反比例函数图像和性质ppt课件

函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
y随x的增大而增大
练 习 3 1. 已知k<0,则函数
反比例函数 y k 的图象， x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（_1_）__（__2_）_（__3_）;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
例2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
yy
（-3，1）
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
0
x
②根据图形写出函数的解析式。
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
解：设y=kx2,因为
x=3时y=4，所以
9k=4,所以k=
4 9
，
当x=1.5时，
y=
4 9
×(1.5)2=1
y
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__,四___象限，在每个象
x
限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2. 双曲线 y = 31x经过点（-3，_91__）
3.函数 y = mx-2的图象在二、四象限，则m的取值
范围是m__<_2_ .
4.对于函数
y=
1 2x，当 x<0时，y 随x的_减__小__而增
大，这部分图象在第 __三______象限.
5.函数 y =(2m+1)xm+22m-16, y 随 x 的减小而增大，则
m= _3___.
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
观察反比例函数 y2,y4,y6 的图象，回答下列
问题：
xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时 图象在第三象限 ？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象
在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
17.1.2反比例函数的 图象与性质（2）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的步骤， 会做反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互 转化，对函数进行认识上的整合；
3、逐步提高从函数图象中获取信息 的能力，探索并掌握反比例函数的主 要性质。
知复识习回回顾顾
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(_k_是 __常 __数 __， __k_. 0) 2.反比例函数的图象是__双__曲__线______. 3.反比例函数 y 2 的图象在第__二__、__四___象限内. 4.反比例函数 y 4 x 经过点(m,2),则m的值____2__.
在每一个象限内，y随x的增大而减小
如果k=－2,
－4,－6,那么
y2,y4,y6 xxx
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
轴围成的矩形面积为S2。S1 与S2有什么关系？为什么？
R •S3
（2）将反比例函数的图象 绕原点旋转1800后，能与原 来的图象重合吗？
y k x
•P
S1
•Q
S2
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列 问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图象是轴对称图吗？
( 1 )y 1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7
2 x
x
x 1 0 0 x
习题5.3
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_（__1_）__（_2_）__（; 3）
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___(_4_)______.
(1 )y2;(2 )y 0 .1 ;(3 )y 5 ;(4 )y 8
3 x x x 3 0 0 x
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y
上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。

4 的图象 x
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?
(C)
0 x (D)
0x
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
y
y
y1=kx,y2=
k x
在同
(A)
0 x (B)
0x
一坐标系中的图象
y
y
大致是 ( D )
(C)
0 x (D)
0x
2与 的. 已图y2=知象kxk大>致0在,则是同函一数坐( Cy标1=)系kx中+k (A)
y
0
(B)
x
y 0x
3.设x为一切实数，在下列
y
y
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
（1）、在一个反比例函数 想
图象上任取两点P，Q，过 点P分别作x轴，y轴的平行
一
线，与坐标轴围成的矩形 想？
面积为S1，过点Q分别作x 轴，y轴的平行线，与坐标
x
5达.反式比为例__函__数y-3), 则它的表
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.