(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
七年级下《1.2幂的乘方与积的乘方》课时练习含答案解析
七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方课时练习一.选择题1.－（a2）7等于（）A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a9答案：A解析：解答：－（a2）7 =－a14 ，故A项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.2.（－x7）2等于（）A．－x14 B．x14 C．x9 D．－x9答案：B解析：解答：(－x7）2=x14，故B项正确.分析：此题是偶次幂可确定为正号，再根据同底数幂的乘方法则可完成此题.3.（- x2）5 等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．－x10答案：D解析：解答：（- x2）5 =－x10，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.4.[（－6）3]4 等于（）A．（－6）3 B．612 C．－67 D．67答案：B解析：解答：[（－6）3]4 =612，故B项正确.分析：此题是偶次幂可确定为正号，再根据同底数幂的乘方法则可完成此题.5.－（a5）3 等于（）A．－a15 B．a15 C．a8 D．－a9答案：A解析：解答：－（a5）3 =－a15 ，故A项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.6.（x3）4·x2等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．x22答案：D解析：解答：（x3）4·x2=x20+2=x22，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.[（x2）3]7等于（）A．－x7 B．x12C．x9 D．x42答案：D解析：解答：[（x2）3]7=x42，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.8.下面计算正确的是（）。
A．a5 + a5= 2a10 B．（x3）3 = x10 C．（－32）4=38 D．x3 + y3 =（x+y）3答案：C解析：解答：A项计算得2a5 ，B项计算得x9 ，D项不能计算，故C项正确.分析：根据幂的乘方法则与合并同类项可完成此题.9.下面计算错误的是（）A.c.c3 =c4B.（m3）4 = 12mC.x5.x20 = x25D.y3 . y5 = y8答案：B解析：解答：（m3）4 = m12，故B项错误.分析：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）3等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．8x3答案：D解析：解答：（2x）3 =23x3=8x3，故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.11.（-5b）3等于（）A．－125b3 B．125b10 C．15b9 D．125b3答案：A解析：解答：（-5b）3 =－125b3 ，故A项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.12.（ab2）2等于（）A．－ab3 B．ab10 C．ab9 D．a2b4答案：D解析：解答：（ab2）2 =a2b4，故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.13.（-2x3）4等于（）A．－16x12 B．x12C．16x7D．16x12答案：D解析：解答：（-2x3）4 =16x12，故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.14.（ab2）3等于（）A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6D．a2b6答案：C解析：解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.15.(-2a)2 等于（）A．a3 B．a C．-4b6D．4a2答案：D解析：解答：(-2a)2 =4a2,故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.二．填空题16.(a3)2•a4等于；答案：a10解析：解答：(a3)2•a4=a6•a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 17.x·x3+(a3)2•a等于；答案：x4+a7解析：解答：x·x3+(a3)2•a=x4+a7分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 18.-a2•a6 +(a3)2•a2等于；答案：0解析：解答：.-a2•a6 +(a3)2•a2=.-a8 +a8=0分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 19.(-2a)2 -a2•a6 等于；答案：4a2 -a8解析：解答：(-2a)2 -a2•a6=4a2 -a8分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题.20.-(a4)3 等于；答案：-a12解析：解答：-(a4)3 =-a12分析：根据幂的乘方法则可完成此题.三.解答题21.若x3 =8a3b6，求x的值答案：解:8a3b6=(2ab2)3，∵x3 =8a3b6，∴x的值为2ab2解析：解答：解:8a3b6=(2ab2)3，∵x3 =8a3b6，∴x的值为2ab2分析：根据积的乘方法则可完成此题.22.若x3 =125a9b6，求x的值答案：解:125a9b6=(5a3b2)3，∵x3 =125a9b6，∴x的值为5a3b2解析：解答：解:125a9b6=(5a3b2)3，∵x3 =125a9b6，∴x的值为5a3b2分析：根据积的乘方法则可完成此题.23.若x2 =25a8b6，求x的值答案：解:25a8b6=(5a4b3)2，∵x2 =25a8b6，∴x的值为5a4b3解析：解答：解:25a8b6=(5a4b3)2，∵x2 =25a8b6，∴x的值为5a4b3分析：根据积的乘方法则可完成此题.24.若x m·x2m=2，求x9m 的值答案：解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为8解析：解答：解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为8分析：先根据同底数幂的乘法法则计算x m ·x2m =x3m=2，再根据幂的乘方法则可完成此题.25.若x m=2，求x4m的值答案：解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16解析：解答：解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16分析：根据幂的乘方法则可完成此题.。
(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习(最新整理)
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方复习1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。
②逆用n m n m aa a +=+2、幂的乘方法则：()a am n mn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m mn a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：mm m ab b a )(=练习：一、填空题1.=_____, =____，111010m n +-⨯456(6)-⨯-23·(-2)4=___，x·(-x)4·x 7=_____1000×10m-3=_______， =_________31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯2. a 2·(a 3)4·a=______.3.若成立，则m= ,n= ()159382b a b a n m m =+4. ①若,则m=___ __;34m aa a =②若,则a=__ _ _;416a x x x =③若,则y=___ ;2345y xxx x x x =④若,则x=__ ___; 25()x a a a -=⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________.5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____;②a 12＝(__)6=(__)3 ;③若,则x=____ ;1216x +=④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;6. 一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是_________.二、选择题7.下面计算正确的是()A ．； B ．； 326bb b =336x x x +=C ．； D ．426a a a +=56mm m=8. 81×27可记为( )A.;B.;C.;D.3973631239.若,则下面多项式不成立的是( ) x y ≠A ; B.22()()y x x y -=-33()()y x x y -=--C.; D .22()()y x x y --=+222()x y x y +=+10.下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数n a -()n a -B. 当n 为奇数时, 和相等n a -()n a -C. 当n 为偶数时, 和相等n a -()n a -D. 和一定不相等n a -()n a -三、计算题11、(1) (2) (3)86)101()101(∙3)(a a -∙- (4)－(a 3-m )2423)()(x x x -∙∙-(5) (－2x 5y 4z) 5 (6)0.12516×(－8)17(7) ()199×(－2)1995133512、⑴25)32()32(y x y x +∙+⑵ 32)()(a b b a -∙-(3)2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-(4)2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅13、(1)已知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.（2）x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
北师大版七年级下册数学第一章“同底数幂相乘”、“幂的乘方”、“积的乘方”同步练习题
同底数幂相乘同步练习题知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：a m •a n =a m+n一、填空题。
1、计算题。
（﹣12）2×（﹣12）3= ；1000×103×104×100= ；a 10•a 2•a= ；（﹣a ）3•（﹣a ）2= ；（﹣x ）2•x 3•（﹣x 2）= ； （2y －x ）2•（x －2y ）m －1•（x －2y ）m+2= ；﹣a 3（﹣a ）2（﹣a ）3= ；﹣（﹣x 5）•（﹣x ）6•（﹣x ）8= ；（x+2y ）2（﹣x －2y ）3= ；（x －y ）3（x －y ）4（y －x ）= ；2、若a m =5，a n =3，则a m+n 的值是 ；3、计算a•a•a x =12，则x= ；4、计算（﹣2）2021+（﹣2）2022的结果是 ；5、若a m =2，a m+n =18，则a n = ；6、若a 3•a m •a 2m+1=a 25，则m= ；7、若x 6－b •x 2b+1=x11，且y a －1•y 4－b =y 5，则a+b= ；二、解答题。
8、计算。
x 3•x 4+x•x 3•x 3+（﹣x ）•（﹣x ）3•x 3 34•35－32•36+3•（﹣3）7x n •x n －1+x n+1•x n －2+（﹣x ）3•（﹣x ）2n －49、（1）已知2x+2=m ，用含m 的代数式表示2x ；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系；幂的乘方同步练习题幂的乘方：底数不变，指数相乘。
公式：（a m）n=a mn一、填空题。
1、计算。
（x5）2= ；[（﹣3）5]4= ；（﹣35）4= ；（﹣34）5= ；（y2a+1）2= ；[（﹣5）3]4－（54）3= ；（﹣a2）5•a－a11= ；（x6）2+x10•x2+2[（﹣x）3]4= ；（﹣x4）5+（﹣x5）4= ；（﹣a m+1）3•（a2）1+m= ；5（a3）4－13（a6）2= ；2、若x n=3，则x3n= ；若2k=83，则k= ；若a2n=3，则（a3n）4= ；3、x3•（x n）5=13，则n= ；4、若a m=2，a n=3，则a2m+3n= ；若3x=2，则3x+2= ；5、若644×83=2x，则x= ；若2×8n×16n=222，则n= ；6、52x+1=125，则（x－2）2021+x= ；7、已知3x+4y－5=0，则8x×16y= ；8、若4×8m×16m=29，则m= ；二、解答题。
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
6. 若 am 2, a n 5 , 则 am n =________.
二、选择题
1
7. 下面计算正确的是 ( )
A ． b 3b2 b6 ； B ． x3 x3 x 6 ； C ． a 4 a 2 a 6 ； D ． mm5 m6
8. 81 × 27 可记为 ( )
A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 9. 若 x y , 则下面多项式不成立的是 ( )
2、 (-2 x2y) 3+8(x 2) 2· (-x 2) · (-y 3)
3、 -2 100X0.5 100X(-1) + 1994 1 2
4. 已知 2m=3， 2n=22，则 22m+n的值是多少
8
5．已知
9a2
31 g
3
4 ，求 a 3 的值
6. 已知 10 5,10 6 ，求 102 3 的值 7. 已知 x n=5,y n=3, 求 (x 2y) 2n的值。
B.-2
× 104 C.0 D.-10
4
2、 ( ｘ - ｙ ) 6·( ｙ - ｘ ) 5=_______。 3 、 10m· 10m-1· 100=______________。
4、 a 与 b 互为相反数且都不为 0， n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 ( )
7、 计算 (-2) 1999+(-2) 2000 等于 ( )
（ 2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再 按法则进行计算 .
例 1： 计算列下列各题
（1） a3 a4 ；
（2） b b2 b3 ； （3） c
2
4
c
c
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
【解析】
解；
=
=Hale Waihona Puke ==故选B．
9.已知 ， ， ，则 ， ， 的关系为① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2b÷2a=2，
∴b-a=1，
∴b=a+1，故①正确；
2c÷2a=22，
则c-a=2，故②正确；
【答案】-1
【解析】
∵ ，
．
∴ ．
21.已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．
【答案】－5.
【解析】
因为x3n=2，y2n=3，
所以(x2n)3+(yn)6−(x2y)3n⋅yn
=x6n+y6n−x6ny3n⋅yn
=(x3n)2+(y2n)3−(x3n)2⋅(y2n)2
【答案】C
【解析】
因为a＝ =312，b＝ ，c＝ =315，
所以，c>b>a
故选C
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：数4600万用科学记数法表示为4.6×107，
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数 等于十进制的数多少？
解析及答案
一、选择题
1.下列各数中，数值相等的是（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 或
【答案】A
【解析】
解：A、（－2）3＝－8，－23＝－8，相等，故A选项正确；
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
(完整word版)北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)同步练习题
41.2幂的乘方与积的乘方（1）、选择题:12 12A . 0B . 2aC . 6aD . a二、填空题： 13 . (1)若 x 5 x ax 11，贝U a _________ ；2m 43m(2 )右 a a ，贝U m __________ ；14 .已知 x n 2，贝y x 3n ______________________ ； 15 . - a 2?a 6 +(a 3)2?a 2 等于 ________ ；16 .在下列各式的括号中填入适当的数、式，使等式成立： /八 6 /\2小3\2A ) / 5\2 /、2 , 2、4 , 3、21.计算a 2 的结果是（A . 8a 2B . a 4 a 6a 82.计算（-a 3）2结果正确的是 A . a 5B . -a 53 .计算（—a 3）5的结果是 A . a 8B . a 154. 下列运算正确的是 A . 2a 2+3a=5a 35. 下列运算正确的是（A . a 2- a=aB .)-a 6 C . ) C . )B .a 2?a 3=a 6)ax+ ay= axy D . a 6 -a 15C .D . - a 8 C . (a 3) 2=a 6 D . a 3 - a 3=a 6. 下列式子的化简结果不是a 8的是（ （a 4）2 C . a 6的式子是（ A . a 6 a 2 7.下列运算中, B . 结果是m 2?m 4=m 6) (a 2)4 I) D .( y 3) 2=y 5D . (a 4)4a 2 a3a 12- a63、3C . (a )D . (- a ) 6& [ (x 2) 3]7 等于( A . 9. ( x 5) 4x 2 等于( A . — x ? 10 .化简(- A . - x 6-x 7)B . x 12)B . x 10C . x 9C . x 9 x ) 3? (- x ) 2的结果正确的是(B . x 611 .下列计算：(1) a n ?a n = 2a n ； 中，正确的个数为(A . 0个C . - x 5(2) a 6+a 6=a 12； (3) x 42D . ) D . x 5c?c 5=c 5 x 22 (4) 26+26=27； (5) (3xy 3) 3=9x 3y 912 .计算(2a 6)22（a 4）3的结果是（(1)a ( ) ； (2) (2 ) 4 ； (3) (a ) ( ____ ) (a ) (a )；417•计算：（y2）3（y3）2= ________ ；18.计算：（-a2）3+a6的结果是_____________201119.计算：2013 13 - =3三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程）20 . 计算： 2 3 2 3 3 22x x x x x ；21.计算：2 3(1) a2 3 2 2 3a a a ；n 3n \2 2 6 \ n(2) (x y ) (x y )22.计算：（4、3 3、4 2、6a ) ( a ) ( a ) 2 3 \ 3a ( a ) ( a )；四•拓展提高：1. 已知273943x，求x的值；2. 已知：2x 3y 4 0,求4x8y的值；3. 已知：9n 132n72，求n的值；4. 若a 255, b 344, c 433，比较a, b, c 的大小;1.2 幂的乘方与积的乘方（1）参考答案：1~12 DDCCC DDDDC BB13．（1）2；（2）8；14．8；15．0；16．（1）（2）（3）17．2y6；18．0；19．9；20．3x10；21．（1）a5；（2）2x2n y6n；拓展提高：1．x 17 ；2．16；3．n 1 ；55 5 11 11 44 4 11 11 33 3 11 11 4．a 2 （2 ） 32 ，b 3 （3 ） 81 ，c 4 （4 ） 64 /• b>c>a。
北师大新版七年级下册《1.2.1_幂的乘方与积的乘方(第2课时)》2024年同步练习卷+答案解析
北师大新版七年级下册《1.2.1幂的乘方与积的乘方（第2课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.已知，，，，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.3.下列各式中，填入能使式子成立的是()A.()B.()C.()D.()4.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.5.计算的正确结果是()A. B. C. D.6a6.若m为正整数，且，则的值是()A.1B.C.0D.1或7.下面的计算中，错误的个数是()①；②；③；④A.2个B.3个C.4个D.0个8.如果，那么的值是()A.18B.81C.243D.7299.下列各式中计算正确的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.11.下列各式错误的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
12.已知，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题8分计算：14.本小题8分已知，求正整数m、n的值.15.本小题8分已知，求的值.16.本小题8分计算：已知，，求的值.17.本小题8分已知，求x的值.18.本小题8分你知道，，，，…，中，末尾数字是3的有多少个吗？请你用同样的探究方法，算一算的末位数字是多少.答案和解析1.【答案】D【解析】解：与不是同类项，故选项A不正确；B.，故选项B不正确；C.，故选项C不正确；D.，故选项D正确．故选：利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：，，，，3.【答案】A【解析】解：，故选：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．4.【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：根据同底数幂的乘法，可判断A、B、D，根据幂的乘方，可判断本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．5.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题关键是得出2m为偶数，为奇数．2m为偶数，为奇数，从而可判断出答案．【解答】解：为偶数，为奇数，故选7.【答案】C【解析】解：①；②；③；④计算错误的①②③④．故选：直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：，，，故选：对进行变形，变成以为底数的幂后代入即可求出结果．本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的意义和应用方法是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、原式，故本选项错误．故选：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意同底数幂的乘法时要注意符号．11.【答案】B【解析】解：A幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘，注意考查的是错误的选项．12.【答案】1025【解析】解：，故答案为：先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．掌握积的乘方，幂的乘方运算是关键．13.【答案】解：【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：，，，，，，解得：，【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对幂的乘方与积的乘方的法则的掌握与灵活运用．15.【答案】解：，，【解析】首先化成同底数幂的乘法可得，再根据同底数的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16.【答案】解：由，，得，，解得，当，时，【解析】根据幂的乘方，可得同底数的幂，根据相等的同底数的幂的指数相等，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出相等的同底数的幂是解题关键，注意相等的同底数的幂的指数相等．17.【答案】解：，即，即解得：【解析】根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．18.【答案】解：的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，四次一循环，即每四次中有一个3，，末尾数字是3的有500个；的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，…2，的末位数字是【解析】首先求得的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，然后找到规律：四次一循环，即每四次中有一个3，继而求得答案；首先求得的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，继而求得答案．此题考查了尾数特征．注意根据题意找到规律是关键．。
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新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共 5 小题） 1．若 a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．82．已知 x+y ﹣3=0，则 2y ?2x 的值是（ ）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ．83．下列运算中，正确的是（）A ． a 3 ?a 2=a 6B ．b 5?b 5=2b 5C ． x 4+x 4=x 8D ． y?y 5 =y 6 4．下列等式错误的是（）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2） 3=8m 6n 6D ．（﹣ 2m 2n 2）3=﹣8m 5n 55．下列计算正确的是（）3 +a3 6． ﹣．（ 3）2 5D ． 2 3 A ． a =a B 3a a=3 C a =aa?a =a二．填空题（共 16 小题）6．若 2?4m ?8m =216，则 m=．7．已知 2m =3，则 4m +1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5 ?a 5=2a 5 ；（ 2） x 3+x 3=x 6 ； （3）m 2?m 3=m 6 ；（ 4）c?c 3 3 ； （ 5）（﹣ y ）2 4 ﹣6； （ 6）（﹣ a ）32 ﹣ 5．=c?y =y?a =a9．已知： x a =4，x b =2，则 x a +b =．10．已知 a x =3，a y =5，则 a x +y = ． 11．若 2m =16，2n =8，2m +n = ．12．若 x m =2，x n =3，则 x m +2n 的值为． 13．已知 m x =2，m y =4，则 m x +y = ． 14．若 x m =16，x n =2（，x ≠0），求 x m +n =．15．计算：﹣ b 3?b 2=． 16．已知 8x =2，8y =5，则 8x +y =．．计算：（﹣ ）23． 18．若 2x +3﹣22x +1=384 ，则x=．17 p ?p = 219．已知 3x =4，则 3x +2=．20．计算（ ab ） 3= ．21．计算（﹣ x ）2x 3 的结果等于．三．解答题（共 9 小题）．已知 xx +yx +a y的值． 23．已知 x m， n，求 x 2m +n 的值．22a =5，a =30，求 a=5 x =7．已知 a ，b，求a+b+3 的值．25．（x﹣y）3（﹣）4（﹣）2．24 2 =5 2 =3 2 ? x y ? x y．已知x ，y，求x+2y 的值．27．已知 2x+5y=3，求 4x y 的值．26 a =3 a =2 a ?3228．已知 x m=2，x n=3，求 x2m+3n的值．29．已知 5m=a， 25n =b，求： 53m+6n的值（用 a，b 表示）．30．计算：（﹣ 0.125）2014×82015．一．选择题（共 5 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．363a=2 =8 ，【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（ 2016 春 ?保定校级期末）已知 x+y ﹣ 3=0 ，则 2y ?2x的值是（）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】 解：∵ x+y ﹣ 3=0 ，∴ x +y=3，∴ 2y ?2x =2x +y =2 3=8，故选： D ．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 yx化为 2 x +y．2 ?2 3．（ 2016 春 ?苏州期中）下列运算中，正确的是（）326555 4 4 85 6A ． a ?a =aB ．b ?b =2bC ． x +x =xD ．y?y =y【分析】 根据同底数幂的乘法法则得到a 3?a 2=a 5，b 5?b 5=b 10， y?y 5=y 6，而 x 4+x 4合并得到2x 4．325【解答】 解： A 、a ?a =a ，所以 A 选项不正确；444C 、 x +x =2x ，所以 C 选项不正确；56D 、 y?y =y ，所以 D 选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法：a m ?a n =a m +n（其中 a ≠ 0， m 、 n 为整数）．4．（ 2016?株洲）下列等式错误的是（ ）A ．（ 2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n2C ．（ 2m 2n 2） 3=8m 6 n 6D ．（﹣ 2m 2n 2） 3=﹣8m 5 n5【分析】 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．2 2B 、结果是 4m 2n 2，故本选项错误；C 、结果是 8m 6n 6，故本选项错误；6 6B 、结果是﹣ 8m n ，故本选项正确； 故选 D ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（ 2016?宁波）下列计算正确的是（ ）A ． a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣ a=3C ．（ a 3） 2=a 5D ．a?a 2=a 3【分析】 根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．3 3 3【解答】 解： A 、a +a =2a ，错误； B 、 3a ﹣ a=2a ，错误；C 、（ a 3） 2=a 6，错误；2 3D 、 a?a =a ，正确； 故选 D ．【点评】 此题考查同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法， 关键是根据同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共 16 小题）6．（ 2016?白云区校级二模）若 2?4m ?8m =2 16，则 m= 3 ．【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出 2?2 2m3m16?2 =2 ，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于 m 的等式，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵ 2?4m ?8m =216，2m 3m16∴2?2 ?2 =2 ，∴1+5m=16 ， 解得： m=3．故答案为： 3．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（ 2016 春 ?扬州期末）已知 2 mm +1= 36 ．=3，则 4【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．m m2∴原式 =4×（ 2 ） =36 ，【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5?a 5=2a 5 a 5?a 5=a 10；（2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；23623 5；（3） m ?m =m m ?m =m（4） c?c 3=c3c；（5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ） 2?y 4=y 6 ；（6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，可得（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（ 2）的答案．5 5 55 5 10【解答】 解：（ 1） a ?a =2a a ?a =a；（ 2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；（ 3） m 2?m 3=m 6 m 2?m 3=m 5；（4） c?c 3=c 3c；（ 5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ）2?y 4=y 6；（ 6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（ 2016 春 ?张家港市期末）已知： a b，则 x a +b．x =4 ， x =2 = 8 【分析】 原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab∴ x a +b =x a ?x b=8 ． 故答案为： 8．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（ 2016 春 ?长清区期末）已知 a x =3， a y =5，则 a x +y= 15 ．【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴a x +y=a x ?a y=3× 5=15，故答案为： 15．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．11．（2016 春 ?河源校级期中）若m nm +n128 ．2 =16， 2 =8，2=【分析】 利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到m +nm n mn代入计 2 =2 ?2 ，然后把 2 =16， 2 =8 算即可．【解答】 解： 2m +n =2m ?2n=16× 8 =128．故答案为 128．mn【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 a ?a =am +n（m ， n 是正整数）．12．（ 2016 春 ?鄄城县期中）若x m =2， x n =3 ，则 x m +2n的值为 18 ．【分析】 先把 x m +2nm n 2 m n变形为 x （ x ） ，再把 x =2， x =3 代入计算即可．【解答】 解：∵ x m =2， x n=3，∴ x m +2n =x m x 2n =x m （ x n ） 2=2× 32=2 × 9=18； 故答案为： 18．【点评】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（ 2016 春 ?盐城校级期中）已知 xyx +y．m =2 ， m =4，则 m = 8 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．xy∴m x +y =m x ?m y=8 ， 故答案为： 8．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．14．（ 2016 春 ?江都区校级期中）若 m n，（x ≠ 0），求 x m +n． x =16 ，x =2 = 32 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．mn∴ x m +n =x m ?x n =16× 2=32． 故答案为： 32．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（ 2016 春 ?郓城县期中）计算：﹣ 32﹣b 5． b ?b = 【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．3+25【解答】 解：原式 =﹣b =﹣b ，故答案为：﹣ b5【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 2016 春 ?乐清市校级期中）已知 8 xy，则 8 x +y= 10 ．=2， 8 =5 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴8x +yxy=8 ?8=2× 5 =10，故答案为： 10．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．17．（ 2016 春 ?邗江区期中）计算： （﹣ p ） 2?p 3= p 5．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】 解：（﹣ p ）2?p 3=p 5．5故答案为： p ．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（ 2016 秋 ?淮安校级月考）若 22x +3﹣ 22x +1=384 ，则 x= 3 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．2x +32x +1【解答】 解： 2 ﹣ 2 =384， 22x +1?（ 22﹣ 1） =3842x +12 × 3=38422x +1=12822x +1=272x+1=7 x=3，故答案为： 3．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（ 2016 秋 ?长春月考）已知 xx +236 ． 3 =4，则 3 = 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案， ．【解答】 解：由题意可知： 3x +2=3x × 32=4× 9=36，故答案为： 36【点评】 本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（ 2016?长春）计算（ ab ） 3= a 3b 3．【分析】 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．3 33 3故答案为： a b【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 3521．（ 2016?红桥区三模）计算（﹣ x ） x 的结果等于x ．2 32 35【解答】 解：（﹣ x ） x =x x =x ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法， 掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共 9 小题）22．（ 2016 春 ?长春校级期末）已知 xx +yx ya =5 ，a =30，求 a +a 的值．a y 的【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出值是多少；然后把 a x 、a y 的值相加，求出 a x +a y的值是多少即可．xx +y【解答】 解：∵ a =5 ，a =30 ，∴ a y =a x +y ﹣x =30 ÷ 5=6 ，∴ a x +a y =5+6=11，即 a x +a y的值是 11．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（ 2016 春 ?港南区期中）已知 m n2m +n的值．x =5 ， x =7，求 x 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】 解：∵ x m =5， x n=7，∴x 2m +nm m n．=x ?x ?x =5× 5× 7=175【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．24．（ 2015 秋 ?惠安县月考）已知 a ba +b +3的值．2 =5 ， 2 =3，求 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．a +b +3 ab3【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（ 2012 秋 ?上海期中）（ x ﹣ y ） 3?（ x ﹣y ） 4?（ x ﹣ y ） 2．【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】 解：原式 =（x ﹣ y ）3+4+2=（ x ﹣ y ）9．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法运算， 要求熟练记忆同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．（ 2016 春 ?湘潭期末）已知 a x =3， a y =2，求 a x +2y 的值．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】 解：∵ a x =3 ，a y=2，x +2yx 2y 2∴a =a × a =3× 2 =12．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算， 正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．27．（ 2016 春 ?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求 4x ?32y的值． 【分析】 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】 解：∵ 2x +5y=3，∴4 xy 2x?2 5y2x +5y3．?32 =2 =2 =2 =8【点评】 本题考查了同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘的性 质，整体代入求解也比较关键．28．（ 2016 秋 ?简阳市期中）已知 x m =2， x n =3，求 x2m +3n的值． 【分析】 利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x 2m +3n =（ x m ） 2?（ x n ）3=22× 33代入求 值．【解答】 解： x 2m +3n m2 n3 2 3=（ x ） ?（ x ） =2 × 3 =4× 27=108 ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质， 同底数幂的除法， 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键．29．（ 2016 秋 ?孟津县校级期中）已知5m =a ，25n =b ，求： 53m +6n的值 （用 a ，b 表示）． 【分析】 先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】 解：由题意可知： 25n =（ 5 2） n ，∴ 52n =b ，∴原式 =53m × 56n =（5m ） 3×（ 52n ） 3=a 3b 3，【点评】 本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．30．（ 2016 秋 ?荣成市校级期中）计算： （﹣ 0.125） 2014× 82015．【分析】 先将原式变形为（﹣ 0.125× 8）2014× 8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】 解：原式 =（﹣ 0.125×8） 2014× 8=（﹣ 1） 2014×8 =8．【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方， 解答本题的关键在于将原式变形为 （﹣ 0.125× 8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解．。
(完整版)《同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方》专项练习
同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方专项练习一、同底数幂的乘法:n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数)1。
公式及其推广：m n p m n p a a a a ++=p n m ,,(是正整数)2．公式顺用：例1、计算（1） 21n n n a a a ++ (2）232)()(x x x -⋅⋅- (3)432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- (5)2132()()()n n a a a ++---练习(1）若,1032x x x m m =-则整式=+-1322m m （2）若,1282)8(22-=⋅-⋅+n n 则=n(3）n 为正整数=-+-+n n 212)2(2)2(,3。
公式的逆用例2。
若,64412=+a 解关于x 的方程)1(532-=+x x a 二、幂的乘方:p n m a a a p n m mn n m ,,(])[(,)(=是正整数)1．公式的应用例3．计算:(1)34()x - （2）34[()]x -练习:计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用例4．（1)已知,3,2==n n y x 求n n y x )()(23的值；（2)已知,310,210==b a 求b a 3210+的值；(3）若,0352=-+y x 求y x 324⋅的值； (4）若,)()(963131y x y x n m =⋅+-求n m +的值．三、积的乘方:n c b a abc b a ab n n n n n n n ()(,)(==是正整数)1.公式的顺用例5．计算：（1）52)(b x - 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c d c d -2。
七年级数学--- 幂的乘方与积的乘方练习题
幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由. 考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小. 解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.第2课时积的乘方基础训练知识点1 积的乘方法则1.计算(x2y)3的结果是( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y32.计算(-xy3)2的结果是( )A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y93.下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a44.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n55.下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④=a3,其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 积的乘方法则的应用6.如果5n=a,4n=b,那么20n= .7.式子22 017·的结果是( )A. B.-2 C.2 D.-8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( )A. B. C.- D.-9.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a210.如果(a n b m)3=a9b15,那么( )A.m=3,n=6B.m=5,n=3C.m=12,n=3D.m=9,n=311.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( )A.0B.1C.2D.312.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( )A.1.28×1017B.-1.28×1017C.4.8×1016D.-2.4×101613.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.(1)(ab2)2=ab4; ( )(2)(3cd)3=9c3d3;( )(3)(-3a3)2=-9a6;( )(4)(-x3y)3=-x6y3.( )易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项15.计算:(1)(2x2yz)3;(2)(-3x3y4)3.提升训练考查角度1 利用幂的运算法则进行计算16.计算:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;(2)(-a n)3(-b n)2-(a3b2)n;(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算17．计算:(1)×161 008;(2)×(10×9×8×…×2×1)10;(3)×(-10)1 001+×.考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)18.已知a n=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.考查角度4 利用幂的运算法则化简求值20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.探究培优拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
第一部分 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. A 9. D 10. A
第二部分 11. （1） 12. 13. 或 14. 15.
；（2）
第三部分 16. (1) 16. (2) 16. (3)
． ．
答案
．
17. (1)
18. (1)
，
． ． ． ．
，余式为 ．求
B.
C.
D.
，则 的值为 ( )
B.
C.
D.
二、填空题（共 5 小题；共 15 分） 11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多
边形，它的面积 可用公式
（ 是多边形内的格点数， 是多边形边界上的格点
数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有 个格点，画有一个格点多边
A.
B.
C.
D.
6.
展开后的项数为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知：
，则 是
位正整数．
A.
B.
C.
D.
8. 若 取全体实数，则代数式 A. 一定为正 C. 可能是
的值 ( ) B. 一定为负 D. 正数、负数、 都有可能
编辑版 word
9. 将一多项式 ()
A.
10. 若 A.
，除以
后，得商式为
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1. 下列运算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算结果正确的是 ( )
A.
北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方知识点和练习题(最新整理)
x42
3
例二： ××××√
例三： 1、4 ； 2；
2、xm·x2m＝x3m=2，所以 x9m=(x3m)3=23=8
知识点二：积的乘方 答案
例二：①
(
1 2
xy
3
z
2
)2
=14x2y6z4
②
(
2 3
a nb m
)3
=−287a3nb3m
③ 2a2 b4 3(ab2 )2 =2a2b4-3a2b4=-a2b4；
幂的乘方与积的乘方
知识点一：幂的乘方
(am)n＝amn （其中 m、n 都是正整数） 即，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
典型例题： 例一：计算下列各题：
（1）(103)3；
（2）[( 2 )3]4；
3
（3）[(－6)3]4（6）－(as)3；
（7）(x3)4·x2；
3
2
④ [(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990
题型三：解答 1.若 a2n＝3，求(a3n)4 的值． 值．
2.已知 am＝2，an＝3，求 a2m＋3n 的
3.已知 a 255 ， b 344 ， c 533 ，试比较 a、b、c 的大小．
知识点一：幂的乘方答案
例一：109 ( 2 )12 612 x10 -a14 -a3s x14 x2n
3、 a 255 ， b 344 ， c 533
a=255=(25)11=4811 b=344=(34)11=8111 C=533=(53)11=12511 因为 48<81<125，所以 a<b<c
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
(完整word版)北师大版七年级数学下册第一章同底数幂乘法、幂乘方与积乘方知识点总结及练习(含
习 (含答案 )同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、授课要求、1.领悟幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实责问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实责问题。
二、要点、难点：1.要点：（1〕同底数幂的乘法性质及其运算。
（2〕幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵便运用。
2.难点：（1〕同底数幂的乘法性质的灵便运用。
（2〕研究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中睁开推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1.同底数幂的意义n个几个相同因式 a 相乘，即a·a·⋯·a，记作a n，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数， n 叫做指数。
23与25，a4与a， ( a2 b) 3与 (a2 b) 7，x2同底数幂是指底数相同的幂，如：y 与3x y等等。
注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质a m· a n a m n〔m，n都是正整数〕这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也拥有这一性质，比方：a m·a n· a p a m n p〔m，n，p都是正整数〕3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个 a 5相乘读作a的五次幂的三次方，(a m )n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方( a5 )3 a 5·a 5·a 5a5 55a5 3n个n个( a m ) n a m·a m·⋯· a m a m m ⋯ m a m n1 / 94.幂的乘方性质( a m ) n a mn〔m，n都是正整数〕这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：〔 1〕不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转变为指数的乘法运算〔底数不变〕；同底数幂的乘法，是转变成指数的加法运算〔底数不变〕。
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❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105× 107）105× 107等于多少呢？例1.计算：（1）103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ; (3)x3·x5; (4) b2m·b2m+1.2.计算：（1）x10· x= （2）10×102×104 =（3） x5 ·x ·x3= （4）y4·y3·y2·y =例2:(1) x n·x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)4公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
例3：填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
例4：计算(1).(－2)3×(－2)5(2).(－2)2×(－2)7(3).(－2)3×25(4).(－2)2×27练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5·x2=x10 ( ) （4）y5+2y5=3y10 ( ) （5）c·c3 =c3 ( ) （6）m+m3=m4 ( )填空：（1）x5·（）=x 8（2）a·（）= a6（3）x·x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m❖知识点二：幂的乘方思考：怎样计算(24)3 53)(a(24)3=24×24×24=53)(a33a333•••a•aaa= 24+4+4 33333++++=a= 24×3153a5=⨯a==212想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？(24)3=24×3=21253)5315=⨯a=(aa试计算：?)(=nm a 其中m , n 都是正整数幂的乘方法则：mn n m a a =)(，其中m , n 都是正整数 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例5：计算：3223423327])2)[(5(;)()4(;))(3(;))(2(;)10)(1(--y a b m 2342)()6(a a a +•2423)())(7(x x •想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？练习 一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x xx == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x 3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x 2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 3、13+n y 可写成（ ） A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅❖知识点三：积的乘方若已知一个正方体的棱长为3×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是：V= (3×103)3 cm3这个结果是幂的乘方形式吗？填空，看看运算过程用到那些运算律？运算结果有什么规律？知识要点:对于任意底数a，b与任意正整数n一般地，我们有即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．例6：计算（1）(3x)3= （2）(2x2)3=（3）(-x2y)4= （4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3= （6）[(x-y)(y-x)2]2=归纳：积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如：（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即，（n为正整数）．练习：1．的值是____________.2．若成立，则m=___n=_____.3．等于__________.4. 若N=，那么N=_______.5. 已知，则的值为_______.6若，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．-37的结果等于（）A ．B ． C． D ．8已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是____.1.计算(1)-a2 a 6(2)(-x)2(-x)3(-x)(3)-x2(-x)2(4)a4(-a3)(-a)3(5)32×3×9 - 3×34(6)3x x4-x3 x22.填空(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m,则面积为_________m2(2)已知:a n-3×a2n+1=a10,则n＝________(3)如果a m =2,a n=8,求a m+n的值。
(4)如果2n=2,2m=8,则3n×3 m =____.(5)若()159382baba nmm=+成立，则m= ,n=3.（1）(5x)2= （2）(3x3)3= （3）(-xy2)3= （4）(xy3)5= （5）[(x+y)(x+y)3]2= 同步练习课后练习1.判断下列各式的计算是否正确,如果错误,指出错的原因,并把它改正过来.(1)52×53=155(2)a5+a5=a10(3)- m3×(-m)3=-m6(4)a6-a2×a3=a6-a6=0(5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)52.计算(1)a3.(-a)4(2)m5.(-m4)(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值4.已知2a=3,2b=6,2c=12求a,b,c之间的关系.5.太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么,太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)学力检测： 练习：1.111010m n +-⨯=_____,456(6)-⨯-=____ _，32m ·3m =_______，23·(－2)4=_____，x ·(－x)4·x 7=_____，1 000×10m-3=_______，234x x xx +=______，25()()x y x y ++=______，31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 2. (－23x 2y 3)2=_________；a 2·(a 3)4·a=_________.3. 若()159382b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34m a a a =,则m=___;②若416a x x x =,则a=__ ;③若2345y xx x x x x =,则y=___;④若25()x a a a -=,则x=__ _; ⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________.5. ①若x 2n ＝4则x 6n ＝____;②a 12＝(____)6＝(_____)3 ;③若1216x +=,则x=___;④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;⑤若x n-3·x n+3=x 10，则n=_________.6. 一个正方体的边长是11102.⨯cm ，则它的表面积是_________. 7.下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8.81×27可记为( )A.39;B.73;C.63;D.1239.若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A 22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=-- C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 10.下列说法中正确的是( )A. n a -和()n a - 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等D. n a -和()n a -一定不相等计算11、⑴86)101()101(• ⑵347a a a •• ⑶3)(a a -•-⑷423)()(x x x -••- ⑸m m y y y +-••321（m 是正整数）⑹－(a 3-m )2 ⑺ (－2x 5y 4z)3 ⑻ 0.12516×(－8)17⑼ (513)199×(－235)199 ⑽ 0.299×5101 ⑾19992000(2)(2)-+-12、⑴25)32()32(y x y x +•+ ⑵32)()(a b b a -•-⑶22)()()(b a b a b a n n +•+•+（n 是正整数）.⑷2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-⑸（-2a 2b ）3+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3；⑹2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ ⑺122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅13、⑴已知8=m a ，32=n a ，求a m +1、a n 3+、n m a +的值.⑵，知10a ＝5，10b ＝6，求102a+3b 的值.⑶x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。