2018四年级奥数.几何.图形的分割与拼接(C级).学生版
四年级奥数-图形分割和拼接
部分
部分.
图都图，得每都有个
将下图分成形状大小都相同的图形，使得每块都有一个圆圈。
用若干个边长为1，2，3，4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
个，，，拼个
5的大正方形，那么最少需要纸片____张。
图。
请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边
2cm2cm
下图是一个9×4的长方形，请把它分割成完全相等的两块，并拼成右图的方形请在左图中出分割线在右图中出拼接线
图的正方形，请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。
如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的小长方形(阴影部分)，图，中，个(影部)，请你将它划分成两部分，使它们能拼成一个正方形。
小学数学竞赛：图形的分割与拼接.学生版解题技巧培优易错难
知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．例题精讲模块一、图形的分割例1 】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．4-2-3. 图形的分割与拼接AB例2 】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有例3】在一块长方形的地里有一正方形的水池（如下图）．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．例6 】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．________ 个。
例4 】把任意一个三角形分成面积相等的 4 个小三角形，有许多种分法．请你画出 4 种不同的分法．巩固】把任意一个三角形分成面积相等的 2 个小三角形，有许多种分法．请你画出 3 种不同的分法．例5 】怎样把一个等边三角形分别分成8 块和9 块形状、大小都一样的三角形．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？例8】下图是一个3 4 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．巩固】右图是一个4 4 的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．例9 】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4 个形状相同、面积相等的梯形吗？例10 】将图中的图形分割成面积相等的三块．例11 】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？例12 】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分（ 除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割 ）．例 13 】 已知左下图是由同样大小的 5 个正方形组成的．试将图形分割成 4 块形状、大小都一样的图形．巩固】 把右图剪成形状、大小相等的 8 个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．例 14】 如图，它是由 15 个边长为 1 厘米的小正方形组成的． 个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后 5 个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差第3题例 15 】 下图是由 18 个小正方形组成的图形，请你把它分成 6 个完全相同的图形．⑴ 请在原图中沿正方形的边线， 把它划分为 5 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 厘米．例16 】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23 个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同），请在图中画出分割的结果．例17 】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21 个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．例18 】一个正三角形形状的土地上有四棵大树（如下图所示），现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？例19 】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．例20 】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本例21 】请把下面的图形分成形状、大小都相同的 4 块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4 个字．春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯赛蕾春赛杯第13题例22 】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？例23 】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．数而而奥奥数思学学思例24 】如下图所示的正方形是由36 个小正方格组成的．如图那样放着4 颗黑子，4 颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？思学思考考学习习习思考思习学考学例25 】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．例26 】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上模块二、图形的拼接例27 】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？巩固】用3 个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．例29 】用下面的3 个图形，拼成右边的大正方形．巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．例28 】面哪些图形自身用4 次就能拼成一个正方形？例30 】有6 个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？例31 】三种塑料板的型号如图：(A)(B)(C)已有A型板30 块，要购买B、 C 两种型号板若，拼成5 5正方形10个，B型板每块价格5 元，C 型板每块价格为4 元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买 B 、C 两种板要花多少元？例32 】试用图a 中的8 个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．模块三、图形的剪拼例33 】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．例34 】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．例35 】将下图分成4 个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．例36 】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．例37 】将图1 分成4 个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1 图2例38 】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？例39 】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．巩固】 试 将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．例 40 】 把一个正方形分成 8 块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等．例 41 】 试将一个 4 9 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．例 42】 有一块长 8 米、宽 3 米的长方形地毯， 现在要把它移到长 6 米、宽 4 米的新房间里． 请找出一种剪 裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁 的块数尽可能地少，应怎样剪拼？如何把一个长 20厘米、宽 12厘米的长方形切成两块，拼成一个长 16 厘米、宽 15 厘米的新长方形．例 43】4图d 图e例44 】长方形长24 厘米，宽15 厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20 厘米，宽18 厘米的长方形．例45 】长方形的长和宽各是9 厘米和4 厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．巩固】一块长方形的木板，长为90 厘米，宽为40厘米，将它锯成2 块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？例46 】如下图长方形的长、宽分别为120 厘米、90 厘米，正中央开有小长方形孔，长为80 厘米，宽为10 厘米，要拼成面积为100 平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．例 47 】 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．例 49 】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然 后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形． 例 50 】有 5 个长方形，它们的长和宽都是整数，且 5 个长和 5 个宽恰好是 1~10 这 10 个整数。
四年级奥数《数学图形的分割与剪拼课件》
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单位元分割
例题（六）（★ ★ ★ ）
正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍， 连结六个
端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
例题（六）（★ ★ ★ ）
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图;
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根据等底高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 个等底高的小三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积 必定相等。
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等底等高的两个三角形的面积相等
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角 形。
（1）分成8块的方法：先取各边的中点并把它们连接起来， 得到4个大小、形状相同三角形，然后再把每一个三角形分成两部分。
图形的分割与剪拼
四年级 第13课
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一、了解一下 图形的分割与剪拼 用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。 按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。 二、会用到的 几何变换：平移，旋转，对称 动手
(小学奥数)图形的分割与拼接
4-2-3.圖形的分割與拼接知識點撥本講主要學習三大圖形處理方法：1．理解掌握圖形的分割；2．理解掌握圖形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．模組一、圖形的分割【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？BA O【考點】圖形的分割與拼接【難度】2星【題型】解答【解析】怎樣把一個圖形按照規定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題．按照規定的要求合理分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓練，可以培養學生的創造性思維，發展空間觀念，豐富想像，提高觀察能力．這道題要求把長方形平均分割成兩塊，過長方形中心的任意一條直線都可以把長方形平均分割成兩塊，根據這點給出如下分法(如右圖)：⑴做長方形的兩條對角線，設交點為O⑵過O點任作一條直線AB，直線AB將長方形平均分割成兩塊．可見用線段平分長方形的分法是無窮多的．【答案】⑴做長方形的兩條對角線，設交點為O⑵過O點任作一條直線AB，直線AB將長方形平均分割成兩塊．用線段平分長方形的分法有無窮多種。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
四年级奥数：图形分与合
四年级奥数：图形分与合把一个几何图形按照某种要求分成几何图形,就叫做图形的分割.反过来,按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形,就叫做图形的拼合,在日常生活和生产实际中,经常会碰到一些图形分割或拼合的问题.当你感到分割或拼合图形有困难时,请记住：最好的方法是动画一画,剪一剪,拼一拼.典型例题例[1]把一个正方形分成形状,大小相等的4份,该怎样分呢？分析把一个图平均分,首先要考虑找到这个图形的对称轴.另外,还要考虑把图形分成形状,大小相同的不规则图形,而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图.解例[2] 如下图,把一块地分给4个小组种植,形状大小要相同（每一块有相同的点数）,怎么分？分析图中共有20个点子,把它分成形状大小相同的4块时,每块应有5个点子.每一竖行最多有4个点子,而最右端的4个点子又是呈正方形排列的,因此,可以想到选择含有4个呈正方形点子,另加1个点子的图形作为单位进行分割.解例[3]下面是一副拼板,用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？分析这副拼板共有25个小正方形,如果能拼成一个大正方形,那么这个大正方形每边就有5个小正方形.根据图形的凹凸情况,可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况,依次拼上④、⑤、②.解例[4]从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形,你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法,并标上所选图形的编号.分析在给出的6块图形中,先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形,哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形,再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合.解例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来.分析等边三角形是一个轴对称的图形,它的3条边都相等,因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形.解分法见下图(分法不唯一)小结无论是图形的分割还是拼合,都要结合所提供图形的特点来思考.根据要求可以找出图形的对称点、对称轴等等,分割或拼合之后,检验整体与部分的联系,看是否符合要求.同时,在进行图形分割和拼合过程中,要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分、动脑筋想想.。
四年级 第11讲 图形的分割与拼合 例题 学生版
北京大学附属小学 2014年5月27日
1、 分割和拼合的过程中，图形的面积保持不变。
2、 轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法。
3、 在图形拼接过程中，寻找图形的特点以及不规则图形之间的联系是解决问题的关键。
典型例题
例1将下图分成两块，然后拼成一个正方形。
例2将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.
例4你将下图切成相等的两块，拼成一个5×6的长方形。
北京大学附属小学 2014年5月27日
例6沿虚线把下面的长方形分成若干个正方形， 画出正方形的个数最少的方法。
（原来的长方形不允许有剩余部分）
例7下图的长方形分割成4
（1） 分割后的4个图形面积可大可小，但形状是相似的。
（2） 分割后的4个图形的面积有些是相等的，但4个图形的面积不能全部都是相等的。
请画出4种分割方法，并分别在图中用实线画出，翻转后如果和另一个重叠的话，视为同一种方法。
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四年级奥数.几何.图形的分割与拼接(C级).学生版
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1） 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2） 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3） 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4） 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？例题精讲知识框架图形的分割和拼接提高【巩固】 图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBAv【例 2】 下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【巩固】 把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？模块二、图形的拼接【例 5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形【巩固】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【例 6】 用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．【巩固】 用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 7】 有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【巩固】将下图分成相同的两块．【例 8】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．图a图b图c【巩固】 三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？模块三、图形的剪拼【例 9】 将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1 图2 图3【例 10】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 11】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【巩固】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如右图的图形，求这个图形的面积.【随练1】 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．课堂检测【随练2】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【随练3】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【随练4】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?【作业1】 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【作业2】 有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？课后作业【作业3】将图中的图形分割成面积相等的三块．【作业4】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【作业5】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?【作业6】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右图），求六边形的面积.。
四年级数学奥数培优讲义-专题10平面图形的切割与拼接(含解析)
四年级数学奥数培优讲义-专题10平面图形的切割与拼接（含解析）专题10平面图形的切割与拼接图形的拼切就是把一个图形分成若干块，然后再讲成一个规则的图形。
拼切前后的图形面积大小不变。
利用图形的对称性进行拼切是一种常用的方法，还要学会选择分割的方法和技巧。
1．用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？2．一个三角形的底是12分米，高是8分米，用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方分米？3．一块装饰玻璃形状如下图所示，这块玻璃的面积是多少平方分米？4．王村有一个宽20米的长方形鱼塘。
因修路，鱼塘的宽减少了6米，这样鱼塘的面积就减少了180平方米。
现在鱼塘的面积是多少平方米？（先画出减少的部分，再解答）5．长方形纸长24厘米、宽14厘米，先剪下一个最大的正方形，再从剩下的长方形中剪下一个最大的正方形。
最后剩下的小长方形的面积是多少？6．欣欣和乐乐想用一张长8分米、宽5.5分米的长方形纸剪边长是2分米的正方形。
乐乐说：“我最多能剪出11个正方形”，欣欣说：“不可能，你吹牛”。
你认为乐乐是在吹牛吗？请你用画示意图的方式说明你的想法。
7．在一张长30厘米、宽18厘米的长方形纸的一端剪掉一个最大的正方形，在剩下的长方形纸的一端再剪掉一个最大的正方形．最后剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？8．一块正方形的玻璃边长8分米，在它一角切下一个长4分米、宽3分米的长方形，这块玻璃剩下部分的周长多少分米？（先画图，再计算）9．李阿姨在一块长为80分米，宽为50分米的长方形花布上剪下一块最大的正方形花布，这块正方形花布的周长是多少分米？剩下的花布的周长是多少分米？10．一张长方形桌布长120厘米、宽90厘米。
这张桌布有了一个洞，为了不浪费，小明想剪下一块最大的正方形桌布。
剪下的这块正方形桌布的面积是多少平方厘米？11．在下图的长方形中，截取一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是多少厘米？12．一块长方形花圃，如果把它的长减少4米，面积就减少64平方米；如果把它的宽增加4米，面积就增加80平方米。
小学奥数图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条．【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．例题精讲图形的分割与拼接【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321DCBA【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？本读数奥【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲 乙【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【巩固】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．第3题【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【例 26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 27】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？【例 29】试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【例 31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 32】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【例 33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1图2图3【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【例 37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【例 38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【例 39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例 40】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【例 41】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【例 42】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【例 43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【例 44】如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b)，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．ab ba【例 45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．。
小学数学竞赛：图形的分割与拼接.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 50】有5个长方形，它们的长和宽都是整数，且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数。现在用5个长方形拼成1个大正方形，那么，大正方形面积的最小值为__________。
（A）169（B）144（C）121（D）100
【例 51】如图， 、 、 、 四个长方形的周长的和是 ，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是 ， ， ， 。中间的长方形的周长是。
【例 52】现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．
【例 29】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．
【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．
【例 30】有6个完全相同的 ，你能将它们拼成下面的形状吗？
【例 31】三种塑料板的型号如图：
( )( )( )
已有 型板30块，要购买 、 两种型号板若干，拼成 正方形10个， 型板每块价格5元， 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买 、 两种板要花多少元？
【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的 块，使每一块里面都有“春蕾杯赛” 个字．
【例 22】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？
【例 23】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．
2018最新四年级奥数.几何.三角形等高模型和鸟头模型(C级).学生版
知识框架
板块一 三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同 时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 ，则三角形面积与
.
【随练 4】 如图在 △ABC 中， D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上，且 AB : AD 5 : 2 ， AE : EC 3 : 2 ， S△ADE 12 平方厘米，求 △ABC 的面积．
D A
E
B
C
课后作业
【作业 1】 如图，三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， BD DC 4 ， BE 3 ， AE 6 ，乙 部分面积是甲部分面积的几倍？ A
A E
B
D
C
【例 7】 如下图，已知．AE= 1 AC，CD= 1 BC，BF= 1 AB，那么 三角形DEF的面积 等于多少?
5
4
6
三角形ABC 的面积
【巩固】如下图，在△ABC 中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求阴影部分面积占三角形面积的几分之几？
【例 8】 如图，已知三角形 ABC 面积为1，延长 AB 至 D ，使 BD AB ；延长 BC 至 E ，使 CE 2BC ； 延长 CA 至 F ，使 AF 3AC ，求三角形 DEF 的面积．
的面积为
小学奥数图形的分割与拼接 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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小学奥数图形的分割与拼接
小学奥数图形的分割与拼接
请用四种不同的方法分成完全相同的两 部分，且要保持每块田的完整。
小学奥数图形的分割与拼接
例10：据说，有一位老人有一块正方形的土地，在土地上，他种 下了四棵树，排成一排（如下图），老人有四个儿子，老人在临 终前对四个儿子说：“我死后，你们可以把这块地分成形状大小 完全一样的四块，每个人分一块土地耕种，但是这四棵树是我亲 手种的，你们每人必须分一棵，而且这四棵树不能砍掉也不能移 走．”老人去世后，四个儿子为怎样执行这个遗嘱而犯愁．后来 一名聪明的学者顺利帮助了他们，按老人的要求把土地分好了， 他是怎样分的呢？
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
小学奥数图形的分割与拼接
例7：将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
小学奥数图形的分割与拼接
例8：将下图分成四块大小、形状都相同的 图形，每个图形包含一个圆。
小学奥数图形的分割与拼接
例8：将下图分成四块大小、形状都相同的 图形，每个图形包含一个圆。
2018四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(C级).学生版
课后作业
【作业 1】 （2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
于点
O
（如图）所示。如果三角形
ABD
的面积等于三角形
BCD
的面积的
1 3
，且
AO
2
，
DO 3 ，那么 CO 的长度是 DO 的长度的_________倍。
MSDC 模块化分级讲义体系
【例 2】 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次 是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
Page 1 of 10例题讲【例 1】 如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面积；⑵ AG : GC ？
【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
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余老师薇芯：69039270
A
F
D
4
E6
B
C
【作业 4】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，四边形 EFGO 的面积为 10，长方
形的面积是
．
MSDC 模块化分级讲义体系
四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理（C 级）.学生版
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【作业 5】 如图，已知 D 是 BC 中点， E 是 CD 的中点， F 是 AC 的中点．三角形 ABC 由①～⑥这 6 部 分组成，其中②比⑤多 6 平方厘米．那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？
小学四年级奥数第8课图形的剪拼1试题附答案-精品
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第8课《图形的剪拼1》试题附答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？(1)⑵例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.例9把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.(1) (2)例10如右图两个正方形口0。
的边长分别是冰叱（a>b）,将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分,每部分面积应是正方形面积的!再把三个;个正方形合成一个与|•个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形.若从面积考虑.每一块的面积应是19个正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析已知长方形面积9X4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各B肿点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形,（如下页囱（1）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个模形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.♦••♦••(3)所示).除这种方法外，还有多种拼接方法.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分 布特点，分法如下图（右）所示.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一 个正方形. 分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相 等，甲面积=10X5=50平方厘米；乙面积二10X7-（7-2）X4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为 10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪 成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.gg 乙 111 ———10―► (1)(2) (3)----- 10—►,当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32,所以拼成正方形的面积也应是32,即正方形边长是、成=472,可取两腰为4的等腰直角三角形的斜边为正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲,位置，乙拼到乙,位置, 这样甲工乙一丙便构成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.~~I*F\—1」匣》,一「分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为x长度单位，宽为|■长度单位，那么有X*|-=5,x2=10,即1=32+1］，由勾股定理可知：乙所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线,剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲,位置，乙拼在乙」位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个 全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个 图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个开，得到整个图形的《，这个9的图形若绕中心旋转90”一定和另外的!的图形重合.对于一个正三角形来讲，如果从中心沿和二=120。
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图形的分割和拼接提高
知识框架
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
例题精讲
模块一、图形的分割
【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【巩固】图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
【例2】下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
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【例3】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样
的四部分．
【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？
【例4】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字.
【巩固】如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？
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模块二、图形的拼接
【例5】用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形
【巩固】用下面的3
个图形，拼成右边的大正方形．
【例6】用6个完全一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合．你能拼出几种图形?把它们画出来．
【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．
④
③
②
①
【例7】有6
个完全相同的
，你能将它们拼成下面的形状吗？
【巩固】将下图分成相同的两块．
【例8】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．
【巩固】三种塑料板的型号如图：
(A)(B)(C)
正方形10个，B型板每块价格5元，C型已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55
板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？
模块三、图形的剪拼
【例9】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
【巩固】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
图1图2图3
【例10】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.
【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．
【例11】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【巩固】正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如右图的图形，求这个图形的面积.
课堂检测
【随练1】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．
【随练2】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
【随练3】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
【随练4】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?
课后作业
【作业1】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．
【作业2】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就
要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？
【作业3】将图中的图形分割成面积相等的三块．
【作业4】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该
怎样剪拼呢？
【作业5】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”
这四个字中的一个，该怎么剪?
【作业6】正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形（如右图），求六边形的面积.
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：。