2016年高考江苏卷数学试题解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

参考公式：

1 n

样本数据 捲必,L ,X n 的方差S 2

-

X i

n i i

棱柱的体积V Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高. 棱锥的体积V -Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 为高.

3

、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上 1.

已知集合 A 1,2,3,6 , B x| 2 x 3，则 AI B ___________________________

【答案】 1,2 ;

【解析】由交集的定义可得 AI B 1,2 .

1 2i 3 i ,其中i 为虚数单位，则z 的实部是 【答案】5;

【解析】由复数乘法可得 z 5 5i ，则则z 的实部是5.

2 2

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 —

— 1的焦距是 _____________ 7

3

【答案】2 .10 ; 【解析】c ■. a 2 b 2 .10，因此焦距为 2c 2.10 .

4.

已知一组数据 4.7, 4.8, 5.1, 5.4, 5.5，则该组数据的方差是 ________________

【答案】0.1 ; 【解析】x

5.1 ,

s 2 1

0.42 0.32 02

0.32

0.42 0.1 .

5

5. 函数y ■■ 3 2x ______________________ x 2的定义域是 .

【答案】 3,1 ;

【解析】3 2x x 2 > 0,解得 3< x < 1，因此定义域为 3,1 . 6.

如图是一个算法的流程图，则输出 a 的值是 _________________

-2

1 n

x ，其中x - x -

n i i

2.复数z

【答案】9;

【解析】a,b的变化如下表:

a159

b975则输出时a 9•

7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷

现向上的点数之和小于10的概率是_____________ •

【答案】5；

6

【解析】将先后两次点数记为x,y，则共有6 6 36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于

4,6 , 5,5 , 5,6 , 6,4 , 6,5 , 6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为30

36 8. 已知a n是等差数列，S n是其前n项和•若a i a2 3 , S5 10，则a9的值是__________ 【答案】20;

2

【解析】设公差为d，则由题意可得a, a, d 3, 5a1 10d 10 ,

解得a1 4 , d 3，则a9 4 8 3 20 .

9. 定义在区间0,3 n上的函数y sin 2x的图象与y cosx的图象的交点个数是

【答案】7;

【解析】画出函数图象草图，共7个交点.2次，则出

10有

5

6

10.

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 笃 % 1 a b 0的右焦点，直线 y -与椭圆交于

a b

2

B,C 两点，且 BFC 90，则该椭圆的离心率是 ___________________ .

【答案】 A ；

3

a 2 c 2 可得—c 3

- a 2，贝U e

—

4

2

a

其中

a R , 若f

5 f 9 则f 5a

的值是

【答案】

2 ；

2

2

5

【解析】

由题意得

f

5

f -

1

—a ,

f 目f 丄

2 1 1

2

2

2 2 2

5 2

10

由f

5 f 9 可得 - 1 a 一 , n r 3

则a 一，

2

2 2 10 5

2

3 2 1 , 2

2

则c 3a -b o ,由b

【解析】由题意得

F c,0，直线y b 与椭圆方程联立可得

B

2 朽a b 2 ,2

»'3a b 2 ,2

由 BFC

uuu 90可得BF uu

ur

CF

uu u BF

luln

CF 11.设f x 是定义在R 上且周期为

2的函数，在区间

x a,

1,1 上 f x 2

-x

5

1 x 0, 0x1,

~2 6 3 I 6

则f 5a

x 2y 4

12. 已知实数x,y满足2x y 2

3x y 3

4

【答案】4,13 ；

5

【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下

9 9

x y为可行域内的点到原点距离的平方.

可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线2x y 2

0的距离,

B点为x 2y 4 0与3x y 3 0交点，贝U B 2,3 ,

则x2 y213.

max

13. 如图，在△ ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点,

uuu nu

则BE CE的值是_______________ .

【答案】7;

8

uur

【解析】令DF

r

b

r r

a W

E r

2a

uur uur 「2 则

BA CA 9a 2r

b

2

r

a

uur uun iuur uuu

由BA CA 4 , BF CF

「2 「2 「2 「2 r 2 5 r2

1 可得9a b 4, a b 1，因此a 5,b 8

13

一

8

0,

2

0,则x

0,

9

y的取值范围是

uur uur uuu uur

B A

C A 4, B F C F

4

5

图中B点距离原点最远,

uuf