22.3实际问题与二次函数(利润问题)公开课
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实际问题与二次函数商品利润课件
提高商品售价或降低 成本。
商品利润的影响因素
01
02
03
04
市场需求
市场需求增加，销售收入相应 增加，从而商品利润也增加。
生产成本
生产成本降低，成本减少，商 品利润增加。
销售策略
采用有效的销售策略，如促销 活动、折扣等，可以增加销售 量，提高商品利润。
竞争环境
市场竞争激烈，价格战可能导 致商品利润下降。
在考虑市场需求和竞争因素时，二次函数模型能够 更好地反映实际情况，有助于企业做出更明智的决策。
二次函数在其他领域的应用前景
在金融领域，二次函数可应用 于投资组合优化问题，通过最 小化方差或最大化收益来制定 最佳投资策略。
在物理学中，二次函数可用于 描述物体运动轨迹、行星运动 等。
在工程领域，二次函数可用于 解决各种实际问题，如车辆行 驶阻力、飞机起飞距离等。
确定变量
商品利润通常受到商品价格、成本、市场需求等因 素的影响，需要确定哪些因素作为自变量，哪些作 为因变量。
建立数学模型
根据商品利润与各因素之间的关系，建立二次函数 模型。
确定参数
根据实际情况，确定函数中的各项参数。
利用二次函数求极 值
80%
找到极值点
通过导数求出二次函数的极值点。
100%
计算极值
利用二次函数优化商品利润
确定最佳销售价格
根据二次函数表示的商品利润，可以确定最佳的销售价格，以实现最大利润。
考虑其他因素
除了价格和销售量，还需要考虑其他因素对商品利润的影响，如成本、市场竞 争、税收等。通过对这些因素的全面分析，可以更准确地预测和优化商品利润。
04
利用二次函数解决商品利润问题
优质课【部优】《22.3_实际问题与二次函数(2)利润问题》教学课件
拓展提高
变式3.已知该T恤的进价为每件40元，售 价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件， 若厂家规定促销期间每件售价不能超过64元， 则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？ 最大利润是多少？
拓展提高
解：设该商品涨价x元，利润用y表示 则y (60 40 x)(300 10x) 即y 10x2 100x 6000（, 0 x 4) ∵-10＜0, 对称轴为x=5 ∴开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大 即当x 4时，y有最大值为 -10 42 100 4 6000 6240
在若这设个每问件题涨中价，x元总，利总润利是润不为是y一元个。变量？ 如你果能是列，出它函随数着关哪系个式量吗的？改变而怎改样变确？定x
的取值范围？ y (60 40 x)(300 10x)
10x2 100x 6000
x0
解得0 x 30
300 10x 0
定价为多少 时，有最大
利润？
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）
的函数关系式；（6分）
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
结束寄语
数学来源于生活又服务于生活， 细心的人会发现它， 智慧的人才能应用它。
当售价为64元时，能获得最大利润， 最大利润为6240元.
畅所欲言
畅所欲言
一般步骤
二次函数知识
自变量的取值范围Βιβλιοθήκη 商品利润问题建模思想
量“深”定做
九年级数学：22.3实际问题与二次函数(利润问题)课件
怎样确定x 的取值范围
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使 利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大 利润为6250元.
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x=-4 时，函数有最_大__值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
22.3 实际问题与二次函数 ----利润最大
当x=5时，y的最大值是6250.
现应定价:60+5=65（元）
(0≤x≤30)
即定价为65时利润最大,最大值为6250元.
问题探究
问题:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场 调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星 期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多 卖出20件。如何定价才能使利润最大？
（1）设每件涨价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿+x＿）元， 每周少卖＿10＿x＿件，实际每周可以卖出（＿3＿0＿0-1＿0＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(＿60＿-4＿0+＿x)＿( 3＿00＿-1＿0x＿) ＿元.
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
初中数学九年级《二次函数与最大利润问题》公开课教学设计
初中数学九年级《⼆次函数与最⼤利润问题》公开课教学设计22.3实际问题与⼆次函数第⼆课时⼆次函数与最⼤利润问题⼀、教学⽬标知识与技能：通过探究实际问题与⼆次函数的关系，让学⽣掌握利⽤顶点坐标解决最⼤值(或最⼩值)问题的⽅法。
过程与⽅法：通过研究⽣活中实际问题，让学⽣体会建⽴数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想⽅法。
情感态度与价值观：通过将“⼆次函数的最⼤值”的知识灵活⽤于实际，让学⽣亲⾃体会到学习数学的价值，从⽽提⾼学⽣学习数学的兴趣。
⼆、教学重点及难点教学重点：⽤⼆次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。
教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。
三、学情分析我班学⽣已经学习了⼆次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列⽅程解应⽤题，所以学⽣具备了⼀定的建模能⼒，但我班学⽣的理解能⼒较弱，对应⽤题具有恐惧感，然⽽应⽤⼆次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应⽤能⼒，对学⽣⽽⾔建模难度很⼤。
三、教学过程（⼀）复习引⼊ (1)商家进了⼀批杯⼦，进货价是10元/个，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。
（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打⼋折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元。
利润问题主要⽤到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 ? 销售数量(⼆)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。
如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场⼀周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表⽰为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表⽰为(300-10x ) 件，⼀周的利润可表⽰为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列⽅程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
22.3 实际问题与二次函数正式稿3
y O
C A
h 20 m
D B
x
y 1 92 3.24 25
（2）由题意可得D点的横坐标为9 上升的高度 4 3.24 0.76m
∴此时水深= 2+0.76= 2.76m
答：水深超过2.76 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行
例3 如图，一名运动员在距篮圈下4m跳起投篮，篮球运行的路 线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心距离地面3.05m，若 该运动员身高1.8m，球在头顶上方0.25m出手，问球出手时， 他跳离地面的高度是多少米？
∴3.05= a×1.52 +3.5
C
出手处
D
篮A圈
？E 3.05
解得a 1
P
5
抛物线的解析式为y 1 x2 3.5
2.5 O 1.5
Q
5
n 1 (2.5)2 3.5 2.25 5
问题3 如何建立直角坐标系？
解：设函数解析式为 y ax2
（2， 2）
2．探究“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题3 如何建立直角坐标系？
解：设函数解析式为 y ax2 k
（0，2） （2，0）
①
③
②
④
对比一下，哪种建系方式最为简单？
（1）求宽度增加多 少需要什么数据？ （2）表示水面宽的 线段的端点在哪条 曲线上？
2．探究“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题3 如何建立直角坐标系？
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
二次函数的利润问题 ppt课件
定价:60+5=65（元）
二次函数的元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
22.3.2 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
二次函数的利润问题
1
复习引入
1.利润、售价、进价的关系:
利润= 售价－进价 2.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量
二次函数的利润问题
2
小组讨论
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以
单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根
3
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 :
➢(1)设自变量x和函数y ➢(2)列出函数解析式和自变量的取值范围 ➢(3)化为顶点式，求出最值。 ➢（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的 值必须在自变量的取值范围内，并作答。
二次函数的利润问题
4
例题讲解 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖 出20件。如何定价才能使利润最大？
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6二2次5函数0的元利润问. 题
22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润PPT课件(人教版)
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这 个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
22.3实际问题与二次函数课件
时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式1与例题有什么不同？
x
x
60-2x
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
探究新知
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对
此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
探究新知
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的
面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如
2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的
栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为
ym²．
40 x
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
40 x
解：
(1) y x(
)
2
40 x x 2
∴S= x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；
当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣ a2．
问题1 变式1与例题有什么不同？
x
x
60-2x
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为x米
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
探究新知
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对
此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
探究新知
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的
面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如
2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的
栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为
ym²．
40 x
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
40 x
解：
(1) y x(
)
2
40 x x 2
∴S= x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；
当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣ a2．
22.3实际问题与二次函数(2)
Hale Waihona Puke 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：如果商品每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件 40元，当售价为多少时，能使每周利润最大？ 解:设每件降价x元,所获利润为y元.
y 60 x 40300 20x
2
5 当x 时， y最大 2
22.3 实际问题与二次函数
第2课时
如何获得最大利润问题
某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每
星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，
那么一周的利润是多少？
分析 卖一件可得利润为： 60-40=20（元） 这一周所得利润为：20×300=6000（元） 你认为：利润、进价、销量有什么关系？ 利润=（售价-进价）×销量
20x 100x 6000 0 x 20
4 20 6000 1002 6125 4 20
答：降价2.5元.即定价57.5元时,利润最大,最大 利润是6125元.
某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每个 月可卖出210件；如调整价格，每涨价1元，则每个月少 卖出10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售 价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元
y (60 x 40)(300 10x) 2 10x 100x 6000 (0 x 30)
100 4 10 6000 1002 6250 当x 5时，y最大 4 10 2 20
当x = 5时, y 最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元, 即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.
2
得x1 1, x2 9
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y=(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30)
怎样确定 x的取值 范围
y=(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30)
即y=-10x2+100x+6000
y \元
b 100 当x 5时， 2a 2 10
6250
6000
y最大值 -10 52 100 5 6000 6250
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分）
（1）设此一次函 b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。 ∴一次函数解析式为 y x 40。
1分
5分 6分
某产品每件成本 日销售量 y（件）与销 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 售价 x（元）的函数关 系式：y=-x+40 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件) （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） （2）设每日的销售利润为 w 元。则 7分
销售问题
1.二次函数 y=a(x-h)2 +k 中，顶点坐标是 (h,k) 。 2.二次函数 y=ax2+bx+c，顶点坐标是 当a>0时，x=
b 2a b 2a
b 4ac b 2 2a , 4a
4ac b 2 4a 4ac b 2 4a
。
时，函数有最 小 值，是
w x 10 x 40 x2 50x 400
b 50 当x 25时， 2a 2 1
w最大值 -252 50 25 400 225
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 12分
；
当a<0时，x=
时，函数有最 大 值，是
。
某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格， 每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多 卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利 润最大？
想一想 （1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发 生了变化？
2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价 为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的 定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客 居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费 用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售 出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
b 100 当x 2.5时， 2a 2 20
y最大值 20 2.52 100 2.5 6000 6125
怎样确定 x的取值 范围？
所以，当x=2.5 时，y有最大值，也就是说，在降价的情况下， 降价 2.5元，即定价 57.5元时，利润最大，最大利润为 6125 元。
由(1)(2)的讨论及现在的 销售情况,你知道应该如 何定价能使利润最大了吗?
（1）依据变量之间的关系列出二次函数 的解析式，并根据自变量的实际意义，确 定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用顶点 公式或通过配方求出二次函数的最大值或 最小值。
旅行社何时营业额最大
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 数量关系：旅行团的人数×每人的单价=总营业额
某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出20件， 已知商品的进价为每件40元，如何 定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星 期少卖10x 件，实际卖出 (300-10x) 件,每件利润为 (60-40+x) 元， (60-40+x)(300-10x) 因此，所得利润为 元
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
0
5
30
x\元
所以，当x= 5 时，y有最大值，也就是说，在涨价的情况下，
涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元。
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1） 的过程得出答案。
解：设每件降价x元，利润y元 y=(60-40-x)(300+20x) (0≤x≤20)
即y=-20x2+100x+6000