16.6输入辐射抽空的二次谐波(倍频)的产生
第4讲 二次谐波产生、相位匹配考虑
考虑到电场强度和非线性极化强度是实数，应在光电场复 振幅和非线性极化场复振幅前乘以系数1/2，这样计算和实验 结果才能相一致.
1 ikn z iw n t E n ( z , t ) E n ( z )e e c .c . 2 NL NL ' 1 z iw n t P n ( z , t ) P n ( z )e ikn e c .c . 2
2 2 2 w d L 4 1 1 eff 2 2 kL 0 n2c 2 2 E1 0 sinc 2 2 n2 c
二次谐波小信号解及讨论
二次谐波光强（Intensity of the generated second harmonic)
复振幅：
' 1 2 i kn P w 2 , z e z 2
E 1 z E 1 z i 2k1z 2 1 0 w 2 ;w1 , w1 e 2 2
简并度
辐射出二次谐波的电极化强度振幅：
2 1 2 P w2 , z 0 w2 ;w1 , w1 E 1 z E 1 z 2
E2 L i
对方程(2)积分得，
w1d eff
n2 c
E
2 1
i kz 0 e dz L 0
i kL i kL w d e 1 e 1 1 eff 2 2 i E1 0 i E1 0 L n2 c i k n2c i kL
0.27pm/V
XXX 0 0
XXX 0 0
0 0 0
XYZ 0 0
XZY 0 0
二次谐波分量
二次谐波分量是指在非线性系统中产生的频率为输入信号频率的两倍的谐波成分。
当输入信号通过非线性元件时，其波形会发生畸变，出现额外的频率成分，其中一个是输入频率的两倍，被称为二次谐波。
二次谐波分量的产生是由于非线性系统中的二阶非线性效应所致。
在线性系统中，输入信号的频率成分不会改变。
然而，在非线性系统中，当信号通过非线性元件时，能量会被转移到其他频率上，产生额外的谐波成分。
二次谐波分量在许多领域中都有重要应用，例如电子学、通信、光学等。
在光学中，二次谐波分量的发生是通过使用非线性光学晶体来实现的。
这一过程被称为二次谐波生成，可以用于光谱分析、激光器频率加倍等应用中。
总之，二次谐波分量是指在非线性系统中产生的频率为输入信号频率的两倍的谐波成分。
它在许多领域中具有重要应用，提供了一种有效的方法来生成特定频率的信号。
倍频效应二次谐波精编版
倍频效应二次谐波集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=ε0χE对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：ε=ε0χ(1)E+ε0χ(2)E2+ε0χ(3)E3+...ε0χ(ε)Eε+…其中：ε(1)=ε0χ(1)E，ε(2)=ε0χ(2)ε2，ε(3)=ε0χ(3)ε3，…，ε(ε)=ε0χ(ε)εε分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
χ(ε)为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度ε(2)所导致产生的：ε−设光场是频率为ε、波矢为ε⃗⃗⃗⃗ 的单色波，即：ε=12εε−εε+c.c.ε0ε(2)ε2−则ε(2)=ε0χ(2)ε2中将出现项：142εε−2εε+c.c.该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为2ε的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2ε的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：ε(ε)=12εε02ε2+13εεε3+⋯相应的，电子与核之间的恢复力为：ε=−ε(ε)ε=−(εεε2ε+εεε2+⋯)当D>0时，正位移(ε>0)引起的恢复力大于负位移(ε<0)引起的恢复力。
(推荐)二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
谐波的产生原因和治理方式
谐波的产生原因和治理方式第一篇：谐波的产生原因和治理方式谐波的产生原因和治理方式供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电气化铁路和工业的直流调速传动装置所用的，由交流变换为直流电的水银整流器所产生的。
近年来，产生谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最小。
1 谐波的产生在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有非线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成非正弦电流。
任何周期性波形均可分解为一个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，二次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有二次谐波、三次谐波……可能直到第三十次谐波组成。
2 产生谐波的设备类型所有的非线性负荷都能产生谐波电流，产生谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电子荧火灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家用电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：大多数的现代电子设备都使用开关模式电源(SMPS)。
它们和老式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后用一种和所需的输出电压及电流相适合的方法输出所需的直流电流。
这对于设备制造厂的好处是使用器件的尺寸、价格及重量均可大幅度地降低，它的缺点是不管它是哪一种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，而只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有大量的三次及高次谐波的分量。
(2)电子荧光灯镇流器：电子荧光灯镇流器近年被大量采用。
它的优点是在工作于高频时可显著提高灯管的效率，而其缺点是其逆变器在电源电流中产生谐波和电气噪声。
倍频效应(二次谐波) (2)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：...…其中：，分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度所导致产生的：设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
倍频振动产生的原因
倍频振动产生的原因倍频振动是机器运行中常见的一种现象，它会引起许多问题，比如使机器产生噪声，增加机器的磨损和故障率，甚至导致机器的损坏。
那么，什么是倍频振动？为什么会产生倍频振动？本文将对此进行讲解。
一、倍频振动的定义倍频振动又称谐波振动，是指机器振动的频率是某一谐波频率的整数倍，例如机器振动频率为100Hz，那么2倍频振动就是200Hz，3倍频振动就是300Hz，依此类推。
二、倍频振动的产生原因当机器受到激振作用时，有许多因素会导致振动波形发生变化，从而产生倍频振动。
1、轴承不平衡轴承不平衡是机器产生倍频振动的主要原因之一。
轴承不平衡会导致转子在转动时产生离心力，从而使机器产生振动，振幅与不平衡量成正比。
2、齿轮传动齿轮传动也是产生倍频振动的原因之一。
齿轮在传动过程中，由于齿轮间隙、齿形、摩擦等因素的影响，会产生周期性的负载变化，从而导致机器产生振动。
3、电磁力作用电机电磁力也是机器产生倍频振动的原因之一。
电机在运行时会产生电磁力，如果电机与负载的振动的频率相同，就会形成共振，进一步产生倍频振动。
4、机器偏心机器偏心也是一种产生倍频振动的原因。
机器在设计或使用过程中，可能会出现偏心现象，导致机器旋转不平衡，从而产生振动。
5、管道不平衡管道不平衡也是机器产生倍频振动的原因之一。
在液体或气体的输送过程中，管道可能会出现阻塞、扭曲等情况，导致流体不稳定，从而引起机器振动。
三、倍频振动的危害倍频振动会给机器带来诸多危害，主要有以下几点：1、增加噪声倍频振动产生的振动波形不规则，会导致机器产生较大的噪声，对人类的健康和安全产生影响。
2、增加磨损和故障率倍频振动会加大机器的磨损，使机器的故障率大大增加。
例如，轴承不平衡会导致轴承倒塌，进而影响机器的正常运转。
3、降低机器寿命倍频振动会加速机器的老化，降低机器的寿命。
例如，电机电磁力的共振会导致定子和转子的损坏。
4、导致机器损坏倍频振动如果得不到及时控制，会严重影响机器的安全性和稳定性，甚至导致机器的损坏。
光学二次谐波产生及光混频前三节
• 2）非完全相位匹配的情况
• 再对前页最后一式进行形式变换，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
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• 相位匹配条件下，
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• 反过来，就可以得到
• 画出
的关系曲线，如图三，我们可以看到当 较
大时，v 始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为 方便。
（2）混频时的耦合波方程的解
•
，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。
设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
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• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。
• 1）相位匹配的情况
• 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得
• 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
• 由方程组前两式可推得
• 考虑到功率密度公式：
• 我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：
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（2）讨论倍频过程
• 既然是倍频过程，那么 • 分别设基波A1与二次谐波A2的电场强度为
• 推导出耦合波方程为
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• 对于小讯号解，可把 看做常数，因此直接积分得， • 则相应的功率密度为
倍频效率为
波的光子数不会超过两个输入光波中光子数较少的那个波。
倍频效应(二次谐波)
精心整理精心整理倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P 是光场E 在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P 可以展开为E 的幂级数：其中：，…，n 阶非线性极化强度。
为n 阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，度所导致产生的： 设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项： 该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x ，具有位能V(x)+x 和-x 相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：当D 时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b 比负峰值b ’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
而其中角频率为2的二次谐波，就是倍频光。
倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为数量级。
谐波的产生原因与简介
谐波的产⽣原因与简介 谐波是⼀个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能⽤常数、与原函数的最⼩正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。
下⾯就让店铺来给你科普⼀下什么是谐波。
谐波的定义 谐波 (harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，⼀般是指对周期性的⾮正弦电量进⾏傅⾥叶级数分解，其余⼤于基波频率的电流产⽣的电量。
从⼴义上讲，由于交流电⽹有效分量为⼯频单⼀频率，因此任何与⼯频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为⼴义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
谐波产⽣的原因主要有：由于正弦电压加压于⾮线性负载，基波电流发⽣畸变产⽣谐波。
主要⾮线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
泛⾳是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的⾳频称之为⼀次泛⾳，基波频率3倍的⾳频称之为⼆次泛⾳，以此类推。
谐波的产⽣原因 在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(如：电阻)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
⽤傅⽴叶分析原理，能够把⾮正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电⼒系统中，谐波产⽣的根本原因是由于⾮线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成⾮正弦电流，即电路中有谐波产⽣。
由于半导体晶闸管的开关操作和⼆极管、半导体晶闸管的⾮线性特性，电⼒系统的某些设备如功率转换器会呈现⽐较⼤的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产⽣是与功率转换器的脉冲数相关的。
6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 …。
n倍于电⽹频率。
功率变换器的脉冲数越⾼，最低次的谐波分量的频率的次数就越⾼。
其他功率消耗装置，例如荧光灯的电⼦控制调节器产⽣⼤强度的3 次谐波( 150 赫兹)。
谐波的产生、危害及治理办法
谐波得产生、危害及治理办法谐波定义：从严格得意义来讲，谐波就是指电流中所含有得频率为基波得整数倍得电量,一般就是指对周期性得非正弦电量进行傅里叶级数分解,其余大于基波频率得电流产生得电量。
从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率,因此任何与工频频率不同得成分都可以称之为谐波,这时“谐波”这个词得得意义已经变得与原意有些不符。
正就是因为广义得谐波概念，才有了“分数谐波"、“间谐波”、“次谐波"等等说法。
产生得原因:由于正弦电压加压于非线性负载,基波电流发生畸变产生谐波。
主要非线性负载有ＵPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
周期性波形得展开根据傅立叶级数得原理,周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期得正弦函数与余弦函数之与。
其展开式中,常数表达得部分称之为直流分量，最小正周期等于原函数得周期得部分称之为基波或一次谐波,最小正周期得若干倍等于原函数得周期得部分称之为高次谐波。
因此高次谐波得频率必然也等于基波得频率得若干倍，基波频率3倍得波称之为三次谐波，基波频率5倍得波称之为五次谐波，以此类推.不管几次谐波，她们都就是正弦波。
谐波得危害:降低系统容量如变压器、断路器、电缆等加速设备老化，缩短设备使用寿命，甚至损坏设备危害生产安全与稳定浪费电能等。
谐波得治理：有源电力滤波器就是治理谐波得最优产品.产生原因在理想得干净供电系统中，电流与电压都就是正弦波得。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)得简单电路里，流过得电流与施加得电压成正比,流过得电流就是正弦波。
用傅立叶分析原理,能够把非正弦曲线信号分解成基本部分与它得倍数.在电力系统中,谐波产生得根本原因就是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时,与所加得电压不呈线性关系,就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
由于半导体晶闸管得开关操作与二极管、半导体晶闸管得非线性特性，电力系统得某些设备如功率转换器比较大得背离正弦曲线波形。
谐波电流得产生就是与功率转换器得脉冲数相关得。
408mhz的2次谐波3次谐波的抑制
408mhz的2次谐波3次谐波的抑制408MHz的2次谐波和3次谐波抑制是指如何减小或消除408MHz信号的2倍（即816MHz）和3倍（即1224MHz）频率的无意的谐波干扰。
在这篇文章中，我将逐步解释如何通过采取一系列措施来降低这些谐波信号的强度。
第一步是分析系统中可能导致谐波发生的因素。
408MHz的2次和3次谐波可以是由于电源线、天线、接地或其他设备之间的相互作用引起的。
因此，在设计和安装系统时，需要仔细考虑这些因素，并采取适当的措施以减少谐波的产生。
第二步是选择合适的滤波器。
滤波器是抑制谐波的关键工具。
在这种情况下，我们需要选择一个能够在408MHz、816MHz和1224MHz频率附近提供有效滤波的滤波器。
常见的滤波器类型包括低通、带通和带阻滤波器。
根据具体的需求，可以选择合适的滤波器来滤除不同频率的谐波干扰。
第三步是优化系统的连接和布线。
良好的连接和布线对于减少谐波干扰至关重要。
确保所有的设备和元件都能够正常地连接，并用适当的电缆和线缆进行布线。
此外，尽量避免电源线、信号线和天线之间的交叉干扰。
通过合理的布线可以减少谐波的产生和传播。
第四步是增加地线的质量和效果。
地线是消除谐波的重要手段之一。
通过良好的接地，可以降低谐波信号的反射和传输。
确保地线的质量和效果可以在很大程度上提高系统的抗干扰能力，从而减少谐波的干扰。
第五步是使用屏蔽和隔离技术。
屏蔽和隔离技术可以有效地阻止谐波信号的传播和干扰。
例如，可以使用屏蔽金属外壳来包裹设备，以防止谐波信号的泄漏。
此外，通过合理地安置设备和隔离电源可以进一步降低谐波的传输和干扰。
最后，定期检查和维护系统也是保持谐波抑制的关键。
对系统进行定期的检查和维护可以及时发现和解决任何可能导致谐波干扰的问题。
这包括检查连接是否稳固、滤波器性能是否正常以及地线的有效性等。
408MHz的2次谐波和3次谐波的抑制是一个复杂而关键的技术挑战。
通过采取适当的措施，如分析系统因素、选择合适的滤波器、优化连接和布线、增加地线质量和效果，使用屏蔽和隔离技术以及定期检查和维护系统，我们可以有效地减少或消除这些谐波干扰。
倍频效应(二次谐波)
精心整理精心整理倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P 是光场E 在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P 可以展开为E 的幂级数：其中：，…，n 阶非线性极化强度。
为n 阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，度所导致产生的： 设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项： 该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x ，具有位能V(x)+x 和-x 相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：当D 时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b 比负峰值b ’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
而其中角频率为2的二次谐波，就是倍频光。
倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为数量级。
二次谐波产生条件
二次谐波产生条件
二次谐波产生的根本原因是非线性负载。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，从而产生谐波。
其频率为输入信号频率的两倍，在频域中，其频率通常为输入信号频率的2倍。
二次谐波的幅度相对于基波成分较小，其幅度与原始信号的平方成正比，因此产生二次谐波的非线性元件需要具有足够大的动态范围和线性范围，才能够保证高质量的信号输出。
当出现较大的二次谐波时，会对系统的稳定性产生不利影响，甚至可能导致系统崩溃。
以上信息仅供参考，如果您还想了解更多信息，建议咨询物理学家或查阅物理研究资料。
什么是二次谐波三次谐波高次谐波
什么是⼆次谐波三次谐波⾼次谐波供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电⽓化铁路和⼯业的直流调速传动装置所⽤的，由交流变换为直流电的⽔银整流器所产⽣的。
近年来，产⽣谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最⼩。
1 谐波的产⽣在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有⾮线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成⾮正弦电流。
任何周期性波形均可分解为⼀个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，⼆次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有⼆次谐波、三次谐波……可能直到第三⼗次谐波组成。
2 产⽣谐波的设备类型所有的⾮线性负荷都能产⽣谐波电流，产⽣谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电⼦荧⽕灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家⽤电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：⼤多数的现代电⼦设备都使⽤开关模式电源(SMPS)。
它们和⽼式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后⽤⼀种和所需的输出电压及电流相适合的⽅法输出所需的直流电流。
这对于设备制造⼚的好处是使⽤器件的尺⼨、价格及重量均可⼤幅度地降低，它的缺点是不管它是哪⼀种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，⽽只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有⼤量的三次及⾼次谐波的分量。
(2)电⼦荧光灯镇流器：电⼦荧光灯镇流器近年被⼤量采⽤。
它的优点是在⼯作于⾼频时可显著提⾼灯管的效率，⽽其缺点是其逆变器在电源电流中产⽣谐波和电⽓噪声。
使⽤带有功率因数校正的型号产品可减少谐波，但成本昂贵。
谐波是怎么产生的
谐波是怎么产生的什么是谐波？供电系统的谐波是怎么定"谐波"一词起源于声学。
有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。
傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。
世界各国都对谐波问题予以充分和关注。
国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。
谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1）称为谐波次数。
电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（Non-harmonics）或分数谐波。
谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。
电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制，其频率范围一般为2≤n≤谐波是怎么产生的？电网谐波来自于3个方面一是发电源质量不高产生谐波：发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少二是输配电系统产生谐波：输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。
它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。
光学二次谐波产生及光混频前三节
•
，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。
设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
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9
• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。
• 1）相位匹配的情况
• 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得
• 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：
• 2）非完全相位匹配的情况
• 再对前页最后一式进行形式变换，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
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10
• 相位匹配条件下，
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11
• 反过来，就可以得到
• 画出
的关系曲线，如图三，我们可以看到当 较
大时，v 始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为 方便。
（2）混频时的耦合波方程的解
光学二次谐波产生及光混频
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1
一、引言
• 标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯 （Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生 （即光倍频）实验。
• 1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔 （Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使 得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提 的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的 发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到 70～80%。
• 此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转 换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。
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2
二、光倍频及光混频的稳态小讯号解
（1）讨论混频过程
三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）：
则推导出耦合波方程为：
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k k3 (k1 k2)
d' 123
( 0 ) 123 0 n1n2n3
l l
0 , l
l 1, 2, 3
(16.6-3) (16.6-4)
用 Al 代替 El 的优点在于使得耦合波方程的耦合参量简化（仅包含 ）。
对于二次谐波，有 A1 A2 ，并考虑透明介质（无吸收）情况，
(16.6-4)式变为
0 0
nl
El
2
1 2
0 0
l
Al
2
(16.6-2)
则(16.4-11)式的耦合波方程可以改写为
dA1 dz
1 2
1
A1
i 2
A2*
A3ei(
k
)
z
dA2* dz
1 2
2
A2*
i 2
A1
A3*ei
(
k
)
z
dA3 dz
1 2
3
A3
i 2
A1
A2ei(k ) z
式中1，2，3是 E1, E2, E3 的偏振方向。
d dz
( A12
A3'2 )
0
假定 A3(0) 0 ，则
A12 A3'2 A12 (0)
将上式代入(16.6-6)式得
dA3' dz
1 2
(
A12
(0)
A3'2 )
解上式可得
A3' (z)
A1
(0)
tanh[
1 2
A1
(0)
z
]
(16.6-7)
可得转换效率为
P ( 2 ) P ( )
A3 (z) A1(0)
图16.10给出了一种典型的腔内二次谐波产生的设计方案：
谐振腔反射镜： R1 R2 R12 100% ；R22 0
即对基频光来说，两个反射镜均为高反射，基频光不输出到腔外，在腔内
形成很强的 P()。
对倍频光来说，一个反射镜为高反射，另一个为全透射，产生的倍频光单 向由输出镜全部透射出谐振腔外。
16.6 输入辐射抽空的二次谐波（倍频）的产生
上一节讨论二次谐波转换效率时，假定基频光光强不变（低转换效率情况）。 本节将讨论较高转换效率的一般情况。 针对(16.4-11)式的耦合波方程定义一组新的场变量，
Al
nl
l
El
,
则频率为 l 的光强为
l 1, 2, 3
(16.6-1)
Il
Pl A
1 2
E ( )
2
dxdy
0
E02
(02
4
)
可以得到适用于高斯光束的二次谐波的转换效率为
P( 2 ) P( )
2(
0
)3 /
2
2
(d
' jik
)2
L2
0
n3
P() sin2 (kL / 2) ()
02 (kL / 2)2
(16.7-3)
适用于高斯光束的(16.7-3)式和适用于平面波的(16.5-5)式形式上完全相同。
图16.8
16.7 用高斯光束产生二次谐波
在前面的讨论中，光场采用的是平面波模型。而实际上通常采用高斯光束。
由于转换效率与入射基频光强（I () P / A）成正比，所以为了提高倍
频效率，通常将高斯光束聚焦到非线性晶体中（如图16.9所示）。图中 L
为晶体长度， z0 n02 / 。
图16.9
16.8谐振腔内二次谐波的产生
由(16.7-4)式可知，二次谐波转换效率与入射的基频光功率 P() 成正比，
通过增加 P() 可以增加转换效率。
(2)
P ( 2 ) P()
P()
谐振腔内光功率：对一个给定的激光器，通常谐振腔内部光功率比激光
实际输出功率大很多。
腔内倍频：可以获得较高的二次谐波转换效率。
类比(9.3-18)式，在满足(16.8-3)式的最佳耦合条件下，可得最佳输出功率为
(P(2) )optmum 2Is A( g0 Li )2
(16.8-4)
利用(16.8-1)、(16.8-3)和(16.8-4)式可以得到，
dA1 dz
i 2
A1*
A3ei(
k
)
z
dA3 dz
i 2
A12ei
( k
)
z
(16.6-5)
考虑相位匹配情况（k 0 ），并选取 A1(0) 为实数，则 A1(z) 也应是
实数，因而(16.6-5)式变为
dA1 dz
1 2
A1
A3'
dA3' dz
1 2
A12
(16.6-6)
式中 A3 iA3' 。由(16.6-6)式得到
说相当于一个损耗元件，它形成的单程损耗率（耦合输出）为
Teffective qP()
类似于第九章讨论(9.3-17)式时的最佳耦合输出反射率，此处也存在一个最佳
Toptmum （或 qoptmum）值。
类比(9.3-17) 式可得，
[qP() ]optmum g0Li Li
(16.8-3)
其中，l Li： 内部单程损耗因子； 0l g0 ：未饱和单程增益因子。
当晶体长度 L z0 时，晶体内的光束截面可以近似为常数，因而可以
采用平面波结果(16.5-3)式
E ( 2 )
2
0
2
(d
' jik
)2
E ( )
4 L2
sin2 (kL/ 2) (kL/ 2)2
(16.7-1)
式中
E() (r) E0er 2 /02
(16.7-2)
利用
P() 1
2
0
t
anh2
[
1 2
A1
(0)
z]
(16.6-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
ex ex
由(16.6-7)式可见（ tanh x ex ex ），随 A1(0)z ，
A3' (z) A1(0) ，所有输入光子（基频）都转换为输出光子（倍频），
输出光子数为输入光子数的一半（因为 3 2 ）。
图16.8给出了小信号近似下的转换效率曲线(16.5-5)和(16.6-8)式的 转换效率曲线。
P ( 2 ) P( )
confocal
2
c
( 0 )3/ 2 0
3
(d
' jik
)2
L
n2
P( )
sin2(kL / 2) (kL / 2)2
(16.7-4)
严格分析表明，当 L 5.68z0 时，可得最佳转换效率(为共焦聚焦时转换效率 的1.2倍)。在最佳聚焦条件下，转换效率与晶体长度 L（不是 L2 ）成正比。
最佳聚焦：
由(16.7-3)式可知，通过增加晶体长度 L 提高转换效率。然而由图16.9可见, 一旦 L 2z0 ，转换效率会因光束截面积的增加而降低。预料 L 2z0
时会得到最大转换效率。因此将 L 2z0 2n02 / 代入(16.7-3)式
可得最佳聚焦（共焦聚焦）时的二次谐波的转换效率：
图16.10
最佳耦合：
由(16.7-3)式，基频光 通过一个非线性晶体，转换成倍频光 2
的功率为
P(2) q[P() ]2
(16.8-1)
其中 q 值为
q
2(
0 0
)3/2
2d 2L2
n
3
(
2 0
)
sin2 (kL/ 2) (kL/ 2)2
(16.8-2)
倍频晶体将 光以一定效率转换成 2 光，对振荡频率为 的激光器来