简单几何体(自己制作-适合上新课)经典
学习简单的几何体
学习简单的几何体几何体一般是由平面图形组成的，是一类自由度较高的几何图形。
熟练掌握几何体，不仅可以帮助我们更好地理解三维几何学，还可以应用到日常生活中，比如设计、建筑、制造等方面。
在本文中，我们将介绍几个简单的几何体，以便读者更好的理解和掌握。
1. 立方体立方体是最简单的几何体之一，它有六个面，每个面都是正方形。
因为每个面都相等，所以立方体具有对称性。
如果边长为a，则它的体积为a³，表面积为6a²。
2. 圆柱圆柱由两个平行圆面和一个侧面连接而成。
如果圆柱的高度为h，底面圆的半径为r，则它的体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
圆柱是一种常见的几何体，我们可以把它应用到建筑、设计等领域中。
3. 金字塔金字塔是由一个底面组成的，这个底面可以是任何形状，例如正方形、三角形、矩形等。
金字塔的高度可以从底面到顶点的距离来计算。
如果我们知道底面的面积和高度，则可以计算出金字塔的体积为1/3×(底面积×高度)。
表面积的计算较为复杂，需要根据金字塔的底面形状来计算每个面的面积，然后将其相加。
4. 球体球体是一个非常有趣的几何体，它由一个曲面组成，所有点到球心的距离都相等。
如果球的半径为r，则它的体积为4/3×πr³，表面积为4πr²。
球体具有非常高的对称性，因此在几何学和物理学中经常被用作实验、计算和建模的对象。
在本文中，我们介绍了几个非常常见的几何体，它们在多个领域中都有广泛的应用。
虽然这些几何体的定义和计算方法很简单，但是它们对设计、建筑、物理学等领域都具有重大作用，因此值得我们花费时间去深入学习和掌握。
简单几何体知识总结
定理1. 平行六面体的对角线交于一点，并且
在交点处互相平分.
已知：平行六面体 ABCD-A`B`C`D` A`
D'
C'
B'
求证：对角线AC`、
BD`、CA`、DB`相
交于一点O，且在点
D
O处互相平分.
A
C B
练习：已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角 形，侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.
棱台的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底 面相似．
O`
O`
O O
动画
球的性质
• 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆, • 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间 的段劣弧的长度
球的性质
• 地球上的经度与纬度
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形
A B
E D
C
（2）其余各面都是四边平行
A
B
棱柱的有关概念、表示方法、分类
E D
C
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线． 两底面间的距离叫做棱柱的高．
研究四棱柱的特殊情形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的 三角形，这个多面体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的 棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 直棱柱性质： • （1）侧棱都相等，侧面是矩形． • （2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形． • （3）对角面是矩形． • （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质： • （1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形． • （2）侧面是全等的矩形．
5.2视图第1课时简单几何体的三种视图(教案)
此外，小组讨论环节让学生们充分参与到了课堂中，他们积极发表观点，交流想法，这有助于提高他们的合作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会继续采用这种形式，鼓励学生们多思考、多讨论，发挥他们的主观能动性。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了简单几何体的三种视图，我发现学生们对这一概念表现出很大的兴趣。他们通过观察和动手操作，逐渐理解了正视图、左视图和俯视图之间的关系。在讲授过程中，我注意到几个关键点：
首先，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地理解视图的概念，这有助于他们建立起抽象知识与现实世界间的联系。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生需要具备将二维视图与三维几何体相互转换的能力，这对空间想象力有一定要求。
-视图的绘制技巧：学生需要掌握如何将三维几何体准确地转化为二维视图，特别是在处理圆柱和圆锥的视图时，需要注意圆的投影和边缘线的表示。
-实际问题中的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，如根据视图来估计几何体的尺寸或形状，这对学生的理解和应用能力是一个挑战。
然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现较为内向，不太愿意主动参与。为了提高这部分学生的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆表达自己。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也有一部分学生在操作过程中遇到了困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，确保他们能够顺利完成实验。
4.运用三种视图解决实际问题，培养空间想象力和思维能力。
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
知识点几何图形的动手制作
知识点几何图形的动手制作动手制作几何图形是一种富有创意和乐趣的学习方式。
通过亲手制作，能加深对几何知识的理解，提升空间想象能力，同时也能培养动手能力。
我们可以利用简单的材料和工具，轻松制作出各种几何图形，感受几何的魅力。
准备材料在开始之前，准备一些必要的材料是关键。
以下是一些推荐的材料：纸张：可以选择卡纸、彩纸等不同颜色的纸张，增加视觉的层次感。
剪刀：用于裁剪纸张，制作各种形状。
胶水或胶带：将制作好的形状固定。
直尺和圆规：确保测量准确，提高几何形状的规范性。
铅笔和橡皮：先进行草图设计，修改也更方便。
这些材料通常可以在文具店或日常家庭中找到，不需要额外的开支。
立体几何的纸模型立体几何的纸模型制作过程非常有趣，适合不同年龄段的人。
可以选择简单的形状，比如立方体、长方体和圆柱体，逐渐挑战更复杂的模型，如金字塔或圆锥。
制作立方体测量与绘制：用直尺测量并在纸上绘制一个正方形，尺寸可以根据个人的需求选择，通常选择边长为5cm。
剪裁：将正方形剪下来。
复制：将正方形的图形复制六次，准备六个面。
粘贴：在每两个相邻的面边缘上涂胶，然后将其粘贴在一起，形成立方体的结构。
装饰：可以在每个面上绘制不同的图案或使用彩纸，为立方体增添趣味。
通过这样的步骤，不仅能理解立方体的结构，还能进行创意设计。
制作圆柱体圆柱体的制作需要用到圆规铅笔，具体步骤如下：绘制圆形：用圆规在纸上绘制两个相同大小的圆形，这将作为圆柱的上下底面。
绘制侧面：利用直尺测量并绘制一条长方形，长方形的长度等于底面的周长，宽度决定圆柱的高低。
剪裁与折叠：剪下圆形和长方形，长方形的侧面可以进行轻微折叠，以便更加紧密结合。
粘贴：将长方形的一端粘贴到一个圆形的边缘上，然后将另一侧也粘合到另一个圆形上，完成圆柱体的搭建。
圆柱体的制作帮助理解其体积计算的基本原理，并且可以在完成后进行旋转实验，观察不同的效果。
平面几何的创作除了立体几何，平面几何同样能通过动手制作来加深理解，从而激发创造力。
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
简单立体几何图形
简单立体几何图形立体几何是几何学中研究三维空间中图形的学科。
它包括平面几何的基础，同时研究物体的形状、大小、位置及其相互关系。
在实际生活中，我们经常会遇到一些简单的立体几何图形，比如圆柱、球体、长方体等。
这些图形不仅有形状美观，而且具有一些特殊的性质和应用。
本文将介绍几种简单立体几何图形，分析它们的性质和应用。
一、圆柱圆柱是由一个圆沿着它的直径旋转而成的立体。
圆柱有两个平行且相等的底面，两个底面之间的曲面称为侧面。
圆柱的高度是连接两个底面中心的直线段。
圆柱底面的面积可以用公式πr²来计算，其中r是底面的半径；圆柱的体积可以用公式πr²h来计算，其中h是高度。
圆柱广泛应用于日常生活和工业领域。
例如，饮料罐、瓶子等常见的容器形状就是圆柱体，它们便于携带和储存。
此外，圆柱体的形状也被应用于建筑设计中，例如柱子的形状就是圆柱体的特例。
二、球体球体是由一个平面围绕着其上一条固定的轴旋转而成的立体。
球体的表面由无数个等半径的圆组成，这些圆都以一个公共中心为圆心。
球体的直径是通过球心同时与两个球面上的点相连而得到的线段。
球体的体积可以用公式4/3πr³来计算，其中r是球体的半径。
球体是一种非常常见的几何图形，它在科学、工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，地球可以近似地看作一个球体，球体的性质和形状决定了地球的地理特征和气候变化。
在体育比赛中，很多运动都使用球体，比如足球、篮球等。
此外，球体也常用于工程设计中，例如建筑设计中的圆顶等。
三、长方体长方体是一种有六个矩形面的立体几何图形，它的六个面都是直角矩形，相互平行。
长方体的长、宽和高分别是相对应的三组平行边的长度。
长方体的体积可以用公式lwh来计算，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。
长方体的表面积可以用公式2lw + 2lh + 2wh来计算。
长方体是最常见的几何图形之一，它广泛应用于日常生活和工程领域。
比如，家庭中常见的电视、冰箱等家电通常采用长方体的形状设计，这样既方便使用又易于摆放。
知识点梳理-简单几何体
简单几何体一. 棱柱1. 概念：2. 结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)侧面是平行四边形； (3)侧棱互相平行3. 分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯ 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 .直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体二. 棱锥1. 概念：2. 结构特征： (1)有一个面是多边形 (包括三角形 )； (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形3. 分类：一般棱锥、正棱锥 .正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 .三. 棱台1. 概念：2. 结构特征： (1) 侧棱的延长线相交于一点； (2)侧面是梯形； (3)两底面互相平 行，两底面相似 .四. 圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行； (2) 任意两条母线都平行； (3)母线与底面垂直； (4)轴截面为矩形； (5)侧面 展开图是矩形 .五. 圆锥1.概念：斜棱柱 直棱柱 正四棱柱 正六棱柱 平行六面体棱锥 正四棱锥正六棱锥 正四面体四棱台 正四棱台2.结构特征： (1)所有母线相交于一点； (2)旋转轴与底面垂直； (3) 轴截面为等腰三角形； (4)侧面展开图是扇 形.六 .圆台1.概念：2.结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)母线的延长线相交于一点； (3)轴截面为等腰梯形； (4) 侧面展开图是扇 环.七.球体1.概念：2.结构特征： (1) 球面是曲面，不能展开成平面图形； (2)球面上任一点与球心的连线都是半径大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3. 球的截面的性质： (1) 球的截面是圆面；(2) 球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是 rR 2 d 2 .4. 两点间的球面距离：在球面上， 两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点间的球面的距离 .OAO一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A ．B ．C ． B ．643 2．如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥 别为 S 1、 S 2、 S 3，则这个三棱锥的体积为 ( )3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( ) A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形33B ． R36．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则 ( )A ． S 1< S 2< S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27．图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C 1D 1 而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面 AB 1C 1D 1与底面 ABCD 成 30°的二面角， AB=1 ，则这个多面体的体积为 ( )66AB ．C ．238． 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地， A3 ． πRB ． 3 πRC ．36D．6 46它们的经度差为120°， 那么这两地间的纬线之长为 ( ) 2.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分 A ．V=2 S 1S 2S 33B ．V= 2S 1S 2S 3C ．V=2S 1 S 2 S3D ．V = S 1S 2 S34．长方体的三个相邻面的面积分别为积为 2，3，6， 这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面A ．2 5．把一个半径为 半径为 ( )B ．56 πC ． 14πD ．64 πR 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为 1∶2，则其中较小球 C ．325R5DπR．2πR9．如图 8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (10．如图 8-25，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C三点的截 面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )A ．3∶1B ．2∶1C ． 4∶ 111．如图 8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个 正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 ( )12．已知 A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 离等于 ( )2，则球心 O 到平面 BCD 的距A ．666B ．C ．D ．6 12 18、填空题13．命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥 .14．如图 8-27，在三棱锥 S —ABC 中， E 、F 、G 、H 分别是棱 SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 AB —EFGH 、SC —EFGH ，其 体积分别是 V 1、 V 2，则 V 1∶ V 2的值是 .15．已知三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，则此三棱锥的体16．已知正四棱柱的体积为定值 V ，则它的表面积的最小值为三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积，求 棱台体积 .18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 .19．如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容 器(如图 8-30)，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米.(1)求 a 关于h的函数解析式；V 最大？求出V 的最大值.(2) 设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，(求解本题时，不计容器的厚度)【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等 / ⋯⋯14.1∶1 15. 611 16.63 V 2 17.解： V=ab(a 2+ab+b 2).3(a b)18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.设底面边长为 a ，则 ∴a=4.∴正三棱柱的表面积 S=S 侧 +2S 底=3×4×2+2 × ×4× =8(3+ )(cm)19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 α，则 α截半球面得半圆，得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为 6 ，另一边长为 2 · 6 =23 ，∴r 2=( 6 )2+( 3 ) 2=9，∴ r=3，故 S 半球=2π2r +π2r =27π，23V 半球= π3r =18 π，即半球的表面积为 27 π，体积为 18 π.3注：本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较20.解 (1)设 h ′为正四棱锥的斜高，21a 24 h'a 2,由已知得 2h 2 1a 2 h'2 ,答案： 8(3+ )(cm).α截正方体4解得a= (h>0). h21(2)V= 1 ha2= 2h(h>0) ，3 3(h21)113(h ) h易得V=因为h+ 1≥2 hh=2 ，所以1 V≤ ，61等号当且仅当h=1，即h=1时取得.故当h=1米时，V 有最大值，V 的最大值为1立方米.6f(x)＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠0是) 偶函数，那么 g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx( )已知 f(x)＝x5＋ax 3＋bx －8，且 f(－2)＝10，那么 f(2)等于 (则 f(x)在(－∞，0)上有 ( )A ．最小值－ 5B ．最大值－ 5C ．最小值－ 1D ．最大值－ 3x 2 27．函数 f(x)的奇偶性为 _____ ．1 x 28．若 y ＝ (m － 1)x 2＋ 2mx ＋ 3 是偶函数，则 m ＝ ．19．已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若 f(x) g(x) ，则 f(x)的解析式为 __________x110．已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为 ． 11．设定义在 ［－2，2］上的偶函数 f(x)在区间［0，2］上单调递减，若 f(1－m)<f(m)，求实数 m 的取值范围．12．已知函数 f(x)满足 f(x ＋ y)＋ f( x － y)＝ 2f( x) ·f( y)(x R ，y R)，且 f(0) ≠，0试证 f(x)是偶函数． 13．已知函数 f(x)是奇函数，且当 x >0 时，f(x)＝x 3＋2x 2—1，求 f(x)在 R 上的表达式．14． f(x)是定义在 (－∞，－ 5］ ［5，＋ ∞)上的奇函数，且 f(x)在［5，＋∞)上单调递减，试判断 f(x)在 (－∞，－ 5］上的单调性，并用定义给予证明 .15．设函数 y ＝f(x)(x R 且 x ≠ 0对) 任意非零实数 x 1、 x2满足 f(x1·x 2)＝ f(x 1)＋f(x 2)，求证 f (x)是偶函数．奇偶性练习 1．已知函数 2． A ．奇函数已知函数 A ． 1 a ， a 3 ，B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数f(x)＝ax 2＋bx ＋ 3a ＋b 是偶函数，且其定义域为 b ＝0 B ．a ＝－ 1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 ［a －1，2a ］，则 ( ) D ．a ＝3，b ＝0 3． 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f(x)＝ x2则 f(x)在 R 上的表达式是 ( A ． y ＝x(x －2) B ．y ＝x(｜x ｜－1)C ．y ＝｜x ｜(x －2)D ．y ＝x(｜x ｜－ 2)4． A ． － 26 B ．－ 18C ．－ 10D ．10 5． 函数 f(x) 1 x 2 x 1 是( 1 2 x 1 x2xA ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．若 (x) ，g(x)都是奇函数， f (x) a bg(x) 2在(0，＋ ∞)上有最大值 5，奇偶性练习 参考答案1．解析： f(x)＝ ax 2＋bx ＋c 为偶函数， (x) x 为奇函数，∴g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f(x)·(x)满足奇函数的条件． 答案： A22．解析：由 f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得 b ＝0．又定义域为 [a －1，2a]，∴ a －1＝2a ，∴ a 1 ．答案： A ．33．解析：由 x ≥0时， f(x)＝x 2－2x ，f(x)为奇函数，∴当 x < 0 时， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (x 2＋ 2x)＝－ x 2－2x ＝x(－x －2)．(x 0),即 f(x)＝x(|x|－2)(x 0), 4．解f(x)＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．答案： A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f(－x)＋f(x)＝0． 答案： B 6．解析： (x) 、 g(x)为奇函数，∴ f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数． 又 f(x)在(0，＋ ∞)上有最大值 5，∴ f(x)－ 2有最大值 3．∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－ 3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－ 1． 答案： C 7．答案：奇函数8．答案： 0 解析：因为函数 y ＝ (m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，∴f (－ x)＝ f(x)，即(m － 1)(－ x)2＋ 2m(－ x)＋ 3＝ (m — 1)x 2＋ 2mx ＋ 3，整理得 m ＝0．1 1 1 1 1 1 f(x) g(x) x 11，得 f(x)12(x 11 x 1 1) x 21 1．答案： f(x) x 211 10．答案： 0 11．答案： 1 m 212．证明：令 x ＝y ＝0，有 f(0)＋f(0)＝ 2f(0) f ·(0)，又 f(0) ≠，0∴可证 f(0)＝1．令 x ＝0， ∴f(y)＋ f(－y)＝2f(0) ·f(y) f(－ y)＝ f( y)，故 f(x)为偶函数． 9．解析：由 f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，可得 f(x) g(x)1 x 1 1 ，联立 (x) x(x 2) x( x 2) 答案： D13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f(x)＝x3＋2x2－1．因为f(x)为奇函数，∴ f(0)＝0．当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)2－1＝－x3＋2x2－1，∴f(x)＝x3－2x2＋1．x32x21 (x 0),因此， f (x) 0 (x 0),x32x21 (x 0). 点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1<x2≤－5，则－x1>－x2 ≥－5．因为f(x)在［5，＋∞］上单调递减，所以f(－x1)<f(－x2) f(x1)<－f(x2) f(x1)>f(x2)，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2 R 且不为0 的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0．又令x1＝x2＝－1，∴ f［－1×(－1)］＝2f(1)＝0，∴f (－1)＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴ f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，然后再结合x1＝x2＝1，x1＝x2＝－ 1 或x1＝x2＝0 等，具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
自己制作生活中的立体与平面图形--好
圆柱体
3.圆柱体由几个面围成的?这些面是 平面还是曲面? 3
立体图形
上底面、下底面是平面；侧 面是曲面 海底世界
3
欣赏小动画，请你用一句简洁的 话来描述所见情景？有如下选择 Ａ点动成线 Ｂ线动成面 点动成线 线动成面 Ｃ面动成体
3
欣赏小动画，请你用一句简洁的 话来描述所见情景？有如下选择 Ａ点动成线 Ｂ线动成面 点动成线 线动成面 面动成体 Ｃ面动成体
通过前面的学习同学们 说说你有什么感受???
为了放飞同学们的创作思维,下面请 各位同学用你智慧的大脑和灵巧的双手用我 们今天学习的几何图形创作一副自己满意图 画,并用一句简短的个性的话介绍你的创意!!
大 家 看 看 动我 手设 不计 迟的 给 个 评 论 再 , !
嘿!两盏电灯照我心
离鸡这家伙远一点, 有”禽流感”啊,危险!
几何图形
平面图形 特征________________________ 各部分都在同一平面内
常见立体图形的归类
圆柱 柱体 棱柱
球体
立体图形 锥体 棱锥 圆台 台体 棱台 圆锥
生活中你会常见很多实物，从这些图片中能 想象出你熟悉的立体图形并能准确地说出它 们的名称吗？
生活中你会常见很多立体图形，由下列立 体图形想象出你熟悉的实物吗？
球体
圆柱体
圆锥体 棱柱
棱锥
主视图
俯视图
左视图
原图
三角形
长方形
圆形
菱形
正方形
梯形
平行四边形
请你在下列图形中找 出你看到的几何图形
几何图形
立体图形:包括正方体,长方体,球体,圆柱体, 圆 锥,棱柱,棱锥等. 平面图形:包括三角形,正方形,长方形,菱形, 梯形,平行四边形,圆形等.
各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）
高中数学 简单几何体各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）注：图形表示均为手动绘制！（请参照课本）（请参照课本）几何体类型几何体名称 图形表示性质特征棱柱棱柱① 有两个面．．．互相平行；互相平行； ② 其余各面都是四边形．．．； ③ 每相邻两个四边形的公共．．边都互相平行且相等．．．．．．．．．； ④ 侧面都是平行四边形；侧面都是平行四边形； ⑤ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；截面是全等的多边形； ⑥ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形面是平行四边形 ⑦ 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V 柱体＝Sh斜棱柱斜棱柱侧棱不垂直于底面侧棱不垂直于底面直棱柱直棱柱侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面正棱柱正棱柱① 侧棱垂直于底面；侧棱垂直于底面； ② 底面是正多边形．．．．棱柱棱柱三棱柱三棱柱底面是三角形底面是三角形四棱柱四棱柱底面是四边形底面是四边形五棱柱五棱柱 ………… 底面是五边形底面是五边形…………平行六面体平行六面体底面是平行四边形底面是平行四边形直平行六面体直平行六面体① 底面是平行四边形．．．．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体长方体长方体① 底面是矩形．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体；特殊的平行六面体； ④ 一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和 正方体正方体① 各棱长都相等；各棱长都相等； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体棱锥棱锥① 有一个面是多边形；有一个面是多边形； ② 其余各面是有一个公共顶点的三角形；三角形； ③ 如果棱锥被平行于底面的平面．．．．．．．．所截，那么截面和底面相似．．．．．．．，并且它们面积的比等于截得的棱．．．．．．．．．．锥的高与已知棱锥的高的平方．．．．．．．．．．．．．比．； ④ 锥体（锥体、圆锥）的体积公式是：V 锥体＝Sh三棱锥三棱锥底面是三角形底面是三角形四棱锥四棱锥底面是四边形底面是四边形 五棱锥五棱锥…………底面是五边形底面是五边形…………正棱锥正棱锥① 底面是正多边形；底面是正多边形； ② 顶点在底面内的射影是底面的中心；中心； ③ 各侧棱相等；各侧棱相等； ④ 各侧面都是全等的等腰三角形；各侧面都是全等的等腰三角形； ⑤ 各等腰三角形底边上的高（斜高）相等；高）相等； ⑥ 棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；的射影组成一个直角三角形； ⑦ 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形的射影也组成一个直角三角形。
立体几何初步简单几何体
三、教学方法：（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概 括。（2）探究交流法
四、教学过程
2
第二页，课件共39页
§1.简单几何体
❖导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴 涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何 体。
的图形会是什么呢？
A
O
B
L
6
第六页，课件共39页
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所 在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
问题3*：如果把一个半圆面绕着其直径所在 的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
7
第七页，课件共39页
21
第二十一页，课件共39页
棱
面
面 棱
顶点
面
22
第二十二页，课件共39页
五、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
23
第二十三页，课件共39页
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。
14
第十四页，课件共39页
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的端 S
点的两个字母表示， 如所示，记为：圆 锥SO
B
O
第十五页，课件共39页
轴 侧面 母线
A 底面
15
简单几何体知识结构图
简单几何体知识结构图：
柱体：
1、棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面所围成的多面体叫做棱柱；
（1）直棱柱：侧棱垂直底面；
（2）正棱柱：底面是多边形的直棱柱；
（3）斜棱柱：侧棱与底面不垂直；
注意：四棱柱之间的关系
底面是平行四边形侧棱垂直底面
四棱柱平行六面体直平行六面体底面是正方形侧棱与底面边长相等
正四棱柱正方体
2、圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；
椎体：
1、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；
（1）正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥；
2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；
台体：用一个平行底面的平面去截棱锥或者圆锥，得到的几何体叫做棱台或者圆台；。
(整理)几何画板实例教程
例1、作出长方形绕其一边旋转成圆柱体的过程。
1、用自定义工具画一个椭圆(中心为O)，在椭圆上任取一点A；2、选中点O和A，将它们向下平移适当的距离，得到点O’和A’，画出四边形内部，连结AA’，并跟踪AA’；3、作点A在椭圆上的动画，并隐藏椭圆，点击动画按纽以，观看效果。
例2、从正方体上切下一个小三棱锥1、如图，作一个正方体，点A、B、C是图中正方体上三边上的任三个点；2、任作一点S’，让S’点分别按标记向量SA、SB、SC平移得到点A’，B’，C’ ；3、在点C’的旁边画一点M，分别作点C’向点C、点C’向点M移动的动画按纽；4、用不同颜色标出立体图形的侧面，隐藏多余的图形。
例3、作正六边形在平面内的投影1、如图，点O为旋转中心，点A旋转60度生成点B，点B旋转60度生成点C，……；作正六边形A BCDEF的内部，任选一点M，连结DM、BM，作直线AB；2、在正六边形内部（边沿）选一点N，过N分别作NN’垂直直线AB于点N’，NP平行于DM，过N’作N’P平行于BM，BM交NP于点P；3、选中点N和点P，点击轨迹命令，隐藏多余的图形，拖动点M可改变投影的形状。
例4、作一个旋转的正方体1、作线段a、b,选中a、b标记线段比;2、作圆O，作一条经过点O的直线l,在圆O上取一点A，让它以O为中心旋转90度得A’；3、作AC垂直直线l于点C，标记点C，，让点A按标记比缩放得点B，同理将点A’缩放得到点D，作点A在圆O上和动画，隐藏多余的图形；4、让点B和D绕点O旋转180度得点E和F，作四边形BDEF，让四边形BDEF向上平移适当距离，连结对应顶点。
例5、作一个有虚线效果旋转的长方体作法：1、画点O、点A，双击点O，将点A绕点O旋转900,得点B；将点B绕点O旋转900,得点C；将点C 绕点O旋转900,得点D，拖动点B，使A、B两点水平放置，分别构造、、、；2、以O为圆心画一个大圆，作大圆的半径OP，交于点E，度量点E的横坐标,和纵坐标，计算,画点E’（,）；选中点E和E’，创建新工具＃1；3、让E绕点O旋转900得点F，选取新工具＃1，点击点F得点F’；将点E’和F’绕点O旋转1800得点E’’和F’’，作出四边形E’F’E’’F’’；4、让四边形E’F’E’’F’’在垂直方向上平移7cm,连结对应顶点得长方体，将图中的三条棱变为虚线；5、当OP转到、、时，前面的图形随交点的消失而消失，分别重复前面的作图过程完成作图。
几何体做法与设计技巧
几何体做法与设计技巧
《几何体的奇妙世界：做法与设计技巧的趣味之旅》
嘿，各位小伙伴们！今天咱就来聊聊这超级有趣的几何体做法与设计技巧。
你们知道不，几何体那可不只是数学课本上干巴巴的图案，那是能玩出好多花样的宝藏呢！刚开始接触的时候，我就跟看外星文似的，啥圆锥圆柱的，脑瓜子嗡嗡的。
但玩着玩着，我还真就着迷了。
就说这做几何体吧，那可真得有点耐心和巧劲儿。
就拿做个正方体来说，我一开始可是手忙脚乱啊，纸都快被我揉烂了也没折腾出个样子。
后来我一想，嘿，咱得先规划规划，把边呀角呀都捋清楚了再动手。
慢慢地，我还真就做出了有模有样的正方体。
那感觉，就像自己创造了个小世界，倍儿有成就感！
还有那设计技巧，就更有意思啦。
比如说，怎么才能让一个圆柱体看起来更酷呢？可以给它加点装饰呀，画个搞笑的鬼脸，或者贴点亮晶晶的贴纸。
一下子，这个圆柱体就从平平无奇变得超级有趣啦。
有次我突发奇想，给一个三棱锥装点上各种颜色的彩笔线条，感觉就像一个超级时尚的三棱锥模特儿，走在几何体的时尚秀场上呢！这设计啊，
就是得大胆发挥想象力，别被那些规矩给框住了。
有时候啊，我会拿着自己做的几何体跟小伙伴们显摆，看，这是我的杰作！他们一开始还笑话我幼稚，结果玩着玩着比我还上瘾。
总之，在这个几何体的世界里，有无尽的乐趣等着我们去发现。
从做法到设计技巧，每一步都充满了惊喜和欢笑。
所以啊，大家别小瞧了这些几何图形，它们可是我们创造欢乐的小天地呢！试着动手去做，去设计，你会发现自己仿佛打开了一扇通往奇妙世界的大门，尽情享受那无尽的乐趣吧！哈哈！。
空间几何体 - 简单 - 讲义
空间几何体知识讲解一、构成空间几何体的基本元素1.几何体的概念概念：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．2.构成几何体的基本元素：点、线、面（1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A B C L ，，来命名；（2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般 用一个小写字母a b l L ，，或用直线上两个点AB PQ L ，表示； 一条直线把平面分成两个部分．（3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）；DCBAα其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的；平面一般用希腊字母αβγL ，，来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ； 一个平面将空间分成两个部分．3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系理解：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体．二、多面体的结构特征1.多面体1）多面体的定义由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点 的线段叫做多面体的对角线． 2）多面体的分类按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体．按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3）简单多面体定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体；欧拉公式：简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=． 4）正多面体定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体； 正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等．2.棱柱1）棱柱的定义由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高．下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD ，A B C D ''''，侧面有ABBA''，DCC D ''等四个，侧棱为AA BB CC DD ''''，，，，对角面为面ACC A BDD B ''''，，A H '为棱柱的高．D C BAHA 'D 'B 'C'2）棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等． 3）棱柱的分类按底面分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……； 按侧棱是否与底面垂直分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱； 4）棱柱的记法①用表示两底面的对应顶点的字母表示棱柱； ②用棱柱的对角线端点的两个字母表示棱柱．例如：上面的棱柱是斜四棱柱，记成棱柱''''ABCD A B C D 或棱柱'AC 等． 5）特殊的四棱柱：平行六面体四棱柱底面是平行四边形侧棱与 底面垂直正四棱柱底面是平行四边形直平行六面体底面为 正方形直四棱柱侧棱与 底面垂直底面为 长方形长方体底面是正方形侧面也为 正方形正方体棱长都相等的长方体3.棱锥1）棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．它有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形．棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；多边形叫做棱锥的底面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱锥的对角面；过顶点且与底面垂直相交的直线在顶点与交点间的线段或距离叫做棱锥的高． 2）棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……；底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥．正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高．对角面SACE高侧棱侧面底面ABCDEHSDCBA3）棱锥的记法用顶点和底面各顶点的字母表示或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母表示．如上图的五棱锥记为棱锥S ABCDE -或棱锥S AC -．4.棱台1）棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；与棱台的底面垂直的直线夹在两个底面之间的线段或距离称为棱台的高． 2）棱台的性质棱台的各侧棱延长后交于一点，即棱台的上下底面平行且对应边成比例； 3）棱台的记法用上下底面的字母表示或者用一条对角线两个端点的字母来表示． 4）正棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．HH'O'OC'B'A'CBA右图为一个正三棱台，记为棱台ABC A B C '''-，侧棱AA '，BB '，CC '延长后必交于一点．O ，O '为上下底面的中心，它们的连线O O '是棱台的高，H H '是棱台的斜高．三、旋转体的结构与特征1.圆柱、圆锥和圆台定义：将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台．这条旋转轴叫做几何体的轴，轴的长即为该旋转体的高．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线；圆柱、圆锥、圆台一般用表示它的轴的字母来表示． 性质：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．SOO'OAA'A2.球球的定义：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球（或球体），半圆旋转而成的曲面叫做球面．半圆的圆心称为球心，球心与球面上一点的连线段称为球的半径，连结球面上两点且过球心的线段叫作球的直径．一般用球心的字母表示一个球．四、三视图1.投影定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面．FMlF 'M '2.平行投影定义：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投涉线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．性质：若图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④平行于投射面的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．3.正投影概念：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．4.中心投影定义：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．中心投影的直观性强，看起来与人的视觉效果一致，常在绘画时使用，在立体几何中，一般用平行投影原理来画图．5.三视图1）正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图形称为几何体称为正视图（主视图）.2）侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图形称为几何体称为侧视图（左视图）.3）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图形称为几何体称为俯视图.将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．如右图为圆锥的三视图：俯视图主视图5.三视图的对应关系关系：正俯视图长相等、正侧视图图的高相等、俯侧视图图的宽相等，简称“长对正，宽平齐，高相等”或说“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”．五、直观图1.定义：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．画法：斜二测画法和正等测画法2.斜二测画法规则1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴Ox ，Oy ，再作Oz 轴，使90xOz ∠=︒，90yOz ∠=︒．（三维空间中） 2）画直观图时，把Ox ，Oy ，Oz 画成对应的轴O x O y O z ''''''，，，使45x O y '''∠=︒或135︒，90x O z '''∠=︒，x O y '''所确定的平面表示水平平面．（二维平面上） 3）已知图形中，平行于x 轴，y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴，'y 轴或z ' 的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．4）已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．五、简单空间几何体的表面积和体积1.直棱柱与圆柱的侧面积()S S ch =直棱柱侧圆柱，其中c 为底面的周长，h 为直棱柱（圆柱）的高，也即侧棱（母线）长；2.正棱锥（圆锥）的侧面积11''22S ch nah ==正棱锥侧，其中a 为底面边长，'h 为斜高；1π2S cl rl ==圆锥侧，其中c 为底面周长，r 为圆锥的底面半径，l 为母线长；3.正棱台（圆台）的侧面积1(')'(')'22nS c c h a a h =+=+正棱台侧，其中,'a a 分别是正棱台上下底面的边长，'h 为斜高；4.球面面积：24πS R =球，R 为球的半径．5.柱体（棱柱，圆柱）体积公式：V Sh =柱体，其中S 为底面积，h 为高；6.棱体（棱锥，圆锥）的体积公式：13V Sh =棱体，其中S 为底面积，h 为高；7.台体（棱台，圆台）的体积公式： 1(')3V h S S =+台体，其中',S S 分别是台体上，下底面的面积，h 为台体的高；8.球的体积公式：34π3V R 球，R 为球的半径典型例题一．选择题（共8小题）1．（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．2．（2016•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选：B．3．（2018•郑州一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选：B．4．（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C． D．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．5．（2016•新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．6．（2016•新课标Ⅱ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．7．（2015•新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．8．（2017•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．二．填空题（共4小题）9．（2017•上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于9π．【解答】解：球的体积为36π，设球的半径为R，可得πR3=36π，可得R=3，该球主视图为半径为3的圆，可得面积为πR2=9π．故答案为：9π．10．（2011•南通三模）底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案为11．（2016•黄浦区一模）两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即．故答案为：．12．（2015•盐城校级模拟）已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．【解答】解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．三．解答题（共3小题）13．（1965•全国）如图所示的二视图表示的立方体是什么？求出它的体积．【解答】解：二视图表示的是一个正六棱锥，其棱长为2a．底面边长为a，故底面积，棱锥的高，故正六棱锥的体积，，=．14．已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为a，侧棱长为a（1）求它的外接球的体积（2）求他的内切球的表面积．【解答】解：（1）由题意，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的侧棱长为a，底面是边长为a的正方形，∴四棱锥的高为a，设外接球的半径为R，则有R2=（a）2+（a﹣R）2，∴R=a，∴外接球的体积为=；（2）设内切球的半径为r，则，∴r=a∴表面积为4πr2=．15．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．【解答】解：（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，由各个侧面都是矩形，得出侧棱垂直于底面，是直棱柱；所以这样的几何体是正六棱柱；（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形，这样的几何体是正四棱锥．。
几何形的模型和实物的制作
几何形的模型和实物的制作几何形的模型和实物的制作在学习和教学中扮演着重要的角色。
通过制作几何模型，学生可以更加直观地理解几何概念，加深对几何形态的认知。
本文将介绍几何形的模型和实物的制作方法和技巧，帮助读者更好地进行相关的创作。
一、制作几何模型的材料准备要制作几何模型，首先需要准备一些基本的材料。
以下是一些常用的材料：1. 卡纸或者彩纸：用于制作几何形的外壳和表面。
2. 塑料架或者铁丝：用于构建几何形的骨架和支撑结构。
3. 剪刀和胶水：用于剪裁和拼贴卡纸，固定不同部分。
4. 尺子和铅笔：用于测量和标记几何形的尺寸和比例。
5. 丝线或者细线：用于悬挂模型或者连接不同部分。
二、制作几何模型的步骤1. 确定几何形的类型和尺寸：根据模型的用途和要求，确定需要制作的几何形，以及几何形的尺寸和比例。
2. 绘制设计图纸：先将几何形的设计图纸绘制在纸上，确保各个部分的比例和结构准确无误。
3. 制作骨架和支撑结构：按照设计图纸，用塑料架或者铁丝制作几何形的骨架和支撑结构，确保其稳定性和可靠性。
4. 剪裁和拼贴外壳：使用剪刀剪裁所需的卡纸或者彩纸，根据设计图纸，将卡纸或者彩纸拼贴在骨架上，形成几何形的外壳。
5. 固定和装饰模型：使用胶水固定卡纸或者彩纸，确保几何模型的稳定性。
可以根据需要，进行一些装饰和细节的加工，使模型更加生动和吸引人。
6. 检查和修正：制作完成后，仔细检查几何模型的各个部分是否准确，是否符合要求。
如有需要，可以对一些不满意的部分进行修正和改进。
三、几何模型制作的技巧与注意事项1. 高度还原几何形：在制作几何模型时，要尽量做到高度还原，确保模型和实物的形态一致。
可以参考实物的照片或者真实比例尺寸，进行准确的模拟。
2. 注意比例和尺寸：制作几何模型时，要注意每个部分的比例和尺寸，使模型更加准确和真实。
可以使用尺子和铅笔测量和标记，以确保每个部分的比例和尺寸一致。
3. 细节处理和装饰：在制作几何模型时，可以通过一些细节处理和装饰，使模型更加生动和吸引人。
初学者向导 Blender基础几何体的创建方法
初学者向导：Blender基础几何体的创建方法Blender是一款强大的3D建模和动画软件，可以用于创建各种复杂的几何模型。
对于初学者来说，掌握基础的几何体创建方法是学习Blender的第一步。
本文将介绍一些常用的基础几何体创建方法，帮助初学者快速上手Blender软件。
在Blender中，要创建基础几何体，首先需要打开软件并进入3D视图。
如果你是第一次使用Blender，可以通过切换到工作区选项卡并选择"模型制作"来快速进入3D视图。
一、创建立方体立方体是Blender中最基本的几何体之一。
要创建一个立方体，首先确保你的光标位于3D视图中心位置，然后按下Shift + A或者点击"添加"菜单，选择"Mesh"，然后再选择"Cube"。
立方体将被添加到3D视图中央。
二、创建圆柱体圆柱体是另一个常见的几何体，用于创建圆柱形的物体。
要创建圆柱体，同样需要将光标位于3D视图中心位置，在菜单中选择"Mesh"，然后选择"Cylinder"。
在属性面板中，你可以设置圆柱体的半径、高度和分段数。
通过调整这些参数，你可以创建不同大小和形状的圆柱体。
三、创建球体球体是常用的几何体之一，用于创建球状物体。
在Blender中，创建一个球体非常简单。
首先确保光标位于3D视图中心位置，然后选择"Mesh"，再选择"UV Sphere"。
你可以在属性面板中设置球体的半径和分段数，以及经线和纬线的数量。
通过调整这些参数，你可以创建不同大小和分辨率的球体。
四、创建圆锥体圆锥体是一个锥形的几何体，也是Blender中常用的几何体之一。
要创建圆锥体，同样需要将光标置于3D视图中心位置，然后选择"Mesh"，再选择"Cone"。
在属性面板中，你可以设置圆锥体的半径和高度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？
o′
o
知识探究（七）：球的结构特征
思考1：现实生活中有哪些物体是球状几 何体？
NBA
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
思考5：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
知识探究（二）： 棱锥的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱 锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
相似多边形
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F
D
C
A
B
知识探究（三）：棱台的结构特征
思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体 特点：
组成它们 的面不全 是平面图 形。
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以
分成那几种类型？
图中的物体 大体可分为 两大类： 1、多面体.
2、旋转体
思考4：一般地，怎样定义多面体？围 成多面体的各个多边形，相邻两个多边 形的公共边，以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称？
轴 母线
底面
棱锥与圆锥统称为锥体
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面， 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线. 圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥so
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？
顶点 侧面
侧棱
底面
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在 名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？
D1 E1 C1
A1 C
A B D1
B1
C1 B1
C B A
D1 C1 B1
D
E
A1
C1 B1 C
A1 D A
A1
D
B A B
C
思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
知识探究（六）：圆台的结构特征
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 底面、侧面、母线，它们的含义分别如 何？如何表示？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
棱台与圆台统称为台体
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在 名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？
S
A S C B B
D
D
C E F
B
C
A
A
S
思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点.
思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？
思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r， 球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、 d三者之间的关系如何？
R P
O d
r R d
2
2
r Oˊ
直棱柱、正棱柱与正四面体
直棱柱：侧棱都垂直于底面，底面可以为 不规则多边形 正棱柱：首先是直棱柱，加上底面是正多 变形，比如正三角形，正四边形。。。 正四面体：四个面都是等边三角形
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？
半径
球面上的点到 球心的距离
直径
O
球心
思考4:用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？
O
知识探究（四）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面
顶点
面
棱
由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
思考5：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
知识探究（一）：棱柱的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
知识归纳与整理 简单几何体
柱体 棱柱 圆柱 锥体 台体
球体
棱锥 圆锥
多面体
棱台 圆台
简单几何体
旋转体
母线
圆柱的表示：用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆 柱O’O 棱柱和圆柱统称为柱体
母线
底面
知识探究（五）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
必修2 第一章
立体几何初步
1.1 简单几何体
思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）
（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体 特点：每个面 都是平面图形, 并且都是平面 多边形(包括 它的内部的平 面部分)。
思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面 顶点 侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？
思考4：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？
①有一个面是多边形，②其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点 侧面 底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面
体叫做棱柱.
思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做 棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？