陕西宝鸡中学2010—2011学年度高二上学期期中考试 数学理

陕西宝鸡中学

2010—2011学年度高二上学期期中考试

理科数学试题

命题人：郑攀

说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷

不交；

2. 全卷共3道大题，满分120分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。） 1.下面的结论正确的是 （ ）

A ．一个程序的算法步骤是可逆的

B ．一个算法可以无止境地运算下去的

C ．完成一件事情的算法有且只有一种

D ．设计算法要本着简单方便的原则

2．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且∥，则αtan =（ ）

A ．43

B ．

43

-

C ．34

D ．34

-

3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )

A. c b a >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. a b c >> 4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（ ） A .①是系统抽样，②是简单随机抽样 B .①是分层抽样，②是简单随机抽样 C .①是系统抽样，②是分层抽样 D .①是分层抽样，②是系统抽样

5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列结论正确的是（ ） A .

甲x ＜乙x ；乙比甲成绩稳定

B . 甲x ＞乙x ；甲比乙成绩稳定

C . 甲x ＞乙x ；乙比甲成绩稳定

D . 甲x ＜乙x ；甲比乙成绩稳定

6 利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间 （ ）

A 8与1

B 8与2

C 5与2

D 5与1

7．已知a ，b ∈(0，＋∞)，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )

A ．ab ＝AG

B ．ab ≥AG

C ．ab ≤AG

D ．不能确定

8．已知(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )

A ．a <1或a >24

B ．a ＝7或a ＝24

C ．－7

D ．－24

9．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

Ａ．6i <

Ｂ．7i <

Ｃ．8i < Ｄ．9i <

人数/人

10.设x ，y 满足约束条件

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大

值为12，则

23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311

D. 4

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（本大题共5小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。）

11．函数1

21lg

+-=x x

y 的定义域是 ． 12.已知线性回归方程为y =0.50x -0.81,则x =25时，y 的估计值为 .

13.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n = .

14．设点()2,102t P t t ⎛⎫

+> ⎪⎝⎭

，则OP (O 为坐标原点)的最小值是 ．

15.若数列{n a }的通项公式是2

81

n n

a n =

+则数列{n a }中最大项 = ． 三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。）

16. （本题满分8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

17. （本题满分10分）已知b a b a a b b a +≥+>>2

2,0,0求证

18．（本题满分10分）已知1

12

>-x ax

．

19. （本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足

cos 25

A =

，3AB AC ⋅=

． （1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求a 的值．