九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形作业课件新版沪科版
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 解直角三角形
1．在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角 三角形．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，那 么解直角三角形的基本类型及其解法总结如下表：(方法不唯一)
5 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(
A．90°B．60°C．45°D．30°
)15
D
2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A，最适宜的做法是(
)
A．计算tanA的值求出
C
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先计算sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝6，解此直角三角形
11 22
∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE. ∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A＝36°， ∴△CBE∽△CAB，
∴
解得AE＝2 －2(负值舍去)．
在Rt△CCBAAD＝E中CCE，B，cos即A＝A4E＝4－AEAE，
5
【答案】C
AADE＝2
25－2＝
5＋1 4.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝.
求：
(1) ∴BD＝DC＝2，BC＝4.
在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
(2)sin∠BAD的值．
解：过点D作DE⊥AB于E， ∴∠C＝∠DEB＝90°， 又∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB，
∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6
九年级数学上册23-2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教案新版沪科版
23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法。
【教学难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角．尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素．二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】已知斜边和一直角边解直角三角形李1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数．解：在Rt △ABC 中，b ＝c 2－a 2＝12－9＝ 3.∵sin A ＝a c ＝323＝32，∴∠A ＝60°. ∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．【类型二】已知两直角边解这个直角三角形例2 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解．解：由tan B ＝b a ，得tan B ＝3－33－1＝ 3. ∴∠B ＝60°，则∠A ＝30°.由sin A ＝a c ，得c ＝a sin A ＝3－112＝23－2. 【类型三】已知直角三角形一边一锐角解直角三角形例3 在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．解析：如图所示，本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°，∴c ＝2a ＝2×4＝8.由tan B ＝b a ，知b ＝a ·tan B ＝4·tan60°＝4 3.(或b ＝c 2－a 2＝82－42＝43) 方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算．探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积例4 在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形．解：作AB 上的高CD ，在Rt △ACD 中，∵CD ＝AC ·sin A ＝b ·sin A .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12bc ·sin A . ∵∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×20×30·sin55° ＝12×20×30×0.8192＝245.8(cm 2)．方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得．【类型二】构造直角三角形解决问题例5 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．解析：由题意可知A 点和C 点关于直线EF 对称，连接AC ，则AC ⊥EF ，且OA ＝OC ，于是构造了Rt △AOE ，利用解直角三角形的知识求出OE 即可．解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan∠EAO ＝AO ·tan∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152. 方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长．三、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础．教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识．。
沪科版数学九年级上册教案3：23.2 解直角三角形及其应用
23.2 解直角三角形及其应用第一课时1、重点：会利用条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
教学过程： 1、复习回忆直角三角形三边的关系: 勾股定理 a 2+b 2=c 2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90°. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB . 同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、新课探究：有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出其余的三个元素。
在直角三角形中，除直角外，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1 在RT △ABC 中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。
解：∠A=90°-42°6′=47°54′a=c·× ACacbBcaB A ==cos sin cbB A ==sin cos .cos sin tan AAA =1sin cos 22=+B A 得由,cos caB =b=c ·s ×例2 在△ABC 中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积〔准确到2〕解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD=AC ·sinA=b ·sinA.当∠A=55°，b=20cm,c=30cm 时，有3、练习：(1)在RT △ABC 中，∠C=90°,AC=6, ∠BAC 的平分线AD= ，解此直角三角形。
(2)如图,根据图中数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积(3)如图,根据图中数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和 △ABC 的面积.4、小结：本节课主要学习了如何利用条件，选用适宜的三角关系式解直角三角形，这是需要我们熟练掌握的，为后面学习解决实际问题提供打下根底。
新沪科版九年级上册初中数学 23.2 解直角三角形及其应用 教学课件
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 第1课时 解直角三角形
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．
教育最新K122018年秋九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形
23.2 第1课时 解直角三角形知识点 1 已知一边一锐角解直角三角形1．如图23－2－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( )A. 4 33 B ．4 C ．8 3 D ．4 3图23－2－12．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 等于( ) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的对边a ＝4，cos B ＝23，则斜边c 的长为________．4．如图23－2－2，AD ⊥CD ，∠ABD ＝60°，AB ＝4 m ，∠C ＝45°，则AC ＝________．图23－2－25．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知∠B ＝60°，c ＝20，解这个直角三角形．知识点 2 已知两边解直角三角形6．如图23－2－3，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，那么∠B 的度数为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．15°图23－2－37．在△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，c ＝6，则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是( )A ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝2 33B ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，b ＝ 3C ．∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝ 3D ．∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝628．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，b ＝7，解这个直角三角形．(角度精确到1″)知识点 3 将斜三角形转化为直角三角形 9．已知等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 10．［教材例2变式］如图23－2－4，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .若∠A ＝60°，b ＝20 cm ，c ＝30 cm ，求BC 的长．图23－2－411．如图23－2－5，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D .若AC ＝6 2，∠C ＝45°，tan B ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 3图23－2－512．如图23－2－6，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝2 3，则AB 的长度为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7图23－2－613．［2017·义乌］以Rt △ABC (∠B ＝90°)的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 分别交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D ，若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为________．14．［2017·临沂］如图23－2－7, 在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若AB ＝4，BD ＝10，sin ∠BDC ＝35，则▱ABCD 的面积是________．图23－2－715．在△ABC 中，AB ＝8，∠B ＝30°，AC ＝5，则BC ＝________．16．如图23－2－8，已知 tan C ＝43，点P 在边CA 上，CP ＝5，点M ，N 在边CB 上，PM ＝PN .若MN ＝2，求PM 的长．图23－2－817．如图23－2－9，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cos C ＝22，sin B ＝13，AD ＝1.(1)求BC 的长；(2)求tan ∠DAE 的值．图23－2－918．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__________．19．一副三角尺按图23－2－10放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，求CD 的长．图23－2－10教师详解详析1．D [解析] ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8， ∴cos B ＝BC AB ，即cos 30°＝BC 8，∴BC ＝8×32＝4 3.故选D .2．D3．6 [解析] 由余弦定义，得cos B ＝4c ＝23，解得c ＝6.4．2 6m [解析] 在Rt △ABD 中，∠D ＝90°，∠ABD ＝60°，AB ＝4.∵sin ∠ABD ＝ADAB ，即sin 60°＝AD4，∴AD ＝2 3.∵在Rt △ACD 中，∠D ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝2 3， ∴sin ∠ACD ＝AD AC ，即sin 45°＝2 3AC ，∴AC ＝2 6 m .5．解：在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠B ＝60°，∴∠A ＝180°－∠C－∠B＝180°－90°－60°＝30°，∴a ＝12c ＝12×20＝10，∴b ＝c 2－a 2＝202－102＝10 3. 6．C 7.C8．[解析] 由勾股定理，可先求得c 的值．然后选用tan A ＝ab ，利用计算器求得锐角A ，最后根据两锐角互余，可得另一锐角B 的度数．解：∵a＝5，b ＝7，∴c ＝a 2＋b 2＝52＋72＝74.∵tan A ＝a b ＝57，∴∠A ≈35°32′16″，则∠B≈54°27′44″.9．A [解析] 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2 3，BC ＝6，过点A 作AD⊥BC 于点D ，则BD ＝3.在Rt △ABD 中，cos B ＝BD AB ＝32 3＝32，∴∠B ＝30°，即等腰三角形的底角为30°.10．解：如图，过点C 作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt △ACD 中，∵sin A ＝CD AC ，cos A ＝ADAC ，∴CD ＝b sin 60°＝20×32＝10 3，AD ＝b cos 60°＝20×12＝10，BD ＝30－10＝20， ∴BC ＝（10 3）2＋202＝10 7(cm )．11． A[解析] ∵AC＝6 2，∠C ＝45°， ∴AD ＝AC·sin 45°＝6 2×22＝6. ∵tan B ＝3，∴AD BD ＝3，∴BD ＝AD3＝2.故选A .12． B[解析] 过点C 作CD⊥AB 于点D. ∵sin A ＝CDAC，∴CD ＝AC·sin A ＝AC·sin 30°＝2 3×12＝ 3.∵cos A ＝ADAC，∴AD ＝AC·cos 30°＝2 3×32＝3. ∵tan B ＝CD BD ＝32，∴BD ＝2.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋2＝5. 故选B .13．2 3 [解析] 如图，由题意可知AD 平分∠BAC.作DE⊥AC，垂足为E ，则DE ＝2，所以BD ＝DE ＝2.在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝ABBD ，所以AB ＝2×3＝2 3.14．24 [解析] 根据sin ∠BDC ＝35可以求出△BCD 中BD 边上的高，从而求出▱ABCD 的面积．过点C 作CE⊥BD 于点E ，在Rt △ECD 中，∵sin ∠BDC ＝35＝CE CD ＝CE AB ，AB ＝4，∴CE ＝125，S ▱ABCD ＝2×12×BD×CE＝24.15． 4 3±3[解析] 由于∠C 可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解．如图，过点A 作BC 边的垂线，设垂足为D.首先在Rt △ABD 中，求出AD 的长，进而可在两个直角三角形中求出CD ，BD 的长．16．解：如图，过点P 作PD⊥MN 于点D.∵tan C ＝PD CD ＝43，∴设PD ＝4x ，则CD ＝3x. ∵CP ＝5，∴由勾股定理，得(3x)2＋(4x)2＝52， 解得x ＝1，∴PD ＝4.∵MN ＝2，PM ＝PN ，PD ⊥MN ，∴MD ＝1， ∴PM ＝42＋12＝17.17．解：(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，AD ＝1，∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1. 在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝ADsin B ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝2 2，∴BC ＝BD ＋CD ＝2 2＋1. (2)∵AE 是BC 边上的中线， ∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －CD ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.18． 2 3或4 3或6[解析] (1)如图①，∠ABP ＝30°. ∵∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝30°. ∵BC ＝6，∴AB ＝3， ∴AC ＝3 3.在Rt △BAP 中，tan 30°＝APAB ，∴AP ＝AB·tan 30°＝3×33＝3，∴CP＝3 3－3＝2 3.(2)如图②，由图①知AB＝3，AC＝3 3.又∠ABP＝30°，∴AP＝3，∴CP＝3 3＋3＝4 3.(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.故答案为2 3或4 3或6.19．解：如图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝45°，∴BM＝BC·sin45°＝12 2×22＝12，∴CM＝BM＝12.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝4 3，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.。
23.2.1解直角三角形
解直角三角形及其应用
第1课时
解直角三角形
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫 做 解直角三角形. 2.在△ABC 中,∠C=90° ,已知 c=8 3,∠A=60° ,求∠B,a,b.
解:∠B=90° -∠A=90° -60° =30° , a=c·sin A=8 3·sin 60° =12, b=c·sin B=8 3·sin 30° =4 3.
1 2
3 2
2答案16来自关闭所以 BC=4 cm.
解析
答案
12
课前预习 1 2
课堂合作 3 4 5
当堂检测 6
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,若 AC=2BC,则 sin A 的值是( A. C.
1 2 5 5
)
B.2 D.
5 2
关闭
根据题意,已知 AC=2BC,结合勾股定理,可得到三角形的三边之比为 1∶ 2∶5,
当堂检测
1.解简单的直角三角形 【例 1】 如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB,垂足为 D,若 ∠B=30° ,CD=6,求 AB 的长.
分析:解 Rt△CDB,求出 CB 的长,再解 Rt△ACB,求出 AB 的长.
解:在 Rt△CDB 中,CB= 在 Rt△ACB 中,AB=
������������ sin������
=
6 =12. sin30°
������������ cos������
=
12 =8 cos30°
3.
4
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
本图形是解直角三角形常见的图形,方法很多,要灵活运用不同的方法.如本 题可以解 Rt△CDB,求出 DB,再解 Rt△ACD,求出 AD 的值.
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第1课时)教学ppt
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。