—v0决定与△v方向相同与v、v0方向无关大小位移与时间的比值x-t图像中曲线在该点切线斜率的大小△v=v—v0速度变化量与时间的比值v-t图像中曲线在该点切线斜率的大小决定因素v的大小由a、t共同决定△v由v与v0决定，且△v=a△t，也由a与△t决定△t a的大小不由v、v0和△t决定，而是由物体所受外力F和质量m决定关系1.速度的变化量△v与速度的大小无必然联系。
速度大的物体速度的变化不一定大，例如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但是在任何一段时间内速度的变化均为零。
2.加速度的大小由速度的变化和发生这一变化所用的时间的多少共同决定，与速度的大小和速度变化的大小无关，加速度大表示速度变化很快，并不表示速度大，也不表示速度变化大。
关键：区分“速度大”“速度变化大”“速度变化快”二、平均价速度与瞬时加速度平均价速度：物体在一段时间内速度变化量与这段时间的比值。
瞬时加速的：物体在某一时刻的加速度叫做瞬时加速的。
理解：1.加速度的定义式a=△v/△t实际上是平均加速度的定义，定义式里时间△t趋近与0时，平均加速度趋近与瞬时加速度。
3.平均加速度与一段时间或位移对应，瞬时加速度与时刻和位置对应。
4.平均加速度只能粗略描述一段时间内速度变化的快慢程度，瞬时加速度能精确描述物体某时刻速度变化的快慢程度。
5.在加速度保持不变的运动中，平均加速度等于任意时刻的瞬时加速度。
高考复习专题——速度-时间图像
t/s
位移-时间图像
x-t图斜率的意义：
图像的斜率的大小表示物体运动的速度v的大小
图像的斜率的正负表示物体运动的速度v的方向
斜率为正（斜线向上） →速度方向为正方向
斜率为负（斜线向下） →速度方向为负方向
斜率为零 →速度大小为零
03
两种图像的对比
典型考点一
x-t 图像与 v-t 图像的对比
是(
)
答案 C
答案
03
课堂练习
课堂练习
1.（多选）某物体运动的速度—时间图像
如图所示，根据图像可知 ( AC )
A.0～2 s内的加速度为1 m/s2
B.0～5 s内的位移为10 m
C.第1 s末与第3 s末的
速度方向相同
D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同
2.某质点运动的速度—时间图像如图所示，
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它
们之间的距离一定越来越大
15、某物体的ｖ-t图像如图所示，下列有关说法正确的是（
）
C
Ｖ/(m/s)
A、因为图线是一条斜向上的直线，故其速度一直在
增大
B、速度的方向不随时间变化
C、加速度的方向不随时间变化
D、加速度的大小随时间变化
则下列判断正确的是( D )
v / m s 1
A.第1s末运动方向改变
x
B.第2s末回到出发点
2
0
C.前3s的总位移为3m
D.第4s末回到出发点
2
1
2
3
4
t/s
3．如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象，在t1和t2
从v-t图像看加速度
1.图线的斜率表示加速度的大小。
斜率越大，说明加速度越大， 斜率为零，说明加速度为零，即速度保持不变。 2.斜率的正负表示加速度方向。（取初速度方向为正 方向） 斜率为正，表示加速度方向与正方向相同，即物体做 加速运动； 斜率为负，表示加速度方向与正方向相反，即物体做 减速运动。
v
B Δv
A θ Δt t
速度Biblioteka 表示运动的快慢v Δv＝vt－v0
速度的变化量 表示速度的变化
加速度
表示速度变化的快慢
vt v0 a t t
1、定义：速度的改变跟发生这一改变所用的时间的比值 2、公式：a 3、单位：m/s2
vt v0 t t
4、矢量性:加速度的方向与速度变化的方向相同 5、匀变速直线运动的特点:加速度是恒定的
2
4
6
8 t/s
v/(m/s) 4
3 2
从v-t图象看加速度 计算： 0-2s内的加速度 2-4s内的加速度 4-6s内的加速度 6-8s内的加速度 分析各段时间内的运 动情况
1
0
2
4
6
-1 匀加速直线运动的速度-时间图像是一条怎样的直线 ？ 匀速直线运动的速度-时间图像是一条怎样的直线？
判断加速还是减速 就看速度的大小随 8 t/s 着时间怎么变
§1.5 速度变化快慢的描述——加速度
7、平均加速度和瞬时加速度 ①运动物体在一段时间内（或一段位移内）的速度 变化量与这段时间的比值叫这一段时间（或这一段 位移）内的平均加速度。 ②物体在某一时刻或某一位置的加速度称为瞬时 加速度。 匀变速直线运动：加速度保持不变的直线运动。 特点：①加速度不变（大小不变、方向不变） ②平均加速度=瞬时加速度。 ③任意相等时间里速度变化量相等。
最新人教版高中物理必修第一册第二章 匀变速直线运动的研究1.实验：探究小车速度随时间变化的规律
4.换上新纸带,重复操作两次。
？
四、数据处理
1.挑选纸带并测量
在打出的纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量,舍
掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点当作计时起点
(0点),每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量,如图所示。
(相邻两点间还有4个点未画出,电源频率为50 Hz)
时应根据纸带上所打计时点的多少,以能在纸带上取6~7个计
数点为原则来选,不一定是每隔四个点选一个,B错误;对刻度
尺读数时应该估读,所以C正确;用v-t图线处理数据时应让图
线经过尽量多的点,但偏离较大的点误差较大,应不予考虑,故
D错误。
？
4.(数据处理)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,打
点计时器使用的交变电流的频率为50 Hz,记录小车运动的纸
变化的规律的实验,下列说法正确的是(
)
A.打点计时器应固定在长木板上,且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C.应先接通电源,待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
？
答案:BC
解析:打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端,选项A
错误;小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离
使滑轮伸出桌面,打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端,
连接好电路。
？
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上适当的
钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端连在小车的后
面。
3.把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小
车(填“接通电源”或“释放小车”),让小车拖着纸带运动,打点
1.6V-t图像及加速度
t
从v－t图像看加速度涉及的四种特 殊图像
v v
0
0
t
v v
t
0
0
t
t
速度-时间图像的基本类型
如何在读图题中决胜！
1.看图先看轴：①物理量；②单位；③坐标原点 2.看坐标意义与趋势 3.看交点与截距 4.看斜率与面积 注意：⑴s-t图与v-t图中只有正负方向，物体一定做 直线运动。（在轨迹图中才能理解为曲线）⑵在 v-t图中时间上方面积和下方面积分别代表正负方 向位移。求位移时应取两面积差，求路程时应取 两面积和。
在v-t图像中如何判断物体做的是加 速运动还是减速运动？加速度？
• 判断方法：根据V－t图像中斜率的意义。
v Ｂ Ｄ 0 0 t t v
主要依据：加速度的表达式a＝△V/△t，从 图像当中找到△V与△t，将其代入表达式就 可以得到加速度的大小及方向。
从v-t图像看加速度
Ｖ
注：还可根据v－t图线 v2 与t轴的夹角的大小来判 v1 断，夹角越大，加速度 越大，夹角越小，加速 0 度越小.（角度为锐角时）
V—t图像
1.坐标轴的意义？（注意单位、 坐标及原点） 2.如何读取运动信息？举例说 明一般步骤（注意坐标的含义 与趋势变化） 3.注意交点、截距、斜率与面 积等信息。 速度时间图像的特征 1.v-t图像可以得到任意时刻的速度大小和方向.
2.速度该变量对应时间.
3.在图像中交点的意义. 4. 速度时间图像的“面积”表示位移. 5.在v-t图中斜率的意义。
第一章 运动的描述
1.6图像的理解与运用
复 习
复习
a增大，v增加的快 a、v0同向 加速运动
从v-t图像看加速度
二、从v—t图象看加速度
师：速度一时间图象描述了什么问题?怎样建立速度一时间图象?
生：速度一时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以纵轴为速度轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度一时间图
象．
[思考与讨论]
图1—5—2中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度一时间图象，哪个物体运动的加速度比较大?
教师引导，学生讨论后回答．
学生在没有学习斜率概念前，可以用陡度的“平缓”或“陡”来表述．
生：a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓。
所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．师：我们可以从直线上任意选择间隔较大的两点来找到这两个点间的速度变化量△v，时间间隔△t．
生：这样就可以定量求加速度了，用加速度的定义式a＝△v/△t
(2)在v—t图像中，图像的斜率在数值上等于加速度．
匀变速直线运动的v—t图像是一条直线，直线的斜率的数值等于其加速度．。
第2章 匀变速直线运动 第3节 实验中的误差和有效数字 第4节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
类型二 实验原理与操作 【典例 2】 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中 甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题。
甲
乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________。 (2)乙图是______打点计时器，电源采用的是_______________ _____________________________________________________。
阻力来源
打点周期 记录信息
220 V 交流电源
4～6 V 交流电源
周期性产生电火花 振针周期性上下振动
纸带与限位孔、复写纸 纸带与限位孔、墨粉纸
的摩擦，纸带与振针的 盘的摩擦，摩擦力较小
摩擦，摩擦力较大
0.02 s
0.02 s
位置、时刻或位移、时间
2．练习使用电磁打点计时器 (1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写 纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。 (2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到 4～6 V 的低压交流电源 上。 (3)先接通电源开关，开始打点再用手水平拉动纸带，使它在水 平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每 隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
(4)记录信息：物体运动的时间和位移。
(三)测量小车的瞬时速度 1．实验原理与设计 实验装置如图所示。
测小车瞬时速度的实验装置
下图是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。
打点计时器打出的纸带 在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点 0，依次 向后每 5 个点选取一个计数点，分别记为 1,2,3，…用刻度尺量出相邻 计数点间的长度，分别记为 s1，s2，s3，…由前述可知，若打点计时器 的工作周期为 0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间 T＝5×0.02 s＝0.10 s。
v-t图像看加速度
v s
A、往复运动；
B、匀速直线运动；
C、朝某一方向的直线运动；
10 O
t/s
根据v —t图象描述质点的运动情况：
v/m/s
2S末，质点 从静止开始 沿正方向做 匀加速直线 运动。
O
2
t/s
根据v —t图象描述质点的运动情况：
v/m/s 100
0时刻质点以初速度 v0=100 m/s开始做匀 减速直线运动，8 s 末速度为0。
8 t/s
O
根据v —t图象描述质点的运动情况：
S/m
问题导航
甲、乙两物体在同一条直线上做匀变速直线运 动， v—t图象如图所示，其相交点表示什么？
v/m/s 甲
s0
O
乙
图象交点 表示两物体
t/s
t0
速度相等
牛刀小试
如图所示是一个物体向东 v/m.s-1 运动的速度图象.由图可知 在0~10s内物体的加速度 3m/s2 , 方向 是 是 向东 ,在10~40s 内物体的加速度大小 0 是 ,在40~60s 内物体的加速度大小 o 10 20 1.5m/s2 ,加速度方向 是 是 向西 .
0~8s时间内，v>0,a<0,物体做匀减速直线运动；
t >8s的时间内，v<0,a<0,物体做反向匀加速直线运动；
利用速度－时间图象， 第1s内初速度为0，向正 讨论物体运动过程 方向做匀加速直线运动 在1 到2.5s内，向正方向 v/m/s 匀速直线运动 30 在2.5到3s内，向正方向 做匀减速直线运动，3s 20 末速度减为0 10 3s后向负方向做匀加速直 0 1 2 3 4 t/s 线运动
v/m/s 100
O -50
从v-t图像看加速度
t
O
加速度——减小
t
例 题1:沿竖直方向上升的某电梯的v-t图象如图所示
请描绘该电梯的运动情况,并回答: (1)0s到2s秒内,电梯速度变化量为多少？加速度是 多少？ (2)10s到14s内,电梯速度变化量为多少？加速度是 多少？ (3)2s到10s内电梯上升的速度为多少？ (4) 0s到2s秒内电梯位移是多少？ 0s到14s内电梯位移是多少？
V—t图像的建立
• 横轴------时间 • 纵轴-------速度
8 v/ms-1
4
0
1
2
3
4
5
t/s
v/
80 60 40 20 0 5
m/s
80 60 40 20 0
v/
m/s
10
15
20
t/s
5
10
15
20
t/s
加速过程
减速过程
表示速度大小和方向随时间变化的关系。（并非轨迹）
纵截距表示初速度
由V-t图可知：
• 每一时刻的速度大小及变化（纵坐标
的绝对值）和方向及变化（纵坐标 的正负）
• 加速度大小及变化（图像的倾斜程度）
加速度方向（倾斜方向） • 位移大小（图像与横轴包围面积的代数和）
v（m/s）
a
b
Δv
α
Δt
0
t/s
v Δ v4 Δ v3 Δ v2 Δ v1 O加速度——增大 Nhomakorabeav
Δ v4 Δ v3 Δ v2 Δ v1
V/m.s-1
4 0 2 10 14 t/s
2.下图是甲、乙两物体运动的速度图象，下列说法正确的是 ( )
A．物体甲处于静止状态 B．物体乙刚开始时以5 m/s的速度与甲物体同向运动 C．物体乙在最初3 s内的位移是10 m D．物体乙在最初3 s内的路程是10 m
试验三从v-t图像求加速度[技巧]
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实验三：从v-t 图求加速度
一、 实验目的
通过测量轨道小车的加速度，加深对加速度的理解。
二、实验器材
朗威 DISLab 数据采集器、位移传感器、DISLab 力学轨道、DISLab 力学轨道小车、支架、计算机。
三、实验原理与步骤
原理：由定义得: ()t v v a t /0-=
步骤：1. 将位移传感器接收器固定在轨道的顶端，连接到数
据采集器第一通道；将位移传感器发射器固定到小车上。
2. 点击教材专用软件主界面上的实验条目“从v-t 图求加速度”，打开该软件。
3. 点击“开始记录”，将小车放到轨道顶端，打开位移传感器发射器电源开关，使小车从轨道上滑下。
4. 调节斜面的倾角，重复实验。
当获得的v-t 图线如图37 所示时，可点击“停止记录”，进入数据
分析阶段。
5.拖动滚动条，将对应小车运动状态的 v-t 图线置于显示区域中间，点击“选择区域”按钮，确定“开始点”和“结束点”，在v-t 图线上选择研究区域。
6.“开始点”和“结束点”确定后，即可获得该段v-t 图线对应的加速度值（图38 ）。
7.归纳加速度的概念和从 v-t 图求加速度的研究方法。
四、实验数据
五、数据处理及误差分析
从实验图像可看出测得的线条并不是完全的直线，只是近似于直线，从图像可看出t a v ∆=∆，所以加速度的定义就是物体速度的变化（0
v v t -）与完成这一变化所用时间t 的比值，即a ＝(0
v v t -)／t 。
图像不是完全的直线可能是因为轨道没有水平，小车车头磁铁与轨道另一端磁铁相斥，小车没有摆放平稳造成。
匀变速直线运动的推论、v-t图像、平均速度
02 推论内容及证明过程
推论一：位移与时间关系
在匀变速直线运动中，物体的位移s与时间t的关系为s=v0t+1/2at^2，其中v0是初 速度，a是加速度。
该公式可以通过对速度进行积分得到，也可以通过对匀变速直线运动的v-t图像进 行面积计算得到。
推论二：末速度与初速度关系
在匀变速直线运动中，物体的末速度v 与初速度v0的关系为v=v0+at，其中 a是加速度，t是时间。
斜率正负表示加速或减速
斜率为正表示物体加速，斜率为负表示物体减速。
3
斜率大小表示加速度大小
斜率的大小反映了加速度的大小，斜率越大，加 速度越大。
利用v-t图像求解位移和速度
求解位移
在v-t图像中，位移等于速度曲线与时间轴围成的面积。可以通过计算梯形或三 角形的面积来求解位移。
求解速度
通过读取v-t图像上某一点的速度值，可以直接得到该时刻物体的瞬时速度。如 果需要求解某段时间内的平均速度，可以通过计算该段时间内速度的平均值来 得到。
拓展：曲线运动中加速度和速度关系探讨
在曲线运动中，物体的速度方向不断改变，因此加速度不仅改变速度的 大小，还改变速度的方向。
加速度可以分解为切向加速度和法向加速度。切向加速度改变速度的大 小，而法向加速度改变速度的方向。
在曲线运动中，平均速度的计算需要考虑速度的方向变化。因此，平均 速度不再是简单的初速度和末速度的平均值，而是需要考虑路径的积分。
在匀变速直线运动中，瞬时速度可以看作是平均速度在时间 上的极限值，即当时间间隔趋近于零时，平均速度的极限值 就是瞬时速度。
平均速度在匀变速直线运动中应用
计算某段时间内的位移
01
通过平均速度和时间的乘积，可以计算出物体在某段时间内的
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2 打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933 例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
实验探究小车速度随时间变化的规律(考点解读)(原卷版)
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律（考点解读）（原卷版）【实验目的】探究小车速度随时间变化的规律。
【实验器材】打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
【实验原理】1、利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2、用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
【实验步骤】1、如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2、把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3、把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4、换上新的纸带，重复实验两次。
5、增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【实验数据】1、采集数据舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。
如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx 1＝x 1，Δx 2＝x 2－x 1，Δx 3＝x 3－x 2，Δx 4＝x 4－x 3，Δx 5＝x 5－x 4，…，填入自己设计的表中。
2、求各计数点的瞬时速度（1）各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即T 2Δx Δx v 211+=，T2Δx Δx v 322+=，… T 为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz ，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T ＝0.1 s 。
(2)设计表格并记录相关数据【实验数据分析】1、在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
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例题、某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，
用打点计时器被小车拖动的纸带的运动情况，在 纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个计数 点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的 计数点之间的时间间隔为0.10s,完成下列问题： （1）根据纸带上各计数点的距离，计算出打下 4、5两点小车的瞬时速度，并将其速度值填入表 中（要求保留3位有效数字）
.
0.3
.
.
0.1
t/s 0
0.4 0.5
瞬时速度 V1 V2 V3 V4 V5
数值（m/s) 0.165 0.200 0.263
（2）将1、2、3、4、5各时刻的瞬时速度标在 图示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速 度随时间变化的图线，并由图像求出小车的 加速度a=_____m/s2
V /ms-1
0.5
0.4
0.3
0.2
.
0.1
.
0.2