基于解析信号和带通滤波的频率细化分析

之前 ． 即：
０ Ｇ
ｆ － ｆ ． 五． Ｌ
‘
ｂ ）解析信号 图 ｔ 窄带信号孩移
， （ ｎ ） ｘ产Ｎ Ｉ ｆ ． ‘（ 。 ）二二 ４ ｘ ， （ ｎ ）二 ｘ － （ Ｄ ｎ ） 刀 ｎ ） ｘ ， （ ｎ ）二，（ 备 一 （ ｎ ） ｘ ｐ ｅ － １ ， ＇ ｆ 气（ ｎ ）＝二
１ ． 信号预处理： 对时域信号 ｘ （ 动进行抗频混滤 波处理使信号变为频率有限信号； ２ ． 采样： 通过采样， 将信号变为采样时间序列， 设 采样数据点数为Ｄ － Ｎ ； ３ ． 希尔伯特变换： 将采样序列进行希尔伯特变 换， 生成解析序列； ４ 带通数字睡波（ 带通数字滤波器的上、 下截止 拭率由 细化倍教 Ｄ和被分析频带中心频率ｆ ｃ 决定） ： 产生窄带信号； ５ ． ．频移： 设信号为 ｘ （ ｔ ） 对应的频谱为 Ｘ （ ｆ ） ， 采样后得到时间序列 ｘ （ ｎ ） ， 其对应的离散预谱为 Ｘ （ ｋ ） ， 为讨论方便， 在下面仍用连续谱加以叙述。 现对
细 化分析的 主 要目 的在于提高频 谱的 分辨力， 从而得
到比 一般 “ Ｔ 分析更加详尽频率成分信息， 这在窄带 信号分析时有重要的现实惫义， 并成为衡Ａ频谱分析 仪器分辨力的 一项重要指标。 本文介绍的基于解析信 号（ －ｌ ｙ ｉ ｔ ｃ ） 和带通涟波的频率细化分析技术在 计算机上实现时， 分析速度和最大细化倍数均比传统 方法有较大提高， 为基于计算机平台的虚拟仪器中的 倾率细化分析技术提供了一条崭新的实现途径。
１ ｘ仍！
Ｘｅ ｐ ＂ ， ｒ ｉ ｓ
亡 脚 叱 ｌ ｆ ， 使序 列预移 为频率区 间在［ ｆ ｝ ｆ ｆ一 ｆ 〕 的 低频序列ｘ（ ｎ ） （ 原中心预率ｆ频移后变为零频） ， 以 间 用Ｄ对此序列进行重抽， 得到时间序列： ｘ ， （ ｎ ） ， 此
时采样绷率为原来的 １ １ Ｄ ， 也可实现频率细化。 注惫到 在计算中 对序列二 ’ （ ｎ ） 重抽（ 重采样） 可发生在频移
术。
． 收鹅日 翻： ２ ０ ０ １ ０ － ２ － ２ ０
值 得 一提的 是： 在实际 复调 制细化中 ， 为加 快算
作者蔺介： 郭劝（ １ ９ ７ １ － ） ， 男． 云南昆明 人， 昆明理工大学讲师， 重庆大学在读博士生。主 要从事现代侧试技术 盛拟仪器技术 的研究。 ・ 、
６ 二 重采样（ 数据重抽） ： 对二 ’ （ ｎ ） 以细 化倍数Ｄ 为间隔进行数据重抽， 共抽Ｎ （ Ｎ 为Ｆ Ｆ Ｔ 长度） 点， 得到 时间序列： 二 Ｊ （ 的， 采样频率为原来的 １ ／ Ｄ ， 即：
（ ８ ）
３ ． ３ 墓子解析信号和带通撼波的撅率细化分析实现
步异 实现步骤如下：
文ｔ编号： １ ０ ０ １ ） 一 ５ ８ ２ ｘ （ ２ ０ ０ １ ） ０ ４ 一 ０ ０ １ ７ 一 ０ ５
基于解析信号和带通滤波的频率细化分析‘
郊 喻， 汤 宝 平， 纪 跃 波， 秦树人
（ 重庆大学 机械学院侧试中心， 重庆 ４ ０ ０ ０ ４ ４ ）
摘 要： 介绍了 一种基于解析信号和带通滤波的频率细 化分析技术， 讨论了 其和传统的颇率细化 分析技术 相比校所具有的 特点。琦离 线＊ ｌ ｔ， ｉ 该技术在计葬机上实 现时， 分析速度和最大细 化倍数均比 传统方法有较大 提高， 为基于计算机平台 的成拟仪器中的频率细化分析技术提供了 一条崭祈的实 现途
万方数据
厂
； （ ｔ ） 二万 ［ 二 （ ： ） ］ 二
ｘ （ 立ｄ ｒ
ｔ一 ｒ
（ ４ ）
第２ ４ 卷第４ 期
郁 琦 哥： 基于解析信号和带通游波的倾率如化分析
解析信号的频谱有如下性质：
频率区间比 ｆ〕 进行细化分析， 则分析频带的中心频
（ ５ ） 率为：
ｘ （ ｆ ） ＿ ｛ ２ Ｘ ０ （ ｆ ） 歹 ； ＜ ０
的叠混。
（ 数字信号中对应 复调制时乘以 单位复 指数 Ｗ Ｉ｀ Ｗ 尹ｖｆ ， ） 有：
ｘ （ ｔ ） ・ ｅ ，｀ Ｗ ｅ ａ Ｘ （ ｆ 一 ． ｆ ） （ ７ ）
即 信号频谱发生频移， 由上式不难看出频移后分析频
带中 心频率ｆ已 变为 零频。 这时信号变为 频 率区间 在 ［ ｆ ， 一 ． ｆ ｆ一 ｆ 〕 的 窄 带 序 列复二 ’ （ ｎ ） ．
（， ＋ ｆ）
由上述可看出实信号通过构造对应的解析信号
（ ６ ）
ｓ （ ０ ， 即 可 得 到 所 需 要 的 单 边 频 谱Ｘ （ ｆ ） ． Ｘ （ 力在 预 率 ｆ 大 于 等 于。 时 其 植为 原 信 号的 两 倍， ｆ 当 小 于 零时 其
值恒为。 。 如图１ （ ６ ） 所示， 对解析信号ｘ （ ｏ ） 按（ ２ ） 带 通逮波细化设想步骤进行细化分析能消除频混， 实现 带通健波细化分析。 此外， 由于数字滤波器并不能实现 通带外的完全截止， 使用解析信号还可减轻由 此引起
谱 将产 生平 移， 若将感兴趣频 段的中 心频率Ｉ移到相
应频谱的原点处， 再经低通滤波及重采样后， 作Ｆ Ｆ Ｔ ， 便可得到更高的 频率分辨力［ Ｕ Ｉ １ 倾率细化问题的提出 复调制细化分析可用硬件或软件的方法实现。 硬 在 通常的Ｆ Ｔ ， 分析中， 得到的 预谱图的 有效颇率 件实现是在专用数据处理机上用硬件实现频移、 数字 分布范围为ｆ 。 方Ａ Ｉ （ ｆ ． 为奈奎斯特绷率也称为折盛预 滤波、 重采样及 Ｆ ｎ 分析。 优点是： 速度快， 最大细化 率） 。 而 谱 线间 隋 Ａ ｆ 决 定了 预 率 分 辨 力， 即Ａ ｆ 越 小， 谱 倍数高； 可实现实时细化分析； 存在的缺点是： 不保存 目的 分辨力 越高， Ａ ｆ 较大时， 由 于 姗栏效应的 影响， 将 原始信号， 改变中 心频率和细化带宽， 均需要重复整个 有可鹅丢掉有用信息。 过程， 因此要求分析信号在分析过程中稳定。 该方法也 Ａ ｆ二 ｆ Ｉ Ｎ （ １ ） 可用徽机实现， 但情况和上面正好相反： 速度较慢导致 式中Ｎ为Ｆ ｎ） 计算 数 据 长 度． ｆ ｓ 为 采 样孩 率， 且几 ＝ 最大细化倍数低， 若最大细化倍数为Ｄ ， 则至少要保存 ｆ ｓ ｚ。 ｒ 由 （ １ ） 式 可 知， 要 获 得 较 高 的 预 率 分 辨 力 可 通 过 Ｄ个Ｆ ＇ Ｆ Ｐ 长度的数据， 只能作离线（ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ） 细化分析， 可随意改变中心频率和细 降 低ｆ ￥ 或 增 加Ｎ 获 得， 但 应 考 虑 到 降 低ｆ ｓ 会 导 致 频 率 但可保存并使用原始数据， 分析范圈 减小， 而 Ｎ太大将降低运算速度并要求较大 化带宽， 而无需重复过程， 可对脉冲 激振等瞬时信号进 行分析。 内 存。 为解决这一矛盾产生并发展了频率细化分析技
由（ １ ． １ ） 式可得到：
２ ０ ０ １ 年 月
第２ ４ 息第４ 期
重庆大李学报 （ 自 然科学版） 」 倒 ． 目成Ｃ ｂ ｗ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ｌ ｈ ｕ ｅ ｘ ｉ ｔ ｔ ｙ （ Ｎ ｅ ｔ ｍ ｎ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｉ ｃ ｅ Ｅ 曲ｋ 门 ）
Ｖ ｄ． ２ ４ Ｎ ｕ ． ４
Ｊ ｕ ｌ ． ２ ０ Ｄ Ｉ
２ 复调制细化分析原理及方法简介
复调制细化和相位补偿细化是两种目 前普遍应用 的频率细化技术。 对相位补偿细化方法在这里不作讨 论， 感兴趣的 读者可参阅相关资料。 由 于要介绍的 细化 技术是在复调制细化基础上改进而来， 并在其后要用 二者作对比， 现对其实现步孩简略叙述如下： 复调制细 化是将采样时间序列与单位复指数 产ｖ ； ｉ ； 相乘， 将实 序列变为复序列， 根据傅立叶变换的 频移性质， 信号频
负频 率卜ｆ ｎ ０ ］ 部分 关于 原 点的 镜像（ 或负频率 部分 向 右 平 移ｆ ｓ ） 。 若直接将序列二 ’ （ ｎ ） 乘以 单位复指 数
ｌ ｗ＇ ｒ ， ， 则如图 ｂ 所示阴 影部分将导致频率混处。 这就 提出一个问 题， 能否将原信号经过某种处理消除颇率 混亚若能实现前面所述通过带通建波实现频率细化的 思想就能实现。 ３ ． ２ 解析信号
－ ． ｆ － ｆ ， ０ ｒ ，石 “
Ｘ ｅ ｌ － ４ ｆ ｆ ｓ
详仍！
孟－ ｆ ， ０
ｆ ｌ － ｆ ， ｒ ． － ｆ
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ａ ） 实信号
详 仍Ｉ
０ Ｉ ，石 “
一 带通 数字建波 器处 理得到 一频率区间 在［ ｆ 五」 的
窄带序列 二 ’ （ ｎ ） ； 对序列各点分别乘以单位复指数
万方数据
重庆大学学报
（ 白 然科学版）
Ｉ Ｘ０ ９ １
到 犯１ 年
法， 低通数字滤波和重采样是同时完成的， 例如： 细化 倍数为 Ｄ时， 只需计算复调制后得到的复序列在数字 滤波后将要得到序列的每一间隔为Ｄ的 数据点［ １ ２ Ｊ
３ 基于解析信号和带通撼波的频率细化分析
原理及实现
３ ． １ 细化中采用带通途波的提出 从以上叙述可看出在微机上实现复调制细化分析 主要在于 计算速度这一瓶颈问题。 例如： 若以 最大细化 倍数Ｄ用上述方法进行计算， 对信号复调制时， 所需 要调制的序列点数将是至少Ｄ Ｎ 点， 即 对Ｄ Ｎ 点数据分 别乘以 单位复指数 产喊 ｆ ， 实际计算中是以三角函数 分实、 虚部计算的， 而在计算机上进行三角函 数计算很 费时） ， 可见伴随着细化倍数 Ｄ的增加， 计算量将显著 增大导致细化时间的剧增， 再加上其他步骤的计算时 间， 每次细化分析中很大的细化倍数所需的时间在实 际工作中 将是难以忍受的， 为此不得不以较小的最大 细化倍数指标换来分析时间的 缩短。 反过来想， 若能对 这一问题加以解决必然能提高最大细化倍数。 在研究中首先想到， 若能先将采样序列 ｘ （ ｎ ） 用
解 析 信 号 正 是 所 需 的 信 号 。 任 何 实 信 号 都 有 双 边
频谱， 但通过实信号却可以构造出只有单边颇谱的 解 析信号， 并有如下关系： 设实信号为ｘ （ ｔ ） ， 对应的 频谱为为Ｘ （ 力， 则对应 的 解析信号有如下定义（ 参阅文献［ ３ ， ４ ］ ） ：