切线的性质定理

A
P Q
O
B
C D
切线的性质
学习目标
1、理解切线的性质定理．
2、会应用切线的性质定理解决问题．
自学指导 内容：阅读课本P96 要求：思考以下问题．
1、根据切线的定义和数量关系，想一想切线有那些性
质？ 2、切线的性质定理是什么？你会证明吗？
方法：猜想——验证．
时间：6分钟后检测自学效果．
自学效果检测
已知：如图直线l是⊙O的切线。
求证：l⊥OA 3、常见的辅助线作法
O. O.
A B l
l
A
自学效果检测
4、P96【练习】第2题
l1
来自百度文库
A O
l2
B
例题选讲
例：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB 交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由. A
答：△BCD是等腰三角形，理由如下：
连接OB ∵BC是⊙O 的切线， B为切点 ∴OB⊥BC ∴∠OBD+∠DBC=900
D O
∵OA⊥CD
∴∠OAD+∠ADO=900 ∵ OB=OA ∴∠OAD=∠OBD
∴ ∠DBC= ∠ADO ∵ ∠ADO= ∠CDB ∴ ∠DBC= ∠CDB ∴CD=CB 即△BCD是等腰三角形
B
当堂检测(一)
C D E A
O
B
课堂小结
切线的性质: 定义：圆的切线与圆有一个公共点
圆心到切线的距离等于圆的半径
圆的切线垂直于过切点的半径
作业：
必做题：课本101页习题24.2第4题
1.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E 作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明 理由.
A O B E C D
当堂检测(一)
2.如图，AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于点D,过点D作 ⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件， 你能推出的正确结论有_________.
1、我们知道，如果经过点A的直线l⊥OA，那么l是 ⊙O的切线。 反过来,如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与 直线l是不是一定垂直呢?
几何语言：
∵l是⊙O的切线 ∴ l⊥OA
O. l
A
切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径
自学效果检测 圆的切线垂直于过切点的半径
2、你会用反证法证明切线的性质定理吗?
复习回顾
切线的判定方法：
①已知直线过圆上一点： 连半径，证垂直 (判定定理) 作垂直，证半径 (d=r) ②未知直线过圆上一点：
O A m
O
d
r
A
m
课前训练
如图，⊙O的半径OA⊥OB，点D在OB的延长线上，连 接AD交⊙ O于Q，过点Q作直线PQ交OD于点C，若 CD=CQ。判断PQ和⊙O的位置关系，并说明理由。