电容充放电过程仿真

湖南农业大学信息科学技术ห้องสมุดไป่ตู้院
学 生 实 验 报 告
姓名： 李 梦 雅 课程名称 年级专业班级 09 级信息工程一班 实验名称 学号 200941843114 成绩
验证 设计 创新
MATLAB 仿真技术
电容充放电过程仿真
实验类型
综合
【实验目的、要求】 实验目的、要求】 掌握连续动态系统仿真模型的建立，并通过 Matlab 编程仿真。 我们把外界对系统产生作用的物理量称为输入信号或激励，把由于系统内部储存的能量称 为系统的状态，而将系统对外界的作用物理量称为系统的输出信号或响应。要求对电路充 电电路进行分析，仿真零输入响应，零状态响应，完全响应。 【实验内容】 实验内容】 一个电压源通过电阻与电容串联的网络对电容充电。设 t=0 为初始时刻（初始时刻之前电 路断开，不工作） ，电压源输出电压 x(t)为单位阶跃函数，电容两端的电压为 y(t)，回路电 流为 i(t)， 并将电压源视为系统输入， 电容上的电压视为系统输出。 电路的初始状态为 y(0)。 如图。 仿真电容的充放电过程。R=1KΩ C=1μF
指导教师签名： 年 月 日
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图：电容的充电电路以及等价系统
（含主要设计设备、器材、软件等） 【实验环境】 实验环境】 MATLAB 7.8 （含原理图、流程图、关键代码，或实验过程中的记录、数据等） 【实验步骤、过程】 实验步骤、过程】 步骤
一个电压源通过电阻与电容串联的网络对电容充电。设 t=0 为初始时刻（初 始时刻之前电路断开，不工作） ，电压源输出电压 x(t)为单位阶跃函数，电容 两端的电压为 y(t)，回路电流为 i(t)，并将电压源视为系统输入，电容上的电 压视为系统输出。电路的初始状态为 y(0)。 （1）数学分析 首先根据网络拓扑和元件伏安特性建立该电路方程组 y(t)=x(t)-R*i(t) i(t)=C*dy(t)/d(t) 并化简得 dy(t)/dt=1/RC*x(t)-1/RC*y(t) 该方程也称为系统的状态方程。在方程中，变量 y 代表电容两端的电压，是电 容储能的函数。本例中它既是系统的状态变量，又是系统的输出变量。 数值求解最直接的求解方法是将上式转换为以时间向前递进的计算递推式， 并以微小仿真时间步进△代替无穷小量 dt 进行近似数值计算。 首 先 ， 将 dy(t)=y(t+dt)-y(t) 代 入 上 式 ， 并 整 理 得 时 间 向 前 递 推 式
y(t+dt)=y(t)+1/RC*x(t)*dt-1/RC*y(t)*dt 将近似式△≈dt 代入得到 y(t+△)≈y(t)+1/RC*x(t)△-1/RC*y(t)△ 当已知当前时刻 t 上的输入信号 x(t)和状态 y(t)， 通过该式就可以计算出下一 时刻 t+△上新的系统状态来。
（2）关键代码 % 仿真采样间隔 % 电阻值 % 电容量 % 仿真区间从 -T 到 +T % 计算的离散时刻序列 % 电容电压初始值, 在时间小于零区间将保持不变 % 如果要仿真零输入响应, 可设置 y(1)=1 等非零值. % ----输入信号设定:可选择: 零输入,阶跃输入,正弦输入,方波输入等---x=zeros(size(t)); % 初始化输入信号存储矩阵 x=1*(t>=0); % 在 0 时刻的输入信号跃变为 1, 即输入为阶 跃信号. % 如果要仿真零输入响应, 这里可设 x=0 即 可 % x=sin(2*pi*1000*t).*(t>=0); % 这是从 0 时刻开始的 1000Hz 的正弦信号 % x=square(2*pi*500*t).*(t>=0); % 这是从 0 时刻开始的 500Hz 的方波信号 % 仿真开始, 注意: 设零时刻之前电路不工作, 系统状态保持不变 for k=1:length(t) time=-T+k*dt; if time>=0 y(k+1)=y(k)+1./(R*C)*(x(k)-y(k))*dt; %递推求解下一个仿真时刻 的状态值 else y(k+1)=y(k); % 在时间小于零时设电路断开，系统不工作 end end subplot(2,1,1);plot(t,x(1:length(t)));axis([-T T -1.1 1.1]); xlabel('t');ylabel('input'); subplot(2,1,2);plot(t,y(1:length(t)));axis([-T T -1.1 1.1]); xlabel('t');ylabel('output'); （3）零状态响应（电容充电过程） 零状态响应（电容充电过程） dt=1e-5; R=1e3; C=1e-6; T=5*1e-3; t=-T:dt:T; y(1)=0;
电容在充电仿真中，输出信号为系统的零状态响应。在放电过程仿真中，输出 信号为系统的零输入响应。仿真系统输入信号为任意函数的情况，修改仿真程 序中的输入信号设置。本次实验中，学会了对电容充电放电以及输入不同信号 的电容电压的变化情况，通过简易的代码，做出具现化的波形图，使我们能够 更直观的理解其中的含义。
（4）零输入响应（电容放电过过程） 零输入响应（电容放电过过程） 将下列值修改为：
（5）完全响应 1). 从 0 时刻开始的 1000Hz 的正弦信号 将下列值修改为：
2). 从 0 时刻开始的 500Hz 的方波信号 将下列值修改为：
（对实验结果进行相应分析，或总结实验的心得体会，并提出实验的改进意见） 【实验结果或总结】 实验结果或总结】