人教版九年级下册 第20题 相似三角形与锐角三角函数 专题练习(无答案)

中考简答题第20题相似三角形与锐角三角函数

类型一与相似三角形有关的几何测量

1.如图,小明想利用所学的几何知识测量学校操场上旗杆AB的高度,他的测量方案如下:他在测量过程中两次利用镜子,第一次把镜子放在C点,小明在F点正好在镜子中看见旗杆顶端A，第二次把镜子放在D点,小明在H点正好在镜子中看到旗杆顶端A.已知图中的所有点均在同一平面内AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，小明的眼晴到地面的距离EF=GH=1.68米，测得CD=10米，CF=

2.4米，DH=

3.6

米,请你利用这些数据求出旗杆AB的高度。

2.小明想用镜子测量一颗松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次把镜子放在C点，人在F 点时，正好在镜子中看到树尖A，第二次把镜子放在D点，人在H点时，正好看到树尖A，已知小明的眼睛距离地面1.6m，量的CD=12m，CF=1.8m，DH=

3.8m，请你求出松树的高。

3.春节期间的一天晚上,小玲和小明去看灯展.如图,当小明站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处,小林的身高为EF,小玲发现了奇怪的一幕:小明在灯A的照射下,影子恰好落在灯杆CD的底部D点处,小明在灯C的照射下,影子恰好落在灯杆AB的底部B点处.已知图中所有点都在同一平面内，AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=2m，CD=6m，

求小明的身高EF。

4.大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼卫代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，（如图①），小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力,他们经过研究发现需要两次测量:如图②,首先,在阳光下,小风在紫云楼影子的末端C 点处竖立一根标杆CD,此时,小花测得标杆CD的影长CE=2米;然后,小风从C点沿BC方向走了

5.4米,到达G处,在G处竖立标杆FG,接着沿BG后退到点M处时,恰好看见紫云楼顶端A和标杆顶端F在一条直线上,此时,小花测得GM=0.6米.已知小风的眼睛到地面的距离HM=1.5米,标杆CD=FG=2米AB⊥BM，CD ⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM,请你根据题中提供的相关信息,求出紫云楼的高AB。

5.在一个阳光明媚的上午,陈老师组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高为1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡OM上的影长DQ为5米,求大树CD的高度.(结果保留根号)

类型二与锐角三角函数有关的几何测量

1.大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计的.在一次课外活动中甲、乙两位同学想测量玄奘铜像的高度.如图,他们分别在A、B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°、60°,两人间的水平距离AB为10m,求玄奘铜像的高度CF.(结果保留根号)

2.为建设美丽宜居的公园城市,某市近年来先后打造了怡水公园、得趣公园等一系列生态公园.如图,某游客在点O处测得怡水公园A位于他的南偏东30°方向,测得得趣公园B位于他的南偏东16°方向,且怡水公园A位于得趣公园B的正北方向.若OB=26千米,求游客从O点出发,沿OA方向去怡水公园A的距离OA.(结果精确到0.1米参考数据:sin16°≈0.28，co s16°≈0.96，tan16°≈0.29)

3.如图,一幢楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB,某数学兴趣小组在一次活动中,准备测量该楼的高度,但被建筑物FGHM挡住,不能直接到达楼的底部,他们在点D处测得条幅顶端A的仰角为45°,向后退8米到E点,测得条幅底端B的仰角30°(点C、D、E在同一直线上,EC⊥AC).请你根据以上数据,帮助该兴趣小组计算楼高AC.(结果精确到0.01米,参考数据:2≈1.414，3≈1.732)

4.如图是某种品牌的篮球架示意图,已知底座BC=0.6米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF=2.5米,篮板顶端F到篮筐D的距离FD=1.4米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮筐D到地面的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:sin75°≈0.97,cs75°≈0.26.an753.733≈1.73)