选修第9课独立性与二项分布

种取法.其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为 .故三次选 取恰有两次取到蓝球的概率为 .
(2)设取球次数为，则 .
. 的分布列为
1
2
3
P
【教学建议】本题是最常见的一种考法，涉及到数学期望，方差及分布 列。可先让两道三个学生板演，暴露出学生的不足之处，这样能更好地 教育学生.
纪念币
概率
将这三个纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的个数，在概率
中，若
的值最大，则的取值范围是
．
【分析与点评】先写出随机变量的概率分布，然后列出两个不等式式即
，该不等式组的解即为的取值范围。该题是离散型随机变量的概率分布
与函数不等式的结合，体现了一轮复习既要注重基础，也要兼顾强化在
பைடு நூலகம்
知识的交汇点处的习题的训练，这样才能由点及面，构建出强大的知识
1、 正确区分条件概念、相互独立事件同时发生的概率，互斥事件之 间的关系.
2、 理解n此独立重复试验并会求其概率，能够应用二项分布解决一 些简单问题，并且知道二项分布是广泛应用的离散型随机变量概 率模型，对于二项分布中的最值问题，可借助分类讨论的思想解 决.
解析 1.箱子中有大小相同的3只白球和1只黄球，从中取两次，每次取1球， 取后放回，记第一次抽得白球为事件A,记第二次抽得黄球为事件B,判断 事件A与B是否相互独立. 答案：P(A)=0.75，P(A︱B)=0.75， P(A)=P(A︱B),所以事件A与B独立. 若P(A)=P(A/B),说明B的发生不影响事件A的发生的概率。一般的，若事 件A、B满足P(A)=P(A/B)，则称事件A、B独立. 2.将一枚骰子抛掷两次，记点数之和是3的倍数为事件A,点数之和为偶 数是事件B，求A+B发生的概率. 答案： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 两个事件的积AB表示A、B同时发生，两个事件A、B的和A+B表示A、 B至少有一个发生。两者之间在概率方面存在如下联系： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). 3.判断下列随机变量的分布那些是二项分布从装有大小相同的6只红球 与2只白球的袋子中依次抽取两次球，记随机变量&表示抽得白球的个 数.(1)抽后不放回，（2）抽后放回. 答案（1）不是，（2）是. 从有限个个体中进行放回抽样时，所取样本中某一类个体数的概率分布 情况，服从二项分布。 4.某种种子发芽率为0.8，在一个坑内依次种了3粒，求(1)恰有2粒种子发 芽的概率；（2）第二粒种子发芽的概率. 答案：（1）0.384（2） 0.8.
例3 某市公租房的房源位于三个片区，设每个申请人只能申请其中一 个片区的房源，且申请其中任何一个片区的房源是等可能的，求该市的 4位申请人中：
（1）没有人申请片区房源的概率； （2）每个片区房源都有人申请的概率. 解：这是等可能性事件的概率计算问题. （1）解法一：所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房 源”的申请方式有种. 记“没有人申请片区房源”为事件，则 . 解法二：设对每位申请人的观察为一次实验，这是四次独立重复试 验. 记“申请片区房源”为事件，则. 独立重复实验中事件恰好发生次的概率计算公式知，没有人申请片区 房源的概率为 . （2）所有可能的申请方式有种，而“每个片区的房源都有人申请“的 申请方式有 记“每个片区房源都有人申请“为事件,从而有. 【教学建议】该题第一问与第二问都能一题多解，教学时充分利用这一 机会，锻炼学生的发散思维。可以让两至三位学生板演，这样可以加深 对概率公式的理解. 五 解题反思
.
【分析与点评】该题直接利用条件概率公式计算即可。特别提醒：教科
书上的基本公式应牢记在心，不要张冠李戴。二轮复习也应该强化基
础，尤其是一些数学公式、概念教学，有时候机械的重复甚至是默写还
是有必要的.
2、是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机扔到该圆
内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形内” .
第9课 独立性与二项分布
一、教学目标 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的 模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 2．了解取有限的离散型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型 随机变量的分布列求出期望值、方差. 二、基础知识回顾与梳理 回顾 阅读课本选修2~3地54页，第56页，65页，第68页，并理解以下概念.
1、求复杂事件的概率，可以把它分解为若干个互不相容的简单事件， 然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概 率的可加性得到最终结果； 2、相互独立事件是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响；相 互对立事件是指同一试验中，两个事件不会同时发生； 3、求用“最少”表述 的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比 较简单； 4、解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运 算，同时还有注意识别题中的离散型随机变量服从什么分布； 5、独立重复试验是同一试验的次重复，每次试验结果的概率不受其他 结果的影响，每次试验有两个结果：成功和失败．次试验中恰好出现了 次的概率为，这次是次中的任意次，若是指定的次，则概率为．
例2袋中有4只红球，3只红球.从袋中随机取出4只球，设取到一只红 球得2分，取到一只黑球得1分.试求得分数
的数学期望. 解 取出4只球颜色分布情况是： 4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分.因此，
,
,
,
.
. 【教学建议】应先提问学生随机变量有几种取值，切勿自己先说出来， 降低教学效率.为了激励学生.接下来可将学生分成两组（如男生、女生 各一组）进行计算比赛，促进学生的计算能力。
填空：① ; ②
.
【分析与点评】第一问考察的是简单的几何概型。第二问除了直接利用
条件概率公式来计算概率，还可直接利用几何概型公式计算，即用三角
形的面积除以正方形的面积，这样可以纠正学生为了用公式而用公式解
题的定势习惯，培养他们独立自主的解题习惯以及创新思考的习惯.
3、投掷三个纪念币，正面向上的概率如下表所示：
效检验，及时发现错误. 四、范例导析 例1 已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同 但可区分。从中任取一球确定颜色后再放回，去到红球后就结束选取， 最多可以取三次. （1）球在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差.
解.(1)从6个球中又放回地取3个球，共有
要注意恰有k次发生和某次指定的k次发生的差异.
三、诊断练习
教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写
在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要
错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化
知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。
1、已知P(AB)=0.3,P(A)=0.6，则
网络，更好地提升一轮复习的效率.
4、三封信随即投入A、B、C、D四个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数
学期望E(X)=
.
【分析与点评】应先列举出随机变量的取值（切勿遗漏），该类问题对
计算要求也较高，所以应加强这方面的训练，做到既对又快，为解决其
他较难附加题赢得时间。另外可以利用各次取值的概率和等于1进行有