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2007年中考数学试题

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2007年江西省南昌市中考数学试卷及答案

2007年江西省南昌市中考数学试卷及答案

江西省南昌市2007年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．3．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小5．下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）7．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）8．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在“．”这个句子的所有字母中，字母“”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．10．在中，，分别是的对边，若，则．11．如图，是的直径，点是圆上两点，，则度．12．方程的解是．13．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为．14．在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．16．如图，已知，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算：．18．化简：．19．下面三张卡片上分别写有一个等式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？证明你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元做为预订下表中比赛项目门票的资金．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由．比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．江西省南昌市2007年初中毕暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C； 7．B； 8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．； 10．； 11．； 12．； 13．答案不惟一，如5；14．（或）； 15．，；16．如图：三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式 ··········································································· 3分····················································································· 4分·········································································································· 6分18．解：原式·················································································· 2分········································································· 4分··································································································· 7分19．解：树形图：第一张卡片上的整式第二张卡片上的整式所有可能出现的结果····································································································································· 4分 也可用表格表示： 第一张卡片 上的整式第二张卡片上的整式····································································································································· 4分所以（能组成分式）．················································································ 6分20．解：． 证明：在和中，由，得．································································································· 4分 所以．····································································································· 5分 故．············································································································· 6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）方案1最后得分：；·········· 1分方案2最后得分：；····················································· 2分方案3最后得分：；··································································································· 3分方案4最后得分：或．························································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．······································································ 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ···················································································· 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分）22．解：（1），．．············································································································· 1分又，，，，．．········································································································· 3分自变量的取值范围为．·············································································· 4分（2）．················································································· 6分当时，有最大值，且最大值为．································································ 8分（或用顶点公式求最大值）23．解：（1）设订男篮门票张，乒乓球门票张．由题意，得，·········································································· 3分解得答：小李可以订男篮门票张，乒乓球门票张．························································· 4分（2）能，理由如下：···································································································· 5分设小李订男篮门票张，足球门门票张，则乒乓球门票为张．由题意，得．·················································· 7分整理得，．均为正整数，当时，，．小李可以预订男篮门票3张，足球门票5张和乒乓球门票2张．小李的想法能实现．·································································································· 8分五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）所画如图所示，由图可知的半径为，而．点在上．····································································· 3分（2）①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，，．．则，．直线与相切．（另法参照评分）········································································································· 7分②，，．．，．直线与劣弧围成的图形的面积为．………………………………………12分25．解：（1），，．····················································· 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．·································································································· 5分，．设．由，得．由，得．．································ 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．························· 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．································································ 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．······················································· 12分。

2007年东北辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案

2007年东北辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案

2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（） A ．215B ．25C ．212D ．523．沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长第14题图第2题图第5题图第11题图第12题图为 ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？四、（每小题10分，共20分）21．2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比， 年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图22．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．第16题图第21题图①第22题图第19题图第21题图②23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）第24题图第23题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图第25题图2007年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分）9．x （x ＋5）（x －5） 10．2，4 11．AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO 12．（63＋1）m 13．50 14．如图15．y ＝2x 2 16．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1）2003，45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴2004年19%，2006年20%正确补全统计图． ………………………8分 （3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC∴= ………………………………2分 ∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分（2）解：由（1）可知 AB BC=，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB第14题图第21题（2）图∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4， 在Rt △OBP 1中，BO ＝72，BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4） 在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分 （3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．…………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分）25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元， 则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分 （2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分 将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立， 即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元， 当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分 八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分 （2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8 ………………………………………7分（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m8∴EF ＝40－5m4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分 （4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形． …………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）第26题图(批卷教师用图)。

2007年安徽中考数学试题及答案

2007年安徽中考数学试题及答案

安徽省2007年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，总分值 150 分，考试时间 120 分一、选择题〔此题共10 小题，每题4 分，总分值40分〕每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的〔不管是否写在括号内〕一律得0分。

1.34相反数是………………【 】 A.43 B.43 C.34D. 342.化简〔－a 2〕3的结果是………………【 】A .－a 5 B. a 5 C .－a 6 D. a 6“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

假设用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【 】A ×109 B.×109 C ×107 D. ×108 ………………【 】A .环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查C .质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查5.以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【 】211xx x的结果是………………………………【 】第7题图PDCBAA.－x－1B.－x＋1C.11 xD.11x7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.70410cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cm B. 15cm C.752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，假设2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B. 65°C. 72°D.75°二、填空题〔此题共4 小题，每题 5 分，总分值20 分〕11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。

2007年陕西省中考数学试题及答案

2007年陕西省中考数学试题及答案

陕西省2007年初中毕业升学考试数学试题数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2-的相反数为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）3．不等式组2030x x +>⎧⎨-⎩，≥的解集是（ ）A ．23x -≤≤ B ．2x <-，或3x ≥ C ．23x -<< D ．23x -<≤4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10℃ 14℃ 21℃ 22℃ 23℃ 24℃ 25℃ 26℃ 市、区个数 11311211该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ）A ．2121℃，℃B ．2021℃，℃C ．2122℃，℃D ．2022℃，℃5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯ 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种A ．B ． D ．（第2题图）（第6题图）7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+ C ．2y x =- D ．y x =--8．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，9．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．13．如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC，则AEC∠的度数是 ．14．选作题．．．（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算：3sin 382-≈ （结果保留三个有效数字）．（第7题图）C（第9题图）P B （第10题（第13题D 605213（第14题（2）小明在楼顶点A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52，楼底点D 处的俯角为13．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． sin130.2250cos130.9744tan130.2309sin520.7880cos520.6157≈≈≈≈≈，，，，tan52 1.2799≈）15．小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：112358，，，，，，…，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x 是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．19．（本题满分7分） 如图，在梯形ABCD中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．（1）求证：AE BC ∥；（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积．20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元）124676647119AB（第18题图）（第16题（第19根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2006年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）．21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人y （元）是原来价格每人x （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的 暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分） 在下列直角坐标系中， （1）请写出在ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为 整数的点，且和为零的点的坐标； （2）在ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．23．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长．（第22题图） CAOB ED（第23题图市图②2006年外省区市在陕投资金额使用情况统计图（第20题图）东建京江它2006年外省区市在陕投资金额统计图24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．（第24（第25题图①） （第25题图②）（第25题图③） （第25题图④）。

2007年湖北省襄樊市中考数学试题(含解析答案)

2007年湖北省襄樊市中考数学试题(含解析答案)

2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(非课改区)姓名______________ 报名号______________ 考试号______________说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上涂黑作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．卷Ⅰ 选择题(共36分)一．选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答) 01．21-的倒数是（ ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A 、28，27.5B 、27，27.5C 、28，28D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 2A(第06题图) B DC EO A (第10题图)BC DE F(第12题图)12．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ ）． A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切卷Ⅱ 非选择题(共84分)二．填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上) 13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为_______________平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_______________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝_____________．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________________．17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____________．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片__________个．三．解答题(本大题共6道小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC 内接于⊙O ，点P 是△ABC 的内切圆的圆心，AP 交边BC 于点D ，交⊙O 于点E ，经过点E 作⊙O 的切线分别交AB 、AC 延长线于点F 、G ．(1)求证：BC ∥FG ；(2)探究：PE 与DE 和AE 之间的关系；(3)当图①中的FE ＝AB 时，如图②，若FB ＝3，CG ＝2，求AG 的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t ＝1时，得到P 1、Q 1两点，求经过A 、P 1、Q 1三点的抛物线解析式及对称轴l ；(2)当t 为何值时，直线PQ 与⊙C 相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．(第25题图①) E F G E F G (第25题图②)(第26题图)2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题答案(非课改区)说明：1．对于解答题中有的题目可用多种解法(或多种证明方法)，如果考生的解答与此参考答案不同，只要正确，请参照此评分标准给分．2．对于分步累计评分的题目，其中的演算、推理中某一步发生错误，只要不降低后续部分的难度，而后续部分正确者，后续部分可评应得分的50％；若是两个独立的得分点，其中一处错误不影响另一处的得分．一．选择题(每小题3分，共36分) 01．21-的倒数是（ D ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ B ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ A ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ C ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ A ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ D ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ A ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ C ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ C ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ D ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ B ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 212．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD ＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ C ）．A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 二．填空题(每小题3分，共18分)A (第06题图)B DC E O A (第10题图)BC D E F(第12题图)13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为 9.60×106 平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_____353-_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝ 10 ．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 m ＜2 ． 17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____2π ．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片____19___个．三．解答题(共6小题，共66分) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．解：原式＝3x )3x )(2x (+++•1)2x )(2x (3x --+- ……(2分) ＝2x 2x 2x 3x ----- ……(3分) ＝2x 1-- ……(4分)当x ＝3时，原式＝231--……(5分)＝2＋3 ……(6分)20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ……(2分) ∴∠EDO ＝∠FBO∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF∴△AOE ≌△BOF ……(4分) ∴DE ＝BF ……(5分) ∴AE ＝CF ……(6分)(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝0.20，b ＝14，c ＝50；(每填对1个给1分) ……(3分)(2)补全频率分布直方图； (每画对1个给1分) ……(5分)(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．5016＝32％……(7分)22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．(1)求证：BC∥FG；(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；(3)当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG 的长．(第25题图①)EF G EF G(第25题图②)26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交Array y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．(第26题图)。

【烟台中考数学试题及答案】2007

【烟台中考数学试题及答案】2007

二00七年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题(本题共12个小题。

每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 四个备选答案。

其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是 A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1D ．(一2)22．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是 A ．一个锐角，一个钝角 B ．两个锐角 C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q点，为使△PQR∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ， 若∠DPB=α，那么CD/AB 等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．1/ tan α10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．1/4cm 。

2007年宁波市中考数学试题及解答

2007年宁波市中考数学试题及解答

2007年浙江省宁波市中考数学试题全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卡、答题卷.试题卷有3个大题，27个小题.满分为l 20分.考试时间为120分钟.允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--.试题卷I一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．-12的绝对值等于( )(A)-2 (B)2 (C) -12(D)122x的取值范围是( )(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤13．下列计算中，正确的是( )(A)a3·a4=a12(B) (a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D) (-ab)3= -a3b34．据宁波市财政局统计，我市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为( )(A)5×l010元(B)50×109元(C)0．5×1011元(D)5×1011元5．已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )(A)内切(B)外切(C)相交(D)相离6．把不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )7．下列事件是随机事件的是( )(A)购买一张彩票，中奖(B)在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾(C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒(D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8 8．如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )(A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁10．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-111．与如图所示的三视图对应的几何体是( )12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题(每小题3分，共21分) 13．计算4133m m m -+++= ▲ ． 14．方程x 2+2x=0的解为 ▲15．如图，AB 切⊙0于点B ，AB=4 cm ，AO=6 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．18．如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．19．面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．三、解答题(第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20．化简a(a -2b)-(a -b)2．21．解方程21124x x x -=--．22．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．(1)求AD 的长．(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．23．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．(1)求OE的长．(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．24．今年4月底，国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定“身高”(单位：m)．下图为其中10座名山的“身高”统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)这l0座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这l0座名山“身高”在1000m到2000m之间的频率是多少?(3)这l0座名山中，泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m 2．问当x 取什么值时，S 最大?并求出S 的最大值．26．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360 ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．2007年浙江省宁波市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共21分)每画出一个(与顺序无关)正确的给l分，答案不唯一，下图供参考：2 x-1≥0，x≥13 解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（-ab）3=-a3b3，正确．故选D．4 500亿元=5 解：根据题意，得R=5，r=3，d=4，∴R+r=8，R-r=2，∵2＜4＜8，即R-r＜d＜R+r，∴两圆相交．故选C．6 x≥-1 ,x<27 解：A、可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；B、是确定事件中的必然事件；C、是确定事件中的不可能事件；D、掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8，是不可能事件．故选A ．8 解：∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称 ∴C 点坐标为（2，-3）． 故选D ．9解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙． 故选B ． 1011解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正视图可以排除C ，从左视图可以排除A 和D ，符合条件的只有B ．故选B 134133m m m -+++ =313mm +=+ 14 x2+2x=x(x+2)=0， x=0, x=-21516一盒子内放有3个红球，6个白球和5个黑球，共14个；任意摸出1个球是白球的概率是6/14=3/717解：∵∠E=36°，AE ∥DC ， ∴∠E=∠BCD=36°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACB=72°； ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=72°． 1819平行四边形的对边平行且相等；梯形的一组对边平行，另一组对边不平行．对边都不平行的四边形属于一般的四边形这是结论开放型作图题，该类几何题背景新颖、形式活泼．主要考查学生的发散性思维能力，培养学生多角度、多层次、多侧面地思考问题的习惯，发展学生的求异思维能力．解决这类试题，切忌盲目尝试，需要学生深入思考，努力探索在变化的事物中寻找变化的规律和不变的本质，观察、探究、猜想、动手操作、论证并存．本道题不变的是图形的面积，变的是图形的形状，因此，在画出一个满足条件的平行四边形后，画梯形及一般的四边形时，均可根据等积变形思想来画．三、解答题(共63分)注：l．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分20．解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2) ……………………2分=a2-2ab-a2+2ab-b2……………………3分=-b2．……………………5分21．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分化简，得2x=-3……………………4分x=-3/2，……………………5分经检验，x=-3/2是原方程的根．……………………6分 22.解：(1)由已知，得MN=AB ，MD=12 AD=12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，BCDM MNAB =……………………2分 ∴12AD 2=AB 2，∴由AB=4得，4分(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为DM AB 2=……………………6分 23·解：(1) ∵OE ⊥A C ，垂足为E ， ．.AE=EC ，……………………1 ∵A O=B0，∴OE=12BC=5/2……………………3分 (2)∠A=12∠BDC=25°，……………………4分在Rt △AOE 中，sinA=OE/OA ，……………………5分 ∵∠AOC=180°-50°=130° ∴弧AC 的长=130 2.5180sin 25⨯︒π≈13．4．……………………6分24．解：(1)这l 0座名山“身高"的极差为3079.3-286．3=2793(m)． ………………2分 中位数为1572．4(m)．……………………4分(2)这10座名山“身高”在1000m 到 2000m 之间的频数为6，…………… 5分 所以频率是0．6． …………7分 (3)15(1532.7+2154.9+1300.2+2016.1+1491.7) ……………………9分 =1699．12(m)， ……………………10分∴“五岳"的平均“身高"为1699．12m 25．解：连结EC ，作DF ⊥EC ，垂足为F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA ，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……………………1分 ∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°， ∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四边形EABC 为矩形，……………………2分∴DE=x m ，∴AE=6-x ，DF=12x ，……………………3分s=2+ (0<x<6)．……………………5分(自变量不写不扣分)当x=4m 时，S 最大m 2．……………………8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分(2)设他这笔存款的本金是x 元，则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得 l0000×360x ×0．72％+10000×360360x -×3．06％>10000×2．79％，………………8分 解得x<41713，……………………9分 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分27．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中，∠DCF=∠BCE ，∠CDF=∠CBE ，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，……………………5分∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.………………………………6分∴∠PDB=∠PBD，……………………………7分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………8分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………9分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………10分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………11分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………12分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。

2007年广东省深圳市中考数学试卷+答案

2007年广东省深圳市中考数学试卷+答案

2007 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×1033．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20099．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是%．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．2007年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．【解答】解：根据题意45 730人=4.573×104人．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D．【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元【分析】此题要注意标价与实际售价的关系，找到等量关系：实际售价=标价×80%，列式即可求得答案．【解答】解：根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）．故选B．【点评】此题等量关系明确，学生易于理解．7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用方差计算公式计算方差．【解答】解：数据的平均数=（﹣2﹣1﹣0+2+1）=0，方差s2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故选B．【点评】熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量．8．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2009【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将a、b的值代入（a+b）2009中求解即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a=2，b=﹣3．因此（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故选：C．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9π．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积．【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3，则面积=πr2=9π．故答案为，9π．【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，依此求解即可．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，47+15=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以分别找出分子分母的规律．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣×+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是x≤﹣1．不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题在分别解完不等式后可以利用数轴得出最终答案，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．【分析】由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC=AB=7．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．∴BE=ME．（2分）（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，又∵BE=ME，∴△AEB≌△CEM，（3分）∴MC=BA=7．（1分）【点评】此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数；（2）求出10﹣12万一组的人数；（3）从频数分布直方图中找到相关信息．【解答】解：（1）年收入为6万元的人数为500人，最多，为众数；（2）10﹣12万一组的人数为：1000﹣（40+120+360+200+40）=240人；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比=×100%=52%．【点评】解答本题的关键是将表格和直方图结合起来分析，要求同学们有很强的读图能力．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：过点C作CD⊥AD于点D，∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．∴在Rt△CBD中，CD=BD．在Rt△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，∴BD=6．∴CD=6．∵6＞9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．【解答】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，根据题意，得解得x1=2，x2=﹣3经检验，x1=2，x2=﹣3都是原方程的根但x2=﹣3不符合题意，舍去∴x+1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）【分析】（1）如图可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．【解答】解：（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°，∴∠BEC=90°﹣∠CBE=90°﹣22.5°=67.5°；（2）∵BC∥OD，∴=，∴=，解得：EO=2﹣，∴点E的坐标是（0，），（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵B（﹣1，1），O（0，0），D（，0），∴，解得，a=﹣1+，b=﹣2+，c=0，所以所求的抛物线的解析式为y=（﹣1+）x2+（﹣2+）x．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．【分析】（1）分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥y轴，垂足分别为E、F，利用勾股定理求出AB的值．（2）设扇形的半径为x，扇形面积为y．根据扇形的面积公式求出函数关系式化简即可．（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．证明△AEO∽△CMO，利用线段比求出CO、OD的值．利用勾股定理求出OM．（4）由题意利用勾股定理得AB2=a2+b2．然后推出a2b2=c2•h2可证明．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．∴A（﹣4，﹣2），B（6，3）如图1，分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，∴AB=OA+OB==（2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y则==∵a=﹣1＜0∴当时，函数有最大值y=最大（3）如图2，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴∵∠AEO=∠OMC，∠EOA=∠COM∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∴ab=c•h∴a2b2=c2•h2∴a2b2=（a2+b2）h2∴∴∴∴．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，同时要注意的是函数与勾股定理相结合解答题目．第21页（共21页）。

2007年江苏省盐城市中考数学试卷

2007年江苏省盐城市中考数学试卷

2007年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）计算（-3）2的结果是（）A.-6B.6C.- 9D.92.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）3.（3分）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）4.（3分）如图，A,B,C为。

上三点，ZABC=60°,则ZAO C的度数为（5.（3分）估计何的值（）A.在3到4之间B,在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间6.（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（-2,3）,棋子“马”的坐标为（1,3）,贝。

棋子“炮”的坐标为（）7.（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示:色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.（3分）利用计算器求sin30。

时，依次按键同n❸0心CD・则计算器上显示的结果是（）A.0.5B.0.707C.0.866D.19.（3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）10.（3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后,乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为X,瓶中水位的高度为y,如图所示的图象中最符合故事情景的是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.（3分）分解因式：?-9=.12.（3分）使代数式UT有意义的x的取值范围是■13.（3分）地球上陆地面积约为149000000切？，用科学记数法可以表示为灿？（保留三个有效数字）.14.（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为.15.（3分）如图，。

的半径为5,E4切于点A,ZAPO=30a，则切线长招为.（结16.（3分）某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm,此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m,则该旗杆的高度为m.17.（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为18.（3分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭〃条小鱼需要根火柴棒.（用含〃的代数式表示）三、解答题（共10小题，满分96分）19.（8分）计算：|一3|—福+（一龙）°—（§t3%—2<%+620.（8分）解不等式组：5x-2^1、，并把其解集在数轴上表示出来.[—2—+1>x21.（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC//DF,AC=DF,BC=EF,AABC与△£>时全等吗？证明你的结论.BC22.（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成3等份，每份内均有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜.把下列树状图补充完整，并求小明获胜的概率.8568盘457、----、----B盘数字568a B次23.（9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点。

2007年梅州中考数学试题

2007年梅州中考数学试题

梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分． 2．下列公式供解题时参考： （1）扇形弧长公式：π180n r l =．（2）一组数据的方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．1．观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）2．下列事件中，必然事件是（ ） A ．中秋节晚上能看到月亮 B ．今天考试小明能得满分 C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高3．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走 到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短４．比较2.537-，，的大小，正确的是（ ） Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-<Ｃ．37 2.5<<Ｄ．7 2.53<<-5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A ．26100x x -+= B ．2610x x -+= C ．2560x x -+=D ．2690x x ++=二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上． 6．计算32[()]x -= ．7．如图2，在A B C △中，E F ，分别是A B A C ，的中点， 若6cm E F =，则B C = cm ．图2AEFBC图 1ABA ．B ．C ．D ．（1）8．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ．9．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 10．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．的解为 ．11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构 成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示． 飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台 湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．13．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成ab c d，定义a b cda dbc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x = ． 14．如图4，已知B C 为等腰三角形纸片ABC 的底边，90AD BC BAC ⊥∠≠，°．将此三角形纸片沿A D 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平 面四边形，则能拼出中心对称图形 个．15．如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为h ，底面半径为r ，现要围绕笔筒的 表面由A 至1A （1A A ，在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装 饰，这条金属线的最短长度是 ．三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．本题满分6分． 计算：11423(21)2-⎛⎫-⨯+-+- ⎪⎝⎭．17．本题满分6分．在市区内，我市乘坐出租车的价格y （元）与路程x （km ）的函数关系图象如图6所示． （1）请你根据图象写出两条信息；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．图51AA图4CABD图3上海台湾香港5.4cm3.6cm3cm18．本题满分6分． 计算：2311(1)x x x x xx x --⎛⎫+-⎪+-⎝⎭．19．本题满分6分．如图7，A C 是平行四边形A B C D 的对角线．（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A C ，为圆心，以大于12A C 长为半径画弧，弧在A C 两侧的交点分别为P Q ，；②连结PQ PQ ，分别与A B A C C D ，，交于点E O F ，，． （2）求证：A E C F =．20．本题满分7分．甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示： （1）分别求他们的平均分；（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．图7 D CA B图 6652 2.625 O (km )x()y 元8990 92 94 96 98 100 12345678 9 10 11 成绩（分） 测验甲 乙21．本题满分7分．如图9，点C 在以A B 为直径的O 上，C D AB ⊥于P ，设A P a P B b ==，． （1）求弦C D 的长；（2）如果10a b +=，求a b 的最大值，并求出此时a b ，的值．22．本题满分8分．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上．23．本题满分8分．如图11，A B C △中，2234AB BC AC ===，，，E F ，分别在A B A C ，上，沿E F 对折，使点A 落在B C 上的点D 处，且FD BC ⊥． （1）求A D 的长；（2）判断四边形AED F 的形状，并证明你的结论．24．本题满分10分． 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参图11 ABCDE F图9ABOCP D图10加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．25．本题满分11分．如图12，直角梯形A B C D中，90643A B C D A A B A D D C∠====∥，°，，，，动点P 从点A出发，沿A D C B→→→方向移动，动点Q从点A出发，在A B边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形A B C D的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出x y，的取值范围；（2）当PQ AC∥时，求x y，的值；（3）当P不在B C边上时，线段PQ能否平分梯形A B C D的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．梅州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．1．C；2．C；3．C；4．A；5．B．二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上．6．6x7．128．12x≤9．100yx=10．21x-<<11．385812．13A BCDPQ图1213．2±14．3 15．224h r 2+π三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．16．本题满分6分解：原式22231=-⨯++····················································································· 4分 2=． ······································································································ 6分 17．本题满分6分解：（1）在0到2km 内都是5元；2km 后，每增加0.625km 加1元． ··················· 2分 （答案不唯一） （2）设射线的表达式为y kx b =+．依题意，得526 2.625.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：8955k b ==，．得8955y x =+． ································· 5分将13y =代入上式，得7x =．所以小明家离学校7km ． ······················································································· 6分 18．本题满分6分． 解：原式11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤--=++⎢⎥++-⎣⎦························································ 4分 11x xx-=+······························································································ 5分1=． ······································································································ 6分19．本题满分6分．（1）作图如右 ·······························································2分（2）证明：根据作图知，PQ 是A C 的垂直平分线，····3分 所以AO C O =，且E F A C ⊥．因为A B C D 是平行四边形，所以O A E O C F ∠=∠． ····4分所以O A E O C F △≌△． ·············································5分 所以A E C F =． ···························································6分 20．本题满分7分． 解：（1）1(119531051464102)9611x =⨯++-+--++-=甲．1(119534110333142)9611x =⨯+++-+--++++=乙． ····························· 4分（2）应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分 （也可以从众数等方面去说明）．············································································· 7分 （选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分） 21．解：（1）连结22a b b a O C O C O P +-==，，， ··············· 2分D QBE AC OPABC所以2222222a b a b PC O C O P ab +-⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ····· 3分 得22C D PC ab ==．（也可以根据A P C C P B △∽△求解） ··································································· 4分 （2）由于C D A B ≤，所以210ab a b +=≤， ················································ 5分 得25ab ≤，所以a b 的最大值为25，此时5a b ==． ········································· 7分22．本题满分8分．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， ····························· 2分又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得12a =-．·································· 3分所求为21(1)22y x =-++． ················································································· 4分令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．···················································5分 （2）证明：若点M 在此二次函数的图象上， 则221(1)22m m -=-++．得2230m m -+=． ··············································7分 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解． 所以原结论成立．···················································8分23．本题满分8分．解：（1）因为222AC AB BC =+， 所以A B C △是直角三角形，90B ∠=，又2A C A B =，所以3060C BAC ∠=∠=， ··· 2分由FD BC ⊥，得60DFC ∠=， ········································································· 3分又AF D F =，所以30FAD FDA ∠=∠= ，所以30DAB ∠=， ························ 4分所以cos 30AD AB =，得433AD =． ······························································ 5分（2）四边形AED F 是菱形． ················································································ 6分 证明：由（1）知，A E F D A F E D ∥，∥，所以AED F 是平行四边形，············· 7分 又AF FD =，所以四边形AED F 是菱形．··························································· 8分A FCDBE 1 2 3 3 2 11- 2- 3- yx24．本题满分10分． 解：（1）1533(h )45604⨯==（分钟），4542> ， ∴不能在限定时间内到达考场． ············································································ 4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． ·································································· 5分 先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h )1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ） ······························································································································ 7分 设汽车返回(h )t 后先步行的4人相遇，56013.7t t +=，解得 2.7513t =．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13． ······················································· 9分 所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．·······················································10分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． ·········· 6分 由A 处步行前考场需15(h )5x -，汽车从出发点到A 处需(h )60x 先步行的4人走了5(km )60x ⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =，······························································································································ 8分 所以相遇点与考场的距离为112156015(km )78013x x x -+⨯=-．由相遇点坐车到考场需1(h )4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h )607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h )605x x -⎛⎫+⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有11115607804390605x x xx x -++-=+，解得13x =．将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭（分钟）．3742< ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ··························································10分 其他方案没有计算说明可行性的不给分．25．本题满分11分． 解：（1）过C 作C E AB ⊥于E ，则34C D A E C E ===，，可得5B C =， 所以梯形A B C D 的周长为18．·············································································· 1分 PQ 平分A B C D 的周长，所以9x y +=， ···························································· 2分 因为06y ≤≤，所以39x ≤≤，所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． ············· 3分 （2）依题意，P 只能在B C 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为PQ AC ∥，所以BPQ BCA △∽△，所以B P B Q B CB A=，得··························· 4分12656x y --=，即6542x y -=，解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． ·················································· 6分（3）梯形A B C D 的面积为18． ············································································ 7分 当P 不在B C 边上，则37x ≤≤，（a ）当34x <≤时，P 在A D 边上，12A P Q S xy =△．如果线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积，则有192xy = ········································ 8分可得：918.x y xy +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）． ········································· 9分（b ）当47x ≤≤时，点P 在D C 边上，此时14(4)2A D P Q S x y =⨯-+．如果线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=，可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段PQ 能平分梯形A B C D 的面积． ········································· 11分QBCDPA。

2007年江西省中考数学试卷及答案

2007年江西省中考数学试卷及答案

机密★2007年6月19日江西省2007年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：(3)2-⨯= ．2．化简：52a a -= ． 3．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）．4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是 ．6．的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．7．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．8．如图，点A B ，是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．9．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．10．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无BE O （第10题）ACBD80（第7题）（第9题）C Bb（第4题）AP（第8题）刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ） A ．冠军属于中国选手 B ．冠军属于外国选手 C ．冠军属于中国选手甲 D ．冠军属于中国选手乙 12．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小13．下列图案中是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 15．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）16．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．计算：2007(1)132sin 60-+--°．2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科左面 （第15题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．A E C 'D C 22.5 （第16题）18．化简：24214a a a+⎛⎫+⎪-⎝⎭·19．如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形； （2）选择（1）中的一个结论加以证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，BDE △的面积S 有最大值，最大值为多少？分数人数五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．（1）画出ABC △的外接圆P ，并指出点D 与P 的位置关系；（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与P 的位置关系，并说明理由；②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)y x c x c =---和三个点15192222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．x图1x图2x图3)x图4江西省2007年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．6-； 2．3a ； 3．0.18； 4．12； 5． 4.75y x =； 6．2； 7．25； 8．5； 9．11x =-，23x =；10．如图：二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．A ； 12．C ； 13．D ； 14．D ； 15．C ； 16．B ． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．解：原式11)2=-+- ······························································ 3分11=- ······································································· 4分2=- ························································································· 6分 18．解：原式224424a a a a-++=- ······································································· 2分22(2)(2)a a a a a+=+- ······························································· 4分 2a a =- ······················································································ 7分 19．解：（1）矩形ABDE ，矩形BCEF ； 或菱形BNEM ；或直角梯形BDEM ，AENB 等． ····································································· 4分（第10题） A OE B F（2）选择ABDE 是矩形．证明：ABCDEF 是正六边形，120AFE FAB ∴==∠∠，30EAF ∴=∠，90EAB FAB FAE ∴=-=∠∠∠． ··· 5分 同理可证90ABD BDE ==∠∠．∴四边形ABDE 是矩形． ················································································ 7分选择四边形BNEM 是菱形．证明：同理可证：90FBC ECB ==∠∠，90EAB ABD ==∠∠，BM NE ∴∥，BN ME ∥． ∴四边形BNEM 是平行四边形．BC DE =，30CBD DEN ==∠∠，BNC END =∠∠，BCN EDN ∴△≌△． BN NE ∴=．∴四边形BNEM 是菱形． ··············································································· 7分 选择四边形BCEM 是直角梯形．证明：同理可证：BM CE ∥，90FBC =∠，又由BC 与ME 不平行，得四边形BCEM 是直角梯形． ········································································· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ········ 1分 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ············································· 2分 方案3最后得分：8； ····················································································· 3分 方案4最后得分：8或8.4． ············································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． ···························································· 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ········································································ 8分 （说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分） 21．解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=．······························································································ 1分 又8AB =，6AC =，82AD x =-，AE y =，8286x y-∴=． 362y x ∴=-+． ··························································································· 3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ··································································· 4分（2）11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ····································································· 6分 ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ······················································· 8分（或用顶点公式求最大值） 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）能．··························································································· 1分 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△． ··················································································· 3分BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形． ····························································· 4分 （2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③） ················································································· 6分····· 6分 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13． ································································································ 8分 23．解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意，得1000500(10)8000x x +-=， ··························································· 2分 解得6x =．104x ∴-=． ······························································································· 3分 答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张． ·························································· 4分① ② ③ ④ ② ① ③ ④ ③ ① ② ④ ④ ① ② ③ 开始 123456------后抽取的纸片序号（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ ·············································· 6分解得132324a ≤≤． 由a 为正整数可得3a =． ················································································ 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························· 9分解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤，·································································· 6分解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =． 当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元）， 当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元），不合题意，舍去．··························································································· 8分 答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························ 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）所画P 如图所示，由图可知PPD =．∴点D 在P 上． (2)（2）①直线EF 向上平移1个单位经过点D ，且经过点(0G -，∴2221310PG =+=，25PD =，25DG =．222PG PD DG ∴=+．则90PDC ∠=，1PD l ∴⊥．∴直线1l 与P 相切．（另法参照评分）··························································································· 6分 ②PC PD ==CD =222PC PD CD ∴+=．90CPD ∴∠=． 5π4S ∴==扇形，21522PCD S ==△．∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为5π542-． ………………………………………9分 25．解：（1）()e c d +，，()c e a d +-，． ························································ 2分x（2）分别过点A B C D ，，，作x 轴的垂线，垂足分别为1111A B C D ，，，， 分别过A D ，作1AE BB ⊥于E ，1DF CC ⊥于点F ． 在平行四边形ABCD 中，CD BA =，又11BB CC ∥，180EBA ABC BCF ABC BCF FCD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=．EBA FCD ∴∠=∠．又90BEA CFD ∠=∠=，BEA CFD ∴△≌△． ····················································································· 4分 AF DF a c ∴==-，BE CF d b ==-． 设()C x y ，．由e x a c -=-，得x e c a =+-．由y f d b -=-，得y f d b =+-．()C e c a f d b ∴+-+-，． ···························· 5分 （此问解法多种，可参照评分）（3）m c e a =+-，n d f b =+-．或m a c e +=+，n b d f +=+． ·················· 7分（4）若GS 为平行四边形的对角线，由（3）可得1(27)P c c -，．要使1P 在抛物线上， 则有274(53)(2)c c c c c =--⨯--，即20c c -=．10c ∴=（舍去），21c =．此时1(27)P -，． ························································· 8分 若SH 为平行四边形的对角线，由（3）可得2(32)P c c ，，同理可得1c =，此时2(32)P ，． 若GH 为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)c c -，，同理可得1c =，此时3(12)P -，． 综上所述，当1c =时，抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有1(27)P -，，2(32)P ，，3(12)P -，． ··············································· 10分)x。

2007年河北省中考数学试题及答案

2007年河北省中考数学试题及答案

河北省2007年中考题2007年河北省初中毕业生升学考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，直线a ，b 相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A．50° B ．60° C ．140° D ．160°3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ） A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 6．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的 延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ， AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装6660台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =- B ．66602x x =-C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）a b 1 2O 图1图2图4河北省2007年中考题9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程 为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h10．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）卷II （非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2aa ⋅＝ ．12．比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°， 则∠F ＝ °．14．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ． 15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．图8 BEA F D C 图5图9M&P N&P N&Q M&Q 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 A ． B ． C ． D ．17．已知(1)1n n a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π） 三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b +⋅++的值．20．（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图11所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． （1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置；（2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行1.7）21．（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统图10-2 图10-1计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c=-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．23．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究得分/ 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1 场次/场 图13甲、乙两球队比赛成绩折线统计图得分/图14-1 H（2b ＜a ）（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，图14-3E 图14-4图14-2 C（2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ） 图15-2图15-3图15-1图14-5（b ＞a ）然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于 点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上， 且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）25．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．图162007年河北省初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．a3；12．＜；13．45；14．2007；15．13；16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分）19．解：原式=1a b+．…………………………………………………………………（5分）当3,2a b==-时，原式=1．………………………………………………（7分）（注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC，点C为所求位置．………………………（2分）（2）（3100-，0）；………………………（4分）（100 ，0）；……………………………（5分）（3）100BC BO OC=+==270（m）．（注：此处写“≈270”不扣分）270÷15=18（m/s）．∵18＞503，∴这辆车在限速公路上超速行驶了．………（7分）21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x=90（分）；…………………（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分）（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队图1图2甲、乙两球队比赛成绩折线统计图场次/场比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分） 22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）∴二次函数的表达式为642--=x x y ．………………………………（4分） （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分） （3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．…………………………………………………………………（7分） ∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………（8分） 23．实践探究（1）a 2+b 2；…………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）．………………………………（10分）（注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分）证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ．∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）（3）仍然成立．…………………………………………………………………（10F图3A B(E ) DH G F 图5ABC DF图4A BCEH D G F图6ABC EDG H分）（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分）（2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000，整理得 y =2x -50．………………………………………………………（5分） （3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分） ②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） …（10分） ∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． ………（11分） 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（12分）26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点分）此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30（2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t得50＋75－5t =3t ，解得t =1258． 经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分） （3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而 FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40．又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH=4t ． （注：用相似三角形求解亦可） ∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；………………………………………………………（6分） ②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分） （4）△PQE 能成为直角三角形．……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．…（12分） （注：（4）问中没有答出t ≠1558或t =35者各扣1分，其余写法酌情给分） 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P 在BA （包括点A ）上，即0＜t ≤10时，如图9．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG =PB ·sin B =4t ，又有QE =4t = PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能图9H 图8成为直角三角形．②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t－50＋3t－30≠75，解得t≠1558．③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．图10(P) 图11。

2007年安徽省芜湖市中考数学试卷及答案

2007年安徽省芜湖市中考数学试卷及答案

2007年安徽省芜湖市初中毕业考试数 学 试 卷考生注意：数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)1． 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2． 今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（ ） A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨3． 如果2a b =，则2222a ab b a b-++= ( )A ．45B ． 1C ． 35D ． 24． 下列计算中，正确的是（ ）A ． 3a += B ． 632a a a ÷=C ． 1(2)2a a -=-D ． 236(2)8a a -=-5． 如图， 在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH =EB=3、AE =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．46． 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜07．筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ，距离芜湖市区约35km ，距离无为县城约18km ，距离巢湖市区约50km ，距离铜陵市区约36km ，距离合肥市区约99km ．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ）． A ．18 B ．50 C ．35 D ．35.58．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．B ．4cmC ．D ． 3cm9．函数3y x =-x 的取值范围是（ ）A ． x ≥1-B ． x ≠3C ． x ≥1-且x ≠3D ． 1x <-10．如图， Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E = 90°， AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ）A ．52+ B ． C ． 3+ D ． 4+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知2-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．12．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米．13．据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是 天．(结果四舍五入取整数)．14．因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ．15． 如图，3PQ =，以PQ 为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P ，正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q ．则A B = ．16． 定义运算“@”的运算法则为: x @y= ，则 (2@6)@8= ．三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） (1)0112()22sin 605-+-+°． 解:(2) 解不等式组43;213(1)6.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①②解:18． （本小题满分8分）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解：19． （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B D A C =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长．(1)证：(2)解:20． （本小题满分8分）已知多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成，一圆过A 、D 、E 三点，求该圆半径的长． 解:21． （本小题满分10分）如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)．(1) 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧);(2)求线段BC的对应线段B C''所在直线的解析式．解:22．（本小题满分10分）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．(1)求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．解：23．（本小题满分12分）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?解：24．（本小题满分12分） 已知圆P 的圆心在反比例函数k y x=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．(1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形．2007年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)11．2+ 12．0．5 13．117 14．(2)(21)x x ++ 15．616．6三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本小题满分12分） （1）解:原式= 121222--+⨯ …………………………………4分= 132--= 122． ………………………………6分（2）解:解不等式①， 得：46x x -+≥2x ≤2． ………………………………2分 解不等式②，得1336x x -+<-x >-1． ………………………………4分所以原不等式组的解集为-1<x ≤2． ………………………………6分 18．（本小题满分8分）解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得: ……………………………1分40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-= ………………………………3分40 1.2601542.73x x ++-=10042.7313.8x =+0.5653x =． ………………………………4分∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．……6分 (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． ……………………8分 19．(本小题满分8分） 解：(1)∵AD 是BC 上的高，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB =90°，∠ADC =90°． …………………………………………1分 在Rt △ABD 和Rt △ADC 中， ∵tan B =A DB D，cos D A C ∠=A D A C…………………………………………3分又已知tan cos B D A C =∠∴A DB D=A D A C．∴AC=BD ． ………………………………4分(2)在Rt △ADC 中， 12sin 13C =，故可设AD =12k ，AC =13k ．∴CD k ． ………………………………5分∵BC=BD+CD ，又AC=BD ， ∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分 由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=23． ………………………………7分∴AD=12k=1223⨯=8． ………………………………8分20．（本小题满分8分）解:方法一．如图1，将正方形BDEC 上的等边△ABC 向下平移得等边△ODE ，其底边与DE 重合．………………………1分 ∵A 、B 、C 的对应点是O 、D 、E ．∴OD =AB ，OE =AC ，AO =BD ． …………………3分 ∵等边△ABC 和正方形BDEC 的边长都是2， ∴AB =BD =AC =2．∴OD =OA =OE =2． ………………………4分 ∵A 、D 、E 三点不在同一直线上，∴A 、D 、E 三点确定一圆， ………………………6分 ∵O 到A 、D 、E 三点的距离相等，∴O 点为圆心，OA 为半径．∴该圆的半径长为2． ………………………8分方法二．如图2，作AF ⊥BC ，垂足为F ，并延长交DE 于H 点． ………………………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AF 垂直平分BC ， ∵四边形BDEC 为正方形， ∴AH 垂直平分正方形的边DE ．……………………3分 又DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为O 点，并设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABF 中， ∵∠BAF =°30，∴°cos 3022AF AB =⋅=⨯=∴OH =A F F H O A +-2-ｒ． ……………………………………………………5分 在Rt △ODH 中， 222OH DH OD +=．∴222(2)1r r ++=．解得ｒ＝2．．……………………………………………………7分∴该圆的半径长为2． ………………………8分21．（本小题满分10分）解:(1)画出A B C '''△，如图所示． ………………………2分(2)作BD x ⊥轴， B E 'x ⊥轴，垂直分别是D ，E 点．∴B E '∥BD ． ∴B E PE PB BDPDPB''==．………………………………………………………………………3分∵B (8，2)，∴8O D =，2B D =． ∴1284PD =-=．∵A B C '''△与△ABC 的相似比为3， ∴3PB PB '=．∴324B E P E '==．∴6B E '=，PE =12． …………………………………………………………………………5分 ∵PO =12．，∴E 与O 点重合，线段B E '在y 轴上．∴B '点坐标为(0，6)． ………………………………………………………………………6分 同理':3PC PC =:1．又∵P C O P O C =-=1293-=，∴'9PC =． ∴'1293OC =-=．∴'C 点坐标为(3，0)． ………………………………………… ………………………7分 设线段B C ''所在直线的解析式为y kx b =+． 则6003k b k b=⋅+⎧⎨=⋅+⎩ ………………………8分∴26k b =-=，．∴线段B C ''所在直线解析式为26y x =-+． ………………………10分 22．（本小题满分10分）(1) 解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大． 设图2扇环的圆心角为θ，面积为S ，根据题意得：2()180180RrL R r θπθπ=++-， ………………………2分=()2()180R r R r πθ+⋅+-．∴[]1802()()L R r R r θπ--=+． ……………………………3分∴22360360R rS θπθπ=-=22()360R r πθ⋅⋅- ……………………………4分=[]221802()()360()L R r R r R r ππ--⋅⋅-+=[]12()()2L R r R r --⋅-=21()()2R r L R r --+-22[()]416L LR r =---+22[()]416L LR r =---+． ……………………………5分∵式中0,2L R r <-<∴S 在4L R r -=时为最大，最大值为216L． ………6分∴花圃面积最大时R r -的值为4L ，最大面积为224164LL⨯=． ……………7分(2)∵当4LR r -=时，S 取值最大，∴1604044L R r -===(m)，40401050R r =+=+=(m)． …………………………8分∴[]1802()()L R r R r θπ--=+=180(160240)60π⨯-⨯⨯=240π(度)． ………………………10分23．（本小题满分12分）解: (1)∵完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走，∴到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和． 故使用分类加法计数原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1， 答:从A 点到B 点的走法共有35种． ……………………………………5分(2) 方法一: 可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它，即得从A 点到B 点，但不经过交叉点C 的走法数．完成从A 点出发经C 点到B 点这件事可分两步，先从A 点到C 点，再从C 点到B 点． 使用分类加法计数原理，算出从A 点到C 点的走法是3种，见图2；算出从C 点到B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经C 点到B 点的走法有3×6=18种．∴从A 点到B 点但不经过C 点的走法数为35-18=17种． ………………………10分方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A 点到B 点并禁止通过交叉点C 的走法有17种． 从A 点到各交叉点的走法数见图4． ∴从A 点到B 点并禁止经过C 点的走法数为35-18=17种．………10分 (3) P(顺利开车到达B 点)=1735．答:任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是1735． ………………12分24．（本小题满分12分）解：(1)连结PC 、P A 、PB ，过P 点作PH ⊥x 轴，垂足为H ． …………………1分∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，1)， ∴PC ⊥y 轴．∵P 点在反比例函数k y x=的图象上，∴P 点坐标为（k ，1）． …………………2分 ∴PA=PC=k ．在Rt △APH 中，AH ，∴OA=OH —AH =k ．∴A（k－，0）． ……………………………………………………………………3分 ∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH ⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ．∴OB=OA +2AH = k =k ，∴B (k 0)． ……………………………………………………………………4分 故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k ．11 可设该抛物线解析式为y=a 2()x k -+h ． …………………………………………………5分 又抛物线过C (0，1)， B (k，0)， 得：221;()0.ak h a k k h ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得a =1，h =1－2k ． …………………7分∴抛物线解析式为y =2()x k -+1－2k ．……8分（2）由(1)知抛物线顶点D 坐标为（k ， 1－2k ）∴DH =2k －1．若四边形ADBP 为菱形．则必有PH=DH ．………………………………………………10分 ∵PH =1，∴2k －1=1．又∵k ＞1，∴k…………………………………………………………11分 ∴当kPD 与AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形． …………………12分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。

2007年四川省绵阳市中考数学试题及答案(word版)

2007年四川省绵阳市中考数学试题及答案(word版)

绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23C ．5D ．25 11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒12．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 A BCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35 ，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB 的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．616．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4．∵x x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ = BC =3．于是AQ = AC + CQ = 1 +3，进而AP = AQ∕2 =（1 +3）∕2，∴BP = AB－AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2，PO = AP－AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2，∴BP:PO =3．23．（1）原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0，即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0，∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．（2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++- =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p ， ∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ，∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ，因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ．再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ．∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线， ∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径． 于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-a b ， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0），过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ， ∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1，∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）．∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴ 313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CE OD BC OB =， ∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

2007年河南郑州中考数学真题及答案

2007年河南郑州中考数学真题及答案

2007年河南郑州中考数学真题及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：有理数的乘方．分析：本题考查有理数的乘方运算．解答：解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3=﹣1．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数 3 421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．解答：解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；∴众数是：5吨，故B正确；∴极差是：9﹣4=5吨，故C错误；∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确．故选C．点评：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键．5．（3分）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：压轴题．分析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．解答：解：从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：找到从左面看所得到的图形即可．6．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：采用逐一排除的方法．因为a≠0，b=1，对称轴不是y轴，排除C、D；再根据开口方向，确定a的符号及对称轴的位置，排除A．解答：解：∵对称轴x=﹣≠0，故对称轴不是y轴，排除C、D；当a＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A；当a＜0时，对称轴x=﹣＞0，B正确．故选B．点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：讨论a的取值，再利用对称轴选择答案．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）的相反数是﹣．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8．（3分）计算：（﹣2x2）•3x4= ﹣6x6．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣2x2）•3x4=﹣2×3x2•x4=﹣6x6．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（3分）写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数的表达式y=﹣．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：设函数的解析式为y=，把点（1，﹣1）代入得k=﹣1，故函数的表达式y=﹣．点评：用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=50 度．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．解答：解：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解．11．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= cm．考点：直角梯形．分析：过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理可求得BC的长．解答：如图，过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm∴BC==cm．点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．12．（3分）已知x为整数，且满足，则x= ﹣1，0，1 ．考点：估算无理数的大小．分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2，∴x应在﹣2和2之间，则x=﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．（3分）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第n个图形中，共有（3n﹣2）个正六边形．考点：规律型：图形的变化类．分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了3个正六边形，共4个；再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了3个正六边形，共4+3=7个；故每次分割，都增加3个正六边形，那么第n个图形中，共有1+3（n﹣1）=3n﹣2．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．14．（3分）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为3π．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BO，∵四边形OABC为菱形，∴AO=CO=AB=CB，∵OEF是扇形，∴EO=BO=FO，∴OA=OB=OC=OF=3，∴△ABO和△COB是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=∠AOC=120°故扇形OEF的面积为=3π．点评：主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积．15．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P 到OA的距离PD等于．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．解答：解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．点评：本题主要考查三角形的性质及计算技巧．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：+=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3x（x﹣2）+2（x+2）=3（x+2）（x﹣2），整理得﹣6x+2x+4=﹣12，解得x=4．检验：将x=4代入（x+2）（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．17．（9分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，结合已知条件，利用SAS判定．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质的综合运用．18．（9分）下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97． 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：开放型；图表型．分析：（1）由普通高校在校生人数和占的比例求出各类学校在校生总数；（2）再由普通高中在校生人数占的比例求出普通高中在校生人数；补出条形统计图，可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可．解答：解：（1）2006年该省各类学校在校生总数为97.41÷4.87%≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为2000×10.08%=201.6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？考点：游戏公平性．专题：阅读型；方案型．分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=，P（王华得到入场券）=，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=因为，所以，王华的设计方案也不公平．1 23第一次第二次1 2 342 3 453 4 56点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．考点：弧长的计算；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题．分析：本题考查的是弧长公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，∴的长，同理，的长，的长，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=3π．（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴∠F=∠G，又∵∠F+∠FDC=90°，∴∠G+∠FDC=90°，即∠GHD=90°，故GB⊥DF．点评：求出弧长后可算出周长．“化曲面为平面”．21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．考点：解直角三角形．专题：计算题；作图题．分析：（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B 和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，∠B=∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了．解答：解：如图，正确画出图形，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，∴BD=BC=AD．即AD=2BD．∴AB=BD．∴tanB=，sinB=．（2）在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=，又∵sinC=，∴．故（米）．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难．22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．23．（11分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x 的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，设解析式为y=a（x﹣）2+k．把A，B两点坐标代入上式，得，解得a=，k=﹣．故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．化简，得（x﹣）2=．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），点E1（3，﹣4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，﹣3），而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．。

2007年成都市中考数学试题及答案

2007年成都市中考数学试题及答案

四川省成都市2007年高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷（含成都市初三毕业会考）Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -=Ｂ．22122xx --=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=A ．B ．C ．D ．D8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B．cm C ．8cmD．cm第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．112(5)0b +=，那么a b +的值为 ．12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么aDA三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单D AE FCHG B DCB位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时， 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为BD 和FG 的长度．CA '()C C '28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．A 卷 第Ⅰ卷一、选择题1．C ； 2．D ； 3．C ；4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ； 10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216； 13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是101-，，．（3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=（米）．CD BE ==∴。

2007年山西省太原市数学中考真题(word版含答案)

2007年山西省太原市数学中考真题(word版含答案)

2007年山西省太原市初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．12的倒数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．方程11x -=的解是（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．2x = 3．如图，直线a b ，被直线c 所截，如果a b ∥，那么（ ） A ．12∠>∠ B ．12∠=∠ C ．12∠<∠D ．12180∠+∠=4．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ） A ．41310⨯人B ．61.310⨯人C ．51.310⨯D ．60.1310⨯5．在正方形网格中，α∠的位置如图所示，则sin α的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．336．若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．对角线相等的四边形 C ．平行四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 7．如图，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点， 若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ．40B ．50C ．60D ．708．当0x <时，反比例函数13y x=-（ ）A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大9．下面有关概率的叙述，正确的是（ ）A ．投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同B ．因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为12C ．投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投掷6次，肯定出a bc 12αABDCO现一次6点D ．某种彩票的中奖概率是1%，买100张这样的彩票一定中奖10．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的 俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视 图的共有（ ）A．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11．计算：2(3)-的结果等于 ．12．比较大小：3- 2-．（用“>”，“=”或“<”填空） 13．函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 14．分解因式：32a a += ．15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是 米． 16．如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB △的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．OAB △的一个 位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与OAB △ 的位似比为2:1．17．小明要用圆心角为120，半径是27cm 的扇形纸片（如图） 转成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为 cm ． （不计接缝部分，材料不剩余）18．二次函数2y x bx c =++的图象经过(10)A -，，(30)B ，两点．其顶点坐标是 ．19．如图，正方形ABCD 的边长为162cm ，对角线AC BD ， 相交于点O ，过点O 作1OD AB ⊥于1D ，过点1D 作12D D BD ⊥ 于2D ，过点2D 作23D D AB ⊥于3D ，…，依此类推．其中的1234567OD D D D D D D +++= cm ．20．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒摆成一个三角形（允许连接，ABO 120… AB CDO D 1 D 3D 2D 4 主视图左视图图（1）a b c d e f 图（2）但不允许折断），在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题含9个小题，共80分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分）解不等式组：263822x x x x ->-⎧⎪⎨-⎪⎩，≤，并把它的解集表示在下面的数轴上．22．（本小题满分8分） 先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中4a =-． 23．（本小题满分8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率． 24．（本小题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，E F ，是边AB 上两点，且AE BF =，DE 与CF 相交于梯形ABCD 内一点O ． （1）求证：OE OF =；（2）当EF CD =时，请你连接DF CE ，，判断四边形DCEF 是什么样的四边形，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． （1）这些课外书籍中，哪类书的阅读量最大？（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？（精确到1本）（3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．AB C D O F E 艺术类 种类阅读数量（百本） 02 4 6 8 10 科技类 传记类 小说类 其他类 动漫类2.03.56.4 8.42.45.526．（本小题满分9分）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图1l ，2l 分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象． 根据图象，解答下列问题： （1）分别求1l ，2l 的函数表达式；（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．27．（本小题满分10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A 被分成面积相等的三个扇形，转盘B 被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A B ，配成紫色的概率； （2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜． 判断以上两种规则的公平性，并说明理由．28．（本小题满分10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）． （1）已知：如图（1），在ABC △中，AB AC =，36A ∠=，直线BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．红 蓝 转盘A红转盘B黄 蓝 蓝 红 x （分钟） y （千米） 0 246 40 50 6030 2l 1l求证：ABD △与DBC △都是等腰三角形． （2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图（2）、（3）也具有这种特性．请你在图（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．29．（本小题满分12分） 如图（1），在平面直角坐标系中，ABCO 的顶点O 在原点，点A 的坐标为(20)-，，点B的坐标为(02)，，点C 在第一象限． （1）直接写出点C 的坐标； （2）将A B C O 绕点O 逆时针旋转，使OC 落在y 轴的正半轴上，如图（2），得DEFG（点D 与点O 重合）．FG 与边AB ，x 轴分别交于点Q ，点P ．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为0S ，求0S 的值； （3）若将（2）中得到的DEFG 沿x 轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D 的坐标为(0)t ，，DEFG 与ABCO 重叠部分的面积为S ，写出S 与t （02t <≤）的函数关系式．（直接写出结果） 36 AB CD图（1） 图（2） 图（3） xy C（D ）O GP A Q F EBx yCOAB图（1）图（2）2007年山西省太原市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDBAC二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分） 把答案填在题中的横线上或按要求作答．11．9 12．< 13．3x ≠ 14．2(1)a a + 15．14.4 16．如右图17．18 18．(14)-， 19．152 20．610 三、解答题（本大题含9个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分7分）解：解不等式26x x ->-，得2x >． ················································································ 2分解不等式3822x x -≤，得4x ≤． ······················································································ 4分 所以，原不等式组的解集为24x <≤． ·············································································· 6分在数轴上表示为或············································································ 7分22．（本小题满分8分） 解：原式2222(2)(2)(2)a a aa a a ++-=÷+-- ···················································································· 2分22(2)(2)(2)2a a a a a-=+- ······················································································· 4分22a a -=+． ················································································································ 6分 当4a =-时，原式42342--==-+． ······················································································· 8分评分说明：若直接代入数字算出正确结果得7分． 23．（本小题满分8分）解：设这种药品每次降价的百分率为x ． ············································································· 1分 根据题意，得2125(1)80x -=． ·························································································· 4分 解这个方程，得10.2x =，2 1.8x =． ·················································································· 6分21-- 0 1 2 3 4 5 6 21-- 0 1 2 3 4 5 6 A BOA 'B '1.8x=不合题意，舍去，∴0.220%x==． ································································7分答：这种药品每次降价的百分率为20%． ············································································8分24．（本小题满分8分）（1）证明：梯形ABCD为等腰梯形，AB CD∥，∴AD BC=，A B∠=∠．··································································································2分AE BF=，∴ADE BCF△≌△．·········································································································3分∴DEA CFB∠=∠．∴OE OF=．···················································································4分（2）当DC EF=时，四边形DCEF是矩形．····················· 5分证明：DC EF∥且DC EF=．∴四边形DCEF是平行四边形．············································· 6分又由（1）得ADE BCF△≌△，∴CF DE=． ················· 7分∴四边形DCEF是矩形．························································ 8分评分说明：判断四边形DCEF为平行四边形，并说理正确的，得2分．25．（本小题满分8分）解：（1）这些类型的课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大． ······································2分（2）(2.0 3.5 6.48.4 2.4 5.5)100500 5.646+++++⨯÷=≈（本）．····························5分答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本． ·························································6分（3）200006120000⨯=（本）或2612⨯=（万本）·····················································7分答：他们一学期阅读课外书的总数是12万本．···································································8分26．（本小题满分9分）解法一：（1）设1l的表达式为11y k x=，由图象知1l过点(606)，．····································1分∴1606k=，1110k=，1110y x∴=． ················································································2分设2l的表达式为222y k x b=+， ····························································································3分由图象知2l经过(300)，和(506)，两点．∴2222300506k bk b+=⎧⎨+=⎩，．解得223109kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．·························································································5分∴23910y x=-． ··················································································································6分（2）当骑车的人追上步行的人时，12y y=，即1391010x x=-． ······························································································7分∴45x=．453015-=（分钟）．······················································································8分答：骑车的人用15分钟追上步行的人． ··············································································9分解法二：（1）由图象可知，步行速度为0.1千米/分， ·························································1分∴1l的函数表达式为10.1y x=．···························································································2分A BCDOF E又骑车速度为0.3千米/分，骑车的人比步行人晚出发30分，即少走9千米．∴2l 的函数表达式为20.39y x =-． ···················································································· 5分 （2）设骑车人用t 分钟追上步行的人，则0.30.1(30)t t =+． ·········································· 7分 解，得15t =． ······················································································································· 8分答：骑车人用15分钟追上步行的人． ·················································································· 9分 27．（本小题满分10分） 解法一：（1）用树状图表示所有可能出现的结果：开始转盘A ： 红 黄 蓝转盘B ： 红 红 蓝 蓝 红 红 蓝 蓝 红 红 蓝 蓝 结果： （红，红）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝） ·············································· 4分 由树状图可知，转盘A B ，同时转动一次出现12种等可能的情况， 其中有4种可配成紫色． ······································································································· 5分∴()41123P ==配成紫色． ········································································································· 6分 解法二：（1）用列表表示所有可能出现的结果：B A红 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，蓝） （黄，蓝） 蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）········································ 4分 由列表可知，转盘A B ，同时转动一次出现12种等可能的情况，其余同解法一．（2）由（1）可知，82123P P ==≠（配不成紫色）（配成紫色）， ····················································· 7分 ∴规则①不公平； ·················································································································· 8分 21126P ==（都指向红色），21126P ==（都指向蓝色）． ···································································· 9分 ∴规则②是公平的． ··········································································································· 10分 28．（本小题满分10分）（1）证明：在ABC △中，AB AC =， ∴ABC C ∠=∠．36A ∠=，∴1(180)722ABC C A ∠=∠=-∠=．······························· 1分 BD 平分ABC ∠，∴1236∠=∠=．∴31A ∠=∠+∠72=． ······································································································ 2分 2 1 36 3ABCD。

2007淮安中考数学试题及答案

2007淮安中考数学试题及答案

江苏省淮安市2007年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请把正确答案填涂在答题卡上) 01．计算3－(－3)的结果是（ ）。

A 、6B 、3C 、0D 、－602．温家宝总理在2007年政府工作报告中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。

将2235亿元用科学记数法表示为（ ）。

A 、223.5×109元B 、22.35×1010元C 、2.235×1011元D 、2.235×1012元 03．计算82⨯的结果是（ ）。

A 、2B 、4C 、8D 、16 04．在函数2x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 05．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）。

A 、∠C ＝∠ABEB 、∠A ＝∠EBDC 、∠C ＝∠ABCD 、∠A ＝∠ABE 06．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）。

A 、135 B 、125 C 、1312 D 、513 07．右图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）。

08．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）。

A 、12B 、18C 、24D 、3009．已知直角三角形的两直角边长分别为4cm 、3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）。

A 、9πcm 2B 、16πcm 2C 、9πcm 2或25πcm 2D 、9πcm 2或16πcm 210．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h 。

已知北京到上海的铁路全长为1462km 。

2007年浙江省中考数学试题及答案

2007年浙江省中考数学试题及答案

2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试卷考生须知：1．全卷共4页，有3大题，满分为150分。

考试时间为120分钟。

2．全卷答案必须做在答题纸相应的位置上，做在试题卷上无效。

3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对答题纸上粘帖的条形码的“姓名、准考证号”是否一致。

参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分.请用2B 铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑，涂满。

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．计算-1+2的结果是A ． 1B ．-1C ．-2D ．22．2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）A ．71.0210⨯ B ．81.0210⨯ C ．91.0210⨯ D ．101.0210⨯ 3．如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是 A ．50° B ．100° C ．130° D ．200°4．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是 Ａ．圆柱 Ｂ．正方体 Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥5．“义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”。

下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是A．4月2日的指数位图中的最高指数B．4月23日的指数位图中的最低指数C．3月19至4月23日指数节节攀升D．4月9日的指数比3月26日的指数高6．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是A．150B．12C．25D．1207．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E。

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北京市2007年高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．45．北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A ．28℃ B ．29℃ C ．30℃ D ．31℃ 6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．238．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=的取值范围是 ．11．在五环图案内，分别填写五个数a b c d e ，，，，，其中a b c ，，是三个连续偶数()a b d e <，，是两个连续奇数()de<，且满足a b c ++0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．12．右图是对称中心为点O 的正六边形．如果用一个含30°角的直角三 角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么n 的所有可能的值是 ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）101(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°． 解方程：2410x x +-=．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．（本小题满分5分） 计算：22111x x x ---． 16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．B ACODP四、解答题（共2个小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．19．（本小题满分5分） 已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，12AC OB =．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： 2005年北京市水资源分布图（单位：亿3m ） 2004年北京市用水量统计图BC O A B CD 农业用水生活用水工业用水环境用水 2%37%39%22%6.783.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系2005年北京市用水情况统计表（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．1 2 3 4 5 6 7 8 水系永定河水系 潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）六、解答题（共2个小题，共9分） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，OEFG 为正方形，点F 的坐标为(11)，的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO 上．（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F 重合，一条直角边落在直线FO 上时，这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O F ，重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形．22．（本小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值．七、解答题（本题满分7分） 23．如图，已知ABC △．（1）请你在BC 边上分别取两点D E ，（BC 的中点除外），连结AD AE ，，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．xAB C九、解答题（本题满分8分）25．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C，上，且12D C BE B C A∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．B O A DEC答案：阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第I 卷是选择题，机读阅读． 3．第II 卷包括填空题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第I 卷第II 卷三、解答题1311(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1242=-⨯+ 3=+14．解：因为1a =，4b =，1c =-， 所以224441(1)20b ac -=-⨯⨯-=．代入公式，得4422212b x a -±--±====-±⨯ 所以原方程的解为1222x x =-=- 15．解：22111x x x --- 21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 16．证明：因为OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线， 所以 AOP COP ∠=∠，BOP DOP ∠=∠． 所以AOB COD ∠=∠． 在AOB △和COD △中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以 AB CD =．17．解：22(1)()7x x x x x x +-+--323227x x x x x x =++---- 27x =-．当24x =时，原式3=-． 四、解答题18．解：作DF BC ⊥于点F ． 因为AD BC ∥，所以12∠=∠． 因为AB AD =，所以23∠=∠． 所以13∠=∠．又因为AB DC =，60C ∠=，所以11133022ABC C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．在Rt CDF △中，由正弦定义，可得DF =． 所以梯形ABCD．19．解：（1）证明：如图，连结OA ．BC因为OC BC =，12AC OB =， 所以OC BC AC OA ===． 所以ACO △是等边三角形．故60O ∠=．又可得30B ∠=，所以90OAB ∠=．所以AB 是O 的切线．（2）解：作AE CD ⊥于E 点．因为60O ∠=，所以30D ∠=．又45ACD ∠=，2AC OC ==，所以在Rt ACE △中，CE AE ==在Rt ADE △中，因为30D ∠=，所以AD =由勾股定理，可求DE =所以CD DE CE =+=．五、解答题 20．解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为23.18亿3m ．（2）设2005年环境用水量为x 亿3m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿3m ．（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3m ． （4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分． 六、解答题 21．解：（1）12； OABC DE 01 2 3 4 5 6 7 8水系永定河水系湖白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿3m ）（2）直角顶点的坐标为⎝⎭或11⎛- ⎝⎭． 此时的图形如右图．22．解：依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-的图像上． 因为点(3)A m ，在反比例函数3y x=-的图象上， 所以1m =-．即点A 的坐标为(13)-，．由点(13)A -，在直线2y ax =+上， 可求得1a =-． 七、解答题23．解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D B ，作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点． 所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠． 在AEC △和FBD △中，又CE BD =， 可证AEC FBD △≌△． 所以AC FD =，AE FB =．在AGD △中，AG DG AD +>，在BFG △中，BG FG FB +>，所以0AG DG AD +->，0BG FG FB +->． 所以0AG DG BG FG AD FB +++-->． 即AB FD AD FB +>+． 所以AB AC AD AE +>+．ABCD图1EA B C D 图2 EF G证法二：如图3，分别过点A E ，作CB ，CA 的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF ． 则四边形FECA 是平行四边形．所以FE AC =，AF CE =．因为BD CE =， 所以BD AF =．所以四边形FBDA 是平行四边形．所以FB AD =． 在AGE △中，AG EG AE +>， 在BFG △中，BG FG FB +>，可推得AG EG BG FG AE FB +++>+． 所以AB AC AD AE +>+．证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO AO =，连结EF ，CF ． 在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO EO =．可证ADO FEO △≌△．所以AD FE =．因为BD CE =，DO EO =， 所以BO CO =．同理可证ABO FCO △≌△． 所以AB FC =．延长AE 交CF 于G 点． 在ACG △中，AC CG AE EG +>+，在EFG △中，EG FG EF +>．可推得AC CG EG FG AE EG EF +++>++． 即AC CF AE EF +>+． 所以AB AC AD AE +>+． 八、解答题24．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为21233y x x =++． （2）由21233y x x =++得抛物线的顶点坐标为(B依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．A B C D 图3 EGFA B C D 图4E G FO则1=-，解得k =所以直线l 的解析式为y x =． （3）到直线OB OC BC ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以OBC △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分BOC ∠，y 轴是OBC △的一个外角的平分线．作BCO ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作OBC △的BCO ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线OB ，OC ，BC 距离相等的点． 可证2OBM △，4BCM △，3OCM △均为等边三角形． 可求得：①133OM ==，所以点1M 的坐标为03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．②点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．③点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，． ④设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．42M N BC ==4ON M N =，所以点4M 的坐标为(-．综上所述，到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标分别为10M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2(02)M ，，3(02)M -，，4(M -．九、解答题25．解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点．因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△．所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，所以BDF BEC ∠=∠．可证BDF CEG △≌△．所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠．所以ADC CFE ∠=∠． 因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠，FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．BOA D ECF 图2 B OA D ECF 图1 G。

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