“互联网+”时代的出租车资源配置数学建模

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

本文围绕互联网时代出租车资源配置问题，对不同时空出租车资源供需平衡程度、打车公司补贴措施对打车难的影响、设计新补贴方案等问题分别建立了模型，并对结果进行了详细的分析。

针对问题一，首先分析了不同时段出租车空驶过程次数和空驶等候时间统计数据，建立出租车空驶模型，计算出不同时间段的空驶率，并给予建议：在早高峰期应当适当增加出租车的数量。然后又研究了城市出租车网络的运营特性与载客和空载阶段的出租车路径选择行为特征，分析了固定需求条件下出租车运营网络的供需平衡关系，建立了城市出租车网络供求匹配平衡模型，以客观地反映驾驶员的搜客行为规律，并针对模型结构特征设计了模型求解的迭代求解算法。最后通过简单的算例分析，证实了算法的有效性。

针对问题二，建立顾客满意度模型，分析了影响顾客满意度的几个主要因素，首先介绍了出租车司机占比和顾客占比的变化规律，重点讨论了司机积极度对满意度的影响，并根据现阶段各打车公司的补贴措施分析了计算结果，并得出结论：各公司的补贴措施对打车难确实有帮助。

针对问题三，在第二问的基础上建立优化模型，同时控制出租车空载率保持恒定，并利用MATLAB编程，得到最佳的补贴方案。然后对模型检验，论证了模型的合理性。

最后，对模型进行了评价，分析了模型的优缺点，并针对解决打车难问题给出了合理的建议。

关键词：空驶率供求匹配平衡迭代算法满意度

一、问题重述

1.1问题背景

随着经济的快速发展，人们对出行的要求也变得越来越高，出租车是逐渐成为出行的必备工具，然而“打车难”却发展成为一个社会的热点问题。伴随着“互联网+”时代的到来，许多家公司以移动互联网为基础建立了打车软件服务平台，方便了乘客与出租车司机之间的信息互动，为了使人们更多的使用打车软件，打车公司同时推出了多种出租车的补贴方案。

1.2需要解决的问题

(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，将设计什么样的补贴方案，并说明其合理性。

二、模型假设

假设1：在派遣运行过程中不存在路抛现象。

假设2：载客阶段出租车以乘客起点和终点间的最短路径完成运输。 假设3：所有可能搜索路径均不包含迂回线路。

假设4：软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的占比每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量（即达到饱和状态）。

假设5：出租车司机的占比、积极度的平方以及空驶率的平方与顾客的等待时间

成反比，即2

21w

p y d

t=⋅⋅；d 为常系数。假设顾客的满意度跟等待时间成负相关，且满足t -h s=⋅100，其中t 顾客等待打车的时间，h 为常系数，顾客的满意度跟的士的占比成正相关，可以这么理解，使用打车软件的出租车越多，乘客越容易在短时间内打到车，即满意度越高。

假设6：顾客的占比率与满意度成正比。

假设7：的士司机因打车软件每月多赚取的收入Q 为司机因降低空驶率而省下的油费，并假设司机每月跑的路程与每公里油费的乘积l 不变。

三、符号说明

四、问题分析

经济的快速发展和人民生活水平的日益提高，使得出租车这种能够根据乘客需求而提供服务的交通工具越来越受到出行者的青睐，出租车的运输需求与供给是相互联系，不可分割的。如果供给大于需求，则空驶率增加，如果需求大于供给，则会产生打车难的问题。目前国内许多大城市出租车的供求匹配并不是很理想，打车难这种现象频繁出现。因此建立合理的模型，并且加以分析不同时空下的出租车资源匹配问题，显得尤为重要。

问题一为确定城市出租车的合理发展规模，要求建立合理的指标，分析不同时空条件下出租车资源的“供求匹配”程度，我们首先研究了在不同时空下出租车的空驶率，通过空驶率与载客率的关系得出不同时间段的载客率，然后研究城市出租车网络的运营特性。分析在固定需求条件下城市出租车运营网络的供求匹配关系，建立了城市出租车供求匹配网络平衡模型，并对模型结构特征运用迭代算法进行数据的处理。

问题二我们查阅各打车公司历年来对出租车的补贴措施，除此之外，还需要了解引起城市打车难的原因。关于打车难的原因，我们从出租车积极度（司机收入变化引起的出勤度）以及空驶率两个方面考虑对打车难的影响，并建立模型计算出。

问题三是要我们建立新的打车方案，由于历年的空驶率都变化不大，因此我们找出了比较合理的空驶率，并假设其在2015年以后的五年里恒定不变，这样影响顾客满意度的因素就只有打车软件公司的补贴以及每天收取的费用两部分。对此可以使用问题二的模型找出最佳的方案，同时将最佳方案运用到2012-2015年当中，得出优化后的等待时间以及顾客满意度。

五、模型的建立与求解

5.1 模型一：出租车空驶模型

出租车的需求和供应基于时空，那么网络平衡模型与道路结构、乘客OD分布相关，乘客OD分布与出行时间有关。对某区从06: 00至20:00空驶次数进行详细的统计分析，最终得到区域内运营出租车的变化情况，如图1

图1 不同时段出租车空驶(等候)过程次数统计

由图可知出租车运营主要集中在07:00-08:00之间，此时间段正是早高峰，此时的交通情况不容乐观严重，鉴于时间和经济的因素，大多数出租车司机不愿意在该区域内停留，区域内能够正常运营的出租车数量较少。待到早高峰期过去之后，出租车又开始进入该区域。在下午13:00-16:00之间，区域内的出租车运营次数逐渐增加。16:00运营的出租车数量开始慢慢减少。19:00以后，道路交通压力缓解，出租车开又始正常进出该区域。

对出租车空驶(等候)时间0-20分钟进行分析，得到不同时段出租车空驶等候时，如图2