22.3实际问题与二次函数(利润问题)公开课

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
由(1)(2)的讨论及现在的 销售情况,你知道应该如 何定价能使利润最大了吗?
（1）依据变量之间的关系列出二次函数 的解析式，并根据自变量的实际意义，确 定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用顶点 公式或通过配方求出二次函数的最大值或 最小值。
旅行社何时营业额最大
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 数量关系：旅行团的人数×每人的单价=总营业额
0
5
30
x\元
所以，当x= 5 时，y有最大值，也就是说，在涨价的情况下，
涨价 5 元，即定价 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元。
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1） 的过程得出答案。
解：设每件降价x元，利润y元 y=(60-40-x)(300+20x) (0≤x≤20)
即y=-20x2+100x+6000
w x 10 x 40 x2 50x 400
b 50 当x 25时， 2a 2 1
w最大值 -252 50 25 400 225
10分
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 12分
y=(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30)
怎样确定 x的取值 范围
y=(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30)
即y=-10x2+100x+6000
y \元
b 100 当x 5时， 2a 2 10
6250
6000
y最大值 -10 52 100 5 6000 6250
销售问题
1.二次函数 y=a(x-h)2 +k 中，顶点坐标是 (h,k) 。 2.二次函数 y=ax2+bx+c，顶点坐标是 当a>0时，x=
b 2a b 2a
b 4ac b 2 2a , 4a
4ac b 2 4a 4ac b 2 4a
。
时，函数有最 小 值，是
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。 ∴一次函数解析式为 y x 40。
1分
5分 6分
某产品每件成本 日销售量 y（件）与销 10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： 售价 x（元）的函数关 系式：y=-x+40 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件) （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） （2）设每日的销售利润为 w 元。则 7分
某商品现在的售价为每件60元，每 星期可卖出300件，市场调查反映： 每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出20件， 已知商品的进价为每件40元，如何 定价才能使利润最大？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y 也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星 期少卖10x 件，实际卖出 (300-10x) 件,每件利润为 (60-40+x) 元， (60-40+x)(300-10x) 因此，所得利润为 元
b 100 当x 2.5时， 2a 2 20
y最大值 20 2.52 100 2.5 6000 6125
怎样确定 x的取值 范围？
所以，当x=2.5 时，y有最大值，也就是说，在降价的情况下， 降价 2.5元，即定价 57.5元时，利润最大，最大利润为 6125 元。
2.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价 为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的 定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客 居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费 用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售 出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
；
当a<0时，x=
时，函数有最 大 值，是
。
某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格， 每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多 卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利 润最大？
想一想 （1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发 生了变化？
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间ຫໍສະໝຸດ Baidu关系如下表： 15 20 30 … x(元) 25 20 10 … y(件)
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）