陕西宝鸡中学2010—2011学年度高二上学期期中考试 数学理

陕西宝鸡中学
2010—2011学年度高二上学期期中考试
理科数学试题
命题人：郑攀
说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷
不交；
2. 全卷共3道大题，满分120分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

） 1.下面的结论正确的是 （ ）
A ．一个程序的算法步骤是可逆的
B ．一个算法可以无止境地运算下去的
C ．完成一件事情的算法有且只有一种
D ．设计算法要本着简单方便的原则
2．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且∥，则αtan =（ ）
A ．43
B ．
43
-
C ．34
D ．34
-
3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )
A. c b a >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. a b c >> 4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（ ） A .①是系统抽样，②是简单随机抽样 B .①是分层抽样，②是简单随机抽样 C .①是系统抽样，②是分层抽样 D .①是分层抽样，②是系统抽样
5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列结论正确的是（ ） A .
甲x ＜乙x ；乙比甲成绩稳定
B . 甲x ＞乙x ；甲比乙成绩稳定
C . 甲x ＞乙x ；乙比甲成绩稳定
D . 甲x ＜乙x ；甲比乙成绩稳定
6 利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，
当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间 （ ）
A 8与1
B 8与2
C 5与2
D 5与1
7．已知a ，b ∈(0，＋∞)，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )
A ．ab ＝AG
B ．ab ≥AG
C ．ab ≤AG
D ．不能确定
8．已知(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )
A ．a <1或a >24
B ．a ＝7或a ＝24
C ．－7<a <24
D ．－24<a <7
9．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
Ａ．6i <
Ｂ．7i <
Ｃ．8i < Ｄ．9i <
人数/人
10.设x ，y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大
值为12，则
23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311
D. 4
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。

）
11．函数1
21lg
+-=x x
y 的定义域是 ． 12.已知线性回归方程为y =0.50x -0.81,则x =25时，y 的估计值为 .
13.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n = .
14．设点()2,102t P t t ⎛⎫
+> ⎪⎝⎭
，则OP (O 为坐标原点)的最小值是 ．
15.若数列{n a }的通项公式是2
81
n n
a n =
+则数列{n a }中最大项 = ． 三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

）
16. （本题满分8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
17. （本题满分10分）已知b a b a a b b a +≥+>>2
2,0,0求证
18．（本题满分10分）已知1<a ，解关于x 的不等式
12
>-x ax
．
19. （本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足
cos 25
A =
，3AB AC ⋅=
． （1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求a 的值．
20. （本题满分12分）某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为1262
m
的厂房（不管墙高），工
程的造价是：
（1）修1m 旧墙的费用是造1m 新墙费用的25%;
(2)拆去1m 旧墙用所得的材料来建1m 新墙的费用是建1m 新墙费用的50%. 问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？
参考答案
一、选择题： DADAA BCCCA 二、填空题
11.)21,1(- 12. 11.69 13. 80 14. 5 15. 18
1
16.解 （1）依题意知第三组的频率为
1464324+++++=5
1
，
又因为第三组的频数为12， ∴本次活动的参评作品数为
5
112
=60. （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，
共有60×
1
464326
+++++=18（件）.
（3）第四组的获奖率是
1810=9
5
， 第六组上交的作品数量为 60×
1
464321
+++++=3（件），
∴第六组的获奖率为32=9
6，显然第六组的获奖率高. 17证明：
a b b
a b b a b a a b a a b b a 22,22,0,02
222=⋅≥+=⋅≥+∴>>
b a b a a b a b b b a a a b +≥++≥⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2
222,22故 18解：不等式
12>-x ax 可化为02
2
)1(>-+-x x a ．
∵1<a ，∴01<-a ，则原不等式可化为
02
12
<---
x a x ， 故当10<<a 时，原不等式的解集为}12
2|{a
x x -<<； 当0=a 时，原不等式的解集为φ；
当0<a 时，原不等式的解集为}212
|
{<<-x a x ． 19解：（Ⅰ）5
3
1)552(212cos 2cos 22=-⨯=-=A A
又),0(π∈A ，54cos 1sin 2
=
-=A A ，而35
3
cos .===bc A AC AB ，所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：
25
4
521sin 21=⨯⨯=A bc （Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 22
2
=⨯-+=
-+=A bc c b a
20解： 设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x ）m 修新墙，设建1m 新墙费用为a 元，则修旧
墙的费用为y 1=2∙ax=41ax; 拆旧墙建新墙的费用为y 2=(14-x)50∙%a=21
a(14-x);建
新墙的费用为：y 3=(x
252
+2x-14)a.
于是，所需的总费用为： y=y 1+ y 2+ y 3
=[(
]7)252
47-+x x a ≥[2x
x 25247∙
7-]a=35a, 当且仅当
x
x 252
47=，即x=12时上式的“=”成立； 故保留12 m 的旧墙时总费用为最低。