第3章正弦交流电路1

+ u _
R
负半周
10
二、正弦量的表示
i
Im
i

用波形图表示：
t
R
用三角函数式表示： i I m sin t
是初相位角
Im是电流的幅值
是变化的角频率
正弦量i的全貌可由Im 、 、 三个参数描 述。称上述三个量为正弦量的三个特征量。
11
§3.1 正弦交流电的基本概念
Y
小结：
U

X
+j
U

放在复平面上
b a
+1
2
频率不变
2
U
(U 1 cos 1 U 2 cos 2 ) (U 1 sin 1 U 2 sin 2 )
1
tg
U 1 sin 1 U 2 sin 2 U 1 cos 1 U 2 cos 2
幅度变化
相位变化
24
Sinusoid’s three character quantity
uA
uB
uC
t
23
Classroom’s exercise 1
已知： u 1
u2
2U 1 sin t 1 2U 2 sin t 2
1 2
求：
u 2U sin t
1
u u u
2
1
2U sin t
2
2U sin t
§3.1.2 正弦量的三个特征量(三要素)
Sinusoid’s three character quantity i
一.幅值（Amplitude）
Im
t
反映正弦量变化的幅度（用 大写字母加下脚注m表示）。
在工程应用中常用有效值（大写字母）表示正 弦量的大小。如 I、U、E。 如：民用电220 V、380 V指的是供电电压的有 效值。
31
4. 正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段 可用复数表示，所以正弦量可以用复数来表 示，称之为相量。用大写字母上打“•”表示。
= I (cos +jsin) = I e j = I
I = Ia + jIb
•
j=
相 量 图 有效 +j 值相量
+ jIbm = Im(cos + jsin) = Ime j = Im
am
Im= I
•
Ibm Ib
0
I

•
• Im
最大 值相量
Ia Iam
+1
相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电 是时间的函数，所以二者之间并不相等。
32
Phasor diagram 1.相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位 关系 根据已知的频率，可知正弦量的三 个特征量。 2.相量图可用于同频率正弦量的加减运算。 3.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上；只 有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量 表示。
相位变化
幅度变化
频率不变
综上：
同频率正弦波相加，其结果仍是该频率下的 正弦波。 正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直 观，但用于运算很繁琐！
启示：在讨论同频率正弦波时，只要知道幅度 与初相位即可。 26
§3.2 正弦量的相量表示法
Phasor representation of sinusoid
14
有效值(Effective value)
定义: 取一个周期（T）的信号来考虑,

T
i R dt
2
0
=
1 T
I RT
2
交流
则有 I
直流
设：i= Imsin( t+ )
i
0
T
2
dt
（均方根值）
Um 2 Em 2
The root-mean-square（rms）value
Im I 2
20
相位差（Phase difference）等于两个正弦量 初相位之差。与计时的选择起点无关。
两个同频率正弦量间的相位差( 相位角差) i1 i2
t
2
1
i1 I m 1 sin t i 2 I m 2 sin t
1

2

2
t
2
t 1
§3.7 功率因数的提高
§3.8 电路的频率特性（串联谐振与并联谐振）
§3.9 非正弦周期信号电路
3
第3章 正弦交流电路（Sinusoidal alternating circuit）
§3.1正弦量的基本概念（Basic idea of sinusoid）
在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛的当 属正弦交流电路。
相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。 相量图 相量表示法
相量式（复数式） 一.相量图(Phasor diagram) 正弦量的瞬时值可以用旋转向量（矢量）在纵 轴上投影的高度来表示，此向量的模为正弦量 的最大值 ；t = 0时向量的幅角是正弦量的初相 位角 ；以正弦量的角速度 逆时针旋转。
一.正弦交流电路(sinusoidal ac)
电路中的电源（激励“excitation”）及其在电路 各部分产生的电压、电流（响应“response”） 均随时间按正弦规律变化。简称交流电路。 正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。
8
交流电的波形
Alternating waveforms
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流 或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做：u(t) = u(t + T )
u t t
T T T
u
u t
Sinusoidal
Square wave
Triangular wave
9
正弦量的参考方向
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i
i
R
正弦交流电的优越性： 正半周 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .
_
+
_
t
+ u _ _
1
第三章 正弦交流电路
Thirdly chapter sinusoidal alternating circuit
2
目录
第3章
正弦交流电路
Thirdly chapter sinusoidal alternating circuit
§3.1 正弦交流电的基本概念（三要素） §3.2 正弦量的相量法 §3.3 单一参数的正弦交流电路（R、L、C） §3.4 RLC串联交流电路 §3.5 阻抗的串联与并联 §3.6 交流电路的功率
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2
2 U 1 sin 2U
2

t 1 t 2
sin

u u1 u 2
2U 1 sin t 1 2U sin t
2U 2 sin t 2
幅度、相位变化 频率不变
最大值=
2
同理：
U=
E=
有效值
i
2 I sin t
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问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用 于 220V 的线路上?
~ 220V 有效值 U = 220V 电源电压
电器 最高耐压
=300V
最大值 Um =
2 220V = 311V
该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
27
Phasor diagram Y
ω
正弦量的瞬时值
旋转向量在纵轴 上的投影高度。
u U m sin t
ω

Um X

Um
ω t1
t
u1
对于每一个正弦量都可以找到与其对应的 旋转向量。u 1 U m sin ( t 1 ) 因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋 转向量进行。
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正
弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化 25
Sinusoid’s three character quantity
u u1 u 2 U 1 sin t 1
2U sin t 2U 2 sin t 2
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有效值(Effective value)
如：交流仪表指示的读数、电器设备的额定电 压、额定电流指的有是效值； 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均 效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电 流的热效应来定义。即： 交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗 的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内 消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义 为交流电的有效值。
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Sinusoid’s three character quantity
i 2 I sin t

i
t
三.相位(Phase)
相位 t ：反映正弦量变化的进程。 初相位 ： t=0时的相位，称为初相位或初相角。 说明： 给出了观察的起点或参考点。 多个同频率的正弦波相比较时，除比较 大小外就是初相位。 两个同频率正弦量的相位之差称相位 差，它等于两个正弦量初相位之差。
复习、作业、预习
• 复习 第3章 正弦交流电路§3.1~§3.3 • 作业 p89~93: 3.2.2， 3.4.1，3.4.2，3.4.6，3.5.2， 3.5.5（讲解），3.6.1，3.7.5 • 预习 第3章 正弦交流电路§3.4~§3.6 • 分析与思考 p57（1）；p62（2）；p69（1）（2）；p（2 ）（3）； p79（1）；p81 （1）；p85 （1）