2018年青海中考数学试卷(含解析 )

青海省2018年初中毕业升学考试

数 学 试 卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）.

1. （2018青海，1，4分）5

1

-的倒数是 ;4的算术平方根是 .

【答案】-5 ，2

【解析】求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以51-的倒数是55

1

1-=-÷）（，

∵22=4，∴4的算术平方根是2 【知识点】倒数，算术平方根

2. （2018青海，2，4分）分解因式：=-xy y x 43 ；不等式组???≥+<-0620

2x x 的解集

是 .

【答案】)2)(2(-+x x xy ； 23<≤-x

【解析】)2)(2()4(42

3

-+=-=-x x xy x xy xy y x ，解不等式02<-x 得2

062≥+x 得3-≥x ，所以不等式组?

?

?≥+<-0620

2x x 的解集是23<≤-x 【知识点】分解因式，解不等式组

3. （2018青海，3，2分）近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约

有65000000人脱贫，65000000用科学计数法表示为 .

【答案】7

105.6?

【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整

数)，

所以7105.665000000?=

【知识点】科学记数法

4. （2018青海，4，2分）函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 . 【答案】2-≥x 且1≠x

【解析】由x+2≥0，x －1≠0 可以综合确定x 的取值范围是2-≥x 且1≠x . 【知识点】函数自变量的取值范围

5. （2018青海，5，2分）如图1，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，∠BEF 的

平分线EN 与CD 相交于N 点.若∠1=65°，则∠2= . 【答案】50°

【解析】∵AB ∥CD ，∠1=65°，

∴∠BEN=∠1=65°． ∵EN 平分∠BEF ，

∴∠BEF=2∠BEN=130°，

∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．

图1

【知识点】平行线的性质，角平分线

6. （2018青海，6，2分）如图2，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△DEC ，连

接AD ，若∠BAC =25°，则∠BAD = .

图2 【答案】70°

【解析】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，

∴AC=CD ，∠CDE=∠BAC=25°， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD=45°+25°=70°． 【知识点】等腰直角三角形，旋转

7. （2018青海，7，2分）如图3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且3

4

EA OE ,则

BC

FG

= .

图3

【答案】

7

4 【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似 ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC

∴

OF OB =OE OA =74，∴FG BC =OF OB =7

4 【知识点】位似

8. （2018青海，8，2分）某水果店某月售出若干千克三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图4），可结算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.

图4

【答案】15.30

【解析】平均价格为15.3%6011%2524%1518=?+?+? 【知识点】平均数

9. （2018青海，9，2分）如图5，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠AOC =110°,则∠ABC = .

图5

【答案】125°． 【解析】如图所示：

优弧AC 上任取一点D ，连接AD 、CD ， ∵∠AOC=110°，

∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°， ∵四边形ABCD 内接与⊙O ，

∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．

【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质

10. （2018青海，10，2分）在△ABC 中，若

2

=0，则∠C 的度数是 .

【答案】90°． 【解析】∵

2

=0，

∴sinA=21，cosB=2

1，

∴∠A=30°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．

【知识点】特殊角的锐角三角函数值

11. （2018青海，11，2分）如图6，用一个半径为20cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的图锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r 为 cm.

图6

【答案】7.5

【解析】∵圆锥的侧面积等于扇形铁皮的面积,∴πr ×20=150π,∴r =7.5 【知识点】圆锥的侧面积

12. （2018青海，12，4分）如图7，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n 个图案中有 个正方形.

图7

【答案】 14 ，

【解析】∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，

第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1， 第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1， 第4个图形中正方形的个数11=3×4﹣1， 第5个图形中正方形的个数14=3×5﹣1，

……

∴第n 个图形中正方形的个数（3n ﹣1）．

【知识点】规律探究

二、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.

13. （2018青海，13，3分）关于一元二次方程

根的情况，下列说法正确的是

A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根 【答案】C

【解析】因为△＝()2

241（-1）=8>0-

-创，所以原方程有两个不相等的实数根，故选择C ．

【知识点】一元二次方程根的判别式

14. （2018青海，14，3分）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心用108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，

∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=， ∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，

故选：D ．

【知识点】概率的计算

15.（2018青海，15，3分）若P 1(1，1)、P2(2，2)是函数5

y

x

=图象上的两点，当1＞2＞0，1，2的关系是（）

A.0＜1＜2

B.0＜2＜1

C.1＜2＜0

D.2＜1＜0

【答案】A

【解析】因为函数

5

y

x

=中的k=5＞0，所以y随x的增大而减小，又1＞2＞0，所以0＜1＜2，

故选A

【知识点】反比例函数的性质

16.（2018青海，16，3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格6元，且用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是A. B. C.D

答案：

解析：

【答案】B

【解析】设每副乒乓球拍的价格为x元，则设每副羽毛球拍的价格为（x+6）元，根据“用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同”可列方程

【知识点】分式方程的应用

17.（2018青海，17，3分）图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有（）

A. 3块

B.4块

C.6块

D.9块

图8

【答案】B

【解析】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，

那么组成该几何体的小立方体有3+1=4个．

故选：B．

【知识点】三视图

18.（2018青海，18，3分）小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起，其中∠E=，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2=等于（）

A.150°

B.180°

C.210°

D.270°

【答案】C

【解析】如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知：∠1＝∠A＋∠AGD，∠2＝∠B ＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－（90°－∠D）＝120°，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B．

【知识点】三角形的外角性质，三角形的内角和

19.（2018青海，19，3分）如图10，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，

已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是( )

A.（，4）

B. （2，）

C. （，3）

D. （，）

G

H

图10

【答案】C

【解析】如图，过点C作CD⊥OA，由∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2）得OB=2,AB=4,23

OA=，所以23

AC=，Rt在△ACD中，∠ACD=30°，所以3

AD=，223

CD AC AD

=-=，

所以3

OD AD

==，因此点C的坐标是（，3），故选C

【知识点】平面直角坐标系，勾股定理，直角三角形

20.（2018青海，20，3分）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( )

【答案】D

【解析】注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．

D

故选：D ．

【知识点】函数图象

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）

21. （2018青海，2，5分）计算：

【思路分析】先分别计算出特殊三角函数值、立方根、负指数幂、指数幂，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解题过程】3

3+2++++3

?

（-2）1=12-21=2 【知识点】实数的运算

22. （2018青海，22，5分）先化筒，再求值：22

144

1m m m m m

-+÷--（1-），其中m =2+.

【思路分析】先化简分式，再把m 的值代入计算.

【解题过程】2221442(m 1)11(m 2)m 2

m m m m m m m m m -+--÷=?=-----（1-） 当m =2+.时，原式=

2+2

1+2m 22+22

m ==-- 【知识点】分式化简求值

23. （2018青海，23，8分）如图12，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F . （1）求证：AD =BF ；

（2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积.

【思路分析】（1）由ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，结合已知条件E 为AB 边上的中点，可证明△AED ≌△BFE ，即可得AD =BF ；（2）由EB ∥CD 得△EFB ∽FDC ，利用相似三角形的性质可求得四边形EBCD 的面积. 【解题过程】（1）解：∵点E 是AB 中点

∴AE =BE

又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC

又∵点F 在CB 、DE 延长线上 ∴AD ∥BF

∴∠ADE =∠BFE

在△AED与△BFE中

∠ADE=∠BFE（已证）

∠ADE=∠BFE（对顶角）

AE=BE（已证）

∴△AED≌△BFE（AAS）

∴AD=BF

（2）

∵EB∥CD

∴△EFB∽FDC

∵△AED≌△BFE

∴ED=EF S△AED= S△BFE

∴

∴

∴设S△BFE为x ，S□EBCD为3x

4x=32

x=8

S□EBCD=3×8=24

【知识点】平行四边形的性质，相似三角形的性质

四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题9分，共25分）.

24.（2018青海，24，8分）如图13，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数

据算出河宽（精确到0.01米，，）.

【思路分析】先添加辅助线：过C作CE⊥AB于E，然后设CE＝x米，借助三角函数将AE、BE都用x的代数式表示，最后通过EB=EA+AB列方程求得答案．

【解题过程】过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米．

Rt△AEC中，∠CAE＝45°，AE＝CE＝x．

在Rt△ABC中，∠CBE＝30°，BE33．

≈81.96．

3x＝x＋60．解得x＝30330

答：河宽为81.96米．

【知识点】解直角三角形的应用，勾股定理

25.（2018青海，25，8分）如图14，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=5，求⊙O的直径.

【思路分析】（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与⊙O 相切；

（2）连接AD，证得△AOD是等边三角形，得到∠OAD=60°，求得AD=PD=5，得到OD=5，

即可得到结论．

【解题过程】（1）证明：连接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线．

（2）在Rt△OAP中，

∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵，

∴．

∴⊙O的直径为2．

【知识点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定定理，等边三角形

26.（2018青海，26，9分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整统计图（如图15，图16）.根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图15中x= ；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.

图15 图16

【思路分析】（1）根据的人数最喜欢新闻类节目和所占百分比求出被调查总人数，再根据最喜

欢新闻、体育、动画类节目人数求出最喜欢娱乐类节目的人数及x 的值； （2）根据最喜欢娱乐类节目的人数补画条形图中娱乐所在的长方条及高度；

（3）由样本估计总体的思想得出全校喜爱娱乐类节目的人数占全校人数的百分比，从而得出全校喜爱娱乐类节目的大致人数；

（4）用列举法求4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛的所有结果，从而求出所求概率．

【解题过程】

（1）20 ；18 （2）如图所示；

(3)1800×2050

＝720(名)．

∴约有720名学生最喜欢娱乐类节目； ．

(4)画树状图如下：

15

9

6

15

9

6

20

∴P(选取2人)＝2

12

＝1

6

．

【知识点】条形统计图，扇形统计图，概率

五、（本大题共2小题，第27题11分，

27.（2018青海，27，11分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题.

（1）探究1：如图17-1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为.

（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）

图17-1

（2）探究2：如图17-2，在一般的Rt△ABC中，∠AC B=90°，B C= a，将边A B绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接C D.请用含a式子表示△BCD的面积，并说明理由.

图17-2

（3）探究3：如图17-3，在等腰三角形ABC中，A B=AC，B C= a，将边A B绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接C D.试探究用含a式子表示△BCD的面积，要有探究过程.

甲

乙丙丁

乙

甲丙丁

丙

甲乙丁

丁

甲乙丙

图17-3

【思路分析】（1）过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；

（2）过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积；

（3）过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就

可以得出结论．

【解题过程】（1）过点D作DE⊥CB延长线

∵△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=45°

又∵∠ABD=90°

∴∠DBE=45°‘

∴BE=DE

∵∠A=∠EDB

∴AB=DB

∴∠ABC=∠DBE

∴△ABC≌△BDE（ASA）

∴DE=a=BC

∴S△BCD= BC×DE×=

（2）证明：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．

∴∠BED=∠ACB=90°．

∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，

∴AB=BD，∠ABD=90°．

∴∠ABC+∠DBE=90°．

∵∠A+∠ABC=90°．

∴∠A=∠DBE．

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS）

∴BC=DE=a．

∵S

=BC?DE

△BCD

=；

∴S

△BCD

（3）如图，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．

∴∠FAB+∠ABF=90°．

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD．

∵线段BD是由线段AB旋转得到的，

∴AB=BD．

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED（AAS），

∴BF=DE=a．

∵S

=BC?DE，

△BCD

=?a?a=a2．

∴S

△BCD

∴△BCD的面积为．

【知识点】等腰直角三角形，等腰三角形，全等三角形，旋转，三角形的面积

28.（2018青海，28，12分）如图18，抛物线与坐标轴2

=++交点分别为A（-1，0）、B

y ax bx c

（3，0）、C（0，2），作直线PC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0＜t＜3），求△AB P的面积S与t 的函数关系式；

（3）条件同（2）、若△ODP与△COB相似，求点P的坐标.

图18

【思路分析】（1）把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，2）代入2

=++求出a、b、

y ax bx c

c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）连接AP、BP，求出AB、PD的长，从而求得△ABP 的面积S与t的函数关系式；（3）若△ODP与△COB相似，则有△BOC∽△PDO或△BOC∽△ODP，根据相似三角形的性质可求得P的坐标。

【解题过程】(1) 将点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，2）代入解析式2

=++得

y ax bx c

解得

∴y=+2

(2)连接AP、BP

S△ABP=AB×PD×

AB=3+1=4

∵P（t，+2）

∴PD=+2

∴S△ABP =4×(+2)

=+4(0＜＜3)

（3）①当△BOC∽△PDO时

3t=2+2)

∵0＜＜3

(舍去)

P1=（，）

②

当△BOC∽△ODP时

2t=3+2)

∵0＜＜3

(舍去)

P2=（，）

【知识点】抛物线的解析式，函数关系式，相似三角形的性质