中考学霸笔记——数学
初三数学复习-圆-学霸笔记
数学九下复习-圆【笔记、总结】【荣华教育】出品一、我的笔记第三章：圆难点1、为什么车轮要做成圆形？把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。
且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
（挑战：如何证明？）内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。
有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？）1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/22、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=ab/ (a+b+c)1、圆等圆、等弧，重合。
2、圆的对称性圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3、垂径定理4、圆心角和圆周角的关系。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考学霸复习笔记--数学
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
初中数学学霸完整笔记
初中数学学霸完整笔记初中数学是众多学生最头疼的科目之一，因为其题目类型有许多，覆盖面广，需要很好地理解和掌握。
而如何学习好初中数学呢？其实，一些学霸就总结出了一些方法，这些方法在自己学习过程中起到了较好的帮助作用，下面我们来具体了解一下。
一、每天规定学习时间，按计划进行初中数学的学习是需要时间长期积累的。
因此，我们需要每天规定一定的学习时间，这样才能够保证学习的效果。
在具体的学习计划上，可以分别安排练习、补充知识点和总结等环节，不仅有利于提高学习效率，还能够让我们对数学知识更加深入地掌握。
二、不断做练习，多总结错题练习是提高数学能力的最好方法。
如果不做题目，仅仅记忆理论知识，那绝对不会取得好的成绩。
而且，在做题的过程中，也要注意多总结自己所错的题目。
这样可以让我们更好地发现知识缺陷，以便下一次做同样的题目时，能够更加得心应手。
三、课外拓展只有掌握了初中数学的基本知识，才能更好地拓展自己的数学水平。
因此，我们需要在课外增加一些阅读量，并且多关注一些数学学科的动态，以便扩大自己的数学思维和深度。
四、善用网络资源现在，网络资源成为了一种越来越流行的获取知识的方式。
对于初中数学的学习，很多优质的学习资源，在网络上可以轻易地找到。
可以通过观看相关的视频、做题网站的题目等方式，从而更好地提高自己的数学成绩。
五、和老师及同学交流开课以来，老师讲授不仅是我们获取知识的途径之一，也是我们解决疑惑的重要方式。
如果我们在学习初中数学的过程中有任何疑问，都可以向老师求助。
同时，还可以和同学们进行讨论学习，通过交流与分享，使我们的学习水平得到更大的提高。
综上所述，如果想要成为初中数学的学霸，就应该每天规定学习时间，并按计划进行；不断循环做练习，多总结错题；进行数学拓展，善用网络资源；同时，和老师、同学们进行互动和交流。
这些方法可谓是成功之路的必备要素。
2020初中数学学霸重要知识点整理笔记
一、数一、有理数1.有理数的概念有理数。
相反数。
数的绝对值。
有理数大小的比较。
1.1具体要求:(1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。
(2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2.有理数的运算有理数的加法与减法。
代数和。
加法运算律。
有理数的乘法与除法。
倒数。
乘法运算律。
有理数的乘方。
有理数的混的运算。
科学记数法。
近似数与有效数字。
2.1具体要求:(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。
(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。
(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。
(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。
(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）实数无理数。
实数。
具体要求:(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。
(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
二、式(一)整式的加减代数式。
代数式的值。
整式。
单项式。
多项式。
合并同类项。
去括号与添括号。
数与整式相乘。
整式的加减法。
具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。
(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。
(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。
初中数学一次函数学霸笔记
初中数学一次函数学霸笔记摘要：1.初中数学一次函数的概念和定义2.一次函数的性质和特点3.一次函数的图像和解析式4.一次函数的应用和解题方法5.学习一次函数的建议和技巧正文：初中数学一次函数学霸笔记一次函数是初中数学中的基本内容，掌握一次函数对于学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本文将从一次函数的概念和定义、性质和特点、图像和解析式、应用和解题方法以及学习建议和技巧五个方面进行详细讲解。
一、初中数学一次函数的概念和定义一次函数是指形如y=kx+b（其中k 和b 为常数，且k≠0）的函数。
其中，y 表示函数的输出值，x 表示函数的输入值，k 称为斜率，b 称为截距。
一次函数可以用来描述直线的运动规律，是直线的数学表达式。
二、一次函数的性质和特点1.一次函数的图像是一条直线。
2.一次函数的斜率k 决定了直线的倾斜程度，当k>0 时，直线向上倾斜；当k<0 时，直线向下倾斜。
3.一次函数的截距b 决定了直线与y 轴的交点，当b>0 时，直线与y轴的交点在y 轴的正半轴；当b<0 时，直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴。
三、一次函数的图像和解析式一次函数的图像是一条直线，可以通过解析式y=kx+b 来表示。
解析式中的k 和b 分别表示直线的斜率和截距，可以通过改变k 和b 的值来表示不同的直线。
四、一次函数的应用和解题方法一次函数在实际生活中有着广泛的应用，例如可以用来表示物体的运动速度、计算利息等。
解一次函数的题目，通常需要掌握以下几种方法：1.代入法：将已知的x 值代入解析式，求出对应的y 值。
2.解析式法：直接根据解析式进行计算，求出对应的y 值。
3.图像法：通过观察直线与坐标轴的交点，求出对应的y 值。
五、学习一次函数的建议和技巧学习一次函数，需要掌握以下几点建议和技巧：1.理解一次函数的概念和定义，了解一次函数的性质和特点。
2.熟练掌握一次函数的图像和解析式，能够通过解析式画出直线的图像。
中考数学必背知识点(精简必背)
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
2020初三数学学霸笔记(中考复习版)
少侠欢迎走上学而思学霸之路学而思培优介绍一、学而思培优简介学而思培优是成立于2003年的中小学综合性学科教育品牌。
2010年10月，作为好未来教育科技有限公司（NYSE：TAL）的前身，学而思培优在美国纽交所上市。
目前，学而思培优在北京、上海、广州、深圳等全国六十多个城市开设500余个服务中心，共有员工30000余名，培养优秀学子数百万人次。
成立十余年来，学而思培优始终秉承“激发动力、培养能力”的教育理念，以学科教育为主要载体，采用多元创新的教学方式，培养孩子受益一生的能力，帮助他们收获身心健康、能力提升前提下的学习进步。
二、我们的特色1．开放课堂——允许家长旁听，开放监督提升教学和服务质量；2．随时退费——任何原因都可以随时退费，解除家长后顾之忧；3．优质教学——严格选拔教师，精心打磨教学方式，课上所有环节历经严格设计及演练；4．优势教研——千人专职教研团队，在统一标准的前提下支撑本地化教学内容；5．科技赋能——“用科技推动教育进步”，自主研发 ITS教学系统 、云学习系统等先进教育科技产品。
三、教育理念激发动力，培养能力激发动力：从“要我学”到“我要学”。
展现学习乐趣，实现自驱学习。
培养能力：从“学会”到“会学”。
借助学习知识，学会学习本质。
四、授课形式1．面授课程作为学而思最早采用的授课形式，面授课程能够让学生和家长深入体验整个教学过程，并与教师实时互动，利用线下场景的浓郁学习氛围激发孩子的学习热情。
2．在线课程运用互联网直播技术，打破地点和时间的限制，随时随地通过电脑、手机或Pad进行测评、选课、预习、上课和练习。
3．双师课堂线上线下相结合的教学模式，主讲名师线上高效授课、与学生实时互动，辅导老师线下指导答疑、跟进学生听课和学习情况。
五、高中学科产品数学 物理 化学 语文 英语 生物 历史 地理 政治✴笔记说明✴·4··5··6··7··8··9··10·。
中考逆袭数学知识点归纳总结
中考逆袭数学知识点归纳总结数学作为中考的重要科目，其知识点的掌握程度直接影响着考生的最终成绩。
在中考复习阶段，对数学知识点进行系统的归纳和总结，有助于考生更高效地复习。
以下是中考数学知识点的归纳总结：一、数与代数1. 实数：掌握有理数和无理数的概念，理解实数的分类和性质。
2. 代数式：熟悉整式、分式和根式的运算法则，掌握代数式的化简和求值。
3. 方程与不等式：能解一元一次方程、一元二次方程和分式方程，掌握不等式的解法。
4. 函数：理解函数的概念，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质和图像。
二、几何1. 线段、角：掌握线段的中点、角的平分线等概念，理解线段和角的计算方法。
2. 三角形：熟悉三角形的分类，掌握三角形的内角和、外角和、相似三角形的性质。
3. 四边形：了解平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的性质和判定。
4. 圆：掌握圆的基本性质，如圆周角定理、圆的切线性质等，理解圆与直线、圆与圆的位置关系。
三、统计与概率1. 数据的收集与整理：掌握数据的收集、整理和描述方法，如条形图、扇形图等。
2. 统计量：了解平均数、中位数、众数、方差等统计量的概念和计算方法。
3. 概率：掌握概率的基本概念，理解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
四、解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，找出题目中的已知条件和所求问题。
2. 画图：对于几何题，画图可以帮助我们更直观地理解题目，发现解题的关键。
3. 分类讨论：对于复杂的问题，可以采用分类讨论的方法，将问题分解成几个小问题，逐一解决。
4. 检查：解题完成后，要对答案进行检查，确保解题过程和结果的正确性。
在中考复习阶段，考生应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练。
通过系统地归纳和总结数学知识点，可以提高复习效率，为中考取得理想成绩打下坚实的基础。
初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细
七年级数学〔上〕知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的熟悉初步四个章节的内容.第一章有理数引：温度有零上温度,有零下温度.方向有东方有西方.利润有增加有减少.例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义,那么把原点定为0, 0的两侧数字分为正负数.一.正数：大于0的数,例1, 2, 3.负数：正数前面加上负号“一〞例：一1, —2, 一3.0既不是正数也不是负数.二.有理数q 〔p,q为整数且p 0〕1 .有理数：凡能写成p形式的数〔即可写成两个整数的比的数〕,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：与小学知识区别,初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中,由于有限小数与无限循环小数可以转化成分数〔注：无限循环小数有转化成分数的公式,比拟复杂〕.所以说有限小数和无限循环小数也是分数.因此,有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数,有限小数,无限循环小数】统称为有理数.而无限不循环小数是无理数.2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.用数轴上的点来表示数.原点表示数0, 0的右侧〔或上〕为正数,左侧〔或下〕为负数.规定从原点向右〔或上〕为正方向.整个数轴从左往右方向数字依次增大.-ti-4 -3 -2 -1L通行融辅上事示出$机&-3/3. -1.5,十；数轴的三要素：原点,正方向,单位长度(每1个单位的线段长度).3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数,例如2与一2,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4 .绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离,叫数a的绝对值.表示|a|,用由于距离一定是非负数,所以|a |三0.(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)a 0 (a 0) a a (a 0)(2)绝对值可表示为： a (a 0)或a (a 0)；绝对值的问题经常分类讨论；5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大,这个数越大；(2)正数永远比0大,负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a,0,那么a的倒数是a ;假设ab=1 & b互为倒数；假设ab=-1a、b互为负倒数.7 .有理数加法法那么：(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加,仍得这个数.符号规律：正负号,两个符号遇到一起时,前面的是加减法运算符号,后面的是正负数符号.最后只取一个符号.如果有“ +〞号,可省略“ +〞号.如果都是“一〞号,最后取一个“+〞号.即：“++〞取“+〞“ +二取“一〞―――〞变“ +〞“一〞的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数8 .有理数加法的运算律(适用于所有数) ：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法那么(适用于所有数)：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b). 计算当中,减法按此规律算,加减号两个遇到一起时先取一个,然后确定结果是正数还是负数,大数一小数=正数,小数一大数=(取负号,再用大数减去小数).10有理数乘法法那么(适用于所有数)：(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数的个数为偶数个结果为正数,负因数的个数为奇数个结果为负.11有理数乘法的运算律(适用于所有数)： (1)乘法的交换律：ab=ba ； (2)乘法的结合律：(ab) c=a ( bc)； (3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac ;12 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数.即 ab=1 a b 互为倒数. 13 .有理数除法法那么(适用于所有数的除法)：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,即a-无意义,0除以任何一个不等于 0的数还等于0.注：无论加减乘除运算,都要先确定结果的符号是正还是负.^14 .有理数的乘方乘方的定义：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方.a ・a • • • a (n 个a 相乘)=a n ,其中a 叫作底数,n叫作指数,a n叫作嘉,读作a 的n 次募. 有理数乘方的法那么：(适用于所有数)(1)正数的任何次嘉都是正数； 0的任何正整数次嘉都是 0.任何非0数的0次嘉都得1(2)负数的奇次嘉是负数；负数的偶次嘉是正数；注意：当 n 为正奇数时15 .乘方的运算法那么:10 8〕.17.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到那一位.3.1精确到0.1或叫精确到十分位 3.14精确到0.01或叫精确到百分位,当n 为正偶数时：a nmnamaba mb mm a na数的混合运算顺序：先乘方,再乘除,最后加减, 扩号,中扩号,大括号.同级运算从左到右进行,有括号的先去括号,顺序为小 16.科学记数法：把一个大于10的数记成10 n 的形式,其中 1a8 * 10(便于非常大或非常小的数字书写).10 101,100 2 10 ,1000310 (1后边有几个0,就是10的几次万).110.1110 11010.01(小数点后有几位就是 10的负几次方)例如：5670000005.67 100000000 5.67 108(表示方法：将567000000缩小到1到10之间的数字是5.67,那么从最后一个0的前边开始点小数点,点到5.67需要点8个小数点,也就是 5670000000.0000000567 5.67 0.00000001 5.67 10 8之间的数字是5.67,那么小数点需要向后移动8位,扩大了例如:3精确到个位3140〔0位于个位,4位于十位,1位于百位,3位于千位〕18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到末位数字止,所有数字,都叫这个数的有效数字.例如：0.25有两个有效数字.1.804 1.8 〔保存2个有效数字〕1.804 1.80 〔保存3个有效数字〕.本章内容要求学生正确熟悉有理数的概念,在实际生活和学习数轴的根底上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在.重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的水平,使学生建立正确的数感和解决实际问题的水平.教师在讲授本章内容时,应该多创设情境, 充分表达学生学习的主体性地位.第二章整式的加减一.知识概念生活中有时会用字母来表示一个未知数,我们就需要研究含有字母的式子以及关于它的运算.1 .代数式：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如：ax+2b, —2/3, b A2/26 , Ma+V筹.注意：1、不包括等于号"="、〔大＜崩＜、＞、4、：＞〕、〜2、可以有绝对值.例如：|x|, |-2.25|等.2 .单项式：在代数式中,假设只含有乘法〔包括乘方〕运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单个的数字,单个的字母或者数字与字母的乘积都是单项式. 〔分母中含有字母的不是单1项式,m不是单项式,是分式〕.3 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；通常数字与字母的乘积,数字写在字母前面.系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.4 .多项式：几个单项式的和叫多项式.5 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.6 .整式：单项式和多项式统称为整式.7 .单项式与多项式的区分：只要整式中有加减运算就是多项式.二．整式的加减1 .同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项. 〔长得一模一样,只是个数可以不同,萝卜就是萝卜,土豆就是土豆,几个萝卜几个土豆的问题〕.2 .合并同类项：多项式中的同类项可以进行合并.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母局部不变〔其实际就是把几个萝卜,几个土豆分别加起来的问题〕.注：运算中,只有同类项才能进行合并,非同类项不能合并.人和人的数目可以合并,人和石头非同类,数目合并不到一起.3 .合并同类项去括号：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内的符号与原来的符号相反. 〔其实际不用这么麻烦,计算中根据乘法分配律去括号,分别乘以各项,符号由之前学习的有理数运算中符号确实定规律即可〕.4 .整式加减的运算法那么：一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 〔数的运算律全部适用与整式运算,加法交换律,结合律.乘法的交换律,结合律,分配律〕.通过本章学习,应使学生到达以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系.2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号.在准确判断、正确合并同类项的根底上,进行整式的加减运算.3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.4．能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来.在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维水平和应用意识.实础向M 的其宣二.知识概念等式：含有等号的式子.方程：含有未知数的等式.方程：包括整式方程和分式方程.1. 一元一次方程：只含有一个未知数〔元〕,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 〔x 是未知数,a 、b 是数,且a ,0〕.三 .等式的性质：既然方程是等式,那么等式的性质适用于方程.性质1如果a=b,那么a±c=b±c 【等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,结果仍然相等】a b性质2如果a=b,那么ac=bc 如果a=b 〔c ,0〕,那么C C 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等.四 .解一元一次方程〔利用等式的性质推导〕1 .方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.〔移项要变号,一边加,移到另一边变减,一边减,移到另一边加,一边乘,移到另一边除,一边除,移到另一边乘〕3 .方程合并同类项分成有括号和无括号的情况,有括号时一定要先去括号再合并同类项.4 .一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类 项……系数化为1……〔检验方程的解〕.〔把未知数移到一边,数字移动到另一边.步骤的顺序一定 不能反,必须先合并同类项后,系数再化为 1〕 五.列一元一次方程解应用题：〔思想就是找出等式关系列出表达式,然后解方程即可〕〔1〕读题分析法： ......... 多用于“和,差,倍,分问题〞仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入 代数式,得到方程.〔2〕画图分析法： ......... 多用于“行程问题〞利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部 分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量知识框架宝际同期第三章一元一次方程歌学同熟 〔元1次方丹* /;用・帕E 蜜: ,:力母 去括号 海硬 介井 累歆I恰恰就？问的的Mt ±3〕之间的关系(可把未知数看做量),填入有关的代数式是获得方程的根底 六.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度•时间速度距离 时间 距离 时间 Wh速度. (2)工程问题：工作量=工效•工时工效工作量 工时一工时™ 工效 (3)比率问题： 局部=全体•比率比率 局部人旅局部 全体 --比率.(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(6)周长、面积、体积问题：C 圆2 r , S 圆r 2 , C 长方形2(a b) , S 长方形ab ,-R 2h . 3本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的根底.丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易 激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让 学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升水平,体会数学思想方法.第四章图形的熟悉初步.知识框架 1.立体图形：各局部都不在同一平面内的几何图形.(5)商品价格问题:1售价=定价•折・10 ,利润=售价-本钱利润率售价本钱 本钱100%C 正方形 4a . S 正方形 a , S 环形22・..(R -r ) , V 长方体 abcV 正方体a 3V 圆柱2 .平面图形：各局部都在同一平面内的几何图形.3 .展开图：将由平面图形围成的立体图形的外表适当剪开成的平面图形.4 .点、,线、面、体的关系：点动成线,线动成面,面动成体.二.直线、,射线、线段1. 两点确定一条直线〔经过两点有一条直线,并且只有一条直线〕2. 表示方法：用一个小写字母表示,或者用直线上的两个大写字母表示.直线1或直线AB.3. 一个点在一条直线上可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点.点O在直线1上〔直线1经过点O〕点P在直线1外〔直线1不经过点P〕4. 相交：当两条直线有一个公共点时.这个公共点叫做它们的交点.5. 射线：6.线段：7.尺规作图：在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.8 .线段的中点：把线段分成两条相等的线段的点.9 .两点的所有连线中,线段最短. 〔两点之间,线段最短〕10 . 两点的距离：连接两点间的线段的长度.11 .角：有公共端点的两条射线组成的图形.公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.表示方法：12 .度、分、秒：把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1〃.13 .角的比拟与运算：①量角器量出角的度数比拟②把一条边叠合在一起,观察另一条边的位置比拟.14 . 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线.类似,还有角的三等分线.15 . 余角：两个角的和等于90 °,这两个角互余,其中每一个角是另一个角的余角.补角：两个角的和等于180 °,这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.16 . 补角的性质：同角〔等角〕的补角相等；余角的性质：同角〔等角〕的余角相等；17 . 画方位图：〔上北下南,左西右东〕本章的主要内容是图形的初步熟悉,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的熟悉从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步熟悉立体图形与平面图形的联系在此根底上,熟悉一些简单的平面图形一一直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1 .分类讨论思想.在过平面上假设干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论；在画图形时,应注意图形的各种可能性.2 .方程思想.在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决.3 .图形变换思想.在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的熟悉.在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化.4 .化归思想.在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n—1)的具体运用上来.2七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与描述六章内容.第五章相交线与平行线、知识框架二、知识概念1 .邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.2 .对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角.3 .对顶角的性质：对顶角相等.4 .垂直：两直线a,b 相交,当夹角为90°时两直线垂直.记作：a ,b .5 .垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线.它们的交点叫做垂足.6 .垂线的性质：性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直.性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 〔垂线段最短〕点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.7 .同位角、内错角、同旁内角〔两条直线被第三条直线所截出现这几个角,这两条直线位置关系随意,不用必须平行都有同位角、内错角、同旁内角〕 ：同位角：/1与/5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角. 〔在两条直线的同一方同一侧〕内错角：/2与/6像这样的一对角叫做内错角.〔在两条直线之间,位于第三条直线的 两侧〕同旁内角：/2与/5像这样的一对角叫做同旁内角.〔在两条直线之间,位于第三条直 线的同一侧〕8 .平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记作： a//b .9 .平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.10 .平行线的性质：性质1:两直线平行,同位角相等.性质2:两直线平行,内错角相等.性质3:两直线平行,同旁内角互补.11 .平行线的判定：判定1:同位角相等,两直线平行.判定2:内错角相等,两直线平行.判定3:同旁内角相等,两直线平行12 .命题：判断一件事情的语句叫命题,由题设和结论两局部构成. 定理：经过推理证实的真命题.证实：推理命题正确性的过程. 矍线:条rl拨听供两条打戏被笔 〔分为真命题与假命题〕13 .平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移.14 .对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点.图形平移之后,对应点的连线互相平行.本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性 ,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案 .重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质 ,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点：探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计.第六章实数1 .算术平方根：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作J a.0的算术平方根为0;从定义可知,只有当ai>0时,a才有算术平方根.2 .平方根：一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2 a ,那么数x就叫做a的平方根或二次方根〔记作士J a〕.例如：3和-3是9的平方根,其中3是算术平方根.3 .正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根.24 .开平万：求一个数a的平万根的运算.如果x a,x= ±" a.5立方根：一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.或三次方根.x 3a ,那么x叫做a的立方根,x= 7 a.正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数.注：初中数学中将小数划分在了分数范畴内.自然数：非负整数〔0, 1, 2….〕6.数a的相反数是-a, 一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数局部主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；了解实数的运算法那么及运算律,会进行实数的运算.重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法那么及运算律.第七章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1 .有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作〔a,b〕o可以准确地表示出一个位置.2 .平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.3 .横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴〔向右为正方向〕；竖直的数轴称为y轴或纵轴〔向上为正方向〕；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.4 .坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P 〔a,b〕.5 .象限：两条坐标轴把平面分成四个局部,右上局部叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.6 .用坐标表不平移：平面直角坐标系中,将点〔x,y〕向右〔或左〕平移a个单位长度,可以得到对应点〔x+a,y〕〔或〔x-a,y〕〕;将点〔x,y〕向上〔或下〕平移b个单位长度,可以得到对应点〔x,y+b〕〔或〔x,y-b〕〕.平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的根底,起到承上启下的作用.另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,表达了数形结合的思想.掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义.教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定开展学生创新水平和应用意识.第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1 .二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c〔a w 0,b w 0〕.2 .二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.3 .二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.4 .二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.5 .消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.6 .代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.7 .加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.当未知数前面系数没有相同和相反时, 要考虑哪个未知数前面的系数相对容易变成它们的最小公倍数化成系数相同或相反, 先化成系数相同或相反,再用加减消元消去这个系数.8 .解二元一次方程组：当二元一次方程组中未知数的系数是分数和小数的形式时,要考虑先将分数乘以最小公倍数化成整数系数,将小数扩大成整数系数,然后根据加减消元或代入消元法去解决.9 .实际问题与二元一次方程组：根据题意找出未知量,列出等式关系,然后根据解二元一次方程组的思想求解答案即可.10. 三元一次方程组：方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ,并且一共含有三个方程.。
数学笔记中考知识点总结
数学笔记中考知识点总结数学作为中学必修课程，是一门非常重要的学科，也是学生们在中考中不可避免要面对的科目之一。
中考数学考试的知识点涉及到很多内容，包括代数、几何、概率统计等多个方面。
为了能在中考中取得优异的成绩，学生们需要系统地掌握中考数学的知识点，扎实地理解和掌握各个知识点的解题方法和技巧。
下面我们就来系统地总结一下中考数学的知识点。
1. 代数代数是中考数学的一个重要部分，主要包括整式、方程和不等式等内容。
在中考中，学生们需要掌握求解代数式的方法，理解方程的含义，并能够熟练地用方程进行问题的求解。
（1）整式整式是由数字、字母及它们的乘积、积和（或）商构成的代数式。
整式的基本形式包括单项式和多项式。
单项式是仅含有一个字母和数字的代数式，如3x、-5y等；而多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式，如2x+3y、4a^2-7b+5等。
学生们需要掌握整式的加法、减法和乘法规则，能够进行多项式的加减和乘法运算。
（2）方程方程是含有一个或多个未知数的等式，它是问题的数学模型。
在中考数学中，学生们需要掌握一元一次方程的解法，包括用逆运算求解方程、利用等式的性质简化方程等方法。
同时，还需要掌握一元一次方程在几何问题中的应用，能够熟练地用方程解决实际问题。
（3）不等式不等式是包含不等号的代数式，它是表示不同数量之间的大小关系。
在中考数学中，学生们需要掌握一元一次不等式的解法，包括用逆运算求解不等式、利用不等式的性质简化不等式等方法。
同时，还需要掌握一元一次不等式在几何问题中的应用，能够熟练地用不等式解决实际问题。
2. 几何几何是中考数学的另一个重要部分，主要包括平面几何和立体几何两个方面。
在中考中，学生们需要掌握平面几何中的基本定理和公式，理解几何图形的性质，并能够灵活地运用几何知识解决各种问题。
（1）平面几何平面几何是研究平面图形及其性质的数学分支。
在中考数学中，学生们需要掌握平面图形的基本性质和计算方法，包括直角三角形的性质和计算方法、相似三角形的性质和计算方法、平行线之间的夹角关系等。
中考学霸笔记-初中数学
（a m）n = a mn (m, n都是正整数)
(ab)n = a nbn (n都是正整数)
(a + b)(a - b) = a 2 - b2
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a 2 - 2ab + b2
（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2 > b2 Û a < b 。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大）
a+b = b+a
2、加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
3、乘法交换律
ab = ba
4、乘法结合律
(ab)c = a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac
中考数学复习资料
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等；
6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3 分）
2023年初三数学知识点总结归纳笔记(实用三篇)
初三数学知识点总结归纳笔记篇一1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
<初三数学知识点总结归纳笔记篇二二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法将一个式子，或一个式子的其中一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
中考状元知识点总结数学
中考状元知识点总结数学数学作为中考的一门必考科目，对于考生来说是一个重要的考察内容。
在考试中，能否取得好成绩，部分取决于考生对数学知识点的掌握程度。
下面将从初中数学的各个知识点出发，总结一些常见的中考状元知识点。
这些知识点涵盖了初中数学的各个章节和难点内容，希望能够帮助考生更好地备战中考。
一、代数1. 代数的基本概念代数的基本概念包括整式、方程与不等式、函数与方程组等。
其中，整式的加减乘除运算是代数的基础，因此考生需要熟练掌握整式的化简、因式分解、配方法等运算技巧。
另外，方程与不等式的解法、函数与方程组的变形与应用也是考生必须掌握的知识点。
2. 一次函数一次函数是代数中的重要内容，其基本形式为y=kx＋b，通过对一次函数的直观理解和数学表达，可以帮助考生更好地理解函数的性质和应用。
在中考中，一次函数的知识点通常包括一次函数的图像、斜率、截距、求解一次函数的交点等内容。
3. 二次函数二次函数是代数中的难点之一，其基本形式为y=ax^2+bx+c，通过对二次函数的图像、根与顶点、两点间距离等性质的深入了解，可以帮助考生更好地掌握二次函数的相关知识点。
在中考中，二次函数的知识点通常包括二次函数的图像、顶点坐标、根的性质与求解等内容。
4. 指数与对数指数与对数是代数中的另一个难点，考生需要深入理解指数和对数的概念、性质与应用。
在中考中，指数与对数的知识点通常包括指数的性质、对数的换底公式、指数函数与对数函数的图像与性质等内容。
5. 解方程与不等式解方程与不等式是代数中的基础内容，通过对方程与不等式的求解方法、解题思路与技巧的掌握，可以帮助考生更好地应对中考中的代数题目。
例如，一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等内容都是考生必须重点掌握的知识点。
6. 几何解析几何解析是代数与几何的结合，通过坐标系与代数方程的转化，可以帮助考生更好地理解和解决几何问题。
在中考中，几何解析的知识点通常包括平面直角坐标系、直线方程、圆方程、解几何问题的代数方法等内容。
九年级中考知识点笔记数学
九年级中考知识点笔记数学一、有理数与实数1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。
例如，-3，0，1/2，0.75都是有理数。
2. 实数的定义实数是可以根据有限或无限不循环小数的规则进行表示的数，包括有理数和无理数。
例如，√2，π，e都是实数。
二、代数式与方程式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号构成的表达式。
例如，3x +2y，2a^2 - b，(x + y)^3都是代数式。
2. 方程式的概念方程式是带有等号的代数式，表示两个代数式之间的相等关系。
例如，2x + 3 = 7，x^2 - 9 = 0都是方程式。
三、多项式与因式分解1. 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式。
多项式的形式可以是常数、单变量、多变量的组合。
例如，2x^2 + 3x - 1，x^3 - 5x^2 + 4x + 2y^2都是多项式。
2. 因式分解的方法因式分解是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。
常用的因式分解方法有公因式法、提公因式法和配方法。
通过合理运用这些方法，可以简化多项式的形式，并更好地理解代数表达式之间的关系。
四、二次根式与分式方程1. 二次根式的性质二次根式是形如√a的数，其中a是非负实数。
二次根式具有一些特殊性质，如二次根式的和差、积或商仍然是二次根式。
2. 分式方程的求解分式方程是带有分式的方程，涉及分数的运算和未知数的求解。
求解分式方程的关键是通过适当的运算和整理，将方程转化为简化的形式，进而求得未知数的值。
五、平面坐标系与直角坐标系1. 平面坐标系的构建平面坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，用来表示平面上的点的位置。
其中，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，它们在原点O处相交。
2. 直角坐标系的特点直角坐标系可以用来表示平面上的点的坐标。
点的坐标由x轴和y轴的交点到该点的距离表示，用有序数对(x, y)表示。
通过直角坐标系，可以方便计算点与点之间的距离、斜率等几何性质。
学霸笔记初中数学
学霸笔记初中数学嘿，朋友们，今天咱们聊聊初中数学，尤其是学霸笔记那点事儿。
说实话，初中数学对很多同学来说就像是一座高山，远远望去，哇，真是高不可攀。
不过，别担心，咱们可以把这座山变成一块蛋糕，轻松搞定它，吃得津津有味。
数学这个东西，就跟吃饭似的，得从最简单的开始。
你看那加减法，就好比是吃米饭，有了米饭，才能搭配各种好菜。
咱们先把基础打牢，像打地基一样，别一上来就想盖个大楼。
加法和减法熟练了，乘法和除法也就自然而然跟上了。
哎，记得有一次，我的一个同学为了记乘法表，居然编了一首歌！那歌的旋律真是令人忍俊不禁，每次想起来我就想笑。
不过，效果杠杠的，他的乘法简直快得飞起。
我们得聊聊方程了。
听到方程，很多同学脑子里就冒出一堆问号，哎呦，这玩意儿太难了吧。
但方程就像是找宝藏的游戏。
你有一个宝藏图，上面写着“x”，只要你找到这个“x”，就能拿到大奖。
每次解方程就像是在侦探小说里破案，逐步推理，逐步接近真相。
只要你别慌，慢慢来，就能把那“x”找出来，绝对不是想象中的难事。
说到几何，那真是一门充满美感的学科。
形状、面积、周长，哎呀，真是让人眼花缭乱。
你知道吗？几何就像是一幅画，有的地方线条优雅，有的地方则充满了挑战。
尤其是那三角形，真是个小精灵，角度、边长，样样都不能忽视。
记得有次我画个三角形，结果一不小心把角度弄错了，老师看着我，哈哈大笑。
说我这三角形像个“水滴”，一点儿也不稳当。
后来，我就开始琢磨，怎样才能把这个小家伙画得稳稳的，哎，那可真是个过程。
再说到统计和概率，这可是个充满惊喜的领域。
你想想，拿一把色子，扔一次，结果完全是随机的，真是让人心跳加速。
但是，如果你扔得多了，就能发现一些规律。
这就像生活一样，有时候充满未知，有时候却又意外地符合某种模式。
每当我在课堂上听老师讲概率时，脑海中总会闪过一些有趣的事情，比如说我和朋友一起玩游戏，结果每次都能猜对，那感觉真是爽啊。
我想说，做数学题的时候，别太紧张。
数学就像是跟朋友聊天，有时候轻松一点，反而能发现更多的乐趣。