小学数学六年级圆的组合图形的面积问题

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人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思

人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。

但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。

2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。

4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。

2.学习材料：准备相关的练习题和答案。

3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。

学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。

六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

(完整版)小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题

有关圆的组合图形的面积问题
【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

3CM
2 CrK
2、①圆的周长是18.84cm,求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长
7、如图，半圆S i 的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米•那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？
&右图中4个圆的圆心是正方形的 4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心 .如果每个圆的半径
6
、右图中正方形周长是 20厘米。

图形的总面积是
都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形
（如图）.图中黑点是这些圆的圆心•如果圆周率
3.1416，那么花瓣图形的面积是
11、已知ABCD 是正方形， ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是 ___________________
12、如图32,大正方形的边长为 6厘米，小正方形的边长为 4厘米。

求阴影部分的面积。

(32)
__________ 平方厘米.。

沪教版六年级-圆的组合图形面积计算专项,带答案

主题圆的组合图形面积计算教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。

解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2．（2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。

北师大版六年级上册数学圆的周长和面积组合图形计算

专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

人教新版数学小学六年级上册《含有圆的组合图形的面积》教案

3．课件出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法一：外圆的面积：πR2＝3.14×62内圆的面积：πr2＝3.14×22
＝3.14×36＝3.14×4
＝113.04(cm2)＝12.56(cm2)
圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2)
人教新版数学小学六年级上册
“四有”课堂教学模式活页教案
学校：完小任课教师：年级：六年级：数学：年月日
课题
含有圆的组合图形的面积
备注
教
学
目
标
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
(4)借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
精
讲
要
点
一、创设情境，认识圆环
1．课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)
(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。

人教版六年级数学上册第5单元圆第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用

图（1）
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
从图（2）可以看出：
图（2）
1 2
2
1
2
=
2
m2
3.14－2＝1.14（m²）
那么我们解答得如对果不两对个呢圆？的半径都是有什么方法验证r，吗结？果又是怎样的？
左图：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²
如果让你算圆和方之间的面积，你会算吗？请看教材69
外面是一个圆形，页例3. 里面是一个正方形。
第三步精读教材
请仔细看课本69页例3，你该怎么解决问题呢？
从图中你知道正方形和圆之间部分的面积是怎样算的吗？
外方内圆：正方形面积减去圆的面积外圆内方：圆的面积减去正方形的面积
正方形面积该怎样算呢？请看教材第69页分析与解答。
RJ 六年级上册
第五单元圆
第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用
课前预习
第一步旧知回顾
回顾一下，圆的面积是怎样计算的？
S＝πr²
S＝a²
正方形的面积又是怎样计算的？
第二步新知引入
你知道下面图形是由哪两个图形组成的吗？
外方内圆
外圆内方
外方内圆和外圆内方是什么意思呢？
外面是一个正方形，里面是一个圆形。
3.14
r
2－
1 2
2r
r
2
=
1.14r
2
夯实基础（选题源于《典中点》经典题库）
1. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（选题源于教材P70做一做） 1.14×(24÷2)²＝164.16（cm²）

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案

数学北师大六年级上册-圆的组合图形面积计算教案一、教学目标1. 让学生理解圆的组合图形面积计算的意义，掌握计算方法，并能灵活运用。

2. 培养学生观察、分析、概括的能力，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 圆的组合图形面积计算的意义。

2. 圆的组合图形面积计算的方法。

3. 圆的组合图形面积计算的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的组合图形面积计算方法。

2. 教学难点：灵活运用圆的组合图形面积计算方法解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、圆规、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出圆的组合图形面积计算的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：讲解圆的组合图形面积计算的意义，引导学生观察、分析、概括计算方法。

3. 演示：利用多媒体课件，展示圆的组合图形面积计算的步骤和技巧。

4. 练习：布置课堂练习，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 讲评：针对学生练习中的共性问题，进行讲解和评析，巩固所学知识。

6. 应用：布置实际应用题，让学生分组讨论，合作完成，提高解决问题的能力。

7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

六、板书设计1. 圆的组合图形面积计算2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步展示圆的组合图形面积计算的方法和步骤。

七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的组合图形的面积。

2. 提高题：解决实际问题，运用圆的组合图形面积计算方法。

3. 拓展题：研究圆的组合图形面积计算在其他领域的应用。

八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一节课做好准备。

2. 学生反思：让学生回顾本节课所学内容，自我评价掌握程度，提出改进措施。

六年级数学上册组合图形的周长和面积

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

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小学数学六年级圆的组合图形的面积问题
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有关圆的组合图形的面积问题
【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①圆的周长是，求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米） ④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB =40cm ，求BC 的长。

⑤一个圆的半径是4cm ，求阴影部分面积。