6.3实践与探索(1)
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①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法，既设直接未知数和 间接未知数，所设未知数的选择对于能否列出方 程以及列出方程的难易程度都有影响. ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据 所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较，作出 恰当的选择。
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。
作业：
1、课本P14页 练习1 P15页 习题6.3.1第1、2、
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 2 2 （1） 使长方形的宽是 长的 3 3 ，求这个长方 形的长和宽． （ 2） 使长方形的宽比长少 4厘米，求这 个长方形的面积． 60厘米
问题1
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米，依题意得
2 x 3
x
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
解：
5 V1＝ 18 2 25 ＝ 18 4 ＝112.5 V1 V2 不能完全装下
2
6 V2＝ 10 2 ＝ 9 10 ＝90
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
S长方形（平方厘米）
3 222.75
2 1 0 224 224. 225 75
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽 相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后 的学习，我们就会知道其中的道理.
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
V圆柱体 = V 长方体
x=31 4 经检验，符合题意
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现? 归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
2 x 3
2 2 x x 60 3
（2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？
解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米， 依题意得 x 不是每道应用题都是直 2(x +x －4) = 60 接设未知数，要认真分 2(2x-4)=60 析题意，找出能表示题 2x-4=30 意的等量关系，再根据 x－4 2x=34 这个等量关系，确定如 x = 17 何设未知数。 经检验，符合题意． x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。
2
设瓶内水面还有x厘米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
2
2wenku.baidu.com
2
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
华师版七年级下
6.3 实践与探索(1)
学习目标
学习有关图形变形的 应用题的解法
常用几何图形的计算公式
• • • • • • • 长方形的周长 = （长＋宽） ×2 长方形的面积 = 长 ×宽 1 三角形的面积 = 2 ×底×高 圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） 圆的面积= π r２ 长方体的体积 = 长×宽×高 圆柱体的体积 = 底面积×高 ＝π r２h
想一想
比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？
（长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。）
探
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米（即长与 索 宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差（厘米）
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。
作业：
1、课本P14页 练习1 P15页 习题6.3.1第1、2、
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 2 2 （1） 使长方形的宽是 长的 3 3 ，求这个长方 形的长和宽． （ 2） 使长方形的宽比长少 4厘米，求这 个长方形的面积． 60厘米
问题1
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米，依题意得
2 x 3
x
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
解：
5 V1＝ 18 2 25 ＝ 18 4 ＝112.5 V1 V2 不能完全装下
2
6 V2＝ 10 2 ＝ 9 10 ＝90
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
S长方形（平方厘米）
3 222.75
2 1 0 224 224. 225 75
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽 相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后 的学习，我们就会知道其中的道理.
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
V圆柱体 = V 长方体
x=31 4 经检验，符合题意
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现? 归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
2 x 3
2 2 x x 60 3
（2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？
解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米， 依题意得 x 不是每道应用题都是直 2(x +x －4) = 60 接设未知数，要认真分 2(2x-4)=60 析题意，找出能表示题 2x-4=30 意的等量关系，再根据 x－4 2x=34 这个等量关系，确定如 x = 17 何设未知数。 经检验，符合题意． x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。
2
设瓶内水面还有x厘米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
2
2wenku.baidu.com
2
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
华师版七年级下
6.3 实践与探索(1)
学习目标
学习有关图形变形的 应用题的解法
常用几何图形的计算公式
• • • • • • • 长方形的周长 = （长＋宽） ×2 长方形的面积 = 长 ×宽 1 三角形的面积 = 2 ×底×高 圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） 圆的面积= π r２ 长方体的体积 = 长×宽×高 圆柱体的体积 = 底面积×高 ＝π r２h
想一想
比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？
（长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。）
探
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米（即长与 索 宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差（厘米）