现代控制工程实验报告

研究生实验报告

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日期： 2017年

实验一一.实验目的

1．掌握控制系统设计的频率响应法；

2．研究超前、迟后和迟后-超前校正的仿真方法；

3. 比较不同校正方法对控制系统的影响。

二.实验内容

1．控制系统的开环传递函数如下：

设计超前校正控制器，要求：

（1）系统的静态误差常数

1

20-

=

v

K s

（2）相角裕度50︒

γ≥

（3）幅值裕度

10

≥

g

K db

仿真实验要求如下：

1. 绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的,,,

ωγωK

c g g

；

2. 求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；

3. 求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统的,,,

ωγωK

c g g

；

4. 绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；

5. 分析超前校正对系统的影响。

2．控制系统的开环传递函数如下：

设计迟后校正控制器，要求 ： （1）系统的静态误差常数15-=v K s （2）相角裕度40︒γ≥ （3）幅值裕度10≥g K db 仿真实验要求如下：

绘制未校正原系统的BODE 图，求出未校正系统的,,,ωγωK c g g ；

求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE 图；

求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE 图，求出校正后系统的,,,ωγωK c g g

；

绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；

分析迟后校正对系统的影响。 3．控制系统的开环传递函数如下：

设计迟后校正控制器，要求 ： 系统的静态误差常数110-=v K s 相角裕度50︒γ≥ 幅值裕度10≥g K db

仿真实验要求如下：

绘制未校正原系统的BODE 图，求出未校正系统的,,,ωγωK c g g ；

求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE ；

求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE 图，求出校正后系统的,,,ωγωK c g g

；

绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图解即可）；

分析迟后-超前校正对系统的影响。

三. 实验原理

超前校正装置的主要作用是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原系统中的元件造成的过大的相角滞后。超前校正能使瞬态响应得到显著改善，它可以增强高频噪声效应。而滞后校正的主要作用是在高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。

四. 实验方法及步骤

1.（1）假设有以下超前装置：

()T

s T s K Ts Ts K s G c

c c ααα

1

1

1

1

+

+=++=

已校正系统具有的开环传递函数为()()s G s G o c 。 定义 ()()()

241+==s s K

s KG s G o

其中αc K K =

设计的第一步工作是调整增益K 以满足稳态性能指标。即提供要求的静态速度误差常数。因为该常数给定为201-s ，所以

()()()()

20224lim 11lim lim 010

==+=++==→→→K s s K

s s G Ts Ts s

s G s sG K s s o c s v α所以10=K ，

当10=K 时，已校正的系统将满足稳态要求。

利用已确定的增益K ，绘制增益已经调整，但未校正的系统()ωj G 1的伯德图。 在MATLAB 中输入以下语句：

G1=zpk([],[0 -2 ],40) bode(G1)

[kg,y,wg,wc]=margin(G1)

得到未校正系统伯德图，如下图所示。

由上图可知，未校正系统的相角裕度 710=γ，剪切频率s rad c /17.6=ω，幅值裕度dB K g +∞=0，s rad g /0+∞=ω。

（2）计算需要的最大相位超前量m φ

83571500=+-=+-=εγγφm

计算衰减系数α

α

α

φ+-=

11sin m

求得 42.0=α 计算m ω

()()α

ωω1

lg

10-0==n c m L L

解得 9rad/s =m ω 令9rad/s c ==m ωω 确定21,ωω

41.41

1===

αωωm T

8.411

2==

=

α

ωαωm

T

因此，相位超前校正装置确定为

()1

405.01

722.0108.4141.41.7

4++=++=s s s s s G c

绘制控制器()s G c 的伯德图。 在MATLAB 中输入以下语句：

Gc=zpk([-4.41],[ -18.4 ],41.7) bode(Gc)

[kg,y,wg,wc]=margin(Gc)

得到控制器的伯德图，如下图所示。