山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题文【含答案】

最小，则 P 点坐标为（ ）
A．（－2，2）
B．（1， 2 ）
C．（1，2）
D． (1, 2)
9．设 a, b R, ab 0 那么直线 ax y b 0 和曲线 bx2 ay2 ab 的图象可以是（ ）
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
A
B
C
D
10．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则
3a
所以可设双曲线方程为
x2 a2
y2 2 1 3a
将点点 M
1，,2
1
代入，得
a2
2 3a 2
1 ，解得 a
3 ，因此，双曲线 C 的方程为 3
3x2 y2 1.........5 分
（2）设 Ax1, y1 , Bx2 , y2
3x2 y2 1
联立
y ax 1
，消去 y ，得
17．（10 分）已知双曲线 C 的焦点坐标为 F1( 10, 0), F2 ( 10, 0) ，实轴长为 6．
（1）求双曲线 C 标准方程； （2）若双曲线 C 上存在一点 P 使得 PF1 PF2 ，求 PF1F2 的面积．
18．（12 分）某抛物线型拱桥水面宽度 20m，拱顶离水面 4m，现有一船宽 9m，船在水面上高 3m． （1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程； （2）计算这条船能否从桥下通过．
4
（1）由题意得 PQ 1 y2 42 y2 4 ，解得 y 4 ．∴点 Q 的坐标为 4,4.
4
...........5 分
（2） PQ 1 y2 42 y2 1 y4 16 y2 256 ，当 y2 8 时， PQ 取到最小
4
4
值2 3． 因此， PQ 的最小值为 2 3 ........................12 分
由．
数学答案（文科）
一、单项选择题
1—5 AACDA
6—10 BBCDB
二、填空题
13．如果 X2 25，则 X 5
14． 3 5
2
三、解答题
11—12 AC
15． （或 30°）
16．
6
17．解:（1）由条件得 c 10 ， 2a 6 a 3 b 1
∴双曲线方程为
x2 9
y2
1
.............5 分
| | 2 2k
2 2k
2 2(1＋2k2)
－
所以|MN|＝ 1＋ 1＋2k2 1－ 1＋2k2 ＝ |k| ．
设 MN 的中点为 P，则点 P 的坐标为 P 0，
2 k
则以 MN 为直径的圆的方程为 x2 y
2 k
2
22
x2＋y2＋ k y＝4．
2 1 2k 2
k
2
，即
令 y＝0，得 x2＝4，即 x＝2 或 x＝－2.
15
．
2
（1）证明 DO 平面EFCB ；
BN （2）试在 BC 边上确定一点 N，使 EN//平面 DOC，并求 BC 的值．
21．（12 分）已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 过点 M 1，,2 ，且其渐近线方程为 y 3x
（1）求双曲线 C 的标准方程； （2）若直线 y ax 1 与双曲线 C 的右支交于 A, B 两点，求实数 a 的取值范围．
16．已知点 A(0,1)，抛物线 C： y2 axa＞0的焦点为 F，连接 FA，交抛物线 C 于点 M，延
长 FA，交抛物线 C 的准线于点 N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数 a 的值为________．
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7．已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切，圆心在直线 x y 0 上，则圆 C 的
方程为（ ）
A． (x 1)2 ( y 1)2 2
B． (x 1)2 ( y 1)2 2
C． (x 1)2 ( y 1)2 2
D． (x 1)2 ( y 1)2 2
8．已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F，定点 A（2，2），在此抛物线上求一点 P，使|PA|+|PF|
故以 MN 为直径的圆经过两定点 P1(2,0)，P2(－2,0)........................12 分
20 解:（1） 在 DOM 中， DO 3,OM 3 , DM 15 ，∴ DM 2 DO2 OM 2
2
2
∴ DO OM ，又 DO EF EF OM O DO 平面EBCF .
............5 分 （2）连接 OC，过 E 在平面 EBCF 上作 EN//OC 交 BC 于点 N
22．（12 分）已知椭圆 C 的中心为原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 F1(－2, 0)，
点 B(2， 2)在椭圆 C 上，直线 y kxk 0与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线 AE、AF 分
别与 y 轴交于点 M、N． （1）求椭圆 C 的方程； （2）以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理
13．“ 若X＞5，则X 2＞25 ”的逆否命题是__________________________．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 B 5,0和 C5,0，顶点 A 在双曲线
x2 y2 1的右支上，则 AC AB
．
9 16
BC
15．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，直线 BA1 与平面 A1B1CD 所成的角是 ．
（2）由双曲线定义知 PF1 PF2 6 且
PF12 PF22
2
2
10
联立解得 PF1PF2 2
S△PF1F2
1 2
PF1 PF2
1
........................10
分
18．解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为 y 轴（向上），建立直角坐标系。
设拱桥所在抛物线的方程为 x2 2 py ，则点（10， 4）在抛物线上，所以有
D． x2 y2 1 25 9
5．椭圆 x2 y2 1 与双曲线 x2 y2 1 有相同的焦点，则 m 的值为（ ）
6m
m4
A．1
B． 2
C．2
D．3
6．若椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0) 的离心率为
1 2
，则双曲线
x a2
2
y2 b2
1的离心率为（
）
5
A．
4
B． 7 2
3
C．
2
D． 7 4
B．若 m , n , ，则 m n
C．若 m // n, n ，则 m
D．若 m , ，则 m //
4．以双曲线 x 2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） 16 9
A． x2 y2 1 16 25
B． x2 y2 1 16 9
C． x2 y2 1 25 16
山西省长治市第二中学 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题 文
【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项。
1．已知双曲线的标准方程是 x2 y2 1，其渐近线方程是（ ） 9
3 a2
x2
2ax 2 0 ，则
Baidu Nhomakorabea
x1
x2
2a 3 a2
,
x1
x2
2 a2 3
由题可得
△ 4a x1 x2
2 24＞0
3
2a a
2
＞0
，解得
a
的取值范围是
6＜a＜
3.
x1
x2
2 a2
＞0 3
.....................12 分 x2 y2
22．解：（1）设椭圆 C 的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， ∵椭圆的左焦点为 F1(－2,0)，∴a2－b2＝4①
这个几何体的体积是（ ）
A．2 cm3 C．3 3 cm3
B． 3 cm3 D．3 cm3
11．已知 A(1,0) ， M 是圆 B：x2 2x y2 7 0 上一动点，线段 AM 的垂直平分线交
MB 于点 P ，则点 P 的轨迹方程是（ ）
A． x2 y2 1 2
B． x2 y2 1 84
102 2 p 4，
解得 p 25 ，所以拱桥所在抛物线标准方程为： x2 25 y .............6 分 2
（2）当 x 9 时， y 81 ，所以此时限高为 4 81 319 ＞3 ，所以，能通过.
2
100
100 100
............12 分
19． 解：设 Q 1 y2, y y＞0．
8
22
2 2k
联立Error!消去 y，得 x2＝1＋2k2．解得 x0＝ 1＋2k2，则 y0＝ 1＋2k2． k
所以直线 AE 的方程为 y＝1＋ 1＋2k2(x＋2 2)．
2 2k
令 x＝0 得 y＝1＋
1＋2k2，即点
M
0， 1
2 2k 1 2k 2
．同理可得点
N
0， 1
2
1
2k 2k
2
C． x2 y2 1 2
D． x2 y2 1 84
x y 1 0
y＋1
12．已知 x，y 满足 x 2 y 4 0 ，如果目标函数 z＝x－m的取值范围为[0,2)，则实数 m
2x y 2 0
的取值范围是（ ）
A．
0，12
B．
，1 2
C． ，1 2
D． ，0
第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
且点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以
42 a2＋b2＝1②
联立①②，解得 a＝2 x2 y2 8 ＋ 4 ＝1........................4 分
（2）由题得 A 的坐标为(－2 2，0)
2，b＝2，所以椭圆 C 的方程为
设点 E(x0，y0)(不妨设 x0>0)，则点 F(－x0，－y0)．
A． y 3x
B． y 4x
C． x 4 y
D． x 3y
2．下列命题中的假命题是（ ） A．质数都是奇数
B．函数 y sin x 是周期函数
C．112 能被 7 整除
D．奇函数的图像关于坐标原点对称
3．设 m, n 是两条不同的直线， , 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 m // , n ，则 m // n
则 EN//平面 EFCB, EN // OC OC 平面 EFCB, EN 平面 EFCB
BN 2 所以 EN//平面 EFCB，即存在点 N，且 ，使得 EN//平面
BC 3
EFCB........................12 分
21．解：（1）由题知 b a
3 ，即 b
19．( 12 分）已知点 P（4，0），点 Q 在曲线 C：y2=4x 上． （1）若点 Q 在第一象限内，且|PQ|=4，求点 Q 的坐标； （2）求|PQ|的最小值．
20．（12 分）如图，边长为 3 的等边三角形 ABC，E,F 分别在边 AB、AC 上，且 AE=AF=2，M
为 BC 边的中点，AM 交 EF 于点 O，沿 EF 将 AEF 折到 DEF 的位置，使 DM