(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

❖ 知识点一：同底数幂的乘法

大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。 x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）

解这个方程需要用到整式的乘法。

思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n

分 别叫做什么?

概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.

含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.

问题：25

表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

25

= . 10×10×10×10×10 = .

思考： 式子103

×102

的意义是什么？

幂的运算

知识讲解

这个式子中的两个因数有何特点？

先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102 =

23×22 =

a3×a2 =

思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102 = 10（） = 10（）；

23×22 = 2（） = 2（）；

a3× a2 = a（）= a（）。

猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+n

m个a n个a (m+n)个a

即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)

猜想是正确的！

同底数幂的乘法：

a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数______，指数________。

运算形式（同底、乘法）

运算方法（底不变、指数相加）

如 43×45=43+5=48

想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）

问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105× 107）

105× 107等于多少呢？

例1.计算：

（1）103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ; (3)x3·x5; (4) b2m·b2m+1.

2.计算：

（1）x10· x= （2）10×102×104 =

（3） x5 ·x ·x3= （4）y4·y3·y2·y =

例2:(1) x n·x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)4

公式中的a可代表一个数、字母、式子等。

例3：填空：

（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。

例4：计算

(1).(－2)3×(－2)5

(2).(－2)2×(－2)7

(3).(－2)3×25

(4).(－2)2×27

练习

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）

（3）x5·x2=x10 ( ) （4）y5+2y5=3y10 ( ) （5）c·c3 =c3 ( ) （6）m+m3=m4 ( )

填空：

（1）x5·（）=x 8（2）a·（）= a6

（3）x·x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m

❖知识点二：幂的乘方

思考：怎样计算

(24)3 53)

(a

(24)3=24×24×24=53)

(a3

3a

3

3

3

•

•

•

a•

a

a

a

= 24+4+4 33333++++

=a

= 24×315

3a

5

=⨯

a=

=212

想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？

(24)3=24×3=212

5

3)

5

3

15

=⨯

a=

(a

a

试计算：?)(=n

m a 其中m , n 都是正整数

幂的乘方法则：mn n m a a =)(，其中m , n 都是正整数 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例5：计算：

3223423327])2)[(5(;)()4(;))(3(;))(2(;)10)(1(--y a b m 2342)()6(a a a +•2423)())(7(x x •

想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？

练习 一、判断题

1、()52

323

x x x ==+ ( ) 2、()

763

2a a a a a =⋅=-⨯ ( )

3、()932

32

x x

x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）

5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：

1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；

2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；

3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；

4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；

5、若 3=n x ， 则=n x 3________. 三、选择题

1、122)(--n x 等于（ ）

A 、14-n x

B 、14--n x

C 、24-n x

D 、24--n x 2、21)(--n a 等于（ ）

A 、22-n a

B 、22--n a

C 、12-n a

D 、22--n a 3、13+n y 可写成（ ） A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）

A 、m m a )(2+

B 、m m a a )(2⋅

C 、22m m a +

D 、m m m a a )()(13-⋅