小学奥数(学而思讲义)
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第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+3．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25． 5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
学而思-小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内 容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X 工作时间，工作时间=工作量+工作效率，工作效率二工作量+工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成孑 工程的三分 之一表示为亍工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要， 可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位， 表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合 干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效 同理，乙队的工作效率是丄。
两队合干的工作效率是(点+占 150 100 150由澤工作量=工作效率x 工作时间-,刃天的工作量是 剰下的工作量是(l-|)c 由“工作时间=工作量+工作效率：剩下的工 作量由乙队干还需例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、 乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18天才完成任务。
率是歸 (而十X50 150 =25 （天）问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
黑「存⑹哙诗2 13_ = _x 20 = 12〔天）。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了【一E+命必］+召=3 （天）-例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
三年级学而思奥数讲义
三年级学而思奥数讲义学而思奥数作为一门培养孩子数学思维和解题能力的课程，为三年级的学生提供了更广阔的数学发展空间。
下面将对三年级学而思奥数课程的内容进行介绍，帮助孩子们更好地理解和应用数学。
一、思维培养学而思奥数注重培养孩子的数学思维能力，通过课程设计和题目训练，培养学生的逻辑思维、创造思维和问题解决能力。
在三年级的课程中，学生将接触到一些有趣的数学题目，例如数独、迷宫等，以此激发他们对数学问题的兴趣，同时提高他们的逻辑思维和推理能力。
二、数学知识点在三年级学而思奥数讲义中，包含了一系列的数学知识点。
例如，学生将学习整数的概念和运算规律，了解到整数的正负和绝对值。
同时，他们还会学习到分数的相关知识，包括分数的大小比较、分数的加减乘除等。
此外，几何图形的认识和计算也是三年级奥数的重点内容，学生将学习到平面几何和立体几何的基本概念，如长方形、正方形、圆等。
三、应用能力展示学而思奥数注重培养学生的应用能力，即将所学的数学知识应用到实际问题中。
三年级学而思奥数讲义会通过一些实际生活中的问题，如选购食材、算账等，让学生应用所学的数学知识和技巧解决问题。
这样的训练能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高他们的数学应用水平。
四、趣味性培养学而思奥数注重培养学生对数学的兴趣和热爱。
在三年级学而思奥数讲义中，通过一些趣味的数学游戏和趣味题目，激发学生的求知欲和好奇心。
例如，谜题、魔方等，这些富有趣味性的内容能够让学生更加主动地投入到数学学习中，提高学习的积极性和主动性。
五、知识拓展除了三年级学而思奥数讲义中的基础知识之外，还有一些拓展内容供学生学习。
这些拓展内容包括数学奥赛题、高年级数学的预习等，帮助学生扩展数学知识面，提高数学素养和综合应用能力。
对于有特长或对数学感兴趣的学生而言，这些拓展内容能够提供更多的挑战和学习机会。
总结起来，在三年级学而思奥数课程中，学生将通过对数学思维的培养、数学知识点的学习、应用能力的展示、趣味性的培养以及知识的拓展等方面来提高自己的数学素养和解题能力。
学而思教育五年级奥数课程
第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。
Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。
3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。
然后分子才可以相加减。
2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。
3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。
重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。
一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。
加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。
(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。
四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。
最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。
如：122+3，分子是1，分母是22+3。
二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。
(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。
学而思奥数2016秋季班提高班第7讲讲义
6 6 7 7 7 7 86436； （2）多拆 3，少拆 2，不拆 1： 20 3 6 2,3 3 3 3 3 3 2 1458 ．
四年级秋季尖子班第 7 讲 最值问题初步
例1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧. 如果要求每天安排播出的集数互不相 等，不能不播，该电视连续剧最多可 以播几天？ 【答案】7 【分析】由于 1 2 3 4 5 6 7 28 30 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 36 30，所以 至多播 7 天．
形（小棍不能折断），这个长方形的面
积最大是多少？如果用 98 根呢？
【答案】169；600
【分析】 （1）长与宽的和一定，和为52 2 26 厘米，26 13 13，所以面积最大为 13 13 169平方厘米； （2）长与宽的和一定，和为98 2 49 厘米，49 24 25，所以面积最大为 24 25 600平方厘米．
次，分别组成两个三位数，这两个三 位数的乘积最小是多少？ 【答案】54243 【分析】使乘积最小，首位 1、3，十 位 4、6，个位 7、9，和一定差大积小， 所以乘积最小为147 369 54243．
作业 5 （1）把 31 拆成三个互不相同的自然 数的和，使这些自然数的乘积最大， 最大乘积是多少? （2）把 31 拆成若干个可重复自然数 的和，使这些自然数的乘积最大，最
4．5123 4876 247 首先千位要接近，而千位大的数后边 的三位数尽量小，千位小的数后边的 三位数尽量大，才能减出最小的差， 所以后三位最好分别为 876 和 123， 5123 4876 247.
5．82
其余 4 人共得 334 分， 334 4 83 2 ．所以得分依次为 85， 84，83，82．
学而思奥数5年级秋季班：第2讲《小数四则混合运算》讲义
10.8 （10 1.2 2.3） 10.8 27.6
2
五年级秋季
基础
第 2 讲
例5
计算：
9.7 9.6 9.5 9.4 9.3 9.2 9.1 9.0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
【解析】 每 4 个数一组， 9.7 9.6 9.5 9.4 0 ， 9.3 9.2 9.1 9.0 0 ……和全部为 0 ， 最后剩下 0.1， 因此 和为 0.1．
例8
简便运算： ⑴ 20.09 62 200.9 3.9 7 2.87 ⑵ 2016 200.4 201.5 2004 【解析】 ⑴原式 20.09 62 20.09 39 20.09 20.09 62 39 1 20.09 100 ． 2009 ⑵原式 2016 200.4 201.5 2004 2016 200.4 2015 200.4 200.4 (2016 2015) 200.4
4
五年级秋季
基础
第 2 讲
思考题
1.9 1.99 1.999 1.99 99
100 个9
【解析】 原式 = 2+2+ +2 01) (0.1 0.01 0.001 0.000 200 0.11 11
例6
脱式计算： ⑴12.5 2.5 8 4 ⑵ 0.125 0.25 0.5 64 ⑶ 25 1.25 32 【解析】 ⑴ 原式 25 1.25 4 8 100 10 1000 ； ⑵ 原式 0.125 0.25 0.5 2 4 8 111 1； ⑶ 原式 （ 1.25 8） （25 4） 10 100 1000 ．
学而思四年级奥数暑期班讲义 (7)
2
【例5】(★★★★)
【超常大挑战】(★★★★)
四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三 张朝下放在桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情 况见下表：
在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动 队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、 E五位小学生猜比赛者的 名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次.
板块二：假设法 【例4】(★★★)
传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在 星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期 四、五、六说假话。有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识 了一男一女。男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是 我说假话的日子”。这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期 几呢？请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几？
第一张 第二张 第三张
学生 A猜：紫队第二，黑队第三.
A林
奥
克
学生 B猜：青队第二，绿队第四.
B林
匹
克
学生 C猜：绿队第一，白队第五.
C匹
奥பைடு நூலகம்
林
学生 D猜：青队第三，白队第四.
结果，有一人一张也没有猜对，一人猜对两张，另一人猜对三张.问：
学生 E猜：黑队第二，紫队第五.
这三张卡片上个写着什么字？
在这五名同学猜完后发现每人都只猜对了一个队的名次，请判断一下，
【例3】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系， 物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴ 甲不在北大 ⑵ 乙不在清华 ⑶ 在北大的不学数学 ⑷ 在清华的学物理 ⑸ 乙不学化学 根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？
学而思三年级奥数第八讲归一问题
第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：．归一问题的分类：）正归一，也称为直进归一（1）正归一，也称为直进归一小时行驶多少千米？如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？）反归一（2）反归一千米需几小时？如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？）常用关系公式（3）常用关系公式总数量正归一问题：单一量×份数=总数量份数反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要磨完剩下的面粉还要 小时？时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。
小学六年级学而思奥数讲解
某科室有 12 人，其中 6 人会英语， 5 人会俄语， 5 人会日语， 3 人既会英语又会俄语， 2 人 既会俄语又会日语， 2 人既会英语又会日语， 1 人三种语言全会。只会 1 种外语的人比 1 种 外语也不会的人多 ______个。
2006 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为
1、 2、， 2006。将编号为 2 的
第 2008 次截去剩余长度的 米？
1 20092 ，此时该铁丝还剩
2010 厘米，那么该铁丝原长为
______厘
【附加练习】
1 1
13
1 1
24
1 1
35
1 1
2007 2009
4
已知
1 A＝
3
5
24 6
97 99
246
， B＝
98 100
357
试求 A、B、 C 三者大小关系。
96 98
1
， C＝ 。
97 99
10
【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：
被除数、除数中的分母对应相等： 要么带化假、 要么假化带， 考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：
多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
测试题
例 1 测： 计算： 3 2 2 1 35
2 2 13 35
11 A．1
8
11 B．
8
1 C． 1
11
【举一反三】 还是用数字 0、1、2、3、4、5 六个数字可组成 _____个没有重复数字且能被 5 整除的四位数？
(2010 年北大附中小升初试题 ) 一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数” 共有 ______个。
学而思小学奥数3
第13讲植树问题典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得1 5964+11988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为 1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为 1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25．由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等． 事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
学而思一年级奥数讲义精品资料
(★★)
⑴
⑵
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⑴
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(★★★)
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⑴⑵
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⑴把1、2、3、4、5这5个数分别填到下面的每个五角星里，使每条线上三个数的和都为9？(不能重复)
⑵将1，2，3，4，5，7，9分别填在下面的五角星里，使每条线上的三个数的和都为15。
(★★★)
今天早上我刚开门就来了3个客人，接下来又来了9个客人，现在又来了2个客人，那门今天上午一共来了多少客人呢？
(★★★★)
操场上14个小朋友一起玩老鹰捉小鸡的游戏，小红扮鸡妈妈，小明扮老鹰，现在小明已经捉到了7只小鸡，还有多少只小鸡没有被捉到？
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！
1．计算：1＋9＝( ) 3＋( )＝10，4＋7＝( )
A．10、10、10 B．10、7、10 C．8、7、11 D．10、7、11
2．计算：15－7＝( )，8＋9＝( )
A．7、17 B．8、17 C．9、15 D．8、16
3．计算：3＋8＋7＝( )
A．18 B．21 C．17 D．15
4．计算：把3、4、5、6、7这5个数分别填到下面的每个五角星内，使每条线上的三个数的和都是14，其中3已经填好。
(不能重复)，下面填法正确的是( )
A．B．
C．D．
5．把1~6填在下面的圈内，使每条边上的三个数的和都等于11，其中有4个数字已经填好，那么甲、乙两圈内各应该填入( )和( )。
乙
甲6
512
A ．4、3
B ．3、4
C ．3、5
D ．4、2
6．张大爷家有公鸡7只，母鸡6只，那么张大爷家一共有鸡多少只？。
学而思奥数5年级秋季班：第5讲《分数的加法和减法》讲义
10
五年级秋季
基础
第 5 讲
【巩固 2】 （例 6 巩固） 5 1 小白兔家里有大白菜 千克，比小白菜多 千克．请问小 8 4 白兔一共有多少千克的蔬菜？ 【解析】 方法一： 5 1 5 2 3 小白菜有 （千克） ， 8 4 8 8 8 5 3 8 蔬菜共有 1（千克） ； 8 8 8 5 5 1 方法二： 1． 8 8 4 【学案 7】 （例 6 巩固）
⑴ 用分数表示下面各图中阴影部分占整体的几分之几， 并说出各分数的分数单位．
⑵ 把1个月饼平均分给 5 个小朋友，每个小朋友分得___ 个，占整个月饼的________． ⑶ 7 块巧克力平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得___ 块，占全部巧克力的________． ⑷ 3 块月饼，每块都平均分成两半，这样，每一块占是整 体 3 块月饼的________． ⑸ 5 除以 3 ，结果可以用分数表示为________；这个结果 的分数单位是________． 【解析】 1 1 ⑴ 左： ，分数单位： ； 8 8 1 1 中： ，分数单位 ； 4 4 8 1 右： ，分数单位 ． 15 15 1 1 7 1 1 5 1 ⑵ ， ；⑶ ， ；⑷ ；⑸ ， ． 5 5 4 4 6 3 3
三年级学而思奥数讲义
目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
学而思奥数5年级秋季班：第1讲《长方体与正方体》讲义
计算下列图形的体积（单位：厘米）
4 4 4
6 3
4
【解析】 简单的体积计算，直接套用公式： ⑴ 4 4 4 64 （立方厘米） ； ⑵ 6 4 3 72 （立方厘米） ．
例6
下图表示一个不规则的零件， 它是由一个长方体和一个正 方体拼成的，长方体的长宽高分别为 7 厘米、5 厘米和 2 厘 求这个零件的表面积和体积． 米； 正方体的棱长为 2 厘米．
五年级秋季 基础
1
【解析】 ⑴ (3 2 3 1 2 1) 2 22 平方厘米； ⑵ (2 1 3 1) 3 2 16 平方分米； ⑶ (3 2 3 1) 2 18 平方米．
例3
一段横截面是正方形的长方体木料长1米， 截成 5 段后表面 积增加 32 平方分米． ⑴这段木料的横截面的面积是________平方分米． ⑵这段木料的正方形横截面的边长是________分米． ⑶这段木料原来的表面积是________平方分米． 【解析】 ⑴截成 5 段需要锯四次，每两段间增加了 2 个侧面积，因 此共增加了 8 个侧面积，所以横截面面积为 32 8=4 （平 方分米） ； ⑵ 2 2=4 ，所以正方形截面的边长为 2 分米； ⑶宽和高为 2 分米,长10 分米．套用公式可算得表面积 （ 10 2 10 2 2 2） 2=88 （平方分米） ．
例8
一个长方体水箱长、宽、高分别是 8 、 4 、15 分米，原来 水深 8 分米．若放入一个棱长为 4 分米的正方体铁块，那 么现在水箱中的水深多少分米？ 【解析】 正方体铁块的体积 4 4 4 64 （立方分米） ，再求水面上 （8 4） 2 （分米） ． 升的高度 64 所以水深是 8 2 10 （分米） ．
学而思 六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘 用,教师版
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
四年级学而思奥数讲义
四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。
本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。
2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。
3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。
他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。
4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。
本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。
学生将通过实例练巩固所学知识。
5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。
他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。
本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。
学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。
希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。
以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。
祝学生们研究愉快！。
学而思奥数1升2暑讲义
学而思奥数1升2暑讲义摘要：一、引言1.学而思奥数课程简介2.学而思奥数1 升2 暑讲义的作用和目的二、讲义内容概述1.讲义结构与编排2.涵盖知识点及难易程度三、讲义特点1.注重基础知识的巩固2.提高学生的解题能力3.培养学生的思维能力和创新意识四、讲义适用人群1.适合奥数1 升2 年级的学生2.适合希望提高数学水平的学生五、学习建议1.合理安排学习时间2.注重课堂听讲与课后复习3.积极参与讨论和互动正文：学而思奥数1 升2 暑讲义是一本针对奥数1 升2 年级学生的暑期教材，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力，培养思维能力和创新意识。
一、引言学而思奥数课程是根据国家课程标准及学生认知发展规律，为小学生提供的一系列数学拓展课程。
学而思奥数1 升2 暑讲义作为该课程的教材，对于学生的学习具有重要的指导意义。
二、讲义内容概述学而思奥数1 升2 暑讲义共分为若干章节，涵盖了各个知识点。
每个章节都由易到难，循序渐进地安排了例题和练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
三、讲义特点学而思奥数1 升2 暑讲义注重基础知识的巩固，通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握奥数课程中的重点和难点。
此外，讲义还注重培养学生的解题能力和思维能力，通过启发式的教学方法，激发学生的创新意识。
四、讲义适用人群学而思奥数1 升2 暑讲义适合奥数1 升2 年级的学生使用，特别是那些希望提高数学水平、培养数学兴趣的学生。
五、学习建议在学习学而思奥数1 升2 暑讲义的过程中，学生应合理安排学习时间，确保有足够的时间进行课堂听讲、课后复习和练习。
此外，学生还应注重课堂互动，积极参与讨论和提问，以提高学习效果。
总之，学而思奥数1 升2 暑讲义是一本优秀的教材，对于提高学生的数学水平和培养学生的思维能力具有重要意义。
学而思六年级奥数教师讲义版工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建筑相关的数学识题。
其实，这种题目的内容已不只是是工程方面的问题，也括行路、水管灌水等很多内容。
在剖析解答工程问题时，一般常用的数目关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它能够是所有工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选用，依据题目需要，能够是天，也能够是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不惹起误解的状况下，一般不写工作效率的单位。
例1独自干某项工程，甲队需100天达成，乙队需150天达成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？剖析与解：以所有工程量为单位1。
甲队独自干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲独自做需36天达成，乙独自做需45天达成。
假如动工时甲、乙两队合做，半途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才达成任务。
问：甲队干了多少天？剖析：将题目的条件倒过来想，变成“乙队先干18天，后边的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3独自达成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一同干，因工作需要甲队半途撤走了，结果一共用了6天达成这一工程。
问：甲队实质工作了几日？剖析与解：乙、丙两队从头至尾工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实质工作了例4一批部件，张师傅独做20时达成，王师傅独做30时达成。
假如两人同时做，那么达成任务时张师傅比王师傅多做60个部件。
这批部件共有多少个？剖析与解：这道题能够分三步。
第一求出两人合作达成需要的时间，例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
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(第六届2试试题)
(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=______． 【分析】 换元的思想即“打包”，令0.120.23a =+，0.120.230.34b =++，
原式(1)(1)a b b a =+⨯-+⨯
b a =-
=0.34
(第六届五年级2试试题)计算下面的算式
(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+) ［分析］ 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，
则原式a =⨯(10b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)
101010ab a ab b =+--=⨯(a b -)
10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=
(第五届2试试题)
1
1111
2005200620072008
+++
的整数部分是
【分析】 设
1111
2005200620072008a +++=，则 11
4420082004
a ⨯<<⨯，所以200812004
50250144
a =
>>= 所以整数部分是501
(第三届华杯赛复赛试题)求数
1
1111101112
19
+++的整数部分是几？
［分析］
1
1
1
11111111110101112
19101010
1010>=
=++++++ 1
1
1
1.91111111110101112
19
191919
1919
<=
=++++++
即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1.
(第四届2试试题)
若11111
a =
，1111111b =，111111111c =
，则a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________． 【分析】 此题比较方法很多，方法之一倒数法：111011a =，1110111b =，11101111c =，111
a b c
>>，
即a b c <<
(祖冲之杯数学邀请赛)如果222221333331
,222223333334
A B ==
，那么A 和B 中较大的数是 . ［分析］ 222221666663666662333331
222223666669666668333334
A B =
=>==，
即A 大
(希望杯培训题)计算：111111111
12345678910612203042567290110
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝
【分析】 原式111
12310612110
=++++++++
111
5523341011=++++
⨯⨯⨯ 1155211=+-
95522
=
(第二届2试试题)某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______．
【分析】 因为一个月可以有4个或5个星期六，当某年4月有5个星期六时，设第一个星期
六日期为a ，列方程得(7)(14)(21)(28)54a a a a a ++++++++=，即57054a +=，符合题意的a 不存在
当某年4月有4个星期六时，设第一个星期六日期为a ，列方程得
(7)(14)(21)54a a a a ++++++=，即44254a +=，解得3a =
某年4月所有星期六的日期数之和是80，这年4月的第一个星期六的日期数是_______． ［分析］ 因为一个月可以有4个或5个星期六，当某年4月有5个星期六时，设第一个星期
六日期为a ，列方程得(7)(14)(21)(28)80a a a a a ++++++++=，即57080a +=，解得2a =
当某年4月有4个星期六时，设第一个星期六日期为a ，列方程得
(7)(14)(21)80a a a a ++++++=，即44280a +=，符合题意的a 不存在
有没有所有星期六日期数之和为90的呢（答案是不存在）
(第六届2试试题)已知三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有______
个．
【分析】 显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的
情况有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种．所以这样的三位数有7种．
如上，三位数abc 与它的反序数cba 的和能否等于999？如果和等于989，这样的三位数有
个.
【分析】 否，十位29b ≠；和等于989，4b =，a 、c 的情况有1+8、2+7、3+6、4+5、
5+4、6+3、7+2、8+1这7种。
(第三届2试试题)右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.
【分析】 “我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共16种方法. (教师可以根据本班情况适当铺垫标数法计数最短路线问题)
杯杯杯杯杯
望望望望希
希希爱爱
我16
1511353211111111
杯杯杯杯杯望望
望望
希希希爱爱我。