角规测树原理及应用
角规测树
角规测树角规测树enumeration with angle gauge用角规观测抽取样木的测树方法。
又称无样地抽样，可变样地抽样。
其特点是每株林木被抽中的概率与其某个测树因子（直径、树高、断面积）的大小成正比，不需量测样地边界、面积和样木大小就能估计林分单位面积上的断面积。
1947年奥地利的W.毕特利希提出在样点上用角规测定林分断面积的方法，打破了 100多年来在一定面积样地上量测林木的传统，开辟了森林资源调查中使用可变面积样地和不等概率抽样的方便途径。
20世纪50年代以来，由于陆续出现新的角规观测法，以及美国L.R.格罗森堡在理论上阐明了使用角规抽取样木的原理，进一步丰富了角规测树的内容和理论，使角规测树成为测树学的重要组成部分。
中国于1956年引入角规测树方法，已在森林资源调查中广泛使用。
角规任何一种能够产生固定大小视角的器具均可用作角规，产生水平视角的称水平角规，产生垂直视角的称垂直角规。
角规的形式，最初使用的是杆式，以后逐渐发展为各种形式的角规和角规测树仪。
杆式角规定长直尺的前端安上带有定宽缺口的薄片，即构成杆式角规（图1）。
由尺端通过缺口向前观望，由于缺口宽度的限制，构成了一个固定视角。
视角α的大小由直尺长l和缺口宽度ω确定：角规构造的基本要求是使视角α等于某个规定角度,这可以通过调整ω/l来达到。
棱镜角规它是一个顶角φ很小的三棱镜片。
视线通过棱镜产生偏折，形成偏向角α。
偏向角即角规视角。
制造棱镜角规时,根据所要求的视角,按公式φ＝α/(η-1)计算顶角φ的大小。
式中η为棱镜材料的折射率。
林分速测镜杆式角规和棱镜角规虽然容易制作,但功能单一，不便在坡地上使用。
1952年按毕特利希设计制造的速测镜是具有代表性的角规测树仪。
它有4种不同大小视角的角规功能，可自动调整坡度，并可作测高、测距、测径和测斜仪使用。
60年代毕特利希把构成视角的带条改宽，后又在速测镜上增加了光学望远系统，制成了望远速测镜。
角规测树实用方法
角规测树一、角规知识角规是1947年由奥地利林学家毕特利希发明的一种测树工具，它是一种利用固定视角，设置可变半径的圆形样地来测定每公顷立木断面积的仪器。
角规测树的理论严谨，而构造简单，使用方便，若运用得法精度很好。
用角规测定林分单位面积的胸高断面积总和时，无需进行面积测定的每木检尺，打破了在一定面积的标准地上测算林分胸高断面积和林分蓄积的传统方法。
常用的角规实际上是夹角为1°8′45″的定角器，即杆长为觇板缺口的50倍，若杆长1m，则觇板缺口为2cm；杆长50cm，觇板缺口为1cm。
最简便的角规测器是在一根长度为L的直尺一端安装一个有缺口的金属片，缺口的宽度为l，l/L要根据预定要求设计为某一特定值，一般为1/50，即尺长L为50cm，缺口宽l应为1cm尺长L为100cm，缺口宽l应为2cm 。
这样，每有一株树与其相切割，则每公顷就有1m2胸高断面积；每有一株树与其相切，则每公顷就有0.5m2胸高断面积。
二、角规用法使用时将角规杆的尾端紧贴于眼下，测者通过缺口照准胸高1.3m处，凡树木大于缺口宽度者，按一株记数；若树木等于缺口宽度者按半株记数；若树木小于缺口宽度者，不记数。
这样绕测一周，共记数的株数n，即为角规样地测得单位胸高断面积为n㎡/ha。
三、角规测树技术角规测树的特点是：工效高，速度快，施测方便，但如不能保证其精度则毫无意义，因此如何确保角规测树的精度是其中心问题。
角规测树的主要误差来源有：角规常数的选定，角规绕测技术，坡度改正，林缘误差和样点数量的确定等问题㈠角规常数的选定角规常数F大，视角也大，视角越大，则被计数株数少，距离也近，可仔细观差，但如果搞错一株对结果影响很大；视角越小则观测距离越远，距离越远则肉眼观测的误差也大，漏测和错测的机会增多，也可能降低精度。
⑴平均直径8－16cm，或任意平均直径但疏密度为0.3－0.5的林分。
Fg＝0.5⑵平均直径17－28cm，或疏密度为0.6－1.0的中近熟林分。
林分调查—角规测树(森林调查课件)
02 角规绕测技术
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角规绕测技术
（一）点位不能发生位移
Fg
50l L
2
50Di Ri
2
若发生位移
Fg
50Di Ri R
2
一般位移ΔR＝20cm时，误差为3.9%。
R＝
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角规绕测技术
（二）认真确定临界树
接近相切的临界树往往难以判断，可用：
1.可从树干胸径由上向下观测判断是否相切
角规绕测技术
（六）远离林缘，避免林缘误差 r（米）=最大胸径（厘米）/2
例如：已知马尾松林分最大胸径30厘米，角规绕测时应至少离开林缘多少米？ 30/2=15米
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角规绕测技术
（七）角规样点数量应合适和位置应合理
03 小结
（四）统计观测值，计算公顷断面积。
观测值：Z
N割
N切 2
公顷断面积：G hm2 Fg • Z
式中： N割—“相割”林木株数 N切—“相切”林木株数
Fg — 角 规 常 数
例如：一速生桉林分使用角规常数为1 的角规绕测计数结果为：相割20株，相 切2株，请问每公顷断面积是多少？
观测值=20+2/1=21 公顷断面积=1×21=21平方米
目 录
01
角规绕测步骤
02
角规绕测技术
01 角规绕测步骤
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角规绕测步骤
（一）选点
在远离林缘（50m）的林内选一个有 代表性的地点作为测点。
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角规绕测步骤
（二）绕测
站在观测点上，手持自平杆式角 规，将无缺口端紧贴眼下，通过缺 口由近及远逐株观测周围每株树木 的胸高断面并进行计数。
第九章 角规测树
第九章角规测树一、名词解释1.临界木2.树的扩大圆3.点抽样4.角规常数5.一致高法6.垂直点抽样7.水平点抽样8.角规点抽样与角规线抽样9.角规控制检尺10.径阶株树系数11.六株抽样法12.模拟样地与模拟林木二、填空1.原始的角规由一根定长的木尺和带有缺口的金属片构成。
尺为缺口的倍。
2.实际调查中，通过缺口观测每株树木的胸高断面，按下述规则记数：沿角规缺口两视线与胸高断面，相割计株；相切计＿株；相余计株。
3.利用角规测树时，断面积系数用来表示，其越小，观测距离越，计树越，临界遮挡越。
但当疏密度低的林分，断面积系数过大，则计数株数过，取决于和＿。
通常，对于中龄林，断面积系数取；近龄林断面积系数取；成、过熟林断面积系数取。
4.比较样圆的半径（临界距）R与实际直径与样点距树木中心距离S，当不计数；当，计1株；当，计0.5株。
三、简答1.简述角规测树的基本原理。
2.常用的角规测器有哪些？3.简述利用角规测定林分单位面积断面积的原理及步骤。
4.简述角规绕测技术在实际工作中应该注意的几个方面。
5.角规绕测时的误差来源有哪些？应如何减少误差的产生？6.简述利用角规绕测技术测定林分蓄积量的方法及步骤。
7.如何在林分调查时，确定适宜的角规点数？8.简述扩大圆原理。
9.简述坡度改正的方法。
10.如何在用角规测定林分单位面积断面积时，选定适宜的角规系数？11.简述在角规绕测技术中对边界样点的处理方法。
12.简述垂直点抽样的原理与方法。
13.简述角规线抽样的原理与方法。
14.简述两种无边界样地法估测林分蓄积量的方法及具体步骤。
15.简述角规调查的优越性。
四、计算1.某混交林总面积3公顷，平均坡度为19度，角规控制检尺结果如下表1所示，计算该混交林的总蓄积及树种组成式。
表1 角规控制检尺结果角规断面系数Fg=1.06 1 1 28 1 2 110 1 2 1 2 1 1 12 2 3 3 1 3 3 14 2 2 2 116 1 1 2 1 18 2 120 1 2表2、油松、柞树、白榆一元材积形高表。
角规测树演讲说明
同心圆原理
这种原理是以测点为中心， 对每株树作一圆形样（样圆） 。样圆的面积取决于D的大小 ，因此样地的面积是可变地， 故称不等概抽样。 1）假设林内所有林木地胸径相 等为 Dj，如图 设P2为临界树（相切），则 用角规绕测时，形成以Rj为半 径，O为中心的假想扩大圆 L 令角规尺长为L，缺口宽为l Rj = • D ， 则: 2 l L 样圆面积： S j = π R 2 = π • D 2 j j l
使用基本原理
角规是为测定林分单位面积胸高总断面积 而设计的。 其他角规测定因子都是由此衍生而来的。
同心圆简单原理
常规标准地的半径R固定，标准地内包含的树木大 小直径却d是不同的。 令 d 为一定值，树干横
g A
π 2 d 4 = πR 2
i =1 n
式中：Zi为第i个角规点上计数的树木株数。
Fg 断面系数、角规常数。
同心圆原理
Fg的确定：
F
g
50 × l = L
2
50 d =（ R
2
）
当L＝50cm时 l= 0.707 Fg=0.5 l= 1.0 Fg=1 l= 1.414 Fg=2 l= 2.0 Fg=4
j
同心圆原理
2）若假想圆样地内共有Zj株树时，即角规绕 测计数为Zj ，则样圆内的树木断面积为：
gj = Zj•
π
3）将样圆面积换算为1公顷时，林木每公顷 断面积可表示为： • π D Z g
Gj =
j
4
D
2 j
Sj
× 10000 =
2
令： F 则：
g
l = 2500 × L
理解
在书的P231，理解原理之后，其实很简单 。 再就是实际上的数学计算、转换。
森林调查技术4 角规测树技术
•森林调查技术4 角规测树技术一、绕测技术（一）点位不能发生位移若发生位移则：一般ΔR ＝20cm 时，误差为3.9%。
（二）认真确定临界树接近相切的临界树往往难以判断，可用： 1. 可从树干胸径由上向下观测判断是否相切 2. 通过实测 D 和 S 确定是否为临界树 临界距公式：（三）不得免漏测或重测• 采取正反绕测两次取两次观测平均数的办法。
• 记住起测方位或第一株绕测树 。
二、断面积系数的选定湖南取Fg=1三、角规点数的确定•典型落点：按林分面积大小，选择能代表林分全体水平的地点选点。
•随机落点：由公式 确定C －变动系数；E －相对误差限按变动系数平均30%考虑，若以95%的可靠性抽样精度达到80%时t=1.96， E=0.2，常设置9个角规点；若抽样精度要求达到90%时，则需设置36个角规点。
汪班调查时，每小班三个点。
四、角规控制检尺• 角规控制检尺:在角规样点上，对绕测的同时对计数的树木量测其胸径，并按径阶统计株数的工作。
• 计数难于判断的树木，用临界木析方法处理。
S 与R=D/2值的大小关系即可作出计数木株数的判定，即当•1 株• • 0.5株 • •计为0株五、每公顷蓄积的测定（一）角规控制检尺结合形高表法 形高－树高与形数的乘积（hf ）。
无论树木的形高或林分形高，h 和f 的乘积比较稳定。
因此，采用角规控制检尺可以准确地确定林分蓄积量。
1、角规控制检尺分径阶统计株数2、分径阶查形高表（一元形高表同一元材积表一样有局限性，需要检验）3、求径阶材积，合计即为每公顷的材积如果多个角规点可先求分径阶平均计数株数再求径阶材积 角规控制检尺计算林分每分顷蓄积(Fg=1)（二）角规点抽样结合标准表法因南方林区分散，林相破碎，小面积测定一般会偏大而不用。
1、角规绕测统计计数株数2、典型抽样法测林分平均高（3-5株）3、用平均高查标准表得到G 标、M 标4、求每公顷蓄积量如果有多个角规点可先求出平均计数株数。
角规测树
角规测树一、角规知识角规是1947年由奥地利林学家毕特利希发明的一种测树工具，它是一种利用固定视角，设臵可变半径的圆形样地来测定每公顷立木断面积的仪器。
角规测树的理论严谨，而构造简单，使用方便，若运用得法精度很好。
用角规测定林分单位面积的胸高断面积总和时，无需进行面积测定的每木检尺，打破了在一定面积的标准地上测算林分胸高断面积和林分蓄积的传统方法。
常用的角规实际上是夹角为1°8′45″的定角器，即杆长为觇板缺口的50倍，若杆长1m，则觇板缺口为2cm；杆长50cm，觇板缺口为1cm。
最简便的角规测器是在一根长度为L的直尺一端安装一个有缺口的金属片，缺口的宽度为l，l/L要根据预定要求设计为某一特定值，一般为1/50，即尺长L为50cm，缺口宽l应为1cm尺长L为100cm，缺口宽l应为2cm 。
这样，每有一株树与其相切割，则每公顷就有1m2胸高断面积；每有一株树与其相切，则每公顷就有0.5m2胸高断面积。
二、角规用法使用时将角规杆的尾端紧贴于眼下，测者通过缺口照准胸高1.3m处，凡树木大于缺口宽度者，按一株记数；若树木等于缺口宽度者按半株记数；若树木小于缺口宽度者，不记数。
这样绕测一周，共记数的株数n，即为角规样地测得单位胸高断面积为n㎡/ha。
三、角规测树技术角规测树的特点是：工效高，速度快，施测方便，但如不能保证其精度则毫无意义，因此如何确保角规测树的精度是其中心问题。
角规测树的主要误差来源有：角规常数的选定，角规绕测技术，坡度改正，林缘误差和样点数量的确定等问题㈠角规常数的选定角规常数F大，视角也大，视角越大，则被计数株数少，距离也近，可仔细观差，但如果搞错一株对结果影响很大；视角越小则观测距离越远，距离越远则肉眼观测的误差也大，漏测和错测的机会增多，也可能降低精度。
⑴平均直径8－16cm，或任意平均直径但疏密度为0.3－0.5的林分。
Fg＝0.5⑵平均直径17－28cm，或疏密度为0.6－1.0的中近熟林分。
实习四利用角规测定林分断面积和蓄积量课件
对实习的建议和改进意见
加强实习前的培训
为了使实习更加顺利地进行，我 们应该在实习前加强培训，包括 角规测定的基本原理、方法、注 意事项等。
提高指导老师的责
任心
在实习过程中，指导老师应该更 加关注学生的实践情况，及时给 予指导和帮助。
根据角规观测数据，计算出林分的生长量， 包括树高生长量和胸径生长量等。
生长率
计算林分的生长率，包括树高生长率和胸径 生长率等。
生物量
根据林分的结构和生长量，估算出林分的生 物量。
生产力
根据林分的生物量和经济价值，计算出林分 的生产力。
05
实习总结与思考
CHAPTER
本次实习的收获与体会
掌握角规测定的基本原理和方法
利用角规测定林分断面积和蓄积量是一种常用的方法，具有快速、准确、简便等优点。
02
角规测树原理
CHAPTERLeabharlann 角规测树基本原理 01 02
角规测树的技术要求
确定测量范围
水平投影
选择合适的角规型号
测点选择
数据整理
角规测树的误差分析
03
实习步骤与操作流程
CHAPTER
林分调查与区划
目的
方法
选择标准地块
方法
将所有标准地块的林分断面积和蓄积量进行统计汇总，计算出整个研究区域的林 分断面积和蓄积量。同时，根据所测数据计算出林分的平均直径、平均树高以及 单位面积上的林木数量等指标。
04
数据处理与分析
CHAPTER
数据整理与统计
整理
统计
林分结构分析
树种组成 垂直结构 水平结构
角规测树——精选推荐
实验五 角规测树一、目的1、 理解角规测树原理，掌握角规的测树方法。
2、 掌握角规点抽样结合标准表求林分蓄积量的方法。
3、 掌握角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量的方法。
二、实验器材钢卷尺、测高器、布卷尺、角规、粉笔，数量各1。
三、实验内容（一） 角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量1、 踏查全林，了解林分情况，在林内选取典型的测点。
2、 每一个测点上绕测时，对那些相割和相切的林木实测胸径，本实验共进选了两个样点测量。
在进行第一个测点绕测时还用皮尺量距s ，量距的目的在于验证角规原理测距离S ，与树木的样圆半径R 相比（gF 50D ），S<R 则相割，等于则相切，大于则相离;第二次只对那些相割和相切的林木实测胸径，记录数据。
表1 角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量记录表测点1测点2胸径/cm 相切/相割 距离/m 胸径/cm 相切/相割 7.63相割 3.20 6.70 相割 8.27 相切 4.05 8.71 相割 9.23 相割 4.53 9.20 相切 11.70 相割 5.50 10.15 相割 15.20 相割 6.80 13.20 相切 14.85 相割3、计算每公顷林分蓄积量从课本的一元材积表（P129）查出各个径阶的形高，分别计算两样点各个径阶的材积合计，再累计求和求得两样点的每公顷蓄积量。
两样点的每公顷蓄积量平均值即为该林分的平均蓄积量。
表2一元形高表径阶形高径阶形高4 3.875 15 5.9475 4.079 16 6.0836 4.371 17 6.2037 4.604 18 6.3278 4.816 19 5.9369 5.011 20 6.55410 5.191 21 6.61411 5.360 22 6.76612 5.520 23 6.87213 5.670 24 6.96714 5.813注：由P129一元材积表导出表3角规控制检尺计算林分每公顷蓄积量（Fg=1)/测点1径阶单株材积V（m3)断面积g(m)形高fh计算株数Z每公顷蓄积量M1=FgZ*(fh)8 0.02421 0.00503 4.816 1.5 7.225 10 0.04077 0.00785 5.191 1 5.191 12 0.06243 0.01131 5.520 1 5.520 16 0.12230 0.02011 6.083 1 6.083 合计24.018 表4角规控制检尺计算林分每公顷蓄积量（Fg=1)/测点2径阶单株材积V（m3)断面积g(m)形高fh计算株数Z每公顷蓄积量M2=FgZ*(fh)6 0.01236 0.00283 4.371 1 4.3718 0.02421 0.00503 4.816 1 4.81610 0.04077 0.00785 5.191 1.5 7.78714 0.08949 0.01539 5.813 1.5 8.720合计25.694由表3、表4可得测点1林分每公顷蓄积量M=24.018m3测点1林分每公顷蓄积量M=25.694m3则林分每公顷蓄积量M=(24.018+25.694)/2=24.856m34、林分每公顷林木株数的测定两个样点每公顷林木株数的测定按分径阶和不分径阶两种方法计算，并取2个样点的平均值作为该林分的每公顷林木株数。
测树学第6章 角规测树 优质课件
第一节 常用角规测器
一、杆式角规
• 构造：长度为L的木尺的一端安装一个缺
口宽度为 l 的金属片
•
断面积系数（Fg） ：Fg
2500( l )2 L
• 视角α：取决于l 和L的大小。最常用的角
规其l ＝1cm, L=50cm, Fg＝1，而视角
＝tan1 (0.5 / 50) 2 1o8'45.4"
二、棱镜角规
• 构造、原理：光线折射产生位移。 • 用法：横持镜片，透过镜片观测胸高部
位，树干影象产生位移：
三、速测镜(relascope)
• 毕特利希(Bitterlieh W．，1952)研制，主 要用于角规测。
• 我国华网坤等(1963)仿造设计投产。 • 有关速测镜的构造、原理、功能及使用
l
2
L
Zj
L l
4
2
D
2 j
D
2 j
10000
2500 l 2 Zj L
则：
Gj hm2 Fg Zj
一、多重同心圆原理
4）原理的推广应用：在实际林分中，树木的直径
并非相等，且有粗细、远近之分。设林分中共有 m个直径组Dj（j＝1，2，3…..m)。按上述原理， 用角规绕测时，实际上对每组直径Dj均形成一个 以O为中心，以Rj为半径的m个假想样圆，从而 形成m多重重叠的同心圆。凡落在相应同心圆内 的则计数为1或0.5，反之不计数。显然林分的总 断面积为：
样圆面积：
l
Sj
R
2 j
L l
2
D2j
角规测树
四、使用角规测定断面积的技术要点
5、当树干挡住视线时，可稍左右移动位置避开，观测 后立即回到原测点，再观测其它树木。若因灌木杂草
挡信视线，可伐开或压低。
6、要记住起测林木，不可漏测和重测。每个点绕测两 次，取平均值；
7、混交林要分别树种组计算； 8、林地坡度超过12°时，应进行坡度改正。
五、使用角规测定林分蓄积量
2
2
2
※小班面积超过 10hm 时，每增加 4hm ，应增设一个角规调查点。
四、使用角规测定断面积的技术要点
1、测点选择要适当，有代表性，且能观测全圆。不应 选择林分边缘或地形起伏大的地方，以免影响精度； 2、施测时眼睛要紧贴角规一端，握称端平，不可以远 离眼部，否则等于增大了角规杆的长度，人为增加了 观测株数； 3 、绕测树干时，必须瞄准胸高（即 1.3m ）位置，过 高偏小，过低偏大； 4、若胸高断面与视线很难确定是否相切，可测其胸径， 量其与测点的距离进行确定。使用50：1的角规，凡50 乘以树木的胸径的值大于量距时，作 1 株计算；等于 量距时，计半株，小于量距时不计数；
该林分树种组成为6马4枫
五、使用角规测定林分蓄积量
森林资源规划设计小班调查卡片（背面） 角规样地（样圆/样段）调查记录 观测 分树种组观测株数 坡度 点 马 枫 1 2 3 4 5 改正后株数 树高（m） 每公顷蓄积量（m3）
马 18 17 13
枫 12.5 12
马 9 8 8
枫 8 8
高总断面积、每公顷株数和平均胸径等。
一、角规的构造
关于角规常数的选择
当测定平均直径较小的林分（12 cm 以下的中、幼龄 林），常因计数株数较少，影响精度，可改用常数为 0.5的角规，反之，测树林分平均直径较大（20cm以上
8实验八、角规测树
实验报告
1、交出测定结果(即用表8—1、8—2)。 交出测定结果(即用表8 2)。
2、按4所列方法(公式)，每人整理计算同一F值角规 所列方法(公式) 每人整理计算同一F 控制检尺的3个点记录， 控制检尺的3个点记录，并分别计算各点单位面积的蓄积 ha)与平均蓄积量 与平均蓄积量(M ha)。 量(M2／ha)与平均蓄积量(M2／ha)。
林分蓄积量的计算
利用一元材积表(形高表) 利用一元材积表(形高表)
林分蓄积 量的计算
利用标准表
利用平均形数计算
①利用一元材积表(形高表) 利用一元材积表(形高表)
一个点上林分蓄积量为：
M / ha = F ⋅
K
∑
Z
i=1
ij
R
ij
式中： K ——控制检尺径阶个数； ——控制检尺径阶个数； Z ——第i个点上第j个径阶绕测计数和； ——第 个点上第j R ij ——第i个点上第i个径阶的形高。 ——第 个点上第i 当坡度＜5 当坡度＜5°时，改正后的蓄积量为：
棱 镜 角 规
轮 尺 或 围 尺
皮 尺
测 坡 仪
计 算 工 具
表 格
（一）测定林分每公顷断面积
方法和步骤 1．在林内按典型选样或随机抽样的原则确定角规点。 2．选择适宜的角规常数F(F=0.5，1，2，4)：角规常数F ．选择适宜的角规常数F(F=0.5， 4)：角规常数F 取决于缺口宽与杆长之比，简易杆式角规可以参照下列数据自 制。
G = F ⋅Z
或
G
= F ⋅ Z
θ
⋅ sec
θ
(在坡地上时) 在坡地上时)
注意
每人将自己用不同角规，不同F 每人将自己用不同角规，不同F值、在同一点上观测的 结果填入用表8 结果填入用表8—1。
实验六 角规测树
实验六 角规测树一、目的1、 理解角规测树原理，掌握角规的测树方法。
2、 掌握角规点抽样结合标准表求林分蓄积量的方法。
3、 掌握角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量的方法。
二、实验器材钢卷尺、测高器、布卷尺、角规、粉笔，数量各1。
三、实验内容（一） 角规的练习和使用每组的每位同学练习使用角规，体会相割，相余、相切。
对于难以判断的树木，用布卷尺测距离S ，与树木的样圆半径R 相比（gF 50D ），S<R 则相割，等于则相切，大于则相离。
（二） 角规点抽样结合标准表求算林分蓄积量（前4步为外业，用表一记录）1、 踏查全林，了解林分情况，在林内典型选取或随机抽样确定几个测点。
注意：点不要选在林缘附近。
2、 根据林分平均胸径大小，选择合适的角规常数，本次实习用1.0的角规常数。
3、 分别站在几个点上用角规绕测，注意每个点务必正反测两周，计数株数取两次结果的平均值。
（本次实习至少用三个角规点） 4、 实测林分平均高：方法是在林分内选测3-6株接近林分平均直径的林木的树高，取算术平均值(本次测6株树高)。
5、 同标准表法和平均实验形数法计算每公顷林分蓄积量（内业）。
（标准表的数据采用课本P55的杉木标准表；平均实验形数用0.43）。
（三） 角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量（外业用表格二）1、 角规控制检尺不需求林分平均高，它只是要求在每一个测点上绕测时，对那些相割和相余的林木要实测胸径，确定所属径阶，并按径阶记录其计数株数，然后分别每一个样点计算蓄积量。
（外业）（本次实习我们用两个角规点） 2、 计算林分蓄积量（内业）以某点为例：首先由该样点的各个径阶值从形高表中（或一元材积表）查出各个径阶的形高，然后计算各个径阶的材积合计，再累计求和求得该样点的每公顷蓄积量。
若在林分内绕测了n 个样点，则取n 个样点的平均值作为该林分的蓄积量。
（形高表从课本134页的一元材积表中导出，要求附在实验报告里面。
注意这里是学习方法，具体实践时，一定要选用合适的材积表） 3、 林分每公顷林木株数的测定（内业）各个样点每公顷林木株数的测定参考课本P256（分径阶和部分径阶两种方法）。
角规测树原理及应用
角规测树基本原理重点：同心圆原理及应用提要在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上,还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法,最后简要地介绍了其他的角规测树方法;角规angle gauge 是以一定视角构成的林分测定工具;应用时,按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子;奥地利林学家毕特利希Bitterlich W ．,1947首先创立了用角规测定林分单位面积胸高断面积的理论和方法,突破了100多年来在一定面积标准地或样地上进行每木检尺的传统方法,大大提高了工效;在测树学理论和方法上的这一重要新发现引起了全世界测树学家们的广泛重视和极大兴趣;50多年来,经过世界各国的广泛应用和进一步研究,角规测树的原理、方法和仪器、工具不断地有所发展和完善,现在已形成了角规测树的一套独立系统,并得到广泛应用;我国自1957年开始引入这一方法,并逐步得到推广和普遍采用,已设计制造了一些具有良好使用性能的角规测器;“角规测树”是我国对这类方法的通用名称;最初曾把角规叫做疏密度测定器;国际上较为常用的名称有：角计数调查angle —count cruising 法、角计数样地angle count plot 法、无样地抽样plotless sampling 、可变样地Variable plot 法、点抽样point sampling 、线抽样1ine sampling 等;这些名称是以不同角度反映角规测树的某一特征,通过下面有关内容的介绍就可以理解这些名称的具体含义;角规测树理论严谨,方法简便易行,只要严格按照技术要求操作,便能取得满意的调查结果;因此,角规测树是一种高效、准确的测定技术;一、 基本原理角规是为测定林分单位面积胸高总断面积而设计的,因此,林分胸高总断面积简称断面积是角规测树最早,也是迄今最主要的测定因子,应用也最广泛;其它角规测定因子都是由它衍生而来;角规测定林分每公顷胸高总断面积原理是整个角规测树理论体系的基础,所以,必须对其基本原理有透彻的理解;1、同心圆简单原理常规圆形样地或标准地的面积和半径是固定的,因而在一个样地内包含了直径大小不同的树木;如果使样圆半径R 的大小不固定,而R 依树干直径d 的大小而变,且令比值R d为一固定值,例如,若令501=R d ,则树干横断面积)4(2d g π=与样圆面积)(2R A π=之比将有如下固定比例关系： 100001)501(414222===Rd A g ππ1 这就是说,当R d 固定为501时,A g 将恒等于100001;当样圆面积扩大为10000m 2即lhm 2时,样圆内每一株直径为d 的树干横断面积则相应扩大为lm 2;设立这种样圆要使样圆半径R 恒等于树干直径d 的一定倍数,上例是R=50d;这样,在同一个样点上,要为直径大小不同的树木设立相应半径大小不同的同心样圆;例如,若按上述501=R d 的比例关系设立样圆,则当树干胸径d 为10cm 时,相应的样圆半径R 为5m,凡树干中心离样点的水平距离在5m 以内的胸径d 为10cm 的树干,因位于样圆内,每有一株树就相当于每公顷有lm 2的胸高断面积,有两株树就相当于每公顷有2m2的胸高断面积在R=5m 的样圆内,d=10cm 的树干计数,而d≠10cm的树干则不计数,即该样圆只对d=10cm 的树干起作用;水平距大于5m 的树干,因位于样圆之外,就不计数;水平距刚好等于5m 的,可计数为株,相当于每公顷有O.5m 2胸高断面积;同理,胸径d 为20cm 的树干,其相应样圆半径R 应为10m,凡树干中心距离样点的水平距在10m 以内的d=20cm 的树干计数,10m 以外的不计数,刚好为10m 的计数为株;余依此类推;在实践中,d 和R 可以实际测量确定,也可以用角规测器定;最简便的角规测器是在一根长度为L 的直尺一端安装一个有缺口的金属片,缺口的宽度为l ,L l要根据预定要求设计为某一特定值,如按上例,应使501==R d L l ;若尺长L 为50cm,缺口宽l 应为lcm,尺长若为100cm,缺口宽度应为2cm,等等;这样,当以样点为圆心从尺的一端通过另一端缺口观测树干时,由于L l R d =,因而,凡位于样圆内的树干,其直径必与通过缺口的视线相割,位于样圆外的相余,刚好位于样圆边界上的相切此树称作边界树,如图1、图2中所示;图1 角规测样圆 图2 角规测树的同心样圆因此,观测时只要使角规测器的一端位于样点上,绕测一周,计数出胸高直径与通过缺口视线相割或相切的树木株数,就是每公顷胸高断面积平方米m 2数与视线相切的计数株;应注意,上述结果是在501==R d L l 的条件下;绕测一周计数的与视线相割或相切的树木直径大小是不同的,这意味着已为不同大小直径的树木分别设立了半径大小不同的同心样圆严格地说,若林地上有N 株直径大小不同的树木,则有N 个不同大小的同心圆,因此,这种角规测定林分每公顷胸高断面积的原理叫做同心圆原理,这种面积依树干胸径大小而变的样圆可称作可变样地variable plot; 上面是指501==L l R d 的特定情况,此处100001=A g ,每株相割的树干换算成每公顷断面积G 是lm 2;当设Z 为相割或相切树干的株数时,则G=Z;如果501≠L l ,情况就会改变;一般而言,可令10000g F A g =则222)(2500410000L l R d F g ππ= 2 2)R d 50(=g F 或 3这样,每株相割的树干直径就相当于每公顷有Fgm2的断面积,若相割或相切树干为Z 株时,则每公顷断面积为：)/(22hm m Z F G g = 4 g F 称为断面积系数basal areafator,缩写为BAF 亦称角规常数;常用的g F 为,1,2,4,其相应的L l 值为502,5041.1,501,5071.0或252,36.351,501,71.701;例如,使用l ＝lcm 、L=50cm 的杆式角规进行观测g F ＝1,如绕测计数Z=株,则由4式计算出林分每公顷断面积为G ＝＝m 2/hm 2 4式是利用一个角规点的观测结果计算林分每公顷断面积公式,若在林分中设置了n个角规点进行观测时,其计算林分每公顷断面积公式应改为：)/(12211hm m Z F Zn F G n G g n i i g ni i •===∑∑== 5式中i Z 为第i 个角规点上计数的树木株数;2、扩大圆原理格罗森堡Grosenbaugh L ．R ．1952以概率论为基础,从抽样角度进一步阐明了角规样地的基本特点：一个林分中的林木可将其横断面积大小按比例绘成圆面积图,如把方格网纸覆盖在此图上,按方格网点求面积的原理,数出落在树干断面积里的点数,即将求出断面积的估计值;如格网点间距离按比例相当于lm 时,则对于lhm2的林地,落于树干断面积内的点数n 就是每公顷断面积的估计值;由于树干横断面积总和与林地面积相比,数值相对很小,用这种方法估计树干总断面积将需要充分多的点,因此,可把树干断面积乘以一定常数,扩大成一定倍数,围绕树干中心点绘出较大的扩大圆以表示树干横断面积,令此扩大圆的半径与特定断面积系数的极限距离相对应;此时,样点落入扩大圆的概率就与树干断面积的大小成比例;扩大圆的半径R 与树干直径d 之比等于角规杆长L 与角规缺口l 之比;如样点即样圆中心落入树木的扩大圆该扩大圆以树木为中心之中,该树即属于被计数木;例如图4A 中的1—9号树的横断面被扩大绘成图4B,样点落入第1、2、3、6、8号树的扩大圆内,因此这5株树应计数;而第4、5、7、9号这4株树的扩大圆都未覆盖样点即样点未落入这4株树的扩大圆内,因此,不应计数;但是在实际测定时仍是以样点为中心,用角规绕测,借以判断样点是否落入树木的扩大圆之内,即与角规视角相割的树木计数、相余不计数、相切计数;由此也可以看出,实际操作和计数树木的方法与按同心圆原理的方法完全相同,只是推理证明方法不同而已;图4点抽样基本原理A ．采用角顶位于样点上的固定临界角来选定各单株样木B ．想象的树木圆,其面积是相应树木断面积的倍数,其半径是水平极限距离这种推理方法可以进一步从概率论的观点证明角规样地与常规固定面积样地的本质区别;为了比较,图5A 表示在同一个样点上,以样点为中心设立半径和面积大小固定的常规圆形样地,除第3、4、6号3株树外,其余树木全都在样地内;如果令每株树的扩大圆面积相等不依树木断面积大小而变,由图5B 中可以看出,同样除第3、4、6号树外,图5作为水平点抽样特例的圆形样地A ．圆形样地B ．想象的与样地大小相对应的树木圆;其余树木的扩大圆都覆盖了样点;所得结果与常规固定面积样地相同;由此可以看出,固定面积样地可看成是等概率的抽样,而角规样地则是不等概率抽样,即每株树被抽中的概率与其横断面积大小成比例;根据扩大圆原理,推导出角规测定林分单位面积上的林木断面积公式为：这与采用同心圆原理及三角函数原理的公式相同;简要证明如下：设林地面积为Thm 2,且有N 株树木,第j 株树木的胸径为djcm,其断面积为gim 2,将其扩大10000K 倍形成的该树木的扩大圆的面积为Aj;令Aj=K·g jhm 2N 株树木则有N 个大小不等的扩大圆,如林地被N 个扩大圆平均覆盖了Z 次,则扩大圆总面积与林地面积T 的关系为：即 ∑==N j j TZ g K 1所以 )/(1221hm m Z K T gN j j=∑=因为 22250010000d K Kg R A ππ===所以 g F K d R K ==1,)50(2即由于 G TgN j j =∑=1则)/(22hm m Z F G g •= 8 对8式可作如下解释： 若林地上第i 个点如i 为角规点被覆盖Zi 次时,则)/(22hm m Z F G i g i •=同理,利用林地内n 个点即n 个角规点,被覆盖次数Zi,推算林分每公顷断面积时,则 5、7、83个公式是分别由同心圆、三角函数原理及扩大圆原理推得的角规测定林分单位面积断面积计算公式,但3个公式的形式是完全相同的;二、 常用角规测器1、不带自动改正坡度功能的角规测器1简易杆式角规这是结构最简单的初始角规测器,在长度为L 的直杆或直尺的一端安装一个缺口宽度为l 的金属片或硬纸木、塑料片,即可构成一个简易杆式角规测器,L l的比值按所采用的断面积系数g F 而定,L l 称作角规比例;根据公式2)(2500L l F g =,当选用1=g F 时, 501=L l ,即杆长为50cm,缺口宽度为lcm ；如选用=g F 4时,则251=L l ,如杆长为50cm 时,缺口宽度应为2cm,如此类推;2棱镜角规棱镜角规又称光楔角规,它是顶角A 相当小的一种三棱镜片,如图6所示;光线通过镜片发生偏折形成偏向角α,当通过镜片观测物体时,镜片内的物体虚象向顶角的一方产生位移,位移程度取决于偏向角的大小与物体距镜片的距离;以偏向角作为角规的视角,根据玻璃的折射率η可按9式制作棱镜角规;1-=ηaA 9不同断面积系数的视角α又可按6式求出,几种常用g F 的相应α值如表1所示;表1不同断面积系数相对应的视角α值使用棱镜角规时,横持镜片的厚端,以镜片上端与树干胸高处平齐,透过镜片观测树干,可图6棱镜角规与物象位移 图7棱镜角规计数示意图见镜片中的树干影象向树干的一边朝镜片顶角方向产生一定位移,如图7所示;当使用棱镜角规测定林分每公顷断面积时,镜片中的树干影象与镜片上缘外的实际树干之间的位置关系可能出现3种情况：1相互重叠一部分即相割;2二者边缘恰好相接即相切;3相互分离开即相余;对这3种情况应依次分别计数为1株、株及不计数;3坡度改正这类不带自动改正坡度功能的角规测器,适合于在平地上使用,如在坡地上使用这类角规观测时,需进行坡度改正,其方法如下：①单株改正法首先测定角规观测点即样点位置与观测树干位置之间的坡度θ,根据坡度θ增加角规的杆长度即)).sec(L L θθ=,使用改变杆长的角规进行观测,并判断该树木是否应计数计数原则同前;据此,可设角规点观测树木j 的坡度为θj,角规杆原长度为L,则改变后的角规杆长度j L θ为：LL j j •=)sec(θθ 10a 这种可按单株树坡度改变杆长的角规需专门设计制造,角规杆可自由改变长度,不同坡度需增加的杆长可刻划在角规杆上;尽管如此,由于这种方法需逐株观测坡度,比较麻烦;因此,在坡地上一般使用带自动改正坡度功能的角规测器进行测定;②角规点整体改正法在坡地上使用不带自动改正坡度功能的角规测器时,如同在平地上一样,先不考虑角规点至每株观测树木之间的坡度,完全按照在平地上的观测方法进行测定;根据每株观测树干胸径与角规视角的相割、相切及相余的关系,确定总计数木的株数θZ ,然后根据样点上下坡方向的平均坡度θ按下式求算改正后的计数木的株数Z ：)sec(θθ•=Z Z 10b将求得的Z 乘以角规断面积系数g F ,即可得出林地上每公顷断面积值)(g F Z G G •= ;这种方法的缺点是在不同坡度上会改变抽样强度,对相同胸径的树木,在不同坡度的坡地上所设立的样圆面积大小不同,坡度愈大,样圆面积愈小;在大面积山地林分测定中,由此会引起一定的偏差;③棱镜角规的坡度改正方法在坡地上使用棱镜角规测定时,如进行单株改正,观测时先将棱镜长边与样点到观测木的坡面平行,而后转90°进行观测;如进行样点总体改正,需将棱镜长边与样点上下坡方向的坡面平行,然后,转90°进行观测;采用这两种方法绕测求得的计数木株数不需再进行改正;棱镜倾斜以改正坡度的方法,受高度视差的影响;根据实验结果,如坡度为30°、距离为10m,其视差可达10cm;这就是说,在棱镜上方外缘看到的树干胸径与透过棱镜见到的直径相比,在此时后者已从该树的胸高处“下降”了10cm;其后果是,一株本应计数的树就可能不被计数;这对于调查的林分来说,会产生偏小的误差,为防止这种偏差,对没有把握的边界或称临界木必须进行实测检查;用倾斜棱镜改正坡度的方法在实践中难度很大,在绕测时很难保证棱镜角规的长边与坡面平行;必须仔细、认真操作,才能保证良好的观测效果;2、带有自动改正坡度功能的角规测器1自平杆式角规由南通光学仪器厂生产的LZG 一1型自平杆式角规,是在简易杆式角规的基础上作了两点重大改进;①角规改为杆长可变,具有两种比例的不锈钢拉杆,不用时拉杆可套缩起来,便于携带;使用时,按照选定的断面积系数的要求,将拉杆拉到规定的长度,即可观测使用;②具有自动改正坡度的功能,即将角规一端的金属片缺口改为可在上下垂直方向上能自由转动的半圆形金属曲线缺口圈,圈的下端附有一个较重的平衡座,以保证金属缺口圈始终保持与地面成垂直状态;在角规拉杆成水平状态时,金属圈内与角规杆先端截口相切处的缺口宽度为lcm,对应的拉杆长度为50cm,即断面积系数g F =1 ;当坡度为θ度时,拉杆与坡面平行,其倾斜角亦为θ度,金属圈也相应转动θ度,金属圈内的缺口宽度l 相应变窄成为)cos(θ•l 值l =1.0cm;用此角规测器观测时,可依每株树干胸高与观测者立于样点处的眼高之间形成倾斜角θ度逐株自动进行坡度改正,所计数的树木株数就是改正成水平状态后的计数值,再乘以断面积系数即得到林分每公顷胸高总断面积;本仪器观测的方便程度基本上同于简易杆式角规测器,但却能自动改正坡度,颇为实用其具体形状如图8所示;图8 目平杆式角规1．挂钩2．指标拉杆3．曲线缺口圈4．平衡座5．小轴2速测镜mirror relascope,spiegel relascope毕特利希Bitterlieh W ．,1952研制出速测镜亦称林分速测镜,用于角规测树;我国华网坤等1963仿造设计投产;有关速测镜的构造、原理、功能及使用方法可见第一章中有关部分;3望远速测镜毕特利希Bitterlich W ．,1972又设计出望远速测镜,它是较精密的多用测树仪器,此仪器具有8倍放大率功能的单筒望远镜,并带有三角架;因此,可以精确地评定边界树恰好位于其样圆的圆周上的树应否计数,也可以精确地测出树干上部直径及其高度;3、用角规测定林分单位面积断面积1 断面积系数的选定断面积系数愈小,计数木株数愈多,精度也相应较高;但因其观测最大距离较大,疑难的边界树和被遮挡树也会增多,影响工效并容易出错;如选用大断面积系数,其优缺点恰好相反;因此,要根据林分平均直径大小、疏密度、通视条件及林木分布状况等因素选用适当大小的断面积系数;列波什斯曾建议按表2所列示的林分特征选用断面积系数g F ;表2林分特征与选用断面积系数参照表省林业勘测大队曾在130多hm 2的森林内设置896个角规点,通过对观测结果的分析,得到与表2类似的结论;毕特利希建议采用断面积系数g F =4m 2／hm 2的角规,并且每个角规点计数木一般以5～15株为宜;奥地利国家曾采用g F =4m 2／hm 2的角规进行了国家森林资源清查1961、1972年;美国一般采用g F =l0 ft2／Acre≈2.3m 2／hm 2,对密度小的竿材林和密度大的老龄锯材林,则分别采用g F =5和20ft2／Acre,而日本多采用g F =2 或4m 2／hm 2,我国常采用g F =1或2 m 2／hm 2;选用g F 时应特别注意,对于以林分为调查单位的二类森林调查森林经理调查,对不同林分可采用不同的g F 值,但对于以一定森林面积作为调查总体的森林抽样调查,在一个总体内必须采用同一个g F 值,否则会由于抽样强度不同而使总体估计值产生偏差;2角规点数的确定 在林分调查时,如果采用典型取样,可参考表3中的规定角规观测点数,每个角规点的位置要选定对林分有代表性的位置,避免在过疏或过密处设置角规点;表3林分调查角规点数的确定g F =1引自原林业部国有林调查设计规程草案如采用随机取样进行林分调查,角规点数取决于所调查林分的角规计数木株数的变动系数与调查精度要求;表4列出了一些林分的角规计数木株数的变动系数试验资料,如按变动系数平均30%考虑,若以95%的可靠性抽样精度达到80%时,常设置9个角规点；若抽样精度要求达到90%时,则需设置36个角规点;在大面积森林抽样调查中,角规点数的确定同样取决于调查总体的角规计数木株数变动系数和调查精度要求;表4角规计数木株数的变动系数3角规绕测技术采用角规测器在角规点绕测360°是最常用的方法,该方法最简单,但必须严格要求,认真操作,才能保证精度;绕测时必须注意以下几点：①测器接触眼睛的一端,必须使之位于角规点的垂直线上;在人体旋转360°时,要注意不要发生位移;②角规点的位置不能随意移动;如待测树干胸高部位被树枝或灌木遮挡时,可先观测树干胸高以上未被遮挡的部分,如相切即可计数1株,否则需将树枝或灌木砍除,如被大树遮挡不便砍除而不得不移动位置时,要使移动后的位点到被测树干中心的距离与未移动前相等,测完被遮挡树干后仍返回原点位继续观测其它树木;③要记住第一株绕测树,最好作出标记,以免漏测或重测;必要时可采取正反绕测两次取两次观测平均数的办法;④仔细判断临界树;与角规视角明显相割或相余的树是容易确定的,而接近相切的临界树往往难以判断,需要通过实测确定;实测方法将在“角规控制检尺”中介绍;4角规控制检尺在需要精确测定或者复查确定林木动态变化时,可采用角规控制检尺方法;根据选定的断面积系数,用围尺测出树干胸高直径,用皮尺测出树干中心到角规点的水平距离S,并根据水平距离S 与该树木的样圆半径R 的大小确定计数木株数;即由3式可导出,树干胸径d,样圆半径R 和断面积系数gF 之间的关系为gF R 50=d 11由此式可知：这样,只要测量出树木胸径d 及树木距角规点的实际水平距离S,根据选用的断面积系数gF ,利用11式计算出该树木的样圆半径R,则可视S 与R 值的大小关系即可作出计数木株数的判定,即当 R S RS R S 〉=〈 不计数株计为株计为5.01例如,某树干胸径d=20cm,如取以gF =1,则R=10m,样点到该树干中心的水平距S 如小于10m 则计数1株,等于10m 计数株,大于10m 不计数;如取gF =4,则R=5m,实际水平距S 小于5m 计1株,等于5m 计株,大于5m 不计数,余类推;具体算例如表5中所示;表5 角规控制检尺结果根据表5角规控制检尺结果,可以推算该林分每公顷断面积G,即 当采用gF =1时,利用9—4式,角规计数木数Z=,则G=gF ·Z=1×=6.5m2／hm2当采用gF =4时,Z=,则G=gF ·Z =4×＝6.0m 2／hm 2在同一测点上,使用不同gF 值角规所得到的林分每公顷断面积不一致,这是正常的现象;这因为gF 值不同,则意味着样圆面积不同;对于固定面积的标准地或样地,在同一林分中,因标准地或样地面积不同时,所得到的调查结果也不会完全相同;5边界样点的处理在典型取样调查时,角规点不要选在靠近林缘处,如靠近林缘,则绕测一周时,样圆的一部分会落到所调查的林分之外;角规点到林缘的最小距离L 要大于由11式计算得到的R,此时式中的d 应是林分中最粗树木的直径dmax;设某林分中最粗树木的直径是40cm,若取gF =1,则角规点到林缘的距离L 应大于20m 即 L≥R;若取gF ＝4,则距离应大于l0m;在随机抽样调查中,样点位置是随机确定的,必有一些样点落在调查总体内但靠近林缘的位置,不能人为主观地随意移动点位;格罗森堡提出了一种较好的处理办法,首先按上述方法,根据样点所在林分中最粗大木胸径和选用的断面积系数算出距边界的最小距离,以此距离作为宽度划出林缘带;当角规点落在此带内时,可只面向林内绕测半圆180°即作半圆观测,把计数株数乘以2作为该角规点的全圆绕测值;如边界变化复杂,绕测半圆也会有部分样圆落于边界以外时,可根据现地具体情况,绕测30°、60°、90°或120°,再把计数株数分别乘以12、6、4、3;由于总体内落在靠近边界的样点数相对较少,这样做的结果对总体估计不会产生大影响;4、用角规测定林分单位面积株数和蓄积量 1一般通式格罗森堡提出了用角规测算单位面积上任意量Y 的一般通式：∑==Z1j g F Y jj g y 12式中Y ——所调查林分的每公顷的调查量；gF ——断面积系数；j y ——第j 株计数木的调查量；jg ——第j 株计数木的断面积；Z ——计数木株数; 12式中的jy 之所以被jg 除是因为角规观测的抽样概率与断面积成比例;根据12式,如调查量Y 是每公顷断面积时,即jj g y =,则此式与4式相同;如调查量是每公顷蓄积M,即jj V y =,则12式成为：∑∑====Z1j g Z1j g )(F F jjj hf g V M 13即计数木的形高之和∑=z1j )(jhf 乘以断面积系数为每公顷蓄积;如调查量是每公顷林木株数N,则12式成为：∑==Z1j g F jj g Z N 株／hm 2 142每公顷株数的测定由14式可知,为求得每公顷林木株数N,需测定每株计数木的直径实测值和所属径阶;设林分中林木共有K 个径阶,其中第j 径阶的计数木株数为jZ ,该径阶中值的断面积为jg ,则该径阶的每公顷林木株数jN 为：各径阶林木株数Nj 之和即为林分每公顷林木株数N,则∑==k1j g 1F j jZ g N 15算例见表6;表6用角规测算每公顷林木株数计算表Fg =1。
测树学实验四 角规测树
实验角规测树角规是以一定视角构成的林分测树工具，根据该视角，有选择地计数为数不多的林木来测算林分调查因子。
角规种类较多，可测定的林分因子亦较多。
通常林业调查工作中使用较为普遍是水平杆式角规绕测林分断面积及控制检尺测定林分蓄积量。
使用时，将确定的视角正对被测树木树干胸高处，可能出现树干胸高横断面分别与缺口呈现相割、相切或相余的三种不同情况，对应计数规则是相割计1株，相切计0.5株，相余不计数。
可调节角规视角大小，以适应被测林分直径与密度不同的需要，但计数规則不变。
1．角规绕测林分断面积的常用公式为：G= F gΣδj（单位：m2/ha） (1)式中：F g称为角规断面积系数或角规常数δj为角规点周围第j 株树的状态特征值，Σδj 为角规点上绕测一周的计数株数总和2、角规控制检尺测定林分蓄积量的常用公式为式中：V j为第j 株树的树干材积（检尺株数较多时，可查相应地区与树种的一元材积表。
否则，需实测），j g 为第j 株树的胸高断面积。
角规测树理论严谨，应用简便易行。
但技术操作须熟练从严，才能获得满意结果，应注意的技术问题有以下几点。
（1）基本绕测操作规范①观测时要对准胸高位置；②被测树干被遮挡而不得不临时移动位置时，要保持移动后的点位到被测树干中心距离与未移动前相等，测完被遮挡树干后仍返回原点位；③要记住绕测起点树，以免漏测与重测，必要时可正反绕测两次以相互检查或求平均数；④对难于判断是否属于相切的树木（也称这样的树为临界树），要实测其胸径和距离，按（3）式进行计算后确定是否计数。
设S为角规点至临界树胸高处树干中心的量测距离，若S＝R则为相切，S<R则相割，S>R则相余；式中 1.3 d 为被测树木胸径⑤绕测过程中始终保持角规视角（即角规断面积系数）与所选择的角规断面积系数一致。
实验六角规测树
实验六 角规测树一、目的1、 理解角规测树原理，掌握角规的测树方法。
2、 掌握角规点抽样结合标准表求林分蓄积量的方法。
3、 掌握角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量的方法。
二、实验器材钢卷尺、测高器、布卷尺、角规、粉笔，数量各1。
三、实验内容（一） 角规的练习和使用每组的每位同学练习使用角规，体会相割，相余、相切。
对于难以判断的树木，用布卷尺测距离S ，与树木的样圆半径R 相比（gF 50D ），S<R 则相割，等于则相切，大于则相离。
（二） 角规点抽样结合标准表求算林分蓄积量（前4步为外业，用表一记录）1、 踏查全林，了解林分情况，在林内典型选取或随机抽样确定几个测点。
注意：点不要选在林缘附近。
2、 根据林分平均胸径大小，选择合适的角规常数，本次实习用1.0的角规常数。
3、 分别站在几个点上用角规绕测，注意每个点务必正反测两周，计数株数取两次结果的平均值。
（本次实习至少用三个角规点）4、 实测林分平均高：方法是在林分内选测3-6株接近林分平均直径的林木的树高，取算术平均值(本次测6株树高)。
5、 同标准表法和平均实验形数法计算每公顷林分蓄积量（内业）。
（标准表的数据采用课本P55的杉木标准表；平均实验形数用0.43）。
（三） 角规控制检尺结合形高表求林分蓄积量（外业用表格二）1、 角规控制检尺不需求林分平均高，它只是要求在每一个测点上绕测时，对那些相割和相余的林木要实测胸径，确定所属径阶，并按径阶记录其计数株数，然后分别每一个样点计算蓄积量。
（外业）（本次实习我们用两个角规点） 2、 计算林分蓄积量（内业）以某点为例：首先由该样点的各个径阶值从形高表中（或一元材积表）查出各个径阶的形高，然后计算各个径阶的材积合计，再累计求和求得该样点的每公顷蓄积量。
若在林分内绕测了n 个样点，则取n 个样点的平均值作为该林分的蓄积量。
（形高表从课本134页的一元材积表中导出，要求附在实验报告里面。
角规测树
第9章 角规测树[本章提要]在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上，还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法，最后简要地介绍了其他的角规测树方法。
角规(angle gauge)是以一定视角构成的林分测定工具。
应用时，按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子。
奥地利林学家毕特利希(Bitterlich W ．，1947)首先创立了用角规测定林分单位面积胸高断面积的理论和方法，突破了100多年来在一定面积(标准地或样地)上进行每木检尺的传统方法，大大提高了工效。
在测树学理论和方法上的这一重要新发现引起了全世界测树学家们的广泛重视和极大兴趣。
50多年来，经过世界各国的广泛应用和进一步研究，角规测树的原理、方法和仪器、工具不断地有所发展和完善，现在已形成了角规测树的一套独立系统，并得到广泛应用。
我国自1957年开始引入这一方法，并逐步得到推广和普遍采用，已设计制造了一些具有良好使用性能的角规测器。
“角规测树”是我国对这类方法的通用名称。
最初曾把角规叫做疏密度测定器。
国际上较为常用的名称有：角计数调查(angle —count cruising)法、角计数样地(angle count plot)法、无样地抽样(plotless sampling)、可变样地(V ariable plot)法、点抽样(point sampling)、线抽样(1ine sampling)等。
这些名称是以不同角度反映角规测树的某一特征，通过下面有关内容的介绍就可以理解这些名称的具体含义。
角规测树理论严谨，方法简便易行，只要严格按照技术要求操作，便能取得满意的调查结果。
因此，角规测树是一种高效、准确的测定技术。
9.1 基本原理角规是为测定林分单位面积胸高总断面积而设计的，因此，林分胸高总断面积(简称断面积)是角规测树最早，也是迄今最主要的测定因子，应用也最广泛。
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角规测树基本原理(重点：同心圆原理)及应用[ 提要] 在介绍角规测定林分每公顷胸高断面积原理的基础上，还介绍了利用角规控制检尺测定林分每公顷株数、每公顷蓄积量及其生长量的原理和方法，最后简要地介绍了其他的角规测树方法。
角规(angle gauge)是以一定视角构成的林分测定工具。
应用时，按照既定视角在林分中有选择地计测为数不多的林木就可以高效率地测定出有关林分调查因子。
奥地利林学家毕特利希(Bitterlich W ．，1947)首先创立了用角规测定林分单位面积胸高断面积的理论和方法，突破了100多年来在一定面积(标准地或样地)上进行每木检尺的传统方法，大大提高了工效。
在测树学理论和方法上的这一重要新发现引起了全世界测树学家们的广泛重视和极大兴趣。
50多年来，经过世界各国的广泛应用和进一步研究，角规测树的原理、方法和仪器、工具不断地有所发展和完善，现在已形成了角规测树的一套独立系统，并得到广泛应用。
我国自1957年开始引入这一方法，并逐步得到推广和普遍采用，已设计制造了一些具有良好使用性能的角规测器。
“角规测树”是我国对这类方法的通用名称。
最初曾把角规叫做疏密度测定器。
国际上较为常用的名称有：角计数调查(angle —count cruising) 法、角计数样地(angle count plot) 法、无样地抽样(plotless sampling) 、可变样地(Variable plot) 法、点抽样(point sampling) 、线抽样(1ine sampling) 等。
这些名称是以不同角度反映角规测树的某一特征，通过下面有关内容的介绍就可以理解这些名称的具体含义。
角规测树理论严谨，方法简便易行，只要严格按照技术要求操作，便能取得满意的调查结果。
因此，角规测树是一种高效、准确的测定技术。
一、基本原理角规是为测定林分单位面积胸高总断面积而设计的，因此，林分胸高总断面积(简称断面积)是角规测树最早，也是迄今最主要的测定因子，应用也最广泛。
其它角规测定因子都是由它衍生而来。
角规测定林分每公顷胸高总断面积原理是整个角规测树理论体系的基础，所以，必须对其基本原理有透彻的理解。
1、同心圆简单原理常规圆形样地(或标准地)的面积和半径是固定的，因而在一个样地内包含了直径大小不同的树木。
如果使样圆半径R 的大小不固定，而F 依树干直径d 的大小而变，且令比值 R 为q （= — d 2） 24 与样圆面积A（二二R ）之比将有如下固定比例关系:d 2A nR 24 50 1OOOO⑴d 丄 g1这就是说，当R 固定为50时，A 将恒等于10000。
当样圆面积扩大为10000^（即lhm 2） 时，样圆内每一株直径为d 的树干横断面积则相应扩大为Im 2。
设立这种样圆要使样圆半径（R ）恒等于树干直径（d ）的一定倍数，上例是R=50d 这样， 在同一个样点上，要为直径大小不同的树木设立相应半径大小不同的同心样圆。
例如，若d 丄按上述R ~50的比例关系设立样圆，则当树干胸径d 为10cm 时，相应的样圆半径R 为5m 凡 树干中心离样点的水平距离在5m 以内的胸径d 为10cm 的树干，因位于样圆内，每有一株树就 相当于每公顷有Im 2的胸高断面积，有两株树就相当于每公顷有 2m2的胸高断面积（在R=5啲 样圆内，d=10cn 的树干计数，而d M 10cm 的树干则不计数，即该样圆只对 d=10cn 的树干起作 用）。
水平距大于5询勺树干，因位于样圆之外，就不计数。
水平距刚好等于5询勺，可计数为O.5株，相当于每公顷有0.5吊胸高断面积。
同理，胸径d 为20cm 的树干，其相应样圆半径R 应为10m凡树干中心距离样点的水平距在10m 以内的d=20cn 勺勺树干计数，10m 以外的不计 数，刚好为10m 的计数为0.5株。
余依此类推。
在实践中，d 和R 可以实际测量确定，也可以用角规测器定。
最简便的角规测器是在一丄根长度为L 的直尺一端安装一个有缺口的金属片，缺口的宽度为 1，L 要根据预定要求设计 丄二d 二丄为某一特定值，如按上例，应使 L R 50。
若尺长L 为50cm 缺口宽1应为Icm ，尺长若为100cm,缺口宽度应为2cm,等等。
这样，当以样点为圆心从尺的一端通过另一端缺口观测d =丄树干时，由于R L ,因而，凡位于样圆内的树干，其直径必与通过缺口的视线相割，位 于样圆外的相余，刚一固定值，例如，若令 d _ 1R = 50，则树干横断面积好位于样圆边界上的相切（此树称作边界树），如图1、图2中所示因此，观测时只要使角规测器的一端位于样点上，绕测一周，计数出胸高直径与通过缺口视线相割（或相切）的树木株数，就是每公顷胸高断面积平方米（m2）数（与视线相切的计数0.5株）。
应注意，上述结果是在50的条件下绕测一周计数的与视线相割（或相切）的树木直径大小是不同的，这意味着已为不同大小直径的树木分别设立了半径大小不同的同心样圆（严格地说，若林地上有N株直径大小不同的树木，则有N个不同大小的同心圆），因此，这种角规测定林分每公顷胸高断面积的原理叫做同心圆原理，这种面积依树干胸径大小而变的样圆可称作可变样地（variableplot）。
d丄丄g i上面是指点-L「50的特定情况，此处A _ 10000，每株相割的树干换算成每公顷断I 1——丰—面积（G）是lm2。
当设Z为相割（或相切）树干的株数时，则G=Z如果L 50，情况就会改g _ F g变。
一般而言，可令A 一10000则-d2l F g =10000牛^2500(十)2或F g这样，每株相割的树干直径就相当于每公顷有Fgm的断面积，若相割（或相切）树干为Z 株时，则每公顷断面积为：G = F g Z(m2/hm2)（basal areafator ，缩写为BAF）亦称角规常数。
常用的Fg为0.5, Fg称为断面积系数丄071 1 1.41 2 1 __ 1 ___1___ 21，2，4，其相应的L 值为50 ‘50’ 50 ‘50或70.71'50'35.36'25例如，使用丨=Icm、L=50cm勺杆式角规进行观测（Fg= 1），如绕测计数Z=12.5株,则由（4）式计算出林分每公顷断面积为G= 1X12.5 = 12.5 （m/hm2）(4)式是利用一个角规点的观测结果计算林分每公顷断面积公式，若在林分中设置了n 个角规点进行观测时，其计算林分每公顷断面积公式应改为：1 n F n_G G i 八Z j 二F g ・Z(m2/hm2)(5)n』n y式中Zi为第i个角规点上计数的树木株数。
2、扩大圆原理格罗森堡(Grosenbaugh L. R 1952)以概率论为基础，从抽样角度进一步阐明了角规样地的基本特点：一个林分中的林木可将其横断面积大小按比例绘成圆面积图，如把方格网纸覆盖在此图上，按方格网点求面积的原理，数出落在树干断面积里的点数，即将求出断面积的估计值。
如格网点间距离按比例相当于Im时，则对于lhm2的林地，落于树干断面积内的点数n就是每公顷断面积的估计值。
由于树干横断面积总和与林地面积相比，数值相对很小，用这种方法估计树干总断面积将需要充分多的点，因此，可把树干断面积乘以一定常数，扩大成一定倍数，围绕树干中心点绘出较大的扩大圆以表示树干横断面积，令此扩大圆的半径与特定断面积系数的极限距离相对应。
此时，样点落入扩大圆的概率就与树干断面积的大小成比例。
扩大圆的半径(R)与树干直径(d)之比等于角规杆长(L)与角规缺口(l) 之比。
如样点(即样圆中心)落入树木的扩大圆(该扩大圆以树木为中心)之中，该树即属于被计数木。
例如图4(A)中的1—9号树的横断面被扩大绘成图4(B)，样点落入第1、2、3、6、8号树的扩大圆内，因此这5株树应计数。
而第4、5、7、9号这4株树的扩大圆都未覆盖样点(即样点未落入这4株树的扩大圆内)，因此，不应计数。
但是在实际测定时仍是以样点为中心，用角规绕测，借以判断样点是否落入树木的扩大圆之内，即与角规视角相割的树木计数、相余不计数、相切计数0.5。
由此也可以看出，实际操作和计数树木的方法与按同心圆原理的方法完全相同，只是推理证明方法不同而已。
图4点抽样基本原理A. 采用角顶位于样点上的固定临界角来选定各单株样木B. 想象的树木圆，其面积是相应树木断面积的倍数，其半径是水平极限距离这种推理方法可以进一步从概率论的观点证明角规样地与常规固定面积样地的本质区别。
为了比较，图5(A)表示在同一个样点上，以样点为中心设立半径和面积大小固定的常规圆形样地，除第3、4、6号3株树外，其余树木全都在样地内。
如果令每株树的扩大圆面积相等(不依树木断面积大小而变)，由图5(B)中可以看出，同样除第3、4、6号树外，图5作为水平点抽样特例的圆形样地A.圆形样地B.想象的与样地大小相对应的树木圆。
其余树木的扩大圆都覆盖了样点。
所得结果与常规固定面积样地相同。
由此可以看出，固定面积样地可看成是等概率的抽样，而角规样地则是不等概率抽样，即每株树被抽中的概率与其横断面积大小成比例。
根据扩大圆原理，推导出角规测定林分单位面积上的林木断面积公式为：这与采用同心圆原理及三角函数原理的公式相同。
简要证明如下：设林地面积为Thnm,且有N株树木，第j株树木的胸径为dj(cm)，其断面积为gi(m2)，将其扩大10000K咅形成的该树木的扩大圆的面积为Aj。
令Aj=K-g g(hm )N株树木则有N个大小不等的扩大圆，如林地被N个扩大圆平均覆盖了Z次，则扩大圆总面积与林地面积T的关系为:NK' g jj m-ZT所以Ng jjwT1 2 2K Z(m /hm )因为A h^R2=10000Kg =2500K 二d2所以72,即A®由于N、g j上G TG 二F g ・Z(m2/hm2) (8)对(8)式可作如下解释:若林地上第i个点(如i为角规点)被覆盖Zi次时，则Gi = Fg，Zi(m /hm )同理，利用林地内n个点(即n个角规点)，被覆盖次数Zi，推算林分每公顷断面积时, 则⑸、(7)、(8)3个公式是分别由同心圆、三角函数原理及扩大圆原理推得的角规测定林分单位面积断面积计算公式，但3个公式的形式是完全相同的二、常用角规测器1、不带自动改正坡度功能的角规测器（1）简易杆式角规这是结构最简单的初始角规测器，在长度为L的直杆或直尺的一端安装一个缺口宽度为丄I的金属片或硬纸（木、塑料）片，即可构成一个简易杆式角规测器，L的比值按所采用的断l I 2面积系数（F g）而定，L称作角规比例。
根据公式Fg -25°°（L），当选用F g =1时，—= 匚一—=L 50，即杆长为50cm缺口宽度为Icm;如选用g一4时，则L 25，如杆长为50cm P寸,缺口宽度应为2cm如此类推。