分式方程的解法及应用
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A． B．
C． D．
二、填空题
6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用______________天；
（2）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；
15轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
16.A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______________天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程______________．
7．若方程 ＝ 无解，则m＝。
8．若分式 与1互为相反数，则x的值是___________．
9．已知 ，则 ______________．
10．已知 ，则分式 的值为______________．
分式方程的解法及应用
经典例题透析
类型一：分式方程的定义
1、下列各式中，是分式方程的是（）
A． B． C． D．
类型二：分式方程的解法
3、解方程：
4、已知分式方程 的解为非负数，求 的取值范围?
类型三：增根的应用
5、当m为何值时，关于x的方程 会产生增根？会无解?
类型五：分式方程的应用
（一）、工程类应用性问题
17．阅读下面对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程___________．
三、解答题
12．解分式方程 ；（2） ．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
18．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
6、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？
（二）、行程中的应用性问题
7、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
（三）、营销类应用性问题
8、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
【达标测评]
一、选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）．
13.今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
14.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
A． B． C． D．
2．当m为何值时，方程 会产生增根( )
A. 2B.－1C. 3D．－3
3．方程 的解是（）．
A．1B．-1C．±1D．0
4．把分式方程 的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）．
A．1-（1-x）=1B．1+(1-x)=1C．1-（1-x）=x-2D．1+(1-x)=x-2
5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，列方程正确的是（）．
C． D．
二、填空题
6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
（1）李明原计划读完这本书需用______________天；
（2）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；
15轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
16.A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______________天；
（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程______________．
7．若方程 ＝ 无解，则m＝。
8．若分式 与1互为相反数，则x的值是___________．
9．已知 ，则 ______________．
10．已知 ，则分式 的值为______________．
分式方程的解法及应用
经典例题透析
类型一：分式方程的定义
1、下列各式中，是分式方程的是（）
A． B． C． D．
类型二：分式方程的解法
3、解方程：
4、已知分式方程 的解为非负数，求 的取值范围?
类型三：增根的应用
5、当m为何值时，关于x的方程 会产生增根？会无解?
类型五：分式方程的应用
（一）、工程类应用性问题
17．阅读下面对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程___________．
三、解答题
12．解分式方程 ；（2） ．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
18．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
6、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？
（二）、行程中的应用性问题
7、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
（三）、营销类应用性问题
8、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
【达标测评]
一、选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）．
13.今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
14.一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
A． B． C． D．
2．当m为何值时，方程 会产生增根( )
A. 2B.－1C. 3D．－3
3．方程 的解是（）．
A．1B．-1C．±1D．0
4．把分式方程 的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）．
A．1-（1-x）=1B．1+(1-x)=1C．1-（1-x）=x-2D．1+(1-x)=x-2
5．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，列方程正确的是（）．