圆周角定理的推论

心角的一半。
A O B C B D O
A
O
A
C
D
C
B
证明
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于它所对的圆心角的一半。
A O B C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对圆心 角的一半.
D E O C B A
7、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内， 点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较 ∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
你能仿照圆心角的定义给圆周 角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征： B
O C
.
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
判别下列各图形中的角是不是圆周角， 并说明理由。
不是
图１
图２
不是
图３
是
不是
图４
不是
图５
C O A B
如图，已知∠AOB=80°， 80° ①求AB弧的度数； ②延长AO交⊙O于点C，连结CB ，求∠C的度数。 40°
猜想：圆周角和圆心角的大小有什么关系？
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A A A
O
B
.
C B D
O
.
C
O
D B
.
C
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转 化成这个图形吗？
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这 两个角存在怎样的关系？
命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
5、已知：OA、OB、OC都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC 求证：∠ACB= 2 ∠BAC
O
A
B
C
1 1 ACB AOB，BAC BOC 证明： 2 2来自百度文库又 AOB 2BOC ACB 2BAC
6、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC= ∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
D
1.求圆中角X的度数
C O X
120°
O
70° x
.
C
.
O A
B
B C
A
B
A
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___ 。 130°
3、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部 分，则弦所对的圆周角的度数 60°或120° 是 。
O
.
4、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E， ∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.