“互联网+”时代的出租车资源配置数学建模
出租车资源配置数学建模
出租车资源配置数学建模随着城市化进程的不断加速，出租车作为城市交通中一种便捷的交通方式，在城市生活中扮演着极为重要的角色。
而如何合理利用城市出租车资源，提高出租车的运行效率，实现资源共享和更好的城市出行，已经成为城市交通管理者和出租车企业共同面临的问题。
本文将介绍出租车资源配置数学建模。
数学建模是将现实问题转化为数学问题的一种方法，它通过找到数学模型和函数关系，来解释和预测实际问题。
对于出租车资源配置问题来说，数学建模可以从以下方面入手：一、出租车资源分布情况建模（1）建立交通流量模型。
交通流量是指每秒、每分钟或每小时经过某一道路断面的车辆数量，可以通过车辆计数器、电子眼等技术手段来获取，也可以通过历史交通数据进行统计分析得出。
通过建立交通流量模型，可以分析出某一时间段和区域的出租车流量，为制定出租车资源配置方案提供数据支持。
（2）建立出租车空驶率模型。
空驶率是指出租车在行驶或寻找客人的过程中没有载客的比率。
通过建立出租车空驶率模型，可以分析出不同时段和区域的出租车空驶率，找到优化出租车服务质量和经济效益的路径。
二、城市区域划分模型城市区域划分是指将城市划分为不同的区域，以便对出租车资源进行管理和配置。
城市区域划分可以采取“网格划分”法、“层次分析法”、“聚类分析法”等方法来实现。
通过建立城市区域划分模型，可以对城市交通分析与管理提供有力支撑。
三、出租车调度模型出租车调度是指对出租车进行调度安排，以满足不同时间段和区域的出租车服务需求。
出租车调度模型可以采取“最优化调度模型”、“仿真调度模型”等方法来实现。
通过建立出租车调度模型，可以分析出不同时间段和区域的出租车需求量，优化出租车服务质量和经济效益。
四、出租车双向顺路载客模型出租车双向顺路载客是指在出租车行驶的过程中，在满足原有客人需求的同时，将新的客人路线安排在原有路线的顺路位置上，即在出租车行驶的过程中尽可能地提高载客率。
通过建立出租车双向顺路载客模型，可以在优化出租车服务质量的同时，降低出租车的空驶率，提高出租车运行效率。
2015年高教杯大学生数学建模竞赛省奖论文
5
图 2 出租车空载率与出租车需求数量之间的关系图 汽车空载率是通过在人流量较为密集的区域选取几个观测点， 对单位时间通 过道路的空载出租车数量占总通过出租车数量的比值，计算公式为： N （5.3） K 1 100% N 根据我国城市出租车管理协会对国内外一些城市的调查统计得出， 当出租车 的空载率在 30%左右时，城市出租车客运需求和供应几乎达到供求匹配状态，此 时出租车资源能够得到合理地利用，出行行人可以在较合理的时间内打上车，从 而达到整体的一个供求平衡的目的。 5.2 模型求解 本文采用问卷的形式对乘客能够接受最长等待时间进行调查， 调查对象是城 市街道中随机遇到的人群。 芜湖市民打车可接受等车时间调查 调查姓名_______________调查时间__________________调查________________
2
§3 模型的假设
1.出租车不会拒载、搭顺风车等情况 2.城市出行人数不受节假日、天气等不可抗拒因素影响 3.出租车均烧汽油 4.出租车驾驶员的支出只有交给出租车公司的份子钱和油耗 5.出租车每公里的油耗相同 6.每位乘客每次乘出租车行驶距离不超过 30 公里 7.忽略出租车每月维修、维护、保险等费用 8.汽车的油价认定为 6 元每升
1. 请问，您乘坐出租车等候的时间一般是 A.5 分钟以内 B.5—10 分钟
? D. 15—20 分钟
C. 10—15 分钟
2. 请问，您可以接受的等车时间__________?
最后，需要了解您部分个人情况，仅供资料分析，希望可以得到您的理解和配合。 Q1.记录被访者性别： 男 女 Q2.请问你的年龄______________ Q3.请问你的工作性质______________
§2 问题的分析
2022年数模国赛论文B题-2
2022年数模国赛论文B题-2“互联网+”时代的出租车资源配置摘要关键词：主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法一、问题的重述二、问题分析三、模型的假设与符号说明1、模型假设2、符号说明四、模型建立与求解2.2.1指标体系的建立城市出租车合理运力规模万人拥有量里程利用率空载率居民出行量居民出行量乘客平均等乘客平均车时间等车时间1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。
依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。
2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶里程的百分比,其计算公式为:里程利用率=营运载客里程100%总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:出租车空载率=出租车空车数量100%行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:乘客平均等车时间=等车时间总候车次数5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
2、主成分分析法的算法步骤2.1原始指标数据的标准化设有n个样本,p项指标,可得数据矩阵某(某ij)n某p,i1,2,...,n 表示n个样本,j=1,2,...,p表示p个指标,某ij表示第i个样本的第j 项指标值.用Zcore法对数据进行标准化变换:Zij(某ij某j)/Sj式中,某j(某)/niji1nSj(某ij某j)21/(n1)2i1ni1,2,...,nj1,2,...,p2.2求指标数据的相关矩阵R(rjk)p某pj1,2,...,pk1,2,...,prjk为指标j与指标k的相关系数.1nrjk[(某ij某j)/Sj][(某ik某k)2/Sk]n1i11n即rjkZijZjk有rij1，rjkrkjn1i1i1,2,...,nj1,2,...,pk1,2,...,p2.3求相关矩阵R的特征根特征向量,确定主成分由特征方程式Ip,可求得的p个特征根g(g1,2,...,p),1将其按大小顺序排列为12p,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文
2.1 概论 目前城市“打车难”的社会问题导致越来越多的打车软件出现在市场上。以
此为背景，我们需要首先分析影响出租车资源的“供求匹配”程度的因素，进而 分析现已出台的补贴政策是否能够通过调整“供求匹配”程度进而缓解“打车难” 的现象，并在最后提出了我们自己关于补贴方案的想法。 2.2 问题一分析
0.70
0.53
0.66
0.68
0.40
0.86
0.71
0.71
0.84
0.82
0.88
0.91
0.66
0.68
0.84
0.79
6
2.被抢单时间 t 被抢单时间 t 表示客户使用打车软件下单后被司机接单的时间，可在一定程 度上反映打车难易程度。在滴滴快的打车智能出行平台上，基于需要研究的三个
时间段，采集西安的被抢单时间 t，制作表格如下：
火车站 121.23 142.45 219.44 161.04 210.23 231.67 278.93 240.28 198.67 245.92 221.38 221.99
北大街 67.23 107.52 98.23 90.99 72.92 82.98 187.23 114.38 63.95 145.23 98.25 102.48
小寨 62.19 78.31 103.20 81.23 136.25 178.27 162.73 159.08 83.82 103.27 121.93 103.01
西安交大 子午大道
47.21
43.98
82.34
64.53
102.34 65.92
77.30
58.14
121.94 67.74
167.42 93.03
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
§ 3 模型的假设
1、所收集的数据资料都是真实可靠的；
2
2、文章所统计的出租车均正常运营； 3、出租车和乘客不会中途中断交易； 4、假设乘客使用打车软件均呼叫出租车； 5、匹配程度只与乘客对打车软件服务平台的需求量与司机对打车软件服务平台的供给 量有关。
§ 4 名词解释与符号说明
一、名词解释 出行强度：每人每天出行次数，它可以反映城市交通服务水平； 出租车使用率：在各种出行方式中，选择出租车出行所占比例； 二、符号说明 序号 符号 含义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 qij xi λi ci tj pij bj Amn α β y1 y2 te 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量 表示第 i 个城市的人口数 表示第 i 个城市出行强度 表示第 i 个城市出租车使用率 表示第 j 个时段出租车需求比 表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度 表示第 j 个城市出租车总量 表示准则层对方案层的判断矩阵 表示乘客使用打车软件打车意愿 表示司机使用打车软件接单意愿 表示打车软件公司对乘客的补贴金额 表示打车软件公司对司机的补贴金额 表示某一时段出租车需求比
§ 5 模型的建立与求解
问题一的分析与求解 1、匹配程度时间函数模型 日常生活中，当需求与供给越接近，既不会造成需求得不到满足，也不会造成资源
3
浪费，同时表示此时匹配程度较好。由此说明匹配程度由需求和供给共同决定。所以建 立出租车匹配程度时间函数，需要出租车在所有出行方式中的占用率和出租车的总量。 查阅相关文献[1-2]可得以下数据，如表格 1 所示。 表格 1 基本数据 人口数 （万人） 出行强度 （次/人.天） 出 租 车 占 用 率 出租车总量（万 （%） 辆） 北京（1） 1917 2.64 9.01 6.6646 广州（2） 625.33 1.86 6.25 2.0300 成都（3） 533.96 2.56 7.60 1.4898 济南（4） 360 1.88 15.04 0.8043 哈尔滨（5） 495 2.54 18.23 1.4300 人们每日日常生活，相对比较规律，所以在出行规律也存在一定的相似性。我们通 过查阅相关文献[3]，做出每天从早上 6:30 至晚上 22:00 每隔半小时的出租车需求百分比 图，如图 1 所示。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
数学建模期末论文“互联网”时代的出租车资源配置
数学建模期末论文“互联网”时代的出租车资源配置引言出租车服务在现代城市中起着至关重要的作用。
然而，在传统的出租车服务模式下，资源的配置通常是不够高效和经济的。
随着互联网的发展，出租车服务也出现了一些创新的解决方案，其中包括利用互联网技术来改善出租车资源的配置。
本文将探讨如何在“互联网”时代中最佳地配置出租车资源。
背景在传统的出租车服务模式下，出租车司机通常会巡游城市中的街道，等待乘客的召唤。
这种模式存在一些问题，例如资源利用率低下、等待时间长等。
随着互联网技术的发展，出现了一些新的出租车服务平台，如滴滴出行，通过互联网平台连接乘客和司机，实现出租车资源的高效配置。
模型建立在研究出租车资源配置的问题时，我们需要考虑到多个因素，包括乘客的需求、司机的路线选择和交通状况等。
为了简化问题，我们可以使用数学建模的方法来建立模型。
以下是我们建立的数学模型：输入变量•乘客的位置和目的地•司机的初始位置•出租车司机的数量输出变量•司机的路线选择•乘客等待时间•出租车资源利用率假设•出租车司机以最短路径的方式前往乘客的位置•乘客之间是独立的，即乘客之间不会相互干扰•交通状况不会导致司机无法按照最短路径到达目的地模型公式我们可以使用以下公式来表示出租车资源配置的问题：minimize: ∑(wait_time_i)subject to: ∑(car_utilization_i) = total_cars其中，wait_time_i表示第i个乘客的等待时间，car_utilization_i表示第i个出租车的资源利用率，total_cars表示总出租车数量。
求解方法对于上述建立的模型，我们可以使用线性规划或模拟退火等方法来求解最优解。
这些方法可以通过计算机程序来实现。
线性规划线性规划是一种数学优化方法，可以用来解决具有线性约束条件的最优化问题。
我们可以将上述模型转化为线性规划问题，然后使用线性规划算法求解最优解。
模拟退火模拟退火是一种启发式搜索算法，可以用来求解组合优化问题。
出租车资源配置数学建模
出租车资源配置数学建模出租车资源配置是城市交通管理的重要组成部分，也是市民生活中不可缺少的服务。
如何高效合理地配置出租车资源，对于缓解交通拥堵、提高出租车服务质量和增加司机收入都具有重要意义。
本文将对出租车资源配置问题进行数学建模与分析，以期为实现优质出租车服务、促进城市交通可持续发展提供指导意义。
首先，我们需要确定影响出租车资源配置的因素。
出租车资源配置主要受到市场需求、城市道路交通规划、司机收益和乘客出行习惯等多方面因素的影响。
因此，通过调查和研究，我们可以得出以下指标：1. 日均出租车需求量：该指标反映市场需求的大小，是决定资源配置数量的重要因素。
2. 出租车利用率：衡量出租车资源利用程度的指标，反映出租车行业的效益水平。
3. 路径选择效率：路网状况对出租车运营效能的影响指标，需考虑路况、车流量、限行等因素。
4. 司机工作负荷：司机收入和服务效率的关键指标，需要考虑出车率和等待乘客时间等。
基于以上指标，我们可以建立基础模型。
首先，根据日均出租车需求量，我们可以确定城市出租车资源总量。
因为城市规模和出租车服务商数量不同，我们可以根据当地实际情况进行合理分配，以确保资源利用率最大化。
然后，我们根据出租车需求的高峰时段，确定每个时段的出租车资源需求量，并将之与出租车数量进行比对，再进行调整和分配，以确保出租车利用率最大化。
其次，为了提高路径选择效率，我们需要对城市道路交通规划进行分析和规划。
我们通过模拟乘客上下车点，计算出租车到达目的地的最短路径，并结合路况和车流量等因素，确定出租车行驶路线，以减少通行时间。
同时，为了应对特殊情况和限行政策，我们可以将路线进行多种组合和调整，以避开交通拥堵和限行区域，确保出租车到达目的地的速度和效率，从而提高出租车行业的效益水平。
最后，为了降低司机工作负荷，我们可以通过计算司机出车率、乘客等待时间等指标，确定不同时段的服务区域和出车数量，以确保司机收入与服务效率最优化。
互联网+”时代的出租车资源配置--数学建模优秀论文44
西安邮电大学(理学院)数学建模报告题目：“互联网+”时代的出租车资源配置问题班级：信息工程1403学号：********姓名：***成绩：2016年6月30日关于“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文以互联网+打车软件服务平台为背景，根据“打车难”现象，分别建立了出 租车需求模型， Borda 综合评价模型，排队论模型和多元回归模型，分别求出了出 租车需求函数，乘客等待概率函数和多元回归函数。
针对问题一：本文通过网络，收集了淮南市某周出租车运营相关数据(见表 1)， 选取了空载率、满载率、乘客满意度、实际出租车需求量等 4 个指标，通过出租车 需求函数计算出实际出租车需求量 2330 辆，运用 Borda 计算法得出该地区出租车 资源的”供求匹配“程度为 0.61，匹配程度偏差。
针对问题二：就出租车运行效率 μ 和乘客乘车率 λ 建立 M / M / n / ∞ / ∞ 排队模 型。
得到乘客等待概率函数：⎧ 1 ( λ )np n ≤ c ⎪⎪ p n = ⎨n ! μ 0 ⎪ 1 1 ( λ )n p n > c⎪⎩ c ! cn -cμ 对函数进行数学分析和数据代入检验得出 P n 0与 μ 呈负相关，即随着 μ 的增大 P n减小。
（ P n 代表乘客等待概率）结合滴滴打车公司补贴方案、社会实际现象和相关评 论，综合得出一定的补贴对出租车运行效率 μ 有促进效果，即对缓解打车难有帮助。
针对问题三：建立了司机平均补贴金额 y ，有效行驶里程 x 1 和全天载客次数 x 2 的多元回归模型，采用 MATLAB 软件，拟合得到 y = 5.9305 + 0.0347x 1 + 0.4799x 2 ，拟 合决定系数 R 2 =0.9381。
有效行驶里程每增加 100 公里，每天补贴金额多 3.47 元。
全天载客次数增加 10 次，补贴金额多 4.79 元，高于之前打车软件。
本文主要特点在于所建模型易于操作，在对原始数据进行简单预处理后，就可 应用于模型求解。
“互联网+”时代的出租车资源配置--数学建模
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文围绕互联网时代出租车资源配置问题，对不同时空出租车资源供需平衡程度、打车公司补贴措施对打车难的影响、设计新补贴方案等问题分别建立了模型，并对结果进行了详细的分析。
针对问题一，首先分析了不同时段出租车空驶过程次数和空驶等候时间统计数据，建立出租车空驶模型，计算出不同时间段的空驶率，并给予建议：在早高峰期应当适当增加出租车的数量。
然后又研究了城市出租车网络的运营特性与载客和空载阶段的出租车路径选择行为特征，分析了固定需求条件下出租车运营网络的供需平衡关系，建立了城市出租车网络供求匹配平衡模型，以客观地反映驾驶员的搜客行为规律，并针对模型结构特征设计了模型求解的迭代求解算法。
最后通过简单的算例分析，证实了算法的有效性。
针对问题二，建立顾客满意度模型，分析了影响顾客满意度的几个主要因素，首先介绍了出租车司机占比和顾客占比的变化规律，重点讨论了司机积极度对满意度的影响，并根据现阶段各打车公司的补贴措施分析了计算结果，并得出结论：各公司的补贴措施对打车难确实有帮助。
针对问题三，在第二问的基础上建立优化模型，同时控制出租车空载率保持恒定，并利用MATLAB编程，得到最佳的补贴方案。
然后对模型检验，论证了模型的合理性。
最后，对模型进行了评价，分析了模型的优缺点，并针对解决打车难问题给出了合理的建议。
关键词：空驶率供求匹配平衡迭代算法满意度一、问题重述1.1问题背景随着经济的快速发展，人们对出行的要求也变得越来越高，出租车是逐渐成为出行的必备工具，然而“打车难”却发展成为一个社会的热点问题。
伴随着“互联网+”时代的到来，许多家公司以移动互联网为基础建立了打车软件服务平台，方便了乘客与出租车司机之间的信息互动，为了使人们更多的使用打车软件，打车公司同时推出了多种出租车的补贴方案。
1.2需要解决的问题(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，将设计什么样的补贴方案，并说明其合理性。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
数学建模在“互联网 ”时代的应用——出租车资源配置
了优化，忽略天气、路况等对模型建立的影响。
用强有力的结果进一步证实了数学模型的有用性。
三、模型建立与求解
针对这一数学模型建立有如下几个合理的指标：1. 出租车
需求量；2. 乘客打车难易程度；3. 被抢单时间。通过滴滴快的
打车平台导出深圳市 2019 年 9 月 8 日这一天内各个指标的数
据，例如：被抢单时间、乘客打车难易程度、出租车需求量、出租
花的总费用超过起步价每多 10 元则可享受减 5 元的福利。
2. 对于出租车司机：若出租车司机通过这个新的打车软件
平台接到乘客的话，则每单生意可以享受到本单生意所花燃油
费的 10% 的补贴；若司机通过这个新的打车软件服务平台接
到的生意超过这个月总生意的 50% 的话，即可享受每个月 300
元的补贴。
一有用信息进行加工和分析，最终获取最优最佳的建议。
关键词：出租车；补贴；出租车需求量
一、问题
出租车在大城市特别是一线大城市的交通中起着关键性
的作用。随着城市设置规模的日益扩大，人们对于出行需求不
断地增加，然而导致出租车的领域散布与顾客叫出租车中的需
求散布这两者之间很难做到协调的。因为这协调不匹配，就出
现了一系列打出租车困难的情况，最重要的是这一情况在一线
间上来分析打车难，往往出现在一些人群聚集、交通堵塞和边
远的地方。
对于想要创立一个新的，更有利于司机和乘客打车软件服
务平台，并且这个平台一定要比平常的招手拦车要更好，因此，
假设制定了以下的补贴方案：
1. 对于乘客：若乘客使用这个新的打车软件平台叫车，所
据来支撑模型，通俗易懂，形式简洁能被大多数人所理解；
和出租车分布和抢单时间的数据进行分析，提升了模型的实用
2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
数学建模获奖样例
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：201508054001参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：黑龙江建筑职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 赵雨奇2. 姚辉武3. 姚辉文指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：姚克俭日期： 2015 年 09 月 13 日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
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）2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
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“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着社会经济发展和生活节奏的加快，人们的出行也变得越来越急切，出租车便在其中充当了重要角色，如上海市，出租车占据了居民出行总量的23％.然而，“打车难”问题却一直存在.进入21世纪，“互联网+”时代的到来催动了打车软件如火如荼的发展，多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，打车软件高效、便利，在一定程度上解决了“打车难”的问题.而由于多商家之间的市场竞争，纷纷推出多种出租车的补贴方案，也让司机和乘客得到一定的实惠.本论文通过建立合乘出租车定价数学模型、拓扑网络模型，通过合理的指标，来分析不同时间、空间下，出租车资源的“供求匹配”程度，我们将讨论一种更加合理的出行方式——合乘，分析合乘的可行性与优越性，并且深层次的分析出租车经营者与乘客最为关注的收费与收益问题，并客观评价其优缺点；同时挖掘出租车行业内存在的问题，分析各传统出租车公司与打车软件公司对出租车的补贴方案，并判断是否对缓解“打车难”是否有帮助.然后在分析的结论之下，讨论如果要创建一个新的打车软件服务平台，推出一些合理的补贴方案，与行业内其它公司对比，并且论证该方案的合理性.关键词：出租车定价模型；拓扑网络模型；打车软件；一、问题重述随着快节奏的生活方式，人们的出行方式也随之加快。
2021年全国大学生数学建模竞赛B题
20XX年全国大学生数学建模竞赛B题“互联XX+”时代的出租车资源配置一、问题重述近年来随着国民经济的飞速进展和RM生活水平的极大提高，我国城市居民对出租车的需求量越来越大。
为了缓解XX市打车难的问题，打车软件应运而生。
乘客只需要安装打车软件的移动端，公布打车信息，出租车通过软件可以查看区域内所有具有打车需求的乘客的打车信息，出租车司机在打车软件上选择乘客，驶向乘客并完成接送服务，这完全区别于传统意义上的出租车的载客方式。
XX市的“打车难”问题很大程度上由于出租车司机与乘客之间信息不对称，导致非高峰时期出租车空载率高，燃油费增加；高峰期、恶劣天气下拒载乘客现象频繁发生。
打车软件可以使乘客的需求与出租车的供给相对透明。
如何合理补贴司机，提高乘客打车成功率，降低司机空驶距离，成为我们关注的热点。
本文尝试解决以下几个问题：问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。
问题二：分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。
问题三：设计一个补贴方案并论证其合理性。
二、问题分析这是一个评价与规划问题，根据不同时间的出租车需求量、出租车的实载量、出租车被抢车时间、出租车燃油损耗、政府与出租车公司补贴、打车软件补贴、油价等分析计算。
与传统出租车运营模式下的工资进行对比，得出打车软件是否对缓解打车难有帮助。
由此设计一套更合理补贴的方案，使得出租车获得更大利润。
问题的特点在于数据量大分类复杂，可挖掘的数值多，难点在于如何设计合理的方案，使得司机获得最大利润，更好的缓解打车难的问题。
（一）问题一为了分析不同时空的出租车资源的“供求匹配关系”程度，选取典型城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，对比不同城市的同时刻的实载量与需求量之比，同一城市不同时刻的实载量与需求量之比，进而说明出租车的供求关系。
（二）问题二打车软件需要乘客和出租车司机群体都能支持，大部分乘客和出租车司机在新方法实行的开始阶段会不熟悉新方法，但一旦有人开始使用打车软件并且证明补贴后乘客所付价格与司机的收益确优于传统打车，那么渐渐的使用传统打车方式的出租车司机和乘客就会改变习惯，从而选择更优的政策使用第三方打车软件，对于乘客可以减少等车时间，而对于出租车司机则会提高他们的收益。
2015数学建模竞赛B题优秀论文
万人拥有量
人均 GDP
由上表1，可得出不同地区的出租车万人拥有量与该地区的人均 GDP的相伴概率值：
Sig 0.05,
即这两个变量在0.05水平（双侧）上显著相关。故GDP是影响出租车“供求匹配”程度 的一个合理性指标。 除此之外，车辆满载率是通过在客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点， 公式为：车辆满载率=载客车数(辆)／总通过车数(辆)×100%；里程利用率是一般以一 辆车为单位，公式为：里程利用率=营业里程（公里)／行驶里程(公里)×100%[1]。此指 标反映车辆载客效率，若比例高，说明车辆行驶中载客率比例高，空驶率比较低，乘 客等待时间增加，对于要车的乘客来说供求关系比例紧张；若比例低，说明车辆空驶 率比例高，乘客打车方便，但司机的经济效益下降。 5.1.2 模型的准备 为了衡量指标对出租车的“供求匹配”程度的影响，本文采用出租车万人拥有量 以及 GDP 作为衡量出租车的“供求匹配”程度。 从时间分布上，出租车出行时间分布包括载客时间随时间轴的变化、载客里程随 时间轴的变化以及空驶时间随时间轴的变化，出租车出行在不同时间段上的分布,反映 了城市居民的生活节奏和交通需求在时间上的分布；从空间分布上，出租车的出行空 间分布反映了居民出行空间的流动规律及城市交通的主要流向 , 不同出行目的, 有不 同的空间分布规律[2]。 现采用北京市 24 小时车辆数数据（附件三），通过 MATLAB 软件编程实现，得到 北京市一天出租车需求分布图，如图 1：
4
150 北京市一天出租车需求图 北京市 0 0
5
10 时间t
15
20
25
图 1
北京市郊区一天出租车需求分布图
图 1 表示北京市郊区一天中出租车分布量与需求量，从图中可以得出一天中出租 车的需求量最大的时候就是上下班高峰的时候，出租车的需求量明显增多。而由于一 天二十四小时的出租车分布量与需求量的变化不是固定的。郊区的出租车分布量少， 在一天中大部分时间都小于其需求量，即该地出租车资源“供应匹配”程度明显较低。 5.1.3 模型的求解 为满足在不同时空的条件下，本文分别在不同地点相同时间、不同时间相同地点 下研究供求匹配程度[3]。 （1）不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度分析 首先本文对于不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度进行分析。分别选取 经济发展情况不同的八个城市，分别为：北京、南京、成都、大连、宁波、济南、深 圳、杭州，各城市的人均 GDP 和万人拥有量运用 Excel 进行分析如下图 2：
全国数学建模获奖作品(互联网+)
14998.79 7499.39 60.00% 14478.3 4302.75 59.51% 12000 6000 57.00%
由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比
6
例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关 系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经 营者经济效益下降。 乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结 束。对出租车而言，从 J 小区到达 I 小区的平均行程时间以及在 I 小区的平均搜索时间 之和构成了乘客的等待时间（详细介绍请见参考文献8） 。
表1：各城市出租车万人拥有量
主城 亿元 出租 主城区 城市 人口 （万） 2013 年 GDP （亿） 区出 GDP 车 租车 出租 万人 拥有 车拥 拥有 量 大连 沈阳 北京 广州 哈尔滨 西安 武汉 南京 成都 厦门 青岛 宁波 360 510 1972 625.33 495 484.6 660 451.49 有量 量 36 34 34 32 29 25 24 22451.1 22500 17205 27350 22500 19000 23000 21094.5 23610 34211.91 22943 26000 出租车
出租车单 驾驶员 车 单班 里程
月营业额（元） 净月营业 月营收 利用率 额（元） （元） 9557.7 4778.85 85.51% 17268 11020.15 19500 10500 12000 18900 9084 10225 2362.27 77.40% 4000 4500 4500 4000 3200 5093 4601 78% 73.79% 68.10% 65.00% 69.02% 65.40% 64.88%
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“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文围绕互联网时代出租车资源配置问题，对不同时空出租车资源供需平衡程度、打车公司补贴措施对打车难的影响、设计新补贴方案等问题分别建立了模型，并对结果进行了详细的分析。
针对问题一，首先分析了不同时段出租车空驶过程次数和空驶等候时间统计数据，建立出租车空驶模型，计算出不同时间段的空驶率，并给予建议：在早高峰期应当适当增加出租车的数量。
然后又研究了城市出租车网络的运营特性与载客和空载阶段的出租车路径选择行为特征，分析了固定需求条件下出租车运营网络的供需平衡关系，建立了城市出租车网络供求匹配平衡模型，以客观地反映驾驶员的搜客行为规律，并针对模型结构特征设计了模型求解的迭代求解算法。
最后通过简单的算例分析，证实了算法的有效性。
针对问题二，建立顾客满意度模型，分析了影响顾客满意度的几个主要因素，首先介绍了出租车司机占比和顾客占比的变化规律，重点讨论了司机积极度对满意度的影响，并根据现阶段各打车公司的补贴措施分析了计算结果，并得出结论：各公司的补贴措施对打车难确实有帮助。
针对问题三，在第二问的基础上建立优化模型，同时控制出租车空载率保持恒定，并利用MATLAB编程，得到最佳的补贴方案。
然后对模型检验，论证了模型的合理性。
最后，对模型进行了评价，分析了模型的优缺点，并针对解决打车难问题给出了合理的建议。
关键词：空驶率供求匹配平衡迭代算法满意度一、问题重述1.1问题背景随着经济的快速发展，人们对出行的要求也变得越来越高，出租车是逐渐成为出行的必备工具，然而“打车难”却发展成为一个社会的热点问题。
伴随着“互联网+”时代的到来，许多家公司以移动互联网为基础建立了打车软件服务平台，方便了乘客与出租车司机之间的信息互动，为了使人们更多的使用打车软件，打车公司同时推出了多种出租车的补贴方案。
1.2需要解决的问题(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，将设计什么样的补贴方案，并说明其合理性。
二、模型假设假设1：在派遣运行过程中不存在路抛现象。
假设2：载客阶段出租车以乘客起点和终点间的最短路径完成运输。
假设3：所有可能搜索路径均不包含迂回线路。
假设4：软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的占比每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量（即达到饱和状态）。
假设5：出租车司机的占比、积极度的平方以及空驶率的平方与顾客的等待时间成反比，即221wp y dt=⋅⋅；d 为常系数。
假设顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足t -h s=⋅100，其中t 顾客等待打车的时间，h 为常系数，顾客的满意度跟的士的占比成正相关，可以这么理解，使用打车软件的出租车越多，乘客越容易在短时间内打到车，即满意度越高。
假设6：顾客的占比率与满意度成正比。
假设7：的士司机因打车软件每月多赚取的收入Q 为司机因降低空驶率而省下的油费，并假设司机每月跑的路程与每公里油费的乘积l 不变。
三、符号说明四、问题分析经济的快速发展和人民生活水平的日益提高，使得出租车这种能够根据乘客需求而提供服务的交通工具越来越受到出行者的青睐，出租车的运输需求与供给是相互联系，不可分割的。
如果供给大于需求，则空驶率增加，如果需求大于供给，则会产生打车难的问题。
目前国内许多大城市出租车的供求匹配并不是很理想，打车难这种现象频繁出现。
因此建立合理的模型，并且加以分析不同时空下的出租车资源匹配问题，显得尤为重要。
问题一为确定城市出租车的合理发展规模，要求建立合理的指标，分析不同时空条件下出租车资源的“供求匹配”程度，我们首先研究了在不同时空下出租车的空驶率，通过空驶率与载客率的关系得出不同时间段的载客率，然后研究城市出租车网络的运营特性。
分析在固定需求条件下城市出租车运营网络的供求匹配关系，建立了城市出租车供求匹配网络平衡模型，并对模型结构特征运用迭代算法进行数据的处理。
问题二我们查阅各打车公司历年来对出租车的补贴措施，除此之外，还需要了解引起城市打车难的原因。
关于打车难的原因，我们从出租车积极度（司机收入变化引起的出勤度）以及空驶率两个方面考虑对打车难的影响，并建立模型计算出。
问题三是要我们建立新的打车方案，由于历年的空驶率都变化不大，因此我们找出了比较合理的空驶率，并假设其在2015年以后的五年里恒定不变，这样影响顾客满意度的因素就只有打车软件公司的补贴以及每天收取的费用两部分。
对此可以使用问题二的模型找出最佳的方案，同时将最佳方案运用到2012-2015年当中，得出优化后的等待时间以及顾客满意度。
五、模型的建立与求解5.1 模型一：出租车空驶模型出租车的需求和供应基于时空，那么网络平衡模型与道路结构、乘客OD分布相关，乘客OD分布与出行时间有关。
对某区从06: 00至20:00空驶次数进行详细的统计分析，最终得到区域内运营出租车的变化情况，如图1图1 不同时段出租车空驶(等候)过程次数统计由图可知出租车运营主要集中在07:00-08:00之间，此时间段正是早高峰，此时的交通情况不容乐观严重，鉴于时间和经济的因素，大多数出租车司机不愿意在该区域内停留，区域内能够正常运营的出租车数量较少。
待到早高峰期过去之后，出租车又开始进入该区域。
在下午13:00-16:00之间，区域内的出租车运营次数逐渐增加。
16:00运营的出租车数量开始慢慢减少。
19:00以后，道路交通压力缓解，出租车开又始正常进出该区域。
对出租车空驶(等候)时间0-20分钟进行分析，得到不同时段出租车空驶等候时，如图2图2 不同时段出租车空驶等候时间（0-20分钟)统计早晚高峰期间，区域内出租车供不应求。
一方面，区域内出行主要以通勤为主，对出租车的需求增加，另一方面，道路拥堵，空载车辆行驶速度慢，行程延误增加。
高峰过后，供求关系逐渐由供不应求逐渐变成为供大于求。
晚高峰出行时间主要集中在16:00-18:002个小时内，相对于早高峰供求关系有所缓解。
出租车空驶过程，包括寻找乘客空驶的过程、出租车司机停车后外出的出租车空载的过程，以及由于手机数据缺失、数据延迟造成的长时间空驶(等待)过程假相。
对于空驶率按照如下公式计算：空驶率=统计数据中单位时间空驶的记录 / 统计数据中单位时间内所有记录设K为筛除阀值参数，如果该数据记录相应的出租车空驶时间大于K，则此次数据不在计算范围内。
设置不同筛除阀值参数，计算出租车空驶率，如表1筛除阀值空载记录数载客记录阀值参数筛除记录数总记录数空驶率（%）K=60 394927 373793 271813 1040533 38.0 K=45 368880 371762 299891 1040533 35.5 K=30 1040533 335601 368801 1040533 32.3根据不同筛除参数计算的空驶率，其值在32.3%至38.0%之间，与《上海市第三次综合交通调查总报告》的39.0%的数据基本是一致的。
当筛除阀值参数K=30时，不同时段的出租车的空驶率，如图3单位：（%）图3 不同时段的出租车空驶率统计(K=30)早、晚高峰出租车空驶率较小，其中早高峰达到最小值28.4%。
基于空驶率和载客率的关系，早高峰期载客率最大可达到71.6%，这是由于早高峰时段区域内出租车供求不平衡，出租车数量不能满足出行者的需求。
因此在早高峰期应当适当增加出租车的数量。
5.2模型二：网络供求匹配平衡模型5.2.1空驶阶段的路径选择行为当出租车在i区完成载客任务后，出租车的运行状态便转入空驶状态，出租车司机将会进行新客源的搜索。
出租车的空驶搜客过程一般为:设定初始的搜索方向;当按照原先设定的搜索方向没有搜索到乘客，驾驶员将会重新确定新的搜索方向，直至搜索到乘客为止。
另外由于出行者需求的随机性，搜索到新乘客的地点可能在本区也可能在其他区域内。
另外，出租车的搜索行为也因驾驶员个体差异而表现不同，使得从本区i出发在j区搜索到乘客的出租车的行驶路线也不能够完全相同。
如图1显示了从本区j出发在i区搜索到乘客的出租车2条可能的空载行驶轨迹图1租车搜索路径的选择注：圆代表不同的交通区，各圆间的连线和附带权值分别表示两两交通区之间的邻接关系及最短时距。
在固定需求条件下，出租车司机的选择意向决定了空驶搜索行驶路径的选择特点。
一方面，对于每个出租车司机而言，总是希望尽快地接到生意，因此他们会首先考虑自己认为乘客出现率较高并且距离较近的区域作为搜索目标的区域，由于司机自身特征的不同，对搜索目标区域的选择具有一定的随机性;另一方面，虽然出租车对乘客的搜索行为存在一定的随机成分，但是客观上搜索到乘客的概率还是随着搜索时间的增加而提高。
因此，对出租车司机的空驶搜索过程作更进一步的补充描述:出租车司机仅在相邻交通区集内选择目标区域作为新的搜索方向。
假设驾驶员选择行为的随机性满足二重指数分布[2]，则从j 区出发的空驶出租车选择i 区作为搜索方向的概率为()()/(),ij i iik k kjU W Q i j jn U W Q k I eP i Ij J e θθ-+-+∈=∈∈∑ni ij jQ D =∑注：θ值反映了驾驶员对乘客需求分布、行驶时间及其他出租车运行状态等信息的不(1)确定性。
照着这样的搜索规律,理论上讲,总会有少许的车辆永无止境搜索下去,但是这种情况在现实中是不可能存在的。
结合出租车空驶搜客过程的特征,假设搜索不成功概率p'与搜索时间m t之间满足线性分布可建立如下关系m对图1中的两条行驶轨迹的选择概率可表示为：当kP为0时,意味着从j区出发的空驶出租车在到达i区之前就载到了乘客,所以ij可根据距离关系决定j区的空驶出租车在i区载客的可能路径集，从j区出发而在i 区搜索到乘客的出租车数量比例为式中，A为可能搜索路径集。
ji5.2.2出租车服务时间守恒关系T为完成所有需求所耗费的时出租车运行时间包括载客时间和空驶时间。
总载客时间间，即总空驶时间包括从小区j J∈到小区i I∈的空驶时间与在小区i I∈内的搜索时间，即出租车总载客时间与总空驶时间之和为出租车的总的运行时间，以1 h作为统计时间，则式中，N 为出租车总运营车辆数。
5.2.3 供求匹配平衡关系在所研究的时间段内,如果各交通区的出租车出行需求OD 能够全部被满足,那么称该交通网络达到了出租车运营供求匹配平衡状态。
在供求匹配平衡的状态下，从出租车的运行过程来看,载客的出租车从各小区i 到达小区j ，来满足目的地小区j 的出租车需求,即当所有的车辆完成运输后变为空车,再从小区j 以概率ji P 驶向小区i 搜索乘客,那么出租车从小区j 到小区i 的空驶交通量vji Q 为在供求匹配平衡状态下,存在以下平衡关系平衡状态下的出租车网络运营模型为从式(1)～(7)所列出的变量之间的关系,可知在既定的区域关系及需求分布的条件下,模型(12)中的变量仅为各交通区的平均搜索时间i W ，并且所得的数量等于交通区数量。