自动控制原理复习题
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题一、
1、求题一、1图所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中力()
F t为输入量，位移()
x t 为输出量，m为质量，k为弹簧的弹性系数，f为粘滞阻尼系数。
解：如图：取垂直向下为正方向。设弹簧弹力为
N
F。
则由杠杆原理可得到：
12
()
N
F t l F l
⋅=⋅
分析m，由牛顿第二定律：()()()
N
t F kx t f x t
mx=--⋅&
&&
代入可得：1
2
()
()()()
l
F t
l
t kx t f x t
mx=--⋅&
&&
∴微分方程式为：21
2
()
()()0
()l
x t
f kx t F t
l
d dx t
m
dt dt
++-=
对微分方程式进行拉普拉斯变换得：21
2
()()()()0
l
mX s s fX s s kX s F s
l
⋅+⋅+-=
以()
X s为输出函数，()
F s为输入函数，可得传递函数：
1
2
2
()
()()
l
X s
F s l ms fs k
=
++
2、试求题一、2图所示信号()
f t的象函数()
F s。
解：由图可得：(01)()1(12)0(2)t t f t t t ≤<⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
则120
1
2
()()0st st st st F s f t e dt te dt e dt e dt ∞
∞
----=
=++⎰
⎰⎰⎰
222111s
s e
e s
s s
--=--
+ 3、 设单位负反馈系统的开环传递函数为29
()44
G s s s =
++，当把正弦输入信号
5sin(1020r t =+o ）作用于该系统时，试求闭环系统的稳态输出()s c t 。
解：闭环传递函数22()99
()1()449413
G s s G s s s s s φ===++++++
令s jw =， 则2299
()()413134jw jw jw w jw
φ=
=++-+
由输入信号)5sin(1020r t =+o
，可知10w =
∴幅频特性2
109
()0.09131040w jw j
φ==
=-+ 相频特性：40
2587
()arctan
jw ϕ
φ==∠=-o ∴ ()s c t =0.45sin(1045)t +o
4、 用梅森公式求题一、4图所示系统的传递函数()()C s R s 。
解：有一条前向通道 1234()()()()()P s G s G s G s G s = 三个反馈回路 112()()L G s G s =-， 234()()L G s G s =-， 323()()L G s G s =-
两个不相关联回路 121234()()()()L L G s G s G s G s =
则 12342312341()()()()()()()()()()G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s ∆=++++ 11∆=
∴
12341234231234()()()()()
()1()()()()()()()()()()
G s G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s =++++ 5、 已知某单位负反馈系统的开环传递函数2
7(1)
()(2)(24)
s G s s s s s +=
+++，试求输入信号为1()t 、1()t t ⋅和21()t t ⋅时，系统的稳态误差ss e 。（规定()()()e t r t c t =-）
解：闭环传递函数2()7(1)
()1()(2)(24)7(1)
G s s s G s s s s s s φ+==++++++
验证系统稳定：
C(s)
则：
2
2
(2)(24) ()
()()()()
(2)(24)7(1)
s s s s
E s R s R s s R s
s s s s s
φ
+++
=-=
+++++
且
lim()
ss
s
e sE s
→
=
当()1()
r t t
=时，
1
()
R s
s
=，
2
2
1(2)(24)
lim0
(2)(24)7(1)
ss
s
s s s s
e s
s s s s s s
→
+++
=⋅⋅=
+++++
当()1()
r t t t
=⋅时，
2
1
()
R s
s
=，
2
22
1(2)(24)8
lim
(2)(24)7(1)7
ss
s
s s s s
e s
s s s s s s
→
+++
=⋅⋅=
+++++
当2
()1()
r t t t
=⋅时，
3
2
()
R s
s
=，
2
32
2(2)(24)
lim
(2)(24)7(1)
ss
s
s s s s
e s
s s s s s s
→
+++
=⋅⋅=∞
+++++
6、已知某最小相位系统的开环渐进对数幅频特性曲线如题一、6图所示，试写出对应的该
系统的开环传递函数()
G s。
解：此传递函数中含有一个放大环节，一个积分环节，一个一阶微分环节和一个振荡环节。
设
2
(1)
()
(1)
k s
G s
s Ts
τ+
=
+
由图象可得：
0.5
20lg6
20
lg1lg2
0.1
K
T
τ
⎧=
⎪
-
⎪
=-
⎨
-
⎪
⎪=
⎩
∴
2
400(0.51)
()
(5100)
s
G s
s s s
+
=
++